Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Katedra Mostów i Kolei Mosty ćwiczenie projektowe obliczenia wstępne Dr inż. Mieszko KUŻAWA 0.03.015 r.
III. Obliczenia wstępne dźwigara głównego Podstawowe parametry przęseł analizowanej konstrukcji Przekrój poprzeczny A B C D E F Widok z boku/ Przekrój podłużny oraz schemat statyczny
Analizowane przekroje i funkcje wpływu W obliczeniach wstępnych dźwigara głównego analizowane są tylko ekstremalne wartości momentów zginających w przekrojach krytycznych. Ekstremalne wartości momentów zginających dla analizowanego dźwigara (dźwigar zewnętrzny A) w analizowanych przekrojach zostaną wyznaczone przy użyciu funkcji wpływu: Lini Wpływu Momentu zginającego w przekroju α-α LW M α-α [m], X α-α = 0,45 L t P = 1 Lini Wpływu Momentu zginającego w przekroju β-β LW M β-β [m], P = 1
Obliczenie wartości obciążeń stałych przypadających na analizowany dźwigar A Obciążenia stałe od ciężaru własnego i wyposażenia zostaną rozdzielne równomiernie na wszystkie dźwigary główne. Pola powierzchni poszczególnych elementów mostu w przekroju poprzecznym płyta wraz z dźwigarami, f1 7, 87m kapy chodnikowe, f 0,331m 0, m 66 poprzecznica przęsłowa, 5 f m 3 51,650m 8, 50 Krawężniki, f m 4 0,037m 0, 074
Charakterystyczne ciężary objętościowe materiałów konstrukcji przęsła i wyposażenia Beton zbrojony (konstrukcja przęsła) 5 kn/m 3, Beton niezbrojony (kapy chodnikowe) 4 kn/m 3, Asfalt lany lub beton asfaltowy (nawierzchnia jezdni) 3 kn/m 3, Kostka kamienna (krawężniki) 7 kn/m 3, Izolacja bitumiczna 14 kn/m 3. Obciążenie charakterystyczne od barier i barieroporęczy 0,5-1,0 kn/m b.
Wartości współczynników obciążeń γ f dla SGN w UP Ciężar własny konstrukcji przęsła (działanie niekorzystne) γ f = 1,35 Ciężar własny konstrukcji przęsła (działanie korzystne) γ f = 1,0 Ciężary własny elementów niekonstrukcyjnych (działanie niekorzystne) γ f = 1,35 Ciężary własny elementów niekonstrukcyjnych (działanie korzystne) γ f = 1,0 Obciążenia działające niekorzystnie dla rozpatrywanego kąta obrotu φ γ f = 1,35 φ Obciążenia działające korzystnie dla rozpatrywanego kąta obrotu φ γ f = 1,35 Przykład zastosowania współczynników częściowych obciążeń γ m dla uzyskania ekstremalnej wartości kąta obrotu φ
Obciążenia stałe przypadające na m b. rozpatrywanego dźwigara Lp Element Obliczenia g k m kn/ 1 f g m 1 kn/ f g min kn/ m 1. Płyta + dźwigary 7,87m 5,0kN/ m 6 3 3,613 1,35 44,03 1,0 3,613. Krawężnik kamienny 0,074m 7,0kN/ m 6 3 0,333 1,35 0,45 1,0 0,333 3. Kapy chodnikowe 0,66m 4,0kN/ m 6 3,648 1,35 3,57 1,0,648 4. Warstwa ścieralna 1,0m 0,05m 3,0kN/ m 6 3,300 1,35 3,11 1,0,300 5. Warstwa wyrównawcza 1,0m 0,05m 3,0kN/ m 6 3,300 1,35 3,11 1,0,300 6. Bariero-poręcz sztywna 0,500kN/ m 6 0,167 1,35 0,3 1,0 0,167 7. Izolacja 0,310 1,35 0,4 1,0 0,310 Całkowite obciążenie g k = 40,7 g = 54,9 g min = 40,7 g k = 40,7 kn/m stałe obciążenie charakterystyczne na m b. dźwigara A, g = 54,9 kn/m stałe obciążenie obliczeniowe maksymalne na m b. dźwigara A, g min = 40,7 kn/m stałe obciążenie obliczeniowe maksymalne na m b. dźwigara A,
Obciążenie skupione od ciężaru poprzecznicy przypadające na rozpatrywany dźwigar f 3 f 3 f 3 f 3 f 3 5 f3 51,650m 8, 50m wartość charakterystyczna obciążenia 3 8,50m 0,6m 5kN / m G k 0, 6kN 6 wartości obliczeniowe obciążenia G Gk 0,65kN1,35 7, 84N f G min Gk f 0,65kN1,0 0, 6kN
Położenie i numeracja pasów w projektowaniu Obciążenia ruchome mostów drogowych wg. EN 1991- Szerokość jezdni w Obszar pozostały Umowny pas nr. Umowny pas nr. Umowny pas nr. Liczba umownych pasów: w n Int 3 Położenie i numerację pasów należy określać zgodnie z poniższymi regułami: Położenia pasów umownych niekoniecznie odpowiadają ich rzeczywistemu położeniu numeracji na obiekcie. W każdym indywidualnym sprawdzeniu (np. w celu sprawdzenia nośności granicznej przekroju poprzecznego na zginanie), liczba pasów uwzględnionych jako obciążenie, ich położenie na jezdni i ich numeracja są dobrane w ten sposób, aby efekty wywołane modelami obciążeń były najbardziej niekorzystne. Pas, dający najbardziej niekorzystny skutek jest numerowany jako Pas Nr 1, pas, dający drugi z kolei najbardziej niekorzystny skutek, jest numerowany jako Pas Nr, itd..
