Klasa 2. Trójkąty prostokątne

Podobne dokumenty
Planimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria

Kąty, trójkąty i czworokąty.

9. PLANIMETRIA zadania

Pole trójkata, trapezu

7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA

11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).

Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów

SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela Regulamin konkursu Zadania

KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2

Klasa 5. Figury na płaszczyźnie. Astr. 1/6. 1. Na którym rysunku nie przedstawiono trapezu?

KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie

Klasówka gr. A str. 1/3

na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.

Figury geometryczne. 1. a) Narysuj prostą prostopadłą do prostej, przechodzącą przez punkt. b) Narysuj prostą równoległą do prostej,

2 5 C). Bok rombu ma długość: 8 6

ETAP 3 GEOMETRIA NA PŁASZCZYŹNIE ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Z TRYGONOMETRII

Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A x

PLANIMETRIA pp 2015/16. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego)

Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10

I. Funkcja kwadratowa

Matematyka podstawowa IX. Stereometria

SPRAWDZIAN NR Zaznacz poprawne dokończenie zdania. 2. Narysuj dowolny kąt rozwarty ABC, a następnie przy pomocy dwusiecznych skonstruuj kąt o

OBLICZANIE PÓL I OBWODÓW FIGUR PŁASKICH

Skrypt 24. Geometria analityczna: Opracowanie L5

ZADANIE 2 Czy istnieje taki wielokat, który ma 2 razy więcej przekatnych niż boków?

Geometria. Zadanie 1. Liczba przekątnych pięciokąta foremnego jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

MATURA PRÓBNA PODSTAWOWA GEOMETRIA Z TRYGONOMETRIA

Praca klasowa nr 2 - figury geometryczne (klasa 6)

I POLA FIGUR zadania łatwe i średnie

2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH B D C A B B A B A C D A

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Odległośc w układzie współrzędnych. Środek odcinka.

Bank zadań na egzamin pisemny (wymagania podstawowe; na ocenę dopuszczającą i dostateczną)

2 cos α 4. 2 h) g) tgx. i) ctgx

Rozwiązaniem nierówności A. B. C. 4 D. 2

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii. Trójkąty. Trójkąt dowolny. Wielokąty trygonometria 1.

Skrypt 32. Przygotowanie do egzaminu Trójkąty prostokątne. Opracowanie: GIM7. 1. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne.

MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI

? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x

Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie

Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasy 2 a BS i 2 b BS

Klasa 3.Graniastosłupy.

I. Funkcja kwadratowa

Quiz Matematyczny r.sz. 2014/15

MARATON GRUDNIOWY KLASA I Zadanie 1. Zadanie2 Ile kosztuje rower, jeżeli pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł?

ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN

PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:

Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria

Geometria płaska - matura Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 3 7cm poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość: 12

2 Figury geometryczne

Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących

ZADANIA MATURALNE PLANIMETRIA POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska

1 Odległość od punktu, odległość od prostej

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI

Matematyka. Zadanie 1. Zadanie 2. Oblicz. Zadanie 3. Zadanie 4. Wykaż, że liczba. 2 2 jest podzielna przez 5. Zadanie 5.

1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij.

Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI - MODUŁ 11 Teoria planimetria

MATURA Powtórka do matury z matematyki. Część VII: Planimetria ODPOWIEDZI. Organizatorzy: MatmaNa6.pl, naszemiasto.pl

EGZAMIN WSTĘPNY Z MATEMATYKI

Skrypt 12. Figury płaskie Podstawowe figury geometryczne. 7. Rozwiązywanie zadao tekstowych związanych z obliczeniem pól i obwodów czworokątów

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS

KLASA I LO Poziom podstawowy (styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe:

Astr. 1/5. Klasa 5. Figury na płaszczyźnie. 8,5 cm. 7 cm. 4,5 cm. 3,5 cm 7 cm. 1. Oblicz obwód siedmiokąta, którego każdy bok ma długość 11 cm.

MATURA Powtórka do matury z matematyki. Część VII: Planimetria ROZWIĄZANIA. Organizatorzy: MatmaNa6.p l i Dziennik.pl

Sprawdzian 2. MATEMATYKA. Przed próbną maturą. (poziom podstawowy) Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów: 26. Imię i nazwisko ...

