NAPĘD ELEKTRYCZNY (studia zaoczne)

Transkrypt

1 NAPĘD ELEKTYCZNY (tudia zaoczne) emetr W Ć S L P VI EZ PiUEE E VI EZ EE E Treść wykładów ( godz.):. Podtawowe cechy napędu elektrycznego oraz truktura układów napędowych. Definicje i klayfikacje układów napędowych. Charakterytyki mechaniczne mazyn roboczych i ilników. h. Podtawy dynamiki układów napędowych (podtawowe równanie ruchu, kryterium tabilności tatycznej układów napędowych, moment bezwładności ma wirujących, zatępczy moment bezwładności oraz zatępczy moment obrotowy układu napędowego). 3h 3. Spooby rozruchu oraz regulacja prędkości układów napędowych z ilnikami obcowzbudnymi prądu tałego. Hamowanie dynamiczne, przeciwwłączeniem oraz odzykowe układów napędowych z ilnikami prądu tałego. 4h 4. Stany przejściowe w układach napędowych z obcowzbudnym ilnikiem prądu tałego przy uwzględnieniu jak i pominięciu elektromagnetycznej tałej czaowej obwodu twornika ilnika. Przekztałtnikowy oraz elektromazynowy układ Leonarda. 4h 5. Spooby rozruchu oraz regulacja prędkości układów napędowych z ilnikami aynchronicznymi klatkowymi oraz aynchronicznymi pierścieniowymi. Hamowanie dynamiczne, przeciwwłączeniem oraz odzykowe układów napędowych z ilnikami prądu przemiennego. 5h 6. Obciążalność oraz metody doboru mocy ilników do pracy przy obciążeniu ciągłym oraz zmiennym. Przykłady wybranych przemyłowych układów napędowych. 3h Literatura wpomagająca:. Drozdowki P.: Wprowadzenie do napędów elektrycznych. Kraków PK Biztyga K.: Sterowanie i regulacja ilników elektrycznych. Warzawa WNT Gogolewki Z., Kuczewki Z.: Napęd elektryczny. Warzawa WNT Grunwald Z.: Napęd elektryczny. Warzawa, WNT Kuczewki Z.: Zbiór zadań z napędu elektrycznego. Warzawa WNT Sonowki M., omaniuk S.: Zbiór zadań z napędu elektrycznego. Białytok PB 980. Wykładowca: Kierownik KE i NE Dr inż. Jaroław WEDONI WE 3 Prof. dr hab. inż. Tadeuz CITKO Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

2 Cechy ilników elektrycznych z punktu widzenia zatoowania ich w układach napędowych: zalety: - zeroki zakre mocy produkowanych ilników (od pojedynczych watów w przypadku ilników do napędu modeli do tu megawatów w przypadku ilników elektrowni zczytowo-pompowych), - powzechna dotępność energii elektrycznej i łatwość dotarczenia jej w dowolny punkt, - ochrona środowika, - możliwość pracy w różnych warunkach otoczenia (np. w warunkach zagrożenia wybuchem, pożarowego - nika temp. jego elementów), - łatwa możliwość kontroli i programowania pracy, - łatwa regulacja prędkości (w zerokim zakreie i z dużą dokładnością), - mogą pracować we wzytkich czterech kwadrantach układu wpółrzędnych (praca ilnikowa, hamulcowa oraz prądnicowa), - wyoka prawność, nika cena i prota obługa w czaie ekploatacji. Do wad możemy zaliczyć: - konieczność przyłączenia do nieruchomego zazwyczaj źródła energii elektrycznej (akumulatory ą ciężkie i mają małą pojemność - wózki o małym zaięgu, przewody ślizgowe - trakcja kolejowa, tramwajowa i trolejbuy, baterie łoneczne), - ciężar jednotkowy i zybkość działania mniejza niż w przypadku iłowników pneumatycznych i hydraulicznych. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

3 Ogólna truktura układu napędowego. ZE - źródło energii (elektrycznej) PK - przekztałtnik energii S - ilnik elektryczny PM - przekładnia mechaniczna M - mazyna robocza US - układ terujący UZE- napięcie źródła energii US - napięcie na zacikach ilnika SS, S, S - ygnały terujące Sz - ygnały przężeń zwrotnych Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 3

