Biomechanika Inżynierska

wykład 2 Instytut Metrologii i Inżynierii Biomedycznej Politechnika Warszawska 1

Modele ciała człowieka Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? 2

Modele ciała człowieka Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności Ruchliwości połączeń Zakresy ruchu Napędy 3

Modele ciała człowieka Wyznaczanie mas części ciała: Metoda szacunkowa na podstawie podobieństwa budowy ciała w populacji i danych literaturowych wyznaczonych doświadczalnie. 4

Modele ciała człowieka Wyznaczanie mas części ciała: Metoda szacunkowa na podstawie podobieństwa budowy ciała w populacji i danych literaturowych wyznaczonych doświadczalnie. Źródło Liczba próbek Harles (1860) Braune i Fischer (1889) Clauser i wsp. (1969) Zatziorsky i wsp. (1981) 2 3 13 100 M% M% M% M% Głowa 7,6 7,0 7,3 6,94 Tułów 44,2 46,1 50,7 43,457 Ramię 3,1 2,9 2,6 2,707 Przedramię 1,7 2,1 1,6 1,625 Ręka 0,9 0,8 0,7 0,614 Udo 11,8 10,7 10,3 14,165 Podudzie 4,6 4,8 4,3 4,33 Stopa 2,0 1,7 1,5 1,371 Jednostka Części ciała: 5

Modele ciała człowieka Jegomość 80 kg: Źródło Zatziorsky i wsp. (1981) Masa wyznaczona przez analogię Części ciała: Głowa 6,94 Tułów 43,457 Ramię 2,707 Przedramię 1,625 Ręka 0,614 Udo 14,165 Podudzie 4,33 Stopa 1,371 6

Modele ciała człowieka Jegomość 80 kg: Źródło Zatziorsky i wsp. (1981) Masa wyznaczona przez analogię % kg Głowa 6,94 5,6 Tułów 43,457 34,8 Ramię 2,707 2,2 Przedramię 1,625 1,3 Ręka 0,614 0,5 Udo 14,165 11,3 Podudzie 4,33 3,5 Stopa 1,371 1,1 Części ciała: 7

Modele ciała człowieka Wyznaczanie mas części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji wyznaczone doświadczalnie, uwzględniające również wymiary. Według C. F. Clausnera [badania na zwłokach, N = 8] Części ciała: Równanie regresji Głowa 0,104(O) + 0,015(Q) 2,189 Tułów 0,349(Q) + 0,423(D) + 0,229(O) 35,460 Ramię 0,007(Q) + 0,092(Omax) + 0,05(Dmax) 3,101 Przedramię 0,081(Onadg.) + 0,052(Oprzedr) 1,65 Ręka 0,029(Onadg.) + 0,075(Snadg-kostn) + 0,031(Sręki) 0,746 Udo 0,074(Q) + 0,123(O uda) + 0,027(fałd skórny nad grzeb. kości biodrowej) 4,126 Podudzie 0,111(O podudzia) + 0,047(W kłykcia bocznego kości udowej do podłoża) + 0,074(O na wys. kostki bocznej) 4,208 Stopa 0,003(Q) + 0,048(O na wys. kostki bocznej) + 0,027(D stopy) 0,869 D długość, O obwód, S szerokość, Q ciężar ciała, W - wysokość 8

Modele ciała człowieka Wyznaczanie mas części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji wyznaczonych doświadczalnie, uwzględniających również wymiary. Według V.N. Zatziorsky'ego [badania na żywych] Części ciała: Równanie regresji Głowa 1,296 + 0,0171 Q + 0,0143 W Górna część tułowia 8,2144 + 0,1862 Q - 0,0584 W Środkowa część tułowia 7,181 + 0,2234 Q - 0,0663 W Dolna część tułowia -7,498 + 0,0976 Q + 0,04896 W Ramię 0,25 + 0,03012 Q - 0,0027 W Przedramię 0,3185 + 0,01445 Q - 0,00114 W Ręka -0,1165 + 0,0036 Q + 0,00175 W Udo -2,649 + 0,1463 Q + 0,0137 W Podudzie -1,592 + 0,0362 Q + 0,0121 W Stopa -0,829 + 0,0077 Q + 0,0073 W Q ciężar ciała, W wysokość ciała 9

