Technia cielna i termodynamia Ro 8..009 Ćwicz. laboratoryjne nr 7 BADANIE PARAMETRÓW PRZEMIANY IZOTERMICZNEJ I ADIABATYCZNEJ Katedra Inżynierii Procesów Odlewniczych (oracował: A. Gradowsi) (R- Termod-Adia-Izoter W4). Wrowadzenie i wybrane ojęcia termodynamii Podstawowymi zależnościami niezbędnymi do matematycznego oisu rzebiegu rocesów rzemian termodynamicznych są: - równanie stanu gazu dosonałego, - ierwsza zasada termodynamii w obu ostaciach. Poniżej rzedstawimy uroszczony ois wybranych ojęć, niezbędnych do matematycznego ujęcia odstawowych rzemian gazowych (izobaryczna, izotermiczna, izochoryczna i adiabatyczna). A. Indywidualna stała gazowa Ponieważ brauje ogólnie zatwierdzonej definicji, oreślimy ją (nie jest to definicja!), wyorzystując równanie stanu gazu, czyli w ostaci R i = υ T - = υ / T [ J/(g K) ] gdzie: R i indywidualna stała gazowa, J/ (g K), ciśnienie, Pa ( Pa = N/m = J/ m 3 ), υ objętość właściwa [m 3 /g], T temeratura bezwzględna, K. Inny wariant jej oreślenia wynia z wyorzystania równanie Meyera: R i = c - c υ [ J/(g K) ] gdzie: c cieło właściwe rzy stałym ciśnieniu, [J/(g K)] c v cieło właściwe rzy stałej objętości, [J/(g K)] Przyładowe równanie, zwane równaniem stanu gazu dosonałego: υ = R i T [ J/g] Jeżeli w równaniu wystęuje R, bez indesu dolnego i to domyślamy się, że chodzi o stałą gazową indywidualną, co wynia zresztą jednoznacznie z analizy jednoste tego równania. Stałej gazowej indywidualnej nie wolno mylić z tzw. uniwersalną stałą gazową R u [J/ (mol K) lub J/ (mol K) ], tórej stosowanie w termodynamice jest niewygodne lub niemożliwe (zdaniem autora), wymaga bowiem znajomości sładu chemicznego i molowego rozatrywanego czynnia. W obliczeniach termodynamicznych niezbyt często stosuje się ojęcie objętość gazu V [m 3 ], referując ojęcie objętości właściwej υ [m 3 / g ]. Pozwala to na ułatwienie obliczeń i odniesienie wielu arametrów do g gazu. Istnieje umowa, że nazwa taich arametrów zaczyna się od małej litery (n. q, u, l z, i). Wyresy rzemian termodynamicznych (gazowych) w uładzie racy osiadają na osi odciętej objętość właściwą, dzięi czemu ola racy zewnętrznej l z i technicznej l t uzysuje się w J/ g ( iloczyn : Pa * m 3 / g = J/ m /m * m 3 /g = J/ g ). Można również o ile to wyonalne i uzasadnione rzedstawić rzebieg rocesu w uładzie V, czyli ciśnienie w ostaci funcji całowitej objętości badanego gazu (w srawozdaniu z ćwiczenia laboratoryjnego nr 7 jest to niewyonalne!). B. Objętość właściwa i gęstość Objętość właściwą wyraża wzór definicyjny: υ = V m [ m 3 / g] V objętość [m 3 ], m masa [ g ]
Gęstość jest odwrotnością objętości właściwej : ρ = υ - = m V [ g/ m 3 ] Przyładowe równanie: = ρ R i T [ Pa ] C. Przyrost energii wewnętrznej i cieło du = c v dt [ J/g] Przyładowe równanie (. zasada termodynamii ) : dq = du + dl z [ J/g] q cieło odniesione do g czynnia (gazu) Pojęcie cieła, jao tzw. ojęcie ierwotne, nie wymaga definicji w sensie matematycznym. Dla rzemiany izobarycznej (rzy stałym ciśnieniu) może być wyrażone w ostaci: dq = c dt [ J/g] D. Praca zewnętrzna Wzór definicyjny ma ostać: dl z = dυ [ J/g] Szuając analogii do fizycznej definicji racy, łatwo zauważyć, że ciśnienie jest roorcjonalne do wartości działającej siły a zmiana objętości właściwej jest wrost roorcjonalna do rzemieszczenia ( drogi). E. Entalia właściwa Jest to suma energii wewnętrznej i iloczynu