VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski

Podobne dokumenty
Splątanie a przesyłanie informacji

bity kwantowe zastosowania stanów splątanych

bity kwantowe zastosowania stanów splątanych

Protokół teleportacji kwantowej

Kryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 13

TELEPORTACJA NIEZNANEGO STANU KWANTOWEGO

Fizyka dla wszystkich

Obliczenia inspirowane Naturą

Algorytm Grovera. Kwantowe przeszukiwanie zbiorów. Robert Nowotniak

VI. KORELACJE KWANTOWE Janusz Adamowski

Informatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu.

V. KWANTOWE BRAMKI LOGICZNE Janusz Adamowski

Kwantowe stany splątane w układach wielocząstkowych. Karol Życzkowski (UJ / CFT PAN) 44 Zjazd PTF Wrocław, 12 września 2017

VII Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM

Podstawy informatyki kwantowej

Wstęp do algorytmiki kwantowej

Kwantowa kooperacja. Robert Nowotniak. Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka

XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM

interpretacje mechaniki kwantowej fotony i splątanie

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 24, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Historia. Zasada Działania

Miary splątania kwantowego

fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW

Komputery Kwantowe. Sprawy organizacyjne Literatura Plan. Komputery Kwantowe. Ravindra W. Chhajlany. 27 listopada 2006

Kwantowe stany splątane. Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017

IX. KRYPTOGRAFIA KWANTOWA Janusz Adamowski

Informatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz

Modelowanie Preferencji a Ryzyko. Dlaczego w dylemat więźnia warto grać kwantowo?

Jak wygrywać w brydża znając mechanikę kwantową?

Informatyka kwantowa

Wstęp do komputerów kwantowych

kondensat Bosego-Einsteina

W5. Komputer kwantowy

Symulacja obliczeń kwantowych

Internet kwantowy. (z krótkim wstępem do informatyki kwantowej) Jarosław Miszczak. Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej PAN

Kryptografia kwantowa. Marta Michalska

Wstęp do Modelu Standardowego

Informatyka kwantowa i jej fizyczne podstawy Rezonans spinowy, bramki dwu-kubitowe

o pomiarze i o dekoherencji

Informatyka Kwantowa Sekcja Informatyki Kwantowej prezentacja

II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski

Wprowadzenie do teorii komputerów kwantowych

O informatyce kwantowej

3. Macierze i Układy Równań Liniowych

IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA

Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman ( ) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd.

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Wprowadzenie do optycznej kryptografii kwantowej

OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki

Quantum Computer I (QC) Zapis skrócony. Zapis skrócony

Cząstki elementarne i ich oddziaływania III

Peter W. Shor - Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer. 19 listopada 2004 roku

Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu

Strategie kwantowe w teorii gier

SEGMENT TCP CZ. II. Suma kontrolna (ang. Checksum) liczona dla danych jak i nagłówka, weryfikowana po stronie odbiorczej

Wykorzystanie stanów splątanych w informatyce kwantowej

Podstawy systemów kryptograficznych z kluczem jawnym RSA

Rysunek 1: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha. Rysunek 2: Schemat doświadczenia Sterna-Gerlacha w różnych rzutach przestrzennych.

Teleportacja stanów atomowych z wykorzystaniem kwantowej interferencji pól wychodzących z dwóch rezonatorów

Wstęp do informatyki kwantowej

Postulaty mechaniki kwantowej

MOŻLIWOŚCI PRZESYŁANIA INFORMACJI W SIECIACH Z WYKORZYSTANIEM EFEKTÓW KWANTOWYCH 1

Podejścia do realizacji modelu obliczeń kwantowych

- nowe wyzwanie. Feliks Kurp

Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach

Algorytm faktoryzacji Petera Shora dla komputera kwantowego

POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny

Atomowa budowa materii

Mechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?

Niezwykłe cechy informacji kwantowej

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

ciężkości. Długości celowych d są wtedy jednakowe. Do wstępnych i przybliżonych analiz dokładności można wykorzystywać wzór: m P [cm] = ± 0,14 m α

Bozon Higgsa prawda czy kolejny fakt prasowy?

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

wyznaczenie zasięgu efektywnego, energii maksymalnej oraz prędkości czastek β o zasięgu maksymalnym,

Wykłady z Mechaniki Kwantowej

Rozdział 4. Macierze szyfrujące. 4.1 Algebra liniowa modulo 26

INSTRUKCJA Pakiet zmian w systemie KS-AOW - lipiec 2015 r. ISO 9001:2008 Dokument: Wydanie: 1 Waga: 90. Rys.

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

; B = Wykonaj poniższe obliczenia: Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję wyniki. Mam nadzieję, że umiesz mnożyć macierze...

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga

Wielcy rewolucjoniści nauki

XI. REALIZACJA FIZYCZNA OBLICZEŃ KWANTOWYCH Janusz Adamowski

Marek Góźdź 2.XII.2017

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t

Obliczenia inspirowane Naturą

O teleportacji i telepatii, czyli jak zostać wróżbitą w Polsce.

