Analiza zależności kosztów od rozmiarów działalności 1
Wpływ skali produkcji na koszty przy różnej strukturze kosztów stałych i zmiennych 2
Przykład 1 Wpływ skali produkcji na koszty przy różnej strukturze kosztów stałych i zmiennych Normalna zdolność produkcyjna spółki Reno wynosi 2000 sztuk kalkulatorów miesięcznie. Cena sprzedaży P 50 zł/szt. Koszty zmienne AVC 25 zł/szt. Wariant 1 Koszty stałe TFC 28 000 zł miesięcznie. Spółka planuje zmiany w technologii produkcji, polegające na automatyzacji części procesów produkcyjnych, które spowodują wzrost kosztów stałych z jednoczesnym zmniejszeniem kosztów zmiennych na jednostkę. Koszty zmienne AVC 19 zł/szt. Wariant 2 Koszty stałe TFC 40 000 zł miesięcznie. 3
Polecenia: 1. Ustalić wpływ skali produkcji na zysk (stratę) spółki, zakładając kolejno następujące stopnie wykorzystania zdolności produkcyjnej: 100%, 80%, 60%, 50%, i 40%, dla dwóch wariantów struktury kosztów stałych i zmiennych. 2. Wyciągnąć wnioski z porównania wyników dla tych dwóch wariantów. 4
Rozwiązanie dla 1 wariantu. Stopień wykorzystania zdolności Liczba produktów 100% 80% 60% 50% 40% 2 000 1600 1200 1000 800 Cena zł/szt. 50 50 50 50 50 AVC (*nie zmieniają się) 25 25 25 25 25 AFC 14 17,5 23,4 28 35 *Zakłada się, że koszty zmienne TVC pozostają w stosunku proporcjonalnym do rozmiarów produkcji, zatem koszt AVC będzie wielkością stałą. ATC 39 42,5 48,4 53 60 WE jednostkowy WE z całej produkcji 11 7,5 1,6-3 -10 22 000 12000 1920-3000 -8000 TR = 100 000 TC= 78 000 WE = 22 000 5
Rozwiązanie dla 2 wariantu. Stopień wykorzystania zdolności Liczba produktów 100% 80% 60% 50% 40% 2 000 1600 1200 1000 800 Cena zł/szt. 50 50 50 50 50 AVC (*nie zmieniają się) 19 19 19 19 19 AFC 20 25 33,4 40 50 ATC 39 44 52,4 59 69 WE jednostkowy WE z całej produkcji 11 6-2,4-9 -19 22 000 9600-2880 -9000-15200 6
Wniosek Zmniejszenie stopnia wykorzystania zdolności produkcyjnej w każdej sytuacji powoduje zwiększenie kosztu jednostkowego, a tym samym pogorszenie wyniku finansowego. Wpływ ten jest bardziej wyrazisty w sytuacji kiedy rośnie udział kosztów stałych w koszcie produkcji. Im większy udział kosztów stałych w strukturze kosztów, tym większego znaczenia nabiera pełne wykorzystanie zdolności produkcyjnej przedsiębiorstwa. 7
Koszty zmienne i stałe w różnych wariantach 8
Przykład 2 koszty zmienne i stałe w różnych wariantach Na podstawie obserwacji danych o rozmiarach produkcji i kosztach całkowitych ustalić charakter zmienności kosztów. Rozmiary produkcji w sztukach Wariant 1 Wariant 2 Koszty całkowite w zł Wariant 3 Wariant 4 1 45 45 45 45 45 2 87 45 90 92 45 3 126 45 135 141 45 4 162 60 180 192 45 5 195 60 225 245 45 6 225 80 270 300 45 7 252 80 315 357 45 8 276 80 360 416 45 Wariant 5 9