ciśnienia i objętości właściwej. Iloczyn ten ma sens racy dla g czynnia (zwany jest czasami racą rzetłaczania): i = u + υ [ J/g] Przyładowe równanie (. ostać -szej zasady termodynamii ) : dq = di υ d [ J/g] F. Tabelaryczne ujęcie odstawowych arametrów Istnieje umowa, że małymi literami oznacza się arametry odnoszące się do jednosti masy ( g). Poniższa tabela rzedstawia ( wybiórczo!) najczęściej stosowane ojęcia i arametry niezbędne do matematycznego oisu rocesów termodynamicznych. Symbol Nazwa arametru (ojęcia) Jednosta Przyłady zależności q cieło J/ g dq= du + dl z u energia wewnętrzna (małe u, więc dla g) J/ g du = c υ dt (definicja) c υ cieło właściwe rzy stałej objętości J/(g K) R i = c - c υ l z raca zewnętrzna ( małe l, więc dla g) J/ g dl z = - dυ, dq= du + dl z l t raca techniczna ( małe l, więc dla g) J/ g dl t = - υ d, dq= di + dl t.υ objętość właściwa ( czytaj fał ) m 3 / g υ = / ρ = V/m (definicja) i * entalia właściwa ( małe i, więc dla g) J/ g i = u + υ (definicja) ciśnienie Pa= N/ m = ρ R T R i, R stała gazowa indywidualna J/(g K) υ = R T ( R R i ) R u stała gazowa uniwersalna J/ (mol K) R = R u /M, R u = 835 J/(mol K) M masa molowa g/mol ** R = R u /M V objętość m 3 ρ = m/ V (definicja) m masa g.m = V/ υ. ρ gęstość (czytaj ro ) g/ m 3 = ρ R T [ Pa ] wyładni adiabaty - = c / c υ, c υ = R/(-) * w chemii oznacza się najczęściej rzez h ** mimo, że zgodnie u uładem jednoste SI jednostą ilości substancji (obo g) jest mol, w obliczeniach bardziej wygodna jest jednosta więsza czyli mol.
. Pierwsza zasada termodynamii 3 Pierwsza zasada termodynamii osiada ila równoważnych sformułowań. Najczęściej używa się sformułowania: Cieło dorowadzone z zewnątrz do nieruchomego uładu zamniętego jest zużywane na zmianę jego energii wewnętrznej oraz wyonanie racy zewnętrznej (racy nad siłami zewnętrznymi). Cieło to jest więc algebraiczną sumą zmiany energii wewnętrznej i racy zewnętrznej. Dla g czynnia (gazu) wyraża to zależność:.dq = du + dl z, [J/ g] W owyższym równaniu mamy: du = c v dt - zmiana energii wewnętrznej oraz dl z = dυ - wartość racy zewnętrznej. Pierwsza zasada termodynamii rzyjmuje różne ostacie uroszczone dla onretnych rzemian termodynamicznych. Przyładowo: a) dla rzemiany izotermicznej (stała temeratura, czyli dt = 0) zerową wartość rzyjmuje zmiana energii wewnętrznej, czyli dq = dl z, b) dla rzemiany izochorycznej (stała objętość właściwa dυ = 0) zerową wartość rzyjmuje wartość racy zewnętrznej, czyli dq = du, c) dla rzemiany adiabatycznej (bra dorowadzonego cieła, czyli dq = 0) zerową wartość rzyjmuje lewa strona ogólnego równania, czyli du + dl z = 0. Uwaga: zais I zasady termodynamii w odręczniach do fizyi jest inny, co wynia z odmiennej umowy odnośnie do znau racy. Wrowadzając ojęcie entalii i = u + υ ( u = i υ), ierwszą zasadę termodynamii można łatwo rzeształcić do tzw. drugiej ostaci : dq = di + dl t, gdzie dl t jest tzw. racą techniczną równą : dl t = - υ d. Poniżej zostanie rzedstawiony matematyczny ois rzemiany adiabatycznej (bra wymiany cieła z otoczeniem). Należy zauważyć, że istnieje metoda modyfiacji odstawowych zależności uzysanych dla adiabaty w celu uzysania równań adewatnych dla rocesu rzemiany izotermicznej. W ewnych rzyadach, rzeształcając zależność dotyczącą rzemiany adiabatycznej, orzez rzyjęcie wyładnia adiabaty równego, uzysuje się orawne równanie oisujące roces izotermiczny ( n. υ = const υ = const). Dotyczy to rzyładowo: a) ogólnej ostaci równania rzemiany (równ. 4), b) nietórych różniczowych ostaci równania rzemiany (równ. 3a), c) stosunu wartości racy zewnętrznej i technicznej (równ. 8b). 