Wykorzystanie metod ewolucyjnych sztucznej inteligencji w projektowaniu algorytmów kwantowych

SZTUCZNA INTELIGENCJA

Modelling of quantum informatics systems with the use of quantum programming languages and symbolic computation

WEKTORY I WARTOŚCI WŁASNE MACIERZY. = λ c (*) problem przybliżonego rozwiązania zagadnienia własnego dla operatorów w mechanice kwantowej

Świat klasyczny i kwantowy

Wykłady z Mechaniki Kwantowej

Jednowymiarowa mechanika kwantowa Rozpraszanie na potencjale Na początek rozważmy najprostszy przypadek: próg potencjału

Cząstki i siły. Piotr Traczyk. IPJ Warszawa

XXIX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

1.6. Falowa natura cząstek biologicznych i fluorofullerenów Wstęp Porfiryny i fluorofullereny C 60 F

Rozdział 6. Równania Maxwella. 6.1 Pierwsza para

LI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne

Gry kwantowe na łańcuchach spinowych

Transkrypt:

VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski 1

1 Wprowadzenie Teleportacja kwantowa polega na przesyłaniu stanów cząstek kwantowych na odległość od nadawcy do odbiorcy. Przesyłane stany nie są znane nadawcy gdyby bowiem były znane to zjawisko to polegałoby na trywialnym odtwarzaniu zmierzonych wcześniej stanów. Jest to zjawisko z pewnością zadziwiające a nawet pozornie tajemnicze. Teleportacja kwantowa jest jednak oparta na fundamentalnych prawach mechaniki kwantowej. Pomimo konotacji z literaturą science fiction teleportacja kubitów jest zjawiskiem realnym i została zrealizowana w wielu eksperymentach głównie z udziałem fotonów. Podczas teleportacji przesyłanie informacji odbywa się przy użyciu klasycznego kanału przekazu informacji który łączy nadawcę i odbiorcę. Natomiast do przekształcania kubitów używane są bramki kwantowe. Procedura teleportacji kwantowej odbywa się w czterech krokach które w przypadku teleportacji pojedynczego kubitu wyglądają następująco: (1) Nadawca i odbiorca otrzymują po jednej cząstce z pary która znajduje się w stanie splątanym. () Nadawca poddaje układ złożony z otrzymanej cząstki w stanie splątanym i teleportowanej cząstki w nieznanym stanie paru prostym operacjom kwantowym i dokonuje pomiaru otrzymanego stanu końcowego. (3) Nadawca wysyła odbiorcy wynik pomiaru za pośrednictwem klasycznego kanału przekazu informacji. (4) W zależności od otrzymanego wyniku odbiorca wykonuje odpowiednią transformację unitarną stanu splątanego posiadanej przez niego cząstki. W wyniku tej procedury zostaje zrealizowana teleportacja kwantowa w tym sensie że stan końcowy cząstki odbiorcy staje się identyczny ze stanem początkowym cząstki nadawcy. Natomiast stan początkowy cząstki będącej w posiadaniu nadawcy ulega nieodwracalnemu zniszczeniu. A zatem teleportacja nie jest kopiowaniem (klonowaniem) kubitu. Teleportacja pojedynczego kubitu Zajmiemy się procedurą teleportacji pojedynczego kubitu. Nadawca (Alicja A) i odbiorca (Bartek B) wytwarzają wspólnie splątany dwukubitowy stan kwantowy. Następnie dzielą się pojedynczymi kubitami przy czym A zabiera pierwszy kubit a B drugi kubit. Po rozdzieleniu się A i B przebywają w dużej odległości od siebie (znacznie większej niż zasięg oddziaływania między cząstkami). Przyjmijmy że pierwotnie wytworzony stan splątany jest stanem Bella β 00 który zapisujemy w postaci β 00 = 0 A 0 B + 1 A 1 B (1)

Rysunek 1: Obwód kwantowy do teleportacji kubitu. gdzie wskaźniki A i B oznaczają kubity należące odpowiednio do Alicji i Bartka. Alicja podejmuje się następującego zadania: ma przekazać Bartkowi nieznany jej kubit ψ za pośrednictwem wyłącznie klasycznego kanału przekazu informacji. Obwód kwantowy do teleportacji kubitu pokazany jest na rysunku 8.1. Kubit który ma przekazać Alicja ma postać ψ = a 0 0 + a 1 1 () przy czym amplitudy a 0 i a 1 nie są znane. Alicja tworzy następujący stan na wejściu obwodu kwantowego Rozpisujemy stan wejściowy (3) ψ 0 = ψ β 00. (3) ψ 0 = 1 [a 0 0 A ( 0 A 0 B + 1 A 1 B ) +a 1 1 A ( 0 A 0 B + 1 A 1 B )]. (4) Alicja działa na swoje kubity bramką CNOT i otrzymuje stan ψ 1 = 1 [a 0 0 A ( 0 A 0 B + 1 A 1 B ) +a 1 1 A ( 1 A 0 B + 0 A 1 B )]. (5) Następnie Alicja działa na swój pierwszy kubit bramką Hadamarda i otrzymuje ψ = 1 [a 0( 0 A + 1 A )( 0 A 0 B + 1 A 1 B ) +a 1 ( 0 A 1 A )( 1 A 0 B + 0 A 1 B )]. (6)