Rozwiązanie Z obliczeń wynika, że przyrost produkcji o jedną sztukę powoduje następujące przyrosty kosztów: Rozmiary produkcji w sztukach 1 45 TC Wariant 1 MC 2 87 42 3 126 39 4 162 36 5 195 33 6 225 30 7 252 27 8 276 24 Każdy kolejny koszt krańcowy jest mniejszy od poprzedniego. Tym samym przyjmujemy, że są to koszty zmienne degresywne (rosną wolniej niż wielkość produkcji). 10
Rozmiary produkcji w sztukach 1 45 2 45 3 45 4 60 5 60 6 80 7 80 8 80 TC Wariant 2 Koszty są względnie stałe (zmieniają się skokowo po przekroczeniu pewnej wielkości produkcji). 11
Rozmiary produkcji w sztukach 1 45 TC Wariant 3 MC 2 90 45 3 135 45 4 180 45 5 225 45 6 270 45 7 315 45 8 360 45 Koszt każdej kolejnej jednostki produktu jest taki sam, co świadczy o tym, że są to koszty zmienne proporcjonalne. 12
Rozmiary produkcji w sztukach 1 45 TC Wariant 4 MC 2 92 47 3 141 49 4 192 51 5 245 53 6 300 55 7 357 57 8 416 59 Koszty zaliczamy do zmiennych progresywnych (rosną szybciej niż produkcja). 13
Rozmiary produkcji w sztukach 1 45 2 45 3 45 4 45 5 45 6 45 7 45 8 45 TC Wariant 5 MC Koszty bezwzględnie stałe. 14
Koszty stałe i zmienne z uwzględnieniem inflacji 15
Inflacja kosztowa Inflacja kosztowa (pchana przez koszty, podażowa) inflacja spowodowana wzrostem kosztów produkcji (wywołana przez stronę podażową gospodarki). 16
Źródłem inflacji kosztowej może być: inflacja płacowa wzrost płac przewyższający wzrost wydajności pracy, wzrost cen surowców, inflacja importowana wzrost cen towarów sprzedawanych na terenie kraju spowodowany wzrostem cen produktów i półproduktów importowanych, wzrost podatków i składek obciążających producentów wzrost cen spowodowany przerzucaniem kosztów związanych z wyższymi podatkami przerzucany na ceny. 17
Inflacja kosztowa ma charakter kumulacyjny wzrost cen w gospodarce zwiększa presję na podwyżkę wynagrodzeń, co z kolei przekłada się na jeszcze większy wzrost cen w gospodarce. 18
Przykład 3 A. Założenia: Dane o produkcji i kosztach za dwa kolejne okresy sprawozdawcze przedstawiają się następująco: 1 okres 2 okres Produkcja 12 500 kg 15 000 kg koszty 30 000 zł 37 200 zł Inflacja kosztowa w 2 okresie w stosunku do 1 okresu wyniosła 10%. 19
B. Polecenia 1. Przeanalizować koszty, ustalając ich zależność od wielkości produkcji (funkcja kosztów), eliminując wpływ inflacji. 2. Ustalić przewidywane koszty 3 okresu sprawozdawczego, wiedząc, że zakładana wielkość produkcji wynosi 16 500 kg, a spodziewana inflacja 5%. 20
C. Rozwiązanie Ad 1. Koszty 2 okresu doprowadzone do porównywalności z kosztami 1 okresu: 37200 1 0,1 33818zł P.S. Jeśli chcemy wyeliminować wpływ inflacji to daną kwotę dzielimy przez 1+ inflacja 21
Analiza funkcji kosztów metodą wielkości krańcowych 1 okres 2 okres produkcja 12 500 kg 15 000 kg Koszty TC 30 000 zł 33 818 zł Koszt zmienny jednostkowy (AVC): b= Y/ X zł zł 3818zł b 33818 30000 1,53zł / kg 15000kg 12500kg 2500kg Koszty stałe okresu (TFC): a=tc-tvc a 30000zł 1,53zł / kg *12500kg 10875zł Zatem funkcja kosztów = 22
