UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

Podobne dokumenty
Pojęcie modelu. Model ekonometryczny. Przykład modelu ekonometrycznego. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych. Etapy analizy ekonometrycznej

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α

Metody Numeryczne 2017/2018

± - małe odchylenie od osi. ± - duże odchylenie od osi

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Ś Ż ż Ż

Spójne przestrzenie metryczne

Pochodne cząstkowe wyższych rzędów

DOPASOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 4 ZADANIA - ZESTAW 4

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

Rozkłady prawdopodobieństwa 1

Spójne przestrzenie metryczne

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)


Algebra liniowa z geometrią analityczną. WYKŁAD 11. PRZEKSZTAŁCENIE LINIOWE WARTOŚCI I WEKTORY WŁASNE Przekształcenie liniowe

instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego

Automatyka SZR, SPP i PPZ

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

ć ć ć ć Ń Ę Ś Ę Ę ć Ę ć Ń

460 Szeregi Fouriera. Definicja. Definicja. Układ trygonometryczny. Definicja Układ ortogonalny funkcji ( ϕ n

Wcześniej zajmowaliśmy się przypadkiem, w którym zależność między wielkościami mierzonymi dało się przedstawić przy pomocy funkcji: = 3

r h SSE EKONOMETRIA - WZORY p pk Opracowała: Joanna Kisielińska 1 Metody doboru zmiennych Metoda Nowaka Metoda Hellwiga Metoda momentów

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1

BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

Arkusz 1 - karta pracy Całka oznaczona i jej zastosowania. Całka niewłaściwa

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH

Całkowanie numeryczne funkcji. Kwadratury Gaussa.

χ (MNK) prowadziła do układu m równań liniowych ze względu

Półprzewodniki (ang. semiconductors).

Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 27 dr Adam Ćmiel







Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

= v. T = f. Zagadnienia. dkość. 1 f T = Wielkości charakteryzujące przebiegi okresowe. v = 2πrf. Okres toru. dy dt. dx dt. v y. v x. dy y.

Weryfikacja modelu. ( ) Założenia Gaussa-Markowa. Związek pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi ma charakter liniowy

$y = XB KLASYCZNY MODEL REGRESJI LINIOWEJ Z WIELOMA ZMIENNYMI NIEZALEŻNYMI

Służą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.

Instrukcja dodawania reklamy

Metody numeryczne procedury

Mechanika i wytrzymałość materiałów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

3. F jest lewostronnie ciągła

sin b) Wyznaczyć taką funkcję pierwotną do funkcji sin ( =, która przechodzi przez punkt (0,0)

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej

Wykład 8: Całka oznanczona

(0) Rachunek zaburzeń

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

Hipotezy ortogonalne



Statystyka matematyczna. Wykład III. Estymacja przedziałowa

Większość obiektów można zapisać przy użyciu równań stanu:

opisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn

Ω = n i wszystkie zdarzenia elementarne s jednakowo moliwe, wtedy przyjmujemy prawdopodobiestwo (albo funkcje prawdopodobiestwa) wzorem:

Rozkład normalny (Gaussa)

Dokumentacja techniczna IQ3 Sterownik z dostępem poprzez Internet IQ3 Sterownik z dostępem poprzez Internet Opis Charakterystyka

INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.

2π Ciągi te są ortogonalne w kaŝdym przedziale < t 0, t 0 +T > o długości T =.

Elektrodynamika. Część 9. Potencjały i pola źródeł zmiennych w czasie. Ryszard Tanaś

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2. r s. ( i. REGRESJA (jedna zmienna) e s = + Y b b X. x x x n x. cov( (kowariancja) = (współczynnik korelacji) = +

REJESTR ZBIORÓW DANYCH OSOBOWYCH PRZETWARZANYCH W LOKALNEJ GRUPIE DZIAŁANIA Brynica to nie granica

( t) dt. ( t) = ( t)

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

Kawa. herbata? czy WSTĘP HERBATY CZARNE. Eksponuj sezonowe produk

Rachunek Prawdopodobieństwa MAP1151, 2011/12 Wydział Elektroniki Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz

Pienińskich Portali Turystycznych

ver ruch bryły

Przedmiotowy system oceniania w klasie III a rok szk. 2018/2019

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 2. Układy liniowe i niezmienne w czasie (układy LTI) y[n] x[n]

IV. WPROWADZENIE DO MES

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

STATYSTYKA PODSTAWOWE WZORY DOZWOLONE NA EGZAMINIE NA STUDIACH LICENCJACKICH

Analiza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim

Prognozowanie- wiadomoci wstpne

4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

Grafy hamiltonowskie, problem komiwojażera algorytm optymalny

Rozkład normalny (Gaussa)

I POCHODNA - INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA

WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO 2010 r.

