9.2. Drzewo produktu

1 Krawczyk Stanisław, Metody ilościowe w logistyce (przedsiębiorstwa), Wydawnictwo C.H.Beck, Warszawa 2001, str. 4 15. 9.2. Drzewo produktu Proces produkcji jednego produktu finalnego będziemy przedstawiać graficznie, odzwierciedlając kolejne etapy wytwarzania za pomocą określonych elementów graficznych. Uzyskany w ten sposób obraz powstawania produktu jest obiektem znanym w teorii grafów jako drzewo. Dlatego też graf odzwierciedlający powstawanie produktu nazywamy drzewem produktu. Odzwierciedlanymi aktywnościami będą: operacje lub czynności na wyróżnionych stanowiskach pracy lub w określonych etapach produkcji oraz przemieszczenia materiałowe między stanowiskami. Pierwsze z tych aktywności będziemy przedstawiać za pomocą węzłów, drugie natomiast za pomocą strzałek lub, gdy kierunek przemieszczania jest oczywisty, za pomocą krawędzi. Wyróżnianie węzłów jest jedynie pozornie proste. W rozpatrywanych przez nas modelach procesu produkcji węzeł powinien odzwierciedlać czynności lub operacje spełniające następujące warunki: 1. Dla powstającego na danym stanowisku lub na danym etapie produkcji wyrobu muszą jednoznacznie być określone obiekty oraz ich ilości (przynajmniej w sensie statystycznym), które są niezbędne do jego wytworzenia, przy czym nakłady muszą być proporcjonalne do ilości powstających wyrobów. 2. Czas wytwarzania wyrobu musi być jednoznacznie określony (przynajmniej w sensie statystycznym) i nakłady czasu muszą być proporcjonalne do ilości powstających wyrobów. Stanowisko W, na którym powstaje półprodukt PP, do którego wytworzenia potrzebne jest dostarczenie z innych stanowisk lub magazynu części A oraz B w ilościach q A i q B, a czas wytworzenia jednego wyrobu wynosi t, jest prawidłowo wyróżnione, gdy możemy powiedzieć, że dla wytworzenia x jednostek półproduktu PP potrzebne jest q A x części A i q B x części B, a czas wytworzenia x jednostek wynosi t x. Wymienione warunki określają zasadę proporcjonalności nakładów rzeczowych i czasu. Są one podstawą powszechnie wykorzystywanych liniowych modeli produkcji. Rzeczywiste stanowiska pracy nie zawsze spełniają wymienione wymagania. W lakierni części samochodowych, gdzie do wanny lakierniczej można jednorazowo zanurzyć np. 50szt. drzwi, ilość lakieru w wannie nie jest wprost proporcjonalna do ilości rzeczywiście zanurzanych elementów. Nie są spełnione warunki proporcjonalności czasu trwania operacji, gdyż czas lakierowania 10 lub 40 sztuk drzwi jest taki sam. Operacja lakierowania jest bardzo dokładnie określona w sensie technologicznym. Ale w modelu musi być postrzegana inaczej. W takich przypadkach jak lakierowanie albo wypiek chleba istnieje możliwość przyjęcia, że wyrobem jest cała partia, a nie pojedyncza wielkość. Wtedy czas trwania operacji oraz nakłady wejściowe są określane dla całej partii, ale bez możliwości uwzględniania partii niepełnych. Przemieszczanie półproduktów między tak wyróżnionymi stanowiskami przedstawiamy za pomocą strzałek lub krawędzi. Strzałce wprowadzonej między węzłami i oraz j przyporządkujemy liczbę informującą, ile jednostek wyrobi wytworzonego w węźle i (to może być magazyn) musi być przekazane do stanowiska reprezentowanego przez węzeł j, aby

2 na tym stanowisku mogła powstać 1 jednostka wyrobu. Wprowadzone liczby nazywamy współczynnikami bezpośrednich nakładów jednostkowych. Drzewo produktu jest więc określone przez: węzły odpowiadające stanowiskom wytwarzania półproduktów, a w przypadku surowców magazynowi, strzałki lub krawędzie przedstawiające bezpośrednie przepływy materiałowe między stanowiskami oraz liczby przyporządkowane strzałkom lub krawędziom informujące o wielkości współczynników bezpośrednich nakładów jednostkowych. W trakcie tworzenia drzewa produktu należy: 1. Podać zwięzły słowny opis procesu powstawania produktu finalnego z wyróżnieniem stanowisk wytwarzania półproduktów. 2. Wprowadzić odpowiednie symbole dla stanowisk i powstających na nich wyrobów. 3. Dla każdego stanowiska określić, z jakich stanowisk będą bezpośrednio dostarczane wyroby lub surowce oraz, jakie są współczynniki bezpośrednich nakładów jednostkowych. 4. Utworzyć graf będący drzewem produktu. Dla ilustracji tworzenia i wykorzystania grafów odwołamy się do bardzo prostego przykładu z branży meblarskiej, w którym będziemy analizować produkcję zestawu wypoczynkowego składającego się z fotela i sofy. Przedstawmy uproszczony proces produkcji fotela. 1. Opis słowny Końcowy produkt powstaje a stanowisku, na którym szkielet, oparcie i siedzenie, dostarczone z innych stanowisk, są pokrywane tkaniną obiciową i łączone w jedną całość, która staje się fotelem. Oparcie i siedzenie są w sensie produkcyjnym bardzo podobnymi półproduktami. Powstają na jednym stanowisku, na którym przycina się dostarczoną z magazynu piankę poliuretanową i obszywa ją tkaniną tapicerską. Szkielet jest wykonywany na osobnym stanowisku. Utworzenie szkieletu polega na zamontowaniu mechanizmów sprężynowych na dostarczonym na to stanowisko stelażu. Stelaż jest wykonywany na stanowisku wieloczynnościowym, na którym następuje odpowiednie przycięcie, uformowanie i oszlifowanie tarcicy oraz połączenie wyciętych elementów w półprodukt będący stelażem. 2. Wprowadzenie symboli dla stanowisk i półproduktów Aby nie wprowadzać zbyt wielu symboli, stanowisko będziemy identyfikować przez symbol wytwarzanego na nim półproduktu. Rozróżnienie staje się konieczne, gdy na danym stanowisku powstają różne półprodukty. W rozpatrywanych przez nas zadaniach wygodnie jest rozróżniać trzy typy stanowisk. 1) Stanowiska, na których powstają produkty końcowe. Będziemy je oznaczać symbolami produktów P k.