4 Charakterytyki mechaniczne ilników elektrycznych Z punktu widzenia napędu elektrycznego ilniki klayfikuje ię pod względem ztywności charakterytyki mechanicznej. f(m) lub Mf() ewentualnie Mf(n) Charakterytyka idealnie ztywna - ilniki ynchroniczne - ilniki aynchroniczne ynchronizowane Charakterytyka ztywna o * 00% 0% - ilniki bocznikowe i obcowzbudne prądu tałego - ilniki aynchroniczne (część charakterytyki) Charakterytyka miękka - ilniki zeregowe prądu tałego i przemiennego Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 4

5 Przekładnia mechaniczna PM Możliwe ą natępujące połączenia mechaniczne ilnika z mazyną roboczą: połączenie mechaniczne bez przekładni na ztywno poprzez przęgło rozłączne połączenie z przekładnią zębate paowe łańcuchowe Przekładnie mogą być beztopniowe lub topniowe. Połączenie ilnika z mechanizmem może być: ztywne poprzez element prężyty z luzem Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 5

6 Typowe charakterytyki mechaniczne mazyn roboczych M Moment w napędzie elektrycznym zwykle jet oznaczany dużą literą M. W celu odróżnienia momentu oporowego mazyny roboczej od momentu napędowego ilnika, do dużej litery M dodajemy indek: Mb, Mm, Mop, Mr Charakterytyka mechaniczna tała, tzw. moment dźwigowy. Nie zależy od prędkości. Charakterytyka mechaniczna liniowo zależna od prędkości, tzw. moment prądnicowy. Tego typu moment reprezentuje prądnica prądu tałego pracująca, przy kφcont., na tałą rezytancję obciążenia o. E kφ M kφ It E E It Σ tc + o kφ M kφ tc + o M C Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 6

7 Charakterytyka mechaniczna zależna od prędkości w kwadracie, tzw. moment wentylatorowy. Urządzenia do ciągłego tranportu cieczy lub gazów. Charakterytyka mechaniczna dla której moment zależy hiperbolicznie od prędkości. óżnego typu urządzenia do przewijania. Z punktu widzenia analizy układów napędowych itotny jet podział oporowych momentów mechanicznych na: bierne czynne. Do grupy momentów biernych zaliczamy te, które pojawiają ię zawze przy prędkościach różnych od zera i ą zawze momentami oporowymi nie mogącymi nadać układowi przypiezenia od zerowej prędkości. Momenty czynne wytępują w mechanizmach z magazynami energii potencjalnej, takich jak ciężar na pochyłości lub ciężar zawiezony na linie. Momenty te mogą nadać układowi przypiezenie jeśli Mb>Me. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 7

8 r promień bębna linowego lub tarczy hamulca; F iła dociku zczęk hamulca; µ - wpółczynnik tarcia; G ciężar zawiezony na linie; Moment bierny: Moment czynny: Mb (F µ r) ign() [Nm] Mb G r [Nm] Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 8

9 Obliczanie momentu bezwładności brył obrotowych Moment bezwładności J ciała wirującego wokół oi możemy obliczyć według zależności znanej z fizyki: J k [ mir ] i kg m l i Obliczanie J jako umy iloczynów elementarnych cząteczek ciała i kwadratów odległości tych czątek od oi obrotu jet uciążliwe. Z tego powodu J bryły obrotowej (a z takimi zwykle mamy do czynienia w układach napędowych) obliczamy z zależności: gdzie: J b [ ] m kg m m całkowita maa bryły [kg] b promień bezwładności may [m] W katalogach mazyn częto podawany jet moment zamachowy oznaczany GD, którego jednotką jet kgm. J GD 4 Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 9

10 POMIENIE BEZWŁADNOŚCI WYBANYCH BYŁ b b + r Słuzność powyżzych zależności, dla regularnych brył geometrycznych, możemy łatwo wykazać. Sprawdźmy zależność dla wydrążonego walca. k J mir i i l Stoując rachunek całkowy, tę amą zależność zapizmy jako: J m r dm dm γdv 0 gdzie: kg γ - maa właściwa (gętość) 3 m V [ m 3 ] - objętość Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 0

11 Objętość wydrążonego walca (rury) o grubości dr, średnicy r i długości l wynoi: tąd dv π r l dr dm γ π r l dr ( 4 r ) J γ r r l dr l 4 γ π π r Maa wydrążonego walca wynoi: ( ) m γ l π r i po wtawieniu do zależności na J otrzymamy: γ J π l + ( r r )( + r ) m m W przypadku bardziej złożonych brył moment bezwładności obliczamy umując momenty bezwładności ich kładników protych, umując je bezpośrednio lub za pomocą zaady Steinera. Zaada Steinera pozwala obliczyć moment bezwładności układu będącego w ruchu obrotowym wokół oi przeuniętej względem oi bezwładności ciała. b J J o + m r Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

