30 Projektowanie motowych kontrukcji prężonych wybrane zaadnienia cz. II mr inż. Radoław Olezek Politechnika Warzawka, Wydział Inżynierii Lądowej W artykule poruzono kilka zaadnień związanych z założeniami projektowymi i klayikacją motowych kontrukcji prężonych z uwai na charakter pracy przekrojów i topień prężenia. Omówiono oraniczenia naprężeń w betonie i tali prężającej z nieaktualnej już normy PN-S- 10042:1991 [11] i obowiązujących PN-EN 1992 [9, 10]. Przedtawiono i komentowano wybrane apekty obliczeniowe wynikające z dopuzczenia przez Eurokod 2 zaryowania kontrukcji prężonych. Na ekonomikę rozwiązań projektowych oraz metodykę obliczeń motowych kontrukcji prężonych w itotny poób wpływają parametry, takie jak oraniczenia naprężeń w cięnach i betonie w pozczeólnych tadiach pracy utroju (budowa i docelowa ekploatacja) oraz intenywność (topień) prężenia. Aktualnie obowiązujące, ale w praktyce toowane poradycznie, normy PN-EN 1992 [9, 10] prezentują niejednolite podejście do tych kwetii w tounku do nieaktualnej, ale wciąż toowanej w projektowaniu, normy PN-S- 10042:1991 [11]. Oraniczenia naprężeń, podział kontrukcji ze wzlędu na topień prężenia oraz podejście do teo zaadnienia norm PN i PN-EN przedtawiono w I części artykułu ( oty, 2/2016, tr. 68-70). Niniejze opracowanie tanowi kontynuację i rozwinięcie problematyki z I części. Omówiono wybrane zaadnienia związane z dopuzczeniem prężenia częścioweo w utrojach motowych. W krajowej praktyce projektowej ilnie oadzony był podział kontrukcji ze wzlędu na topień (intenywność) prężenia związany z kateoriami ryoodporności kontrukcji [1, 4, 7, 15, 16]. iał on przy tym odzwierciedlenie w zapiach normy PN-S-10042:1991 [11]. Norma PN [11], nawiązując do klayczneo podziału utrojów prężonych, określała trzy topnie prężenia kontrukcji: prężenie pełne (SP), w którym nie dopuzczano do powtawania naprężeń rozciąających w przekroju betonowym (wymiarowanie wedłu azy I); prężenie oraniczone (SO), w którym dopuzczano naprężenia rozciąające w betonie, ale nie więkze od jeo wytrzymałości charakterytycznej na rozciąanie (R btk0,05 ); norma PN [11] zaleca wymiarowanie takich kontrukcji na podtawie azy I, co prowadza ię do prawdzenia naprężeń normalnych w krajnych włóknach przekroju; prężenie częściowe (SC), w którym dozwolone jet wytąpienie naprężeń rozciąających w betonie, ale powodujące ryy o rozwarciu nie więkzym niż 0,1 mm. Sprężenie częściowe wykracza już poza zakre tradycyjnych kontrukcji prężonych i zbliża je do żelbetowych z uwai na zmianę azy pracy przekroju z I na II [1, 3-8, 15, 16]. Podział kontrukcji motowych ze wzlędu na intenywność prężenia, uruntowany w polkiej praktyce projektowej, związany jet metodyką obliczeń tej klay utrojów, uzykiwanym zapaem bezpieczeńtwa i trwałością I SUARY Selected iue o pretreed bride dein part II The claii cation o pretreed bride in term o beam cro-ection action mechanim and the deree o compreion i preented. The elected apect o pot-tenioned concrete bride tructure dein procedure are preented, baed on the exitin Polih Norm (PN) and current reulation accordin to Eurocode. The procedure and dein aumption are compared to each other and their imilaritie and dierence are dicued. The initial condition or the dein, aociated with thi iue, are dicued. Some apect o the calculation, reultin rom acceptin crackin o pretreed bride beam by Eurocode, are preented and commented. Finally, recommendation concernin the dein procedure are ormulated. Keyword: pretreed bride, pretrein tendon, partially pretreed concrete beam, pretrein orce, dein procedure, limit tate, crackin o pretreed bride beam kontrukcji. Wpływa na ekonomikę rozwiązań projektowych, która w obecnym ytemie przetarów publicznych, realizującym koncepcję zaprojektuj i wybuduj, ma kluczowe znaczenie. Sprężenie częściowe W elementach prężonych częściowo oprócz zbrojenia aktywneo w potaci wtępnie naprężonych cięien znajduje ię także bierne (paywne) zbrojenie ze tali zwykłej ( miękkie ), mające wój udział w nośności przekroju [1, 3, 4, 6, 8-11, 14-16]. Intenywność (poziom, topień) prężenia można charakteryzować wkaźnikiem prężenia: DEG d (1) q d moment