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Metody numeryczne. Różniczkowanie. Wykład nr 6. dr hab. Piotr Fronczak

elektrostatyka ver

ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH

Funkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami?

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

Transkrypt:

L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow UWAI O ROZKŁADZIE UNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows tz. g - B BR dl B BR Wzczć gęstość g zm losow Y. Jśl g - ścśl mootocz różczowl w przdzl b octrc to: ' g h h gdz h g -. Nlż pmętć o przsztłcu przdzłu octrc. rzłd. Y b wtd b g rzłd. dl Jśl m rozłd o gęstośc dl > Y wtd h g - g h g dl dl > Jśl g - przdzłm ścśl mootocz różczowl w przdzl b octrc to: g h ' h gdz h - uc odwrot do g dl poszczgólch przdzłów - lczb wrtośc uc odwrot odpowdącch dmu. rzłd. Y wtd > g rzłd. Y wtd g > Jśl - soow o uc prwdopodobństw p g - dowol to uc prwdopodobństw zm losow Y g m postć: g g... g p p... p o uporządowu rosąco wrtośc g zsumowu odpowdch prwdopodobństw. Dołd

L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow Y g U { : g } { : g } { : g } rzłd. - zm losow soow o uc prwdopodobństw: -4 - - 4 wzczm ucę prwdopodobństw zm losow Y sg. sg-4 sg- sg- -. sg. sg sg. Ztm uc prwdopodobństw zm losow Y st stępuąc - 6 3 W tórch zgdch wzcz rozłdu uc zm losow prw wzczm dstrbutę rozłdu zm losow Y g wg schmtu Y Y g g stęp śl to możlw wzczm ucę prwdopodobństw gd st to rozłd soow lub gęstość gd st to rozłd cągł. rzłd. Jśl m rozłd o gęstośc dl [ 3] rozłd dost [ 3] dl [ 3] 3 Y m 3 wtd Y m Y dl dl dl 3 > 3 N st to rozłd soow cągł. N moż węc wzczć uc prwdopodobństw gęstośc. Jst to rozłd msz soowo - cągł zgod z twrdzm o rozłdz dstrbut powższą dstrbutę moż przdstwć w postc Y c c dl gdz c /3 dl > dl c /3 - dl 3 dl > 3 p

L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow uc zmch losowch wmrowch. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows Dstrbut t zm losow m postć g gęstość g wzczm przz różczow. rzłd. Y / / wtd g rzłd. - zm losow o rozłdz dostm w wdrc. Wzczć rozłd pol prostoąt o boch tz. zm losow Y. l / dl dl stąd l dl dl ztm g -l dl rzłd. Y / wtd g rzłd. - zlż zm losow. - N - N. Nch ~ ~ mą rozłd N. ~ / / / ~ / ~ ~ g ~ π π π π π rozłd Cuch'go orzstąc uc low od zm losow ~ Y Y mm 3

L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow rzłd. wtd g g π Y Uwg. Jśl - zlż zm losow to gęstość sum wrż sę splotm gęstośc brzgowch p. dl. rzłd. wtd g Y - Sum zlżch zmch losowch. Włsośc: Y zlż soow zm losow o ucch prwdopodobństw Y ; wtd uc prwdopodobństw zm losow Y wrż sę wzorm: Z z Y z - ; z Y zlż cągł zm losow o gęstoścch ; wtd gęstość zm losow Y wrż sę wzorm: t t dt t t dt splot gęstośc słdów. uc zmch losowch - wmrowch. rzłd. Sstm słd sę ułdów z tórch żd m czs bzwr prc orślo rozłdm włdczm o prmtrz zlżm od pozostłch ułdów. Wzczć rozłd bzwrgo czsu prc cłgo sstmu sstm dzł śl prcu chocż d ułd. Y 3... rzz ducę pozu sę ż Y m rozłd o gęstośc: g dl > 4

