ENS1C BADANIE OBWODU TRÓJFAZOWEGO Z ODBIORNIKIEM POŁĄCZONYM W TRÓJKĄT E10

Transkrypt

1 Politechnika iałostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii nstrukcja do zajęć laboratoryjnych ENS DNE OWOD TRÓJFOWEGO ODORNKEM POŁĄONYM W TRÓJKĄT Numer ćwiczenia E10 Opracowanie: dr inż. Jarosław Forenc iałystok 2009

2 Spis treści 1. Wprowadzenie Obciążenie niesymetryczne Obciążenie symetryczne Pomiar mocy - układ rona Pomiary kład pomiarowy Przebieg pomiarów Opracowanie wyników Wymagania HP Pytania kontrolne Literatura Dodatek - wyjaśnienia do budowania wykresu wektorowego Materiały dydaktyczne przeznaczone dla studentów Wydziału Elektrycznego P. Wydział Elektryczny, Politechnika iałostocka, 2009 Wszelkie prawa zastrzeżone. Żadna część tej publikacji nie może być kopiowana i odtwarzana w jakiejkolwiek formie i przy użyciu jakichkolwiek środków bez zgody posiadacza praw autorskich

3 el ćwiczenia: elem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości układów trójfazowych trójkątowych symetrycznych i niesymetrycznych, z ich wykresami wektorowymi oraz zachowaniem się układów w przypadku różnych rodzajów niesymetrii, zarówno w obciążeniu jak i zasilaniu. 1. Wprowadzenie Połączenie generatora lub odbiornika trójfazowego w trójkąt powstaje przez połączenie kolejno końca jednej fazy z początkiem następnej fazy. atem obwód trójfazowy trójkątowy otrzymuje się wtedy, gdy fazy generatora i odbiornika są włączone odpowiednio między przewody układu trójfazowego (rys. 1). E E E Rys. 1. Schemat połączenia generatora i odbiornika trójfazowego w trójkąt. W przypadku powyższego obwodu wielkościami fazowymi są: napięcia - E, E, E,,,, prądy -,, i analogiczne prądy w generatorze, zaś wielkościami przewodowymi: napięcia - E, E, E,,,, prądy -,,

4 1.1. Obciążenie niesymetryczne W układzie trójfazowym trójkątowym, przy pominięciu impedancji przewodów i źródeł, napięcia fazowe są równe przewodowym: stąd: f p (1) E, E, E (2) W przypadku odbiornika niesymetrycznego impedancje,, są niejednakowe: (3) Prądy i napięcia poszczególnych faz są przesunięte względem siebie o różne kąty, a ich wartości skuteczne są różne. Prądy fazowe obliczamy korzystając z prawa Ohma:,, (4) = E - = E = E Rys. 2. Wykresy wektorowe dla niesymetrycznego odbiornika w układzie trójfazowym trójkątowym

5 Prądy przewodowe obliczamy natomiast korzystając z prądowego prawa Kirchhoffa:,, (5) Prądy przewodowe spełniają zależności:, 0 (6) Moc czynna odbiornika jest sumą mocy pobieranej przez każdą z faz: P cos cos cos (7) 1.2. Obciążenie symetryczne W przypadku obciążenia symetrycznego wszystkie impedancje odbiornika są sobie równe: (8) Napięcia fazowe są równe napięciom przewodowym i przesunięte odpowiednio w fazie względem siebie o 120: j120 j240 E, E Ee, E Ee (9) Podobnie jest z prądami - prądy fazowe i prądy przewodowe są przesunięte odpowiednio w fazie względem siebie o 120 a ich wartości skuteczne są równe. Prądy fazowe obliczamy korzystając z prawa Ohma: E E j120 j240, e, e (10) nalizując powyższy wzór łatwo zauważyć, że moduły (wartości skuteczne) prądów fazowych są sobie równe: f E (11) Prądy przewodowe obliczamy korzystając z prądowego prawa Kirchhoffa:,, (12) Między wartościami skutecznymi prądów fazowych i przewodowych zachodzi prosta zależność (rys. 3): p f 3 (13) - 5 -