dekompreji (odprężenia) odpowiadający wartości momentu, przy której wytępują zerowe naprężenia na krawędzi rozciąanej przekroju, +q umaryczny moment od obciążeń tałych i zmiennych wytępujących w przekroju. Intenywność prężenia bywa opiywana również wpółczynnikiem prężenia częścioweo (partial pretrein ratio) zodnie z zależnością: PPR u( p) (2) u( p) u(p) moment raniczny przekroju (aza III) uwzlędniający tylko zbrojenie paywne, u(p+) moment raniczny przekroju uwarunkowany nośnością prętów zbrojeniowych i cięien prężających. Przy założeniu uprazczającym, że zbrojenie aktywne (cięna) i paywne (pręty ze tali zwykłej) położone ą na tym amym poziomie w przekroju, wpółczynnik PPR można aprokymować wyrażeniem:
moty temat numeru Ap pk PPR (3) A yk Ap pk A p pole cięien prężających, A pole tali zbrojeniowej, p charakterytyczna ranica platyczności tali cięien, yk charakterytyczna ranica platyczności tali zbrojeniowej. Wpółczynnik PPR przyjmuje wartości z zakreu 0-1,0. W przypadku dy PPR = 1,0, wytępuje prężenie pełne, natomiat przy PPR = 0,0 przekrój jet nieprężony (żelbetowy). Im wyżzy jet wpółczynnik prężenia, tym mniejze ą przyroty naprężeń w zbrojeniu miękkim i cięnach prężających wywołane odkztałceniami przekroju. W apekcie obliczeniowym prężenie częściowe wiąże ię z koniecznością wymiarowania przekrojów (prawdzania naprężeń) metodą naprężeń liniowych NL wykorzytującą teorię II azy pracy belek żelbetowych oraz prawdzania tanu raniczneo rozwarcia ry w k. Należy korzytać z procedur dotyczących ścikania przekrojów z dużym mimośrodem, w których uwzlędniane ą moment zinający i iła oiowa (prężająca) w przekroju. Norma PN-S-10042:1991 [11], na podtawie której projektowano, a w praktyce nadal projektuje ię (!), motowe kontrukcje prężone, zawiera zere niejednoznacznych zapiów dotyczących dopuzczenia zaryowania w utrojach prężonych, a więc przyjęcia prężenia częścioweo. W podpunkcie 9.3.3 norma PN [11] w analizie naprężeń rozciąających nakazuje zachowanie w tanie ranicznym użytkowalności co najmniej prężenia oraniczoneo (naprężenia rozciąające σ b < R btk0.05 ) we wzytkich tadiach pracy motów droowych, jeżeli nie mają tyków prężonych elementów wykonywanych z ementów (więkzość kontrukcji). Z kolei w poz. 1.3.3 zawarto deinicję określającą kontrukcje z betonu prężoneo jako elementy, w których iły prężające ą wywołane celowo i przekazywane na beton w celu zabezpieczania kontrukcji przed zaryowaniem lub oraniczeniem rozwarcia ry. Uwidacznia ię tutaj nieściłość, w której z jednej trony norma w deinicji kontrukcji prężonych (poz. 1.3.3) i określeniu poziomu prężenia (poz. 9.1) obejmuje prężenie częściowe (możliwość zaryowania, ale do zerokości ry w k < 0,1 mm), z druiej trony nakazuje zachowanie w SGU prężenia oraniczoneo (poz. 9.3.3). W wymiarowaniu kontrukcji o prężeniu częściowym wedłu PN touje ię teorię azy II (metoda naprężeń liniowych NL). Oznacza to, że przekroje częściowo prężone ą traktowane na równi z elementami żelbetowymi (pkt. 6.4). W poz. 10.2 normy PN [11] itnieje zapi, że w kontrukcjach o prężeniu oraniczonym tan raniczny powtawania ry jet jednoznaczny ze tanem ranicznym nośności. Stan raniczny powtawania ry należy prawdzać w ytuacjach, w których przejście ze tanu niezaryowaneo (aza I) do zaryowaneo (aza II) prowadzi do zmian w wewnętrznym tanie naprężeń, zmieniających w zaadniczy poób pracę kontrukcji, np. kontrukcje ze prężeniem pełnym lub oraniczonym. Należy zwrócić uwaę, że kontrukcje o prężeniu częściowym należy wymiarować analoicznie jak typowe utroje żelbetowe (aza II). W tym miejcu warto wpomnieć, że w niektórych wymaaniach zaranicznych w kontrukcjach prężonych częściowo dopuzcza ię ryy o określonej zerokości, ale wywołane tylko przez obciążenia krótkotrwałe. Po utąpieniu obciążeń doraźnych ryy powinny zamykać ię pod działaniem obciążeń tałych. Generalnie, mimo pewnych nieściłości, zodnie z normą PN [11], kontrukcje z betonu prężoneo należy projektować na prężenie pełne lub oraniczone. Niektóre nieprecyzyjne zapiy uerują jednak możliwość wytąpienia prężenia częścioweo. W klaycznym rozumieniu kontrukcje prężone ą to takie utroje, w których przekroje pracują w azie I i nie dopuzcza ię w nich zaryowania. Wedłu [4] elementów o prężeniu częściowym nie należy kwaliikować do kontrukcji prężonych. 31
