Poltechnka Lubelska MECHANIKA Laboratorum wytrzymałośc materałów Ćwczene 18 - Wytrzymałość materałów na pękane Przygotował: Jan Banaszewk (do użytku wewnętrznego)
Opracował: dr nż. Jan Banaszek 18. WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW NA PĘKANIE 1. PODSTAWY TEORETYCZNE Wprowadzene W lteraturze techncznej znajdują sę opsy groźnych w skutkach wypadków (nespodzewane zawalene sę mostów, pęknęca zbornków cśnenowych, rurocągów, katastrofy statków samolotów) powstałych w wynku pęknęć elementów maszyn lub całych konstrukcj. Analza przyczyn katastrof konstrukcj poprawne zaprojektowanych właścwe eksploatowanych wykazała, że pęknęcom uległy elementy, których wymary ustalone były na podstawe klasycznych kryterów wytrzymałoścowych. Pęknęca następowały przy naprężenach znaczne mnejszych od naprężeń dopuszczalnych wyznaczonych z warunków wytrzymałośc opartych na grancy plastycznośc R e, doraźnej wytrzymałośc R m lub grancy zmęczena Z. Bezpośredną przyczyną pęknęć prowadzących do awar są wady materałowe necągłośc (szczelny) wynkające z procesu technologcznego, oddzaływana obcążena oraz środowska. Rozwój tych wad do rozmarów krytycznych jest główną przyczyną uruchomena procesu pękana występowana złomu kruchego. Konecznym stała sę loścowa ocena wady przy której konstrukcja będze pracowała bezpeczne. Sprowadza sę to do ustalena zwązku medzy odpornoścą (wytrzymałoścą) na pękane danego tworzywa, spodzewanym wymarem wady a obcążenem nszczącym. Warunkem ustalena tych zależnośc jest znajomość nowego wskaźnka materałowego jakm jest odporność na pękane K 1C. Współczynnk ntensywnośc naprężeń Materał ulega pęknęcu, jeśl proces ten zostane zancjowany. W strukturach zawerających szczelnę proces pękana zachodz w newelkej objętośc materału w
11 otoczenu werzchołka szczelny. Zatem kryterum ncjacj wnno odzwercedlać lokalny proces pękana. Pole naprężeń przemeszczeń w poblżu werzchołka szczelny wewnętrznej o długośc 2a będącej w paśme materału, które jest pod wpływem naprężeń zewnętrznych, charakteryzuje parametr będący współczynnkem ntensywnośc naprężeń K 1. Współczynnk ntensywnośc naprężeń (WIN) zależy od naprężena σ (lczonego w przekroju szczelny bez uwzględnena zmnejszena przekroju wynkającego z jej obecnośc jak równeż efektów koncentracj naprężeń w werzchołku), długośc szczelny a oraz geometr elementu. W przypadku tarczy neskończene dużej zawerającej szczelnę usytuowaną prostopadle do kerunku naprężena współczynnk ntensywnośc naprężeń wynos K1 = σ π a ( MPa m 1 2 ) (1.1) a) b) c) σ σ σ 2a a a a W W W σ σ σ Rys. 1.1. Trzy typy szczeln (centralna krawędzowe) sposób oznaczena ch długośc W elementach rzeczywstych, o skończonych wymarach (paśme o ogranczonej szerokośc), obecność krawędz elementu będze mała wpływ na pola naprężeń jake wokół nej powstaje. Uwzględna sę to przez modyfkację równana (1.1) funkcją Y zależną od wymarów (a/w), czyl K1 = π a Y (1.2) Proces pękana jest zancjowany wówczas, kedy odkształcene naprężene w otoczenu werzchołka szczelny osągną wartośc krytyczne. Marą naprężena jak odkształcena w tym obszarze jest współczynnk ntensywnośc naprężeń K 1.