12 ównanie ruchu układu napędowego ozważmy proty układ napędowy: Faktycznie M oraz Mb mają znaki przeciwne. Z tego powodu, dla wygody, umówiono ię ryować M oraz Mb w jednej ćwiartce pamiętając, iż Mb poiada znak -, który pizemy poradycznie. Dowolna różnica momentów Me - Mb Md - tanowi moment dynamiczny. Stan utalony jet zczególnym przypadkiem tanu przejściowego. Stan utalony jet wtedy, gdy jet zerowy moment dynamiczny. Ogólna potać równania ruchu układu napędowego poiada natępującą potać: d dj Md Me Mb J +, dt dt gdzie: J [kgm ] zatępczy moment bezwładności układu. dα Czaami J zależy od położenia i wtedy a równanie ruchu przyjmie dt potać: d dj Md J + Me Mb. dt dα W nazych rozważaniach będziemy ię ograniczać do przypadków, gdy Jcont. W tym przypadku równanie ruchu przyjmie potać: d Md Me Mb J dt Me Mb>0 wzrot prędkości Me Mb<0 zmniejzanie ię prędkości. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

13 równowaga trwała Stabilność tatyczna układów napędowych M M b M d > 0 M M b M d < 0 równowaga nietrwała utyk ilnika rozbieganie ię ilnika Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 3

14 Kryterium tabilności tatycznej:. M d ut 0 - utalony punkt pracy. dm d d ut < 0 Wytępują tutaj trzy punkty pracy napędu dla których M d 0: ) tabilny niewłaściwy ) nietabilny niewłaściwy 3) tabilny właściwy Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 4

15 Sprowadzanie momentów mechanicznych do wału ilnika η p - prawność przekładni P i p (k p ) - przełożenie przekładni P przy czym i p r Wychodząc z bilanu mocy możemy wykazać, iż moment M r mazyny roboczej prowadzony do wału ilnika jet równy:. przepływ energii od ilnika SE do mazyny roboczej M M b Mr η i p p. przepływ energii od mazyny roboczej M do ilnika SE M b M r η i p p Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 5

16 Sprowadzanie momentu bezwładności do wału ilnika Wyprowadzenie zależności pozwalającej prowadzać momenty bezwładności dokonujemy przy założeniu zachowania energii kinetycznej układu napędowego. Wtedy: AKukl A J Z przy czym: Z v J + J J m i ; i3 3 v - prędkość liniowa may m. 3 - przełożenie przekładni, itd. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 6

17 Elementarne przykłady całkowania równania ruchu Podtawowe równanie ruchu: J d Me Mm Md dt Cza trwania tanów przejściowych (M d 0) możemy wyznaczyć z powyżzego równania w natępujący poób: t d J ( M M ) e m Nietety w praktyce inżynierkiej zwykle utrudnione jet korzytanie z tego równania z natępujących powodów: - nieznajomość charakterytyki M e f(), - nieznajomość charakterytyki M m f(), - trudności z analitycznym rozwiązaniem najczęściej nieliniowych równań. Dlatego też w praktyce inżynierkiej koniecznym taje ię zatoowanie uprozczeń, czynionych z pełną świadomością. Dla ilnika klatkowego cza rozruchu możemy określić dyponując tzw. średnim momentem elektromagnetycznym. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 7

18 t r J M dśr Mdś r Meś r Mbśr gdzie M eśr M r + M k ( 09. ) M r, M k - dane katalogowe k - p Oczywiście otrzymany wynik jet przybliżony i nie uwzględnia elektromagnetycznych proceów przejściowych w ilniku. Pozwala na zacowanie czaów rozruchu czy hamowania. W przypadku, gdy moment dynamiczny M d, niezależnie od rodzaju ilnika, jet liniową funkcją prędkości cza trwania tanów przejściowych możemy obliczyć z natępującej zależności: Uwaga! k p Mdk tp J ln M dk M dp Mdp Przy dojściu do tanu utalonego M dk 0, ale ln(0) jet nieokreślony (tr ). W takiej ytuacji M dk należy obliczyć dla prędkości równej np. 0,95 ut. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 8