32 Zaryowanie kontrukcji prężonych Zaryowanie betonu natępuje przy odkztałceniach rzędu ~0,04-0,08. Powodują one tzw. ryy wytężeniowe wynikające z wartości ił wewnętrznych wytępujących w przekroju. Nawet ryy o takim pochodzeniu moą być zainicjowane przez zbrojenie miękkie, które tanowi więzy wewnętrzne oraniczające wobodę odkztałceń kurczowych elementu betonoweo [2]. Teoretycznie (obliczeniowo) znaczne ilości zbrojenia miękkieo powodują wzrot wartości momentów ryujących i momentów dekompreji z uwai na zwiękzenie prowadzoneo momentu bezwładności przekroju. Jednak ze wzlędu na zjawiko inicjacji ry, wywołanych oraniczeniem wobody odkztałceń kurczowych przez zbyt duże ilości zbrojenia ze tali zwykłej, zmniejzają ię rzeczywity moment dekompreji i moment ryujący. Z druiej trony zbrojenie miękkie powoduje, że zaryowanie natępuje przy więkzych odkztałceniach elementu. ożliwość wytąpienia zaryowań w obiekcie motowym z betonu prężoneo powinna być pod kontrolą projektanta kontrukcji. Wynika to z aktu, że zaryowanie związane ze zmianą intenywności prężenia z oraniczoneo na częściowe powoduje znaczne konekwencje w apekcie warunków pracy tatyczno-wytrzymałościowej przekroju i metodyki jeo wymiarowania. W przypadku zaryowania kontrolowaneo wywołaneo kombinacjami chematów obciążeń, przejście z azy I (niezaryowanej) do II (zaryowanej) ocenia ię zwykle na podtawie porównania naprężeń rozciąających w krajnych włóknach przekroju betonoweo do eektywnej wytrzymałości charakterytycznej na rozciąanie ct,. Zodnie z Eurokodem 2 jej wartość przyjmuje ię równą średniej wytrzymałości na rozciąanie ct, = ctm (R btk0.50 w PN [11]) lub z 95-proc. prawdopodobieńtwem nieprzekroczenia ct, = ctk0.05. W normie PN (pkt 10.2) narzucono jednoznaczny warunek dotyczący prawdzeń tanu raniczneo powtania ry. Naprężenia rozciąające w betonie należało porównywać z wytrzymałością charakterytyczną z 95-proc. prawdopodobieńtwem nieprzekroczenia, tj. σ b R btk0.05. Należy pamiętać, że ctm jet więkza od ctk0.05 o około 30%. W przypadku kontrukcji motowych w normie PN-EN [10] narzucono dodatkowy warunek ct, > 2,9 Pa. Jako wytrzymałość miarodajną ( ctm lub ctk0.05 ) należy przyjąć tę amą wartość, którą zatoowano w obliczeniach minimalneo pola zbrojenia rozciąaneo A,min zodnie ze wzorem: kc k ct, Act A. min (4) k c wpółczynnik uwzlędniający rozkład naprężeń w przekroju tuż przed zaryowaniem (aza I), k wpółczynnik nierównomierneo rozkładu naprężeń rozciąających w przekroju, A ct pole przekroju trey rozciąanej betonu, σ naprężenie rozciąające w zbrojeniu w chwili pojawienia ię pierwzej ryy. Z uwai na to, że cięna powiązane ą z betonem iłami przyczepności (iniekcja kanałów kablowych) do określenia zbrojenia minimalneo można toować koryowany wzór: kc k ct, Act 1 Ap pii A. min (5) w którym przyjęto dodatkowe oznaczenia: 1 wpółczynnik uwzlędniający zróżnicowane przyczepności tali zwykłej i prężającej do betonu, określany ze wzoru: 1 p (6) dzie: tounek przyczepności tali prężającej do przyczepności zbrojenia zwykłeo przyjmowany w zakreie = 0,15-0,7, pii przyrot naprężeń charakterytycznych w cięnach prężających, najwiękza średnica prętów zbrojenia zwykłeo, p ekwiwalentna średnica zbrojenia prężająceo. Wedłu PN-EN minimalne zbrojenie A,min powinno być określone oobno dla wyodrębnionych części dźwiarów teowych (środników, półek). Naprężenie rozciąające w zbrojeniu σ w chwili pojawienia ię pierwzej ryy wedłu PN-EN [9, 10] można przyjąć równe charakterytycznej ranicy platyczności zbrojenia yk. W praktyce zapi ten nie ma zatoowania, dyż zbrojenie oiąa wartość obliczeniowej (a nie charakterytycznej) ranicy platyczności yd w tanie ranicznym nośności, który w Eurokodach jet równoznaczny z uplatycznieniem przekroju (przeub platyczny). Sytuacja, w której naprężenia w zbrojeniu oiąnęłyby charakterytyczną ranicę platyczności yk > yd, jet więc niemożliwa obliczeniowo. Celem toowania zbrojenia minimalneo jet niedopuzczenie do krucheo znizczenia elementu, ale przede wzytkim oraniczenie zerokości ry w k. Z teo