Inżynieria chemiczna i biorocesowa W- Postawowe jenostki fizyczne Natężenie rzeływ / strmień / rękość rzeływ Równanie ciąłości stri Płyn oskonały Prawa ois ynamiki łynów oskonałych Pomiar natężenia / rękości rzeływ łynów Katera Inżynierii Chemicznej i Procesowej, Wyział Chemiczny Politechniki Gańskiej rof. Marian Kamiński Gańsk, 06
Pojęcia ostawowe i rawa Fizyki Prawo ciążenia Newtona Q=m [N] Prawo Pascala P=const [N/m ] = [Pa] Prawo Torricelleo P=hρ [Pa] masa, objętość, ęstość, objętość właściwa ρ = m/v ; m = ρv ; ρ = /v ; v = /ρ [k/m ] eneria otencjalna E = m = ρv, kinetyczna E=mv /, wewnętrzna U - [J], raca L [J] moc N=L/τ - [J/s] = [W]
Pojęcia i wielkości ostawowe - ich o-wielokrotności (ecy /0, centy /00, mili /000, mikro /0 6, nano /0 9, iko /0, femto /0 4 ) oraz wielokrotności (eka - 0, hekto - 00, kilo - 000, mea - 0 6, ia - 0 9 ) - masa (m) [k], masa molowa (M)[k/kmol], [/mol], - objętość (V) [m ], - ciśnienie (P) [Pa=N/m ], [bar] bar = 0 5 Pa = 0. MPa, (ciśnienie absoltne, naciśnienie, ociśnienie) - ęstość (ρ) [k/m ] / objętość właściwa (v = /ρ) [m /k], - stężenie waowe (masowe) [% m/m], objętościowe [% v/v], molowe [% mol/mol], (masowo-objętościowe) [k/m ] - łamek masowy (waowy), objętościowy, molowy, - lekość ynamiczna (η)[pa sek] ([N sek / m ], lekość kinematyczna (ν) [m /sek] (Stokes [cm /sek]) ν = η/ρ - wsółczynnik yfzji (D) [m /sek] - orowatość (ε) [] (mięzyziarnowa, wewnątrzziarnowa, całkowita)
Natężenie rzeływ / strmień / liniowa rękość rzeływ śrenia / chwilowa -- w V V V m s v m m S m s s m k s M W m W m m w w m k m s m m N N W mol s N mol n W m s Znaczenie ozostałych symboli : S, owierzchnia rzekroj strmienia (wyznaczona rostoale o wektora śreniej rękości rzeływ), N liczba moli, W masa, τ - czas
,,,, h h h=0 ole rzekroj orzeczneo, m Przekrój orzeczny jest to rzekrój rostoały o kiernk rzeływ łyn h wysokość ołożenia, m
Wielkości bęące miarą rzeływ: W - strmień masy, masowe natężenie rzeływ masa łyn m o ęstości, rzeływająca rzez any rzekrój w jenostce czas : W m k s V - strmień objętości, objętościowe natężenie rzeływ objętość łyn V, która rzeływa rzez any rzekrój w jenostce czas : V V m s
Wielkości bęące miarą rzeływ: śrenia liniowa rękość rzeływ łyn: V m s w masowa rękość rzeływ łyn: w W k m s
W w V w V
Równanie ciąłości strmienia: Strmień masy łyn rzeływająceo w sosób stalony rzez rzewó jest stały w każym owolnym rzekroj rzewo (rostoałym o kiernk rch łyn): W const. W W W rzyak nieściśliweo łyn, tzn. y jeo ęstość jest stała, strmień objętości też jest stały. Dla wóch owolnych rzekrojów rzewo i można naisać zależność: V V const
Eneria kinetyczna E k : E k m Dla jeneo kilorama łyn: E k Wartość rękości łyn jest zmienna w rzekroj orzecznym strmienia. jest śrenią wartością rękości liniowej. by zyskać orawną wartości śreniej enerii kinetycznej k łyn łynąceo całym rzekrojem, wrowaza się wsółczynnik orawkowy α (0.5-) E k Wykła nr. Przeływ łynów
, Bilans eneretyczny kła licząc na k łyn: h cieło, h raca Uwzlęnić należy: orowazenie i orowazenie enerii otencjalnej E kinetycznej E k objętościowej E 0 wewnętrznej U orowazone cieło Q racę L J k N m k k m m s m k s E Ek E0 U L Q E Ek E0 U ()
Eneria otencjalna E jest równa iloczynowi wysokości h, oraz siły ciężkości ziałającej na masę k łyn. Siła ta jest iloczynem tej masy i rzyśieszenia ziemskieo ( 9,8 m/s ). E h Eneria objętościowa E 0 jest równa racy otrzebnej o wytworzenia objętości V zajętej rzez k łyn o ciśnieniem. E 0 V Dla łyn nielekieo i nieściśliweo nie mamy wkła racy: L 0
U V h Q U V V h Q Równanie () zaiszemy w ostaci: U U V V h h Q Dla rzekrojów oalonych o siebie o różniczkowo małą olełość: Rozwijając różniczkę (V): V V V
Dla łyn oskonałeo, oczas rzeływ któreo nie wystęje tarcie wewnętrzne α =. Z nkt wizenia termoynamiki taki rzeływ jest owracalny, a la roces owracalneo I zasaa termoynamiki wyraża się równaniem: Q U V oraz wzlęniając, że la k łyn: V h 0 () Róniczkowa ostać równania Bernollieo
