Zadanie Podaj model matematyczny uładu ja na ryunu: a w potaci tranmitancji, b w potaci równań tanu równań różniczowych. a ranmitancja operatorowa LC C b ównania tanu uładu di dt i A B du c u c dt i u C u c u gdzie: L A C L L B C [ ] Zadanie Na ryunu przedtawiono chemat ideowy generatora obcowzbudnego prądu tałego. Podać równanie różnicowe opiujące dynamię generatora oraz tranmitancję operatorową / w. Założenie: - e ϕ gdzie:
-tała ontrucyjna mazyny; ϕ -trumień wzbudzenia; -prędość obrotowa generatora. w w o p w Gdzie: w w w w g p L L
Zadanie Podaj waruni tabilności uładu przedtawionego na ryunu: Sorzytaj z ryterium tabilności Hurwitza i ryterium Nyquita gdzie: -, -, -, - [], - 4[], - []. < Gdzie: Zadanie 4. orzytając z ryterium Nyquita wyznaczyć graniczny wpółczynni wzmocnienia dla uładu >, >, >, >
< gdzie : gr gr Zadanie 5 Wyznaczyć błąd uchyb tatyczny uładu, gdy na wejście wprowadzono ygnał użyteczny xtt, czyli X e ut lim E lim e lim > > > Zadanie 6 Obliczyć tranmitancję uładu ja na ryunu: L C CL LC L C L L Zadanie 7 Oreślić zare przy pomocy ryterium tabilności Hurwitza: 4
; ład jet tabilny dla > Zadanie 8 orzytając z ryterium Nyquita znaleźć warune jai powinny pełniać parametry uładu, aby był on tabilny: o ład jet tabilny dla > wynia to z warunu fazowego tabilności Zadanie 9 Zbadać tabilność uładu przedtawionego na ryunu orzytając z ryterium Hurwitza: Warune tabilności uładu < 5
Zadanie Stoując ryterium Nyquita zbadać tabilność uładu automatycznej regulacji mając dane: 5 ład jet tabilny Zadanie Znaleźć tranmitancję operatorową ryunu poniżej: Ω zepołu amplidyna - ilni prądu tałego, ja na 6
Iw, w Lw Eq Iw, Eq Iq, q Lq 4 Ed Iq, Ed E 5 Id, d Ld L 6 E cω, 7 Me IΩ BΩ, 8 Me c Id, Ω { I B[ d L d c L] c } w Lw q Lq Zadanie Wyznaczyć tranmitancję uładu przedtawionego na ryunu poniżej: x F x y dy Ft v dt gdzie : F t iła tarcia tłoa v y F iła prężyny Y X v v 7
Zadanie ranmitancja obietu regulacji ma potać: uład przedtawiony jet poniżej: X - o O O Y C Czujni c pomiarowy, przy pomocy tórego informacja na temat wielości wyjściowej podawana jet na wejście uładu ma tranmitancję: C C C Przy pomocy ryterium Hurwitza dobrać ta c, aby uład po zamnięciu był tabilny. Za dane należy uznać: o,,, C. c > o c c c Zadanie 4 ranmitancja uładu otwartego jet równa: o 4 Na podtawie ryterium Nyquita zbadać, tabilność uładu. ład tabilny dla < 4 8
Zadanie 5 ranmitancja uładu otwartego wynoi: o 5 Jaie powinno być, aby błąd uchyb tatyczny w tanie utalonym nie przeraczał % przy wymuzeniu tt? 54 Zadanie 6 Wyznaczyć tranmitancję uładu przedtawionego na ryunu: a toując prawa irchhoffa i Ohma b toując metodę Coltriego C C Zadanie 7 Wyznaczyć tranmitancję operatorową uładu mechanicznego przedtawionego na ryunu. Jao dane należy potratować,, v, x, y 9
Y X Zadanie 8 v v Stoując ryterium Hurwitza zbadać tabilność uładu automatycznej regulacji w zależności od parametru : 7 4 ład jet tabilny dla > Zadanie 9 ranmitancja uładu otwartego ma potać. Mając dane wartości parametrów 5,,[], [], 5[]. Zbadać tabilność uładu zamniętego na podtawie charaterytyi amplitudowo-fazowej uładu otwartego.