Mini tablice matematyczne. Figury geometryczne

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych

ZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM PODSTAWOWY 2018/ : (2 5 ) 5 (0, 5)

Skrypt 28. Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury geometryczne. 1. Przypomnienie i utrwalenie wiadomości dotyczących rodzajów i własności kątów

ARKUSZ II

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy

1. Na diagramie przedstawiono wyniki pracy klasowej z mateatyki w pewnej klasie.

W(x) = Stopień wielomianu jest równy: A. B. C. D. A. B. C. D.

Czy pamiętasz? Zadanie 1. Rozpoznaj wśród poniższych brył ostrosłupy i graniastosłupy.

Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

Zadanie 1. W trapezie ABCD poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Mając dane pole S 1

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIE 1 Ciag (a n ), gdzie n 1, jest rosnacym ciagiem geometrycznym. Wyznacz wartość największa 2xa 6 a 2 a 4 a 3 x 2 a 3 a 6. ZADANIE 2 ZADANIE 3

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2019

SPRAWDZIAN Z 1. SEMESTRU KLASY 2 ROZSZ

Wielokąty na płaszczyźnie obliczenia z zastosowaniem trygonometrii

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH

BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA

Skrypt 33. Powtórzenie do matury:

Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D Zadanie 2.

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

Transkrypt:

Klasa 2. Trójkąty prostokątne gr. A str. 1/3... imię i nazwisko...... klasa data 1. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami. b a 3 3 2 3 3 4 2. Jeżeli przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości i 5, to długość przeciwprostokątnej wynosi: A. 1 B. 1 C. 11 D. 11 3. Który z trójkątów o podanych długościach boków jest prostokątny? A. 3 cm, 4 cm, cm B. 5 cm, 7 cm, cm C. cm, 8 cm, cm D. 5 cm, 7 cm, 9 cm 4. Trójkątem prostokątnym jest trójkąt o bokach długości: A. 3,, 2 5 B. 3,, 3 5 C. 3,, 7 D. 5,, 5. Czy równoległobok o bokach długości i oraz przekątnej długości 14 jest prostokątem? Odpowiedź uzasadnij.. Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 5 cm i 4 cm. 7. Obwód narysowanego obok równoległoboku wynosi: A. 72 B. 34 C. 22 + 4 D. 24 + 4 12 8. Obwód narysowanego obok trapezu wynosi: A. 94 B. C. 74 + 2 17 D. 2 + 2 17 18 12 1 20 9. Oblicz długości odcinkówxiy. x 8 13 17 5 7 y. Oblicz długości odcinkówxiy. 5 x 2 13 2 5 y

a gr. A str. 2/3 11. Odległość punktu A = ( 8, 4) od początku układu współrzędnych wynosi: A. 4 5 B. 4 C. 8 D. 4 5 12. Na okręgu o środku w początku układu współrzędnych i promieniu długości 7 leży punkt o współrzędnych: A. (7, 7) B. (5, 2 ) C. ( 5, 2) D. (9, 4 2) 13. Dane są punkty A = (2, 2) i B = ( 2, 1). OdcinekAB ma długość: A. 5 B. 25 C. 7 D. 5 14. Oblicz długości odcinkówab icd, jeżeli A = ( 4, 4),B= ( 4, 5),C = (5, ),D=(4, 3). 15. Punkty A = ( 1, 2), B = (2, 1) i C = (1, 2) są wierzchołkami trójkąta. Czy trójkąt ABC jest prostokątny? Odpowiedź uzasadnij. 1. Oblicz odległość punktue od odcinkaab, wiedząc, że trójkątyabs,dce idsc są równoboczne oraz że AB = 4 m i DC = 8 m. E D C S A B 17. Pole trójkąta równobocznego wynosi 4 3. Oblicz wysokość tego trójkąta. 18. Uzupełnij tabelkę dotyczącą trójkątów równobocznych. bok wysokość obwód pole 8 3 cm 25 3 m 2 19. Oblicz obwód narysowanego trójkąta. 20. Oblicz obwód narysowanego trójkąta.

a gr. A str. 3/3 21. Oblicz obwód narysowanego trójkąta. 22. Oblicz obwód narysowanego trójkąta. 23. Oblicz długość odcinków x iy. 24. Dłuższa podstawa trapezu równoramiennego ma długość 8 cm. Ramię ma długość 4 cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 0. Oblicz pole tego trapezu. 25. Tyczkę wbito pionowo w ziemię, tak że wystająca część miała długość 4 m. Jak wysoko nad ziemią znajdzie się górny koniec tyczki, jeśli odchylimy ją od pionu o 0? 2. W czasie szkolnej wycieczki Ania przeszła 00 m, wchodząc na górę, której zbocze było nachylone pod kątem 0. Następnie zeszła 200 m ścieżką po zboczu nachylonym pod kątem 30. Oblicz różnicę wysokości pomiędzy początkowym i końcowym punktem marszu Ani. Przyjmij, że 3 1,73. 27. Oblicz pole rombu o boku cm i kącie rozwartym 120. 28. W narysowanym trójkącie prostokątnym boki e, f mają długości: A.e = 3,f = B.e = 3,f = C.e =,f = 3 3 D.e = 3 3,f =

