Algorytm. Krótka historia algorytmów

Transkrypt

1 Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne Jest to reguła przekształcania wyrażeń matematycznych przez powtarzanie tych samych działań na kolejno otrzymanych wynikach działań poprzednich. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne. Krótka historia algorytmów p.n.e - Euklides : pierwsze znane algorytmy 17, 18 wiek - Blaise Pascal, Wilhelm von Leibnitz - pierwsze nowoczesne algorytmy liczenia w różnych systemach Jacquard, krosno tkackie z algorytmem na kartach perforowanych Charles Babbage - maszyna różnicowa, algorytm różnicowy Hermann Hollerith - maszyna i algorytm do opracowywania danych statystycznych

2 Alan Turing, Kurt Godel - prace z teorii algorytmów, maszyna Turinga John von Neumann - współczesna koncepcja budowy komputera i uruchamiania programów Poziomy abstrakcji w prezentacji algorytmów: - język naturalny (maksymalny poziom abstrakcji - niejednoznaczność sformułowań) - konwencja notacyjna z pogranicza języka naturalnego i języka programowania (pseudo-kod) - SCHEMAT BLOKOWY - język programowania (FORTRAN, PASCAL, C++ ) - język maszynowy ( minimalny poziom abstrakcji - brak ogólności rozważań, opis trudny do analizy) Schemat blokowy to: 1. Schemat układu (diagram) czyli graficzny sposób zobrazowania przedstawiający bloki realizujące określone funkcje oraz wzajemne powiązania między blokami 2. Sieć działań czyli graficzny sposób zapisu algorytmu w postaci połączonych liniami i strzałkami skrzynek (bloków) operacyjnych (obliczeniowych), warunkowych i innych.

3 Skrzynki schematów blokowych /konwencja/: 1. Skrzynki START i STOP 2. Skrzynka deklaracji zmiennych 3. Skrzynka wprowadzania danych Skrzynka wyprowadzania wyników

4 4. Skrzynka wyliczeniowa (instrukcja przypisania) 5. Skrzynka warunkowa 6. Skrzynka wywołania podprogramu Schemat blokowy jest graficznym przedstawieniem zbioru operacji tworzących pełny algorytm i wzajemnych powiązań między nimi, uwzględniający kolejność wykonywania operacji. Zasady budowania schematów blokowych: - każda operacja, relacja lub informacja jest umieszczana w skrzynce - kolejność wykonywania operacji wyznaczają połączenia między skrzynkami

5 - każde połączenie jest zaczepione początkiem do skrzynki, a końcem do innej skrzynki lub innego połączenia, żadne połączenie nie rozdziela się - rozgałęzienie sieci działań możliwe jest tylko dzięki skrzynkom warunkowym - schemat posiada jedną skrzynkę START i co najmniej jedną skrzynkę STOP - ze skrzynki START można przejść do skrzynki STOP poruszając się po sieci działań - ze skrzynki START można dotrzeć wzdłuż połączeń do dowolnej innej skrzynki schematu - z każdej skrzynki istnieje przejście wzdłuż połączeń do jednej ze skrzynek STOP Trzy struktury schematów blokowych 1. Schemat blokowy liniowy

6 Schemat blokowy liniowy występuje w zadaniach, w których każda z operacji elementarnych nie zawiera relacji (warunku) i powtórzeń (iteracji). Realizacja poszczególnych sąsiednich operacji następuje według ustalonej kolejności od operacji początkowej do końcowej. Przykłady: liczenie pola powierzchni, obwodu figur płaskich i wiele innych prostych zadań. 2. Schemat blokowy z rozgałęzieniami Schematy blokowe z rozgałęzieniami spotyka się w zadaniach dla których kolejność poszczególnych etapów w rozwiązaniu może się zmieniać w zależności od warunków określonych w sformułowaniu problemu.

7 Cechą tych algorytmów jest to, iż w trakcie realizacji przechodzi się tylko po jednej z możliwych dróg, przy czym każdy oddzielny etap realizacji algorytmu wykonywany jest dokładnie jeden raz. W rozwiązaniach można wykorzystywać drzewa logiczne. Przykłady: znajdowanie liczby najmniejszej, rozwiązanie równania liniowego i kwadratowego 3) Schemat blokowy cykliczny - z pętlą ze sprawdzeniem warunku na początku ze sprawdzeniem warunku na końcu

