LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE PRĘTÓW ŚCISKANYCH Cel ćwiczenia

Podobne dokumenty
Wyboczenie ściskanego pręta

Politechnika Białostocka

Wyznaczenie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Badanie ugięcia belki

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Ć w i c z e n i e K 4

BADANIE PRĘTÓW NA WYBOCZENIE

Badanie prętów na wyboczenie

Ć w i c z e n i e K 3

Politechnika Białostocka

Dr inż. Janusz Dębiński

Badanie prętów na wyboczenie

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów. Wyboczenie

Laboratorium Dynamiki Maszyn

Integralność konstrukcji

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Przykład 9.2. Wyboczenie słupa o dwóch przęsłach utwierdzonego w fundamencie

Rozciąganie i ściskanie prętów naprężenia normalne, przemieszczenia 2

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E

Wytrzymałość Materiałów

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia

Badanie i obliczanie kąta skręcenia wału maszynowego

Projektowanie elementu zbieżnego wykonanego z przekroju klasy 4

WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ GAUSSA

700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:

Wytrzymałość materiałów Strength of materials

2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania

Badanie i obliczanie kąta skręcenia wału maszynowego

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Wyznaczanie modułu Younga metodą zginania pręta

Ćw. 4. Wyznaczanie modułu Younga z ugięcia

Wytrzymałość Materiałów I studia zaoczne inŝynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. III materiały pomocnicze do ćwiczeń

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.

Laboratorium wytrzymałości materiałów

Temat: Mimośrodowe ściskanie i rozciąganie

KOMINY MUROWANE. Przekroje trzonu wymiaruje się na stan graniczny użytkowania. Sprawdzenie należy wykonać:

Z-LOG-0133 Wytrzymałość materiałów Strength of materials

wiczenie 15 ZGINANIE UKO Wprowadzenie Zginanie płaskie Zginanie uko nie Cel wiczenia Okre lenia podstawowe

Ć w i c z e n i e K 2 a Wyznaczanie siły krytycznej pręta o przekroju prostokątnym posiadającego krzywiznę początkową.

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

2ql [cm] Przykład Obliczenie wartości obciażenia granicznego układu belkowo-słupowego

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5

Zginanie proste belek

Przykład 7.3. Belka jednoprzęsłowa z dwoma wspornikami

STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA TRÓJKĄTA HAMULCOWEGO

UTRATA STATECZNOŚCI. O charakterze układu decyduje wielkośćobciążenia. powrót do pierwotnego położenia. stabilnego do stanu niestabilnego.

Zadanie 3. Belki statycznie wyznaczalne. Dla belek statycznie wyznaczalnych przedstawionych. na rysunkach rys.a, rys.b, wyznaczyć:

6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH

Projekt: Data: Pozycja: EJ 3,14² , = 43439,93 kn 2,667² = 2333,09 kn 5,134² EJ 3,14² ,0 3,14² ,7

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

Przykład: Słup przegubowy z trzonem z dwuteownika szerokostopowego lub rury o przekroju kwadratowym

NOŚNOŚĆ GRANICZNA

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga

Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń

Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004

5. Indeksy materiałowe

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY.

Wykresy momentów gnących: belki i proste ramy płaskie Praca domowa

DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu

1. Obciążenie statyczne

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

2.0. Dach drewniany, płatwiowo-kleszczowy.

Wyznaczanie modułu Younga metodą zginania pręta MATEMATYKA Z ELEMENTAMI FIZYKI. Ćwiczenie Nr 1 KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO

WIADOMOŚCI WSTĘPNE, PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH

Stateczność ramy. Wersja komputerowa

Linie wpływu w belce statycznie niewyznaczalnej

Materiały dydaktyczne. Semestr IV. Laboratorium

Wpływ podpory ograniczającej obrót pasa ściskanego na stateczność słupa-belki

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

KONSTRUKCJE METALOWE 1 Przykład 4 Projektowanie prętów ściskanych

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

Konstrukcje metalowe Wykład VI Stateczność

POMIAR STRZAŁKI UGIĘCIA DŹWIGARA NOŚNEGO SUWNICY JEDNODŹWIGAROWEJ

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki

Z-LOGN Wytrzymałość materiałów Strength of materials

gruparectan.pl 1. Metor Strona:1 Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń Rys. Schemat układu Współrzędne węzłów:

Uwaga: Linie wpływu w trzech prętach.

Obliczanie sił wewnętrznych w powłokach zbiorników osiowo symetrycznych

Wytrzymałość materiałów. Wzornictwo przemysłowe I stopień (I stopień / II stopień) ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Kolejnośd obliczeo 1. uwzględnienie imperfekcji geometrycznych;

{H B= 6 kn. Przykład 1. Dana jest belka: Podać wykresy NTM.

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G PRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA

2P 2P 5P. 2 l 2 l 2 2l 2l

Płatew dachowa. Kombinacje przypadków obciążeń ustala się na podstawie wzoru. γ Gi G ki ) γ Q Q k. + γ Qi Q ki ψ ( i ) G ki - obciążenia stałe

Próba statyczna zwykła rozciągania metali

MECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Transkrypt:

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Ćwiczenie 8 WYBOCZENIE RĘTÓW ŚCISKANYCH 8.1. Ce ćwiczenia Ceem ćwiczenia jest doświadczane wyznaczenie siły krytycznej pręta ściskanego podpartego przegubowo na obu końcach. Rysunek 8.1. Wyboczenie pręta ściskanego. 8.. odstawowe zaeżności dotyczące wyboczenia pręta ściskanego Wzór Euera da pręta ściskanego: kr EJ. (8.1) w 1

Rysunek 8.. Długości wyboczeniowe prętów ściskanych. Smukłość i smukłość graniczna prętów ściskanych: s w I, A s gr E (8.) prop Rysunek 8.3. Zakres stosowaności wzoru Euera. 8.3. Metoda pomiaru Ze wzgędu na ugięcia wstępne pręta oraz nieosiowość zadanego obciążenia (pręta w praktyce nie można obciążyć siłą dokładnie przyłożoną w osi), bezpośrednie wyznaczenie siły krytycznej pręta jest niemożiwe. Wykorzystujemy zatem metodę Southwea, która opiera się na założeniu, że pręt posiada ugięcie wstępne. Na rys. 8.1 pokazano schemat pręta, który uegł wyboczeniu.