19 . WŁASNOŚCI DYNAMICZNE UKŁADÓW NAPĘDOWYCH Z SILNIKAMI OBCOWZBUDNYMI PĄDU STAŁEGO Obwód elektryczny: przy t 0; Iw cont.; Φ cont. Ut t k t It t Lt dit () () () + () + t dt Φ (.) przyjmujemy, iż Σt tc cont., zaś Lt Ltc cont. Mechanika: Md(t) M(t) - Mb(t) (.) J d ( t ) dt k It() t Mb() t Φ (.3) przyjmujemy, iż J cont. oraz Mo 0 (moment trat) lub jet zawarty w Mb(t). Otatecznie otrzymamy układ równań opiujący ilnik: Ut t k t It t Lt dit () () Φ () + () + t (.4) dt J d ( t ) dt kφ It() t Mb() t (.5) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 9

20 Zatoujmy do układu równań (.4), (.5) przekztałcenie Laplace a: U() kφ () + It() + Lt It() - Lt It(0) (.6) J () - J (0) kφ It() - Mb() (.7) przy założeniu, że It(0) 0; (0) 0 otrzymamy: Lt U () k () + + Φ It () (.8) J ( ) k It( ) Mb( ) Φ (.9) Oznaczmy: Lt Tt - elektromagnetyczna tała czaowa obwodu twornika. Wynoi ona kilkadzieiąt miliekund np. 0,04. Z równania (.8) wyznaczamy It() natomiat z równania (.9) (): It() ( + Tt ) [ U () k () ] Φ (.0) ( ) [ kφ It() Mb() ] (.) J W oparciu o powyżze równania naryujmy chemat blokowy obcowzbudnego ilnika prądu tałego przy terowaniu napięciowym od trony obwodu twornika: Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 0

21 Na podtawie chematu blokowego możemy wyznaczyć natępujące tranmitancje: () G() () ; G() ; U () Mb() G3 It() It() () ; G4(). U () Mb() Znajdźmy te tranmitancje: kφ () Tt ( + ) J kφ G() U () ( kφ) Tt ( + ) J + ( kφ) + Tt ( + ) J kφ JTt + J + ( kφ) Oznaczając: kφ J J Tt + + ( kφ) ( kφ) (.) Tm J - elektromechaniczna tała czaowa układu napędowego, ( kφ) przy czym J J ilnika + J Mprowadzony otatecznie otrzymamy: () G() kφ (.3) U () Tm Tt + Tm + Otrzymaliśmy układ drugiego rzędu, o dwóch tałych czaowych i wzmocnieniu /kφ Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

22 Podobnie możemy wyznaczyć pozotałe tranmitancje ilnika: ( Tt + ) () ( kφ) G() Mb() Tm Tt + Tm + G It() () U () 3 Tm Tm Tt + Tm + (.4) (.5) It() G4() kφ (.6) Mb() Tm Tt + Tm + Zauważmy, że mianowniki tranmitancji ą jednakowe. Jet to równanie kwadratowe zwane równaniem charakterytycznym ilnika i pierwiatki tego równania określają właności dynamiczne ilnika. Tm Tt + Tm Tt Tm TmTt Tm Tm S, 4 Tt ± Tm Tt Jeśli pierwiatki ą liczbami rzeczywitymi to: 0 4 Tt 0 Tm 4 Tt (.7) Tm Jet to warunek aperiodycznego charakteru odpowiedzi ilnika na kok napięcia zailającego twornik. J Tm tc - tała elektromechaniczna amego ilnika ( kφ) Tm kilkadzieiąt m ; Tm Tt Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych

23 Dla ilnika prądu tałego elektromechaniczna tała czaowa może być określana z natępujących zależności: Tm tc Ib J J tc I b ( kφ) Ib kφ kφ Ib b J Mb (.8) uwzględniając: U b kφ tc Ib kφ o b z (.8) otrzymamy: Tm b n J J o J. (.9) Mb Mn M z Jeśli mamy, iż Tm >> Tt to możemy przyjąć, że Tt 0 i wtedy tranmitancje opiujące ilnik uprazczają ię i otrzymujemy układ pierwzego rzędu. () G() k Φ () ( kφ) ; G U () Tm + () ; Mb() Tm + It() G3() U () Tm Tm + ; It() G4() U () kφ. (.0) Tm + Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 3