3 2) Stanowiska, na których powstają półprodukty. Będziemy je oznaczać symbolami półproduktów PP j. 3) Magazyn, z którego są pobierane surowce. Dla magazynu nie będziemy wprowadzać specjalnego symbolu, natomiast surowce będziemy oznaczać symbolami S i. W przypadku fotela wprowadzamy następujące oznaczenia i symbole. Dla produktu końcowego: Tab. 9.1. Tabelaryczny zapis produktu P 1 Symbol Nazwa obiektu Jednostka P 1 Fotel szt. Dla półproduktów: Tab. 9.2. Tabelaryczny zapis półproduktów do P 1 Symbol Nazwa półproduktu Jednostka PP 1 Stelaż szt. PP 2 Szkielet fotela szt. PP 3 Siedzenie i oparcie szt. Dla surowców: Tab. 9.3. Tabelaryczny zapis surowców do P 1 Symbol Nazwa surowca Jednostka S 1 Tarcica iglasta m 2 S 2 Pianka poliuretanowa mb ( szer. 1,0m ; grubość 0,2m) S 3 Mechanizm sprężynowy szt. S 4 Tkanina obiciowa materiałowa mb ( szer. 1,2m) S 5 Śruba szt. S 6 Tkanina do obszycia pianki mb ( szer. 1,2m) S 7 Nici mb 3. Dla każdego ze stanowisk określamy dopływy materiałów. Strzałkom przyporządkowujemy współczynniki bezpośrednich nakładów jednostkowych.

4 Dla stanowiska P 1 dopływy materiałowe i współczynniki są przedstawione na rysunku 9.3. P 1 1 2 3,4 PP 2 PP 3 S 4 Rys. 9.3. Dopływy materiałowe do P 1 Źródło: opracowanie własne Dla stanowiska PP 3 dopływy i współczynniki są przedstawione na rysunku 9.4. PP 3 1,6 1,8 52 S 2 S 6 S 7 Rys. 9.4. Dopływy materiałowe do PP 3 Źródło: opracowanie własne Dla stanowiska PP 2 dopływy i współczynniki są przedstawione na rysunku 9.5. PP 2 1 16 4 PP 1 S 5 S 3 Rys. 9.5. Dopływy materiałowe do PP 2 Źródło: opracowanie własne

5 Dla stanowiska PP 1 dopływy i współczynniki są przedstawione na rysunku 9.6. PP 1 2,6 18 S 1 S 5 Rys. 9.6. Dopływy materiałowe do PP 1 Źródło: opracowanie własne 4. Wykresy cząstkowe łączymy w drzewo produktu. Dla uzyskania większej przejrzystości prezentacji powstającego grafu wprowadza się pewne konwencje umieszczania węzłów na określonych poziomach. Tutaj przyjmiemy, że w grafie wyróżnimy poziomy wytwarzania, które będziemy numerować wzrastająco od poziomu wytworzenia produktu końcowego aż do wejściowych surowców. Poziom produktu końcowego otrzyma numer 0. Na poziomie 1 umieścimy wyroby i surowce wykorzystywane bezpośrednio w wytwarzaniu produktu na poziomie 0. Na poziomie 2 umieścimy wyroby i surowce wykorzystywane bezpośrednio w wytwarzaniu produktu na poziomie 1, itd. Zauważmy, że przyjęta konwencja sprawia, iż niektóre surowce są uwidaczniane na różnych poziomach. Ponadto, gdy pewien półprodukt lub surowiec jest dostarczany do kilku stanowisk, to jest reprezentowany przez wiele węzłów. Dla rozpatrywanego produktu, którym jest fotel, otrzymujemy drzewo produktu przedstawione na rysunku 9.7. poziom 0 P 1 1 2 3,4 poziom 1 PP 2 PP 3 S 4 1 16 4 1,6 1,8 52 poziom 2 S 5 PP 1 S 3 S 2 S 6 S 7 2,6 18 poziom 3 S 1 S 5 Rys. 9.7. Drzewo produktu P 1 Źródło: opracowanie własne