Modele ciała człowieka Wyznaczanie mas części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji vs. Metoda szacunkowa (80 kg, 188 cm) Sz Głowa R.R.Z. 5.55 5.35 Tułów 34.77 34.23 Ramię 2.17 2.15 1.3 1.26 Ręka 0.49 0.5 Udo 11.33 11.63 3.46 3.58 1.1 1.16 Przedramię Podudzie Stopa 10

Modele ciała człowieka Model podstawowy 14-elementowy: Co jest potrzebne, żeby opisać jego ruch? - właściwości modelu: Masy elementów Środki ciężkości Momenty bezwładności 11

Modele ciała człowieka Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Założenia: Wymiarem dominującym każdej części ciała jest jej długość. Pod względem kształtu części ciała przypominają bryły obrotowe a więc mają oś symetrii. Rozkład materii w każdej części ciała jest symetryczny względem geometrycznej osi symetrii. Zatem środki ciężkości leżą na ich osi symetrii. Wyznaczenie środka ciężkości wymaga tylko określenia jego położenia na osi (jedna współrzędna) 13

Modele ciała człowieka Wyznaczanie środków ciężkości części ciała: Metoda szacunkowa na podstawie podobieństwa budowy ciała w populacji i danych literaturowych wyznaczonych doświadczalnie. Źródło Liczba próbek Harles (1860) Braune i Fischer (1889) Clauser i wsp. (1969) Zatziorsky i wsp. (1981) Wymiar 2 3 13 100 r% r% r% r% Głowa 36,2-46,6 50,0 Vertex - SC Tułów 44,8 44,0 38,0 44,5 Suprasternale - SC Ramię - 47,0 51,3 45,0 Oś stawu - SC Przedramię 42,0 42,1 39,0 42,7 Oś stawu - SC Ręka 39,7-48,0 37,0 Oś stawu - SC Udo 48,9 44,0 37,2 45,5 Oś stawu - SC Podudzie 43,3 42,0 37,1 40,5 Oś stawu - SC Stopa 44,4 44,45 44,9 44,1 Pternion - SC OSC 41,4-41,2 - Vertex - SC Jednostka Części ciała: 14

Modele ciała człowieka Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Wyznaczanie środków ciężkości części ciała: 15

Modele ciała człowieka Wyznaczanie środków ciężkości części ciała: Metoda wykorzystująca równania regresji (Zatziorsky) Część ciała Wymiar Równanie Vertex - SC 8,357-0,0025 Q + 0,0230 W Suprasternale - SC 3,320 + 0,0076 Q + 0,0470 W Xyphoidale - SC 1,398 + 0,0058 Q + 0,0450 W Tułów dolna część Umbilicus - SC 1,182 + 0,0018 Q + 0,0434 W Ramię Akromion - SC 1,670 + 0,0300 Q + 0,0540 W Przedramię Radiale - SC 0,192-0,0280 Q + 0,0930 W Ręka Stylion - SC 4,110 + 0,0260 Q + 0,0330 W Udo Iliocristale - SC -2,420 + 0,0380 Q + 0,1350 W Tibiale - SC -6,050-0,0390 Q + 0,1420 W Pternion - SC 3,767 + 0,0650 Q + 0,0330 W Głowa Tułów górna część Tułów środkowa część Podudzie Stopa Q ciężar ciała, W wysokość ciała 16

Modele ciała człowieka X E= Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Środek ciężkości układu ciał: q 1 X A +q 2 X B +q 3 X C q 1 +q 2 +q 3 q1 Y A +q 2 Y B +q 3 Y C Y E= q 1 +q 2 +q 3 17

Modele ciała człowieka Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Wyznaczanie środka ciężkości ciała: Q, q1, q2,... qk ciężary części ciała q1 x 1 +q 2 x 2 +...+q 14 x 14 xosc = Q y OSC = q 1 y1 +q 2 y 2 +...+q 14 y 14 Q 14 qi x 1 xosc = i=1 Q 14 qi y 1 y OSC = i=1 Q 18

Modele ciała człowieka Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Wyznaczanie środka ciężkości ciała: M Q + M R =0 M Q= M R Q r= R l r= R l Q 19