3. Matematyczno-fizyczny ois rzemiany adiabatycznej. Adiabatą nazywamy rzemianę, w tórej waruniem oniecznym jest bra wymiany cieła z otoczeniem. Jest to możliwe wówczas, gdy odczas tej rzemiany ani cieła nie dorowadzamy, ani też go nie odrowadzamy. Ponieważ q = const (lub Q = const, dq = 0) wartość różniczowego cieła rzemiany adiabatycznej wyniesie: dq=0 Jedyną rzemianą gazową, tóra może być (czasem) odwracalna jest rzemiana adiabatyczna. W tym rzyadu musi ona sełnić tzw. warune brau rzyrostu entroii
dq ds= =0 T Całowanie równania () ozwala stwierdzić niezmienność entroii ( S S ). Dlatego też odwracalna rzemiana adiabatyczna bywa nazywana rzemianą izentroową lub ściślej rzemianą adiabatyczno-izentroową. Przebieg rzemiany rzedstawiony jest na rys. w uładzie υ, zwanym uładem racy, a na rys. w uładzie cieła (T s). 4 [Pa] l t l z Rys.. Przemiana adiabatyczna w uładzie racy ( ciemne ole to obszar wsólny dla racy zewnętrznej i technicznej ) T υ [m 3 /g] s [ J/ K] Rys.. Wyres adiabaty w uładzie cieła (uład T- s). Podstawą analitycznego ujęcia rzebiegu rzemiany adiabatyczno-izentroowej jest ierwsza zasada termodynamii sformułowana w 84 r. rzez J. R. Mayera ( uściślona 5 lat óźniej rzez H. de Helmholtza). Poniżej wyrowadzimy ierwszy wariant równania adiabaty rzy założeniu, że ois rzemiany wyrazimy za omocą wsółrzędnych υ. Z równania I zasady termodynamii (tzw. ostać ierwsza) i warunu cielnego rzemiany (dq = 0) wynia: dq=du+dl z =0 () gdzie:.dq elementarne cieło rzemiany [J/g],
5.du = c v dt - różniczowy rzyrost energii wewnętrznej [J/g], dl z = dυ - elementarna raca zewnętrzna [ J/ g], - ciśnienie [ Pa = N/ m ], 3 υ - objętość właściwa równa υ = V/m, [ m / g ], V, m - objętość [m 3 ] i masa gazu [g] Ponieważ du = c dt, więc v c υ dt+ dυ=0. Równanie stanu gazu dosonałego (wariant chemiczny wyorzystuje uniwersalną stałą gazową a wersja techniczna - indywidualną stała gazową R i = R) ma ostać:. υ = R T [ J/ g ], () R indywidualna stała gazowa [ J/(g K) ], T temeratura bezwzględna [ K ]. Powyższe równanie ozwala o zróżniczowaniu - wyznaczyć: dt = d ( υ)/r, c v czyli dυ+υ d + dυ=0 R Indywidualna stała gazowa [ J/( g K)] może być ujęta tzw. wzorem Mayera: R c c, więc Stosune c v R v c v c c v c jest tzw. wyładniiem rzemiany adiabatycznej ( w równaniu ońcowym c v wystąi jao wyładni otęgi w członie z objętością właściwą). Podstawiając wyrażenie (3) do równania (a) otrzymuje się: dυ + υ d + dυ = 0. - Mnożąc obie strony równania rzez (-) uzysujemy o reducji wyrazów odobnych : dυ + υ d = 0 Dzieląc obie strony równania rzez iloczyn. v otrzymamy równanie różniczowe adiabaty: dυ d + = 0 (3a) υ Jego całowanie rowadzi do wyniu υ ln + ln = 0, υ i o rzeształceniu otrzymamy ostać odstawową:. υ =. υ, (4) co stanowi równanie adiabaty-izentroy w uładzie υ ( tzw. uład racy). Krzywe ilustrujące rzemianę adiabatyczną rzedstawione zostały na rys.,. Równanie adiabaty możemy rzedstawić również w ostaciach odmiennych od równania (3), uwzględniających zmianę trzeciego czynnia czyli temeratury. W tym celu zależność (3) zaiszemy w ostaci ogólnej, wyorzystując równanie stanu:. υ RT R T υ = υ = const (a) (3) (5)
