OPTOELEKTRONIKA II Podstawy fizyki laserów
1. ABSORPCJA i EMISJA ŚWIATŁA Prawdopodobieństwo: - emisji spontanicznej - emisji wymuszonej - absorpcji gdzie -gęstość energii fotonów Bernard Ziętek IF UMK Toruń 2
W równowadze termodynamicznej to W temperaturze pokojowej W T = 3000 K (żarówka) Prawdopodobieństwa emisji wymuszonej i spontaniczne są równe w!!! Bernard Ziętek IF UMK Toruń 3
Dla lasera He - Ne Zakładamy: moc wyjściowa 1 mw, 632.8 nm, FWHM 1.5x10 8 Hz promień wiązki 5x10-4 m, zwierciadło wyjściowe 99 % zatem moc we wnęce 199 mw czyli Gęstość energii, Zatem Odpowiada to temperaturze Bernard Ziętek IF UMK Toruń 4
Relacje Einsteina Zmiana obsadzenia w czasie Zaniedbujemy emisję spontaniczną i z relacji Einsteina lub Jest to podstawowe równanie teorii laserów gdzie: przekrój czynny na emisję wymuszoną Bernard Ziętek IF UMK Toruń 5
Tylko jeśli ośrodek czynny wzmacnia światło INWERSJA OBSADZEŃ Bernard Ziętek IF UMK Toruń 6
Szerokość linii emisji i absorpcji Poszerzenie: - jednorodne - niejednorodne Przyczyny: 1. skończony czas życia stanu wzbudzonego, 2. efekt Dopplera, 3. zderzenia (ciśnienie i temperatura), 4. oddziaływanie z siecią, 5. poszerzenie izotopowe, 6. różne oddziaływanie z otoczeniem np. w szkłach, z siecią Bernard Ziętek IF UMK Toruń 7
Funkcje kształtu linii Wielkość jest względnym prawdopodobieństwem absorpcji lub emisji światła Prawdopodobieństwo absorpcji Bernard Ziętek IF UMK Toruń 8
Dwa przypadki Pasmo białe Światło laserowe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 9
1. Poszerzenie jednorodne Poszerzenie naturalne konsekwencja zasady nieoznaczoności Ponieważ to Szerokość linii przy przejściu między stanami o różnym czasie życia Wpływ przejść bezpromienistych i wygaszania Bernard Ziętek IF UMK Toruń 10
Funkcja kształtu linii przy poszerzeniu jednorodnym Maksimum Bernard Ziętek IF UMK Toruń 11
2. Poszerzenie niejednorodne Funkcja kształtu linii Szerokość połówkowa (FWHM) linii Maksimum Bernard Ziętek IF UMK Toruń 12
Dla celów obliczeniowych stała wartość w obszarze emisji i absorpcji Normalizacja Wtedy przekrój czynny na emisję Profil Voita Bernard Ziętek IF UMK Toruń 13
Schematy pompowania 1. Dwupoziomowy Bernard Ziętek IF UMK Toruń 14
a) Rozwiązanie stacjonarne gdzie b) Rozwiązanie niestacjonarne - - i silne wzbudzenie - i słabym wzbudzeniu Uwaga : Obsadzenie zależy od gęstości promieniowania w ośrodku Bernard Ziętek IF UMK Toruń 15
2. Schemat trójpoziomowy 3. Schemat czteropoziomowy zatem Bernard Ziętek IF UMK Toruń 16
a). Rozwiązania stacjonarne 3 Poziomy 4 Poziomy Wyrażenia na obsadzenia poziomów skomplikowane! Inwersja obsadzeń Przy małych strumieniach jeśli lub Pompowanie progowe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 17
Bernard Ziętek IF UMK Toruń 18
2. WZMOCNIENIE I WZMACNIACZE Zastosowania wzmacniaczy światła - w laserach, jako element czynny, - w systemach laserowych wielkich mocy, - w telekomunikacji - w torach światłowodowych, - w fotonice do kontroli parametrów impulsów świetlnych. Bernard Ziętek IF UMK Toruń 19
Parametry ważniejszych ośrodków czynnych I poszerzenie nejednorodne, H - jednorodne Bernard Ziętek IF UMK Toruń 20