L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow 5 wtd Otrzm rozłd zwm uogólom rozłdm Erlg - tgo rzędu T. T E T E T D T D gd... to g! > t t t t dl > gdz - t st rozłdm osso. rzłd. Y m wtd g Uwg. Jśl - zlż zm losow to: g Jśl - zlż zm losow o tm smm rozłdz to: wtd g rzłd. Y m wtd g Uwg. Jśl - zlż zm losow o tm smm rozłdz to: wtd g rzłd. Jśl - zlż zm losow o dstrbutch wtd zm losow Y m m rozłd o dstrbuc......... m Y

L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow 6 Np. gd mą zlż rozłd dost przdzl to > dl dl dl ęstość tgo rozłdu wrż sę wzorm dl dl orz b Y m m rozłd o dstrbuc [ ]...... Y Y Np. gd mą zlż rozłd dost przdzl to > dl dl dl ęstość tgo rozłdu wrż sę wzorm dl dl orz Rozłd uc od rozłdu ormlgo. 3... - rozłd orml. Y g 3... lż wzczć rozłd Y. rzłd. Y 3 3... 3 b m g π gdz: m m m b r rzz ducę moż pozć ż dl dowolgo Y m rozłd orml o prmtrch: m m m... m b r rzłd.... - zlż o rozłdz N. Y... m rozłd ch wdrt N > Γ E ; D

L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow rzłd. - Nm Y M rozłd logrtmczo-orml. Nzw pochodz stąd ż ly m rozłd orml. ZADANIA Zd Wzczć rozłd sum dwóch zlżch zmch losowch o rozłdz osso z prmtrm. odp. Jst to rozłd osso z prmtrm Zd Wzczć rozłd różc włdczm z prmtrm. dwóch zlżch zmch losowch o rozłdz odp. Jst to rozłd Lplc': g Zd 3 Sstm słd sę z ułdów z tórch żd m czs bzwr prc orślo rozłdm włdczm o prmtrz zlżm od druggo ułdu. Wzczć rozłd bzwrgo czsu prc cłgo sstmu sstm dzł śl ob ułd prcuą. Y m Odp. Jst to rozłd włdcz o prmtrz. Zd 4 Sstm słd sę z ułdów czs włącz tch ułdów m rozłd włdcz o prmtrz zlżm od druggo ułdu. Sstm zcz dzłć dopro gd włączą sę ob ułd. Wzczć rozłd czsu rozpoczęc prc cłgo sstmu. Y m. g Zd 5 Wzczć gęstość rozłdu logrtmczo-ormlgo. odp. > N st to rozłd włdcz l m odp. g π Zd 6 Woum zlż pomr oporośc R orz prądu I zm błęd względ DR δ R DI δ I b. Nstęp t podstw chcm ocć pozom pęc U IR R I orz wrtość moc I R. Oblcz D U D covu ρu. 7

L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow U U odp. Y U TR I gdz I R T R I I IR R I 3 b I R b I R K Y 3 4 b ρ b I R 4b I R b 4b Zd 7 rz rówolgłm łączu ogw prąd w obwodz orślo st wzorm: E I W R E - sł ltromotorcz ogw W - go opór wwętrz - lość ogw R - opór zwętrz. Wzczć wrtość oczwą wrcę prądu śl E R W są zlż d są ch wrtośc oczw orz odchl stdrdow. Zd 8 Y - zlż zm losow o rozłdz orślom ucą prwdopodobństw / 3/8 /8 Wzcz ucę prwdopodobństw zm losow Y. Zd 9 Y - zlż zm losow o rozłdz dostm w [ ]. Wzcz gęstość zm losow Y. Wzcz prmtr t zm losow. b Y Z - zlż zm losow o rozłdz dostm w [ ]. Wzcz gęstość zm losow Y Z. Wzcz prmtr t zm losow. Zd wo stosuąc splot gęstośc w sprwdź z pomocą uc chrtrstczch. Nszcu porów wrs gęstośc zmch losowch Y Y Z. Zuwż ż gd roś lczb rozptrwch słdów wrs gęstośc st sę podob do rzw uss. Zd - zm losow odpowdąc mrzo wlośc złdm ż m rozłd dost w [ 8] Y - zlż od zm losow opsuąc błąd pomru złdm ż m rozłd orml N. Wzcz gęstość zm losow odpowdąc wow pomru U Y. Wzcz prmtr t zm losow. Zd wo stosuąc splot gęstośc w sprwdź z pomocą uc chrtrstczch. Nszcu wrs gęstośc zm losow Y..3.9 8