r. akad. 005/ 006 IV.4.4 Ruch w polach elektrycznym i magnetycznym. Siła Lorentza. Spektrometry magnetyczne Jan Królikowski Fizyka IBC 1
r. akad. 005/ 006 Pole elektryczne i magnetyczne Pole elektryczne charakteryzujemy wektorem natężenia pola E=E(r,t). [E]=N/C=kg. m/s 3. A=V/m Siła działająca na cząstkę obdarzoną elektrycznym ładunkiem Q wynosi: F el = QE r,t ( ) Pole magnetyczne charakteryzujemy wektorem indukcji magnetycznej B=B(r, t). [B]=Ns/Cm=kg/s. A; 1Tesla Siła działająca na cząstkę o ładunku elektrycznym Q wynosi: F = Qv B r,t magn ( ) Razem oba człony wyrażają siłę Lorentza: F= F + F = Q E+ v B elektr magn ( ) Jan Królikowski Fizyka IBC
r. akad. 005/ 006 Ruch w jednorodnym polu elektrycznym dy m = QE dt Rozwiązując r. ruchu dostajemy następujące rozwiązanie w obszarze jednorodnego pola E: x = v t 0 QE t y = m z= 0 Ruch z tymi warunkami początkowymi jest płaski w płaszczyźnie XOY y v 0 Działa stała siła: F E = QE E Warunki początkowe: 0 0 0 L x = y = z = 0 v = v ;v = v = 0 x0 0 y0 z0 x Jan Królikowski Fizyka IBC 3
r. akad. 005/ 006 Ruch w jednorodnym polu elektrycznym cd. Selektory prędkości Można obliczyć kąt θ pod jakim wylatuje cząstka z obszaru pola elektrycznego: dy tg θ= = dx QEL mv x= L 0 Widać, że ustawiając kolimator poziomy na odpowiedniej wysokości za obszarem pola elektrycznego możemy wybrać cząstki o określonym tg θ, a więc o określonej prędkości. y v 0 E x θ Jeszcze lepszym selektorem prędkości jest konfiguracja skrzyżowanych pól E i B prostopadłych do wektora prędkości. Cząstki o prędkości v=e/b poruszają się w takim urządzeniu po linii prostej. Jan Królikowski Fizyka IBC 4
Ruch w jednorodnym polu magnetycznym B r. akad. 005/ 006 Równanie ruchu rozpisane na składowe: dx dy m = QB dt dt dy dx m = QB dt dt dz m = 0 dt y prosta B prosta Łuk okręgu x Warunki początkowe: x = y = z = 0 0 0 0 v 0;v 0;v 0 x0 y0 z0 W płaszczyźnie prostopadłej do pola B ruch w obszarze pola jest ruchem jednostajnym po okręgu. Częstość kołowa tego ruchu wynosi: ω= QB m Jan Królikowski Fizyka IBC 5
r. akad. 005/ 006 dz Ruch w jednorodnym polu magnetycznym B cd. R. ruchu możemy raz prosto scałkować po czasie bo: d dx ω y = 0 dt dt d dy + ω x = 0 dt dt dt = 0 daje Z 1 szego rozwiązania wyznaczamy 1dx y = ω dt v 0x ω dx =ω y+ v dt dy = ω x+ v dt dz = v 0z dt 0x 0y Po wstawieniu do drugiego rozwiązania: 1dx = ω x+ v 0y ω dt d v0y v0y x ω x = 0 dt ω ω v0y x( t) = + Cx cos( ω t+ φ) ω v0x tg φ= ; C = v + v / ω= v v0y Podstawiając do 1 szego rozwiązania: x 0x 0y 0 v v = + ω +φ ω ω 0x 0 y sin t ( ) ω Jan Królikowski Fizyka IBC 6
Ruch w jednorodnym polu magnetycznym B cd. r. akad. 005/ 006 Wreszcie znajdujemy z(t): z(t) = v t = v t 0z 0 Podnosząc rozwiązania na x i y do kwadratu eliminujemy zależność od czasu i dostajemy: v 0y 0x 0 0 x v v y m v + + = = r = QB ω ω ω Ruch w płaszczyźnie XOY jest ruchem jednostajnym po okręgu o promieniu cyklotronowym r. Ruch w przestrzeni jest ruchem jednostajnym po spirali (helisie). Jednorodne pole magnetyczne jak widać nie zmienia wartości prędkości cząstki. Zachodzi ważny związek: Br = mv / Q 0 Pomiar promienia krzywizny toru w jednorodnym polu magnetycznym może więc posłużyć do pomiaru pędu w płaszczyźnie prostopadłej do pola. Jest to podstawa działania wszelkich spektrometrów magnetycznych cząstek naładowanych. Jan Królikowski Fizyka IBC 7
Ruch w jednorodnych polach magnetycznym B i elektrycznym E r. akad. 005/ 006 Wykorzystywany jest w zastosowaniach praktycznych w fizyce jądrowej i fizyce cząstek elementarnych do: separacji izotopów spektrometrii masowej pomiaru pędu cząstek naładowanych. Selekcji prędkości cząstek naładowanych Przykład: spektrometr masowy Bainbridge a Różne konfiguracje przestrzenne pól E i B wykorzystywane są do różnych celów. Kilka przykładów podamy poniżej, inne są przeliczone w podręczniku Wróblewskiego i Zakrzewskiego t.i Jan Królikowski Fizyka IBC 8
r. akad. 005/ 006 Widmo mas izotopów ksenonu Na górnym rysunku: widmo mas izotopów ksenonu ze skał (pochodzą z rozpadu uranowców) Na dolnym rysunku: widmo mas izotopów ksenonu w powietrzu Jan Królikowski Fizyka IBC 9
r. akad. 005/ 006 Separator WIGISOL przy warszawskim cyklotronie Cyklotron i wyprowadzenia wiązki Hala eksperymentalna Jan Królikowski Fizyka IBC 10
Spektrometr beta w Troitsku k/ Moskwy Pomiar pędów elektronów ~18000 ev/c r. akad. 005/ 006 B Pole E Pole E Pole B W tym eksperymencie próbowano zmierzyć masę neutrina elektronowego: m <.5 ev/c. Jan Królikowski Fizyka IBC 11
r. akad. 005/ 006 Magnetyczny spektrometr Compact Muon Solenoid (CMS) przy Large Hadron Collider (LHC) w CERNie Pomiar pędów cząstek od 1 GeV/c do 7000 GeV/c Jan Królikowski Fizyka IBC 1
r. akad. 005/ 006 Symulacja torów cząstek w polu magnetycznym CMS Centralny Detektor śladowy CEWKA KALORYMETR Jan Królikowski Fizyka IBC 13
r. akad. 005/ 006 Konstrukcja największej na świecie cewki nadprzewodzącej (dł. 13 m, średn. 6 m, pole B=4T) Nawijanie cewki nadprzewodzącej 4T w Ansaldo w Genui. CMS Wkładanie wewnętrznej części kriostatu. Cewka jest już włożona Jan Królikowski Fizyka IBC 14