Obsadzenie górnego stanu Ponieważ to Współczynnik wzmocnienia Natężenie światła po przejściu wzmacniacza o długości L Bernard Ziętek IF UMK Toruń 21
Natężenie nasycenia Wzmocnienie - linii jednorodnie poszerzonych - linii niejednorodnie poszerzonych Całkowite wzmocnienie Dla przypadku stacjonarnego Wzmocnienie małego sygnału db Inwersja obsadzeń lub Bernard Ziętek IF UMK Toruń 22
Wzmocnienie linii jednorodnie poszerzonych Dwa skrajne przypadki 1. 2. eksponencjalny wzrost natężenia, słabe wykorzystanie energii wzbudzenia liniowy wzrost natężenia, całkowite wykorzystanie wnergii wzbudzenia wzmacniacza Bernard Ziętek IF UMK Toruń 23
Szerokość linii Dla linii Lorentza Dla określonej częstotliwości Z definicji stąd zatem Szerokość pasma maleje ze wzrostem wzmocnienia Z drugiej strony, przy nasyceniu Szerokość pasma rośnie ze wzrostem sygnału Bernard Ziętek IF UMK Toruń 24
Wzmocnienie a natężenie sygnału Niech, jeśli, to Rozwiązanie Przypadki: 1. 2., 3.. Dla dużych L Bernard Ziętek IF UMK Toruń 25
Stabilizacja natężenia Niech to wzmocnienie transmisja bez zmian natężenia osłabienie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 26
Wzmocnienie linii niejednorodnie poszerzonych Spektralne wypalanie dziur Niejednorodne Jednorodne Dziury o szerokości Częstotliwości dziur Dziura Lamba Bernard Ziętek IF UMK Toruń 27
Wzmacnianie impulsów (model Frantza Nodvika) Założenia: - zaniedbamy wszystkie procesy spontaniczne, -ośrodek czynny jest napompowany. Układ opisują: Równania kinetyczne na obsadzenia lub Równanie transportu Bernard Ziętek IF UMK Toruń 28
Po podstawieniu a po zamianie zmiennych czyli Całkując lub gdzie Rozwiązanie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 29
Ogólne rozwiązanie Jeśli N 1,2 (z) = const., to gdzie fluencja (energia impulsu wchodzącego do wzmacniacza na jednostkę powierzchni) energia nasycenia Inwersja obsadzeń Bernard Ziętek IF UMK Toruń 30
Ewolucja kształtu impulsu Impuls sin 2 (x) Impuls prostokątny Bernard Ziętek IF UMK Toruń 31
Szum wzmacniaczy Pomiar współczynnika wzmocnienia Kształt impulsu a dyspersja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 32
Formowanie w czasie impulsu Rozszerzacz (stretcher) Kompresor Bernard Ziętek IF UMK Toruń 33
a) Wzmacniacze regeneratywne b) Zależność fluencji wyjściowej od liczby przejść Bernard Ziętek IF UMK Toruń 34
3. REZONATORY OPTYCZNE Dobroć rezonatora Rezonatory stabilne i astabilne Czas życia fotonów we wnęce Bernard Ziętek IF UMK Toruń 35
Rezonator Fabry-Perota gdzie współczynnik finezji Szerokość połówkowa Finezja Dla różnych zwierciadeł Bernard Ziętek IF UMK Toruń 36
Rezonatory ze zwierciadłami: -płaskorównoległymi - sferycznymi Bernard Ziętek IF UMK Toruń 37
Stabilność Macierz ABCD dla rezonatora sferycznego Po N przejściach (twierdzenie Sylvestra) gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 38
Odległość promienia od osi po N przejściach Jeśli jest rzeczywiste, to promień oscyluje w pobliżu osi jest rzeczywiste jeśli Czyli Bernard Ziętek IF UMK Toruń 39
Rezonatory ze zwierciadłami sferycznymi są stabilne, jeśli gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 40
Gałąź dodatnia Gałąź ujemna Bernard Ziętek IF UMK Toruń 41