12 Wystarczającym warunkem zancjowana procesu pękana jest aby WIN osągnął wartość krytyczną K 1C K 1C = σ π a (1.3) C Tak węc warunek ncjacj pękana wyrażony jest za pomocą parametru K 1C charakteryzującego odporność na pękane materału w modelu lnowo-sprężystym. Może zatem być używany jako mara wytrzymałośc odpornośc na pękane rozpatrywanego materału (w płaskm stane odkształcena, 1 schemat obcążena rozcągane zwane otweranem pęknęca ). Pojęce WIN określone dla sprężystego modelu cała można zastosować w przypadku małych odkształceń plastycznych, wprowadzając do (1.1) w mejscu szczelny fzycznej a szczelnę efektywną zastępczą a ef (powększoną o promeń strefy plastycznego odkształcena r p ). Uzyskuje sę welkość zwaną efektywnym współczynnkem ntensywnośc naprężeń ( ) K = σ π a = σ π a + r (1.4) ef ef p Jest to jednak możlwe do naprężeń σ 0,6. Wzrostow strefy odkształcena plastycznego R e towarzyszy lokalny wzrost WIN, co stanow wększą barerę do uruchomena procesu pękana. Zachowane w badanach odpornośc na pękane, płaskego stanu odkształcena w którym rozpętość strefy odkształconej plastyczne jest trzy razy mnejsza w stosunku do jej rozmaru w płaskm stane naprężena, jest trudne ze względu na wymagane duże wymary próbek. Zachodz zatem koneczność stosowana takch parametrów, które akceptując bardzej złożony model materału, będą jednocześne przydatne do opsu pękana materałów kruchych. Rozwarce werzchołka pęknęca Dla oceny stanów sprężysto plastycznych w elementach ze szczelną stosowana jest metoda oparta na kryterach rozwarca werzchołka szczelny δ. Przyjmuje sę, że proces pękana jest ncjowany w chwl, kedy rozwarce werzchołka szczelny osągne pewną krytyczna wartość δ C zależną od materału. Pomar rozwarca werzchołka szczelny odbywa sę przez pomar rozwarca jej krawędz w sposób pośredn. Prowadzony jest na małych próbkach trójpunktowo zgnanych. Przyjmując model uplastycznena werzchołka szczelny wg Dugdale a Barenbłatta, rozwarce werzchołka szczelny na końcach szczelny fzycznej dla σ R e = 0, 6, najczęścej podawane jest w postac zależnośc
13 2 2 πσ a K1 δ = = (1.5) ER ER Dla modelu cała sprężysto plastycznego z umocnenem gdze: ( 0,45 0,7) e e e 2 2 mπσ a mk1 δ = = (1.6) ER ER 2 m = lub wg normy brytyjskej (BS7448) m ( ν ) e = 3 / 2. Y σ a c σ Re δ a X σ Rys. 1.2 Model uplastycznena werzchołka szczelny wg Dugdale a-barenbłatta Brak precyzyjnego określena mejsca pomaru werzchołka szczelny, pośredn sposób jego pomaru jak równeż znaczne uproszczena w rozwązanach analtycznych powodują, że kryterum δ ne znajduje powszechnego uznana w ocene odpornośc materału na pękane. Kryterum całk J Blans energetyczny tarczy o neskończene welkch wymarach grubośc jednostkowej ze szczelną o długośc 2a, napętej naprężenam б, opsuje równane
14 gdze: U = U + U + U F (1.7) U o energa sprężysta napętej tarczy bez szczelny (wartość stała), U U o γ o 2 π aσ = - zmana energ sprężystej wywołana obecnoścą szczelny o dług. 2a, E a = 4γ a - energa powerzchnowa zwązana z powstanem dwóch nowych powerzchn szczelny, F - praca wykonana na płyce przez sły zewnętrzne. Energa potencjalna układu to γ U p = Uo + Ua F (1.8) Zmana energ potencjalnej du p w funkcj przyrostu długośc szczelny da dla materału z nelnową sprężystoścą jest całką J welkoścą szybkośc uwalnana energ (kj/m 2 ; N/mm) du J = p (1.9) da Z (1.9) wynka, że całka J jest różncą energ potencjalnej dwu elementów o takej samej geometr, lecz neznaczne różnących sę długoścą szczelny podzeloną przez różncę długośc szczeln. Istneje pewna krytyczna wartość całk J, J C charakterystyczna dla danego materału, której osągnęce decyduje o ncjacj pęknęca. Pomar całk J przeprowadza sę w oparcu o zależność (1.9). zazwyczaj wartość całk J określa sę w funkcj przemeszczena punktu przyłożena sły. Zależność taka pozwala na wyznaczene krytycznej wartośc całk J, J C jeśl znane jest przemeszczene w chwl ncjacj pęknęca. Zwązk całk J z parametram WIN δ to cało o modelu lnowo-sprężystym ( σ < R ) K E 2 1C cało o modelu sprężysto plastycznym 0,8 e = δ R = J (1.10) C e 1C K1 Cm = δcre = J1 C (1.11) E Norma PN-88/H-04336 omawa dwe metody określena całk J różnące sę dość znaczne procedurą pomarową technkę welu próbek (5 6 ) technkę jednej próbk. W technce jednej próbk polska norma dopuszcza dwe metody pomaru aktualnej długośc pęknęca zmany podatnośc zmany potencjału.