Całkjąc równanie () mięzy rzekrojami i otrzymjemy: h h const () Równanie Bernollieo wyraża związek, jaki zachozi mięzy ołożeniem łynąceo element łyn h, ciśnieniem i rękością rzeływ Każy człon równania () ma wymiar fizyczny s ; możemy owiezieć, że w czasie staloneo rzeływ łyn oskonałeo sma enerii kinetycznej, enerii otencjalnej ołożenia i enerii ciśnienia la jenostki masy łynącej stri jest wielkością stałą. m
Inne ostaci alebraiczne równania Bernollieo: h h const (4) h Ciśnienie ynamiczne, Pa Ciśnienie hyrostatyczne, Pa Ciśnienie statyczne, Pa Ciśnienie statyczne ciśnienie anjące w łynie ozostającym w soczynk, jest to ciśnienie wskazywane rzez rzyrzą orszający się w strmieni łyn z taką samą rękością i w tym samym kiernk rękość wzlęna rzyrzą i łyn jest równa zer
const h h const h h (5a) Inne ostaci alebraiczne równania Bernollieo: (5b) h wysokość rękości, m wysokość ciśnienia, m wysokość ołożenia, m
h h
Prawo i równanie Bernolleo la cieczy oskonałych nielekich (w istocie rawo zachowania enerii) - barzo ważne znaczenie w oisie i rojektowani warnków oeracji hyroynamicznych! z const z
z const z
ZSTOSOWNI równania Bernolli eo Przykłay zastosowania równania Bernollieo la łynów oskonałych: Pomka wona Przenoszenie cieczy za omocą omy na wysokość =+ Wyływ cieczy ze zbiornika rzez otwór o małym rzekroj Skralacz barometryczny Pomiar rękości rzeływ łyn za omocą kryzy omiarowej Pomiar rękości łyn za omocą rrki Prantla
Inżektor wono wony ( POMPK WODN )
Uwzlęnienie oejścia termoynamiczneo i zasay zachowania enerii, rowazące o równania Bernoilli eo la cieczy oskonałej
Wyływ cieczy ze zbiornika: Obliczyć, z jaką rękością bęzie rzeływać woa rzez mały otwór znajjący się w ściance zbiornika. Na zwierciałem woy w zbiornik i na wylocie z otwor anje ciśnienie atmosferyczne. Otwór znajje się na łębokości h oniżej lstra cieczy w zbiornik. Poziom woy w zbiornik jest stały. h 0 h h h h h
Wyływ cieczy ze zbiornika: 4 4 h Jeżeli ole rzekroj zbiornika jest znacznie większe o ola rzekroj wylot otwor: 0 atm h h
Wyływ cieczy ze zbiornika: h (6) Równanie (6) otyczy rzeływ łyn oskonałeo i nie wzlęnia strat rzeływ wystęjących mięzy rzekrojami i sowoowanych lekością łyn. W rzyak łynów lekich rękość wyływ jest mniejsza o teoretycznej. Związek omięzy rękością rzeczywistą a teoretyczną rzyjęto wyrażać w formie iloczyn: rzecz - wsółczynnik rękości, = 0.96 0.99.
Wyływ cieczy ze zbiornika: Zjawisko kontrakcji strmienia - bezwłaność orszających się elementów łyn owoje, że w niewielkiej olełości za otworem wystęje rzewężenie strmienia. - wsółczynnik kontrakcji - iloraz najmniejszeo rzekroj strmienia 0 o rzekroj otwor : 0 Wartość zależy o ostrości krawęzi otwor,o kształt i sytowania otwor. Dla otworów kołowych o ostrych krawęziach: β = 0.60 0.64.
Wyływ cieczy ze zbiornika: rzecz 0 V rzecz V Wsółczynnik wyływ (rzeływ) - iloraz rzeczywisteo strmienia objętości o strmienia teoretyczneo W rosty sosób można owonić, że: Wartość wsółczynnika rzeływ rzy wyływie z otwor o ostrych krawęziach zależy łównie o wartości wsółczynnika kontrakcji i mieści się w ranicach = 0.60 0.6. rzecz
Czas wyływ cieczy ze zbiornika: K P oł oł V V 0 0 0 0 0 oziom lstra cieczy na otworem oływowym, m P 0, 0, 0 P,, P K 0
Czas wyływ cieczy ze zbiornika: ) 0 =const K P, P K P K 0 5 0 0 0,,, 5 0 5 0 5 0
Czas wyływ cieczy ze zbiornika: 5 const. 0 P 0, 0, 0 P,, r 0 0 t r t r 5 5 5 K P t t t P K P K P K 0
Czas wyływ cieczy ze zbiornika: const 0
SKRPLCZ BROMETRYCZNY
Pomiar rękości łyn za omocą rrki Prantla: zjawisko siętrzenia - całkowite zahamowanie rzeływ łyn 0 h h Ciśnienia w orszającym się łynie: c s s
Pomiar rękości łyn za omocą rrki Prantla: h h h h 0 c s s c c s s c
ΔP=P -P Pomiar rękości rzeływ łyn za omocą kryzy: h M h M 4 h M 4 h C M l,, Re f C 4 C h M h h h h
ΔP=P -P Pomiar rękości rzeływ łyn za omocą kryzy: h M h M 4 h M 4 h C M l,, Re f C 4 C h M h h h h
Pomiar rękości łyn za omocą rrki Prantla: zjawisko siętrzenia - całkowite zahamowanie rzeływ łyn 0 h h Ciśnienia w orszającym się łynie: c s s