Mody poprzeczne Bernard Ziętek IF UMK Toruń 42
Mody podłużne Warunek rezonansu rezonatora liniowego Różnica częstotliwości między sąsiednimi modami Liczba modów Rezonator pierścieniowy Bernard Ziętek IF UMK Toruń 43
Przybliżenie wolnozmiennej obwiedni (amplitudy) Zakładamy: 1. Fala rozchodzi się w dielektryku bez strat. 2. Nie ma prądów. 3. Fala jest monochromatyczna. 4. Polaryzacja fali jest stała i określona. Bernard Ziętek IF UMK Toruń 44
Założenie: dla jest spełniona relacja Ponieważ to Ale również Rozwiązanie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 45
Wiązka paraboliczna Fala kulista Załóżmy, że Niech czyli Bernard Ziętek IF UMK Toruń 46
Wiązka gaussowska Niech Z równania Helmholtza Rozwiązaniem jest funkcja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 47
Promień wiązki Promień krzywizny frontu falowego Faza Rozbieżność w przybliżeniu Bernard Ziętek IF UMK Toruń 48
Inaczej gdzie,,, - parametr Kogelnika czyli, Bernard Ziętek IF UMK Toruń 49
Właściwości wiązki gaussowskiej -w płaszczyźnie z = z 0 1. promień wiązki jest raza większy niż w przewężeniu, 2. natężenie wiązki w osi jest 2 razy mniejsze, 3. faza wiązki na osi jest opóźniona o /4 w stosunku do fali płaskiej 4. promień krzywizny frontu falowego jest najmniejszy R = 2 z 0. 5. obszar zawarty między z 0 a z 0 nazywa się głębokością ogniska -w przewężeniu wiązka jest falą płaską - daleko od przewężenia fala jest sferyczna: R(z) = z Bernard Ziętek IF UMK Toruń 50
Pole w wiązce Wiązki gaussowskie w rezonatorach Promień krzywizny frontu falowego Przewężenie w Bernard Ziętek IF UMK Toruń 51
Krzywizna frontów w punktach z 1 i z 2 Przewężenie Średnica wiązki na zwierciadłach Bernard Ziętek IF UMK Toruń 52
Ponieważ faza a warunek rezonansu przy Stąd częstotliwość rezonansowa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 53
Rezonator niesymetryczny Rezonator trójzwierciadłowy Rezonator pierścieniowy Bernard Ziętek IF UMK Toruń 54
Prawo ABCD Kogelnika Transformacja wiązki gaussowskiej Dla soczewki Znając parametr Kogelnika można wyznaczyć w 0 i d 2 W przybliżeniu Bernard Ziętek IF UMK Toruń 55
Wiązki wyższych rzędów -Wiązki Hermita-Gaussa (współrzędne kartezjańskie) Bernard Ziętek IF UMK Toruń 56
We współrzędnych cylindrycznych właściwych dla symetrii cylindrycznej (światłowody, rezonatory sferyczne, rury i pręty laserowe w kształcie cylindrów) Wiązki Lagerra-Gaussa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 57
Wiązki Bessela Realizacja jednowymiarowa: 1. dwa punkty świecące w płaszczyźnie ogniskowej soczewki, 2. dwie równoległe wiązki przecinają się pod kątem Wypadkowe pole za soczewką gdzie Powstają fale stojące o maksimach w Bernard Ziętek IF UMK Toruń 58
Właściwości wiązek Bessela B Bernard Ziętek IF UMK Toruń 59
Wiązki Bessela Porównanie wiązek Gaussa i Bessela gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 60
Zastosowania wiązek Bessela 1. Precyzyjne pomiary optyczne 2. Transport energii 3. Optyka nieliniowa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 61
Rezonatory selektywne Bernard Ziętek IF UMK Toruń 62
Rezonatory falowodowe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 63