Z ogólnej ostaci równania adiabaty (4) można uzysać nastęujące zależności: a) zmienność objętości właściwej i temeratury: 6 T υ - - - = const, lub T υ = T υ (6) b) zmienność ciśnienia i temeratury: T = const, lub T T (7) Równanie (6) może być odstawą do rzewidywania ierunu zmiany temeratury rzy srężaniu (sade objętości właściwej i wzrost temeratury) i rozrężaniu gazu (odwrotnie). Pracę zewnętrzną oblicza się z ierwszej zasady termodynamii, czyli: dq du dl z Sąd wynia: dl du z a o scałowaniu otrzymujemy: l z = u u (8) A więc raca zewnętrzna zostaje wyonana osztem sadu energii wewnętrznej. Wyrażenie (6) można jeszcze rzeształcić do ostaci: l z= c υ (T - T ). Ponieważ c c = R oraz c / c, więc c R / ( ), i nastęnie v v l z = R (T -T )= ( υ- υ ) (8a) - - Praca techniczna wystęuje w drugiej ostaci I zasady termodynamii, czyli można ją obliczyć analogicznie do racy zewnętrznej. Ponieważ : czyli dq di dl t dl di t ; oraz l t = i i Ja z owyższego wynia waruniem wyonania racy technicznej jest sade entalii właściwej [ J/ g], czyli jest ona wyonana osztem tego sadu. Między racą techniczną i zewnętrzną zachodzi nastęująca zależność: l i -i c (T -T ) c l u -u c (T -T ) c t i = = = = z i v v, v.czyli: l t = l z (8b) Korzystając z równania (3) i równania stanu gazu () otrzymujemy: l t = R (T -T )= ( υ- υ ) - - (9)
7 4. Wybrane metody oznaczania wyładnia adiabaty W dalszych rozważaniach rozatrzymy dwie metody oznaczenia wyładnia adiabaty: a) metoda Clementa-Desormesa, b) metoda Lummera-Pringsheima. Pierwsza metoda wymaga rowadzenia omiaru rzy stosowaniu małych nadciśnień gazu, odczas gdy w drugiej ograniczenie to nie wystęuje. Obie metody wyorzystują matematyczny ois rzemiany adiabatycznej w odniesieniu do zmienności ciśnienia, z czego wynia, że odstawowym rzyrządem omiarowym jest manometr cieczowy. Oisane niżej doświadczenie sełnia założenie rzebiegu rzemiany rzy małych ciśnieniach ( nadciśnieniach) czyli szuana wartość wyładnia adiabaty może być uzysana za omocą rocedur obliczeniowych oisujących obie z wymienionych metod. Schemat uładu omiarowego rzedstawiono na rys. 3. P gaz Z N Δ M Rys. 3. Schemat uładu omiarowego ( N naczynie z badanym gazem, M miromanometr cieczowy, Z zawór szlany obrotowy, P oma sortowa, Badany gaz ( n. owietrze) znajduje się w zamniętym naczyniu laboratoryjnym. Pierwszy eta omiaru olega na wtłoczeniu do naczynia niewieliej ilości tego samego gazu za omocą omi sortowej, co owoduje (obserwowany) wzrost jego ciśnienia n. o o. 00 mm H 0 ( jest to niewiela wartość nadciśnienia, łatwa do omiaru dowolnym manometrem cieczowym). Srężanie gazu owoduje wzrost jego temeratury, rzy czym z uwagi na róti czas jego trwania możemy go tratować jao roces adiabatyczny (założenie to nie ma związu a doładnością dalszych obliczeń). Kolejnym etaem, zachodzącym samoistnie, jest izochoryczne oziębianie gazu, zaończone o uzysaniu zrównania jego temeratury z otoczeniem. Ten eta ( drugi) ończy wstęną część eserymentu, rzy czym jej rzebieg ma zniomy wływ na doładność części obliczeniowej. Dowodem zaończenia tej rzemiany jest stabilizacja wsazań manometru. Badany gaz osiada w tym momencie ewne nadciśnienie. Otwarcie zaworu Z ( rys. 3), owoduje wyuszczenie z naczynia ewnej ilości gazu i jego rozrężenie. Zawór zamyamy w momencie zrównania ciśnienia gazu w naczyniu z wartością ciśnienia otoczenia.
