Własności światła laserowego Cechy światła laserowego: rozbieżność (równoległość) wiązki, pasmo spektralne, gęstość mocy oraz spójność (koherencja). Równoległość wiązki Dyfrakcyjną rozbieżność kątową awkącie bryłowym K d, 2 A, d szerokość wiązki na wyjściu lasera, długość fali, K stałą, A apertura wyjściowa lasera. Monochromatyczność Szerokość widmowa linii typowych laserów od 1MHz (10 6 Hz) do1ghz (10 9 Hz). 1
Szerokość pasma promieniowania słonecznego jest rzędu 10 15 Hz. Gęstość mocy i luminancja Typowy laser He - Ne ma moc około 5mW, po skupieniu na S 10m 2 gęstość mocy 5 10 2 MW/m 2. Laser o mocy 100W, po skupieniu - 10TW/m 2,(10 23 fotonów/cm 3 Miarą jaskrawości może być temperatura luminancji T B P, k k B stałą Boltzmanna, P moc optyczną (iloczyn natężenia i powierzchni), szerokość spektralną linii. Słońce, lampy żarowe, laser o mocy 20mW i przy szerokości spektralnej 1MHz T B 10 4 K. luminancja energetyczna L, lasera He - Ne omocy1w wynosi L 10 9 W, m 2 sr Słońca jest około 50 razy mniejsza. luminancji spektralnej L 2
Słońca - L 1. 5 10 8 W/m 2 srhz, lasera o mocy 1mW i pasmie 10 4 Hz - L 2.5 10 5 W/m 2 srhz, lasera neodymowego (o mocy 10 4 MW w impulsie 30ps) L 2 10 8 W/cm 2 srhz. Spójność światła laserowego Wiązki spójne. Składamy dwie fale E 1 E 01 sint kx 1, E 2 E 02 sint kx 2. Z zasady superpozycji: E E 1 E 2. Po przekształceniach E E 0 sint kx, gdzie: E 2 0 E 2 01 E 2 02 2E 01 E 02 cos 2 1, tg E 01sin 1 E 02 sin 2 E 01 cos 1 E 02 cos 2. Widzialność prążków: 3
I max I min I max I min, Pole świetlne określimy się jako spójne, gdy występuje korelacja fazowa między wartościami natężenia pola. Ogólnie pole promieniowania AP A n P e inp. n Kryterium spójności Spójność przestrzenna Punkty powierzchni, dla których P m, t P n,t jest spełniony dla wszystkich chwil t, tworzą powierzchnię spójności. Ekran Przesłona S 2 P 2 S 1 Źródło światła a P 1 Ω 1 Ω 2 Doświadczenie Younga Natężenie promieniowania 4
I T r,t 1 2T tt tt E r,t E r,t dt gdzie: T jest czasem uśredniania. Wypadkowe pole E r,t 1 E r 1,t 1 2 E r 2,t 2. Ir,t t 2 2 E r 2,t 2 2 t 2Re 1 2 E r 1,t 1 E r 2,t 2 t. Funkcja spójności E r 1, t 1 E r 2, t 2 t T lim 1 T 2T T 1 2 E r 1,t 1 2 E r 1,t 1 E r 2,t 1 dt 1 Unormowana funkcja spójności r r 1, r 2, 1,r 2, r 1,r 1,0r 2,r 2,0 1/2 r 1,r 2, E r 1,t 1 E r 2,t 2 E r 1,t 1 2 E r 2,t 2 2 Wielkość funkcji można wyznaczać eksperymentalnie.. 5
Ir,t I 1 I 2 gdzie: 2 I 1 I 2 Rer 1,r 2,, I 1 1 2 E r 1,t 1 2, I 2 2 2 E r 2,t 2 2. Niech r 1,r 2, r 1,r 2, expi 12, wtedy przy I 1 I 2 I (tzw. najlepsze warunki) Ir,t 2I1 r 1,r 2, cos 12. Natężenie światła mawartość maksymalną Ir,t 2I1 r 1,r 2, i minimalną Ir,t 2I1 r 1,r 2,. Przy najlepszych warunkach r 1,r 2,. Emitowane światło będzie spójne przestrzennie, jeżeli a 2, a liniowy wymiar źródła światła, a kąt rozbieżności wiązki 6
S 2 r 2 4A s. Struktura plamkowa, (ang. speckle effect) Interferometr Michelsona Spójność czasowa Spójność czasowa koherencja pól w tym samym punkcie przestrzeni, ale w różnych czasach, czyli pól Er,t 1 i Er,t 2. Kryterium spójności Maksymalny przedział czasowy t t 2 t 1, dla którego to czas spójności źródła, a droga długością spójności. Do obserwacji spójności czasowej interferometr Michelsona Związek między szerokością linii i czasem 7
spójności sp Droga spójności d c sp Ponieważ i to c 2 c. d 2 2. Im węższa spektralnie linia, tym dłuższy czas spójności. Inne kryterium sp 2. Rozważmy skończony monochromatyczny (o częstości 0 )ciąg falowy trwający, w przestrzeni na długości l c ft expit /2 t /2 0 poza tym przedziałem. 8
Widmo fourierowskie g 1 2 1 2 /2 /2 ft expitdt expi 0t 2i 0 expi 0 tdt /2 /2 2 sin/2 0 /2 0 Funkcja w nawiasie sincu. Pierwsze minimum Stąd Droga spójności teraz 0 2. sp 2. d 2. Unormowana funkcja koherencji widzialność prążków. 9
E te t t. I Niech Et Aexpit, wtedy expi. i 1 Jeśli nie mamy światło quasi-monochromatyczne. Widzialność jest funkcją monotonicznie malejącą. Spójność przestrzenna jest związana z interferencją z podziałem frontu falowego, a czasowa znajduje swój wyraz w interferencji z podziałem amplitudy. Właściwości statystyczne Do badań statystyki fotonów używa się fotopowielacz zliczający fotony. Rozkład fotoelektronów rozkładowi fotonów. W wyznaczonych odstępach czasu dokonuje się zliczenia fotonów zliczając 10
fotoelektrony (np. 16 000 razy). Jeżeli liczbę zliczeń n zarejestrowano m razy, to prawdopodobieństwo zliczenia n fotoelektronów wynosi m/n, gdzie N jest liczbą wszystkich zliczeń. Odpowiedni eksperyment przeprowadzono badając rozkład fotonów lasera He-Ne pod i ponad progiem. 0.2 P(n) 0.1 n = 10 Rozkład Bosego-Einsteina Rozkład Poissona 0 0 10 20 30 n Porównanie rozkładów Poissona i Bosego Einsteina Światło ściśnięte (ang. squeezed light) o statystyce sub-poissonowskiej. Nieoznaczoności energii i faza spełniają związki E nh i 2t, zatem relacja nieoznaczoności dla światła n 1, 11
gdzie n i określa nieoznaczoność liczby i fazy fluktuujących fotonów w czasie t. 12