qr q rk q 1 q 1k q q k Q iq ik Q iq ik qi q ik Model obciążenia LM1: obciążenia skupione i równomiernie rozłożone, które obejmują większość skutków ruchu samochodów ciężarowych i osobowych. Model ten należy stosować w sprawdzeniach ogólnych i lokalnych. Obszar pozostały Umowny pas Nr. Umowny pas Nr. Umowny pas Nr. Carriageway width w Model obciążenia 1składa się z dwóch układów częściowych: Dwuosiowych obciążeń skupionych(układ tandemowy: TS), w których każda oś ma następujące obciążenie: α qi Q ki. Obciążeń równomiernie rozłożonych (układ UDL), dających następujący nacisk na m pasa umownego: α qi q ki. Model obciążenia 1 należy ustawiać na każdym pasie umownym i obszarze pozostałym, ale tylko na niekorzystnych obszarach powierzchni wpływu. Na pasie umownym i wielkości obciążeń wynoszą: α qi Q ik pojedyncza oś układu TS na pasie i, α qi q ik obciążenie UDL na pasie i, α qr q rk obciążenie UDL na obszaże pozostałym, Obszar pozostały α Qi, α qi, α qr współczynniki dostosowawcze.
Wytyczne stosowania układu obciążeń TS: Na pasie umownym należy uwzględnić nie więcej niż jeden układ tandemowy. Należy uwzględniać wyłącznie pełne układy tandemowe. Do oceny skutków ogólnych, każdy system tandemowy należy przyjmować za przemieszczających się osiowo wzdłuż pasów umownych. Każdą oś układu tandemowego należy uwzględniać w postaci dwóch identycznych kół, z naciskiem na koło wynoszącym: 0,5α Q Q k. Powierzchnię kontaktu każdego koła z nawierzchnią jezdni należy przyjmować za kwadrat o boku 0,40 m. Ustawienie obciążenia TS do oceny skutków lokalnych
Współczynniki dostosowawcze α Qi, α qi, α qr : Wartości współczynników dostosowawczych należy dobierać w zależności od przewidywanego ruchu oraz w zależności od klasy drogi. W załączniku krajowym wartości współczynników α powinny odpowiadać kategoriom ruchu. Jeżeli są przyjęte za równe 1, to odpowiadają one ruchowi, w którym przewidywany jest ciężki przemysłowy ruch międzynarodowy ze znaczącym udziałem pojazdów ciężkich w całym ruchu. Sugerowane wartości α (α Qi =α qi = α qr ) na potrzeby ćwiczenia projektowego: Klasa obciążeń A α = 1, Klasa obciążeń B α = 0,8, Klasa obciążeń C α = 0,6.
