Statystyka matematyczna Aleksandra Ki±lak-Malinowska akis@uwm.edu.pl http://wmii.uwm.edu.pl/ akis/
Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka rzeczywisto±ci.
Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka rzeczywisto±ci. Statystyk dzielimy na:
Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka rzeczywisto±ci. Statystyk dzielimy na: statystyk opisow zajmuj c si wst pnym opracowaniem danych
Czym zajmuje si statystyka? Statystyka zajmuje si opisywaniem i analiz zjawisk masowych otaczaj cej czªowieka rzeczywisto±ci. Statystyk dzielimy na: statystyk opisow zajmuj c si wst pnym opracowaniem danych wnioskowanie statystyczne (statystyk matematyczn ) oparte na teorii rachunku prawdopodobie«stwa.
Czym zajmuje si statystyka? Podstawowe poj cia statystyki matematycznej:
Czym zajmuje si statystyka? Podstawowe poj cia statystyki matematycznej: populacja generalna - zbiorowo±, której elementy obserwujemy
Czym zajmuje si statystyka? Podstawowe poj cia statystyki matematycznej: populacja generalna - zbiorowo±, której elementy obserwujemy cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj badaniom statystycznym.
Czym zajmuje si statystyka? Podstawowe poj cia statystyki matematycznej: populacja generalna - zbiorowo±, której elementy obserwujemy cechy statystyczne - wªa±ciwo±ci, które podlegaj badaniom statystycznym. próba - podzbiór populacji generalnej podlegaj cy bezpo±redniemu badaniu ze wzgl du na ustalon cech, w celu wyci gni cia wniosków o ksztaªtowaniu si warto±ci tej cechy w populacji.
Badanie statystyczne Badanie statystyczne mo»e by :
Badanie statystyczne Badanie statystyczne mo»e by : kompletne - gdy badaniu podlegaj elementy caªej populacji generalnej,
Badanie statystyczne Badanie statystyczne mo»e by : kompletne - gdy badaniu podlegaj elementy caªej populacji generalnej, cz ±ciowe - gdy badaniu podlegaj tylko niektóre elementy populacji generalnej (próba), a wyniki zostaj uogólnione na caª zbiorowo±.
Próba Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji generalnej powinna by :
Próba Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji generalnej powinna by : reprezentatywna- jej struktura pod wzgl dem badanej cechy nie ró»ni si istotnie od struktury populacji generalnej
Próba Próba, na podstawie której wnioskujemy o caªej populacji generalnej powinna by : reprezentatywna- jej struktura pod wzgl dem badanej cechy nie ró»ni si istotnie od struktury populacji generalnej losowa - dobór elementów do próby dokonywany jest w drodze losowania, tzn. w taki sposób,»e jedynie przypadek decyduje o tym, który element populacji generalnej wchodzi do próby, a który nie.
Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj ce si okre±li odpowiedni jednostk miary (np. ilo± sztuk, metrów, liczba lat itd.)
Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj ce si okre±li odpowiedni jednostk miary (np. ilo± sztuk, metrów, liczba lat itd.) skokowe (np. liczba lat, ilo± samochodów na parkingu, liczba dzieci w rodzinie).
Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj ce si okre±li odpowiedni jednostk miary (np. ilo± sztuk, metrów, liczba lat itd.) skokowe (np. liczba lat, ilo± samochodów na parkingu, liczba dzieci w rodzinie). ci gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.)
Podziaª cech statystycznych Podziaª cech statystycznych mierzalne (ilo±ciowe) daj ce si okre±li odpowiedni jednostk miary (np. ilo± sztuk, metrów, liczba lat itd.) skokowe (np. liczba lat, ilo± samochodów na parkingu, liczba dzieci w rodzinie). ci gªe (np. waga, wzrost, zu»ycie paliwa itd.) niemierzalne (jako±ciowe) okre±laj ce pewn jako± jednostki statystycznej, a nie jej wymiar ilo±ciowy (np. pªe, kolor oczu)
Miary statystyczne Miary poªo»enia ±rednia arytmetyczna kwartyle (w tym mediana) dominanta
Miary statystyczne Miary poªo»enia ±rednia arytmetyczna kwartyle (w tym mediana) dominanta Miary rozproszenia rozst p wariancja odchylenie standardowe odchylenie przeci tne odchylenie wiartkowe wspóªczynnik zmienno±ci
Miary statystyczne Miary asymetrii wspóªczynnik asymetrii wspóªczynnik sko±no±ci
Miary statystyczne Miary asymetrii wspóªczynnik asymetrii wspóªczynnik sko±no±ci Miary koncentracji kurtoza wspóªczynnik koncentracji Lorenza
Dla szeregu rozdzielczego ±rednia arytmetyczna k x = 1 x n i n i i=1
Dla szeregu rozdzielczego pierwszy kwartyl Q 1 = x k + ( n k 1 4 n i ) h n k i=1
Dla szeregu rozdzielczego pierwszy kwartyl Q 1 = x k + ( n k 1 4 n i ) h n k i=1 x k - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si pierwszy kwartyl n k - liczebno± przedziaªu, w którym znajduje si pierwszy kwartyl h - dªugo± przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego drugi kwartyl - mediana Q 2 = x k + ( n k 1 2 n i ) h n k i=1
Dla szeregu rozdzielczego drugi kwartyl - mediana Q 2 = x k + ( n k 1 2 n i ) h n k i=1 x k - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si mediana n k - liczebno± przedziaªu, w którym znajduje si mediana h - dªugo± przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego trzeci kwartyl Q 3 = x k + ( 3n 4 k 1 n i ) h n k i=1
Dla szeregu rozdzielczego trzeci kwartyl Q 3 = x k + ( 3n 4 k 1 n i ) h n k i=1 x k - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si trzeci kwartyl n k - liczebno± przedziaªu, w którym znajduje si trzeci kwartyl h - dªugo± przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego D = x k + dominanta n k n k 1 (n k n k 1 )+(n k n k+1 ) h
Dla szeregu rozdzielczego D = x k + dominanta n k n k 1 (n k n k 1 )+(n k n k+1 ) h x k - dolna granica przedziaªu, w której znajduje si dominanta n k - liczebno± przedziaªu, w którym znajduje si dominanta n k 1 - liczebno± przedziaªu poprzedzaj cego przedziaª dominanty n k+1 - liczebno± przedziaªu nast puj cego po przedziale dominanty h - dªugo± przedziaªu klasowego
Dla szeregu rozdzielczego wariancja k S 2 = 1 ( x n i x) 2 n i i=1
Dla szeregu rozdzielczego wariancja k S 2 = 1 ( x n i x) 2 n i i=1 odchylenie standardowe S = s 2
Dla szeregu rozdzielczego wariancja k S 2 = 1 ( x n i x) 2 n i i=1 odchylenie standardowe S = s 2 typowy obszar zmienno±ci x S < x typ < x + S
Dla szeregu rozdzielczego wspóªczynni asymetrii A = m 3 S 3
Dla szeregu rozdzielczego wspóªczynni asymetrii A = m 3 S 3 gdzie: m 3 = 1 n k ( x i x) 3 n i i=1