Wykład IZYKA I 3. Dynamika punktu materialnego Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut izyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html
Dynamika to dział mechaniki, w którym bada się związki między wzajemnymi oddziaływaniami ciał i zmianami ich ruchu. Dynamika zajmuje się siłami działającymi na ciała i źródłami tych sił. Punkt materialny to ciało, którego rozmiary są do zaniedbania w danym zagadnieniu dynamiki. Zaniedbujemy również rozkład przestrzenny masy tego ciała. W wielu zagadnieniach, w których wymiary ciała nie są do pominięcia, możemy również stosować zasady dynamiki punktu materialnego w odniesieniu do środka masy tego ciała (jeśli uwzględniamy tylko ruch postępowy ciała, ale nie obrotowy).
DEINICJE Siła to wielkość wektorowa, która jest miarą oddziaływania mechanicznego innych ciał (otoczenia) na dane ciało. Jest to oddziaływanie, które może nadać ciału przyspieszenie. Masa ciała to wielkość fizyczna, charakteryzująca ciało: - miara liczebności materii (stąd stare definicje typu wzorca masy w Sèvres pod Paryżem albo definicje oparte na izotopie węgla C 12 ); - miara bezwładności ciała, czyli jego reakcja na działającą nań siłę oraz prędkość, osiągana pod działaniem tej siły. Jest to wielkość skalarna. Masa ciała jest tą jego cechą, która wiąże siłę przyłożoną do ciała z uzyskiwanym przez nie przyspieszeniem.
Zasady dynamiki Newtona Sformułowane przez Isaaca Newtona w jego pracy Matematyczne zasady filozofii przyrody (1687). I. Zasada: Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, dopóki działanie innych ciał nie zmusi go do zmiany tego stanu; Ciało pozostaje w stanie spoczynku lub stałej prędkości, gdy jest pozostawione samo sobie (działająca na nie siła wypadkowa jest równa zeru); Inaczej nazywana zasadą bezwładności. 0 a 0 wyp obalenie nauki Arystotelesa: gdy nie ma sił zewnętrznych, ciała muszą się zatrzymać! istnienie inercjalnego układu odniesienia czyli właśnie takiego, w którym ciało spoczywa jeśli nie działają na niego siły.
Zasady dynamiki Newtona II. Zasada: Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły i zachodzi w kierunku działającej siły; a wyp m Jeżeli na ciało działa stała, niezrównoważona siłą wypadkowa, to ciało to porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem proporcjonalnym do tej siły a odwrotnie proporcjonalnym do masy miary bezwładności tego ciała.
Zasady dynamiki Newtona III. Zasada: Działania na siebie dwóch ciał są zawsze równe, lecz przeciwnie skierowane; Gdy dwa ciała oddziałują wzajemnie, to siła wywierana przez ciało drugie na pierwsze jest równa i przeciwnie skierowana do siły, jaką ciało pierwsze działa na drugie ciało; AB BA Te siły oddziaływania między ciałami nazywane są siłami reakcji (albo: siłami oddziaływania). Uwaga: siły reakcji działają na INNE ciała, więc nie można powiedzieć, że one się równoważą!
NIEZWYKLE WAŻNE 2 2 4
W fizyce współczesnej rozróżnia się cztery typy sił, działających między ciałami, powstające na wskutek oddziaływań między nimi: - grawitacyjne (siły przyciągania, związane z masą jako źródłem oddziaływania); - elektrostatyczne (siły przyciągania bądź odpychania, związane z obecnością nieskompensowanego ładunku elektrycznego bądź spowodowane rozkładem przestrzennego tego ładunku); - słabe (oddziaływania między cząstkami elementarnymi); - silne (jw.). Siłę grawitacyjną nazywamy inaczej ciężarem tego ciała. Równa jest ona iloczynowi masy tego ciała i przyspieszenia grawitacyjnego: g mg
Siły kontaktowe: Siły kontaktowe i siły tarcia Gdy dwa ciała są dociskane do siebie, występują miedzy nimi siły kontaktowe, których źródłem jest siła odpychająca między atomami obu ciał. Siły normalne (prostopadłe): Składowe sił kontaktowych, prostopadłe do powierzchni rozdzielających ciała (np. siła nacisku ciężaru na podłoże i siła reakcji podłoża na ten nacisk). Siły tarcia: Składowe siły kontaktowej równoległe do powierzchni styku dwóch ciał.
Siły tarcia: Równoległe do powierzchni styku dwóch ciał składowe siły kontaktowej. Współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego: s, k T s, k N N T to siła nacisku ciała na drugie ciało, to siła tarcia
Właściwości tarcia 1) Jeżeli ciało cię nie porusza, to siła tarcia statycznego Ts oraz składowa siły, starającej się poruszyć ciało, równoległa do powierzchni styku, się równoważą. 2) Maksymalna wartość siły tarcia statycznego jest równa: N to wartość siły normalnej, działającej na powierzchnię ze strony ciała (siła nacisku). TsMAX s N 3) Jeżeli ciało zaczyna się już ślizgać po powierzchni, to wartość siły tarcia maleje do: Mówimy wtedy o tarciu kinetycznym. Tk k N
Rozwiązywanie zagadnień z dynamiki Wykres ciała swobodnego: Jest to rysunek ciała i wszystkich sił działających na niego. Przykład: Równia pochyła o kącie nachylenia a na niej ciało o masie m, które zsuwa się z równi z przyspieszeniem a. Współczynnik tarcia między ciałem a równią równy jest. T R g R T wyp g g R - siła grawitacji T - siła reakcji podłoża - siła tarcia
c.d. przykładu z ciałem na równi pochyłej T R g mg N g s g cos sin s T N N II zasada dynamiki Newtona: g wyp ma a WYNIK sin cos g wyp wyp N R 0 s T 0
[DEINICJA] Płynem nazywamy zdolny do przepływu, czyli gaz lub ciecz. Jeżeli ciało porusza się w płynie (albo płyn opływa ciało) to na ciało działa siła oporu (aero- lub hydro- dynamicznego), utrudniająca ten ruch względny i skierowana w kierunku przepływu płynu względem ciała. W szczególnym przypadku: a) płyn to powietrze; b) ciało ma obły kształt; c) ruch względny jest dostatecznie szybki, by przepływ był turbulentny wartość siły oporu od prędkości względnej dana jest wzorem: D 1 2 CSv gdzie: C to współczynnik oporu aerodynamicznego; - gęstość ciała; S = pole przekroju poprzecznego ciała; v prędkość względna ciała. 2
SPADAJĄCY KOT I SKOKI SPADOCHRONOWE D 1 2 CSv 2 Gdy ciało, na które działa taka siła oporu (proporcjonalna do kwadratu prędkości!) spada w powietrzu, wartość jego prędkości wzrasta aż do ustalenia się pewnej wartości granicznej: v GR 2Q CS
Ciało Prędkość graniczna [m/s] Droga 95% [m] Kula (do pchnięcia) 145 2500 Skoczek (przed otwarciem spadochronu) 60 430 Piłka baseballowa 42 210 Piłka tenisowa 31 115 Piłka do koszykówki 20 47 Piłeczka do ping ponga 9 10 Kropla deszczu 7 6 Skoczek (po otwarciu spadochronu) 5 3 v GR 2Q CS