15 Orentacyjne wartośc odpornośc na pękane Materał Stale nsko średno węglowe Stale dla energetyk (ulepszone ceplne) Zelwo Alumnum Stopy alumnum Stop tytanu Medź Szkło okenne Nylon Żelbeton Re MPa 250 330 450 220 1000 40 120 600 600 1000 60 20 4 K 1C MPa m 1/2 50 210 6 20 40 20 40 50 115 110 0,7 0,8 3 10 14 J 1C N/mm 15 200 0,2 3 60 5 30 50 100 0,01 2,4 0,2 0,4 2. BADANIE WYTRZYMAŁOŚCI NA PĘKANIE 1. Celem ćwczena jest wyznaczene wytrzymałośc materału na pękane metodą całk J technką jednej próbk. 2. Użyte przyrządy materały mkroskop warsztatowy, mkrometr, czujnk, suwmarka, planmetr, próbka trójpunktowo zgnana z karbem, próbka trójpunktowo zgnana bez karbu z badanego materału, przyrząd do trójpunktowego zgnana, komputer, komora termczna (pec). 3. Maszyna do badań Badana zostaną przeprowadzone na maszyne wytrzymałoścowej do osowego rozcągana ścskana typu Z-100. Maszyna zapewna monotonczny wzrost obcążena oraz cyklczne jego zmnejszane. Przebeg obcążena P oraz przemeszczene punktu jego przyłożena u są rejestrowane w postac wykresu P=f(u) przez cały czas trwana próby. Krzywe odcążena rejestrowane są w powększenu elektroncznym. Wartośc sł P przemeszczena u są odczytywane rejestrowane przy każdym kolejnym odcążenu.
16 4. Przebeg ćwczena a. Dokonać pomarów kontrolnych badanej próbk wg p.5.1 5.3., b. Próbkę w przyrządze ustawć w uchwyce maszyny, wykasować luzy zamocować czujnk pomaru ugęca (przemeszczena sły), c. Realzować przebeg obcążena według p.5.6., d. Dokonać znakowana długośc pęknęca p.5.7., e. Dołamać próbkę dokonać pomarów długośc pęknęca zgodne z p.5.8., f. Dokonać pomarów ugęca próbk bez karbu p.5.9., g. Oblczyć wartośc pośredne przyrostu długośc pęknęca a oraz wartośc pośredne całk J wg p.5.9., h. Zbudować wykres (J, a = a r ) wg p.5.10., wyznaczyć metodą najmnejszych kwadratów równane ln R odczytać wartość oblczenową całk J, J Q,. Sprawdzć czy J Q jest odpornoścą na pękane badanego materału p.5.11.. 5. Dośwadczalne określene krytycznej wartośc całk J, J C Wyznaczene wartośc całk J metodą podatnośc polega na monotoncznym obcążanu próbk częścowym cyklcznym odcążanu. 5.1. Pomar prowadzony jest na próbce trójpunktowo zgnanej której kształt, proporcje tolerancje wymarowe podano na rys. 5.1 Rys. 5.1. Wymary próbk oraz karbu J Wymar grubośc B próbk ustala sę z zależnośc B 25 1C 6mm. Pomaru grubośc R należy dokonać w trzech mejscach mędzy werzchołkam pęknęca zmęczenowego a e
17 przecwległą krawędzą próbk w płaszczyźne pęknęca. Szerokość W merzyć należy w trzech mejscach w poblżu pęknęca. Jako wynk przyjąć wartość średną. 5.2. W próbce należy wykonać pęknęce o długośc ( ) ( ) a = a0 + as = 0, 45 0,75 W. Długość pęknęca zmęczenowego a S pownna sę zawerać 1,3mm a 0,1 W. S 5.3. Pęknęce zmęczenowe a S należy wykonać na próbkach obrobonych ceplne do stanu w jakm materał ma być badany. Maksymalną dopuszczalną wartość sły do wykonana pęknęca wylcza sę z zależnośc ( ) 2 R P max 0,5 e f = B W a, oraz przyjmuje sę P S f mn 0,1Pf max (5.1) gdze S = 4W odległość mędzy skrajnym rolkam. Stosowana częstotlwość zman obcążena ne może powodować nagrzewana próbk Długość pęknęca a należy merzyć po obu bokach próbk w płaszczyźne symetr karbu z dokładnoścą 0,05mm. 5.4. Badaną próbkę umeszcza sę w przyrządze, którego kształt proporcje wymarowe podano na rys. 5.2. Przyrząd pownen zapewnać przetaczane sę rolek podporowych wykazywać mnmalne luzy montażowe. 5.5. Pomar strzałk ugęca (przemeszczena punktu przyłożena sły) dokonuje sę czujnkem o klase dokładnośc 0,5 zamocowanym możlwe najblżej ln dzałana obcążena. Należy wyelmnować wpływ podatnośc stanowska badawczego na wynk pomaru.
