1. Celem projektu jest zaprojektowanie układu regulacji wykorzystującego regulator PI lub regulator PID, dla określonego obiektu składającego się z iloczynu dwóch transmitancji G 1 (s) i G 2 (s). Następnym krokiem będzie zaprojektowanie dla tego samego obiektu układu regulacji kaskadowej i porównanie jego działania z wcześniejszą symulacją. 2. Wyznaczenie parametrów dynamicznych obiektu na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy, przy wykorzystaniu metody Küpfmüllera. Transmitancja obiektu: G(s) = G 1 (s) G 2 (s) Gdzie: 1 1 G1(s) =,a G2( s) = 2 1+ 10s (1 + 0.5s) Obraz symulacji w Simulink:
Przedstawienie odpowiedzi układu na skok jednostkowy i wyznaczenie τ oraz T. Stała czasowa T = 12.495 Opóźnienie czasowe τ = 0.765
3. Obliczenie parametrów regulatorów PI oraz PID korzystając z parametrów dynamicznych obiektu tak, aby uzyskać jak najmniejszą wartości ISE = 0 2 e ( t) dt. k R Parametry regulatora PI: = k τ k R o kob o = 1.0 T T 12.495 = = 16.333 oτ 1o 0.765 OB T I T = 1+ 0. 35 τ τ T I = τ + 0.35o T = 0.765 + 0.35o12.495 = 5. 138 Parametry regulatora PID: k R τ k R o kob o = 1.4 T 1.4o T 1.4o12.495 = = = 22.867 k oτ 1o 0.765 OB T I T D T I = 1.3 τ = 1.3oτ = 0.994 T D = 0.5 τ = 0.5oτ = 0.382
4. Symulacja układu regulacji wykorzystująca regulator PID. Schemat układu regulacji: Po podstawieniu wyznaczonych parametrów regulatora i zasymulowaniu procesu regulacji bez wprowadzenia zakłóceń, nasz układ nie spełniał warunków regulacyjnych zadania. Odpowiedź układu jest idealnie stabilna dla początkowych czasów symulacji działania, jednakŝe później, wychodzi ze stabilności. Przeregulowanie od tego momentu bardzo szybko rośnie, osiągając kolosalne wartości. W związku z powyŝszym, przeprowadzamy dobór nastaw regulatora według kryterium przeregulowania pięcioprocentowego. 5. Obliczenie nowych optymalnych parametrów regulatora i wyznaczenie wartości ISE. Wyznaczamy parametry regulatora dla 5% przeregulowania: k R kr o k OB 8.8 = k OB = = 8.8 8.8 1 = 8.8 T I T I = 8 τ 0 = 8oτ 0 = 8o 0.765 = 6.12 T D T D τ 0 = 0.49 = 0.49oτ 0 = 0.49o 0.765 = 0.375
Schemat układu regulacji naszego obiektu: Po wprowadzeniu powyŝszych parametrów do naszego regulatora otrzymaliśmy następującą odpowiedź obiektu: Przeregulowanie wynosi 61% Natomiast wartość ISE = 2.685
Postanowiliśmy wyznaczyć empirycznie najlepsze parametry naszego regulatora tak, aby obniŝyć wartość ISE oraz przeregulowanie. Po wielu próbach, uzyskaliśmy następujące wartości parametrów regulatora, które okazały się najbardziej optymalnymi dla naszego obiektu: k R = 4, T I = 12, T D = 0.375. Dla tychŝe parametrów regulatora, uzyskaliśmy przeregulowanie 5%, a wartość współczynnika ISE wyniosła 2.494, co okazało się najmniejszą wartością w naszych poszukiwaniach najlepszych parametrów. Odpowiedź układu dla powyŝszych parametrów:
6. Badanie odpowiedzi układu regulacji przy wprowadzeniu zakłóceń. Schemat układu regulacji z zakłóceniami: Nasz układ regulacji poddaliśmy wpływom następującym zakłóceń: biały szum, zakłócenie o zmiennej częstotliwości, zakłócenie sinusoidalne.