Modele ciała człowieka Wyznaczanie środka ciężkości ciała: Znając położenie środka ciężkości segmentu ciała można wyznaczyć jego ciężar (masę). L(S S ' ) X 2 X ' 2 20 Bionika ruchu, Morecki A., Ekiel J., Fidelus K., 1971 Q 2=

Modele ciała człowieka Wyznaczanie środka ciężkości ciała: Położenie środka ciężkości człowieka stojącego w pozycji wyprostowanej: U młodych kobiet na ok. 55,5% wysokości ciała U młodych mężczyzn na ok. 56,5% wysokości ciała Różnica ta nie jest statystycznie istotna. 21

Modele ciała człowieka Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Segmenty przez zastąpienie prostą bryłą geometryczną (walcem) Moment względem osi symetrii walca: 1 2 I 1= m r 2 Moment względem dowolnej osi leżącej w płaszczyźnie podstawy: 1 2 I 2= m h 3 23

Modele ciała człowieka Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Segment kończyny przez zastąpienie prostą bryłą geometryczną (walcem) Przykład przedramię: m = 1,3 kg Vol = 1,3 dm3 h = 30 cm 24

Modele ciała człowieka Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Segment kończyny przez zastąpienie prostą bryłą geometryczną (walcem) Przykład: m = 1,3 kg r= Vol 3,714 h π Vol = 1,3 dm3 h = 30 cm 1 2 2 I 1 = m r =0,0008966 kg m 2 1 2 2 I 2= m h =0,0117 kg m 3 25

Modele ciała człowieka Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Pośrednia, na podstawie centralnych momentów bezwładności określonych w oparciu o dane doświadczalne. Równanie regresji I =B 0 + B1 Q + B 2 W Twierdzenie Steinera I 0 = I c +m d 2 26

Modele ciała człowieka Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 27

Modele ciała człowieka Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Empiryczne? 28

Modele ciała człowieka Bionika ruchu", Morecki A., 1971 Metody wyznaczania momentów bezwładności części ciała: Empiryczne: Metodą szybkiego odciążania (kończyny) ΔM I= Δϵ Metodą wahadła torsyjnego (całe ciało) D 2 2 (T T 1 ) 4π 29 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 I 2= I I 1 =

Modele ciała człowieka Zadanie domowe: Jakie momenty sił wystąpią w stawie barkowym podczas rzucania puszki z piwem na wysokość 2-go piętra? Przyjąć dowolną technikę rzutu Obliczenia można wykonać w arkuszu kalkulacyjnym (dowolnie) 31

Dźwignie kostne Szkielet stanowi dla mięśni system dźwigni. Przełożenie momentu siły w stawie na siłę rozwijaną przez mięsień wymaga określenia warunków geometrycznych Kąta w stawie Punktu przyczepu mięśnia Kąta działania siły rozwijanej przez mięsień 32

Dźwignie kostne Dźwignia w stawie łokciowym Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 33

Dźwignie kostne Podział dźwigni: Dźwignia Dwustronna (I) Jednostronna II rodzaju III rodzaju 34

Dźwignie kostne Podział dźwigni: Dwustronna (I) II rodzaju III rodzaju Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 35

Dźwignie kostne Działanie dźwigni: Jak zamieniane są siły? Jak zamieniane są przemieszczenia? Jak zamieniane są prędkości? Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 36

Dźwignie kostne Dźwignie kostne działają jak przekładnie mechaniczne: Zamieniają ruch liniowy na obrotowy Są multiplikatorami: zwielokrotniają prędkość Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 37

Dźwignie kostne Na sprawność tej przekładni kluczowy wpływ ma kąt ścięgnowo-kostny. Kąt ścięgnowo-kostny: kąt między osią długą kości, na którą działa mięsień a kierunkiem przebiegu ścięgna tego mięśnia. Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 38

Dźwignie kostne Na sprawność tej przekładni kluczowy wpływ ma kąt ścięgnowo-kostny. zmiana kąta ścięgnowo-kostnego 39 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Zmiana kąta w stawie

Dźwignie kostne Przykład: PPF = 8,5 cm2 Siła właściwa 30N/cm2 1.β1 = 50º 2.β2 = 90º 3.β3 = 130º 40 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Powierzchnia przekroju fizjologicznego,

Dźwignie kostne Przykład: PPF = 8,5 cm2 Siła właściwa Sw = 30N/cm2 Fm = PPF * Sw = 255N 1.F0 = 195,3N; FS = 164N 2.F0 = Fm = 255N; 3.F0 = 195,3N; FS = -164N 41 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Powierzchnia przekroju fizjologicznego,

Dźwignie kostne Problem kąta ścięgnowo-kostnego można rozpatrywać również od innej Efekt będzie ten sam, ale w niektórych sytuacjach jest to podejście łatwiejsze. 42 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 strony jako zmianę ramienia siły.

