wyznaczenie zasięgu efektywnego, energii maksymalnej oraz prędkości czastek β o zasięgu maksymalnym,

Transkrypt

1 1 Część teoretyczna 1.1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie absorpcji promieniowania β w ciałach stałych poprzez: wyznaczenie krzywej absorpcji, wyznaczenie zasięgu efektywnego, energii maksymalnej oraz prędkości czastek β o zasięgu maksymalnym, wyznaczenie grubości warstwy połówkowego osłabienia wiazki czastek β, wyznaczenie nieznanej grubości absorbenta. 1. Metoda pomiaru atężnie promieniowania przechodzacego przez absorbent wyraża się wzorem I = I 0 e µx (1) gdzie I 0 natężenie promieniowania przed absorbentem, I natężenie promieniowania po przejściu przez absorbent o gęstości powierzchniowej x, µ współczynik absorbcji absorbenta. Pomiar absorpcji polega na zliczaniu liczby czastek przechodzacych przez absorbent w czasie 10 sekund. Grubościa połówkowa d 1/ nazywamy grubość płytki absorbenta dla której natężenie promieniowania spada do połowy wartości poczatkowej. Zgodnie ze wzorem (1): 1 I 0 = I 0 e µd 1/ () Zatem znajac grubość połówkowa jesteśmy w stanie wyzaczyć współczynnik absorpcji ze wzoru µ = ln d 1/ (3) Wykładnicze prawo absorpcji promieniowania (1) jest dobrze spełnione dla grubości absorbenta mniejszych niż dwie długości połówkowe. Dla płytek o większej grubości natężenie promieniowania zaczyna szybko maleć do poziomu tła. Odcięta punktu, dla którego krzywa absorpcji daży do poziomu tła wyznacza maksymalny zasięg R max, czyli największa grubość absorbenta przez która moga przenikać czastki. Jeżeli zasięg zostanie wyrażony w jednostkach gęstości powierzchniowej, to nie będzie on zależał od rodzaju absorbenta, a jedynie od energii kinetycznej E K czastek. Jeżeli dodatkowo energia czastek będzie rzędu kilku MeV wówczas R max będzie zależał prawie liniowo od E K oraz przybliżona wartość R max będzie wynosiła: R max = 0,571E K (4) Maksymalna prędkość czastek β możemy policzyć przekształcajac wzór: ( ) E K = m 0 c 1 1 (V max /c) 1 (5) otrzymujac: V max = c E K (mc + E K ) (mc + E K ) (6) 1

2 Wyniki pomiarów Tabela 1: Uśrednione pomiary liczby czastek β przechodzacych przez celulozę d [mm x [g/cm 0, ,00 1, ,07, ,14 3, ,1 4, ,7 5, ,33 6, ,40 8, ,48 9, ,60 11, ,70 15, ,93 18,91 1 1,13 Tabela : Uśrednione pomiary liczby czastek β przechodzacych przez aluminium d [mm x [g/cm 0, ,00 0, ,6 1, ,5, ,77 3, ,06 4, ,3 6, ,85 7,85 98,1 Tabela 3: Uśrednione pomiary liczby czastek β przechodzacych przez mosiadz d [mm x [g/cm 0, ,00 0, ,86 1, ,74,95 168,60 4, ,5 5, ,80 6, ,30 6, ,1 7, ,98 8, ,88 9, ,7

3 3 Obliczenia 3.1 Efektywny zasięg czastek β oraz grubość warstwy połówkowego osłabienia Wyznaczamy gęstość powierzchniowa płytek celulozowych i zapisujemy je w tabeli (1), za gęstość celulozy przyjmujemy 0,6 g/cm ,0 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 1, Rysunek 1: Wykres zależności liczby zliczeń od gęstości powierzchniowej celulozy x astępnie odczytujemy z wykresu (1) R max oraz bład R max jako odchylenie standardowe punktów, dla których krzywa absorpcji zachowuje charakter liniowy: R max = 0,71 g/m R max = 0,14 g/m d 1/ = 1,06 mm Wyznaczamy gęstość powierzchniowa płytek aluminiowych i zapisujemy je w tabeli (), za gęstość aluminium przyjmujemy,698 g/cm 3. astępnie odczytujemy z wykresu () R max oraz bład jako odchylenie standardowe punktów, dla których krzywa absorpcji zachowuje charakter liniowy: R max = 0,78 g/m R max = 0,17 g/m d 1/ = 0,40 mm Wyznaczamy gęstość powierzchniowa płytek mosiężnych i zapisujemy je w tabeli (3), za gęstość mosiadzu przyjmujemy 8,8 g/cm 3. 3

4 ,0 0,5 1,0 1,5,0 Rysunek : Wykres zależności liczby zliczeń od gęstości powierzchniowej aluminium x Rysunek 3: Wykres zależności liczby zliczeń od gęstości powierzchniowej mosiadzu x 4

5 astępnie odczytujemy z wykresu (3) R max oraz bład jako odchylenie standardowe punktów, dla których krzywa absorpcji zachowuje charakter liniowy: R max = 0,81 g/m R max = 0, 01 g/m d 1/ = 0,13 mm 3. Wyznaczanie gęstości powierzchniowych płytek o nieznanej grubości Celuloza średnia ilość zliczeń wynosi 456, z wykresu (1) odczytujemy, że odpowiada to płytce o gęstości powierzchniowej x = 0, 7 g/m Aluminium średnia ilość zliczeń wynosi 8, z wykresu () odczytujemy, że odpowiada to płytce o gęstości powierzchniowej x = 0, 51 g/m Mosiadz średnia ilość zliczeń wynosi 167, nie jesteśmy w stanie jednoznacznie określić gęstości powierzchniwej tej płytki, ponieważ ta wartość odpowiada zarówno x =, 59 g/m jak i x = 5, 9 g/m 3.3 Wyznaczanie energii maksymalnej E K i prędkości V max Uśredniamy otrzymane wartości R max dla poszczególnych absorbentów i przyjmujemy Podstawiajac do wzoru (4) otrzymujemy, że Korzystajac ze wzoru (6) otrzymujemy R max = 0,77 ± 0, 07 mm E K = 1,63 ± 0, 13 MeV V max = m s 4 Wnioski Wyniki otrzymane w doświadczeniu obarczone sa dużym błędem, co wynika ze sposobu ich otrzymania odczytania z wykresy. Dodatkowo znaczny wpływ na dokładność pomiaru ma wielkość kroku z jakim zwiększamy grubość płytek. ajbardziej widoczne jest to na wykresie (3) przedstawiajacym absorpcję promieniowania przez mosiadz. ajcieńcza płytka miała grubość 0,98 mm, co stanowi siedmiokrotność otrzymanej grubości połówkowej, zatem aby móc dokładnie wykonać to doświadczenie należało by użyć płytek o grubości 0,1 mm, a więc 10 razy cieńszych. Dodatkowo na wykresie (3) możemy zauważyć anomalię, nie jesteśmy jednak w stanie wyjaśnić tego dziwnego zachowania. a podstawie maksymalnej energii kinetycznej mniemamy, że badany przez nas izotop to 3 P lub 8 Ac. 5