Hery Pwłowsi IV LO Toruń O wzorów sróoego moŝei o lsyzyh ierówośi Uzą w szole wzorów sróoego moŝei zzymy o owozei wóh toŝsmośi: () ( ) () ( ) Nstępie uŝywmy ih o przesztłi wyrŝeń Tym rzem zrómy z ih iy uŝyte Dojmy je stromi otrzymmy rówość ( ) stą ierówość (o ( ) 0 ) zyli olejo ierówośi: o Lew i prw stro osttiej ierówośi to opowieio śrei wrtow i śrei rytmetyz wóh liz i Wrto przy tym zuwŝyć Ŝe śreie te są rówe gy ( ) 0 zyli gy Ztrzymjmy się przy tej ierówośi złją o lizh i Ŝe są oe otie Soro juŝ wiemy Ŝe śrei wrtow wóh liz rzezywistyh i ( wię w szzególośi otih) jest o jmiej rów ih śreiej rytmetyzej wię l owolyh ztereh liz otih i ostjemy: zyli pooą zleŝość mięzy śreią wrtową ztereh liz otih i Stosują ją o ztereh liz otih i otrzymujemy olejo ierówośi:
zyli osttezie ierówość wyrŝjąą zleŝość mięzy śreią wrtową i śreią rytmetyzą trzeh liz otih i orzystją z zleŝośi mięzy rozwŝymi śreimi wóh i ztereh liz otih otrzymujemy l owolyh ośmiu liz otih o stępuje: ( ) zyli ierówość mięzy śreią wrtową i śreią rytmetyzą ośmiu liz otih Z olei stosują ją o ośmiu liz otih ostjemy olejo ierówośi:
zyli osttezie zleŝość mięzy śreią wrtową i śreią rytmetyzą pięiu liz otih Powtrzją to rozumowie l liz otih: ) ) otrzymmy ierówośi mięzy rozwŝymi śreimi l sześiu i siemiu owolyh liz otih ZuwŜmy terz Ŝe l Ŝej lizy turlej jeśli śrei wrtow owolyh liz otih jest o jmiej rów ih śreiej rytmetyzej to śrei wrtow owolyh liz otih jest o jmiej rów ih śreiej rytmetyzej W smej rzezy: Woe tego ierówość mięzy śreią rytmetyzą owolyh liz otih mmy w przypu gy jest potęgą wóji Nieh wię ęzie lizą turlą zwrtą mięzy wiem olejymi potęgmi wóji tz ieh < < l pewego turlego Stosują uowoioą prze hwilą ierówość l liz otih
otrzymujemy olejo ierówośi: ( ) ( ) ( ) Ztem ierówość mięzy śreią wrtową i śreią rytmetyzą owolyh liz otih mmy uowoioą l Ŝej lizy turlej Powróćmy o zytowyh pozątu tego rtyułu toŝsmośi () i () Tym rzem oejmijmy je stromi (o () oejmujemy ()) Dostiemy rówość z iej ierówość ( ) tór jest rówowŝ ierówośi t l 0 i 0 ierówośi wyrŝjąej
zleŝość mięzy śreią geometryzą i śreią rytmetyzą wóh liz ieujemyh i Nierówość t ozywiśie stje się rówośią gy ( ) 0 zyli gy Stosują wurotie tę ierówość otrzymujemy l owolyh ztereh liz ieujemyh i o stępuje: zyli zleŝość mięzy śreią geometryzą i śreią rytmetyzą ztereh liz ieujemyh i Z ierówośi tej zstosowej o liz otih i otrzymujemy ierówość iej rówowŝe jej ierówośi: Ostti ierówość wyrŝ zleŝość mięzy śreią rytmetyzą i śreią geometryzą owolyh trzeh liz otih Dowó tej ierówośi w ogólym przypu ostjemy t j ierówośi mięzy śreią wrtową i śreią rytmetyzą Mmy wię juŝ zleŝośi: mięzy śreimi: wrtową rytmetyzą i geometryzą owolyh liz otih
Powróćmy o ierówośi Dzielą oie jej stroy przez otrzymujemy ierówość stą olejo rówowŝe jej ierówośi: Ostti z ih wyrŝ zleŝość mięzy śreią geometryzą i śreią hrmoizą owolyh wóh liz otih i orzystją z iej wurotie otrzymujemy l owolyh ztereh liz otih o stępuje: wię ierówość mięzy śreią geometryzą i śreią hrmoizą ztereh liz otih Stosują ją o liz otih ostjemy olejo ierówośi:
Ostti ierówość wyrŝ zleŝość mięzy śreią geometryzą i śreią hrmoizą trzeh liz otih Uogólieie jej l owolyh liz otih uzysujemy t j zleŝość mięzy śreią wrtową i śreią rytmetyzą T wię l owolyh liz otih zhozą ierówośi: Rozptrzmy oie jeszze jeą łtwą o sprwzei toŝsmość: () ( )( ) Z iej wyi ierówość: ( ) gyŝ ( ) 0 zyli ierówość Zhozi o ozywiśie l owolyh wóh pr ( ) i ( ) liz rzezywistyh orzystją z iej otrzymujemy l owolyh wóh tróje ( ) i ( ) o stępuje: ( ) wię ierówość: Alogizie l owolyh wóh zwóre ( ) i ( ) mmy ierówośi:
stą ierówość: I ogólie: l owolyh wóh -e ( ) i ( ) liz rzezywistyh zhozi ierówość: z jo ierówość Cuhy ego Buiowsiego Shwrz (lu przez ietóryh jo C B S)