DYNAMIKA PŁYNÓW DOKONAŁYCH Płyny: ciecze, azy Ciecze oskonałe: ęstość cieczy na całej łości rzewo się nie zmienia, brak tarcia wewnętrzneo, cząstki iealnie rchliwe, cząstki nieściśliwe, sełnia rawa Elera, Pascala i Archimeesa, Gazy oskonałe: zbiór nktów o iealnej srężystości i brak wzajemnych oziaływań, sełnia rawa Boyle a-mariotta, Gay-ssaca-Charlesa, Claeyrona RÓWNANIA CIĄGŁOŚCI TRUMIENIA CIECZY (TRUGI) W RUCHU UTAONYM: Założenie: ciecz wyełnia rzewó całkowicie! =3 3 3 Natężenie rzeływ masy cieczy łynącej rchem stalonym rzez owolny rzewó, jest stałe we wszystkich rzekrojach rzewo, rostoałych o kiernk rzeływ. Zatem MAOWE NATĘŻENE PRZEŁYWU: W =W =...=W n W [k s] - śrenia rękość rzeływ, - ęstość łyn, - ole owierzchni rzekroj rzewo,
s] [m 3 U OBJĘTOŚCIOWE NATĘŻENIE PRZEPŁYWU s] [k U W zakłaając brak zmian ęstości łyn na całej łości rzewo (rzeływ izotermiczny, łyny są wówczas nieściśliwe) można stwierzić, że: U =U =...=U n n n zakłaając rzekrój kołowy ole rzekroj wyniesie oowienio: 4 4 PRĘDKOŚĆ MAOWA TRUMIENIA CIECZY Jest to stosnek masoweo natężenia rzeływ o ola owierzchni rzekroj rzewo. ] m [k s W w
RÓWNANIE BERNOUIEGO DA PŁYNU DOKONAŁEGO l z z l oziom zerowy ęstość łyn jest wielkością stałą =const Eneria kinetyczna: E K mv m m m Praca sił ciśnienia (eneria otencjalna ciśnienia): E A Eneria otencjalna ołożenia: z z ZAADA ZACHOWANIA ENERGII (wzrost enerii kinetycznej owoje jenoczesny saek enerii otencjalnej ołożenia i ciśnienia): E k E A
o ostawieni i skróceni rzez ciąłości stri otrzymje się:, onieważ zachowana jest zasaa z z const /: w owyższym równani każy z członów ma wymiar [m /s ] z H natomiast w owyższym równani każy z członów ma wymiar [m] Z równania teo wynika, że sma trzech wysokości a mianowicie wysokości oowiaającej ciśnieni ynamicznem, wysokości oowiaającej ciśnieni statycznem i wysokości niwelacyjnej (oniesienia) z jest wielkością stałą la jenostki masy stri w każym rzekroj rzewo. lb inaczej W czasie staloneo rch cieczy oskonałej sma enerii kinetycznej, enerii ciśnienia i enerii otencjalnej ołożenia la jenostki masy łynącej stri cieczy jest wielkością stałą.
W większości w raktyce rzewoy są oziome lb barzo zbliżone o oziom, czyli z =z (człony te oszcza się w równani). Przekształcając alej równanie Bernolieo, mnożąc rzez otrzymje się: czyli zwiększenie rękości sowoje saek ciśnienia i owrotnie. Gy natomiast w równani H z ości się z i omnoży obie strony rzez otrzyma się nastęjące równanie ρ + = Hρ Każy z członów ma wymiar ciśnienia [Pa], zatem otrzymje się wyrażenie na ciśnienie całkowite c, zie jest ciśnieniem ynamicznym a jest ciśnieniem statycznym s. tą rękość można obliczyć w oarci o nastęjący wzór: s m ) ( s c Objętościowe natężenie rzeływ wynosi zatem: s m ) ( 3 s c U Natomiast masowe natężenie rzeływ jest nastęjące: s k ) ( s c W
INTERPRETACJA GRAFICZNA RÓWNANIA BERNOUIEGO DA CIECZY DOKONAŁEJ. Równoleły, oziomy rzebie rzewo w stosnk o oziom oniesienia. Przekrój rzewo wzłż całej łości jest stały tzn., że rękość rzeływ też jest stała. Istnieje zatem niezmienność wysokości: oniesienia, ciśnienia statyczneo i ynamiczneo rzy w/w ołożeni rzewo.. Przewó rzebiea o kątem w stosnk o oziom oniesienia. Przekrój rzewo jest stały. Mimo zmienności wartości trzech wysokości ich sma jest wielkością stałą.