6 Analogicznie tworzymy drzewo produktu dla sofy. Pomińmy część opisową produkcji, która jest zbliżona do produkcji fotela. Dla jej prezentacji wprowadzimy następujące oznaczenia i symbole: Dla produktu końcowego: Tab. 9.4. Tabelaryczny zapis produktu P 2 Symbol Nazwa obiektu Jednostka P 2 Sofa szt. Dla półproduktów: Tab. 9.5. Tabelaryczny zapis półproduktów do P 2 Symbol Nazwa półproduktu Jednostka PP 4 Szkielet sofy szt. PP 5 Schowek na pościel szt. PP 6 Materac na sofę szt. Dla surowców: Tab. 9.6. Tabelaryczny zapis surowców do P 2 Symbol Nazwa surowca Jednostka S 1 Tarcica iglasta m 2 S 2 Pianka poliuretanowa mb ( szer. 1,0m ; grubość 0,2m) S 3 Mechanizm sprężynowy szt. S 4 Tkanina obiciowa materiałowa mb ( szer. 1,2m) S 5 Śruba szt. S 6 Tkanina do obszycia pianki mb ( szer. 1,2m) S 7 Nici mb S 8 Tkanina podkładowa mb (szer. 1,2m) S 9 Płyta wiórowa m 2 S 10 Listwa mb S 11 Płyta pilśniowa m 2 S 12 Kółko szt.

7 Pominąwszy grafy cząstkowe dla stanowisk wytwarzających półprodukty, przedstawimy od razu drzewo produktu dla sofy. Przedstawia go rysunek 9.8. poziom 0 P 2 1 1 1 3,3 12 8,6 poziom 1 PP 4 PP 5 PP 6 S 4 S 5 S 10 3,4 4 16 24 1,38 2,2 4 0,9 1,1 80 0,8 poziom 2 S 1 S 3 S 5 S 5 S 9 S 11 S 12 S 2 S 6 S 7 S 8 Rys. 9.8. Drzewo produktu P 2 Źródło: opracowanie własne

8 Wymienione przykłady drzew produktów pozwalają dostrzec ich charakterystyczne cechy. W teorii grafów węzeł, w którym rozpoczyna się strzałka, jest nazywany jej węzłem początkowym, a węzeł, w którym ma swój koniec węzłem końcowym. Dla węzła końcowego węzeł początkowy jest poprzednikiem, natomiast dla węzła początkowego węzeł końcowy jest następnikiem. Korzystając z tych określeń możemy wymienić charakterystyczne cechy drzewa produktu. 1. Węzły przyporządkowane surowcom nie mają poprzedników. 2. Węzeł przyporządkowany produktowi końcowemu nie ma następnika. 3. Każdy węzeł, w którym rozpoczyna się strzałka ma tylko jednego następnika. 4. Wyroby dostarczane na więcej niż jedno stanowisko są wymieniane w tylu węzłach, do ilu stanowisk są dostarczane. Drzewo produktu jest wygodnym obrazem produkcji, pozwalającym szybko rozpoznać, gdzie i w jakich ilościach następuje przepływ materiałów. Wykorzystamy je do tworzenia list materiałowych produktów. 9.3. Tworzenie listy materiałowej produktu Przyjęta konwencja wyróżniania poziomów wytwarzania umożliwia podanie prostego postępowania numerycznego, którego celem jest sporządzenie listy materiałowej produktu. Lista materiałowa podaje dla każdego węzła k, jakie jest łączne zapotrzebowanie na reprezentowany przez ten węzeł wyrób, aby mogła powstać 1 jednostka produktu końcowego. Ponieważ jest to zapotrzebowanie wynikające z potrzeb produkcji, nazywamy go zapotrzebowaniem wewnętrznym. Wprowadźmy pomocnicze oznaczenia 1 : p węzeł, w którym powstaje produkt końcowy; V zbiór wszystkich węzłów drzewa; V k zbiór poprzedników węzła k; y k zapotrzebowanie wewnętrzne na wyrób reprezentowany przez węzeł k; a jk współczynnik bezpośredniego nakładu wyrobu węzła j na jednostkę wyrobu wytwarzanego w węźle k; i numer poziomu wykonawczego; W i węzły i tego poziomu wykonawczego. W postępowaniu będziemy korzystać z zapisu podstawiania znanego z języka programowania PASCAL, mianowicie : =. Zgodnie z nim zapis a : = 5 należy odczytać za wartość a podstaw liczbę 5. 1 Tempelmeier H., Materiallogistik. Grundlagen der Bedarfs- und Losgrößenplanung in PPS- Systemen, Berlin, 1992.