powodu naprężenia σ należy powiązać ze tanem zaryowania, a nie uplatycznienia. Naprężenie to uzależnione jet od średnicy i roztawu prętów zbrojenia miękkieo oraz przyjętej ranicznej zerokości ryy w k,lim. Przy toowanych w motownictwie średnicach prętów zbrojenia łówneo (Ø20-Ø32) i ich roztawach (8 cm, 10 cm, 12,5 cm, 15 cm) naprężenia w zbrojeniu rozciąanym należy oraniczyć do około 200-250 Pa przy ryie w k,lim = 0,2 mm oraz do ~90-150 Pa przy ryie w k,lim = 0,1 mm. Więkze naprężenia charakterytyczne rzędu ~290-410 Pa można by dopuścić w zbrojeniu rozciąanym przy założeniu zerokości ryy w k,lim = 0,3 mm, która jednak w świetle PN-EN nie dotyczy kontrukcji prężonych.
moty temat numeru Ry. 1. Rozkład naprężeń w przekroju w chwili poprzedzającej zaryowanie (aza I) Norma PN oraniczała zaryowanie w kontrukcjach motowych prężonych częściowo do 0,1 mm, natomiat Eurokod dla mało areywneo środowika (klay X0, XC1 XC4 korozja powodowana karbonatyzacją) oranicza zerokość ryy do 0,2 mm w elementach częściowo prężonych. W praktyce, zodnie z PN-EN, w przypadku motów (klaa XD3) wiążący jet warunek dekompreji (minimalizacja lub brak rozciąania w przekroju). Pole przekroju trey rozciąanej betonu A ct dotyczy tej części dźwiara, która znajdowała ię w treie rozciąanej poniżej oi obojętnej belki tuż przed utworzeniem ię pierwzej ryy, a więc w azie I. W poz. 7.3.2 PN-EN [9, 10] nie precyzowano, czy dotyczy to tylko pola betonu rozciąaneo w bezpośrednim otoczeniu cięien lub zbrojenia. Zapi ten bardziej odpowiada przekrojom żelbetowym, w którym położenie oi obojętnej w azie I uwarunkowane jet jedynie charakterytykami eometrycznymi przekroju. Jeo odnieienie do kontrukcji prężonych jet niejednoznaczne. Wynika to z aktu, że w chwili poprzedzającej zaryowanie (aza I) o położeniu oi obojętnej decydują zarówno moment zinający, jak i iła podłużna (prężająca). Z powyżzych wzlędów autor proponuje rozpatrywanie trey ścikanej betonu na podtawie ozacowaneo rozkładu naprężeń tuż przed zaryowaniem przy założeniu naprężenia rozciąająceo w krajnym włóknie równemu σ b = ct,, linioweo rozkładu naprężeń normalnych oraz danej eometrii przekroju (ry. 1). Przy znanym charakterytycznym momencie zinającym i i ile prężającej P i w przekroju z warunków eometrycznych można określić naprężenie σ w órnych włóknach ścikanych betonu, odpowiadające naprężeniu rozciąającemu σ d = ct, we włóknach rozciąanych. Na podtawie układu równań uwzlędniająceo iłę normalną i moment zinający oraz zależności eometrycznych (ry. 1): d = ct, (7) P i i Ab W (8) h h b ct. h ct. można wyznaczyć wzór na zaię trey rozciąanej betonu tuż przed zaryowaniem w dowolnym przekroju (np. teowy, protokątny): ct. hb AbW hct. (10) ct. AbW PW i i Ab ct. eektywna wytrzymałość betonu ( ctm lub ctk0.05 ), h b wyokość belki, A b pole przekroju betonu belki, d (9) W wkaźnik wytrzymałości włókien órnych przekroju, P i, i iła prężająca i umaryczny charakterytyczny moment zinający w rozpatrywanym przekroju, powodujący zaryowanie dolnych włókien. W tym miejcu należy zwrócić uwaę na możliwość zaryowania kontrukcji w tanie montażowym w azie prężania. Z uwai na najwiękze oddziaływanie kabli prężających w tym tadium (nie zazły jezcze traty reoloiczne ił naciąu cięien, w chwili naprężania cięien nie wytępuje trata doraźna wywołana pośliziem plotów w zakotwieniach) może natąpić zaryowanie krajnych włókien przekrojów, które w tanie docelowej ekploatacji znajdują ię w treie ścikanej belki. W tym etapie wytrzymałość betonu na rozciąanie zazwyczaj nie zdąży oiąnąć normowej wartości makymalnej odpowiadającej 28-dniowemu okreowi dojrzewania betonu (zwykle prężenie natępuje po 7-14 dniach od zabetonowania utroju). Z teo wzlędu naprężenia rozciąające w betonie należy porównywać z wytrzymałością na rozciąanie w unkcji czau, tj. σ c ct, (t). W obliczaniu zerokości ry kontrukcji częściowo prężonych należy uwzlędnić tylko tę część naprężeń rozciąających w zbrojeniu miękkim lub w cięnach, która wynika z oddziaływania obciążeń użytkowych. W obliczeniach zerokości ry uwzlędnia ię więc tylko przyrot naprężeń Δσ II lub Δσ pii wywołany przejściem z azy niezaryowanej do zaryowanej. W