Proces ten trwa ułame seundy, co ozwala założyć, że zachodzi on w sosób adiabatyczny. Adiabatycznemu rozrężaniu towarzyszy oziębienie badanego gazu oniżej temeratury otoczenia. 8 [mm H O] B ( max, T ) max C(, Tot ) n E (, T ot ) n ot A( ot,t ot ) D ( ot, T ) τ B τ C τ D τ E [s] Rys. 4. Krzywa zmiany ciśnienia badanego gazu jao odstawa odziału rocesu omiarowego na 4 etay (AB - adiabata, BC izochora, CD adiabata, DE izochora, CE teoretyczna izoterma). W związu z różnicą temeratur gazu w naczyniu i otoczeniu nastęuje samoistne izochoryczne odgrzewanie gazu do momentu wyrównania temeratur, czemu towarzyszy wzrost ciśnienia (/T = const). Wartość tego wzrostu (rys. 4) jest zawsze mniejsza w orównaniu z ciśnieniem oczątowym etau adiabatycznego ( ), co można wyjaśnić zmniejszeniem masy gazu o otwarciu zaworu w 3.etaie eserymentu. Przebieg obu rocesów adiabatycznych dowodzi, że adiabatyczne srężanie (linia AB) ociąga za sobą wzrost temeratury gazu, odczas gdy rozrężaniu (CD) towarzyszy sade temeratury, rzy wzroście objętości właściwej zgodnie z równaniem (6). Zauważając, że dwa ostatnie etay eserymentu ( adiabata ołączona z izochorą) odowiadają rzemianie izotermicznej a eta rzedostatni adiabatycznej, należy oisać te rocesy z untu widzenia mierzonych zmian ciśnienia ( nadciśnienia). W obliczeniach tych niezbędna jest znajomość odstawowej zależności definicyjnej nadciśnienia: n = - ot gdzie: n - nadciśnienie mierzone manometrem (cieczowym z rurą ochyłą), - ciśnienie bezwzględne, ot - ciśnienie barometryczne.
Poniższy - bardzo ważny - schemat rzedstawia rzebieg rzerowadzonych rzemian tj. : adiabaty, izochory i izotermy ( wg CD, DE, CE ) w uładzie υ. 9. C E D.υ Podstawowe zależności oisujące ideę obu metod zostaną oisane oniżej. 5. Teoretyczne odstawy obliczania c / cv metodą Clementa Do dalszych rozważań niezbędne jest wyrażenie związów omiędzy ciśnieniem i objętością gazu w tracie rocesów adiabatycznego i izotermicznego. Dla rocesu adiabatycznego sorzystamy z nastęujących zależności: const c ; c d c d ; ; ; d d d (0) d Równanie izotermy możemy uzysać jao szczególny rzyade adiabaty dla =, czyli dla rzemiany izotermicznej zachodzi związe : d () d Wzory (), () w odniesieniu do małej zmiany objętości właściwej i ciśnienia Δ można zaisać nastęująco: a) dla adiabaty: ad b) dla izotermy: iz Ponieważ ad ot - więc: ad n i iz n n o odzieleniu stronami równań () i (3) otrzymamy : ad / iz n / ( ) ot () (3)
gdzie: n n n n 0, - ciśnienia bezwzględne dla untów omiarowych,, n = ot - nadciśnienie dla untu 6. Metoda Lummera Pringsheima W szczególnym, najrostszym rzyadu rzebieg badania może być analogiczny do doświadczenia Clementa-Desormesa. Postać zależności oisującej szuany wyładni, wynia z nastęujących rzeształceń równania adiabaty: const lub Po zlogarytmowaniu mamy: ln ln Z równania stanu gazu dosonałego T obliczymy T T Połączenie zależności (4) i (5) ozwala ująć szuany wsółczynni wzorem: T (4) (5) ln( / ) (6) ln( T / T ) Zgodnie z rzebiegiem termodynamicznych etaów doświadczenia [ = f() - rys. 4] unty temeraturowe oczątu (indes ) i ońca (indes ) rzemiany adiabatycznej odowiadają temeraturze otoczenia T = T ot (mierzona temeratura owietrza w sali laboratoryjnej) i nieznanej temeraturze ońca tej rzemiany T = T ad. Zależność (6) zaiszemy więc w ostaci: ot ln( / ) (7) ot T ln( ot ) Tad Zależność (7) wyraża metodą Lummera- Pringsheima. Nieznana temeratura ońca etau adiabaty T ad jest temeraturą oczątu rzemiany izochorycznej (eta IV) zaończonej w momencie uzysania temeratury otoczenia. Począte izochory odowiada ciśnieniu otoczenia ot a wsute obierania cieła z otoczenia rośnie ono do wartości ( mierzone manometrem jao n ). Ta więc równanie izochory ( /T = const) ozwala na zastąienie wartości temeratur za omocą ciśnień: ot Tot Tad Tot Tad ot Podstawiając wartość T ot / T ad do (7) otrzymamy wzór ońcowy w ostaci: ln ot lnot / (8) ot ln ln ot
