Ćwiczenie I4 Poliechnika Białosocka Wydział Elekryczny Kaedra Elekroechniki Teoreycznej i Merologii Spis reści Insrukcja do pracowni specjalisycznej INFORMTYK Kod zajęć ESC 9 Tyuł ćwiczenia ZSTOSOWNIE PKIETU MTLB W OBLICZENICH ZGDNIEŃ ELEKTRYCZNYCH. Temayka i zakres ćwiczenia...3. Przebieg zajęć...3 3. Zadania do wykonania...4 3.. naliza właściwości układu liniowego przy wymuszeniu sinusoidalnym...4 3.. naliza układu liniowego przy wymuszeniu niesinusoidalnym...5 3.3. Rezonans w obwodzie elekrycznym...6 4. Przykładowe pyania i zagadnienia...7 5. Lieraura...8 Dodaek. Konfiguracje układów reakancyjnych...9 Dodaek B. Szereg Fouriera... Numer ćwiczenia I4 Dodaek C. Wymagania BHP...3 uor: dr hab. inŝ. Bogusław Buryło Maeriały dydakyczne przeznaczone dla sudenów Wydziału Elekrycznego PB. Wydział Elekryczny, Poliechnika Białosocka, 6 Białysok 6 Wszelkie prawa zasrzeŝone. śadna część ej publikacji nie moŝe być kopiowana i odwarzana w jakiejkolwiek formie i przy uŝyciu jakichkolwiek środków bez zgody posiadacza praw auorskich.
Ćwiczenie I4. Temayka i zakres ćwiczenia W ramach ćwiczenia rozwiązywane są wybrane zagadnienia doyczące układów elekrycznych. Do opracowania opisu danego problemu oraz jego rozwiązania sosowany jes program Malab [8]. Jes o podsawowe oprogramowane sosowane w ćwiczeniu. Zamiennie moŝliwe jes uŝycie oprogramowania worzonego w ramach licencji owarej SciLab [9] lub Ocave []. Celem zajęć jes poznanie i nabycie umiejęności: worzenia opisu zagadnień z zakresu elekroechniki, eorii obwodów, układów elekrycznych, sygnałów elekrycznych z uŝyciem oprogramowania maemaycznego; opracowania pliku skrypowego z opisem problemu; wykonania obliczeń wybranego zagadnienia i opracowanie wyników obliczeń; opracowanie wyników obliczeń numerycznych i inerpreacja orzymanych wyników. Zagadnienia doyczące sosowania oprogramowania maemaycznego do rozwiązywania problemów echnicznych są omówione w dosępnych podręcznikach [4, 5, 6, 7]. W wymienionych podręcznikach znajdują się eŝ przykłady doyczące układów elekrycznych.. Przebieg zajęć Szczegółowy zakres zadań do wykonania określa prowadzący. Wykonanie wskazanych zadań sprowadza się do opracowania pliku skrypowego (m-pliku) realizującego opisane funkcje i nasępnie uruchomieniu opracowanego skrypu. Wyniki prac naleŝy udokumenować w sprawozdaniu, kóre powinno zawierać: o informację o wykonywanym zadaniu (opis problemu, przyjęe dane wejściowe); o kod źródłowy opracowanego samodzielnie pliku skrypowego realizującego zadanie, z ewenualnymi komenarzami; o przykładowe wyniki działania programu; o inne dodakowe informacje. Sprawozdanie naleŝy przygoować na koniec zajęć i przesłać na adres wskazany przez osobę prowadzącą zajęcia. 3. Zadania do wykonania 3.. naliza właściwości układu liniowego przy wymuszeniu sinusoidalnym Dany jes układ elekryczny o znanej konfiguracji połączeń (dodaek ). Układ jes zasilany ze źródła napięciowego o przebiegu sinusoidalnym ( ) = sin( ω + ), u o (3.) ϕ gdzie o ampliuda sygnału, ω pulsacja sygnału, φ- przesunięcie fazowe sygnału. Opracuj model wybranego układu w programie Malab. Przygoowany plik skrypowy powinien zawierać nasępujące elemeny.. Warian podsawowy.. Deklaracja warości sinusoidalnie zmiennego sygnału zasilającego (jego warości skuecznej, częsoliwości, fazy począkowej)... Deklaracja warości poszczególnych elemenów wysępujących w układzie..3. Obliczenia prądów gałęziowych i napięć w układzie dla wybranej (zadanej) częsoliwości sygnału zasilającego [, 3]..4. Obliczenia, jakie wskazania miałyby amperomierze włączone w gałęziach układu oraz wolomierze mierzące wybrane napięcia (np. oznaczone na rysunku) [, 3]..5. Określenie charakeru układu dla zadanej częsoliwości [,, 3]. Wypisanie informacji o charakerze układu..6. Obliczenie mocy czynnej, biernej, pozornej na zaciskach wejściowych układu. Wyświelenie wyników obliczeń wraz z podaniem jednosek [,, 3]. B. Warian rozszerzony B.. Dla kaŝdego elemenu pasywnego w rozparywanym układzie określ warość mocy czynnej i biernej. Obliczone warości naleŝy sablicować. Wykonaj bilans mocy na podsawie sablicowanych warości. Porównaj moc czynną i bierną obliczoną na zaciskach wejściowych (punk.6) z wykonanym bilansem mocy. B.. Wykonaj wykres wekorowy prądów w układzie. B.3. Wykonaj wykres wekorowy napięć w wybranym oczku w układzie. 3 4