rzeczywitości podcza prężania kontrukcji w zbrojeniu miękkim (zwykłym, paywnym) powtają naprężenia ścikające o wartości wynikającej ze tounków modułu prężytości tali zbrojeniowej i betonu σ = α e σ b (zbrojenie zwykłe pochłania część iły prężającej). Z teo powodu w określaniu naprężeń rozciąających w zbrojeniu przy przejściu z azy I do II należałoby uwzlędnić wtępne naprężenia ścikające powtające podcza prężania. Pominięcie teo eektu jet podejściem na korzyść bezpieczeńtwa. Odwrotna ytuacja dotyczy cięien prężających, w których wytępują wyłącznie naprężenia rozciąające. Wynikają one ze wtępneo naciąu plotów i przyrotu naprężeń Δσ pii wywołaneo zaryowaniem (zmiana azy z I na II). Przy określaniu zerokości ry w k zodnie z wytycznymi PN-EN w obliczeniu różnicy średnieo odkztałcenia zbrojenia i średnieo odkztałcenia betonu pomiędzy ryami uwzlędnia ię przyrot naprężeń w zbrojeniu miękkim Δσ II oraz eekt wpółdziałania rozciąanej trey betonu ze zbrojeniem (tenion tienin). Różnicę odkztałceń zbrojenia i betonu oblicza ię na podtawie wzoru: m ct, II kt 1 e p, p, II cm 0, 6 E E (11) Δσ II przyrot naprężeń charakterytycznych w zbrojeniu miękkim lub cięnach prężających, k t wpółczynnik czau trwania obciążenia, ct, eektywna wytrzymałość betonu na rozciąanie, α e = E / E b tounek modułów prężytości tali i betonu, 33
Piśmiennictwo 1. Ajdukiewicz A., ame J.: Kontrukcje z betonu prężoneo. Wydawnictwo Polki Cement, Kraków 2004. 2. Flaa K.: Naprężenia kurczowe i zbrojenie przypowierzchniowe w kontrukcjach betonowych. Wydawnictwo PK, Kraków 2011. 3. Hawon N.R.: Dein o pretreed concrete bride. Intitution o Civil Enineer, 2008. 4. Kauman S., Olzak W., Eimer Cz.: Budownictwo betonowe. Tom III. Kontrukcje prężone. Arkady, Warzawa 1965. 5. Knau., Knyziak P.: Stany raniczne naprężeń i zaryowania w belkach prężonych w PN-EN 1992-1-1 w porównaniu ze tarzymi polkimi przepiami. Czaopimo Techniczne, 3-B/2012. 6. Kuan H.L.: Deormation o partially pretreed concrete beam under ervice load. Univerity o Leed, 1984. 7. adaj A., Wołowicki W.: Projektowanie motów betonowych. WKŁ, Warzawa 2010. 8. Nawy E.G.: Pretreed concrete. A undamental approach. Pearon Education. New Jerey 2003. 34 E moduł prężytości tali, ρ p, topień zbrojenia eektywneo pola betonu rozciąaneo, obliczany z zależności: p. 2 A 1 Ap A c, A c, eektywne pole betonu rozciąaneo w otoczeniu cięien lub prętów zbrojeniowych (A c, nie należy utożamiać z polem przekroju trey rozciąanej betonu tuż przed pojawieniem ię pierwzej ryy A ct ), A pole przekroju zbrojenia ze tali zwykłej (zbrojenie paywne), A p pole przekroju cięien prężających uytuowanych w ranicach A c,, (zbrojenie aktywne), 1 wpółczynnik uwzlędniający zróżnicowane przyczepności tali zwykłej i prężającej do betonu obliczany wedłu wzoru (6). (12) Zodnie z zależnością (11) decydujący wpływ na zerokość ry ma naprężenie w zbrojeniu zwykłym, które jet położone bliżej krawędzi przekroju niż cięna prężające. Z uwai na mniejzy topień wpółpracy cięien prężających z otaczającym betonem w kontrukcjach kablobetonowych niż trunobetonowych oraniczenie zerokości ry w kablobetonie jet zapewnione łównie przez zbrojenie paywne (miękkie). W poz. 7.3.4 normy PN-EN 1992-1-1 [9] podano inormację, że naprężenia w zbrojeniu rozciąanym obliczone dla przekroju zaryowaneo σ można zatąpić przyrotem naprężeń w cięnach prężających Δσ pii, liczonym od tanu, w którym odkztałcenie betonu na poziomie cięien było zerowe. W praktyce wartości przyrotu naprężeń w tali zbrojeniowej i prężającej powinny być podobne, tj. Δσ pii Δσ II. Wynika to ze zbliżonych modułów prężytości tych materiałów i niewielkiej różnicy uytuowania kabli i zbrojenia miękkieo w tounku do wyokości dźwiarów motowych. Nieco więkze przyroty wytąpią w prętach zbrojeniowych, które ą bardziej oddalone od oi obojętnej przekroju częściowo prężoneo w azie II. Z teo wzlędu przyjęcie we wzorze (11) naprężeń w zbrojeniu miękkim jet podejściem na korzyść bezpieczeńtwa (zawyża zerokość ry). Przyrot naprężeń w cięnach można także utożamiać z naprężeniami w zbrojeniu, tj. Δσ pii σ [14]. Wówcza zbrojenie zwykłe i cięna traktuje ię łącznie jako zbrojenie eektywne, tj. znajdujące