Dźwignie kostne Zadanie domowe Wyznaczyć siłę rozwijaną przez mięsień piersiowy większy podczas wykonywania tzw. pompki (a konkretnie statycznego podporu). Założenia dodatkowe: 1. Kąt prosty w łokciu, ramię poziomo, w linii z pasem barkowym. 2. Metoda dowolna, byle rozsądna :) 43

Dźwignie kostne Pomiar momentów sił grup mięśni Bilans momentów w stawie: M i + M T + M s= M m + M z Mi wypadkowy moment sił bezwładności członów ruchomych MT zastępczy moment sił tarcia i tłumienia w stawie Ms moment sił sprężystości, wywołany odkształceniem biernych elementów układu ruchu (więzadła, torebki stawowe, ścięgna itp.) Mm sumaryczny moment sił mięśniowych wszystkich grup mięśniowych działających w stawie Mz wypadkowy moment sił zewnętrznych 44

Dźwignie kostne Mi wypadkowy moment sił bezwładności członów ruchomych M i = I z ϵ MT zastępczy moment sił tarcia i tłumienia w stawie M T =B ω Ms moment sił sprężystości, wywołany odkształceniem biernych elementów układu ruchu (więzadła, torebki stawowe, ścięgna itp.) M s= K α Mm sumaryczny moment sił mięśniowych wszystkich grup mięśniowych działających w stawie Mz wypadkowy moment sił zewnętrznych 45

Dźwignie kostne W warunkach statycznych, w pozycji spoczynkowej: ϵ=0 ω=0 α=α 0 =0 Równanie równowagi momentów w stawie można zapisać w postaci: M m= M Z 46

Dźwignie kostne Zatem: można zmierzyć wypadkowy moment sił wszystkich grup mięśniowych obsługujących staw. Na przykład: 47 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003

Dźwignie kostne Warunki statycznych pomiarów momentów sił mięśniowych: Oś stawu musi pokrywać się z osią dźwigni momentomierza (siła musi być przyłożona prostopadle do osi kości) Wartość kątów w stawach sąsiednich musi być znana (określona) Pozycja ciała (stawów sąsiednich) musi być ustabilizowana Rejestrowany moment musi być przyporządkowany do wartości kąta w badanym stawie 48

Dźwignie kostne Wyniki pomiarów momentów sił grup mięśni kończyn zginaczy (ZGŁ) i prostowników (PRŁ). 49 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Staw łokciowy. Uśredniona względna wartość momentu siły

Dźwignie kostne Wyniki pomiarów momentów sił grup mięśni kończyn zginaczy (ZGR) i prostowników (PRR). 50 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Staw ramienny. Uśredniona względna wartość momentu siły

Dźwignie kostne Wyniki pomiarów momentów sił grup mięśni kończyn zginaczy (ZGK) i prostowników (PRK). 51 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Staw kolanowy. Uśredniona względna wartość momentu siły

Dźwignie kostne Wyniki pomiarów momentów sił grup mięśni kończyn Mk r α Mk r Fn Fn Q Q Fs α Fs M k = r F s M k =r F s F s=q sin α M k =r Q sin α Dla α 0, sinα 0 a więc Mk 0 52

Dźwignie kostne Wyniki pomiarów momentów sił grup mięśni kończyn zginaczy (ZGB) i prostowników (PRB). 53 Biomechanika układu ruchu człowieka", T. Bober, J. Zawadzki, 2003 Staw biodrowy. Uśredniona względna wartość momentu siły

Dźwignie kostne Zamiany momentu siły w zależności od kąta ugięcia w stawie zależą nie tylko od kąta ścięgnowo-kostnego! Siła rozwijana przez mięsień zależy od jego wydłużenia... 54

Modele numeryczne Modelowanie numeryczne ciała ludzkiego w ruchu na przykładzie oprogramowania OpenSim http://opensim.stanford.edu/ 55