3.. naliza układu liniowego przy wymuszeniu niesinusoidalnym Dany jes układ elekryczny o wybranej, znanej konfiguracji połączeń (dodaek ). Układ jes zasilany ze źródła napięciowego o przebiegu niesinusoidalnym u(). Funkcja opisująca zmiany napięcia moŝe być szeregiem Fouriera [, 3] u + n= ( ) = + n sin( + ϕ ), ω (3.) przy czym / o składowa sała, n ampliuda n-ej harmonicznej, ωn pulsacja n-ej harmonicznej, φn- przesunięcie fazowe n-ej harmonicznej. W dodaku B przedsawiono szeregi Fouriera wybranych, ypowych sygnałów okresowych. Opracuj model wybranego układu w programie Malab. W obliczeniach uwzględnij jeden z szeregów Fouriera podany w dodaku B. Przygoowany plik skrypowy powinien zawierać nasępujące elemeny.. Warian podsawowy.. Deklaracja warości ampliudy i częsoliwości f sygnału niesinusoidalnego... Deklaracja warości poszczególnych elemenów wysępujących w układzie..3. Deklaracja liczby harmonicznych (nma), dla kórych będą wykonywane obliczenia..4. Obliczenie i sablicowanie warości harmonicznych napięcia zasilającego (ampliudy, częsoliwości, fazy kolejnych harmonicznych)..5. Obliczenie kolejnych harmonicznych prądu na zaciskach wejściowych układu [, 3]..6. Wykonanie rysunku widma ampliudowego napięcia zasilającego i widma ampliudowego prądu na zaciskach wejściowych..7. Obliczenie warości skuecznej napięcia zasilającego i prądu wejściowego [,, 3]. B. Warian rozszerzony B.. Obliczenie mocy czynnej na zaciskach wejściowych układu. Wyświelenie wyniku wraz z podaniem jednoski [, 3]. B.. Obliczenie mocy biernej na zaciskach wejściowych układu. Wyświelenie wyniku wraz z podaniem jednoski [, 3]. B.3. Obliczenie mocy pozornej i mocy deformacji na zaciskach wejściowych układu. Wyświelenie wyników wraz z podaniem jednosek [, 3]. n n 5 Ćwiczenie I4 6 B.4. Określenie charakeru układu dla kolejnych harmonicznych [,, 3]. Wypisanie informacji o charakerze układu. 3.3. Rezonans w obwodzie elekrycznym Dany jes układ reakancyjny o zadanym schemacie połączeń (dodaek ). Układ jes zasilany ze źródła o napięciu sinusoidalnie zmiennym oraz zmiennej częsoliwości ( ) = sin( f +ϕ) u (3.3) f = var. (3.4) Opracuj model wybranego układu w programie Malab. Przygoowany plik skrypowy powinien zawierać nasępujące elemeny.. Warian podsawowy.. Deklaracja warości sygnału zasilającego (jego warości skuecznej, częsoliwości i ewenualnie fazy)... Bezpośrednia deklaracja warości poszczególnych elemenów wysępujących w układzie..3. Obliczenie impedancji zasępczej widzianej od srony źródła zasilającego zwej, dla zadanej częsoliwości sygnału zasilającego [, 3]..4. Obliczenie wybranych wielkości elekrycznych (napięcia, prądu, impedancji lub admiancji) w układzie dla zadanej częsoliwości sygnału zasilającego [, 3]..5. Obliczenia impedancji zasępczej układu (punk.3) oraz wybranej wielkości elekrycznej (punk.4) przy uwzględnieniu zmian częsoliwości źródła zasilającego [, 3]. Zmiany częsoliwości powinny być zadane przez określenie: częsoliwości minimalnej fmin, częsoliwości maksymalnej fma, kroku, z jakim ma nasępować zmiana częsoliwości df. Wyniki obliczeń powinny być sablicowane..6. Wykreślenie charakerysyki ampliudowej sablicowanych wielkości..7. Sklasyfikowanie układu ze względu na przebieg charakerysyki ampliudowej impedancji zwej lub prądu wejściowego I [,, 3]..8. Określenie pasma przepusowego układu (o ile o moŝliwe) [, 3].
