Ruch cząstek naładowanych w polach elektrycznym i magnetycznym. Równania ruchu cząstek i ich rozwiązania. Ireneusz Mańkowski

Transkrypt

1 Ruch cząstek naładowanych w polach elektrycznym i magnetycznym. Równania ruchu cząstek i ich rozwiązania. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 2 kwietnia 2012

2 Ruch ładunku równolegle do linii pola Ruch ładunku w polu elektrycznym: jednorodnym. Siła ma stałą wartość, kierunek i zwrot.ładunek może się poruszać ruchem jednostajnie zmiennym prostoliniowo(wzdłuż linii sił pola) lub pomparaboli, w zależności od orientacji wektora prędkości początkowej. wytworzonym przez ładunek punktowy - siła jest siłą centralną, przyciągającą lub odpychającą. Ładunek może się poruszać po krzywych stożkowych: hiperboli, paraboli, elipsie lub okręgu. W polu jednorodnym ładunek porusza się ruchem prostoliniowym, jednostajnie przyspieszonym. a = qe m Jednocześnie zmiana energii kinetycznej wynosi: E k = E 0 + eu

3 Ładunek w polu elektrycznym E = const Rodzaje ruchów ladunku Ruch jednostajnie zmienny przyspieszony(+q) Ruch jednostajnie zmienny opóźniony(-q) a = Eq m (1) a - przyspieszenie ładunku w polu elektrycznym

4 Ładunek w polu elektrycznym E = const Równania ruchu cząstki - złożenie ruchów w X i Y X - ruch jednostajny prostoliniowy Y - ruch jednostajnie przyspieszony x(t) = V 0 t (2) y(t) = h at2 2 (3) y(x) = h Eq 2mv0 2 x 2 (4) y(x) - to równanie toru

5 Ładunek w polu elektrycznym E = const

6 Ładunek w polu elektrycznym E = const Równanie ruchu cząstki x(t) = V 0 t cos α (7) Prędkość początkową cząstki rozkładamy na składowe V ox,v oy V ox = V 0 cos α (5) V oy = V 0 sin α (6) y(t) = V 0 t sin α at2 2 (8) Eq y(x) = x tg α 2mv0 2 cos2 α x 2 (9) y(x) - to równanie toru OX - ruch jednostajny OY - ruch jednostajnie zmienny

7 Ładunek w polu magnetycznym

8 Siła Lorentza i jej kierunek

9 Siła Lorentza i jej kierunek

10 Elektron w jednorodnym polu magnetycznym

11 Elektron w jednorodnym polu magnetycznym

12 Pierwszy cyklotron Rysunek: Diagram of the first successful cyclotron constructed by Lawrence and M.S. Livingston. The single dee is five inches in diameter.

13 Cyklotron Rysunek: Ernest O. Lawrence 60-inch cyclotron, 1937

14 Cyklotron

15 Ruch cząstki między okładkami kondensatora Zadanie przykładowe Pomiędzy okładki kondensatora próżniowego, równolegle do jego okładek, zostaje wstrzelony proton o szybkości V = m s. Oblicz przyrost energii kinetycznej protonu po przejściu przez kondensator, jeżeli odległość między okładkami wynosi d = 5mm, napięcie między nimi U = 1200V, a długość okładek l = 0, 05m Wskazówka do rozwiązania (OX ruch w poziomie) x = Vt (10) (OY ) ruch w pionie y = qe 2m t2 (11) V x = dx dt = V (12) V y = dy dt = qe m t (13)

16 Rozwiązanie przykładowego zadania Szukana zmiana energii to E a b k = m 2 (V2 b V 2 a) (14) V b = V a = V (15) V b =? (16) z warunków zadania wynika x = l (17) V 2x (t = lv ) + V 2y (t = lv ) = Vt = l (18) t = l V (19) V 2 + q2 E 2 l 2 m 2 V 2 (20) E k = m 2 (V 2 + q2 E 2 l 2 m 2 V 2 V 2 ) = q2 E 2 l 2 2mV 2 = q2 U 2 l 2 Ostatecznie dostajemy E k = q2 U 2 l 2 2d 2 mv 2 (21) 2d 2 mv 2 (22)

17 Ruch cząstki między okładkami kondensatora Zadanie przykładowe Pyłek o masie m i ładunku Q spada w próżni w polu ustawionego pionowo kondensatora naładowanego do napięcia U. Okładki kondensatora oddalone są od siebie o d. Jaka powinna być maksymalna długość okładek, aby pyłek w trakcie spadania nie uderzył o nie? Sytuację przedstawia rysunek.