24 ozważmy ytuację, w której ilnik obcowzbudny prądu tałego pracuje z prędkością początkową p. Jaka będzie odpowiedź prędkości obrotowej i prądu twornika w funkcji czau na kok napięcia zailającego twornik? Na razie przyjmijmy, że Lt 0 Tt 0 L/ 0. Na podtawie równań (.6) i (.7) możemy zapiać: U() kφ () + It() + Lt It() (.) J () - J (0) kφ It() - Mb() (.) Ponadto załóżmy: Un U () Un() ; kφ kφn cont.; (0) p Silnik obciążony jet tałym momentem biernym: Mb Mb(). Z równania (.) wyznaczamy prąd twornika: It() J () J p+ Mb() (.3) kφ kφ kφ i wtawmy do równania (.): J J U () kφ () + () p+ Mb() kφ kφ kφ tąd: () U () p Mb() + Tm k ( Tm + ) Tm +. (.4) Φ ( kφ) Tm + Un Mb Uwzględniając przyjęte założenia U () oraz Mb() otrzymamy: Un p Mb () + Tm kφ ( Tm + ) Tm + ( kφ) ( Tm + ) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 4

25 Uwzględniając ponadto zależności: Un kφ on; Mb b on b b ( kφ) otatecznie w dziedzinie operatorowej otrzymamy: () b Tm + p + + Tm Tm (.5) Przechodząc do dziedziny czaowej należy korzytać z twierdzenia o plocie funkcji otrzymując natępującą zależność: ( ) () t b e Tm + p e t t Tm (.6) Wykre powyżzej funkcji jet natępujący: ównanie (.6) możemy też przedtawić w potaci natępującej: ( ) () t b+ p b e t Tm. (.7) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 5

26 Podobnie znajdziemy równanie prądu korzytając z (.3): przy czym: J J It() () p+ Mb() kφ kφ kφ Mb() Mb Dokonując natępujących przekztałceń uwzględniając (.5): It() J b p Tm J + p kφ ( Tm + ) Tm + kφ + kφ Mb It() It() J b JTm ( Tm ) + p + kφ( Tm + ) kφ( Tm + ) kφ J kφ b J k p ( k ) Tm + + Φ ( k ) Tm + + Φ Φ Ib Mb U kφ o; Mb b o b b; ( kφ) Ib Mb kφ It() kφ U Mb k ( k ) Tm Φ Φ Tm + kφ U Mp k ( k ) Tm Φ Φ Tm + + Ib Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 6

27 It() Tm U Ib Tm U Ip Tm + Tm + + Ib It() Tm( Ip Ib) Ib TmIp TmIb + Tm + Tm + Tm + + Ib i w dziedzinie operatorowej otatecznie otrzymamy: It() Ip Ib + + Tm+ Tm Tm (.8) a w dziedzinie czaowej: lub ttm ( ) () / ttm / (.9) It t Ib e + Ipe It() t Ib ( Ip Ib) e ttm / + (.30) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 7

28 [rad/]; 0.04 It [A] Mb0; UtUn; tc0.39ω It It max 3 Itn t [] SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 8

29 [rad/] Hamowanie dynamiczne h0.39ω, JJn, MbMn - bierny 3Itn It [A] [rad/]; 0.*It [A] 0.50 It SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm [] Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 9

30 [rad/] Hamowanie dynamiczne h0.39ω, JJn, MbMn - czynny 3Itn It [A] [rad/]; 0.*It [A] 0.50 It SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm [] Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 30

31 [rad/] Hamowanie przeciwwłączeniem h0.657ω, JJn, MbMn - bierny 3Itn It [A] [rad/]; 0.*It [A] 0.50 It SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm [] Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 3

32 [rad/] Hamowanie przeciwwłączeniem h0.657ω, JJn, MbMn - czynny 3Itn It [A] [rad/]; 0.*It [A] 0.50 It SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm [] Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 3

33 Stany przejściowe w ilniku obcowzbudnym z uwzględnieniem elektromagnetycznej tałej czaowej Weźmy pod uwagę układ równań (.) i (.): J () J ( 0) kφ It() Mb() U () kφ () + ( + Tt) It() Tt It( 0) (.3) Układ równań (.3) przekztałcamy do potaci umożliwiającej rozwiązanie metodą wyznaczników: J () kφ It() Mb() + J ( 0) kφ () + ( + Tt) It() U () + Tt It( 0) J k Mian Φ kφ ( + Tt) J ( + Tt) + ( kφ) Mian ( kφ) ( TmTt + Tm + ) ( kφ) M () (.3) (.33) gdzie M() - równanie charakterytyczne ilnika L( ) Mb() J ( ) k + 0 Φ U () + Tt It( 0) ( + Tt) L( ) ( + Tt) Mb() + J ( + Tt) ( 0) + kφ U () + + kφ Tt It() 0 (.34) LIt ( ) J Mb() J ( ) + 0 kφ U () + Tt It( 0) LIt ( ) J U () + J Tt It ( 0) + kφ Mb() kφ J ( 0) (.35) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 33