Modele numeryczne AnyBody Hu-M-An MSMS OpenSim SIMM Visual3D Dostępność Komercyjny Komercyjny (+ próbna) (+ próbna) Darmowy Darmowy Architektura Zamknięta Zamknięta Zamknięta Otwarta Zamknięta Zamknięta Tworzenie i edycja modeli Tak Tak Tak Tak Tak Tak Biblioteka modeli Tak Tak Tak Tak Tak Tak Wymiary 3D 2D/3D 3D 3D 3D 2D/3D Komercyjny Komercyjny Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B. Łysoń, 2015 56

Modele numeryczne Modele składają się z sztywnych segmentów ciała połączonych stawami. Mięśnie stabilizują te stawy oraz generują siły oraz ruch. Modele układu mięśniowo-szkieletowego umożliwiają m.in.: badania koordynacji nerwowo-mięśniowej, badania wydajności ruchu w sporcie, ocenę obciążeń układu mięśniowo-szkieletowego. 57

Modele numeryczne Otwarte oprogramowanie OpenSim umożliwia: budowanie i modyfikację istniejących modeli układu mięśniowoszkieletowego, analizę i wizualizację modeli, prowadzenie symulacji dynamicznych ruchów złożonych. OpenSim umożliwia badanie wpływu geometrii układu, kinematyki stawów oraz właściwości mięśni i ścięgien na siły i ruchy, które mogą być wygenerowane przez mięśnie w danym modelu. 58

Modele numeryczne Symulacja biomechaniki układu mięśniowo-szkieletowego w środowisku OpenSim", K.Malewska, 2014 59

Modele numeryczne 1. Skalowanie Dopasowanie modelu z biblioteki do wymiarów osoby poddanej badaniu. Dane z próby statycznej służą do dopasowania antropometrii modelu, rozkładu mas, jak i parametrów mięśni. Skalowanie ręczne lub wyliczane na podstawie pomiarów odległości pomiędzy znacznikami eksperymentalnymi (na obiekcie fizycznym) oraz umieszczonymi na modelu (numerycznym). Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B.Łysoń, 2015 60

Modele numeryczne 2. Kinematyka odwrotna (IK) Narzędzie kinematyki odwrotnej również dopasowuje wirtualne markery modelu do danych eksperymentalnych. Robi to dla każdej kolejnej klatki zarejestrowanego ruchu. Zadaniem jest jak najwierniejsze oddanie ruchu odtworzonego z trajektorii markerów oraz utworzonego wcześniej modelu. Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B,Łysoń, 2015 61

Modele numeryczne 3. Dynamika odwrotna (ID) Narzędzie dynamiki odwrotnej Wylicza siły reakcji i momenty w stawach na podstawie kinetyki, kinematyki oraz antropometrii modelu. Wykorzystuje klasyczne równanie ruchu, które pozwala wyznaczyć nieznany wektor sił uogólnionych F. M (q) q +C (q, q )+G(q)=F Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B,Łysoń, 2015 62

Modele numeryczne 4. Algorytm Redukcji Sił Resztkowych (RRA) Koryguje model by zminimalizować efekty niedoskonałości modelowania błędy spowodowane przetwarzaniem danych trajektorii znaczników. Błędy te prowadzą do niezrównoważenia sił modelu z reakcją podłoża. Do spełnienia II zasady Newtona do równania należy wprowadzić dodatkową siłę R, zwaną siłą resztkową. F=ma+ R Redukcja sił resztkowych odbywa się poprzez zmianę położenia środka ciężkości tułowia, zmianę mas pojedynczych segmentów, w razie konieczności także wyliczenie nowej kinematyki modelu. Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B,Łysoń, 2015 63

Modele numeryczne 5. Algorytm wyliczenia pobudzeń mięśniowych (CMC) W narzędziu CMC wyliczane są pobudzenia mięśniowe, które są niezbędne do śledzenia wyliczonych wcześniej zależności kątowych. Modelowanie układu mięśniowo-szkieletowego podczas pchnięcia kulą", B,Łysoń, 2015 64

Modele numeryczne Symulacja biomechaniki układu mięśniowo-szkieletowego w środowisku OpenSim", K.Malewska, 2014 65