9 Postępowanie. Założenia startowe. W 0 = {p}. Dla węzła p przyjmujemy y p = 1. Dla wszystkich pozostałych węzłów przyjmujemy początkowo y j = 0. Iteracja i, i = 0, 1, (numeracja związana z poziomem wykonawczym i) Krok 1. Dla każdego węzła k W i określamy zbiór jego poprzedników V k. Jeżeli dla żadnego węzła k W i nie istnieje zbiór poprzedników, postępowanie kończy się. Krok 2. Węzły wchodzące w skład zbiorów poprzedników V k ( będące węzłami poziomu i+1) grupujemy w zbiór W i+1. Krok 3. Rozpatrujemy kolejno zbiory V k na poziomie W i+1. Znając zapotrzebowanie y k, dla każdego j V k obliczamy zapotrzebowanie y j korzystając z zależności: y Po rozpatrzeniu wszystkich węzłów zbioru W i+1 przechodzimy do iteracji i+1. Uzyskane w wyniku postępowania wyniki przedstawiamy w tabeli zawierającej nazwy, jednostki pomiaru i wyznaczone wielkości zapotrzebowań wewnętrznych dla każdego z wyrobów. Przedstawmy realizację postępowania na przykładzie produktu P 1, którym jest fotel. Zgodnie z założeniami startowymi przyjmujemy W 0 = {P 1 } i 1. Dla wszystkich pozostałych węzłów przyjmujemy y j : = 0. Iteracja i = 0. Mamy: j : = y j + a jk y k yp = 1 V { PP2, PP3, S4 }, y 1 { PP, PP, } P = 1 P 1 = W = 1 2 3 S4 Korzystając z danych zapisanych przy strzałkach drzewa produktu przedstawiającego fotel, obliczamy kolejno: ypp : = 0 + 1 1 = 1 2 y 3 PP : = 0 + 2 1 = 2 y 4 S : = 0 + 3,4 1 = 3,4 Rozpatrzyliśmy wszystkie węzły poziomu 0. Przechodzimy do iteracji i = 1.

10 Iteracja i = 1. Mamy: V V { PP, S, S }, y 1 PP = 2 1 3 5 PP 2 = V =, y 4 S4 S = W = { S, S, S }, y 2 PP = 3 2 6 7 PP 3 = { PP, S, S, S, S, } 2 1 2 3 5 6 S7 3,4 Dla węzłów zbioru V 2 = PP,S, S mamy: PP { } 1 3 5 Dla węzłów zbioru: PP { S, S, S } V 3 = mamy: 2 y 1 PP : = 0 + 1 1 = 1 y 3 S : = 0 + 4 1 = 4 y 5 S : = 0 + 16 1 = 16 6 7 y 2 S : = 0 + 1,6 2 = 3,2 y 6 S : = 0 + 1,8 2 = 3,6 y 7 S : = 0 + 52 2 = 104 Rozpatrzyliśmy wszystkie węzły poziomu i = 1 mające poprzedników. Przechodzimy do iteracji i = 2. Iteracja i = 2. Mamy: V { S, S }, y 1 PP = 1 1 5 PP 1 = V =, y 2 S2 S = VS =, y = 4 3 S 3 VS =, y = 16 5 S 3 VS =, y = 104 7 S 3 3,2

11 W = { S, } 3 1 S5 Dla węzłów zbioru: mamy: V 1 = PP { S, S } 1 5 y 1 S : = 0 + 2,6 1 = 2,6 y 5 S : = 16 + 18 1 = 34 Rozpatrzyliśmy wszystkie węzły poziomu i = 2 mające poprzedników. Przechodzimy do iteracji i = 3. Iteracja i = 3 Stwierdzamy, że żaden z węzłów zbioru W 3 = { S1, S5 } nie ma następnika, zatem postępowanie jest zakończone. Uzyskane wyniki w postaci listy materiałowej dla fotela przedstawia tabela 9.7. Tab. 9.7. Lista materiałowa dla produktu P 1 Symbol Nazwa obiektu Jednostka Ilość P 1 Fotel szt. 1 PP 1 Stelaż szt. 1 PP 2 Szkielet fotela szt. 1 PP 3 Siedzenie i oparcie szt. 2 S 1 Tarcica iglasta m 2 2,6 S 2 Pianka poliuretanowa mb 3,2 S 3 Mechanizm sprężynowy szt. 4 S 4 Tkanina obiciowa materiałowa mb 3,4 S 5 Śruba szt. 34 S 6 Tkanina do obszycia pianki mb 3,6 S 7 Nici mb 104 Analogiczne postępowanie dla drugiego produktu sofy pozwala sporządzić tabelę 9.8.

12 Tab. 9.8. Lista materiałowa dla produktu P 2 Symbol Nazwa obiektu Jednostka Ilość P 2 Sofa szt. 1 PP 4 Szkielet sofy szt. 1 PP 5 Schowek na pościel szt. 1 PP 6 Materac na sofę szt. 1 S 1 Tarcica iglasta m 2 3,4 S 2 Pianka poliuretanowa mb 3,2 S 3 Mechanizm sprężynowy szt. 4 S 4 Tkanina obiciowa materiałowa mb 4,8 S 5 Śruba szt. 52 S 6 Tkanina do obszycia pianki mb 6,4 S 7 Nici mb 80 S 8 Tkanina podkładowa mb 2,8 S 9 płyta wiórowa m 2 1,38 S 10 Listwa mb 8,6 S 11 Płyta pilśniowa m 2 2,2 S 12 Kółko szt. 4 Otrzymane tabele przedstawiają pełne zestawienia zapotrzebowania materiałowego na poszczególne produkty. Ujęcie tabelaryczne czyni je czytelnymi dla dysponenta materiałów..