7. Termodynamiczne etay zastosowanej metody doświadczalnej Kolejność czynności omiarowych rzy oznaczaniu wyładnia adiabaty ( c / cv ) rzedstawić można w ostaci nastęujących rzemian termodynamicznych: ) adiabatyczne srężenie róbi gazu od ot do max orzez wtłoczenie do naczynia niewieliej ilości gazu za omocą omi (wzrost ciśnienia i temeratury rys. 4); ) samoistne, izochoryczne rozrężanie i stygnięcie gazu w wyniu odrowadzania cieła do otoczenia, zaniające w momencie wyrównania temeratury gazu i otoczenia, 3) adiabatyczne rozrężanie wsute ołączenia wnętrza naczynia z otoczeniem orzez rótotrwałe otwarcie zaworu (ochładzanie gazu); 4) samoistne, izochoryczne srężanie gazu (o zamnięciu zaworu) - rzy asymtotycznym rzebiegu wzrostu ciśnienia wymuszone obieraniem cieła od otoczenia; rzemiana ończy się w momencie osiągnięcia stanu termodynamicznej równowagi (wyrównanie temeratury gazu i otoczenia, ustalenie wartości ońcowego ciśnienia). Temeratura oczątu etau 3. jest równa temeraturze zaończenia etau 4. Pozwala to na wrowadzenie do obliczeń ońcowych ojęcia wirtualnej izotermy, odnoszącej arametry oczątu etau 3 i ońca etau 4. 8. Przyłady obliczeń dla obu metod badań Załóżmy, że odczas badań zmienności ciśnienia ( miromanometr) w uzysano nastęujące wartości nadciśnienia gazu (owietrza) : n = 90 mm HO i n =5 mm HO. Wg metody Clementa (dla małych nadciśnień) n 90 90 5 ot ot 90/ 65.3846 Zgodnie z metodą Lummera ( ot 750 Tr ) : lnot /, ot O O ln / 750 Tr = 750 3.6 mm H 0 00 mm H ln 0 00/ 0 00+90,386 ln 0 00+5 / 0 00+90 Z orównania wartości i wynia bardzo dobra zgodność obu metod dla małych nadciśnień używanych w doświadczeniu. Ponieważ wzór ścisły dotyczy wartości więc błąd względny wynosi :.386.3846 00 0.%.386 Dla małych wartości n / ot mamy lnot / ln n / ot n / ot oraz ln / ln ot n Wtedy uroszczony wzór ma ostać:
n ot n n n n ot. ot Matematyczna ostać owyższej zależności wyjaśnia równoważność obu metod oznaczania wartości wyładnia adiabaty rzy zastosowaniu metody małych ciśnień. D O D A T E K A. Tabela arametrów rzemian Tabela arametrów 4. odstawowych rzemian termodynamicznych W3 Dwie, ogólne ostacie. zasady termodynamii jao baza do tworzenia tabeli υ / T dq = du + dl z du = c v dt dl z = dυ,dq = di + dl t di = c dt dl t = - υ d Rodzaj rzemiany Zasada Termodynamii ostać Zasada Termodynamii ostać Izobara. d = 0, υ/ T = const Izochora υ = 0, / T = const Adiabata. dq = 0, υ = const Izoterma. dt = 0, υ = const (= RT),dq = du + dl z,dq = du du + dl z = 0 dq = dl z,dq = di,dq = di + dl t di + dl t = 0 dq = di + dl t Praca zewnętrzna. l z = (υ υ ). l z = 0. l z = - Δu = c v (T T ). l z = RT ln (υ / υ ) = RT ln ( / ) Przyrost cieła Δq = c ( T T ) Δq = Δu dq = 0 Δq = l z Przyrost energii Wewnętrznej Δu = c v (T T ) Δu = c v (T T ) Δu = (υ υ ) Δu = 0 Praca techniczna. l t = 0. l t = υ ( ). l t = c ( T T ) = l z. l t = l z = RT ln ( / ) Zmiana entalii Δ i = Δq Δ i = c (T T ) Δ i = - l t Δ i = 0 Równanie rzemiany υ / T = const / T = const υ = const υ = const (= RT) Uwaga: Parametry w owyższej tabeli odnoszą się do g gazu! - - - D O D A T E K B. Przyłady obliczeniowe Zadanie (rzyład zastosowania zasady termodynamii) W grzejniach owietrznych centralnego ogrzewania czynniiem termodynamicznym jest owietrze atmosferyczne o temeraturze oczątowej (T ) równej 8 o C. Projet instalacji rzewiduje odgrzewanie owietrza do temeratury T = 50 o C. Objętościowe natężenie rzeływu owietrza zimnego (V*) wynosi 300 m 3 na godzinę. Obliczyć: a) ilość dorowadzonego cieła, b) część cieła zużyta na wzrost energii wewnętrznej, c) część cieła owodującą rzyrost objętości gazu (co odowiada definicji racy zewnętrznej), d) moc cielną rocesu ogrzewania.