TC= 10875zł + 1,53zł/kg*X X to produkcja w okresie Ad 2. Do planowania kosztów wykorzystamy ustaloną zależność funkcyjną oraz uwzględnimy planowaną inflację. Koszty stałe TFC (skorygowane o inflację): a 10875zł 10875zł *0,05 10875zł 544zł 11419zł Koszty zmienne jednostkowe AVC (skorygowane o inflację): b 1,53zł / kg 1,53zł / kg *0,05 1,53zł / kg 0,0765zł / kg 1,6065zł / kg 23
Zatem planowane koszty = TC= 11419zł+1,6065zł/kg*16500kg=37926zł 24
Różne metody badania zależności kosztów od rozmiarów produkcji 25
Przykład 4 A. Założenia Wydział transportu spółki produkcyjnej posiada 20 samochodów osobowych, które świadczą usługi na rzecz wydziałów produkcyjnych oraz zarządu i administracji. W celu opracowania budżetu kosztów wydziału transportu kierownik wydziału zlecił specjaliście analizę zachowania się kosztów względem rozmiarów działalności. Wiadomo, że część kosztów jest zależna od czasu pracy pojazdów. Badanie rozpoczęto od zestawienia godzin jazdy samochodów za miniony rok, według kolejnych miesięcy. Dział kosztów przygotował zestawienie kosztów w takim samym ujęciu. 26
Dane te przedstawiają się następująco: Miesiąc Koszty w zł Y Przebieg w km X I 30 400 1000 II 35 800 1500 III 38 000 1800 IV 41 200 2000 V 42 900 2200 VI 43 500 2300 VII 40 000 1800 VIII 36 600 1500 IX 41 900 2100 X 41 000 2000 XI 34 500 1400 XII 32 100 1100 27
B. Polecenia Na podstawie podanych wielkości ustalić zależność kosztów od rozmiarów działalności: 1. Metodą graficzną (wykres punktowy), 2. Metodą najniższego i najwyższego poziomu, 3. Metodą najmniejszych kwadratów. 28
C. Rozwiązanie Ad 1. Oś Y to koszty w tys. zł. Oś X to przebieg w tys. km. koszty przebieg 29
Ad 2. Wyznaczanie parametrów a i b funkcji liniowej kosztów Y=a+bX metodą najwyższego i najniższego poziomu. Przyrost kosztów Y Ymax = 43 500 Ymin= 30 400 to Y= 13 100 Przyrost przebiegu X Xmax = 2 300 Xmin = 1 000 to X= 1 300 b Y X 13100zł 1300km 10,08zł / km 30
a Y b X max max a= 43 500zł 10,08zł/km*2 300km = 43 500zł - 23184zł = 20 316 zł Zatem funkcja TC to. TC = 20 316 zł + 10,08zł/km * miesięczny przebieg 31
Ad 3. Wyznaczenie parametrów a i b funkcji Y= a+bx metodą najmniejszych kwadratów. miesiąc Przebieg w km X Koszty w tys. zł Y X 1725 Y 38160 X X 38,160 I 1000 30,4-725 -7,76 525 625 5 626,0 II 1500 35,8-225 -2,36 50 625 531,0 III 1800 38,0 +75-0,16 5 625-12,0 IV 2000 41,2 +275 +3,04 75 625 836,0 V 2200 42,9 +475 +4,74 225 625 2 251,5 VI 2300 43,5 +575 +5,34 330 625 3070,5 VII 1800 40,0 +75 +1,84 5 625 138,0 VIII 1500 36,6-225 -1,56 50 625 351,0 IX 2100 41,9 +375 +3,74 140 625 1 402,5 X 2000 41,0 +275 +2,84 75 625 781,0 XI 1400 34,5-325 -3,66 105 625 1 189,5 XII 1100 32,1-625 -6,06 390 625 3 787,5 razem 20 700 457,9 -------- -------- 1 982 500 19 964,5 32 Y Y 2 ( X X ) ( X X ) ( Y Y )