13 Krawczyk Stanisław, Metody ilościowe w planowaniu (działalności przedsiębiorstwa), Wydawnictwo C.H.Beck, Warszawa 2001, str. 162 172. 6.1. Klasyfikacja ABC Klasyfikacja ABC jest elementarną metodą porządkowania dużych zbiorów różnorodnych elementów o podobnym statusie czy przeznaczeniu. Mogą to być sprzedawane produkty, kupowane surowce, wykonywane usługi, grupy osób. Istotne jest jedynie, aby wszystkie elementy miały naturalną lub przypisaną cechę mierzalną, która ma znaczenie merytoryczne uzasadniające wprowadzany porządek. Cechą naturalną dla osób może być np. wzrost, natomiast przypisaną dochód roczny. Dla produktów i surowców, które z natury są różnej natury, najczęściej wykorzystuje się cechę o charakterze ekonomicznym, jaką jest ich wartość. Usługi mogą być klasyfikowane również ze względu na ich wartość, ale często interesującą cechą jest czas ich wykonywania. W celu przedstawienia metody będziemy generalnie odnosić ją do produktów, które mają być klasyfikowane ze względu na ich wartość. Klasyfikacja ABC jest efektem następującego postępowania 2 : 1. Ustalamy cechę, która jest mierzalna i jej wartości mają dla nas znaczenie informacyjne oraz określamy okres czasu (np. miesiąc, kwartał, rok), dla którego możemy uzyskać dane o realizacji tej cechy. 2. Sporządzamy listę produktów, które mają być poddane klasyfikacji oraz dane do jej przeprowadzenia. Dla ustalenia uwagi przyjmijmy, że podstawą klasyfikacji jest wartość sprzedanych produktów, a jednostką czasu jest miesiąc. Wprowadźmy pomocnicze oznaczenia dla prezentacji postępowania: Nazwy produktów: P 1,, P m, Ilość: x 1,, x m, Cena jednostkowa: c 1,, c m, Wartość: w 1, w m, przy czym w i = c. i x i, i = 1,, m. 3. Listę produktów porządkujemy ze względu na wartość od największej do najmniejszej. Aby nie wprowadzać dodatkowych indeksów, przyjmiemy, że naturalna numeracja produktów odpowiada malejącym wartościom, a więc spełnione są nierówności: w w... 1 2 w m. 2 S. Krawczyk, Badania operacyjne dla menedżerów, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wroclawiu, Wrocław 1996.

14 4. Obliczamy sumaryczną wartość wszystkich produktów danej listy: W = m w i i= 1 5. Poczynając od pierwszego na uporządkowanej liście, dla każdego produktu P i, i = 1,, m, obliczamy jego procentowy udział w sumarycznej wartości: wi ri = 100, i = 1,...,m W oraz skumulowany wskaźnik udziału q i, i = 1,, m obliczany rekurencyjnie: q 1 = w 1, q k = q k-1 + w k, k=2,,m 6. Określamy wartości dwóch parametrów α i β, np. α = 75 i β = 95, które wykorzystamy do utworzenia klas A, B i C. Rola parametrów jest następująca: α = 75 pozwoli wyróżnić tę grupę produktów, których łączny procentowy udział wartości w sumarycznej wartości dla danego okresu stanowi około 75% - produkty te będą tworzyć grupę A, β = 95 pozwoli wyróżnić tę grupę produktów, których łączny procentowy udział wartości w sumarycznej wartości dla danego okresu stanowi około 95% - produkty te tworzą połączenie grup A i B, co po pominięciu produktów z grupy A pozwoli wyróżnić produkty grupy B, pozostałe produkty będą tworzyć grupę C. 7. Na uporządkowanej liście produktów odnajdujemy takie pozycje określone numerami k i l, dla których spełnione są nierówności: q k α < qk + 1 i ql β < ql + 1 8. Uporządkowaną listę produktów dzielimy teraz na trzy klasy: A = {P 1,, P k }, B = {P k+1,, P l }, C = {P l+1,, P m }. 9. Po wyróżnieniu klas sprawdzamy, jaki procent całego badanego zbioru stanowią obiekty każdej z klas. Oznaczmy: n A - liczba obiektów klasy A, n B - liczba obiektów klasy B, n C - liczba obiektów klasy C.

15 Procentowy udział każdej z klas otrzymamy obliczając: u u A B = n A = n A n + n A B n + n B B + n C + n C 100 100 u C = n A n + n C B + n C 100 Uzyskane wyniki zestawiamy w tabeli o schemacie przedstawionym w tabeli 6.1. Tab. 6.1. Schemat tabeli z wynikami klasyfikacji ABC Klasa Liczebność Udział liczebności Wartość Udział wartości A n A u A w A r A B n B u B w B r B C n C u C w C r C Dokonane zestawienie pozwala szybko dostrzec, jaki procent obiektów generuje daną klasę oraz jaki jest udział wartościowy danej klasy w całości. Metoda klasyfikacji jest uniwersalna i można z niej korzystać do porządkowania dowolnego zbioru obiektów, dla których mamy wskazaną jedną wspólną cechę mierzalną. Zademonstrujemy ja jednak na dwóch przykładach, aby wskazać różnice w interpretacji uzyskanych wyników. W jednym będziemy rozpatrywać produkty będące obiektami sprzedaży, w drugim natomiast surowce wykorzystywane w produkcji. Przykład Dokonajmy klasyfikacji ABC napojów rozprowadzanych przez hurtownię. Dane dotyczą grupy napojów owocowych w różnych opakowaniach. Podstawą klasyfikacji są dane o wartości sprzedaży w jednym miesiącu. W tabeli 6.2 mamy standardowe zestawienie zgodnie z alfabetycznym uporządkowaniem nazw napojów.

