205 11. Dobór rodzaju, algorytmu i nastaw regulatora 11.1 Wybór rodzaju i algorytmu regulatora Poprawny wybór rodzaju regulatora i jego algorytmu uzależniony jest od znajomości (choćby przybliżonej) właściwości dynamicznych obiektu regulacji oraz jego struktury fizycznej (technologicznej), od sposobu oddziaływania regulatora na proces, od zadań jakie ma spełniać układ regulacji, względów bezpieczeństwa, oraz kosztów. Inny algorytm regulatora zalecany jest w przypadku układu regulacji stałowartościowej, w którym wielkość zadana jest stała w czasie i zadaniem regulatora jest utrzymanie wielkości regulowanej równej zadanej w obecności działających na obiekt zakłóceń, a inny - w przypadku układu regulacji nadążnej, w którym regulator ma zapewnić nadążanie (odtwarzanie, śledzenie) wielkości regulowanej za zmienną w czasie wielkością zadaną. Zależnie od sposobu oddziaływania regulatora na proces, stosowane są następujące rodzaje regulatorów: Regulatory dwustawne 2P - stosowane do sterowania procesami w których dostarczanie strumieni energetyczno materiałowych może odbywać się w sposób dwustanowy typu załącz, wyłącz (0,1). Najczęściej są to procesy termiczne wolnozmienne, w których dopuszczalne są wynikające ze sposobu sterowania oscylacje; zadawalającą jakość takiego sterowania uzyskuje się w przypadku obiektów o stosunku czasu opóźnienia do zastępczej stałej czasowej T 0 0,1. T z Regulatory trójstawne 3P stosowane do sterowania zespołami wykonawczymi z trójstawnym elementem napędowym (silnik nawrotny stan 1 odpowiada obrotom w prawo, stan 0 to zatrzymanie a stan -1 to obroty w lewo) lub do sterowania dwustawnego procesem o dwóch torach oddziaływania, np. procesy grzejne w których stanowi 1 odpowiada załączenie mocy grzejnej, stanowi 0 odpowiada wyłączenie mocy grzejnej, a stanowi -1 odpowiada włączeniu np. chłodzenia. Regulatory o działaniu ciągłym stosowane do sterowania procesami, w których dostarczanie strumieni energetyczno materiałowych odbywa się w
206 sposób ciągły, zarówno dla obiektów statycznych jak i astatycznych o T właściwościach dynamicznych spełniających nierówność 0,1 0 0, 7. T Regulatory impulsowe stosowane dla obiektów o 0 0. 7. Najczęściej spotykane wartości stosunku T 0 /T z obiektów mieszczą się w przedziale 0.2 0.7 i dlatego regulatory o działaniu ciągłym są najbardziej rozpowszechnione w przemysłowych układach regulacji. Poza doborem rodzaju regulatora, projektant układu regulacji na podstawie właściwości obiektu, jego dynamiki, charakteru działających zakłóceń oraz wymagań odnośnie skuteczności regulatora musi dokonać wyboru algorytmu regulatora. Analiza współpracy regulatora z obiektem prowadzi do następujących wniosków odnośnie wyboru algorytmu regulatora: regulator o algorytmie PI zapewnia dobrą jakość regulacji tylko przy zakłóceniach o małych częstotliwościach. Akcja całkująca jest niezbędna dla uzyskania odchyłek statycznych równych zeru, regulator o algorytmie PD zapewnia szersze pasmo regulacji niż regulator o algorytmie PI, ale z gorszą jakością regulacji przy małych częstotliwościach. Akcja różniczkująca jest zalecana w przypadku obiektów wyższych rzędów (np. takich jak procesy cieplne), gdyż pozwala na wytworzenie silnego oddziaływania sterującego już przy małych odchyłkach regulacji; regulator