Wszystie obliczone arametry będą odniesione do interwalu czasowego równego godzinie. Z tablic odczytujemy dla owietrza: R i = 87 J/ (g K) i c v = 70 J/ (g K). W tzw. warunach normalnych ciśnienie atmosferyczne (barometryczne) wynosi b = 03,5 hpa, czyli = b. Początowa i ońcowa objętość właściwa owietrza.υ = R i T / = 87. (8 + 73)/ 0 35 = 0,796 m 3 /g..υ = R i T / = 87. (50 + 73)/ 0 35 = 0,95 m 3 /g. Masa owietrza dla godziny (odowiadająca definicji masowego natężenia rzeływu m * ) :.m* = V* / υ = 300/ 0,796 = 400 g/ h. Wartość racy zewnętrznej dla g owietrza :.l z = b. (υ υ ) = 0 35. ( 0,95 0,796) = 058 J/ g Całowita wartość racy zewnętrznej L z = m*. l z = 400. 058 = 48 473 J (dla godziny lub w J/ h). Przyrost energii wewnętrznej :. Δu = c v. ( T T ) = 70. ( 50 8 ) = 30 40 J/ g oraz ΔU = m* u = 400. 3040 = 565 J /h. Dorowadzone cieło (q lub Δq):.q = Δu + l z = 3040 + 058 = 498 J/ g oraz ΔQ = ΔU + L z = 565 + 48473 = 70038 J /h. Moc cielna: Q* = ΔQ/ Δ = 70038/ 3600 = 47, W. Drugi sosób rozwiązania tego zadania można uzysać w oarciu o równania oisujące roces rzemiany izobarycznej. Zadanie ( rzyład rzemiany izotermicznej ) Azot osiada objętość oczątową V = 0,3 m 3 i znajduje się wewnątrz obszaru umożliwiającego zmianę jego objętości, co jest równoznaczne z wyonaniem racy. Jego oczątowe ciśnienie wynosi = 0,4 MPa. Do gazu dorowadzono izotermicznie ilość cieła ΔQ = 00 J (wartość dodatnia!). Obliczyć: a) arametry na ońcu rzemiany, b) racę zewnętrzną i techniczną, c) objętość właściwą i masę gazu, jeśli rzemiana odbyła się w temeraturze 0 o C. A. Obliczamy ( wg równań dla izotermy) stosune / i ciśnienie Δq =. l z = RT ln (υ / υ ) = RT ln ( / ) = υ ln ( / ), [J/ g] oraz ΔQ = m υ ln ( / ) = V ln ( / ) = 00000, [J] Z owyższego mamy: ln ( / ) = ΔQ/ ( V ) = 0 5 / (0,4. 0 6. 0,3) = 0,833 / = ex (0,833) =,3 B. Obliczamy arametry ońca rzemiany =. /,3 = 0,4 /,3 = 0,74 MPa V = V. / = 0,3.,3 = 0,69 m 3. C. Praca L z = L t = ΔQ = 00 J. D. Objętość właściwa i masa gazu 3
Możemy sorzystać z tablic lub obliczyć stałą gazową dla azotu, orzystając z wartości masy molowej M [ g/ mol ] i stałej uniwersalnej R u, wg zależności R i = R u / M = 835 / (. 4) = 97 J/ (g K). υ = R T/ = 97. (0 +73) / (0,4. 0 6 ) = 0,8 m 3 / g Masa gazu : m = V / υ = 0,3 / 0,8 =,38 g. 4 Zadanie 3 ( rzyład rzemiany adiabatycznej ) Powietrze o masie m = 3 g i temeraturze oczątowej t = 300 o C rozręża się adiabatycznie od ciśnienia = MPa do ciśnienia ońcowego = 0, MPa. Obliczyć: a) temeraturę o rozrężeniu, b) objętości właściwe i całowite, c) wartość racy zewnętrznej. Z tablic mamy dla owietrza R = 87 J/ (g K) oraz wyładni adiabaty =,4. Równanie wiążące stosune ciśnień i temeratur wynia z zaisu: R T υ = = const T - = T -, T - = const Obliczamy T T = T. ( / ) (-)/ = (300 + 73). (/ 0,) -0,4/,4 = 573. 