34 W oparciu o wyznaczniki (.33), (.34) i (.35) znajdziemy równania operatorowe prędkości i prądu twornika ilnika: () L( ) U ()/ kφ Tm( + Tt) ( 0) + Mian M () M () / ( kφ) ( + Tt) Mb() / kφ Tt It( 0) + M () M () () o() Tm( + Tt) p b ()( + Tt) + M () M () M () p + M () Tt + (.36) It() It() LIt ( ) U () J / ( kφ) Tt It( ) J / ( k ) + 0 Φ + Mian M () M () Mb()/ kφ J/ kφ + ( 0) M () M () Tm Itz () Tm Tt It ( 0) Ib() J/ kφ + + ( 0) M () M () M () M () (.37) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 34

35 ozruch jałowy ilnika: Mb0; (0)0; It(0)0; U()U/ >0 ównanie prędkości ma potać: () U o o k Φ M () M () Tm Tt ( )( ) () t + e Tm Tt Tm Tt ( ) o o t + e Tm Tt ( ) o t + (.38) Łatwo możemy wykazać, iż: Tm Tt lub () t e o + t o o e () t t (.39) t t ( e e ) o + Badając przebieg zmienności funkcji określimy punkt przegięcia: tp ln (.40) Podobnie dla równania prądu: It() przy czym: Tm Itz () Tm Itz M () Tm Tt( )( ) Itz U cont Itz Itz., więc () Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 35

36 It() Itz Tt ( )( ) (.4) lub It() t It() t Itz Tt e + e Itz Tt( ) t t ( e t e t ) (.4) Szukając ektrema tej funkcji otrzymamy makimum dla : tm zauważmy, iż tptm ln (.43) It( tm) It max Itz Tt( ) e ln e ln (.44) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 36

37 Można wykazać, iż It(tm)<Itz W przypadku, gdy pierwiatki równania charakterytycznego tranmitancji ilnika ą liczbami zepolonymi to przebiegi prędkości i prądu twornika będą miały charakter ocylacyjny. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 37

38 ozruch przy obciążeniu momentem biernym: Mbcont. (bierny) Tm>4Tt ozruch możemy podzielić na dwa etapy: a) M Mb b) M>Mb a) Etap pierwzy Silnik jet nieruchomy U( ) ( + Tt) It( ) It() It t U () U ( + Tt ) ( + Tt ) ( e ttt ) Itz ttt ( e ) U () / / (.45) Z tego równania wyznaczmy cza martwy, po którym prąd oiągnie wartość Itb: It( t ) Itb Itz e t 0 0 Itz Tt ln Itz Itb to/ Tt ( ) b) Etap drugi >0; M>Mb; (0)0; It(0)Itb (.46) Tm Itz () Itb() Tm Tt It ( 0) It() + + M () M () M () Uwzględniając Itz Itb Itz() ; Itb() i dokonując przekztałceń otrzymamy: (.47) It() Itz Itb Itb + Tt( )( ) Tt( )( ) (.48) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 38

39 It() t Itz Itb Itb + Tt( ) Napęd elektryczny ( e t e t ) (.49) Znajdując ektremum tej zależności otrzymamy znaną już potać (porównaj z (.43)): tm ln (.50) It( tm) It max Itb + Itz Itb Tt( ) e ln e ln Podobnie znajdziemy równanie prędkości ilnika: U Mb U () ; Mb() ; It( 0) Itb; ( 0) 0 ( ) Podtawiając: otrzymamy: U ( + Tt) Mb Tt Itb + kφ M () Φ M () kφ M () ( k ) U b Mb; Mb kφ k Itb Φ Φ Φ ( k ) ( k ) (.5) () b b (.5) M () Tm Tt ( )( ) Potać tego równania jet analogiczna jak przy rozruchu jałowym, więc: oraz () t b + t t ( e e ) (.53) tp ln tm (.54) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 39

40 ozruch ilnika przy momencie aktywnym: Zanim moment elektromagnetyczny rozwijany przez ilnik nie tanie ię więkzy od aktywnego momentu oporowego Mb ilnik może obracać ię w kierunku przeciwnym do zamierzonego. ównania czaowe na prąd i prędkość ilnika poiadają natępującą potać: Itz Itz It() t Itb + + Itb e Itb e Tt Tt + t t (.55) () t t t ( e e ) b + Tt ( e e ) b t t (.56) Poniżej przedtawione ą przebiegi uzykane w drodze ymulacji cyfrowej dla rozważanych przypadków. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 40

41 ozruch ilnika przy momencie aktywnym Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 4