Klasa 2. Trójkąty prostokątne gr. B str. 1/3... imię i nazwisko...... klasa data 1. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami. a 13 b 3 12 2. Jeżeli w trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 3, to długość przeciwprostokątnej wynosi: A. 5 B. 5 C. 13 D. 13 3. Który z trójkątów o podanych długościach boków jest prostokątny? A. 2 cm, 3 cm, 4 cm B. 3 cm, 4 cm, 5 cm C. 4 cm, 5 cm, cm D. 5 cm, cm, 7 cm 4. Trójkątem prostokątnym jest trójkąt o bokach długości: A. 2, 4, 2 5 B. 2, 4, C. 2, 4, 20 D. 2, 4, 2 2 5. Czy równoległobok o bokach długości 8 i 12 oraz przekątnej długości 15 jest prostokątem? Odpowiedź uzasadnij.. Oblicz długość przekątnej prostokąta o bokach 7 cm i cm. 7. Obwód narysowanego obok równoległoboku wynosi: A. 28 + 4 13 B. 24 + 4 13 C. 3 D. 84 14 8. Obwód narysowanego obok trapezu wynosi: A. 71 B. 42 + 2 13 C. 47 D. 52 + 2 13 14 12 13 9. Oblicz długości odcinkówxiy. x 5 1 13 4 5 y. Oblicz długości odcinkówxiy.

a gr. B str. 2/3 11. Odległość punktu A = ( 2, 4) od początku układu współrzędnych wynosi: A. 2 B. 4 C. D. 2 5 12. Na okręgu o środku w początku układu współrzędnych i promieniu długości 8 leży punkt o współrzędnych: A. (2 7, ) B. ( 8, 8) C. (, ) D. ( 2, 7) 13. Dane są punkty A = ( 2, 2) i B = (2, 1). OdcinekAB ma długość: A. 5 B. 7 C. 25 D. 5 14. Oblicz długości odcinkówab icd, jeżeli A = ( 3, 2),B= (7, 2),C = ( 2, 1),D=(3, 4). 15. PunktyA = (2, 3),B= (4, 1) ic= ( 1, 2) są wierzchołkami trójkąta. Czy trójkątabc jest prostokątny? Odpowiedź uzasadnij. 1. Oblicz odległość punktue od odcinkaab, wiedząc, że trójkątyabs,dce idsc są równoboczne oraz że AB = 8 m i DC = 4 m. E D C S A B 17. Pole trójkąta równobocznego wynosi 121 3. Oblicz wysokość tego trójkąta. 18. Uzupełnij tabelkę dotyczącą trójkątów równobocznych. bok wysokość obwód pole 2 3 cm 121 3 m 2 19. Oblicz obwód narysowanego trójkąta. 20. Oblicz obwód narysowanego trójkąta.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) a gr. B str. 3/3 21. Oblicz obwód narysowanego trójkąta. 22. Oblicz obwód narysowanego trójkąta. 23. Oblicz długość odcinków x iy. 24. Dłuższa podstawa trapezu równoramiennego ma długość 5 cm. Ramię ma długość 4 cm i jest nachylone do podstawy pod kątem 0. Oblicz pole tego trapezu. 25. Tyczkę wbito pionowo w ziemię, tak że wystająca część miała długość 3,4 m. Jak wysoko nad ziemią znajdzie się górny koniec tyczki, jeśli odchylimy ją od pionu o 0? 2. W czasie szkolnej wycieczki Ania przeszła 400 m, wchodząc na górę, której zbocze było nachylone pod kątem 0. Następnie zeszła 200 m ścieżką po zboczu nachylonym pod kątem 30. Oblicz różnicę wysokości pomiędzy początkowym i końcowym punktem marszu Ani. Przyjmij, że 3 1,73. 27. Oblicz pole rombu o boku 5 cm i kącie rozwartym 120. 28. W narysowanym trójkącie prostokątnym boki g, h mają długości: A.g = 8,h = 4 3 B.g = 4 3,h=8 C.g = 4,h=8 3 D.g = 4,h = 8