nie zapewni zerowej odchyłki regulacji. Należy zaznaczyć, że stosowanie akcji różniczkującej wzmacnia także wszelkie szumy pomiarowe, a ponadto przynosi niewielkie korzyści dla T 0 /T z 0,5, regulator o algorytmie PID łączy zalety obu poprzednio omówionych algorytmów. T z T z 11.2. Dobór nastaw regulatorów o sygnale ciągłym Stosowane w praktyce przemysłowej regulatory ciągłe są urządzeniami uniwersalnymi. Ich parametry (nastawy) można zmieniać (nastawiać) w szerokich granicach, dzięki czemu mogą one współpracować poprawnie z obiektami o zróżnicowanej dynamice. Zależnie od postawionych wymagań dotyczących jakości regulacji należy dokonać odpowiednich nastaw regulatora, którymi są wartości: k p wzmocnienie proporcjonalne,
207 T i czas zdwojenia, T d czas wyprzedzenia, dobierane zależnie od stawianych układowi wymagań jakości regulacji, wg procedur nazywanych doborem nastaw. Na podstawie rozważań teoretycznych, badań modelowych i doświadczeń eksploatacyjnych opracowano wiele reguł nastawiania regulatorów PID zależnych od określonego modelu obiektu regulacji, rodzaju i miejsca oddziaływania zakłóceń, przyjętego kryterium jakości regulacji, a także algorytmu regulacji. Najbardziej rozpowszechnionym przyjętym kryterium jakości regulacji są cechy przebiegu przejściowego układu regulacji. Wyróżnia się przy tym najczęściej następujące cechy tego przebiegu: a) przebieg aperiodyczny z przeregulowaniem 05% i minimum czasu regulacji t r, zapewnia minimum całki e( t) dt - jest to kryterium oznaczane IAE 0 (ang. Integral of the Absolute value of Error) b) przebieg oscylacyjny z przeregulowaniem około 20% i minimum t r, zapewnia minimum całki t 0 Integral of the Time weighted Absolute Error), e( t) dt - jest to kryterium oznaczane ITAE (ang. 2 c) przebieg z minimum całki z kwadratu odchyłki regulacji, tzn. e ( t) dt min, 0 zapewnia przeregulowanie 45% ; jest to kryterium oznaczane ISE (Integral of Square of the Error). Dla porównania wpływu kryterium doboru nastaw regulatora na cechy przebiegów przejściowych na rys. 11.1 przedstawiono przebiegi przejściowe uzyskane w układzie regulacji z obiektem statycznym i regulatorem o algorytmie PID o nastawach dobranych wg omówionych kryteriów.
208 Rys. 11.1 Przebiegi przejściowe układu regulacji z regulatorem o algorytmie PID z nastawami dobranymi wg kryterium: 1 IAE, 2 ITAE, 3 ISE. Oznaczenia: e odchyłka regulacji, e m - odchyłka maksymalna, t r czas regulacji Przy doborze nastaw należy pamiętać, że dla obiektów statycznych ważnym parametrem jest stosunek czasu opóźnienia do zastępczej stałej czasowej T 0 /T z charakteryzujący podatność obiektu na regulację. Gdy stosunek ten przekracza wartość 0,3 jakość sterowania z nawet najlepiej dobranymi nastawami regulatora PID znacznie się pogarsza. Poprawę można uzyskać przez modyfikację struktur, np. zastosowanie wieloobwodowych układów regulacji. Realizacja niektórych z nich zależy od możliwości pomiaru dodatkowych wielkości charakteryzujących proces. 11.2.1. Metoda Zieglera-Nicholsa Metoda doboru nastaw regulatorów opracowana w 1942 r przez Zieglera i Nicholsa jest jedną z najczęściej stosowanych i rozpowszechnionych metod doświadczalnych doboru nastaw regulatorów o algorytmach PID. Metoda ta stosowana jest wówczas gdy regulator i inne elementy rzeczywistego układu regulacji są już zainstalowane, ich funkcjonowanie jest sprawdzone (w trybie regulacji ręcznej) i należy tylko dobrać nastawy regulatora. Metoda Zieglera Nicholsa (skrótowo Z-N) spotykana jest w dwóch wariantach:
209 1) nastawy regulatora dobierane są na podstawie parametrów zamkniętego układu regulacji doprowadzonego do granicy stabilności (metoda wzbudzenia układu), 2) nastawy regulatora dobierane są na podstawie parametrów określonych z charakterystyki skokowej obiektu regulacji (tylko statycznego). Dla ilustracji przebiegu procedury doboru nastaw metodą Zieglera-Nicholsa przedstawiono na rys. 11.2 schemat funkcjonalny rzeczywistego układu regulacji. Rys.11.2. Schemat funkcjonalny rzeczywistego układu regulacji: SP, PV, CV sygnały wielkości zadanej, zmiennej procesowej (regulowanej), sterowania Wariant 1 Przed procedurą doboru nastaw należy upewnić się czy układ znajduje się w stanie równowagi i czy sygnał zadawany przez regulator będzie jedynym sygnałem wpływającym. W przeciwnym razie mogące wystąpić zakłócenia mogą spowodować niepoprawny dobór nastaw. Dobór nastaw przeprowadza się wg następującej procedury: 1. przeprowadzić rozruch instalacji w trybie sterowania ręcznego (tryb M) doprowadzając poprzez zmiany CV wielkość regulowaną PV do punktu równowagi (punktu pracy określonego przez SP= PV), 2. regulator zainstalowany na obiekcie należy ustawić na działanie P (proporcjonalne), nastawić określoną początkową wartość wzmocnienia regulatora k p 0, wyłączyć pozostałe działania regulatora (jeżeli zainstalowany regulator ma działanie PID) nastawiając (zależnie od realizacji fizycznej regulatora ) T 0, T 0, i d
210 3. przełączyć układ na tryb A (sterowanie automatyczne), jeżeli układ zachowuje stan równowagi, zadajnikiem SP wytworzyć impulsową zmianę wartości zadanej o amplitudzie i czasie trwania impulsu zależnym od spodziewanej dynamiki procesu. Praktycy zalecają amplitudę o wartości 10% zakresu pomiarowego, czas trwania impulsu t imp stanowiącym około 10 % szacowanej wartości zastępczej stałej czasowej obiektu; obserwować (lub rejestrować) zmiany PV, 4. jeżeli zmiany PV są wystarczająco czytelne, uznajemy próbę jako poprawną i oceniamy charakter przebiegu. Jeżeli zmiany są gasnące (rys. 11.3a) oznacza to że k p k pkryt Należy przełączyć regulator na tryb M, ustawić nową większą wartość k p i ponowić próbę. Zmieniamy kilkakrotnie k p do momentu wystąpienia w układzie stałych niegasnących oscylacji, jak to przedstawia rys. 11.3c. 5. jeżeli zmiany PV są oscylacyjne narastające (rys. 11.3b) oznacza to że k p k pkryt i należy zmniejszać k p do momentu wystąpienia w układzie niegasnących oscylacji, jak to przedstawia rys. 11.3c. 6. Z zarejestrowanego na taśmie rejestratora (lub innego nośnika) przebiegu przejściowego odczytać okres oscylacji T osc, oraz zanotować ostatnią nastawioną wartość krytyczną wzmocnienia k pkryt, przy której wystąpiły oscylacje o stałej amplitudzie. W trakcie próby należy kontrolować czy sygnał sterujący CV oddziałujący na zespół wykonawczy nie osiąga wartości granicznych i nie wchodzi w stan nasycenia. Jeżeli wystąpią takie objawy, daną próbę należy powtórzyć. Poszukiwane nastawy regulatora oblicza się na podstawie k pkryt, T osc stosując wzory podane w tablicy 11.1.