8 Algorytmy dla problemów wymagających powtarzania poszczególnych etapów procesu obliczeniowego nazywamy cyklicznymi (czyli z pętlą). Przez pętlę w schemacie blokowym rozumiemy tą część schematu, która opisuje drogę (obwód) zamkniętą zgodnie z kierunkiem połączenia (obiegu). Pętla stanowi graficzny opis powtarzania czynności. Ciąg wszystkich czynności wykonywanych przy jednokrotnym przebiegu pętli nazywamy cyklem pętli. W każdej pętli musi wystąpić: co najmniej jedna skrzynka operacyjna (np. wyliczeniowa) zawierająca opis powtarzanej czynności, modyfikacja w każdym cyklu co najmniej jednej wartości zmiennej występującej w pętli, skrzynka decyzyjna z warunkiem, czy pętla ma być nadal powtarzana czy też zakończona. Często w pętli występują zmienne nazywane licznikami, których wartości w algorytmie określają ilość zrealizowanych cykli pętli.

9 Metody nadania wartości zmiennej poprzez: wprowadzenie danej przypisanie wartości przypisanie nowej wartości (modyfikacji wartości zmiennej) Cechy każdego poprawnego algorytmu: Posiada dane wejściowe niekoniecznie w formie numerycznej pochodzące z dobrze zdefiniowanego źródła Produkuje pewien wynik niekoniecznie numeryczny Jest precyzyjnie zdefiniowany, tzn. każdy krok algorytmu musi być jednoznacznie określony Jest skończony wynik algorytmu musi być kiedyś dostarczony Na proces rozwiązywaniu zadania składa się : - Formułowanie zadania - Rozwiązanie zadania i zapis jego rozwiązania - Sprawdzenie i wartościowanie rozwiązania zadania

10 Formułowanie zadania obejmuje: Wyodrębnienie danych wejściowych (założeń) i dokonanie ich weryfikacji co do poprawności (wartościowanie) Stwierdzenie czy możliwe jest jego rozwiązanie Rozwiązywanie zadania to sposób postępowania uwzględniający: Dane lub założenia ze sformułowania zadania Realizację takich czynności jak określanie, konstruowanie, wnioskowanie, sprawdzanie i powtarzanie Uzyskiwanie wyniku w postaci odpowiedzi na postawione w zadaniu pytanie i jego wartościowanie (sprawdzenie poprawności) Etapy w informatycznym rozwiązywaniu zadania: Sformułowanie zadania Konstruowanie algorytmu rozwiązania jako schematu postępowania Konstruowanie schematu blokowego - z zaznaczeniem sieci działań jako graficznej reprezentacji algorytmu

11 Napisanie programu komputerowego jako zapisu algorytmu w ustalonym języku programowani Weryfikacja (tzn. analiza i testowanie) programu i jego uruchomienie Przykłady: 1. Rozwiązać równanie 3*x+1=0 (jednostkowe zadanie) 2. Rozwiązać równanie a*x+b=0, gdy dane są liczby rzeczywiste a,b (klasa zadań) 3. Obliczyć x=(3.64*0.381) / 12.5 (jednostkowe zadanie) 4. Wyznaczyć x=(a*b)/c, gdy dane są liczby rzeczywiste a,b,c, przy czym c 0 (klasa zadań) Zmienne, tablice, rekordy: Zmienna służy do przechowywania pojedynczej danej. Metody nadania wartości zmiennej poprzez: - wprowadzenie danej

12 - przypisanie wartości - przypisanie nowej wartości (modyfikacji wartości zmiennej) Instrukcja przypisania nadaje zmiennej stojącej po lewej stronie znaku przypisania wartość wyliczoną na podstawie wyrażenia stojącego po stronie prawej. Tablica jest zbiorem ustalonej liczby elementów tego samego typu. Dostęp do poszczególnych elementów następuje za pomocą indeksów ( ciągów indeksów). B = [ B(1), B(2),,B(n) ] - tablica jednowymiarowa (wektor) A(1,1) A(1,2)... A(1,n) A(2,1) A(2,2)... A(2,n) A= A(m,1) A(m,2)... A(m,n)

13 tablica dwu-wymiarowa o rozmiarze m n (m wierszy, n kolumn); macierz Element tablicy A(i,j); dwa indeksy i - nr. wiersza elementu j - nr. kolumny elementu Rekordem nazywamy złożoną strukturę danych, której składowe zwane polami mogą mieć różne charakterystyki (mogą być różnych typów). Pola mogą być strukturami złożonymi, ale liczba pól rekordu jest z góry ustalona. Przykład: REKORD-DATA Pole Typ Rok Liczba całkowita Miesiąc Dzień REKORD-PERSONALIA Pole Typ Nazwisko Tekst Imię Tekst Imię ojca, imię matki Tekst Data urodzenia REKORD-DATA Miejsce urodzenia Tekst Stan cywilny (kawaler, panna, żonaty, zamężna)