Po podtawieniu wartości parametrów: 5 o 6, 6, Wyrażenie oreślające charaterytyę amplitudowo-fazową j ma potać: o j P gdzie : jq 5 6, P 6, 6, 56, Q 6, 6, P o Q o 6,, ± 6, 6, 4,5 ± 6, Ponieważ uwzględniamy tylo > odrzucamy dwa rozwiązania - 6, Zgodnie z ryterium tabilności Nyquita muzą być pełnione dwa waruni: Q P > o i o i, 5-6,. P o 5 > 5 4 6, Po 4 7,44 ład po zamnięciu jet tabilny. > Zadanie ranmitancja uładu otartego jet równa: W jaim zareie można zmieniać >, aby pełnione były waruni: - tabilności uładu, - uchyb tatyczny w tanie utalonym był mniejzy od % przy wymuzeniu t t?
Warune tabilności uładu jet natępujący <6. Warune pełniający ograniczenia błędu tatycznego 54. Zatem aby uład pełniał powyżze wymagania mui należeć do przedziału [54,6 Zadanie Dla uładu ja na ryunu obliczyć tranmitancję : gdzie: L- inducyjność cewi - rezytancja C- pojemność ondenatora CL Zadanie L Obliczyć tranmitancję Y dla uładu ja na ryunu: F ft m y v Y F m
Zadanie Zbadać tabilność uładu automatycznej regulacji toując ryterium Hurwitza. ranmitancje operatorowe pozczególnych bloów ą natępujące:,,,, 4 5 y zad yt 5 4 ład znajduje ię na granicy tabilności. Zadanie 4 orzytając z ryterium Nyquta oreślić zare wartości przy tórym uład jet tabilny. ranmitancja operatorowa uładu otwartego: ład będzie tabilny przy pełnieniu warunu: < 64 Zadanie 5 ranmitancja operatorowa uładu otwartego wynoi: o Wyznaczyć wartość: C d C d I d d d I e dt przy założeniu, że t t.
Zadanie 6 Wyznacz zare orzytając z ryterium tabilności Hurwitza. Schemat bloowy uładu: X Y gdzie: - tranmitancja członu orecyjnego Schemat ideowy elementu orecyjnego jet natępujący: we C L wy ład będzie tabilny dla < LC. Zadanie 7 Dla uładu na ryunu wyznacz dla tórego będzie on tabilny orzytając z ryterium Nyquita: 4
x t y cont. e ład jet tabilny dla < 9 4. Zadanie 8 Wyznacz tranmitancję dla uładu ja na ryunu. C we L L C wy wy we L L C L L C C L Zadanie 9 Oreślić tabilność uładu o tranmitancji o za pomocą ryterium logarytmicznego. 5 5 o 5
Zgodnie z warunami tabilności według ryterium Nyquita: M φ > 8 φ 8 M < Oba waruni ą pełnione więc rozpatrywany uład jet tabilny Zadanie Wyznacz uchyb tatyczny uładu przy wymuzeniu xt in t: X o Y o B A e j 6
9 4 B 4 4 8 Zadanie Wyznaczyć tranmitancję uładu zamniętego przedtawionego na chemacie: y zad yt em z em Zadanie Wyznaczyć tranmitancję uładu: we wy C C wy we 7
Zadanie Wyazać, że uład podany na chemacie jet tabilny dla dowolnego > ryterium Hurwitza: y zad / yt Schemat ideowy elementu C e u E C z C C α Gdzie: C, α Stoując ryterium Hurwitza otrzymujemy natępujące waruni tabilności: α >, α > Dla,,, > uzyuje ię α > czyli α > Ponieważ warune jet pełniony dla dowolnych, uład jet zawze tabilny. 8
Zadanie 4 Wyznaczyć błąd uchyb utalony uładu, z regulatorem PI, podanego na chemacie. Sygnał załócający: Zt*t, y zad t Schemat uładu: zt y zad yt 4i e ut lim i 4 r i gdzie: r, i parametry regulatora PI Zadanie 5 Zbadać za pomocą ryterium Nyquita, czy uład regulacji automatycznej jet tabilny, jeżeli: Schemat bloowy uładu : 9
y zad yt ład będzie tabilny przy pełnieniu warunu Zadanie 6 Podaj model matematyczny uładu ja na ryunu: a w potaci równań tanu, b w potaci tranmitancji. we c C wy - - a d C t A C t B WE t dt WY C C t D WE t Gdzie:
A, B C C, D C b WY WE C Zadanie 7 Schemat uładu otwartego przedtawiono na poniżzym ryunu. xt / yt /4 Zbadaj tabilność uładu zamniętego ład po zamnięciu jet tabilny Zadanie 8 orzytając z ryterium Nyquita zbadać tabilność uładu przedtawionego na ryunu, przy czym tranmitancje operatorowe mają potać:,, 4 5
