Przeiany gazu doskonałego /5 5. PZEMIANY GAZU DOSKONAŁEGO Przeianą gazu zawartego w układzie nazywa się ciągłą zianę jego stanu terodynaicznego (określanego rzez araetry stanu gazu, któryi są: ciśnienie, teeratura, objętość właściwa). Do bliższego określenia rzeiany nie wystarczy znajoość stanu oczątkowego i końcowego. Należy również odać, w jaki sosób ta rzeiana dokonuje się. Sosób ziany stanu terodynaicznego odwzorowany w odowiedni układzie araetrów stanu wyznacza krzywą, którą nazywa się drogą rzeiany. Przeiany ogą odbywać się w układach zakniętych i w układach otwartych. Za układ zaknięty uznaje się układ o stałej ilości substancji (czynnika terodynaicznego) w ni zawartej, rzy czy substancja do niego nie doływa ani z niego nie odływa. Układ rzez który rzeływa substancja jest otwarty. Przykłade rzeiany w układzie zaknięty oże być ogrzewanie gazu w zaknięty zbiorniku lub rozrężanie gazu w cylindrze aszyny tłokowej z zakniętyi zaworai. Przeianę w układzie otwarty stanowi rzeływ gazu w rurociągu. Przeiany ogą być odwracalne i nieodwracalne. W rzeianie odwracalnej o dokonaniu rzeiany jest ożliwy owrót do stanu wyjściowego układu i otoczenia. Jeśli owrót układu do stanu wyjściowego jest związany ze skończonyi zianai w stanie otoczenia to układ odlega rzeianie nieodwracalnej. ozważane będą rzeiany gazów doskonałych odbywające się w układach zakniętych, odwracalne, charakteryzujące się stały ciełe właściwy (rzeiany olitroowe). Zgodnie z ierwszą zasadą terodynaiki stan terodynaiczny czynnika w układzie zaknięty ożna zienić rzez wyianę z otoczenie energii w ostaci racy lub cieła. Poiędzy dwoa stanai czynnika terodynaicznego ożna zrealizować nieskończenie wiele rzeian terodynaicznych. Ziana sosobu rzejścia oiędzy obydwoa stanai owoduje zianę ilości wykonanej racy oraz zianę ilości ochłoniętego cieła. Jeżeli rozatrywana rzeiana rzebiega w układzie zaknięty, to różnica wykonanej racy L i cieła Q ochłoniętego rzez czynnik jest niezależna od drogi rzeiany, gdyż zgodnie z równanie ierwszej zasady terodynaiki, wyraża ona sadek energii wewnętrznej U. U = Q - L Praca wyieniana z otoczenie jest rzedstawiana w układzie wsółrzędnych zwany wykrese racy a cieło wyieniane z otoczenie jest rzedstawiane w układzie wsółrzędnych s zwany wykrese cieła (gdzie s jest oznaczenie entroii). Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego /5 5.. Wykres racy Praca bezwzględna (absolutna) Czynnik rzechodząc z jednego stanu do drugiego ulega tzw. rzeianie terodynaicznej, odczas której oże zienić się jego ciśnienie, teeratura i objętość. Jeżeli w układzie wsółrzędnych rostokątnych, odcinać się będzie kolejno ziany objętości czynnika i odowiadające jej ciśnienia, a otrzyane unkty ołączy się, otrzya się krzywą, która rzedstawia rzebieg zian stanu odczas danej rzeiany, czyli tzw. krzywą rzeiany (rys. 5.). ys. 5.. Krzywa rzeiany na wykresie racy Eleent ola zawartego oiędzy krzywą rzeiany a osią odciętych rzy nieskończenie ałej zianie i rzedstawia na wykresie racę rzy ty wykonaną, bo dl= d, a całkując to równanie w granicach stanów gazu od do otrzyuje się A więc ole zaknięte krzywą rzeian, dwiea skrajnyi rzędnyi i osią odciętych rzedstawia w układzie, racę bezwzględną a układ o wsółrzędnych, w terodynaice nazywa się układe racy; otrzyany obraz zian stanu rzedstawia tzw. wykres racy. Jeżeli ziana stanu czynnika rzebiega