18 Rozwiązanie zadania dla ruchu pyłka x = 1 2 a xt 2 = qe 2m t2 = qu 2dm t2 (23) y = y o a y t 2 = l gt2 2 Z < d 2 (24) (25) Z = x(t = l gt2 2 = 0 (26) 2l t = (27) g 2l g ) = qul (28) dmg

19 Rozwiązanie zadania dla ruchu pyłka cd. Dalsza część rozwiązania ma następującą postać Ostatecznie dostajemy qul dmg < d 2 l < d 2 mg 2qU l MAX = d2 mg 2qU (29) (30) (31)

20 Ruch cząstki w polu magnetycznym. Zadanie 1 Składowa pozioma pola magnetycznego Ziemi ma wartość T. Wyznacz promień krzywizny toru protonu, jeżeli jego prędkość jest prostopadła do linii pola i ma wartość 10 7 m/s. Nie uwzględniaj efektów relatywistycznych. Zadanie 2 Cząstka alfa wpada w pole magnetyczne o indukcji 0, 02T prostopadle do kierunku wektora indukcji i zatacza krąg o promieniu 0, 2m. Oblicz energię cząstki. Wyraź ją w kev. Zadanie 3 Oblicz stosunek promieni okręgów jakie zatoczą cząstka alfa i proton jeśli ich energie są równe a cząstki wpadają w to samo pole magnetyczne prostopadle do linii pola.

21 LHC - Wielki Zderzacz Hadronów

22 LHC - Wielki Zderzacz Hadronów

23 LHC - Wielki Zderzacz Hadronów Czym jest LHC? LHC - to potężne urządzenie w kształcie okręgu o średnicy 27 km, tak dużym, że może całkowicie zmieścić w swoim wnętrzu wiele miast świata. Tworzący go tunel jest tak długi, że rozciąga się po obu stronach granicy francusko-szwajcarskiej. Jakie jest jego zadanie? Co może robić LHC?

24 LHC - Wielki Zderzacz Hadronów Czym jest LHC? LHC - to potężne urządzenie w kształcie okręgu o średnicy 27 km, tak dużym, że może całkowicie zmieścić w swoim wnętrzu wiele miast świata. Tworzący go tunel jest tak długi, że rozciąga się po obu stronach granicy francusko-szwajcarskiej. Jakie jest jego zadanie? LHC - to olbrzymia komora próżniowa o kształcie okręgu, wzdłuż którego ułożono w strategicznych miejscach olbrzymie magnesy; ich zadaniem jest zakrzywianie w okrąg potężnej wiązki. Krążące wewnątrz tej komory cząstki zwiększają swoją energię, w wyniku czego protony poruszają się coraz szybciej. Co może robić LHC?

25 LHC - Wielki Zderzacz Hadronów Czym jest LHC? LHC - to potężne urządzenie w kształcie okręgu o średnicy 27 km, tak dużym, że może całkowicie zmieścić w swoim wnętrzu wiele miast świata. Tworzący go tunel jest tak długi, że rozciąga się po obu stronach granicy francusko-szwajcarskiej. Jakie jest jego zadanie? LHC - to olbrzymia komora próżniowa o kształcie okręgu, wzdłuż którego ułożono w strategicznych miejscach olbrzymie magnesy; ich zadaniem jest zakrzywianie w okrąg potężnej wiązki. Krążące wewnątrz tej komory cząstki zwiększają swoją energię, w wyniku czego protony poruszają się coraz szybciej. Co może robić LHC? LHC może badać niezwykle małe objętości, sięgające m, czyli razy mniejsze od protonu i wytwarzać temperatury niespotykane od czasów Wielkiego Wybuchu.