Ćwiczenie I4 B. Warian rozszerzony B.. Wybierz i wykonaj obliczenia wielkości elekrycznych w układzie (prąd, napięcie, impedancja wybranych elemenów lub admiancja wybranych elemenów), kóre pozwolą wykryć wysępowanie w układzie co najmniej jednego rezonansu. B.. Wybierz przynajmniej dwa elemeny układu, dla kórych zbadasz warunki ich pracy. Usal, jakie kryyczne paramery będziesz obserwował dla ych elemenów i wykonaj obliczenia ych paramerów w zakładanym zakresie częsoliwości (od fmin do fma) [, 3]. Wykonaj charakerysyki ego parameru i określ warunki doboru elemenu. B.3. Obliczenia opisane w punkcie.5 wykonaj ak, aby w zadanym przedziale częsoliwości (od fmin do fma) krok zmian częsoliwości był zmienny []. Krok będzie skalowany w zaleŝności od dekady. Na przykład: przy obliczeniach w zakresie od Hz do Hz krok będzie wynosił df=4 Hz, przy obliczeniach w zakresie od Hz do Hz krok będzie wynosił df=4 Hz, id. 4. Przykładowe pyania i zagadnienia. Tworzenie i przewarzanie wekorów i macierzy w pakiecie maemaycznym.. Operacje macierzowe i ablicowe w pakiecie maemaycznym. Meody odwołania się do wybranych elemenów macierzy. 3. Deklarowanie i przewarzanie liczb zespolonych (wyznaczanie modułu, fazy w radianach, fazy w sopniach) w pakiecie maemaycznym. 4. Charakerysyka operacji na liczbach zespolonych w pakiecie maemaycznym. 5. Insrukcje ieracyjne w programie Malab: konsrukcja i sposób wykorzysania. 6. Insrukcje warunkowe w programie Malab: konsrukcja i sposób wykorzysania. 7. Sposoby rozwiązania równania macierzowego w ramach programu Malab. 8. Zasady konsrukcji i meody wykorzysania pliku skrypowego w ramach pakieu maemaycznego. 5. Lieraura [] S. Bolkowski: Teoria obwodów elekrycznych. Wydawnicwa Naukowo Techniczne, Warszawa, 3. [] J. Frąckowiak, R. Nawrowski, M. Zielińska: Podsawy elekroechniki: laboraorium. Wydawnicwa Poliechniki Poznańskiej, Poznań,. [3] J. Osiowski, J. Szabain: Podsawy eorii obwodów. Tom 3. Wydawnicwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 6. [4] J. Brzózka, L. Dorobczyński: Malab - środowisko obliczeń naukowo-echnicznych. Mikom: Wydawnicwo Naukowe PWN, 8. [5] B. Mrozek, Z. Mrozek: Malab i Simulink: poradnik uŝykownika. Helion,. [6] S. Osowski,. Cichocki, K. Siwek: Malab w zasosowaniu do obliczeń obwodowych i przewarzania sygnałów. Oficyna Wydawnicza Poliechniki Warszawskiej, 6. [7] E. Dyka, P. Markiewicz, R. Sikora: Modelowanie w elekroechnice z wykorzysaniem środowiska Malab. Wydawnicwo Poliechniki Łódzkiej, 6. [8] Srona inerneowa programu Malab (daa dosępu 4.4.6): hp://www.mahworks.com/producs/malab/ [9] Srona inerneowa programu Scilab (daa dosępu 4.4.6): hp://www.scilab.org/ [] Srona inerneowa programu Ocave (daa dosępu 4.4.6): hp://www.gnu.org/sofware/ocave/ 7 8