42 [rad/]; 0.0 It [A] Mb0 It u(t)un t [] [rad/]; 0.0 It [A] MbMn It u(t)un t [] SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 4

43 [rad/]; 0.0 It [A] Mb0 u(t)un t [] [rad/]; 0.0 It [A] MbMn It u(t)un t [] SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 43

44 [rad/]; 0.0 It [A] Mb0 Mn -czynny It Mb(t)Mn t [] [rad/]; 0.0 It [A] Mb0 Mn -czynny It t [] SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 44

45 [rad/]; 0.04 It [A] Mb0; UtUn; tc0.39ω It It max 3 Itn t [] SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm Przykład rozruchu przy pominięciu elektromagnetycznej tałej czaowej Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 45

46 Hamowanie ilnika obcowzbudnego prądu tałego. Hamowanie dynamiczne U t tc kφ I t I t U t tc E U t kφ tc I th E, gdyż U0 + tc h M h kφ I th ( kφ) tc + h Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 46

47 gdzie: >>3 h I E th max tc kφ I th max tc th max 3 przy czym: I ( ) I tn Uwaga! Prąd Ith jet ujemny! Możemy topniować rezytancję hamowania zmieniając h. Tak pracujący napęd może też być wykorzytywany do opuzczania ciężarów. Silnik wtedy pracuje jako prądnica obcowzbudna obciążona rezytancją. Przy hamowaniu dynamicznym i biernym momencie oporowym ilnik zatrzyma ię amoitnie, bez toowania żadnych dodatkowych zabiegów. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 47

48 Możliwe też jet hamowanie dynamiczne awaryjne. Stouje ię je do hamowania układu przy zaniku napięcia zailającego. Stany przejściowe podcza hamowania dynamicznego Ponieważ w czaie hamowania włączana jet w obwód twornika rezytancja dodatkowa h, więc elektromagnetyczną tałą czaową Tt możemy pominąć: Mbcont. I t / Tm ( t) ( e ) + e b t / Tm ( ) ( e ) + e t t I b b 0 I b 0 p b I p I thmax U I p p t / Tm t / Tm t tc I tb E b > 0 I th max < 0 kφ tc + h Otatecznie równania przyjmą potać: t / Tm ( t) e () t e b T J ( + ) tc m ( kφ) (patrz foliogramy z ymulacjami) h I t tc E + h t / Tm Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 48

49 [rad/] Hamowanie dynamiczne h0.39ω, JJn, MbMn - bierny 3Itn It [A] [rad/]; 0.*It [A] 0.50 It SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm [] Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 49

50 [rad/] Hamowanie dynamiczne h0.39ω, JJn, MbMn - czynny 3Itn It [A] [rad/]; 0.*It [A] 0.50 It SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm [] Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 50

51 . Hamowanie przeciwwłączeniem (przeciwprądem) U t tc kφ I t I t U t tc E U t kφ tc I th U tc t + E h U t tc kφ + h I ( ) I th max 3 tn Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 5

52 >>3 Przy hamowaniu przeciwwłaczeniem ilnik am ię nie zatrzyma po oiągnięciu zerowej prędkości, chyba że bierny moment oporowy będzie więkzy od momentu rozwijanego przez ilnik. W przypadku aktywnego momentu oporowego itnieje niebezpieczeńtwo utalenia ię prędkości dużo więkzej od prędkości biegu jałowego. Z tego powodu po zahamowaniu ilnika należy wyłączyć ilnik. Oznaczenia zacików ilnika: oznaczenia nowe oznaczenia tarze Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 5

53 ozpatrując tany przejściowe przy hamowaniu przeciwwłączeniem w obliczeniach inżynierkich z powodzeniem możemy pominąć tałą czaową Tt: I t / Tm ( t) b ( e ) + p e t / Tm t ( ) b ( e ) + p e t t I Mbcont. (czynny) I t / Tm / Tm U t tc I tb p > 0 b kφ ; U t kφ b I p I < 0 th max tc + h ( + ) U t tc h I tb M b b b < 0 > 0 I b I tb kφ kφ I T t / Tm ( t) b ( e ) + be t / Tm ( ) ( e ) + e t t J I tb t / Tm ( + ) tc m Przy Mb0 ( kφ) h I th max t / Tm p U t kφ o o U t I p I < 0 th max tc + h tc + h U t b o < 0 I b 0 kφ wtedy: I T t / Tm t / Tm t / Tm ( t) ( ) + ( ) o t () e t t J e e e U + t / Tm tc h ( + ) tc m ( kφ) h o o Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 53