26 LHC - Wielki Zderzacz Hadronów Siła LHC LHC jest niepokonany pod względem zwykłej, brutalnej siły. Jego potężne magnesy zakrzywiające wiązkę protonów w łagodny łuk wytwarzają pole o indukcji 8, 3 tesli, razy większej od pola magnetycznego Ziemi. Aby wytworzyć tak potężne pole magnetyczne, fizycy wtłaczają prąd o natężeniu 12000A w całą serię cewek ochłodzonych do temperatury C, w których zanika rezystancja i stają się nadprzewodnikami. W sumie zastosowano metrowych magnesów, rozmieszczonych wzdłuż 85 procent całego obwodu urządzenia. Sytuacja wewnątrz tunelu

27 LHC - Wielki Zderzacz Hadronów Siła LHC LHC jest niepokonany pod względem zwykłej, brutalnej siły. Jego potężne magnesy zakrzywiające wiązkę protonów w łagodny łuk wytwarzają pole o indukcji 8, 3 tesli, razy większej od pola magnetycznego Ziemi. Aby wytworzyć tak potężne pole magnetyczne, fizycy wtłaczają prąd o natężeniu 12000A w całą serię cewek ochłodzonych do temperatury C, w których zanika rezystancja i stają się nadprzewodnikami. W sumie zastosowano metrowych magnesów, rozmieszczonych wzdłuż 85 procent całego obwodu urządzenia. Sytuacja wewnątrz tunelu Wewnątrz tunelu protony zostają rozpędzone do prędkości równej 99, procent prędkości światła, po czym uderzają w cele rozmieszczone w czterech punktach wokół okręgu, powodując w ten sposób miliardy zderzeń w ciągu sekundy.

28 LHC - Wielki Zderzacz Hadronów Co może wyjaśnić LHC? 1 Celem LHC jest wykrycie ulotnego bozonu Higgsa oraz cząstek ciemnej materii. Jest to ważne bo cząstka Higgsa odpowiedzialna jest za spontaniczne łamanie symetrii w teorii cząstek, a w świecie kwantowym odpowiada za powstawanie masy. Oszacowania masy bozonu Higgsa plasują go gdzieś pomiędzy 115 a 200 MeV.

29 LHC - Wielki Zderzacz Hadronów Co może wyjaśnić LHC? 1 Celem LHC jest wykrycie ulotnego bozonu Higgsa oraz cząstek ciemnej materii. Jest to ważne bo cząstka Higgsa odpowiedzialna jest za spontaniczne łamanie symetrii w teorii cząstek, a w świecie kwantowym odpowiada za powstawanie masy. Oszacowania masy bozonu Higgsa plasują go gdzieś pomiędzy 115 a 200 MeV. 2 Celem LHC jest wytworzenie warunków, jakie nie wystepowały od czasów Wielkiego Wybuchu. Wybuch był na samym początku luźnym zbiorowiskiem niezwykle gorących kwarków i gluonów, zwanym plazmą kwarkowo-gluonową.

30 LHC - Wielki Zderzacz Hadronów Co może wyjaśnić LHC? 1 Celem LHC jest wykrycie ulotnego bozonu Higgsa oraz cząstek ciemnej materii. Jest to ważne bo cząstka Higgsa odpowiedzialna jest za spontaniczne łamanie symetrii w teorii cząstek, a w świecie kwantowym odpowiada za powstawanie masy. Oszacowania masy bozonu Higgsa plasują go gdzieś pomiędzy 115 a 200 MeV. 2 Celem LHC jest wytworzenie warunków, jakie nie wystepowały od czasów Wielkiego Wybuchu. Wybuch był na samym początku luźnym zbiorowiskiem niezwykle gorących kwarków i gluonów, zwanym plazmą kwarkowo-gluonową. 3 Celem LHC jest wytworzenie plazmy kwarkowo-gluonowej, która dominowała we wszechświecie w czasie pierwszych 10 mikrosekund jego istnienia.

31 LHC - Wielki Zderzacz Hadronów Co może wyjaśnić LHC? 1 Celem LHC jest wykrycie ulotnego bozonu Higgsa oraz cząstek ciemnej materii. Jest to ważne bo cząstka Higgsa odpowiedzialna jest za spontaniczne łamanie symetrii w teorii cząstek, a w świecie kwantowym odpowiada za powstawanie masy. Oszacowania masy bozonu Higgsa plasują go gdzieś pomiędzy 115 a 200 MeV. 2 Celem LHC jest wytworzenie warunków, jakie nie wystepowały od czasów Wielkiego Wybuchu. Wybuch był na samym początku luźnym zbiorowiskiem niezwykle gorących kwarków i gluonów, zwanym plazmą kwarkowo-gluonową. 3 Celem LHC jest wytworzenie plazmy kwarkowo-gluonowej, która dominowała we wszechświecie w czasie pierwszych 10 mikrosekund jego istnienia. 4 Celem LHC jest odkrycie dowodów na istnienie supersymetrii, co byłoby historycznym przełomem w fizyce cząstek i zarazem dowodem na potwierdznie teorii strun.