Zakładamy ugięcie wstępne (tzw. imperfekcję wstępną) w postaci: x y0 asin, (8.3) gdzie a jest ugięciem w połowie długości pręta. Funkcja (8.3) spełnia warunki brzegowe przegubowego podparcia pręta. Jeżei pręt obciążymy siłą osiową, to całkowite ugięcie wyniesie: Moment gnący w przekroju o współrzędnej x wynosi: y 1 y y. (8.4) 0 M g y y ). (8.5) 1 ( 0 y Zatem równanie inii ugięcia pręta możemy zapisać w postaci: d y EI ( y 0 y). (8.6) dx Dzieąc obie strony równania (8.6) przez EI i uwzgędniając w nim zaeżność (8.3) otrzymujemy: gdzie: d y x k y k asin. (8.7) dx EI k (8.8) Rozwiązanie równania (8.7) przewidujemy w postaci: a x y C1 cos kx C sin kx sin. (8.9) kr 1 Z warunków brzegowych swobodnego podparcia końców pręta wyznaczamy stałe C 1 i C. Z warunku y = 0 da x = 0 wynika, że C 1 = 0 oraz z warunku y = 0 da x = wynika również C =0 (da cr). Zatem inia ugięcia pręta da < cr zdefiniowana jest następująco: a x y sin. (8.10) kr 1 Ugięcie w połowie długości pręta wynosi: a y. (8.11) x kr 1 Zaeżność (8.11) jest równaniem inii prostej w układzie współrzędnych (, ) i można ją zapisać w postaci (rys. 8.4): kr a. (8.11) gdzie tg α = kr. 3

Rysunek 8.4. Wykres Southwea. Wykres pokazany na rys. 8.4 sporządzamy na podstawie pomiarów siły ściskającej i ugięcia w połowie długości pręta i odczytujemy z niego wartość tg α równą poszukiwanej wartości siły krytycznej kr. 8.4. Wykonanie ćwiczenia Na stanowisku pomiarowym umieszczony jest pręt o przekroju poprzecznym pokazanym na rys. 8.5. odparcie przegubowe zreaizowane jest poprzez umieszczenie końców pręta w specjanych ostrzach. W połowie długości pręta ugięcie mierzone jest zegarowym czujnikiem przemieszczeń o działce eementarnej 0.01 mm. ręt obciążany jest za pomocą szaki, na której umieszczamy koejne obciążniki. Dane pomiarowe stanowiska są następujące: a a = 0,04 m - szerokość przekroju poprzecznego pręta b = 0,003 m - wysokość przekroju poprzecznego pręta = 0,774 m - długość pręta E =,1 10 5 Ma - moduł Younga materiału pręta 0 = 1,3 N - ciężar szaki c = 50 N - ciężar jednostkowego obciążnika b Rysunek 8.5. Stanowisko pomiarowe. 4

Wykonanie ćwiczenia składa się z następujących czynności: 1. Obiczenie smukłości pręta i sprawdzenie, czy obiczona smukłość jest większa od granicznej.. Obiczenie teoretycznej wartości siły krytycznej z wzoru Euera. 3. Wyzerowanie zegarowego czujnika przemieszczeń, a następnie wykonanie kiku deikatnych uderzeń w doną podporę pręta w ceu zimaizowania wpływu siły tarcia. onowne zanotowanie wskazania czujnika i jego zapis. 4. Zawieszenie szaki i zapis wskazania czujnika, odpowiadającego ciężarowi szaki. 5. Obciążanie szaki koejnymi obciążnikami o ciężarze 50 N aż do osiągnięcia wartości całkowitego obciążenia pręta ok. 0,8 kr i zapis koejnych wskazań czujnika. 6. Obiczenie wartości i (na podstawie wykonanych pomiarów). 7. Sporządzenie na papierze miimetrowym wykresu w funkcji 8. Wyznaczenie z wykresu eksperymentanej wartości siły krytycznej. 9. Obiczenie wzgędnego błędu pomiarowego. 8.5. Spis oznaczeń A - poe przekroju poprzecznego pręta I - imany moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta w - długość wyboczeniowa s - smukłość pręta s gr = 100 - smukłość graniczna da stai σ prop - granica proporcjonaności σ past - granica pastyczności (R e) Literatura [1] Ćwiczenia aboratoryjne z wytrzymałości materiałów, raca zbiorowa pod red. M. Banasiaka, Wyd. Naukowe WN, Warszawa 000, str. 184-194. [] Laboratorium Wytrzymałości Materiałów, raca zbiorowa pod redakcją R. Grądzkiego, Wyd. Wydziału O. i Z. Ł, str. 119-18. [3] Niezgodziński M.E., Niezgodziński T., Wytrzymałość Materiałów, wyd. XIV WN, Warszawa 1998.. 5