ię w eektywnej treie rozciąanej, a naprężenia oblicza na poziomie jeo środka ciężkości. Szerokość ry w k uzależniona jet wedłu PN-EN od makymalneo roztawu ry wytępująceo w tanie utabilizowaneo zaryowania (w normie PN przyjmowano średni roztaw ry), obliczaneo zodnie z zależnością: 1 r,max k3 c k`1 k2 k4 (13) p, k 3 wpółczynnik wpływu rubości otuliny zbrojenia Ry. 2. Rozwój odkztałceń przekroju kontrukcji prężonej w unkcji przyrotu obciążenia miękkieo, c otulina, k 1 wpółczynnik wpływu przyczepności zbrojenia, k 2 wpółczynnik wpływu rozkładu naprężeń w przekroju mimośrodowo ścikanym (prężonym), k 4 wpółczynnik przeliczeniowy tounku makymalneo i średnieo roztawu ry. Szerokość ryy oblicza ię ze wzoru: w k = r, max ( m cm ) w k,lim (14) Przy obliczaniu zerokości ry wytężeniowych wedłu przedtawionych zależności należy mieć na wzlędzie to, że umują ię one z ryami wywołanymi przez oddziaływania termiczno-kurczowe uzależnione od technoloii betonowania, kładu miezanki i warunków dojrzewania betonu [2]. oże to powodować, że ryy w rzeczywitej kontrukcji będą intenywniejze niż ozacowane wedłu ormuł normowych. Z teo wzlędu do zaadnienia zaryowania utrojów prężonych częściowo należy podchodzić bardzo otrożnie. Zdaniem autora w projektowaniu utrojów motowych z betonu prężoneo przy literalnym przetrzeaniu wymaań PN-EN, z uwai na traowanie kabli (makymalne mimośrody w przekrojach krytycznych) i środowiko ekploatacji motów, w kwetii dopuzczenia ry decydujący będzie warunek dekompreji (otulenie cięien wartwą betonu ścikaneo o rubości 10 cm). Jet on w praktyce zbieżny z warunkiem braku rozciąania w przekroju (σ b 0), ewentualnie polea na minimalizacji naprężeń rozciąających w betonie (σ b << ctk0.05 ). Taki tan odpowiada prężeniu pełnemu lub oraniczonemu wedłu tarej normy PN [11]. W eekcie oznacza to, że motowe kontrukcje prężone projektowane wedłu Eurokodu powinny ię charakteryzować brakiem zaryowania. Warunki pracy przekroju przy prężeniu częściowym Dopuzczenie zaryowania przy prężeniu częściowym wiąże ię z dwoma apektami natury wytrzymałościowej: ze zmianą charakteru pracy przekroju i z redytrybucją naprężeń normalnych wywołaną przejściem z azy I i II, z widocznym przyrotem naprężeń rozciąających w cięnach prężających, które po zaryowaniu zaczynają pracować podobnie jak pręty zbrojeniowe w elementach żelbetowych. Z uwai na zmianę charakteru pracy elementu prężoneo i rozkładu naprężeń w dźwiarze, wywołaną zaryowaniem, należy przy wymiarowaniu toować metodę naprężeń liniowych i teorię II azy pracy przekrojów
moty temat numeru Ry. 3. Rozkład odkztałceń i naprężeń w przekrojach o prężeniu częściowym żelbetowych. Zaryowanie nie eliminuje oddziaływania iły prężającej w elemencie. W rozpatrywanym przekroju na dłuości belki oprócz momentu zinająceo wytępuje również iła oiowa równa ile prężającej. Komplikuje to alorytmy wymiarowania. Położenie oi obojętnej zależne jet od eometrii dźwiara, umaryczneo momentu zinająceo i towarzyzonej z nim iły ścikającej (prężającej) oraz naprężeń w zbrojeniu aktywnym (cięna) i paywnym (dolne i órne zbrojenie zwykłe). Zachowanie ię kontrukcji prężonych o prężeniu pełnym, oraniczonym i częściowym w pozczeólnych azach jej pracy, aż do wyczerpania nośności, przetawiono chematycznie na ry. 2. W przypadku przekroju teoweo o prężeniu częściowym, którym częto przybliżane ą dźwiary nośne obiektów motowych, iła prężająca wraz z momentem zinającym od prężenia i obciążeń zewnętrznych odpowiada przypadkowi ścikania z dużym mimośrodem. Obliczenia naprężeń w dźwiarach teo typu najlepiej wykonać za pomocą oproramowania komercyjneo. Ściłe wzory analityczne mają rozbudowaną ormę. Podtawowym problemem jet znalezienie położenia oi obojętnej x II w azie zaryowanej, które uzależnione jet od eometrii belki i relacji ił i P obciążających przekrój (ry. 3). Przy założeniu liniowej zmienności naprężeń położenie oi obojętnej teoweo przekroju zaryowaneo (aza II) można obliczyć, rozwiązując numerycznie równanie trzecieo topnia: A x 3 + B x3 2 + C x + D = 0 (15) w którym tałe określa ię na podtawie zależności: A = 0,5 b w (16) B = 1,5b w d p (17) C = 1,5h (b b w ) (2d p h ) 3 (A 1 d 1 + A 2 d 2 ) + 3 d p (A 1 + A 2 ) + 3 i d 1 / (18) D = 0,5 h 2 (b b w )(3d p 2h ) + 3 (A 1 d2 1 + A 2 d2 2 3 d p (A 1 d 1 + A 2 d 2 ) 3 i d 1 / (19) We wzorach (15)-(19) przyjęto oznaczenia zodnie z ry. 3. W kontrukcjach prężonych częściowo odkztałcenia betonu od obciążeń zewnętrznych na poziomie cięien prężających, wywołane zaryowaniem, ą więkze od tych, które wytąpiłyby w azie I. Z uwai na częściową wpółodkztałcalność kabli i otaczająceo betonu, zapewnioną przez iniekcję, odkztałcenia przekroju zaryowaneo przenozą ię na cięna, powodując przyrot ich dłuości. Ten przyrot powoduje dodatkowe naprężenia w cięnach, które umują ię ze wtępnymi naprężeniami wywołanymi naciąiem kabli. Przyrot naprężeń natępuje zarówno w zbrojeniu zwykłym, jak i w cięnach prężających. Dotyczy on łównie przekroju przez ryę, w której zbrojenie i cięna przejmują całą wypadkową iłę rozciąającą w dolnej treie belki. Oznacza to, że przejście z azy I do II powoduje przyrot naprężeń (iły) w cięnach. W kontrukcjach ze prężeniem pełnym lub oraniczonym też wytępują przyroty ił w kablach rzędu ~1-3% [4]. Z uwai na znikome wartości nie mają one znaczenia praktyczneo i ą w analizach projektowych zazwyczaj pomijane. Z powyżzych wzlędów warunek na oraniczenie naprężeń w cięnach przyjmuje ormę nierówności: pm + p pmax (20) σ pm charakterytyczne naprężenie rozciąające w cięnie z uwzlędnieniem trat prężenia, Δσ pii przyrot naprężeń w cięnach wywołanych przejściem z azy I do II (zaryowaniem), σ pmax raniczne naprężenia charakterytyczne w cięnach dopuzczone w rozpatrywanym tadium obciążenia (w zależności od normy projektowej). Naprężenia w cięnach wywołane prężeniem należy przyjmować w zależności od rozpatrywaneo tadium obciążenia. W tadium początkowym i bezużytkowym należy uwzlędnić tylko traty doraźne iły prężającej, czyli σ pm = σ pm0. Natomiat w tanie użytkowym naprężenie powinno być pomniejzone o traty doraźne (natychmiatowe) i opóźnione (reoloiczne), a więc σ pm = σ pmt. Przyrot naprężeń w cięnach prężających Δσ pii oblicza ię na podtawie odkztałceń betonu, tali zwykłej i prężającej oraz równań równowai ił w przekroju, tj. umy rzutów ił na oś poziomą i umy momentów. Ze wzlędu na nieznane położenie oi obojętnej przekroju mimośrodowo ścikaneo x II procedura wymaa podejścia iteracyjneo. Po założeniu wtępnych odkztałceń betonu, wtępneo obliczenia zaięu trey ścikanej x II, obliczeniu odkztałceń, naprężeń w tali i w betonie prawdza ię, czy pełnione ą równania równowai. Jeśli dokładność rozwiązania jet niezadowalająca, należy koryować x II i ponowić procedurę. Z uwai na iteracyjny charakter obliczeń warto korzytać z oproramowania komputeroweo umożliwiająceo analizę przekrojów metodą NL. W niektórych opracowaniach podaje ię wzór uprozczony umożliwiający ozacowanie naprężeń w tali zbrojeniowej, które w przybliżeniu ą równe przyrotowi naprężeń w cięnach: 9. PN-EN 1992-1- 1:2008+AC:2011 Część 1: Reuły oólne i reuły dla budynków. 10. PN-EN 1992-2:2010 Część 2: oty z betonu. Obliczanie i reuły kontrukcyjne. 11. PN-S-10042:1991 Obiekty motowe. Kontrukcje betonowe, żelbetowe i prężone. Projektowanie. 12. PN-B-03264:2002 Kontrukcje betonowe, żelbetowe i prężone. Obliczenia tatyczne i projektowanie. 13. Radomki W.: Kilka uwa o eektach pełzania w kontrukcjach motowych z betonu prężoneo. Konerencja Naukowo-Techniczna Kontrukcje prężone, Kraków 2012. 14. Sekcja Kontrukcji Betonowych KILiW PAN: Podtawy projektowania kontrukcji żelbetowych i prężonych wedłu Eurokodu 2. DWE, Wrocław 2006. 15. Suwalki L., Dąbrowki K., Kuś S. i in.: Budownictwo betonowe. Tom II. Teoria betonu i żelbetu. Arkady, Warzawa 1964. 16. Szczyieł J.: oty z betonu zbrojoneo i prężoneo. WKŁ, Warzawa 1978. 35