0-0,86 = 96 K Obliczamy objętości właściwe i objętości całowite. υ = R T, sąd : υ = R T / = 87. (300 + 73)/ 0 6 = 0,64 m 3 / g V = m υ = 3. 0,64 = 0,49 m 3 υ = R T / = 87. 96/ 0 5 = 0,85 m 3 / g V = m υ = 3. 0,85 =,55 m 3 Praca zewnętrzna. l z = - Δu = c v (T T ) = R /( ). (T T ) = 87/ 0,4. (573 96) = 98 750 J L z = m l z = 3. 98,8. 0 3 = 596. 0 3 J = 596 J Uwaga : zadanie zawiera elementy obliczeń, tórych oanowanie owinno być omocne rzy wyonywaniu srawozdania z ćwiczenia laboratoryjnego nr 7.
Literatura:. B. Staniszewsi: Termodynamia. PWN, 986.. S. Wil :Termodynamia techniczna, Wyd. Sz. i Pedag. W-wa 989. 3. S. Wiśniewsi: Termodynamia Techniczna, WNT, W-wa 987. 4. Sz. Szczeniowsi: Fizya doświadczalna. Cz. II. Cieło i fizya drobinowa. PWN, W-wa, 964. 5. F. Kohlrausch: Fizya laboratoryjna. PWN, W-wa 959. Wersja 40 5 Na nastęnej stronie arusz obliczeniowy ( strona 6 )
6 Imię Nazwiso Data Ro II. Grua 39..009 3 Srawozdanie z ćwiczenia laboratoryjnego nr 7 Z 7 = Badanie arametrów rzemiany izotermicznej i adiabatycznej na rzyładzie owietrza. Dane ogólne dla badanego gazu (owietrze wilgotne *): = =... hpa; =... mm H O; =... mm H O b ot n n 0 ot.ow ow t =8-5... C; c 03 J/(g K); R 87 J/(g K). Obliczenie wyładnia metodą Clementa (metoda małych ciśnień) a) obliczenie i (należy doasować jednosti sładniów równania ) ot n............... [Pa]............ [Pa] ot n b) obliczenie n... =... odaj jednostę : -...-... 3. Obliczenie wyładnia metodą Lummera (dowolne ciśnienie) ln ln / / ln.../... ln.../... ot ;... (4 miejsca znacz.n.,34) 4. Oreślenie temeratury ońca rzemiany adiabatycznej (eta III) jao oczątu izochorycznego srężania gazu rzy obieraniu cieła z otoczenia (IV eta eserymentu ) T...... Tot...K ; T ot ot... K... T 5. Obliczenie cieła właściwego c v.ow i rzyrostu energii wewnętrznej c v.ow c R...[J/ g K] ( równanie Mayera ).ow ow u...( T T )... (......)... [J/g] 6. Obliczenie racy zewnętrznej (odaj wzór!) l z = [ J/ g] 7. Obliczenie racy technicznej i zmiany entalii (wzór!) l t...... J/g ; i...... [J/g] 8. Teoretyczna wartość wyładnia adiabaty dla owietrza teor =c.ow /c v.ow =... /... =. 9. Obliczenie objętości właściwych dla badanej adiabaty ( na odwrocie ) u lz i......... 0. Wsółczynni weryfiacyjny Z7... lt... Jeżeli Z 7 nie mieści się w granicach 0.95.05, to obliczenia należy owtórzyć. Na odwrocie: wsólny wyres adiabaty (CD), izochory (DE) i wirtualnej izotermy ( CE) w uładzie racy - υ (o obliczeniu objętości właściwych υ i υ ), wniosi. Liczba innych osób osiadających taie same wynii lub/i wniosi wynosi : ( 0 5) * uwaga: indes ow oznacza owietrze ** wersja W39 (8--009)