3. Równoleły, oziomy rzebie rzewo w stosnk o oziom oniesienia. Przekrój rzewo zmienny tzn., że rękości są różne w różnych rzekrojach rzewo. Zwiększenie rzekroj oznacza zmniejszenie rękości rzeływ tzn. zmniejszenie enerii kinetycznej wzrasta natomiast ciśnienie statyczne. Owrotnie y rzekrój zmniejsza się, wzrasta eneria kinetyczna czyli ciśnienie ynamiczne a saa ciśnienie statyczne. 4. Przebie rzewo o kątem w stosnk o oziom oniesienia. Przekrój rzewo zmienny tzn., że rękości są różne w różnych rzekrojach rzewo. (Interretacja ientyczna jak w rzyak i 3).
RÓWNANIE BERNOUIEGO DA PŁYNÓW RZECZYWITYCH CZĘŚĆ ENERGII JET TRACONA I ZAMIENIANA NA CIEPŁO Wysokość h e oowiaa enerii kinetycznej, która jest stała la każeo z rzekrojów (śrenica rzewo jest niezmienna). Obserwowane straty ciśnienia tłmaczy się oorami jakie msi okonać ciecz w czasie rzeływ. Oory te wynikają z wystęowania tarcia wewnętrzneo cieczy rzeczywistych jak również moą być związane z nałą zmianą rzekroj rzewo i kiernk rzeływ, istnieniem na rzewozie krków, zaworów, zasw it.. ),,,, ( F F f P s m str z z lb [m] str h z z zie: str i h str straty ciśnienia sowoowane oorami rzeływ,
KRYTERIUM REYNODA w Re Rch laminarny Rch rzejściowy Rch brzliwy Re<00 00<Re<3000 3000<Re<500000 ROZKŁAD PRĘDKOŚCI r. laminarny r. rzejściowy tri czynnika kłaają się równolele o osi rzewo, rozkła rękości ma kształt araboli. Prękość maksymalna rzyaa w osi rzewo. śr =0,5 max r. brzliwy śr 0,8 max śr 0,85 max tri czynnika wirją w różnych kiernkach, rozkła rękości ma kształt słaszczonej krzywej. W śrokowej części rzewo rękość ozostaje ta sama, maleje o zera rzy ściankach. PROMIEŃ HYDRAUICZNY - r h ŚREDNICA ZATĘPCZA - owierzchnia obwó e 4r h 4 B B
EPKOŚĆ ekość łynów rzeczywistych wywołje oór oczas rzeswania się cząstek lb warstewek łyn wzlęem siebie. iły lekości (siły tarcia wewnętrzneo) wystęją tylko w czasie rch. x A + IŁA TARCIA T x A zie: stą x T A - wsółczynnik lekości ynamicznej [k/m s]=[pa s] Poise=P=0, k/m s cp=0,00 k/m s - wsółczynnik lekości kinematycznej [m /s] m s tokes=0,000 m /s ct=0,0 t ekość ynamiczna cieczy zmniejsza się ze wzrostem temeratry, raktycznie nie zależy o ciśnienia. Dla azów lekość ynamiczna zwiększa się z temeratrą, y są to azy oskonałe nie zależy o ciśnienia. ekość kinematyczna la azów silnie zależy o ciśnienia, lateo osłjemy się tzw. zrekowaną lekością kinematyczną
DYNAMIKA PŁYNÓW RZECZYWITYCH RÓWNANIE POIEUIE A Wyrowaza się w oarci o równowaę sił ziałających na element orszająceo się łyn. Na taki element ziałają: siła ciężkości, siła arcia (wywołjąca rch), siła rzeciwarcia, siły ściskające element łyn i siła tarcia. Postać równania jest nastęjąca: W założeni łyn orsza się RUCHEM UWARTWIONYM, CZYI AMINARNYM. 4 P U 8 zaś rękość maksymalną, która rzy w/w założeni rzyaa w osi rzewo i rękość śrenią można wyliczyć w oarci o wzory: P śr 3 max P 6 max stą zatem śr max RUCH BURZIWY Dla rch brzliweo objętościowe natężenie rzeływ i rękość maksymalną można wyznaczyć w oarci o wzory: 49 max U 60 4, 8 max RUCH PRZEJŚCIOWY Natomiast la rzejścioweo rzeływ łyn w/w wyznacza się w oar o oane niżej wzory: 49 max U 60 4, 5 max
DYNAMIKA PŁYNÓW RZECZYWITYCH TRATY CIŚNIENIA WYWOŁANE TARCIEM WEWNĘTRZNYM K P f (,,, F, F ) zonie z analizą wymiarową E A Re - kryterim oobieństwa eometryczneo Re - kryterim Reynolsa E= - kryterim Elera b e Na ostawie oświaczeń stalono, że wykłanik otęowy b=, natomiast wykłanik otęowy e i wsółczynnik roorcjonalności A rzybierają różne wartości. tą saek ciśnienia można wyrazić nastęjąco: e ARe rzy czym f (Re) CIŚNIENIE HYDROTATYCZNE Różnica ciśnień na wóch oziomach łyn o ęstości i olełych w kiernk ionowym h wynosi: h [Pa] Jeżeli na zwierciałem anje ciśnienie 0 to w owolnym nkcie cieczy oalonym o h o zwierciała ciśnienie wynosi: h 0