od unktu do unktu, a więc rzy wzroście objętości, czyli rzy rozrężaniu się czynnika, to wykonana rzy ty raca oże być oddana na zewnątrz i oznacza się ją jako dodatnią. Jeżeli natoiast odczas rzeiany nastęuje zniejszenie objętości, czyli srężanie gazu, to taką racę, którą należy dorowadzić z zewnątrz do czynnika nazywa się ujeną. ównież ciełu dorowadzoneu do rzeiany z zewnątrz nadaje się znak dodatni, a jeśli cieło jest odrowadzane, nadaje się u znak ujeny. Poiędzy unktai i ożna wykreślić nieskończenie wiele krzywych i w każdy z tych rzyadków wielkość racy l będzie inna, io, że stan oczątkowy i końcowy czynnika ozostanie taki sa, a więc i energia wewnętrzna w obu stanach nie ulega zianie. W ten Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 3/5 wykreślny sosób ożna zate również stwierdzić, że wielkość racy zależy nie tylko od stanu czynnika na oczątku i końcu rzeiany, ale i od rzebiegu krzywej rzeian. Praca techniczna Jeżeli czynnik dzięki dorowadzeniu cieła rzeszedł rzy stały ciśnieniu ze stanu 0 do stanu, to wykonana rzy ty raca bezwzględna oże być rzedstawiona wykreślnie (rys. 5.) jako rostokąt = ole 054. Przy dalszy rozrężaniu się czynnika od stanu do raca bezwzględna da się rzedstawić jako ys. 5.. Wykres racy technicznej Wreszcie, gdy gaz kurczy się rzy stały ciśnieniu, rzechodząc od stanu do 3, otrzebna do tego raca bezwzględna wyrazi się wykreślnie rostokąte = ole 364. Jako ostateczny wynik tych rzeian wykonana zostanie raca rzedstawiona zakreskowany ole 03, co jednocześnie ożna otrzyać całkując eleentarne race w granicach od do według ziennej ak wyrażona raca nazywa się racą techniczną w odróżnieniu racy bezwzględnej a rzedstawiona oże być rzute krzywej rzeian na oś rzędnych, rzy czy jej wielkość jest roorcjonalna do ola zawartego oiędzy krzywą rzeian, dwiea skrajnyi odciętyi i osią rzędnych. óżniczkując otrzyuje się skąd a odstawiając to wyrażenie do równania Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 4/5 otrzyuje się (5..) Ponieważ du i d() zależą tylko od i, a więc od stanu czynnika, to du+d() oże być uważane za różniczkę jakiejś nowej funkcji, również jednoznacznej rzy dany stanie czynnika. ę funkcję stanu czynnika nazyway entalią i oznaczay rzez i. Więc (5..) a o scałkowaniu tego równania otrzyuje się wyrażenie na entalię Podstawiając (5..) do (5..) otrzyuje się lub dla ewnych granic rzeiany Uwzględniając, że otrzyuje się Wyrażenie to jest drugą ostacią ierwszego równania terodynaiki. Zaiast racy bezwzględnej w skład tej zależności wchodzi ojęcie racy technicznej. Jeśli rzyjąć, że ziana stanu czynnika odbywa się rzy stały ciśnieniu, to rzy d =0 i w konsekwencji dq=di, otrzyuje się a więc rzyrost entalii jest ilością cieła dorowadzoną do czynnika rzy stały jego ciśnieniu. Na rzyrost ten składa się cieło zużyte na rzyrost energii wewnętrznej i na wykonanie racy rzy zwiększaniu objętości w rzestrzeni, gdzie anuje stałe ciśnienie. 