18 Rys. 5.2. Przyrząd do badana próbek trójpunktowo zgnanych oraz sposób ustawena próbk w przyrządze 5.6. Próbkę założoną do przyrządu ustawamy w uchwytach maszyny obcążamy (w środku odległośc mędzy podporam przyrządu os karbu) z prędkoścą, by czas do obcążena wywołującego perwszy efekt nelnowośc wykresu P = f(u), rejestrowanego w sposób cągły, wynosł 0,1 10 mn. Nachylene lnowo sprężystej częśc wykresu pownno wynosć 45 0 80 0. Perwsze odcążene należy wykonać w zakrese lnowego przebegu wykresu P = f(u). Odcążać należy o wartość ne wększą jak 10% aktualnej sły obcążającej. Odcążane pownno być wykonane co najmnej 5 krotne, przy zachowanu jednakowych przyrostów przemeszczena pomędzy poszczególnym odcążenam. Kąty nachylena tej częśc krzywej są marą podatnośc zależą od aktualnej długośc szczelny. Poprawę dokładnośc pomaru uzyskuje sę po
19 elektroncznym powększenu tych odcnków (rys. 5.3). Przyrost długośc pęknęca a odpowadający kolejnym odcążenom oblczamy z zależnośc ( C ) b C O a = (5.2) 2C u1 gdze: CO = - podatność próbk określona w cągu perwszego odcążena, P u C = P 1 - podatność próbk odpowadająca kolejnym jej odcążenom, b = W a - szerokość netto próbk. Rys. 5.3. Sposób pomaru podatnośc przy kolejnych odcążenach próbk 5.7. Po uzyskanu wymaganego przemeszczena u należy umeścć próbkę w komorze peca w temp. 300 0 350 0 C na około 10 mn celem znakowana długośc pęknęca. Po wykonanu znakowana należy próbkę dołamać. 5.8. Na przełome próbk w odległośc 0,25; 0,5; 0,75 jej grubośc B, wykonać należy przy pomocy mkroskopu warsztatowego z dokładnoścą 0,05mm następujące pomary (rys.5.4) - długość pęknęca a, - długość pęknęca zmęczenowego a S,
20 - rzeczywstego przyrostu pęknęca a r, - pozornego przyrostu pęknęca a p (jeśl pomar a p ne jest możlwy, przyjmuje sę a r jako a). Oś mocowana sły a 0 Do karbu mechancznego a a s Front pęknęca zmęczenowego a p Mejsce ncjacj rzeczywstego przyrostu pęknęca a a r Przełom w częśc dołamanej próbk Przełom zmęczenowy W b = W - a Rys. 5.4 Schemat przekroju podłużnego próbk Badane należy uznać za neważne w przypadku gdy a s <1,3mm. Wartość oblczenową całk J, J Q wyznacza punkt na ln R (oporu) odpowadający początkow stablnego pęknęca. Równane ln R określa sę metodą najmnejszych kwadratów na podstawe co najmnej czterech par pośrednch wartośc (J, a ) 5.9. Wartośc pośredne a wyznaczamy ze wzoru (5.2), będą odkładane na os X wykresu (J, a). Wartośc pośredne całk J, J (odkładane na os Y w/w wykresu) oblcza sę ze wzoru J 2A = (5.3) b B w którym energę A pochłonętą przez próbkę (powerzchna pod krzywą, sła obcążająca P przemeszczene punktu przyłożena sły u)wyznaczamy z zależnośc (próbka z karbem) u k 0 0 (5.4) 0 A = Pdu A = A A