suma kwadratów różnic (błędów regresji) suma iloczynów różnic miesiąc Przebieg w km X Koszty w tys. zł Y X X 38,160 razem 20 700 457,9 -------- -------- 1 982 500 19 964,5 Y Y 2 ( X X ) ( X X ) ( Y Y ) Średni przebieg na miesiąc Średnie koszty na miesiąc TC X 20700 km 1725km 12mies Y 457900 zł 38160 zł 12mies Przecinek należy przesunąć o trzy miejsca lub wynik razy 1000 Koszty zmienne na kilometr AVC: b= suma iloczynów różnic suma kwadratów różnic b 19964500 zł 1982500 km 10,07 zł / 33 km
Koszty stałe miesięczne TFC: a= TC-AVC*X a= 38160zł 10,07zł/km * 1725km= 38 160zł 17 371zł= 20 789 zł Funkcja kosztów (miesięcznych): TC = TFC+AVC*X Y= a + bx TC= 20 789 zł + 10,07zł/km * X 34
Dobór miernika produkcji do wyznaczenia funkcji kosztów 35
Przykład 5 A. Założenia Kierownik działu kosztów przedsiębiorstwa produkującego buty, w związku z zamiarem wprowadzenia budżetowej kontroli kosztów, podjął badania zachowania się kosztów względem rozmiarów produkcji. Badania rozpoczął od kosztów wydziałowych wydziału montażu, w którym produkcja jest w 100% zmechanizowana. Jako sprawę podstawową potraktował dobór miernika produkcji, najbardziej skorelowanego z analizowanymi kosztami, rozpatrując ich zależność od: 1) Liczby par obuwia 2) Liczby maszynogodzin 36
Dane wynikające z ewidencji za 8 kolejnych kwartałów: kwartały Koszty w zł Liczba par butów w sztukach Liczba maszynogodzin 1 5 970 1050 4 100 2 5 350 1030 3 850 3 5 130 830 3 700 4 5 950 940 4 160 5 6 320 1100 4 260 6 6 420 1114 4 420 7 5 730 880 4 040 8 6 650 1120 4 510 B. Polecenia 1. Zbadać korelację pomiędzy kosztami a podaną wielkością, wyrażoną liczbą par butów i liczbą maszynogodzin. 2. Ustalić funkcję kosztów wydziałowych, zakładając liniowy jej przebieg. 37
C. Rozwiązanie Ad 1. 1. Analiza korelacji pomiędzy liczbą par butów a kosztami Tabela 1 kwartały Liczba par butów w sztukach X Koszty w zł Y X X Y 1 1050 5 970 42 30 1 764 900 1 260 2 1030 5 350 22-590 484 348 100-12 980 3 830 5 130-178 -810 31 684 656 100 144 180 4 940 5 950-68 10 4 624 100-6 800 5 1100 6 320 92 360 8 464 129 600 33 120 6 1114 6 420 106 460 11 236 211 600 48 760 7 880 5 730-128 -210 16 384 44 100 26 880 8 1120 6 650 112 710 12 544 504 100 79 520 razem 8 064 47 520 ----------- ----------- 87 584 1 854 600 313 940 Y 2 ( X X ) ( X X ) 2 ( Y Y ) ( Y Y ) 38
Średnia liczba par obuwia w kwartale: Średnie koszty w kwartale: Współczynnik korelacji r : X 8064 zł 1008 zł 8kwart. Y 47520 zł 5940 zł 8kwart. Współczynnik korelacji liczba określająca w jakim stopniu zmienne są współzależne. Jest to miara korelacji dwóch (lub więcej) zmiennych. Istnieje wiele różnych wzorów określanych jako współczynniki korelacji. Większość z nich jest normalizowana tak, żeby przybierała wartości od 1 (zupełna korelacja ujemna), przez 0 (brak korelacji) do +1 (zupełna korelacja dodatnia). 39