Ćwiczenie I4 Dodaek. Konfiguracje układów reakancyjnych Lp. Schema układu i przykładowe (wsępne) warości elemenów 7 U I I C R L3 C3 R3 UL3 R = 4 Ω C = 4 nf R3 = 5 Ω L3 = mh C3 = 4 nf U R I C R L U R = Ω C = 4 nf R = 4 Ω L = mh 8 U I R R 3 U R3 L U L3 I R = Ω L = mh R3 = 4 Ω L3 = 3 mh C3 = nf U I I R C U L3 R = Ω C = nf L3 = 3 mh C3 = nf 9 I I C C U = 4 nf 3 C U R 3 C = nf R3 = Ω L3 = mh 3 U I I R U = Ω L3 R C = nf R3 = 5 Ω C R 3 L3 = 3 mh U I L R 4 U 3 U 45 C 5 L = mh C3 = nf R4 = 5 Ω C5 = 4 nf 4 U I C UC R L C3 ULC R = Ω C = µf L = mh C3 = µf I L I L = mh C = 8 nf U U C C U R L3 = 3 mh R = Ω 5 U I L U L R L U LC R = Ω L = 5 µh L = mh C3 = µf I I C = nf L3 = mh U U R C4 = µf C C 4 R = Ω 6 U I I C R 3 U L3 C = nf R3 = Ω L3 = 3 mh C3 = nf R 3 U U C L I I U R R = Ω L = mh C = 6 nf C3 = 8 nf R = Ω 9
Ćwiczenie I4 Dodaek B. Szereg Fouriera Zakłada się, Ŝe rozparywany sygnał () spełnia warunki Dirichlea [, 3] oraz jes całkowalny z kwadraem i okresowy. Okres sygnału wynosi T, zaem kolejne harmoniczne w szeregu Fouriera mają częsoliwości, kóre są całkowią wielokronością częsoliwość sygnału f =. (B.) T Dla wybranych, ypowych sygnałów okresowych, szeregi Fouriera są opisane wzorami: fala piłokszałna unipolarna () -T fala rójkąna bipolarna T/ T T 3T n= n ( ) = sin( nω ); -T/ - ( ) = ( ) n= n+ () T/4 T/ T 3T/ 8 ( n ) sin [( n ) ω ]; (B.) (B.3) fala prosokąna unipolarna z dobieranym współczynnikiem wypełnienia () τ -T T/ T T 3T τ T n ( ) = + sin n cos( nω ); n= τ T fala sinusoidalna wyprosowana cało-falowo () -T/ T/4 T/ T 3T/ ( ) = 4 n= ( 4n ) cos( nω); fala sinusoidalna wyprosowana jedno-połówkowo () -T/ T/4 T/ T 3T/ ( ) = + sin( ω ) = n ( 4n ) cos( nω). (B.5) (B.6) (B.7) fala prosokąna bipolarna (współczynnik wypełnienia,5) () -T T/ T T 3T - ( ) = n= 4 ( n ) sin [( n ) ω ]; (B.4)
Dodaek C. Wymagania BHP Warunkiem przysąpienia do prakycznej realizacji ćwiczenia jes zapoznanie się z insrukcją BHP i insrukcją przeciw poŝarową oraz przesrzeganie zasad w nich zawarych. Wybrane urządzenia dosępne na sanowisku laboraoryjnym mogą posiadać insrukcje sanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy naleŝy zapoznać się z insrukcjami sanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego. W rakcie zajęć laboraoryjnych naleŝy przesrzegać nasępujących zasad. Sprawdzić, czy urządzenia dosępne na sanowisku laboraoryjnym są w sanie komplenym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń peryferyjnych. JeŜeli isnieje aka moŝliwość, naleŝy dososować warunki sanowiska do własnych porzeb, ze względu na ergonomię. Monior kompuera usawić w sposób zapewniający sałą i wygodną obserwację dla wszyskich członków zespołu. Załączenie kompuera moŝe się odbywać po wyraŝeniu zgody przez prowadzącego. Zabronione jes dokonywanie jakichkolwiek przełączeń w urządzeniach oraz wymiana elemenów składowych pod napięciem. Konfiguracja sprzęu (np. konfiguracja sysemu operacyjnego, usawienie paramerów moniora) moŝe się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia. W rakcie pracy z kompuerem zabronione jes spoŝywanie posiłków i picie napojów. W przypadku zaniku napięcia zasilającego naleŝy niezwłocznie wyłączyć kompuer i monior z sieci elekrycznej. Swierdzone wszelkie braki w wyposaŝeniu sanowiska oraz nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzęu naleŝy przekazywać prowadzącemu zajęcia. W przypadku zakończenia pracy naleŝy zakończyć sesję przez wydanie polecenia wylogowania. Zamknięcie sysemu operacyjnego moŝe się odbywać ylko na wyraźne polecenie prowadzącego. 3