OPORY TARCIA WEWNĘTRZNEGO: aek ciśnienia łyn w czasie rzeływ rzez rrę o łości i niezmiennej śrenicy, sowoowany oorami tarcia wewnętrzneo: - r. Darcy-Weisbacha zie: wsółczynnik oor tarcia wewnętrzneo, fnkcja liczby Reynolsa, a) RUCH AMINARNY: 64 Re 3 zatem - r. Poiseille a b) RUCH BURZIWY (rra łaka): y 3 0 3 <Re<0 5 0,364 4 - r. Blasisa Re y 3 0 3 <Re<3 0 6 0,5 Re 0,005 0,3 - r. Koo y 0 5 <Re<0 8 0, Re 0,003 0,37 - r. Nikraseo y 0 4 <Re<0 7 0,84 Re 0, - r. Blasisa
c) RUCH BURZIWY (rra szorstka): (l 3,7 k) zie: k szorstkość bezwzlęna [m], Orócz oorów tarcia wewnętrzneo wyróżniamy oory lokalne (zmiana kiernk lb kształt eometryczneo rrocią), zatem oory smaryczne są smą oorów tarcia wewnętrzneo i oorów lokalnych. n n - wsółczynnik oor lokalneo zależny o rozaj oor n. nałe rzewężenie lb rozszerzenie rzewo, istnienie zawor na rzewozie, zmiana kiernk rzeływ it. Zatem: n n
URZĄDZENIA ŁUŻĄCE DO POMIARU PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU PŁYNU. ZWĘŻKA POMIAROWA ( w ostaci yszy lb kryzy) Zasaa omiar olea na stwierzeni roorcjonalności objętościoweo natężenia rzeływ łyn o ierwiastka kwaratoweo sak ciśnienia mierzoneo w obrębie zwężki. Zwężka jest ierścieniową łytką mającą kołowy otwór o śrenicy mniejszej niż śrenica rzewo, śroek otwor okrywa się z osią rzewo.. RURKA PITOTA I PRANDA Rrka Pitota. Jeno ramię rrki stawione jest o rą i mierzy smę ciśnienia statyczneo i ynamiczneo, rie ramię wskazje ciśnienie statyczne w tym samym rzekroj, co ramię ierwsze. Różnica słów w manometrze oowiaa, zatem enerii kinetycznej łyn, która jak wiaomo jest roorcjonalna o rękości rzeływ. 3. RURA VENTURIEGO Rra Ventrieo skłaa się z cylinrycznej tlei wlotowej, zwężki właściwej i yfzora tworząceo łaonie rozszerzający się stożek ścięty. traty ciśnienia w tym rzyak sowoowane są z rzewężeniem strmienia łyn a nastęnie z jeo owiększeniem są znacznie mniejsze niż rzy życi zwężki. Rra Ventrieo słży o recyzyjnych omiarów rękości rzeływ na stałe. 4. ROTAMETRY Rotametr skłaa się z ionowej rry rozszerzającej się w kiernk rzeływ łyn. Poczas rzeływ łyn z oł o óry wewnątrz rry mieszczony jest ływak o ęstości większej niż rzeływający łyn. Pływak trzymywany jest na stałym oziomie, y rękość rzeływ jest stała. W tym rzyak zachozi równowaa wóch sił: siły ciężkości ływaka (F ) i siły arcia (R), jakie wywiera łyn na ływak orszający się k órze. Prękość rzeływ bęzie, zatem równa: ( ) V
ZADANIA ZADANIE Przewoem o śrenicy wewnętrznej 4mm łynie wony roztwór liceryny o ęstości 90 k/m 3 (5C). Obliczyć rękość liniową oraz objętościowe natężenie rzeływ jeśli w cią oziny rzeływa 6000k roztwor. ZADANIE Do rrek wymiennika cieła rzewoem o śrenicy wewnętrznej 00 mm oływa ciecz z rękością 0,7m/s. W rrkach, które mają śrenice wewnętrzną 4mm rękość rzeływ wynosi,8m/s. Obliczyć liczbę rrek w wymiennik. Gęstość cieczy jest stała. ZADANIE 3 Obliczyć krytyczną rękość, rzy której nastęje zmiana charakter rzeływ z laminarneo na rzejściowy la: a) woy o temeratrze 0 o C (ane la woy r=998 k/m 3 ; h=0-3 Pa s), b) olej mineralneo o temeratrze 0 o C (ane la olej r=90 k/m 3 ; h=4 0-3 Pa s) w rzewozie o śrenicy 9mm. ZADANIE 4 Do wymiennika cieła rzewoem o śrenicy wewnętrznej 6mm oływa woa cieła z rękością =,43 m/s oraz rzewoem o śrenicy wewnętrznej 3mm woa zimna z rękością 0,8m/s. Woa cieła oływa o wewnętrznej rry wymiennika. Obliczyć śrenice rr wymiennika, jeżeli wiaomo, że woa cieła i zimna łyną w wymiennik z rękością =m/s. Grbość ścianek ob rr wymiennika wynosi mm. Gęstość cieczy jest stała.