6 Dla wartości skutecznych zespolonych zależność pomiędzy tymi prądami ma postać (rys. 3): j30 p 3 fe (14) zależności (11) i (14) wynika, że moduły (wartości skuteczne) prądów przewodowych są sobie równe: (15) p = E = E = E 30 Rys. 3. Wykresy wektorowe dla symetrycznego odbiornika w układzie trójfazowym trójkątowym. prądowego prawa Kirchhoffa dla fragmentu obwodu wynika: 0 (16) Przy połączeniu odbiornika w trójkąt jego moc czynną, w przypadku ogólnym, wyznacza się z zależności (7). W przypadku symetrii obwodu zachodzi: P 3f f cos 3 pp cos (17) - 6 -

7 Należy zwrócić uwagę, że w przypadku symetrycznym trójkąt prądów przewodowych jest równoboczny (rys. 3). Stwierdzenie to nie jest prawdziwe przy niesymetrycznym obciążeniu generatora (rys. 2). Jednak z powodu zależności (6) i (16) wskazy,, zawsze utworzą trójkąt Pomiar mocy - układ rona W praktyce, w przypadku obwodu trójfazowego z odbiornikiem połączonym w trójkąt, jego moc czynną mierzy się dwoma watomierzami odpowiednio włączonymi do obwodu (rys. 4). W układzie trójfazowym trójkątowym moc chwilowa określona jest wyrażeniem: p(t) u (t)i (t) u (t)i (t) u (t)i (t) (18) godnie z prawem Kirchhoffa: u (t) u (t) u (t) (19) * * W 1 * * W 2 Rys. 4. Pomiar mocy dwoma watomierzami (układ rona). Podstawiając (19) do (18) otrzymujemy: p(t) i u u (t)[ u (t)[i (t) i (t)] u (t)i (t) u i (t) (t) u (t)] u (t)i (t) (t)i (t) u (t)i (t)[i (t) i(t)] i (t) (t) (20) - 7 -

8 Ponieważ: to ostateczna postać wzoru na moc jest następująca: p(t) u (t) u (t) (21) u (t)i (t) u (t)i (t) (22) Moc czynna, czyli wartość średnia mocy chwilowej za jeden okres przebiegu sinusoidalnego, wynosi: gdzie: T 1 P p(t)dt cos 1 cos 2 P1 P2 (23) T 0 P 1 cos 1, P2 cos (24) Metodę dwóch watomierzy (układ rona) można stosować tylko w przypadku, gdy w obwodzie spełniony jest warunek: 0, (25) co wynika z prądowego prawa Kirchhoffa dla odbiornika. Na podstawie wzoru (23) należy wnioskować, że prądowe cewki watomierzy powinno się włączać w dwie linie fazy, zaś napięciowe cewki między daną i trzecią fazę. lustruje to rys

9 2. Pomiary 2.1. kład pomiarowy * * W 1 K T V (R) * * W 2 K 1 V 1 R 1 (S) 3 R 3 (T) V K 2 2 R 2 Oznaczenia: Rys. 5. kład pomiarowy. T - autotransformator trójfazowy, R 1, R 2, R 3 - oporniki suwakowe 100, 1, 2, 3 - kondensatory 10 F, W 1, W 2 - watomierze ferrodynamiczne 2,5/ 5, 100 / 200 / 400V,,, - amperomierze elektromagnetyczne 2,5/5,,, - amperomierze elektromagnetyczne 1 / 2, V, V, V - woltomierze elektromagnetyczne 150 /300V, K - wyłącznik trójbiegunowy, K 1, K 2 - wyłączniki jednobiegunowe. waga: aleca się stosować niskie napięcie przewodowe, np. p = 100V. Wskazane jest też użycie podwójnych oporników R 1, R 2, R 3 o większej wytrzymałości prądowej

10 2.2. Przebieg pomiarów Pomierzyć napięcia, prądy i moce dla następujących przypadków: a) obciążenie symetryczne: przy zamkniętych wyłącznikach K 1 i K 2 oporniki R 1, R 2, R 3 wyregulować tak, aby wskazania amperomierzy,, były jednakowe, b) obciążenie symetryczne, przerwa w fazie odbiornika: otworzyć wyłącznik K 2 przy zamkniętym wyłączniku K 1, c) obciążenie symetryczne, przerwa w przewodzie zasilającym: otworzyć wyłącznik K 1 przy zamkniętym wyłączniku K 2, d) obciążenie niesymetryczne: przy zamkniętych wyłącznikach K 1 i K 2 oporniki suwakowe R 1, R 2, R 3 wyregulować tak, aby wskazania amperomierzy,, były różne. 3. Opracowanie wyników 1. Omówić krótko podstawy teoretyczne dotyczące układów trójfazowych trójkątowych symetrycznych i niesymetrycznych. 2. Podać przykładowe obliczenia. 3. Wykonać wykresy wektorowe dla układu symetrycznego, symetrycznego z przerwą w odbiorniku, symetrycznego z przerwą w zasilaniu i niesymetrycznego. 4. Omówić różnice występujące między wynikami pomiarów i rozważaniami teoretycznymi. wagi: wszystkie wykresy należy wykonać na papierze milimetrowym formatu 4 na wykresach podać przyjętą skalę dla napięcia i przyjętą skalę dla prądu 4. Wymagania HP Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest zapoznanie się z instrukcją HP i instrukcją przeciwpożarową oraz przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na