211 a) b) c) Rys. 11.3. Możliwe przebiegi zmian wielkości regulowanej PV w czasie eksperymentu Zieglera Nicholsa (wariant 1) Wariant 2 W sytuacji gdy osiągnięcie granicy stabilności jest niemożliwe lub niewskazane ze względów technologicznych czy technicznych, należy otworzyć obwód regulacji (przełączyć na sterowanie M) i z zadajnika M wytworzyć skokową zmianę sygnału CV o wartość CV, a następnie zarejestrować zmiany sygnału PV, które będą przedstawiać odpowiedź skokową obiektu regulacji. W przypadku obiektu statycznego odpowiedź ta ma zwykle postać jak na rys. 11.4. Rys. 11.4. Przykładowa odpowiedź skokowa obiektu regulacji otrzymana w eksperymencie Zieglera-Nicholsa (wariant 2): T 0 - zastępczy czas opóźnienia, T z - zastępcza stała czasowa, T 63 - zastępcza stała czasowa odpowiadająca 63,2 % wartości ustalonej odpowiedzi, k ob CV ustalona wartość odpowiedzi, CV amplituda wymuszenia skokowego
212 Z otrzymanego wykresu należy odczytać parametry obiektu : k ob, T 0, T z, lub T 63. Odczytane z wykresu parametry obiektu posłużą do obliczenia nastaw regulatorów wykorzystując wzory podane w tablicy 11.1. Tablica 11.1. Nastawy regulatorów PID wg metody Zieglera - Nicholsa Algorytm regulatora Metoda Z- N stałych oscylacji układu (układ zamknięty) Metoda Z-N odpowiedzi skokowej obiektu (układ otwarty) k p T i T d k p k ob T 0 /T z * T i /T 0 T d /T 0 P 0.5 k pkryt - - 1.0 - - PI 0,45 k pkryt 0.85T osc - 0.9 3.3 - PID 0.6 k pkryt 0.5 T osc 0.12 T osc 1.2 2 0.5 * w niektórych publikacjach zalecane jest zastąpienie stałej T z stałą T 63. Jest rzeczą oczywistą, że nastawy regulatorów określone metodą Zieglera Nicholsa nie zapewniają żadnego określonego standardu jakości regulacji, i w większości przypadków uzyskuje się oscylacyjne przebiegi przejściowe z przeregulowaniem ok. 20 30 %. Warto jednak zwrócić uwagę na zbieżność reguł Zieglera Nicholsa z powszechnym wymaganiem zapasu modułu 6 db 11.2.2. Tabelaryczne metody doboru nastaw W przypadku gdy właściwości obiektu opisane są określonym modelem matematycznym, bardzo wygodne staje się korzystanie z tablic lub nomogramów określających zarówno nastawy regulatora jak i odpowiadające im podstawowe wskaźniki jakości regulacji, np. wskaźniki przebiegu przejściowego. Spotykane w literaturze tablice doboru nastaw regulatorów podane w tym punkcie, opracowane są dla modeli matematycznych obiektu określających tzw. zastępcze transmitancje operatorowe.
regulacja nadążna w(t)= w0 1(t) regulacja stałowartościowa z(t)= z0 1(t) 213 Tablica 11.2. Nastawy regulatorów dla obiektu statycznego o transmitancji st e 0 G(s) = kob Tzs 1 Rodzaj przebiegu Typ regulatora k ob k p T 0 /T z T i / T 0 T d / T 0 = 0 % P 0.3 - - PI 0.6 0.8 + 0.5 T z /T 0 - PID 0.95 2.4 0.4 = 20 % P 0.7 - - PI 0.7 1 + 0.3 T z /T 0 - PID 1.2 2.0 0.4 P Nie dobiera się nastaw wg tego kryterium min e 2 dt PI 1.0 1 + 0.35 T z /T 0 - PID 1.4 1.3 0.5 P 0.3 - - = 0 % = 20 % PI 0.35 1.17 T z /T 0 - PID 0.6 T z /T 0 0.5 P 0.7 - - PI 0.6 T z /T 0 - PID 0.95 1.36 T z /T 0 0.64 mine 2 dt Nie dobiera się nastaw wg tego kryterium
214 Tablica 11.3. Nastawy regulatorów dla obiektu astatycznego o transmitancji G( s) st e 0 Tzs Rodzaj przebiegu Typ Regulatora Regulacja stałowartościowa Regulacja nadążna w(t)= w 0 1(t) z(t)= z 0 1(t) k pt0 / T z T i / T0 T d / T0 k pt0 / Tz T i / T0 T d / T0 = 0 % = 20 % min e 2 dt P 0.37 - - 0.37 - - PI 0.46 5.75-0.37 - PID 0.65 5.0 0.23 0.65 0.4 P 0.7 - - 0.7 - PI 0.7 3.0-0.7 - PID 1.1 2.0 0.37 1.1 0.53 P Nie dobiera się nastaw wg tego kryterium Nie dobiera się nastaw wg tego PI 1.045 4.3 - kryterium PID 1.365 1.6 0.5