5.. Wykres cieła Do dalszych rozważań wrowadziy nowy araetr terodynaiczny entroię, która zostanie szerzej oówiona w dalszej części oracowania. ównanie definicyjne entroii w ostaci różniczkowej jest nastęujące: Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 5/5 gdzie: dq eleentarna ilość cieła w dowolny rocesie; - teeratura bezwzględna czynnika terodynaicznego, rzy której to eleentarne cieło jest dorowadzane. W odniesieniu do jednego kilograa czynnika różniczka entroii właściwej wyrażana jest nastęująco: (5..) ys. 5.3. Dowolna rzeiana terodynaiczna w układzie - s Jeśli znana jest zależność teeratury od entroii właściwej = f(s) dowolnej rzeiany terodynaicznej, to rzyjując jako odstawę wykresu układ wsółrzędnych - s i rzedstawiając w ty układzie tę rzeianę rzez krzywą terodynaiczną n. A-B (rys. 5.3) ożna określić eleentarne ole od krzywą rzeiany jako iloczyn teeratury i rzyrostu entroii ds. Wobec tego, że ds =dq/, a więc dq = ds, ole od krzywą rzeiany wyraża eleentarny rzyrost cieła. Całkując to wyrażenie w granicach od A do B otrzyuje się ilość cieła dostarczonego do rzeiany rzedstawioną ole zawarty oiędzy krzywą rzeiany a dwiea skrajnyi rzędnyi i różnicą odciętych. W rzyadku dodatniego rzyrostu entroii ole od krzywą A-B rzedstawia cieło dostarczone do układu, a w rzyadku ujenego rzyrostu entroii ole od krzywą rzedstawia cieło oddane rzez układ do jego otoczenia. en rodzaj wykresów nosi nazwę wykresów cieła albo wykresów entroowych. Wrowadzenie wykresów s uożliwia rzedstawienie w sosób obrazowy (za oocą ól) cieła dorowadzonego do czynnika lub odrowadzonego odczas rzeian terodynaicznych, jak również cieła zaienianego na racę w obiegach terodynaicznych. Obliczenie entroii gazów Entroia jako stosunek eleentarnego cieła do teeratury, rzy której jest ono dorowadzane, czyli dq/, dla gazów da się wyrazić za oocą ierwszego równania terodynaiki Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 6/5 Po wstawieniu za różniczkę energii wewnętrznej wartości c d, równanie to rzyjie ostać: Po wstawieniu owyższej zależności do (5..) otrzyuje się Z równania stanu gazu = wynika, że, więc o odstawieniu Po scałkowaniu otrzya się Po odstawieniu do owyższego równania (5..) otrzyuje się i ostatecznie a odstawiając (5..3) otrzyuje się i ostatecznie (5..4) Stałe całkowania s, s i s 3 w tych równaniach ożna znaleźć o rzyjęciu, że entroia w dowolnie obrany stanie określony araetrai o, o równa jest zero, a dla każdego innego stanu gazu a się do czynienia z dodatni lub ujeny rzyroste względe tego uownego stanu zerowego. Najczęściej rzyjuje się teeraturę o = 73 K, ciśnienie o = 035 Pa i stosownie do rodzaju gazu wartość o. Entroia gazu doskonałego oże być wówczas obliczona z zależności (5..5) lub (5..6) Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 7/5 lub (5..7) Entroia gazów doskonałych rośnie wraz z teeraturą. W równych teeraturach rośnie ona ze wzroste objętości, a aleje ze wzroste ciśnienia. Entroia owietrza srężonego jest więc niejsza niż owietrza atosferycznego. Entroię ieszaniny gazów doskonałych ożna obliczyć także rzy oocy tych saych wzorów. Ponieważ składnik gazowy ieszaniny tak się zachowuje jakby sa zajował całą rzestrzeń ieszaniny, to entroia ieszaniny składa się addytywnie z entroii oszczególnych składników. Dla każdego składnika ożna obliczyć entroię owyższą forułą, rzy czy za ciśnienie należy wstawić wartość ciśnienia udziałowego (cząstkowego) danego składnika. W zagadnieniach technicznych na ogół wystęują różnice entroii a nie jej wartości bezwzględne. Całkowanie równania (5..) iędzy stane i rowadzi do wyniku (5..8) Gdy z owyższego równania wyeliinuje się kolejno jeden z niezależnych araetrów tericznych stanu otrzya się: (5..9) oraz (5..0) Ziany entroii gazu ółdoskonałego oblicza się rzez całkowanie wyrażenia na ds, które a taką saą ostać jak dla gazu doskonałego. Przy całkowaniu należy tylko aiętać o ty, że cieło właściwe jest zienne i zależy od teeratury. Wzór na rzyrost entroii gazu ółdoskonałego a więc nastęującą ostać: (5..) lub (5..) Ocena ziany entroii czynnika a zasadnicze znaczenie dla ustalenia kierunku wyiany cieła oiędzy czynnikie a otoczenie. W równaniu dq = ds wartość teeratury w skali bezwzględnej () jest zawsze dodatnia. Wobec tego znaki algebraiczne dq i ds są zawsze takie sae. Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 8/5 Zgodnie z rzyjętą uową, że cieło dorowadzone do układu jest dodatnie (znak lus), a cieło odrowadzone z układu do otoczenia ujene (znak inus) wynika: a) ds > 0, to również dq > 0 i q > 0 (cieło dorowadzone), b) ds < 0, to również dq <0 i q<0 (cieło 0drowadzone), c) ds = 0, to również dq = 0 i q = 0 (brak wyiany cieła z otoczenie). Przyrost entroii czynnika oże być również określony w wyniku rzerowadzonego oniżej rozuowania Ponieważ dq ds, gdzie c jest charakterystyczny ciełe właściwy dla rozatrywanej rzeiany terodynaicznej więc różniczka entroii wyniesie c d ds Po scałkowaniu dla skończonych granic dq c d s s c ln (5..3) ównanie to jest ogólniejsze, jednak jest równoznaczne z zależnościai odanyi dla gazów w równaniach (5..8), (5..9) i (5..0). Po odstawieniu do zależności (5..3): otrzyuje się: c c ( k) k s ln s c ` (5..4) 5.3. Przeiana olitroowa Przeiana, odczas której cieło jest tak dorowadzane lub odrowadzane, że teeratura jest roorcjonalna do ilości cieła, czyli odczas której cieło właściwe nie ulega zianie nazywa się olitroową. Krzywa rzedstawiająca taką rzeianę nazywa się olitroą. Więc dq c d rzy czy c oże ieć dowolną, lecz stałą wartość. 5.3.. ównanie rzeiany olitroowej ównanie rzeiany olitroowej we wsółrzędnych - ożna wyrowadzić z I zasady terodynaiki: Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 9/5 Ponieważ dla olitroy: więc: lub: dq c d d dq c d, c d c d d 0 Z równania stanu: d( ) d Po odstawieniu do (5.3.) otrzyuje się: d( ) ( c c ) d 0 lub: c c d d 0 Ponieważ: c c to wyrażenie : ( c c ) d d 0 (5.3.) c c ożna rzekształcić do ostaci c c c c c c c Oznaczając: c c c c c c c c c c c c c gdyż jest to wielkość stała dla danej rzeiany, otrzyuje się: c c Stąd o odstawieniu do (5.3.) i dokonaniu rzekształceń: d( ) d 0 ( d d) d 0 d d( ) 0 d d( ) 0 / ( ) d d 0 / d d 0 / c c c c c c c c c c c c c (5.3.) (5.3.3) Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 0/5 otrzyuje się równanie różniczkowe olitroy: d d 0 Po scałkowaniu równania (5.3.4) otrzyuje się: ln ln 0 lub: (5.3.4) (5.3.5) Zależność (5.3.5) rzedstawia odstawowe równanie rzeiany olitroowej, wiążące dwa araetry stanu gazu, któryi są w ty rzyadku ciśnienie bezwzględne i objętość właściwa. Wykorzystując równanie stanu gazu w ostaci: (5.3.6) ożna otrzyać inną ostać równania (5.3.5). Podstawiając do równania (5.3.5) zależność (5.3.6) w ostaci: i dokonując rzekształceń: otrzyuje się równanie olitroy wiążące dwa araetry stanu gazu, któryi są w ty rzyadku teeratura bezwzględna i objętość właściwa (5.3.7) ( ) ( ) Podstawiając do równania (5.3.5) zależność (5.3.6) w ostaci: i dokonując rzekształceń: ( ) ( ) / otrzyuje się równanie olitroy wiążące dwa araetry stanu gazu, któryi są w ty rzyadku teeratura bezwzględna i ciśnienie bezwzględne (5.3.8) Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego /5 5.3.. Cieło właściwe rzeiany olitroowej Wykorzystując definicję wykładnika olitroy (5.3.3) ożna otrzyać zależność ozwalającą wyznaczyć cieło właściwe rzeiany, jeśli jest znany wykładnik olitroy : Stąd: c c c c c( ) c / ( c c ) c c c c c ( k) c c c ( c ) c ( k) c (5.3.9) Cieło właściwe c oże ieć wartość ujeną. Czynnik terodynaiczny a ujeną ojeność cielną (cieło właściwe) wówczas, gdy io dorowadzenia cieła teeratura czynnika obniża się lub io odrowadzenia cieła teeratura odwyższa się. aka sytuacja a iejsce w srężarkach io odbierania cieła teeratura gazu rzy rozrężaniu odwyższa się. W chłodzonych srężarkach wystęuje więc rzeiana o ujenej ojeności cielnej. 5.3.3. Praca rzeiany olitroowej Działanie układu terodynaicznego na otoczenie jest nazywane racą zewnętrzną rzeiany, jeżeli wynik tego działania ożna srowadzić tylko do ziany ołożenia ciężaru znajdującego się oza układe, względe oziou odniesienia. Praca zewnętrzna układu jest racą na okonanie sił zewnętrznych. W terodynaice technicznej rzyjuje się, że raca wykonana rzez układ jest dodatnia, a raca obrana rzez układ jest ujena (wykonana rzez otoczenie nad układe). Zgodnie z rzyjętą uową, raca ziany objętości l a, (rys. 5.4) nazywana racą absolutną albo zewnętrzną jest dodatnia odczas eksansji (zwiększania objętości) d>0, a ujena odczas koresji (zniejszania objętości) d <0. ys. 5.4. Praca absolutna na wykresie racy l a, d Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa /5 Zgodnie z rzyjętą uową, raca techniczna l t, (rys. 5.5) jest dodatnia rzy rozrężaniu d<0, a ujena rzy srężaniu d>0 (dlatego stawia się znak inus rzed całką). d l t ys. 5.5. Praca techniczna na wykresie racy Praca techniczna rzeian w układach zakniętych a znaczenie tylko ateatyczne, nie a sensu fizycznego. Pracę absolutną rzeiany olitroowej ożna wyznaczyć rzez całkowanie równania rzeiany o d: - równanie olitroy:... stąd: n - raca absolutna: lub o odstawieniu: otrzyuje się: ) ( l a A zate: ) ( l a (5.3.0) Pracę techniczną rzeiany olitroowej ożna wyznaczyć rzez całkowanie równania rzeiany o d: - równanie olitroy:... stąd: - raca techniczna: ) ( ) ( d d d l a
Przeiany gazu doskonałego Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa 3/5 lub o odstawieniu: otrzyuje się: ) ( l t a zate: a t l l ) ( (5.3.) 5.3.4. Obliczenie rzeiany olitroowej Przykładowy wykres rzeiany olitroowej o wykładniku <<k jest rzedstawiony na rys. 5.6, w układzie wsółrzędnych - i s. ys. 5.6. Przebieg rzeiany olitroowej o wykładniku <<k w układach: a), b) s Wyznaczenie araetrów stanu w oszukiwanych unktach olitroy wyaga wykorzystania równań rzeiany w ostaci (5.3.5), (5.3.7), (5.3.8). Pełne rozwiązanie zadania dla olitroy wyaga wyznaczenia wielkości wkładu cieła q,, racy l a,, racy technicznej l t,, ziany energii wewnętrznej układu u - u, ziany entalii i i oraz ziany entroii układu s s. d d d l t
Przeiany gazu doskonałego 4/5 gdzie: Cieło rzeiany olitroowej jest równe c ( k) c q c( ), Pracę absolutną l a, rzeiany olitroowej oblicza się z zależności (5.3.0) a racę techniczną l t, z zależności (5.3.). Ziana energii wewnętrznej, zgodnie z definicją, wynosi: u c ( ), Ziana entalii, zgodnie z definicją, wynosi: i c ( ), Uwzględniając, że: otrzyuje się: c k c k, i, k c u entroii: Zianę entroii w rzeianie olitroowej ożna wyznaczyć, korzystając z definicji dq ds Podstawiając do owyższego równania otrzyuje się Po scałkowaniu: c d ds dq c d s s c ln s ln Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa s c (5.3.) lub o odstawieniu zależności (5.3.9) w ostaci: otrzyuje się: c ( k) c k s s c ln