Odpowiedź układu na zakłócenia będące białym szumem: Odpowiedź układu na zakłócenia o zmiennej częstotliwości:
Odpowiedź układu na zakłócenia sinusoidalne: zakłócenia, układ regulacji bez wprowadzonych zakłóceń, układ regulacji z wprowadzonymi zakłóceniami Próbując poprawić otrzymane odpowiedzi naszego obiektu na róŝnego rodzaju zakłócenia, zaczęliśmy korygować parametry naszego regulatora. Zmianą uległo jego wzmocnienie k R z wartości 4 na wartość 1.5 i stała całkowania T I z wartości 12 na wartość 5. Pozwoliło to nam uzyskać następujące wykresy odpowiedzi układu regulacji naszego obiektu: biały szum:
Odpowiedź układu na zakłócenia o zmiennej częstotliwości: Odpowiedź układu na zakłócenia sinusoidalne:
7. Układ regulacji kaskadowej. Układ regulacji kaskadowej zawiera dwa regulatory, regulator pomocniczy zwykle proporcjonalny, stosowany w pętli sprzęŝenia zwrotnego z obiektem G1(s) w celu kompensacji nieliniowości tej części obiektu oraz regulatora głównego, który jest regulatorem PID rozpatrywanym tak samo jak dla jednoobwodowego układu regulacji. Dobór nastaw regulatora K R1 : Skorzystaliśmy z tego samego kryterium doboru nastaw, czyli z 5% przeregulowania, które mówi Ŝe dla regulatora P wzmocnienie ma wartość równą: k R k OB =6.3 6.3 k R = = 6.3 kob czyli K R1 =6.3 Schemat układu regulacji regulatora K R1 : Odpowiedź układu na skok jednostkowy: układ bez regulacji, układ z regulatorem P
Dobór nastaw regulatora K R2 : Regulator K R2 widzi juŝ cały obiekt, więc parametry będzie miał identycznie dobierane jak dla układu regulacji z regulatorem PID: Schemat układu: Odpowiedz układu na skok jednostkowy: τ=0.53 T=2.726
Pozwoliło to nam wyznaczyć parametry regulatora K R2 (PID), korzystając z tych samych parametrów doboru nastaw, co dla regulatora PID: k R =10.185 T I =4.24 T D =0.259 Schemat układu kaskadowego: Po przeprowadzeniu testów działania układu regulacji kaskadowej zmieniliśmy nieco wartości nastaw regulatora K R2 otrzymując ISE= 3.11 oraz brak przeregulowania: K R1 =(k R =2 T I =6 T D =0.259), K R1 =2 Dało to następujący efekt:
8. Wprowadzenie zakłóceń do układu kaskadowego regulacji. Schemat układu: Układ został poddany tym samym zakłóceniom, co poprzedni regulator PID: biały szum, zakłócenie o zmiennej częstotliwości, zakłócenie sinusoidalne. Odpowiedź układu na zakłócenia będące białym szumem:
Odpowiedź układu na zakłócenia o zmiennej częstotliwości: Odpowiedź układu na zakłócenia sinusoidalne:
9. Wnioski. Dla układu regulacji z zastosowanym regulatorem PID natknęliśmy się na problem doboru nastaw wykorzystując kryterium min ISE = 0 2 e ( t) dt, dlatego postanowiliśmy zastosować kryterium dla 5% przeregulowania. Uzyskane parametry regulatora jednakŝe nas nie zadowalały, gdyŝ uzyskaliśmy 60% przeregulowanie. Dlatego postanowiliśmy metodą empiryczną poprawić działanie naszego regulatora zmieniając jego nastawy. Po wprowadzeniu juŝ optymalnych nastaw regulatora PID zauwaŝyliśmy, Ŝe w naszym układzie czas narastania jest bardzo krótki, ale następuje przeregulowanie, które udało się nam obniŝyć do maksymalnie do 5%. Po wprowadzeniu zakłóceń na wejściu naszego układu wpływ naszego przeregulowania spowodował przekroczenie 5% dla naszego obiektu. Są jednak one bardzo szybko tłumione i doprowadzone do optymalnych wartości. Wykorzystując układ regulacji kaskadowej uzyskaliśmy nieco dłuŝszy czas narastania w odpowiedzi obiektu na skok jednostkowy, ale wyeliminowany został problem przeregulowania, które to juŝ nie występuje w naszym układzie. Po wprowadzeniu zakłóceń do układu z regulatorem kaskadowym zauwaŝyliśmy, iŝ w stosunku do regulatora PID odpowiedź układu nie jest juŝ tak w duŝym stopniu uzaleŝniona od zakłóceń. Tłumienie zakłóceń następuje płynniej i znacznie szybciej niŝ dla PID, a co najwaŝniejsze nie występują tak duŝe przeregulowania. Same odpowiedzi układu są znacznie bliŝsze odpowiedzi układu idealnego, czyli układowi bez wprowadzonych zakłóceń. Podsumowując, układ regulacji kaskadowej znacznie przewyŝsza działanie regulatora PID, usuwając skutki działania początkowego przeregulowania, które wzmacniało wpływ zakłóceń na początkową odpowiedź układu przy regulacji z układem PID. Mimo, Ŝe uzyskał on nieznacznie dłuŝszy czas narastania to dzięki temu odpowiedz układu jest bardziej płynna i bliŝsza idealnej odpowiedzi układu na skok jednostkowy bez wprowadzonych zakłóceń. Jednym zdaniem: układ kaskadowy pokazał swą wyŝszość nad tradycyjnym układem regulacji w przypadku procesów o złoŝonych własnościach dynamicznych.