21 gdze: u k - jest równe przemeszczenu odpowadającemu pośrednemu przyrostow pęknęca a Energę A o wyznacza sę na podstawe obcążena próbk zgnanej bez karbu, o dentycznych wymarach wykonanej z materału badanego A 0 u k = Pdu (5.5) 0 u k wartość przemeszczena punktu przyłożena sły P, przy którym oblczana jest energa. Neznajomość, czy brak charakterystyk materałowej sły obcążającej P w funkcj przemeszczena u powoduje, że welkośc energ ne mogą być oblczone z zależnośc (5.4) (5.5). w takm przypadku pomaru energ (A * A o ) pochłonętej przez próbk dokonuje sę przez planmetrowane powerzchn pod krzywą wykresów P=f(u), odpowadającą kolejnym obcążenom P wywołującym ugęca (przemeszczena) u (rys. 5.3). Autorzy normy amerykańskej określają pracę odkształcena (energę pochłonętą przez próbkę) we wzorze (5.3) jako całe pole pod krzywą sła przemeszczene bez odejmowana częśc A 0 zwązanej z przemeszczenem próbk bez szczelny wzór (5.4). 5.10. W układze współrzędnych prostokątnych (J, a = a r ) rys. 5.5 należy: a. naneść punkty pomarowe spełnające warunk 0,15mm a r 1,5 mm, próbę uneważnć jeśl a rmn 1/3 a rmax, b. wyznaczyć równane ln R ln oporu, c. naneść na wykrese dwe lne pomocncze, dające wartośc J wększe o 35% mnejsze o 25% od przewdywanych przez lnę R, d. odrzucć wszystke punkty leżące poza lnam pomocnczym, e. sprawdzć, czy na wykrese pozostały co najmnej 4 punkty pomarowe, jeśl ne próbę należy uneważnć
22 +35% Lna pomocncza Całka J, [N/mm] J Q -25% Lna R Lna pomocncza 0,15 1,5 Rzeczywsty przyrost długośc pęknęca a r, mm Odrzucone punkty pomarowe Rys. 5.5. Wyznaczene wartośc oblczenowej całk J, J Q Wartość oblczenowa całk J, J Q jest równa wyrazow wolnemu w równanu regresj opsującemu lnę R, tzn. odpowada wartość J w punkce przecęca ln R z osą rzędnych. 5.11. Wartość J Q odpowada wartośc J 1C (jest odpornoścą na pękane) jeśl spełnone są warunk J 1C JQ JQ = J jeśl B 25 oraz b 25 (5.6) Re Re Q Jeśl warunk ne są spełnone badana należy powtórzyć na próbkach o wększej grubośc B.
23 Protokół z ćwczena Nr 18 Temat : Badane wytrzymałośc na pękane 1. Cel ćwczena......... 2. Schemat stanowska Narysować schemat obcążena próbk 3. Wynk pomarów oblczena a. wymary próbk długośc pęknęca (mm) B W a o a s a b a r a p a b. oblczene pośrednch podatnośc C oraz pośrednch przyrostów długośc pęknęca a (odpowadających kolejnym odcążenom) LP PRZYROST NAPIĘCIA PRZYROST SIŁY PODATNOŚĆ PRZYROST DŁUGOŚCI U I (MM) P I (N) C u mm = P N PĘKNIĘCIA ( C ) b C a = 2C 0 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
24 b. Oblczene welkośc energ pochłonętej przez próbkę wartośc pośrednch całk J, J Lp. A0 ( Nmm ) wzór (5.5) (lub pomar powerzchn 1. pod krzywą całkową) ( ) A Nmm wzór (5.4) (lub pomar powerzchn A * pod krzywą całkową) J ( N ) mm wzór (5.3) 2. 3. 4. 5. 6. 7. c. określć (metodą najmnejszych kwadratów) równane ln R e. zbudować wykres (J, a= a r ) odczytać wartość oblczenową całk J, J Q f. sprawdzć czy J Q jest odpornoścą na pękane badanego materału g. wnosk uwag z przebegu ćwczena