Przeiany gazu doskonałego 5/5 Porawność obliczeń ożna srawdzić korzystając z równania ierwszej zasady terodynaiki w ostaci albo U I Q L,, a, Q L,, t, w odniesieniu do określonej asy czynnika M kg lub w ostaci albo u i q l,, a, q l,, t, w odniesieniu do jednostki asy czynnika kg. Na wykresie rzeiany rzedstawionej na rys. 5.6 są oznaczone owierzchnie racy absolutnej l a, (dodatnia, wykonana rzez gaz) i racy technicznej l t, (dodatnia) (rys. 5.6.a), a na wykresie na rys. 5.6.b jest oznaczona owierzchnia cieła rzeiany q, (dodatnie, dostarczone z zewnątrz). Na wykresie cieła (wykres s, rys. 5.6.b) ożna rzedstawić bilans energetyczny rzeiany. Powierzchnia s,,, s od krzywą rzeiany rzedstawia cieło q,. Porowadźy rzez unkt (unkt o największej energii wewnętrznej czynnika) izochorę = const. aż do jej rzecięcia się w unkcie d z izoterę rzechodzącą rzez unkt (unkt o najniejszej energii wewnętrznej czynnika). Powierzchnia od odcinkie izochory od d do jest równoważna rzyrostowi energii wewnętrznej u u (owierzchnia b,d,,s ). W rozważany rzykładzie, io dorowadzenia cieła q,, nastąił sadek teeratury czynnika, a co za ty idzie sadek jego energii wewnętrznej. Wobec dorowadzenia cieła sadek energii wewnętrznej ógł zostać sowodowany tylko wykonanie racy rzez czynnik. Zgodnie z ierwszą zasadą terodynaiki gaz wykonał racę w wyniku dorowadzenia cieła i koszte sadku energii wewnętrznej. A zate, racę absolutną wykonaną rzez gaz usi rzedstawiać na wykresie s owierzchnia b,d,,,s. Porowadźy teraz rzez unkt (unkt o największej energii wewnętrznej czynnika) izobarę = const. aż do jej rzecięcia się w unkcie c z izoterę rzechodzącą rzez unkt (unkt o najniejszej energii wewnętrznej czynnika). Powierzchnia od odcinkie izobary od c do jest równoważna rzyrostowi entalii i i (owierzchnia a,c,,s ). W rozważany rzykładzie, io dorowadzenia cieła q,, nastąił sadek teeratury czynnika, a co za ty Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 6/5 idzie sadek jego entalii. Wobec dorowadzenia cieła, sadek entalii oże nastąić tylko w rzyadku wykonania racy technicznej. Zgodnie z ierwszą zasadą terodynaiki raca techniczna została wykonana w wyniku dorowadzenia cieła i koszte sadku entalii. A zate, wykonaną racę techniczną usi rzedstawiać na wykresie s owierzchnia a,c,,,s. óżnicę owierzchni rzedstawia na wykresie owierzchnia a,c,,d,b. Ponieważ oraz to Powierzchnia a,c,,d,b rzedstawia zate rzyrost energii uieszczenia nazywanej również energią rzetłaczania. 5.3.5. Właściwości rzeiany olitroowej Przebieg rzeiany olitroowej na wykresach i s zależy od wykładnika olitroy. Scheat rzebiegu rzeian olitroowych o różnych wykładnikach jest okazany na rys. 5.7. ys 5.7. Przeiany olitroowe na wykresie i na wykresie s Nadając różne wartości wykładnikowi w równaniu olitroy = = const. otrzyuje się szczególne rzyadki olitroy. Od wykładnika zależą tak sao jak rodzaj rzeiany, sosób wyiany cieła i racy. Cieło właściwe rzeiany olitroowej (5.3.9) wynosi c ( k) c Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 7/5 i również zależy od wykładnika. Przy = 0 równanie olitroy rzybiera ostać = = const. Z równania stanu gazu i Po odstawieniu otrzyuje się