MECHANIKA PŁYNÓW Płyn - Każda substancja, która może płynąć, tj. pod wpływem znikomo małych sił dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać (przepływać), np. być przepompowywana przez rury. Pojęcia płynu nie należy utożsamiać tylko z cieczą, gdyż płynami są nie tylko ciecze, ale także wszystkie gazy, a nawet takie mieszaniny różnych faz fizycznych jak piana, emulsja, zawiesina i pasta. Mierzalną cechą płynów jest ich lepkość, czyli miara oporu wewnętrznego, jaki stawia płyn poddawany naprężeniom ścinającym zmuszającym go do przepływu. Tej właściwości płynów jednak nie weźmiemy pod uwagę w naszych rozważaniach. W rozważanych płynach siły nie występują przy deformacji kształtu, ale tylko przy zmianie objętości. Dlatego siły działające na dowolnie usytuowaną powierzchnię w płynie lub na jego granicy, zwane siłami parcia, są do tej powierzchni prostopadłe. Mechanika płynów 1
Mechanika płynów, cd. Parcie - Siła nacisku, jaką płyn wywiera na daną powierzchnię. Ciśnienie - Stosunek siły parcia na dowolną powierzchnię w płynie do wielkości tej powierzchni. Jednostki ciśnienia paskal (Pa), 1 Pa = 1 N/m 1 paskal bar at atm Tr 1, 1 5 1 5,987 1 5 7,5 1 3 bar, 5 1 bar = 1 Pa Atmosfera techniczna (at), 1 at = 1 kg/cm Atmosfera fizyczna (atm), 1 atm = 76 Tr 5 1 1 1,,987 75 5,981 1,981 1,968 736 5 1,13 1 1,13 1,33 1 76 tor, 1 Tr 3 = 1 mm Hg 133 1,33 1 1,36 1 3 1,3 1 3 1 Mechanika płynów
Prawo Pascala Ciśnienie zewnętrzne wywierane na płyn jest przenoszone we wszystkich kierunkach jednakowo. Ciśnienie na pewnej głębokości w cieczy nieściśliwej znajdującej się w polu grawitacyjnym Grawitacja wywołuje zmianę ciśnienia w zależności od głębokości - im niżej tym większe ciśnienie. Wzrost ciśnienia wywołany jest naciskiem (ciężarem) ze strony słupa cieczy położonego nad punktem pomiaru. Zachodzi: F l F l S l gh = ρ F = ps p = p + ρ gh F = p S S l S l = ρ - gęstość cieczy p - ciśnienie na poziomie górnym g - przyspieszenie ziemskie p - ciśnienie na głębokości h Mechanika płynów 3
Prawo Archimedesa Siły działające na boczne ścianki cylindra są skierowane prostopadle do ścianek i znoszą się. Siły działające na dolną i górną powierzchnię: S p = S ( p + ρgh ) S p = S ( p + ρgh ) 1 1 Siła wypadkowa: F S p gh S p gh gv = ( + ρ ) ( + ρ 1) = ρ, V= Sh h1 ( ) Na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy. Mechanika płynów 4
Przepływ (ruch) płynów Strumień, struga - Uporządkowany ruch cząstek płynu poruszających się jednym kierunku Przepływ - laminarny Przepływ jest laminarny, jeśli strumień płynu może być rozłożony na warstwy, w których wektor prędkości jest równoległy do kierunku przepływu. Tory sąsiednich warstw płynu są w tym przypadku równoległe. Nie występuje mieszanie się sąsiednich warstw płynu. Przepływ - turbulentny W przepływie turbulentnym zachodzi mieszanie się poszczególnych warstw płynu. Przepływ ustalony - (stacjonarny) W danym punkcie przestrzeni prędkość przepływającego płynu nie zależy od czasu. Mechanika płynów 5
Równanie ciągłości dla cieczy nieściśliwych Załóżmy, że przepływ jest stacjonarny. Przez przekrój "1" i "" w czasie dt przepływają te same objętości cieczy. υ1 S S1υ1dt = Sυdt υ = S 1 Prędkości cieczy w strudze są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekrojów strugi. Prawo Bernoulliego Załóżmy, że przepływ cieczy doskonałej (w której nie występują siły lepkości) następuje od przekroju S 1 do przekroju S. Siły parcia: F F = ps 1 1 1 = p S Mechanika płynów 6
Prawo Bernoulliego, cd. Obliczmy pracę sił parcia w odcinku czasu dt dw = F υ dt F υ dt p 1 1 = p S υ dt p S υ dt 1 1 1 = ( p p ) dv 1 W nieobecności sił lepkości praca ta równa jest zmianie energii kinetycznej i potencjalnej mas dm cieczy zawartej między przekrojami S 1 i S 1 oraz S i S, dwp = dek + dep, czyli dmυ dmυ ( p p ) dv dm g h dm g h 1 1 = + 1 Uwzględniając, że dm dv = ρ, gdzie ρ jest gęstością cieczy, otrzymujemy ρυ1 ρυ p1+ + ρgh1 = p + + ρgh ρυ p + + ρgh = const Mechanika płynów 7
Prawo Bernoulliego, cd. Ogólnie możemy więc napisać ρυ p + + ρgh = const równanie Bernoulliego Suma ciśnienia oraz energii kinetycznej i potencjalnej jednostki objętości ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą. W przypadku pomijalnie małych zmian wysokości przepływu zachodzi: ρυ p+ = const = p (inna postać równania Bernoulliego) p - ciśnienie statyczne, ρυ - ciśnienie dynamiczne, p - ciśnienie całkowite. Mechanika płynów 8
Pomiar ciśnienia dynamicznego i statycznego Pomiary tych ciśnień wykonuje się za pomocą układu rurek Pitota. Rurki są zgięte pod kątem prostym, a części rurek zanurzone w cieczy są ustawione wzdłuż strumienia. Powierzchnia otworu rurki a, służącej do pomiaru ciśnienia całkowitego, jest skierowana prostopadle do wektora prędkości przepływającej cieczy. Powierzchnia otworu rurki b, służącej do pomiaru ciśnienia statycznego, jest do tego wektora równoległa. Różnica wysokości H wskazań obu rurek umożliwia wyznaczenie ciśnienia dynamicznego ρυ = p p= ρ g H Można stąd wyznaczyć prędkość przepływającej cieczy: υ = g H. Mechanika płynów 9
Rurki Pitota od samolotu F/A-18 Mechanika płynów 1