z ryterium Nyquita formułowane jet natępująco: jeżeli uład otwarty jet tabilny to po jego zamnięciu uład też będzie tabilny jeżeli charaterytya amplitudowo-fazowa uładu otwartego nie obejmuje puntu -,j. Ponieważ wyznaczona tranmitancja jet tranmitancją uładu zamniętego, dlatego należy ją przeztałcić zgodnie ze wzorem: z z Otrzymujemy tranmitancję uładu otwartego: Natępnie pełnione muzą być waruni: } { } { > e Im j j Stąd 4 j j Q j P j j j j Oraz - i >,5 4 4 P P Q ład po zamnięciu będzie tabilny. Zadanie 9 Schemat uładu automatycznej regulacji ja na ryunu, gdzie tranmitancje operatorowe mają potać:
,, Wyznaczyć błąd uchyb tatyczny uładu, gdy na wejście wprowadzono natępujące ygnały użyteczne: in5 t t t t t t a lim e S S b, lim e S S c,, j A B e gdzie:, 975,5 75,9 5 5 5 5 5 j e
Zadanie 4 Podać równania różniczowe opiujące dynamię ilnia w przypadu, gdy napięcie wzbudzenia w jet tałe ilni terowany tworniowo. Znaleźć tranmitancję operatorową Ω / oraz Ω /M.. i w S M. Schemat ideowy obcowzbudnego ilnia prądu tałego. Na poniżzym ryunu przedtawiono zatępczy chemat eletryczny obwodu twornia uwzględniający oporność i inducyjność L twornia oraz iłę eletromotoryczną inducji e φ, gdzie tała ontrucyjna mazyny, a φ - trumień wzbudzenia. L i e Z uwagi na tałość w, cont, a zatem: e ϕ Ω Ω M gdzie: em em M u em em 4
L, u, c em M J c c tała eletromagnetyczna em tała eletromechaniczna Zadanie 4 orzytając z ryterium Nyquita wyznaczyć graficznie wpółczynnii wzmocnienia dla uładu o natępującej tranmitancji w tanie otwartym >, >, >. Aby uład był tabilny, powinno zachodzić: < gr, gdzie: gr Zadanie 4 Dla elementu orecyjnego: Wyznacz odpowiedź oową uładu oraz charaterytyę amplitudowo fazową C C C C C C C C C C 5
Zadanie 4 ranmitancja uładu jet równa: W jaim zareie można zmienić aby pełnione były: tabilność uładu tabilnego uchyb tatyczny w tanie utalonym był mniejzy od % przy wymuzeniu t t a ład będzie tabilny dla < 6 b e l im E l im S l im 7, 7 Nie ma taiego tóre pełniałoby założenia zadania. 7 % Zadanie 44 orzytając z ryterium logarytmicznego oreślić tabilność uładu o tranmitancji Wyznaczamy charaterytyi amplitudy i fazy w zależności od czętotliwości: - Charaterytya amplitudy Mlg j lg- lg *lg 4 - Charaterytya fazy π Φ * arctg ryterium logarytmiczne jet formułowane natępująco: - uład jet tabilny jeżeli dla Φarg{ jw}8 M <. - uład jet tabilny jeżeli przy M Φ > - 8 6
Charaterytya odcinowa wartości przedtawione tabelarycznie M Φ, 6-9, 4-9, -9 <-8-8 -6-6 -6-4 -6 Ponieważ waruni tabilności nie ą pełnione rozpatrywany uład jet nietabilny Zadanie 45 Obliczyć tranmitancję uładu przedtawionego na chemacie: C C Z Z Z gdzie: C C,., C C C C C C C C C C C C Zadanie 46 7
Za pomocą ryterium Hurwitza obliczyć wpółczynni wzmocnienia dla uładu poiadającego w tanie otwartym o danych:,,,4 natępującą tranmitancję: Warune tabilności: < > <, 5 Zadanie 47 orzytając z ryterium Nyquita wyznaczyć waruni tabilności uładu: y - S cont. Aby uład był tabilny mui być pełniony warune: <,4. Zadanie 48 ranmitancja uładu otwartego ma potać. W jaim zareie 4 można zmieniać aby uład po zamnięciu był tabilny oraz uchyb tatyczny w tanie utalonym nie przeraczał 5% przy wymuzeniu t t?. a < 7 b e,5 68 ład będzie tabilny oraz uchyb nie będzie przeraczał 5% jeżeli będzie w przedziale: 68 < 7. 8
9 Zadanie 49 Obliczyć tranmitancję uładu przedtawionego na chemacie: C C C C C C C C Z Z Z Zadanie 5 Obliczyć tranmitancję uładu przedtawionego na chemacie: C L L C LC Z Z Z