ZADANIE 5 W wymiennik cieła o śrenicy wewnętrznej 0,53 m łynie woa o temeratrze 60 o C z rękością 0,3 m/s. Wewnątrz wymiennika znajje się 6 rrek, które łożone są w foremne sześciokąty. Śrenica zewnętrzna każej z rrek wynosi 33mm. Wyznaczyć charakter rch woy, rzyjąć, że ęstość woy wynosi 983 k/m 3, lekość ynamiczna jest równa 0,47 0-3 Pa s oraz, że rzeływ woy jest równoleły o rrek. ZADANIE 6 D D D 3 D 4 Jest any rrocią śrenica D wynosi 0,3m zaś rękość rzeływ cieczy =0,07m/s. Nastęnie rrocią rozziela się na wie nitki a śrenica D wzrasta wkrotnie w orównani z D. Kolejno rrocią łączy się w jeną nitkę i śrenica D 3 wynosi 0,64m. Na koniec rrocią rozziela się na trzy nitki. Obliczyć, 3, 4 i D 4. Ponato wiaomo, że ęstość jest stała a 3 =0, 4. UWAGA: 4 =3 4. ZADANIE 7 W oziomej rrze o śrenicy 30mm, w której łynie woa ( =000 k/m 3 ) anje ciśnienie statyczne równe 87 mmh. Całkowite ciśnienie wynosi 54 mmh. Wyznaczyć rękość rzeływ woy i objętościowe natężenie rzeływ. ZADANIE 8 Ciśnienie całkowite w rzewozie o rzekroj 50x70mm, którym łynie liceryna (r =6,3 k/m 3 ) wynosi 5 mmh. Wieząc, że objętościowe natężenie rzeływ wynosi 0,5 m 3 /s wyznaczyć ciśnienie statyczne anjące w łynącej licerynie. Przewó jest oziomy.
ZADANIE 9 Dany jest oziomy rzewó o zmiennym rzekroj. Natężenie objętościowe rzeływ woy rzez ten rzewó wynosi 0,07m 3 /s. W ierwszej części rzewo zie =50mm ciśnienie statyczne wynosi, mh O. Wyznaczyć ciśnienie statyczne anjące w riej części rzewo, zie =470mm. Przyjąć ęstość woy równą 000k/m 3. ZADANIE 0 Oblicz objętościowe natężenie rzeływ łyn orszająceo się rchem laminarnym w rzewozie o owierzchni rzekroj 0cm, któreo rękość w osi rzewo wynosi cm/s. ZADANIE Rrociąiem o śrenicy 0mm, w temeratrze 30 o C, rchem laminarnym łynie roztwór liceryny z rękością śrenią 5m/s. Obliczyć straty ciśnienia sowoowane wystęowaniem sił tarcia wewnętrzneo i objętościowe natężenie rzeływ wieząc, że lekość kinematyczna liceryny w w/w temeratrze wynosi 5,3 0-4 m /s, ęstość roztwor liceryny jest równa 90k/m 3 a łość rrocią wynosi natomiast 4000mm. ZADANIE Przewoem rostoliniowym o śrenicy 0mm i łości 0m rzeływa woa w temeratrze 0 o C z liniową rękością,m/s. Wsółczynnik lekości ynamicznej la woy w tej temeratrze wynosi cp, ęstość jest bliska 000k/m 3. Obliczyć objętościowe natężenie rzeływ i straty ciśnienia wywołane tarciem wewnętrznym. Oory lokalne ominąć. ZADANIE 3 Woa woociąowa o temeratrze 0 o C jest transortowana ionową rrą o śrenicy 30mm i wysokości 5000mm o aarat mieszczoneo na trzeciej konynacji hali technoloicznej. Obliczyć straty ciśnienia sowoowane rzeływem 3,5 litra woy na seknę. (r =000k/m 3, h=,307cp).