Mody galerii szeptów Bernard Ziętek IF UMK Toruń 64
Rezonatory laserów półprzewodnikowych Bernard Ziętek IF UMK Toruń 65
4. AKCJA LASEROWA Sekwencja wydarzeń w układzie lasera 1. Emisja spontaniczna 2. Inwersja obsadzeń 3. Wzmocniona emisja spontaniczna 4. Zwierciadło kieruje do wzmacniacza promienie przyosiowe (kolimacja) 5. Zmiana fazy fali na zwierciadle (węzeł) 6. Zwierciadło wyjściowe zawraca część promieniowania do wzmacniacza (dalsza kolimacja) 7. Zmiana faza fali na zwierciadle fala stojąca, mody 8. Przekroczenie progu AKCJA LASEROWA Bernard Ziętek IF UMK Toruń 66
Próg akcji laserowej Warunek progowy Wzmocnienie progowe Czas życia fotonów -we wnęce pasywnej -we wnęce aktywnej Bernard Ziętek IF UMK Toruń 67
Ponieważ Inwersja progowa Warunek Schawlowa - Townesa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 68
Model hydrauliczny Bernard Ziętek IF UMK Toruń 69
Równania kinetyczne Do równań kinetycznych dodać równanie na gęstość fotonów we wnęce Bernard Ziętek IF UMK Toruń 70
W przybliżeniu stacjonarnym (1) (2) z (1) gdzie Podstawiając do (2) gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 71
Rozwiązanie (dodatnie) Przypadki zatem to Jeśli: V = 10cm 3, c = 3*10 10 cm/s = 10-20 cm 2 = 10-9 s = 5.77*10 9 to i czyli Bernard Ziętek IF UMK Toruń 72
Bernard Ziętek IF UMK Toruń 73
Szerokość linii Mieliśmy oraz zatem: dla rezonatora pasywnego dla rezonatora aktywnego Im większe wzmocnienie tym dłuższy efektywny czas życia fotonów we wnęce W schemacie czteropoziomowym Zatem Bernard Ziętek IF UMK Toruń 74
Optymalizacja pracy lasera Zapiszmy gdzie Ponieważ To maksymalna moc dla Bernard Ziętek IF UMK Toruń 75
Bernard Ziętek IF UMK Toruń 76
Lasery liniowe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 77
Bernard Ziętek IF UMK Toruń 78
Lasery pierścieniowe W większości przypadków (również dla liniowych) Bernard Ziętek IF UMK Toruń 79
Stabilizacja pracy laserów 1. Stabilizacja częstotliwości Wzorce atomowe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 80
2. Stabilizacja natężenia Bernard Ziętek IF UMK Toruń 81
1. Oscylacje relaksacyjne Równania wyjściowe DYNAMIKA LASERÓW Załóżmy, że Zaniedbujemy wyrazy wyższego niż II rząd Bernard Ziętek IF UMK Toruń 82
rozwiązanie gdzie Jeśli Generowane są impulsy zanikające Bernard Ziętek IF UMK Toruń 83
Impulsy gigantyczne Pamiętamy, że Impuls gigantyczny szybka zmiana dobroci wnęki z małej na dużą Nadwyżka energii nad progową jest emitowana w postaci impulsu gigantycznego Bernard Ziętek IF UMK Toruń 84
Metody Równania kinetyczne gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 85
Rozwiązanie numeryczne Ponieważ Moc impulsu a i Bernard Ziętek IF UMK Toruń 86
Cavity dumping (tłumienie dobroci wnęki) Bernard Ziętek IF UMK Toruń 87
Synchronizacja modów podłużnych (mode locking) (interferencja światła o różnej częstotliwości) a). Synchronizacja modów podłużnych Dobroć wnęki (lub fazę) modulujemy z częstotliwością równą odwrotności T = L/2c (f = 1/T różnica częstotliwości między sąsiednimi modami) Ω = 2πf -Obraz częstościowy (ośrodki niejednorodnie poszerzone) Mod o częstości ω 0 wymusza oscylacje modów o częstościach ω 0 ±kω, wszystkie o takich samych fazach. Interferencja skutkuje powstaniem impulsu. - Obraz czasowy (ośrodki jednorodnie poszerzone) Z przypadkowych oscylacji laserowych zostaje wybrana jedna i jako impuls(y) porusza się w rezonatorze, ulegając modyfikacji Bernard Ziętek IF UMK Toruń 88