zależność oisującą zianę araetrów stanu gazu rzy stały ciśnieniu, czyli równanie rzeiany izobarycznej. Cieło właściwe rzyjuje wartość c = c Przy, równanie olitroy rzybiera ostać = = const. Z równania stanu gazu i Po odstawieniu otrzyuje się zależność oisującą zianę araetrów stanu gazu rzy stałej objętości, czyli równanie rzeiany izochorycznej. Cieło właściwe rzyjuje wartość c = c Przy = równanie olitroy rzybiera ostać = = const. czyli: = = const. Przeiana odbywa się rzy stałej teeraturze, jest to rzeiana izotericzna. Cieło właściwe rzeiany c Przy = k równanie olitroy rzybiera ostać k = k = const. Cieło właściwe rzeiany c = 0 Przeiana odbywa się bez wyiany cieła z otoczenie (q, = 0). Jest to rzeiana adiabatyczna. Jeśli jednocześnie jest to rzeiana odwracalna, to sełnia warunek Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 8/5 dq ds 0 Zate w takiej rzeianie entroia jest stała s = s = const.. Jest to rzyadek, gdy rzeianie odlega gaz doskonały nieleki - a więc nie wystęują siły tarcia wewnętrznego owodujące wydzielanie się cieła odczas rzeiany, a w konsekwencji zianę entroii. Z tego względu odwracalna rzeiana adiabatyczna bywa nazywana rzeianą izentroową lub ściślej adiabatyczno-izentroową. 5.3.6. Wyznaczanie rzebiegu izochory i izobary na wykresie -s a) Wyznaczenie rzebiegu izochory Do wyznaczenia rzebiegu izochory na wykresie cieła wykorzystay równanie entroii w ostaci (a.) i ierwszego równania terodynaiki w ostaci Zaisując równanie (a.) w ostaci (a.) i odstawiając do niego oraz otrzyay Podstawiając zależność (a.3) do równania (a.) otrzyay (a.3) (a.4) Gdy objętość jest stała = const. to d = 0, a równanie (a.4) rzyjie ostać (a.5) Całkując równanie (a.5) otrzyay (a.6) Stałą całkowania s wyznacza się rzyjując wartość entroii równą zeru dla warunków noralnych fizycznych N = 73 K, N = 035 Pa. Objętość właściwa w tych warunkach wynosi. ównanie (a.6) dla warunków noralnych fizycznych rzyjie zate ostać Stąd (a.7) Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 9/5 Po odstawieniu (a.7) do równania (a.6) otrzyay (a.8) Jest to w układzie -s równanie izochory noralnej o wartości N, której wsółrzędne w oczątku układu wynoszą: = 73 K, s = 0 J/(kg K). N. dla tlenu ta izochora a wartość 0,7 3 /kg. Przebiegi izochor o innych wartościach wyznacza się względe izochory noralnej N. Niech izochora =const. będzie tą, której rzebieg chcey wyznaczyć (rys. 5.8). aleje N a b =73 K rośnie s a s b ys.5.8. Izochora na wykresie -s s W ty celu orowadziy na wykresie -s izoterę rzecinającą izochorę N w unkcie a a izochorę w unkcie b. Punktowi a odowiada wartość entroii s a a unktowi b wartość entroii s b. Zgodnie z definicją entroii ole s a,a,b,s b rzestawia cieło q, które wynosi (a.9) Pole s a,a,b,s b a więc cieło, w rzeianie izotericznej wyznacza się nastęująco (a.0) Przyrównując równanie (a.9) i (a.0) otrzyay (a.) Wartość entroii w unkcie b wynosi zate Jak wynika z równania (a.) izochora =const. jest logarytiką rzesuniętą wzdłuż izotery o stałą wartość względe izochory N =const. Wartość tego rzesunięcia nie zależy od teeratury, a zate, dla każdej wartości teeratury rzesunięcie jest takie sao. Przesunięciu izochory względe izochory N odowiada rzyrost entroii s b -s a. Przyrost ten Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego 0/5 jest dodatni gdy, czyli ; ujeny gdy, czyli. A zate układ izochor na wykresie -s jest nastęujący: - wartość izochor rośnie zgodnie z kierunkie osi s, - wartość izochor aleje rzeciwnie do kierunku osi s. b) Wyznaczenie rzebiegu izobary Do wyznaczenia rzebiegu izochory na wykresie cieła wykorzystay równanie entroii w ostaci (b.) i ierwszego równania terodynaiki w ostaci Zaisując równanie (b.) w ostaci (b.) i odstawiając do niego oraz otrzyay Podstawiając zależność (b.3) do równania (b.) otrzyay (b.3) (b.4) Gdy objętość jest stała = const. to d = 0, a równanie (b.4) rzyjie ostać (b.5) Całkując równanie (b.5) otrzyay (b.6) Stałą całkowania s wyznacza się rzyjując wartość entroii równą zeru dla warunków noralnych fizycznych N = 73 K, N = 035 Pa. ównanie (b.6) dla warunków noralnych fizycznych rzyjie zate ostać Stąd Po odstawieniu (b.7) do równania (b.6) otrzyay (b.7) (b.8) Jest to w układzie -s równanie izobary o wartości N, której wsółrzędne w oczątku układu wynoszą: = 73 K, s = 0 J/(kg K). Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego /5 Przebiegi izobar o innych wartościach wyznacza się względe izobary N. Niech izobara =const. będzie tą, której rzebieg chcey wyznaczyć (rys. 5.9). rośnie N c d =73 K aleje s c s d ys.5.9. Izobara na wykresie -s s W ty celu orowadziy na wykresie -s izoterę rzecinającą izobarę N w unkcie c a izobarę w unkcie d. Punktowi c odowiada wartość entroii s c a unktowi d wartość entroii s d. Zgodnie z definicją entroii ole s c,c,d,s d rzestawia cieło q, które wynosi (b.9) Pole s c,c,d,s d a więc cieło, w rzeianie izotericznej wyznacza się nastęująco (b.0) Przyrównując równanie (b.9) i (b.0) otrzyay (b.) Wartość entroii w unkcie b wynosi zate Jak wynika z równania (b.) izobara =const. jest logarytiką rzesuniętą wzdłuż izotery o stałą wartość względe izobary N =const. Wartość tego rzesunięcia nie zależy od teeratury, a zate, dla każdej wartości teeratury rzesunięcie jest takie sao. Przesunięciu izobary względe izobary N odowiada rzyrost entroii s d -s c. Przyrost ten jest dodatni gdy, czyli ; ujeny gdy, czyli. A zate układ izobar na wykresie -s jest nastęujący: - wartość izobar aleje zgodnie z kierunkie osi s, - wartość izobar rośnie rzeciwnie do kierunku osi s. Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa
Przeiany gazu doskonałego /5 Wzajene ołożenie izochory i izobary na wykresie -s jest okazane na rys. 5.0. Krzywa rzedstawiająca rzeianę izochoryczną gazu doskonałego jest logarytiką o odstycznej c a krzywa rzedstawiająca rzeianę izobaryczną jest logarytiką o odstycznej c. c s c ys.5.0. Izobara i izochora na wykresie -s ZADANIA. Powietrze o asie M=,5 kg, ciśnieniu =0,9 bar, teeraturze t =8C zostało srężone do ciśnienia =0 bar, rzy czy teeratura wzrosła do t =5C. Obliczyć wykładnik olitroy, objętość końcową, racę absolutną i techniczną, cieło rzeiany oraz zianę energii wewnętrznej i entalii. Paraetry owietrza: =87 J/(kg K), k=c /c =,4. Od.: =,48, V =0,7 3, L a =-3 kj, L t =-357 kj, Q=-96 kj, U=5 kj, I=6, KJ. Powietrze o teeraturze t =0C jest srężane w srężarce według olitroy o wykładniku =, od ciśnienia =0, MPa do ciśnienia = MPa. Obliczyć araetry końcowe rzeiany, racę absolutną, racę techniczną, cieło właściwe, cieło rzeiany, zianę entroii. Paraetry owietrza: =87 J/(kg K), k= c /c =,4. Od.: =430 K, =0,3 3 /kg, l a =-96,6 kj/kg, l t =-36 kj/kg, c=-77,5 J/(kg K), q=-98,3 kj/kg, s=-75 J/(kg K) Oracowanie: Ewa Fudalej-Kostrzewa