16 Tab. 6.2. Zestawienie danych o sprzedaży napojów Lp. Nazwa produktu Jedn. Wartość sprzedaży (zł) 1 Brzoskwiniowo - marchwiowy (butelka) 0,75l. 5 200,00 2 Brzoskwiniowy (butelka) 0,75l. 1 360,00 3 Czarna porzeczka 1,5l. 2 730,00 4 Czarna porzeczka 1l. 9 800,00 5 Grapefruitowy (butelka). 0,75l. 2 430,00 6 Grapefruitowy 1,5l. 3 650,00 7 Grapefruitowy 100%. 1l. 18 340,00 8 Gruszkowy 1l. 1 870,00 9 Jabłkowy (butelka) 0,75l. 1 190,00 10 Jabłkowy 100% 1,5l. 10 980,00 11 Jabłkowy 100% 1l. 25 650,00 12 Karotka 1l. 3 460,00 13 Marchwiowo jabłkowo - bananowy 1l. 33 870,00 14 Marchwiowo jabłkowo - brzoskwiniowy 1l. 29 200,00 15 Marchwiowo - jabłkowo - truskawkowy 1l. 1 640,00 16 Marchwiowo - jabłkowy (butelka) 0,75l. 2 160,00 17 Marchwiowo - jabłkowy 1l. 2 680,00 18 Marchwiowy (butelka) 0,75l. 2 340,00 19 Multivitamina (butelka) 0,75l. 3 440,00 20 Napój egzotyczny 1l. 16 630,00 21 Napój pomarańczowy 1l. 4 290,00 22 Napój z białych winogron. 1l. 6 380,00 23 Owoce tropikalne (butelka) 0,75l. 1 790,00 24 Pomarańczowy (butelka) 0,75l. 2 410,00 25 Pomarańczowy 100% 1,5l. 21 700,00 26 Pomarańczowy 100%. 1l. 45 650,00 27 Pomidorowy (butelka). 0,75l. 1 720,00 28 Pomidorowy 1l. 6 840,00 Suma 269 400,00 Po uporządkowaniu według malejących wartości sprzedaży, określeniu wartości skumulowanych oraz udziałów procentowych otrzymujemy klasyfikację przedstawioną w tabeli 6.3. Podstawą wyróżniania klas są parametry α = 75% i β = 95%.

17 Tab. 6.3. Klasyfikacja ABC sprzedaży napojów Lp. Nazwa produktu Jedn. Wartość Udział Skumulowana (zł) % wartość % Klasa 1 Pomarańczowy 100% 1l. 45 650,00 16,95% 45 650,00 16,95% A 2 Marchwiowo jabłkowo - bananowy 3 Marchwiowo jabłkowo - brzoskwiniowy 1l. 33 870,00 12,57% 79 520,00 29,52% A 1l. 29 200,00 10,84% 108 720,00 40,36% A 4 Jabłkowy 100% 1l. 25 650,00 9,52% 134 370,00 49,88% A 5 Pomarańczowy 100% 1,5l. 21 700,00 8,05% 156 070,00 57,93% A 6 Grapefruitowy 100% 1l. 18 340,00 6,81% 174 410,00 64,74% A 7 Napój egzotyczny 1l. 16 630,00 6,17% 191 040,00 70,91% A 8 Jabłkowy 100% 1,5l. 10 980,00 4,08% 202 020,00 74,99% A 9 Czarna porzeczka 1l. 9 800,00 3,64% 211 820,00 78,63% B 10 Pomidorowy 1l. 6 840,00 2,54% 218 660,00 81,17% B 11 Napój z białych winogron 1l. 6 380,00 2,37% 225 040,00 83,53% B 12 Brzoskwiniowo - marchwiowy (butelka) 0,75l. 5 200,00 1,93% 230 240,00 85,46% B 13 Napój pomarańczowy 1l. 4 290,00 1,59% 234 530,00 87,06% B 14 Grapefruitowy 1,5l. 3 650,00 1,35% 238 180,00 88,41% B 15 Karotka 1l. 3 460,00 1,28% 241 640,00 89,70% B 16 Multivitamina (butelka) 0,75l. 3 440,00 1,28% 245 080,00 90,97% B 17 Czarna porzeczka 1,5l. 2 730,00 1,01% 247 810,00 91,99% B 18 Marchwiowo - jabłkowy 1l. 2 680,00 0,99% 250 490,00 92,98% B 19 Grapefruitowy (butelka) 0,75l. 2 430,00 0,90% 252 920,00 93,88% B 20 Pomarańczowy (butelka) 0,75l. 2 410,00 0,89% 255 330,00 94,78% B 21 Marchwiowy (butelka) 0,75l. 2 340,00 0,87% 257 670,00 95,65% C 22 Marchwiowo - jabłkowy (butelka) 0,75l. 2 160,00 0,80% 259 830,00 96,45% C 23 Gruszkowy 1l. 1 870,00 0,69% 261 700,00 97,14% C 24 Owoce tropikalne (butelka) 0,75l. 1 790,00 0,66% 263 490,00 97,81% C