Współczynnik korelacji r : suma iloczynów różnic 40
r² = 0,779²=0,6068 Wielkość r²= 0,6068 świadczy, że ok. 61% zmian kosztów można wyjaśnić zmianami liczby par obuwia, a 39% wynika z innych przyczyn. 41
2. Analiza korelacji między liczbą maszynogodzin a kosztami. Tabela 2 (wielkości dotyczące Y jak w tabeli 1) kwartały Liczba Maszyno -godzin X Koszty w zł Y Y Y 2 ( Y Y ) X 1 4 100 5 970 30 900-30 900-900 2 3 850 5 350-590 348 100-280 78 400 165 200 3 3 700 5 130-810 656 100-430 184 900 348 300 4 4 160 5 950 10 100 +30 900 300 5 4 260 6 320 360 129 600 +130 16 900 46 800 6 4 420 6 420 460 211 600 +290 84 100 133 400 7 4 040 5 730-210 44 100-90 8 100 18 900 8 4 510 6 650 710 504 100 +380 144 400 268 980 razem 33 040 47 520 ----------- 1 854 600 ------------- 518 600 981 800 X ( X X ) 2 ( X X ) ( Y Y ) 42
Średnie koszty w kwartale TC: Y 47520 zł 5940 zł 8kwartalow Średnia liczba maszynogodzin dziennie: Współczynnik korelacji: X 33044 mgodz 4130, 5mgodz 8kwartalow Współczynnik korelacji = 1 świadczy o 100% zależności kosztów od liczby maszynogodzin. 43
Ad. 2. Ustalenie funkcji kosztów w zależności od liczby maszynogodzin. Koszt zmienny na mgodz.: suma iloczynów różnic Koszty stałe w kwartale: a= TC-AVC*X a= 5 940zł 1,9 * 4 130,5 = 5 940 7 847,95= - 1 907,95 zł!!!!! 44
Koszty nie mogą występować ze znakiem minus. 45
Stąd wniosek, że dokonana ekstrapolacja zależności pomiędzy rozmiarami działalności a kosztami wydziałowymi, zbadana dla przedziału od 1 do 3850 mgodz. nie ma uzasadnienia. Należy przypuszczać, że funkcja kosztów w tym przedziale wielkości produkcji przebiega w inny sposób. 46
Funkcje kosztów ustalane metodą najwyższego i najniższego poziomu 47
Przykład 6 A. Założenia Kierownictwo nowego zakładu produkującego rajstopy, po dwóch latach działania, zebrało odpowiednie dane do zbadania zachowania się kosztów względem zmian wielkości produkcji. Obserwacja księgowa wykazała, że wraz z wielkością produkcji, wyrażoną liczbą par rajstop, zmieniają się koszty materiałów bezpośrednich i robocizny bezpośredniej, natomiast takie koszty jak: materiały pośrednie, robocizna pośrednia, energia technologiczna zależą od czasu pracy automatycznej taśmy produkcyjnej. Koszty dzierżawy pomieszczeń, ubezpieczenia majątku, amortyzacji, konserwacji i napraw oraz pozostałe koszty nie wykazują zależności od zmian wielkości produkcji. 48
Dane o kosztach w (tys. zł) i o wielkości produkcji dla dwóch kolejnych lat według kwartałów: kwartały Materiały bezpośrednie Robocizna bezpośrednia Materiały pośrednie Robocizna pośrednia Energia technologiczn a I 76,0 45,0 14,0 17,8 48,1 II 66,0 42,8 13,0 16,8 45,0 III 63,5 41,2 11,2 14,6 40,0 IV 68,8 43,5 13,5 17,0 46,8 V 80,0 46,0 14,4 18,0 50,2 VI 71,6 44,0 13,2 17,2 47,0 VII 62,0 40,0 11,0 14,0 39,6 VIII 65,2 42,0 11,5 14,2 40,5 49