Stan (6) przepisujemy przegrupowując wyrazy ψ = 1 [ 0 A 0 A (a 0 0 B + a 1 1 B ) + 0 A 1 A (a 0 1 B + a 1 0 B ) + 1 A 0 A (a 0 0 B a 1 1 B ) + 1 A 1 A (a 0 1 B a 1 0 B )]. (7) Stan wynikowy (7) jest superpozycją czterech stanów które występują z równymi prawdopodobieństwami. Pytanie: Jakie to są prawdopodobieństwa? Np. pierwszy wyraz w (7) oznacza że kubity Alicji są w stanie 0 A 0 A a kubit Bartka jest w stanie a 0 0 B + a 1 1 B który jest identyczny z oryginalnym teleportowanym stanem ψ. Jeżeli Alicja wykona pomiar i otrzyma w wyniku stan 0 A 0 A to kubit Bartka znajdzie się na pewno w stanie ψ. Podobnie znając wyniki pomiarów Alicji i korzystając z wyrażenia (7) będziemy mogli jednoznacznie zidentyfikować pozostałe trzy stany kubitu Bartka. Wszystkie te wyniki można przedstawić za pomocą następujących wzorów: 00 f A ψ(00) f B = a 0 0 B + a 1 1 B (8) 01 f A ψ(01) f B = a 0 1 B + a 1 0 B (9) 10 f A ψ(10) f B = a 0 0 B a 1 1 B (10) 11 f A ψ(11) f B = a 0 1 B a 1 0 B (11) gdzie wskaźnik f oznacza kubit końcowy Alicji (A) i Bartka (B). W zależności od wyniku pomiaru wykonanego przez Alicję kubit Bartka znajdzie się w jednym z czterech możliwych stanów końcowych (8) (9) (10) lub (11). Informację o wyniku pomiaru Alicja przesyła Bartkowi za pośrednictwem klasycznego kanału przekazu. Znając tę informację Bartek może odtworzyć teleportowany stan ψ. Poniżej przedstawiam operacje które powinien wykonać Bartek aby otrzymać teleportowany kubit ψ. (1) Jeżeli Alicja otrzyma w wyniku pomiaru stan 00 (8) to stan Bartka jest stanem ψ i Bartek nie potrzebuje wykonywać żadnej operacji. () Jeżeli Alicja otrzyma w wyniku pomiaru stan 01 (9) to Bartek musi poddać swój kubit działaniu bramki X aby otrzymać teleportowany kubit ψ. (3) Jeżeli Alicja otrzyma w wyniku pomiaru stan 10 (10) to Bartek musi poddać swój kubit działaniu bramki Z aby otrzymać teleportowany kubit ψ. 3

(4) Jeżeli Alicja otrzyma w wyniku pomiaru stan 11 (11) to Bartek musi poddać swój kubit działaniu po kolei bramek X i Z aby otrzymać teleportowany kubit ψ. W każdym przypadku Bartek powinien zastosować operację U B = Z m1 X m przy zgodnie z regułą mnożenia macierzy operator po prawej działa pierwszy. Potęgi m 1 i m przyjmują wartości 0 1. Wyniki te można podsumować stosując zapis macierzowy. W reprezentacji macierzowej stany końcowe Bartka [por. (8) (9) (10) (11)] mają postać ψ f B = ( a0 a 1 ) ( a1 a 0 ) ( a0 ) ( ) a1. (1) a 1 a 0 Natomiast transformacje unitarne pozwalające Bartkowi odtworzyć teleportowany kubit mają postać ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 0 1 1 0 0 1 U B =. (13) 0 1 1 0 0 1 1 0 3 Dyskusja Procedura teleportacji jest połączeniem operacji kwantowych wykonywanych przez nadawcę (A) i odbiorcę (B) z przesyłaniem informacji kanałem klasycznym. Procedura ta może być uogólniona do przesłania dowolnego stanu n- kubitowego. Szybkość telepotacji nie może przekraczać prędkości światła co wynika z użycia klasycznego kanału przesyłania informacji. Teleportacja kwantowa nie narusza twierdzenia o zakazie klonowania kubitów ponieważ teleportowany kubit jest niszczony w miejscu nadawcy a odtwarzany w miejscu odbiorcy a zatem w wyniku teleportacji nie powstaje kopia stanu kwantowego z zachowaniem stanu oryginalnego. Teleportacja kwantowa została zrealizowana doświadczalnie. W 1997 roku w Innsbrucku dokonano teleportacji stanu polaryzacji fotonu. 575 D. Boumeester J.-W. Pan K. Mattle M. Eibl H. Weinfurter A. Zeilinger Nature 390 (1997) 4