18 25 Pomidorowy (butelka) 0,75l. 1 720,00 0,64% 265 210,00 98,44% C 26 Marchwiowo - jabłkowo - truskawkowy 1l. 1 640,00 0,61% 266 850,00 99,05% C 27 Brzoskwiniowy (butelka) 0,75l. 1 360,00 0,50% 268 210,00 99,56% C 28 Jabłkowy (butelka) 0,75l. 1 190,00 0,44% 269 400,00 100,00% C Suma 269 400,00 100,00% Procentowy udział obiektów każdej z klas przedstawia tabela 6.4. Tab. 6.4. Procentowy udział klas w sprzedaży napojów Klasa Liczebność Udział liczebności Wartość ( zł ) Udział wartości A 8 28,57% 202 020,00 74,99% B 12 42,86% 53 310,00 19,79% C 8 28,57% 14 070,00 5,22% Odczytując wyniki, możemy powiedzieć, że 75% obrotów hurtowni daje sprzedaż 8 typów napojów, które stanowią ok. 29% pozycji produktów sprzedaży. Znacznie istotniejsze jest, że tyle samo pozycji w klasie C przynosi jedynie 5% obrotów. Ponieważ analizujemy sprzedaż produktów niezależnych od siebie, zasadnym jest postawienie pytania, czy należy utrzymać w ofercie produkty klasy C. Oczywiście, odpowiedź nie powinna wynikać z samych wyników klasyfikacji, lecz po dodatkowej analizie merytorycznej. Często hurtownia nie może zrezygnować z oferty pewnych produktów ze względów prestiżowych lub dla zachowania pełnego asortymentu. Bez względu na to, dokonana klasyfikacja jest zawsze cenną informacją dla zarządzających hurtownią. W literaturze klasyfikacja ABC jest najczęściej łączona z porządkowaniem wiedzy o nabywanych surowcach i związanych z tym zapasach. Zasady przeprowadzania klasyfikacji są w takich przypadkach identyczne, ale inny jest zakres wniosków wynikających z klasyfikacji. Dla ilustracji różnic odwołajmy się do przykładu klasyfikacji surowców dokonanej u producenta okien.

19 Przykład Tabela 6.5 zawiera zestawienie danych o wykorzystanych surowcach z okresu miesiąca uporządkowanych według nazw. Tab. 6.5. Zestawienie danych o wykorzystanych surowcach do produkcji okien Surowce do produkcji okien Jedn. Ilość Cena (zł) Wartość (zł) 1 Element ryglujący szt. 19 173 1,70 32 594,10 2 Klamka szt. 6 746 8,73 58 892,58 3 Koziołek zamykający szt. 6 746 0,56 3 777,76 4 Listwa przyszybowa mb 43 057 2,90 124 865,30 5 Nożyce szt. 6 746 17,60 118 729,60 6 Profil sztulpowy mb 2 951 12,19 35 972,69 7 Przekładnia komorowa szt. 6 746 11,49 77 511,54 8 Rama (ościeżnica) mb 44 340 14,10 625 194,00 9 Rozeta szt. 6 746 1,41 9 511,86 10 Rygiel palcowy szt. 15 268 3,62 55 270,16 11 Rygiel rolkowy szt. 16 332 0,98 16 005,36 12 Skrzydło mb 40 704 13,27 540 142,08 13 Szyba zespolona 4/16/4 1268*968mm szt. 3 903 102,60 400 447,80 14 Szyba zespolona 4/16/4 750*968mm szt. 2 846 60,73 172 837,58 15 Uszczelka dociskowa mb 80 829 0,78 63 046,62 16 Uszczelka przyszybowa mb 40 523 1,21 49 032,83 17 Uszczelka sztulpowa mb 5 686 7,60 43 213,60 18 Wzmocnienie profilu sztulpowego mb 2 838 11,32 32 126,16 19 Wzmocnienie skrzydła mb 33 321 4,07 135 616,47 20 Wzmocnienie stalowe ramy mb 39 573 3,45 136 526,85 21 Zawias narożny szt. 6 746 10,50 70 833,00 22 Zmiennik kierunku narożnika szt. 6 747 3,31 22 332,57 Tą samą zbiorowość elementów uporządkowaną według wartości zakupów przedstawia tabela 6.6. W tabeli mamy dokonany podział zbiorowości na klasy dla parametrów α = 75% i β = 95%.