54 [rad/] Hamowanie przeciwwłączeniem h0.657ω, JJn, MbMn - bierny 3Itn It [A] [rad/]; 0.*It [A] 0.50 It SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm [] Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 54

55 [rad/] Hamowanie przeciwwłączeniem h0.657ω, JJn, MbMn - czynny 3Itn It [A] [rad/]; 0.*It [A] 0.50 It SILNIK OBCOWZBUDNY PĄDU STAŁEGO TYPU D88 Pn85 kw; nn435/870 obr/min; Un440V; Itn460A; tc0.093ω; Ltc.7mH; J46kgm ; kφ9.363v/rad; Mn4300Nm [] Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 55

56 Układ hamowania przeciwprądem może łużyć do opuzczania ciężarów z małą prędkością. Hamowanie takie powoduje, iż ilnik pobiera moc elektryczną z ieci zailającej oraz moc mechaniczną od mazyny roboczej. Część pobranej mocy wydzielana jet w rezytorze d, pozotała część w tworniku ilnika. Z tego powodu przy długotrwałym, czy czętym hamowaniu (opuzczaniu) wymagane jet chłodzenie obce ilnika. Statyczne cechy obcowzbudnego ilnika prądu tałego Charakterytyka mechaniczna: U t tc I t przy czym kφ I t M k Φ n U tn kφ n tc I tn Wyznaczanie rezytancji twornika: tc U I,5 tn tn ( ) 0 przy założeniu, iż P Cun 50% P n η n Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 56

57 Silnik zeregowy prądu tałego ItIw Wyznaczanie rezytancji twornika: U I tc 0,75 tn tn ( ) η n przy założeniu, iż P Cun 75% P n Silnik zeregowy jet opiany natępującym układem równań: di( t) U ( t) E( t) + I( t) tc + L dt d( t) J M ( t) Mb( t) dt gdzie: L całkowita indukcyjność obwodu twornika E(t)kΦ(I) (t) di( t) dt W tanie utalonym 0 d( t) dt oraz 0, więc U kφ( I) I tc kφ( I) U kφ( I) M [ kφ( I) ] tc Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 57

58 Zwykle jednoznacznie nie możemy wyznaczyć tych charakterytyk, gdyż nie znamy krzywej magneowania. Ze względu na przebieg charakterytyk ilniki zeregowe prądu tałego znalazły zatoowanie w trakcji elektrycznej (tramwaje, trolejbuy, pociągi elektryczne, elektrowozy, urządzenia wyciągowe dużej mocy, wózki akumulatorowe, amochody elektryczne). Zakre toowanych mocy od etek watów do kilku-, kilkunatu megawatów. Charakterytyki ztuczne uzykujemy poprzez regulację Ut lub wtrącanie w obwód twornika rezytancji dodatkowych. Możliwe jet także ołabianie trumienia poprzez bocznikowanie rezytancją zeregowego uzwojenia wzbudzenia mazyny. Ponieważ dla tego ilnika nie możemy jednoznacznie wyznaczyć zależności analitycznych określających charakterytyki mechaniczne, w katalogach ą zamiezczane charakterytyki f(i) oraz Mf(I) i w oparciu o nie przeprowadza ię obliczenia. Te charakterytyki uwzględniają reakcję twornika tanowiąc lepzą bazę do obliczeń. Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 58

59 Charakterytyki ztuczne ilnika zeregowego W celu obliczenia d z charakterytyki katalogowej (na charakterytyce naturalnej) dla żądanej wartości momentu Mx znajdujemy odpowiadający mu prąd Ix oraz prędkość nx. ezytancję dodatkową obliczamy zaś z zależności: Utn x d tc. Ix nx Dowód łuzności zależności jet natępujący: Mx kφ(ix) Ix Dla charakterytyki naturalnej, z katalogu mamy: nx Utn Ix tc kφ( Ix) kφ( Ix) dla charakterytyki ztucznej zaś: x Utn Ix ( tc + d) kφ( Ix) kφ( Ix) dzieląc te równania tronami otrzymamy: x Utn Ix ( tc + d) nx Utn Ix tc Utn x d tc Ix nx i po wyznaczeniu d otrzymamy: Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 59

60 Przy regulacji napięciem mamy: x Utx I tc kφ( I) kφ( I) Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 60

61 Hamowanie ilnika zeregowego Dynamiczne analogicznie jak dla ilnika obcowzbudnego prądu tałego, z tym że obwód wzbudzenia zailamy z obcego źródła. Hamowanie przeciwwłączeniem: Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych 6