Twedee o wale: Roważm cąstę P o mase m a tóą dała sła : W ecalm ułade odesea: dv m / dv m ( Moża auważć że: d d dv dv m ( v m v m mv m dv d m m ( v mv gde v est modułem pędośc Podstawaąc to do ówaa ( mam: d m ( v mv Uśedaąc to po case τ dostaem: d s m ( v m v ( Ropsuąc lewą stoę mam: τ d d ( v ( v [ v] τ τ τ Załóżm że cąsta pousa sę w ogacom obsae peste e sońcoą pędoścą Wted e wględu a sońcoą watość locu v powżse ważee dąż do ea o le cas uśedaa τ Ta węc wó ( upasca sę wted do postac: m v [ćwcea pład] lub: Jest to tw twedee o wale
Moża twedee o wale uogólć a ppade uładu łożoego cąste o edaowch masach m Dla ażde cąst moża apsać: (3 Dodaąc do sebe wsste ówaa (3 otmuem: poeważ: Żada cąste e est wóżoa (4 Ogóle słę dałaącą a cąstę moża apsać: Moża poaać że: Ta węc ówae (4 pepsać moża w postac: (5 Spóbum polcć welość W tm celu oważm dla wgod uład cąste w acu seścem o długośc boów l Obem uład współędch tóego pocąte powa sę edm wechołów seścau: P deeach e ścaam a cąstec awate w acu dałaą sł ewęte: t gde est sładową sł postopadłą do śca a est sładową stcą do śca t
Mam: Śeda locu t bo eu padaa cąste a ścaę są ppadowe taże wos eo dla śca leżącch w płascach - - - gdż wówcas długość pomea wos eo Dla poostałch śca śeda ta wos: l gde est słą oddałwaa cąst e ścaą Stąd mam: 3 l l pl pv dla ede śca Dla wsstch śca ówae (5 moża węc apsać w postac: ówae stau gau dosoałego 3 pv oddałwaa pomęd cąstecam Zasada achowaa eeg W amach temodam feomeologce oważalśm pacę woaą pe ga: dw d ul wew pdv Roważm elastce deea cąste pousaącą sę ścaą (tłoem: Załóżm też że u << v Ped deeem tłoem: v v cos v vs Θ Θ Po deeu: v v ( v u [ćwcea] v ega etca cąst: mv mv mv 3
ale maa eeg etce cąst < atem całowta eega etca cąst malała a ost eeg etce tłoa Statsta Mawella Boltmaa Ropocem od wpowadea poęca peste faowe Sta cąst moża oeślć edoace w oeśloe p p p chwl pe podae bou { } oeślaącch e położee pęd w tówmaowe peste W te sposób twom ową 6-wmaową pesteń położeń pędów waą pesteą faową dla ede cąst Jedowmaowe peste położeń odpowada -wmaowa pesteń faowa: Taetoa cąst swobode pousaące sę wdłuż os Dla cąste będem posługwać sę 6-wmaową pesteą faową Γ Ruch uładu oeśla bó położeń putu oeślaącego ego sta w dae chwl Wędue o w peste faowe po hpepowech stałe eeg W te peste defuem elemet obętośc: - dla ede cąst: d Γ ddddp dp dp - dla uładu cąste: dγ d d d dp dp dp Mosta uładu est oeślo eśl współęde wsstch cąste uładu awate są w dγ Każda dowoloa omóa peste Γ oeśla mosta uładu Wpowadźm fucę f ( p p p oeślaącą gęstość pawdopodobeństwa aleea uładu w oeśloe omóce peste faowe Pawdopodobeństwo to wese: f ( p p p d d d dp dp dp 4
Hpotea Boltmaa: wsste mosta odpowadaące edaowe eeg uładu są edaowo pawdopodobe: f f p p p ( ( Hpotea egodca: Roważm odosobo uład cąste w stae ówowag pedstawaące pewe ustalo sta maosopow Wsute uchu cąste ch deeń sta mosopow ulega cągłe mae: Put odpowadaąc uładow w peste faowe wędue po hpepowech cost Powstae ptae: c w dostatece długm case uład statuąc oeśloego putu te hpepowech może osągąć e dowol put? Twedąca odpowedź a to ptae to właśe hpotea egodca Boltmaa Dś wadomo że e est oa pawdwa astąpć ą ależ hpoteą wa-egodcą: po dostatece długm case uład może sę aleźć dowole blso adaego putu hpepowech cost Pesteń µ Alteatwe uład cąste moża opsać ao bó putów w 6-wmaowe peste p p p : Pesteń µ pesteń geometca pesteń pędów p p p Roważm uład odosobo amuąc obętość V maąc całowtą eegę U cost Put epeetuące uład mogą pousać sę w obętośc V peste geometce oa w obętośc ul o pomeu p p p mu mu w peste pędów (gdż - cąsta może meć co awże całowtą eegę uładu f p p p ddddp dp dp oeśla Będem sual fuc f tae że ( pawdopodobeństwo aleea cąst w elemetae omóce peste µ Zgode hpoteą Boltmaa: f f p p p ( ( Ja eda poaalśm wceśe w peste geometce cąst są ówomee ołożoe atem: f f p p p ( ( 5