11 stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi wskazanymi przez prowadzącego. W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad: Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie. Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń. ałączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po wyrażeniu zgody przez prowadzącego. Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami układu znajdującymi się pod napięciem. abronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana elementów składowych stanowiska pod napięciem. miana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia. W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć wszystkie urządzenia. Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać prowadzącemu zajęcia. abrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia. W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego. 5. Pytania kontrolne 1. Narysuj układ trójfazowy trójkątowy, zaznacz odpowiednie napięcia i prądy. 2. Podaj tok obliczeń układów trójkątowych symetrycznych. 3. Podaj tok obliczeń układów trójkątowych niesymetrycznych

12 4. Narysuj wykres wektorowy dla symetrycznego układu trójfazowego trójkątowego. 5. Narysuj wykresy wektorowe dla różnych przypadków niesymetrii w obwodach trójkątowych. 6. Moc w układach trójfazowych i metody jej pomiaru. kład rona. 7. Wyjaśnij, dlaczego częściej stosowany jest układ gwiazdowy niż trójkątowy? 8. Podaj zależności opisujące zamianę gwiazdy pasywnej na trójkąt pasywny i odwrotnie w obwodach prądu sinusoidalnego. 9. Podaj zależności opisujące zamianę gwiazdy aktywnej na trójkąt aktywny i odwrotnie w obwodach prądu sinusoidalnego. 10.Wyjaśnij jak zmieni się pobierana moc, gdy odbiornik symetryczny zostanie przełączony z gwiazdy na trójkąt. 6. Literatura 1. olkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT, Warszawa, Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. Tom 1. Obwody liniowe i nieliniowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, Gierczak E., Tokarzewski J., Włodarczyk M.: Podstawy elektrotechniki teoretycznej. zęść. Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce, ichowska., Pasko M.: Wykłady z elektrotechniki teoretycznej. zęść : prądy sinusoidalnie zmienne. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, Pasko M., Piątek., Topór-Kamiński L.: Elektrotechnika ogólna. zęść 1. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice,

13 7. Dodatek - wyjaśnienia do budowania wykresu wektorowego Napięcie zasilające jest symetryczne trójfazowe, więc napięcia przewodowe tworzą symetryczną gwiazdę (rys. 6) Rys. 6. Napięcia przewodowe tworzące symetryczną gwiazdę. Mając gwiazdę napięć przewodowych możemy na wykres nanieść prądy przewodowe. W tym celu korzystamy ze wskazań watomierzy i na podstawie wzorów (24) wyznaczamy kąty 1 oraz 2 : cos cos 1 2 P1 P2,, 1 2 arc cos arc cos P1 P2 Kąt 1 jest kątem przesunięcia napięcia względem prądu, a kąt 2 - kątem przesunięcia napięcia względem prądu. nając kąty 1 i 2 nanosimy na wykres prądy i (rys. 7)

14 1 2 Rys. 7. Naniesienie na wykresie wektorowym prądów i. Do wyznaczenia wskazu prądu wykorzystujemy zależność prądów w układach trójprzewodowych: 0 skąd ( ) Prąd jest zatem równy wypadkowej prądów i z przeciwnym znakiem (rys. 8) Rys. 8. Naniesienie na wykresie wektorowym prądu

15 P1 P2 cos1 cos2 L.p Rodzaj obciążenia Symetryczne Symetryczne, przerwa w odbiorniku Symetryczne, przerwa w zasilaniu Niesymetryczne [V] [V] [V] TEL POMROW [] [] [] [] [] [] [W] [W] P [W] [ - ] [ - ]

16 - 16 -