Model obciążeń 1 : wartości charakterystyczne Obciążenie tłumem pieszych charakterystyczna wartość obciążenia w kombinacji z modelem obciążenia 1: p k = 3,0kN/m
Zachowanie się konstrukcji pod obciążeniem ruchomym Przemieszczenia pionowe przęsła w L/ [mm] Moment zginający w L/ [knm] Przyspieszenia pionowe przęsła w L/ [m/s ]
Współczynnik dynamiczny Ф Współczynnik dynamiczny Φ uwzględnia efekty dynamicznego zwiększenia naprężeń i drgań konstrukcji, ale nie uwzględnia skutków rezonansu. Podejście dla typowych, prostych obiektów: Wyniki analizy statycznej przeprowadzonej na przedstawionych modelach obciążeń należy mnożyć przez współczynnik dynamiczny Φ. dynamiczne statyczne Ogólna definicja współczynnika dynamicznego u u dyn stat W normie PN-EN współczynnik dynamiczny zawarty jest w Modelu Obciążeń 1. Wyznaczanie przemieszczeń używanych w definicji Φ na podstawie zarejestrowanych przemieszczeń dynamicznych oraz odfiltrowanych przemieszczeń quasi-statycznych
Obliczenie wartości obciążeń ruchomych przypadających na analizowany dźwigar A A Nacisk na oś P pojazdu TS przypadający na dźwigar A (klasa obciążenia A, α = 1 ) wartość charakterystyczna oddziaływania Wartość obliczeniowa oddziaływania Q 1 Q1_ k Q Q_ k Q3 Q3_ k Pk 150kN n P f Pk 1,35150kN 0, 5kN F 1,35
Przybliżona metoda określania liczby dźwigarów współpracujących pod obciążeniem ruchomym
Oddziaływanie taborem samochodowym UDL przypadające na dźwigar A 9,0 kn / m 3,0m,5kN / m 9,0m 1,37kN m q k / n q q Obciążenie chodników tłumem pieszych brak chodników 1,37kN/ m1,35 16,7kN k f / Wartość charakterystyczna obciążenia przypadająca na pojedynczy dźwigar p ( bch, L bch, P) 3,0kN / m (0 0) pk 0,00kN / m n 6 Wartość obliczeniowa obciążenia przypadająca na pojedynczy dźwigar m p pk f 0,00kN/ m1,35 0,0kN/ m
Ekstremalne momenty zginające w przekrojach α-α i β-β Maksymalny moment zginający w przekroju α-α w dźwigarze A M P g q w g w G 3,375,157m G 0,817 0,655 (4,355 3,804) m 1 min min m M 443, 5kNm
Minimalny moment zginający w przekroju β-β w dźwigarze A M P B B min g q w G 1,546 1,95 ( 1,9931,996) m 1 m M B min 4607, B 0 knm
Szerokość współpracująca płyty pomostowej Wymiarowanie ze względu na moment zginający W obliczeniach wstępnych nie uwzględniono ewentualnej redukcji szerokości współpracującej płyty pomostowej ze względu na efekt szerokiego pasma b m b 1 b0 b b m 1,1 m 0,6m 0,75m, 1m Efekt szerokiego pasma w ściskanej płycie pomostowej a) przebieg strumienia sił ściskających w płycie, b) rozkład podłużnych ściskających naprężeń normalnych w górnych włóknach płyty.
Charakterystyki dźwigara głównego Beton C40/50, R b 8, 8MPa E b 39, 0GPa Stal A-II (gatunek 18GA), Średnica głównych prętów zbrojeniowych, Geometria dźwigara: wysokość h = 1,50m, szerokość żebra b o = 0,6m, szerokość płyty b =,1m, grubość płyty t = 0,5m Grubość otuliny prętów zbrojenia, R a 95, 0MPa d 3mm 0, 03m c 30mm 0, 03m E a 10, 0GPa Minimalna odległość w świetle między prętami zbrojenia głównego dźwigara c u cv { d ; dg 5mm} cu cv { 3mm;30mm} cu c 3mm v Wysokość użyteczna przekroju, h 1 h c d d 0, 5 1 c v h (1,50 0,03 0,01 0,03 0,5 0,03) m 1, 41m 1 Stosunek współczynników sprężystości podłużnej stali i betonu n E E a b 10,0GPa 39,0GPa 5,385
Wymiarowanie ze względu na moment zginający Przekrój α-α M 443, 5kNm Wstępny układ zbrojenia A a W jednej warstwie mieści się x prętów średnicy 3mm, Przyjęto zbrojenie w warstwach Sprawdzenie parametru h 1 b = b m!!! Równanie równowagi sił w przekroju α-α w SGN Oszacowanie wysokości strefy ściskanej x M M Rd fcd b x h1 x?? if x < t przekrój prostokątny Oszacowanie potrzebnego zbrojenia w strefie rozciąganej A a f yd A f b x A a?? a cd
Przekrój β-β M B min 4607, B 0 knm b = b o!!!
Dziękuję za uwagę!