Obraz częstościowy (Frequency- Domain Description) Modulujemy dobroć wnęki z częstością Po rozwinięciu Sumujemy pola wszystkich modów gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 89
Przy braku synchronizacji Pole (amplitudy wszystkich modów są równe) Natężenie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 90
Synchronizacji z modulacja amplitudy Pole całkowite Natężenie Maksimum Czas trwania impulsu Bernard Ziętek IF UMK Toruń 91
Synchronizacja z modulacją częstości gdzie Bernard Ziętek IF UMK Toruń 92
Bernard Ziętek IF UMK Toruń 93
Obraz czasowy (Time-Domain Description) (trudniejszy matematycznie) Synchronizacja fundamentalna modulator umieszczony na zwierciadle rezonatora (częstotliwość impulsów f = 2L/c) Synchronizacja harmoniczna modulator umieszczony -w połowie długości rezonatora (L/2) (częstość impulsów 2 x f) - L/3 od zwierciadła (częstotliwość impulsów f/3) Czas trwania impulsu = 1/szerokość pasma Bernard Ziętek IF UMK Toruń 94
Metody synchronizacji 1. Aktywna modulatory elektrooptyczne, 2. Pasywna pompowanie synchroniczne, nasycający się absorber, optyczny efekt Kerra. Samosynchronizacja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 95
b). Synchronizacja modów poprzecznych Częstość modów rezonatora sferycznego Natężenia pola Natężenie światła Różnica częstości między modami rząd 100 MHz Bernard Ziętek IF UMK Toruń 96
Bernard Ziętek IF UMK Toruń 97
Impulsy femtosekundowe Ograniczenia w uzyskiwaniu krótszych impulsów: -pasmo emisji, -dyspersja ośrodka i elementów lasera, -długość fali Bernard Ziętek IF UMK Toruń 98
Bernard Ziętek IF UMK Toruń 99
Dyspersja i jej kompensacja It has been proven that the signal velocity is exactly equal to c, if we assume the observer to be equipped with a detector of infinite sensivity, and this is true for normal and anomalous dispersion, for isotropic or anisotropic medium, that may or not contain coductions electron. The signal has absolutely nothig to do with the phase velosity. L. Brillouin, Wave Propagation and Groupe Velocity, Academic Press, New York, 1960 Prędkość światła: - prekursory Brouilloina i Somerfelda -prędkości nadświetlne - prędkość fazowa a grupowa impuls światła Bernard Ziętek IF UMK Toruń 100
Dyspersja: - normalna i anomalna - dodatnia i ujemna Przesunięcie fazy na drodze L W ośrodkach dyspersyjnych Najczęściej stosuje się (wzór Sellmeiera) Stałe Bernard Ziętek IF UMK Toruń 101
Dyspersja SiO 2 Bernard Ziętek IF UMK Toruń 102
Impuls światła w dielektryku Zakładamy impuls gaussowski Widmo na drodze z zmienia się i Z rozwinięcia Taylora gdzie i Bernard Ziętek IF UMK Toruń 103
Po podstawieniu Ewolucja w czasie impulsu z transformacji Fouriera Czyli gdzie Prędkość fazowa Prędkość grupowa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 104
Ponieważ to oraz Dyspersja prędkości grupowej ale Zależy od krzywizny dyspersji Bernard Ziętek IF UMK Toruń 105
