Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego Anna Pietnoczka
Wpływ rodzaju wiązań na przewodność próbki: Wiązanie jonowe - izolatory Wiązanie metaliczne - przewodniki Wiązanie kowalencyjne - półprzewodniki
Opis struktury pasmowej we współrzędnych r, E
n = 1, 2, 3,... l = 0, 1, 2,..., (n-1) m= 0, ±1, ±2,..., ±l s = ± 1 / 2 n l m s Liczba stanów 1 (K) 0 (s) 0 ±1/2 2 0 (s) 0 ±1/2 2 2 (L) 1 (p) 0, -1, +1 ±1/2 6 3 (M) 0 (s) 1 (p) 2 (d) 0 0, -1, +1 0, -1, -2, +1, +2 ±1/2 ±1/2 ±1/2 2 6 10 4 (N) 0 (s) 1 (p) 2 (d) 3 (f) 0 0, -1, +1 0, -1, -2, +1, +2 0, -1, -2, -3, +1, +2, +3 ±1/2 ±1/2 ±1/2 ±1/2 2 6 10 14
Struktura elektronowa i poziomy energetyczne w atomie Si. Model orbitalny atomu Si : - 10 elektronów rdzenia(n = 1 i 2), - 4 elektrony walencyjne(n = 3) Poziomy energetyczne w coulombowskiej studni potencjału.
Zmiana stanu elektronów przy zbliżeniu się atomów: (a) schemat energetyczny dla atomów sodu znajdujących się w odległościach znacznie większych od parametru sieci; (b) ten sam schemat dla atomów sodu znajdujących się w odległościach rzędu parametru sieci. Funkcje falowe elektronów swobodnych zachodzą na siebie tworząc chmurę o prawie równomiernej gęstości, a to oznacza stan pełnego uwspólnienia elektronów walencyjnych. Chmury elektronowe wewnętrznych powłok elektronowych atomów nie pokrywają się i stany elektronów wewnętrznych atomów kryształu pozostają w zasadzie takie same jak w atomach izolowanych. Pojedyncze poziomy atomowe uległy rozszczepieniu na zespoły poziomów zwanych dozwolonymi pasmami energetycznymi
Kryształ sodu Struktura energetyczna dla 2 i 6 atomów sodu oraz w krysztale sodu. Po zbliżeniu poziomy energetyczne rozszczepiają się
Teoria pasmowa -proste podejście Poszczególne pasma są od siebie oddzielone pasmem wzbronionym (przerwą energetyczną);najwyższe, całkowicie lub częściowo wypełnione elektronami pasmo jest nazywane pasmem walencyjnym, a kolejne wyższe, całkowicie lub prawie całkowicie puste - pasmem przewodnictwa. W niecałkowicie zapełnionym pasmiepole elektryczne może spowodować przeniesienie elektronu na sąsiedni poziom energetyczny, tj. wywołać przepływ prądu, w całkowicie zapełnionym pasmienie może ono zmieniać ani położenia, ani pędu elektronu, a więc nie wywołuje przepływu prądu. E - energia, poszczególne energie odpowiadają: Ec- dnu pasma przewodnictwa Ev- wierzchowi pasma walencyjnego Eg - szerokości przerwy energetycznej χ - powinowactwo elektronowe q - ładunek elementarny poziom próżni = energia potrzebna do ucieczki elektronu z kryształu
Wzajemne ułożenie pasm energetycznych i ich zapełnienie przez elektrony jest podstawą podziału ciał stałych na: izolatory, półprzewodniki i metale.
N atomów -po połączeniu w kryształ E PASMOWA TEORIA CIAŁA STAŁEGO, teoria tłumacząca właściwości elektronowe ciał stałych; opiera się na założeniu, że podczas powstawania struktury krystalicznej ciała stałego dozwolone dla elektronów poziomy energetyczne swobodnych atomów rozszczepiają się tworząc pasma poziomów blisko leżących; Każdy z N atomów wnosi w posagu swoje poziomy Powstają pasma składające się z dużej (ogromnej!) liczby bardzo blisko siebie leżących poziomów. Poziomy praktycznie tworzą ciągłe pasmo.
Podział materiałów ze względu na ich strukturę pasmową metal (a, b) z niepełnym pasmem walencyjnym - dobrze przewodzi prąd półprzewodnik (c) z wąską przerwą energetyczną - przewodzi prąd izolator (d) -szeroka przerwa, walencyjne pasmo zapełnione, pasmo przewodnictwa puste
Metale a półprzewodniki opór elektryczny
Opis struktury pasmowej we współrzędnych k, E
Funkcja falowa Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron czy proton, mają własności falowe. Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice kwantowej opisuje tzw. funkcja falowa Ψ(x,t): zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np. cząstce) w ogólnym przypadku jest to funkcja zespolona współrzędnych przestrzennych oraz czasu musi być funkcją ciągłą, a także musi mieć ciągłą pochodną Kwadrat modułu funkcji falowej jestgęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w chwili t w pewnym punkcie przestrzeni 2 p = Ψ V Ψ dv = 1 V 2
Elektron w polu periodycznym Rozwiązaniem równania są funkcje: ψ ( x) = u( x) exp( jkx) Rozkład energii potencjalnej w modelu Kroniga Penney a
Zależność dyspersyjna energii E od liczby falowej k dla elektronu
Pierwszej strefa Brillouina. pasmo przewodnictwa pasmo walencyjne Wykres E(k) ograniczony do pierwszej strefy Brillouina. Wektory falowe należące do tej strefy nazywamy zredukowanymi wektorami falowymi.
Pierwszej strefa Brillouina. pasmo przewodnictwa E pasmo walencyjne Wykres E(k) ograniczony do pierwszej strefy Brillouina. Wykres E(r) r
Zasady zachowania w półprzewodnikach. Przejścia optyczne są pionowe!!!
Dwa rodzaje półprzewodników. Prosta przerwa energetyczna Absorpcja
Barwa szafiru?