betonu γ c, tali zbrojeniowej γ i prężającej γ p, wytępujące niejawnie we wzorach na moment raniczny Rd i iłę raniczną N Rd. Wpółczynniki te ą ukryte w obliczeniowych wartościach wytrzymałości tali zbrojeniowej yd, prężającej pd oraz betonu cd. Ich rolą jet prowadzenie charakterytycznych wartości wytrzymałości materiałów do wartości obliczeniowych, a więc zawierających zapa bezpieczeńtwa. Ry. 4. Schemat pracy przekroju uplatycznioneo w tanie nośności ranicznej w III azie: a) wedłu PN-S-10042:1991, b) wedłu zaleceń PN-EN 1992 metoda uprozczona 36 1 pii Pm, t A Ap z (21) uma momentów zinających w przekroju wzlędem środka ciężkości eektywneo zbrojenia rozciąaneo (zbrojenie paywne i aktywne), A pole rozciąaneo zbrojenia zwykłeo, A p pole cięien prężających, z 0,9d ramię ił wewnętrznych (d wyokość użyteczna przekroju określana do miejca uytuowania środka ciężkości zbrojenia eektywneo). Stopień prężenia nie ma dużeo wpływu na nośność raniczną [4]. W przypadku prawdzania tanów ranicznych nośności (ULS) przekrojów prężonych częściowo w ściłym jej znaczeniu (przeuby platyczne aza III) wymiarowanie przeprowadza ię podobnie jak w przekrojach żelbetowych w oparciu o teorię azy III (ry. 4). Polea ono na ułożeniu równowai ił wewnętrznych w przekroju o wartościach odpowiadającym nośności jeo kładników (beton, zbrojenie, cięna). Sprowadza ię to do porównania momentów ranicznych ze wzlędu na nośność tali zbrojeniowej i prężającej, w treie rozciąanej przekroju n oraz nośność ścikanej trey przekroju z uwai na zmiażdżenie betonu nb do makymalnych umarycznych momentów wywołanych obciążeniami zewnętrznymi. W prawdzeniach elementów prężonych ze wzlędu na nośność raniczną wedłu PN [11] zapa bezpieczeńtwa zapewniają lobalne wpółczynniki bezpieczeńtwa 2 = 2,0 (ze wzlędu na treę rozciąaną) oraz 3 = 2,4 (ze wzlędu na treę ścikaną). We wzorach na momenty raniczne przyjmuje ię charakterytyczne wartości parametrów materiałowych, a momenty od obciążeń zewnętrznych określane ą na podtawie kombinatoryki obciążeń charakterytycznych. W prawdzeniach warunków na nośność raniczną wedłu PN-EN [9, 10] nie touje ię lobalnych wpółczynników bezpieczeńtwa. Odpowiedni poziom niezawodności warantują częściowe wpółczynniki obciążeniowe zawarte w obliczeniowej wartości momentu zinająceo Sd oraz wpółczynniki materiałowe Podumowanie Oraniczenia naprężeń w elementach kontrukcji prężonych (beton, cięna) oraz dobór intenywności (topnia) prężenia ą itotnymi parametrami projektowymi utrojów motowych tej klay. Te parametry ą związane z lobalnym zapaem bezpieczeńtwa, charakterem pracy przekrojów pod wzlędem wytrzymałościowym (aza I lub II) i metodyką ich obliczeń. Ponadto poziom prężenia i wynikająca z nieo możliwość zaryowania wpływają na trwałość obiektów, która w krajowych warunkach klimatycznych jet niezwykle itotna. Zdaniem autora niuane obliczeniowe związane z przyjęciem określonej intenywności prężenia nie ą wytarczająco akcentowane w normach, przepiach, wytycznych czy publikacjach dotyczących zaadnień projektowania obiektów motowych z betonu prężoneo. Niewytarczająca wydaje ię także świadomość zmian charakteru pracy przekroju związana z dopuzczeniem zaryowania. Niejednokrotnie prowadzi to do niepotrzebnych kłopotów i tarć pomiędzy inwetorem, wykonawcą i projektantem. Aktualne, ale w praktyce toowane poradycznie, normy PN-EN 1992 [9, 10] nie deiniują w poób klarowny intenywności (topnia) prężenia. Do niedawna obowiązująca i wciąż toowana norma PN-S-10042:1991 [11] wprowadziła zodny z tradycją projektowania podział na prężenie pełne, oraniczone i częściowe. Nietety wytępowały w niej pewne niepójne, a czaami przeczne zapiy. Zdaniem autora w PN-S-10042:1991, mimo niejednoznaczności niektórych ormułowań, preerowane ą utroje motowe o prężeniu pełnym lub oraniczonym. Analizując wymaania PN-EN 1992-2, można twierdzić, że z uwai na środowiko ekploatacji obiektów motowych należy toować w nich prężenie pełne lub oraniczone. Oprócz apektów czyto obliczeniowych przemawiają za tym krajowe warunki klimatyczne, środowikowe i użytkowe. W Polce brak zaryowań jet jednym z itotniejzych walorów kontrukcji motowych. Zaryowanie utrojów prężonych powoduje redukcję ich ztywności, wzrot uięć i poorzenie trwałości obiektu. Inwetorzy ą dyponentami środków publicznych, ale przede wzytkim właścicielami wznozonych obiektów. Z teo wzlędu powinni mieć świadomość, że topień prężenia decyduje o warunkach pracy, kozcie budowy, trwałości oraz kozcie dłuotrwałeo utrzymania i ewentualnych remontów obiektów motowych. Z teo powodu parametr ten warto doprecyzować w materiałach przetarowych.