Ponieważ to zależy od częstości przez k Zapiszmy gdzie Czyli w równaniu impulsu Część rzeczywista jest gaussowska, ale poszerzona Cześć urojona jest kwadratowa Bernard Ziętek IF UMK Toruń 106
Niech Częstość chwilowa Z częstością kwadratową Częstość chwilowa Zmienia się liniowo w czasie - świergot Bernard Ziętek IF UMK Toruń 107
, -prędkość grupowa Opóźnienie składowych o różnych częstościach na jednostkę częstości Dyspersja prędkości grupowej Współczynnik dyspersji materiałowej Bernard Ziętek IF UMK Toruń 108
Dyspersja opóźnienia grupowego Poszerzenie impulsu gaussowskiego o szerokości w ośrodku dyspersyjnym Świergot impulsu (ang. chirping pulse) Bernard Ziętek IF UMK Toruń 109
Metody kompensacji dyspersji 1. Pryzmaty L P droga optyczna Kąty są małe i drugi czynnik może dominować ujemna dyspersja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 110
2. Siatki dyfrakcyjne Droga optyczna w funkcji czestości Dyspersja zawsze ujemna! Bernard Ziętek IF UMK Toruń 111
Dyspersja opóźnienia grupowego -zerowa -dodatnia rozszerzacz -ujemna kompresor Bernard Ziętek IF UMK Toruń 112
3. Siatki Bragga Bernard Ziętek IF UMK Toruń 113
Kompresja impulsów Bernard Ziętek IF UMK Toruń 114
Generatory Kompresor 1. Barwnikowy 2. Tytanowo - szafirowy Zwierciadło wyjściowe Dopas owanie długości wnęki Ośrodek cz ynny Pompowanie Kompensator dyspers ji Zwierciadło Dopasowan ie dyspersji Bernard Ziętek IF UMK Toruń 115
Autokorelatory Bernard Ziętek IF UMK Toruń 116
Dwufotonowa fluorescencja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 117
1. FROG Diagnostyka impulsów femtosekundowych a) Koncepcja: wykonać równocześnie widmo kolejno fragmentów impulsów i funkcji autokorelacji. Otrzymujemy: -kształt impulsu w czasie - informacje o zmianie fazy w czasie b) Realizacja Bernard Ziętek IF UMK Toruń 118
Bernard Ziętek IF UMK Toruń 119
2. SPIDER Bernard Ziętek IF UMK Toruń 120
Wzmacnianie impulsów femtosekundowych Rozszerzacze impulsów w czasie Kompresory Bernard Ziętek IF UMK Toruń 121
Wzmacniacze regeneratywne Bernard Ziętek IF UMK Toruń 122
Kontrola kształtu impulsu Modulator liniowy w płaszczyźnie Fouriera LC-SLM Bernard Ziętek IF UMK Toruń 123
Impulsy attosekundowe (10-18 s) Impuls femtosekundowy ( kula o wymiarach μm, gęstości mocy 10 15 W/cm 2 i amplitudzie 10 9 V/cm) oddziałuje z atomami gazu. Pole świetlne zmienia kształt barier potencjału i elektron staje się quasi-swobodny. W polu nabywa ogromnej energii kinetycznej, która jest wyzwalana w akcie rekombinacji w postaci harmonicznych wysokich rzędów. Bernard Ziętek IF UMK Toruń 124
W widmie harmonicznych: -plateau, -energia odcięcia. Harmoniczne (nawet powyżej 50-tego rzędu) interferują powstają impulsy attosekundowe, które pokrywają obszar spektralny setek ev. Diagnostyka możliwa dzięki jonizacji gazu przez impulsy attosekundowe i pomiar rozkładu fotoelektronów spektrometrem elektronowym (technika RABBITT, FROG CRAB). Rekord: ok. 250 as Zastosowania: 1. badanie dynamiki rdzeniowych elektronów w atomach, 2. spektroskopia plazmy, 3. fluorescencja rentgenowska, 4. badanie dynamiki cząsteczek biologicznie ważnych np. DNA, białka itd. Bernard Ziętek IF UMK Toruń 125