20 Tab. 6.6. Klasyfikacja ABC surowców wykorzystanych do produkcji okien Lp. Surowiec Jedn. Ilość Cena (zł) Wartość (zł) % Skumulowana wartość (zł) 1 Rama (ościeżnica) mb 44 340 14,10 625 194,00 22,13% 625 194,00 22,13% A 2 Skrzydło mb 40 704 13,27 540 142,08 19,12% 1 165 336,08 41,26% A 3 Szyba zespolona 4/16/4 1268*968mm szt. 3 903 102,60 400 447,80 14,18% 1 565 783,88 55,44% A 4 Szyba zespolona 4/16/4 750*968mm szt. 2 846 60,73 172 837,58 6,12% 1 738 621,46 61,56% A 5 Wzmocnienie stalowe ramy mb 39 573 3,45 136 526,85 4,83% 1 875 148,31 66,39% A 6 Wzmocnienie skrzydła mb 33 321 4,07 135 616,47 4,80% 2 010 764,78 71,19% A 7 Listwa przyszybowa mb 43 057 2,90 124 865,30 4,42% 2 135 630,08 75,61% B 8 Nożyce szt. 6 746 17,60 118 729,60 4,20% 2 254 359,68 79,82% B 9 Przekładnia komorowa szt. 6 746 11,49 77 511,54 2,74% 2 331 871,22 82,56% B 10 Zawias narożny szt. 6 746 10,50 70 833,00 2,51% 2 402 704,22 85,07% B 11 Uszczelka dociskowa mb 80 829 0,78 63 046,62 2,23% 2 465 750,84 87,30% B 12 Klamka szt. 6 746 8,73 58 892,58 2,09% 2 524 643,42 89,38% B 13 Rygiel palcowy szt. 15 268 3,62 55 270,16 1,96% 2 579 913,58 91,34% B 14 Uszczelka przyszybowa mb 40 523 1,21 49 032,83 1,74% 2 628 946,41 93,08% B 15 Uszczelka sztulpowa mb 5 686 7,60 43 213,60 1,53% 2 672 160,01 94,61% B 16 Profil sztulpowy mb 2 951 12,19 35 972,69 1,27% 2 708 132,70 95,88% C 17 Element ryglujący szt. 19 173 1,70 32 594,10 1,15% 2 740 726,80 97,03% C 18 Wzmocnienie profilu sztulpowego mb 2 838 11,32 32 126,16 1,14% 2 772 852,96 98,17% C 19 Zmiennik kierunku narożnika szt. 6 747 3,31 22 332,57 0,79% 2 795 185,53 98,96% C 20 Rygiel rolkowy szt. 16 332 0,98 16 005,36 0,57% 2 811 190,89 99,53% C 21 Rozeta szt. 6 746 1,41 9 511,86 0,34% 2 820 702,75 99,87% C 22 Koziołek zamykający szt. 6 746 0,56 3 777,76 0,13% 2 824 480,51 100,00% C Suma 2 824 480,51 % Rysunek 6.1 przedstawia wykres procentowego udziału poszczególnych surowców w łącznej wartości produkcji. Widać wyraźnie, jak szybko spada udział kolejnych surowców w wartości produkcji.

21 Procentowy udział surowców 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% Procentowy udział surowców 5,00% 0,00% 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Numer surowca Rys. 6.1. Procentowy udział surowców w wartości produkcji Źródło: opracowanie własne Rysunek 6.2 przedstawia skumulowany udział procentowy surowców i uzyskaną klasyfikację ABC. Skumulowany procentowy udział surowców 120,00% 100,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% 0,00% A B C 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Numery surowców Skumulowany procentowy udział surowców Rys. 6.2. Skumulowany procentowy udział surowców Źródło: opracowanie własne

22 Procentowy udział obiektów każdej z klas przedstawia tabela 6.7. Tab. 6.7. Procentowy udział klas surowców Klasa Liczebność Udział liczebności Wartość ( zł ) Udział wartości A 6 27,27% 2 010 764,78 71,19% B 9 40,91% 661 395,23 23,42% C 7 31,82% 152 320,50 5,39% Na podstawie uzyskanych wyników możemy powiedzieć, że grupa 6 surowców klasy A, stanowiąca mniej niż 28% całej zbiorowości oznacza około 72% wartości zakupów. Natomiast około 5% wartości tworzy grupa 7 surowców stanowiących prawie 32% całej zbiorowości. Tym razem jednak, w przeciwieństwie do sprzedawanych produktów, nie można rozważać rezygnacji z żadnego z surowców, gdyż każdy z nich ma swe znaczenie technologiczne w produkcji okien. Wyniki klasyfikacji surowców muszą być odczytane inaczej niż w przypadku produktów. Surowce grupy A są najcenniejsze w procesie produkcji i mają bardzo duże znaczenie w kształtowaniu wartości końcowej produktów. Z tego względu zasługują na specjalną kontrolę zarówno przy zamawianiu, jak i przy składowaniu, gdyż każdy dzień zbędnego składowania stanowi niepotrzebne zamrożenie poważnego kapitału. Są to dobra, dla których należy starać się o dostawy just in time. Dla surowców grupy B zakres kontroli zamawiania i składowania jest na ogół standardowy. Stanowią one grupę o ustabilizowanych właściwościach, łatwo podającą się modelowaniu. Surowce grupy C są oczywiście niezbędne z technologicznego punktu widzenia, ale ich znaczenie ekonomiczne jest względnie niewielkie. Oznacza to, że można zalecać uproszczone procedury ich zakupu i, jeżeli jest to technologicznie dopuszczalne, mogą być składowane przez dłuższy czas bez nadmiernego zamrożenia kapitału.