kwartały Produkcja w tys. szt. Produkcja w mgodz. I 250 570 II 220 525 III 210 450 IV 230 540 V 260 600 VI 240 555 VII 200 435 VIII 215 450 Koszty uznane za stałe w kwartale wynoszą (w tys. zł): Amortyzacja 23,5 Dzierżawa pomieszczeń 18,0 Ubezpieczenie majątku 16,0 Konserwacje i naprawy 13,8 Pozostałe 6,2 Razem 77,5 50
B. Polecenie Zbadać zależność wyspecyfikowanych kosztów od rozmiarów produkcji metodą najwyższego i najniższego poziomu, a następnie zapisać tę zależność za pomocą funkcji (liniowej). 51
C. Rozwiązanie 1. Materiały bezpośrednie zależne od liczby sztuk Koszty Y Produkcja X Wielkość maksymalna 80 tys. zł 260 tys. szt. Wielkość minimalna 62 tys. zł 200 tys. szt. różnica 18 tys. zł 60 tys. szt. Koszt zmienny jednostkowy AVC: b Y X 18000zł 60000szt 0,3zł / szt 52
Koszty stałe kwartału: a Y max b X max a 80000 zł 0,3zł / szt 260000szt 2000zł Funkcja kosztów materiałów bezpośrednich: TCmb = 2000zł + 0,3/szt. * X gdzie X to liczba sztuk TCmb to Y 53
2. Robocizna bezpośrednia Koszty Y Produkcja X Wielkość maksymalna 46 tys. zł 260 tys. szt. Wielkość minimalna 40 tys. zł 200 tys. szt. różnica 6 tys. zł 60 tys. szt. b Y X 6000zł 60000szt 0,1zł / szt a 46000zł 0,1zł / szt 260000szt 20000zł Funkcja kosztów robocizny bezpośredniej: TCrb = 2000zł + 0,1/szt. * X gdzie X to liczba sztuk TCrb to Y 54
Analogicznie obliczamy funkcje pozostałe kosztów. 3. Materiały pośrednie zależne od czasu pracy b 14400 zł 600mgodz. 11000 zł 435mgodz. 3400zł 165mgodz. 20,6zł / mgodz a 14400zł 20,6zł / mgodz. 600mgodz. 2040zł Funkcja kosztów materiałów pośrednich: TCmp = 2040zł + 20,60zł/mgodz. * X gdzie X to czas pracy taśmy TCmp to Y 55
4. Robocizna pośrednia zależna od czasu pracy b 18000 zł 600mgodz. 14000 zł 435mgodz. 4000zł 165mgodz. 24,24zł / mgodz a 18000zł 24,24zł / mgodz. 600mgodz. 3456zł Funkcja kosztów robocizny pośredniej: TCrp = 3456zł + 24,24zł/mgodz. * X gdzie X to czas pracy taśmy TCrp to Y 56
5. Energia zależna od czasu pracy b 50200 zł 600mgodz. 39600 zł 435mgodz. 10600 zł 165mgodz. 64,24zł / mgodz a 50200zł 64,24zł / mgodz. 600mgodz. 11655zł Funkcja kosztów robocizny pośredniej: TCE = 11655zł + 64,24zł/mgodz. * X gdzie X to czas pracy taśmy TCE to Y 57
6. Funkcja kosztów całkowitych stanowi sumę kosztów z góry uznanych za stałe oraz kosztów ustalonych w postaci funkcji cząstkowych TC = A + Bx + Bx To są wszystkie nasze a A=TFC= 77 500 + 2 000 + 20 000 + 2 040 + 3 456 + 11 655 = 116 651 zł To są nasze b Bzależne od liczby sztuk = 0,3zł/szt + 0,1zł/szt = 0,4 zł/szt To są nasze b Bzależne od liczby mgodz. = 20,6zł/mgodz. + 24,24zł/mgodz. + 64,24zł/mgodz. = 109,08zł/mgodz. 58
Ostatecznie funkcja kosztów to.. TC = 116,651zł + 0,4zł/szt. * x + 109,08 zł/szt. * x 59
Dziękuję za uwagę 60