mgr Tomasz Grbski Scenariusz do lekcji matematyki w klasie 1a liceum ogólnokształccego Temat: Powtórzenie wiadomoci o własnociach funkcji i zastosowanie ich do opisu zjawisk w yciu codziennym Czas trwania: 45 min Miejsce przeprowadzenia lekcji: pracownia komputerowa - najlepiej, aby kady ucze miał do dyspozycji komputer, (lub 2 osoby na jedno stanowisko). Cele lekcji: utrwalenie znajomoci własnoci funkcji, zastosowanie własnoci funkcji do opisu rónych zjawisk z otaczajcej rzeczywistoci, odczytywanie znanych własnoci funkcji z jej wykresu; wiadomo z korzyci płyncych z graficznego przedstawiania zjawisk analizowanie rónych zjawisk i procesów za pomoc modelu graficznego; wykorzystanie zdobytej wiedzy do właciwego korzystania z informacji zawartych w rodkach masowego przekazu. (prasa, Internet). Metody pracy: poszukujca, problemowa. Formy pracy: zbiorowa, indywidualna, grupowa rodki dydaktyczne: stanowisko komputerowe podłczone do Internetu, program WYKRESY, którego jestem autorem, rocznik statystyczny, gazety z wykresami okrelonych zjawisk, wydruki komputerowe, rzutnik multimedialny. Przebieg lekcji: 1.Sprawy organizacyjno-porzdkowe: -sprawdzenie listy obecnoci, rozdanie pomocy naukowych. 2.Wprowadzenie do lekcji: -przypomnienie najwaniejszych własnoci funkcji pytania wprowadzajce: a) Podaj definicj funkcji. b) Co to jest dziedzina i przeciwdziedzina funkcji? c) Co to jest miejsce zerowe funkcji? d) Co rozumiesz pod pojciem monotonicznoci funkcji? e) Jak rozpozna, na podstawie wykresu funkcji, czy jest ona przysta czy nieparzysta? f) Kiedy funkcja jest rónowartoiowa? g) Kiedy funkcja jest okresowa? h) Kiedy istnieje funkcja odwrotna? 1
3. Właciwa cz lekcji ZAD.1. Które z rysunków przedstawiaj funkcj? (wykorzystanie wydruków z komputera) a b c d e f Nastpnie uczniowie rozpoczynaj prac z komputerem uruchomienie programu WYKRESY. Krótkie wskazówki do pracy z programem, m.in.: x to abs(x) x 2 to x*x 5x to 5*x ZAD.2. Wprowad do programu nastpujce funkcje i odczytaj na podstawie ich wykresu wszystkie znane ci własnoci funkcji. a) y = 2x 4 x + 2 4 2
Uczniowie wprowadzaj do programu abs(2*x-4)-abs(x+2)-4 Po wprowadzeniu funkcji uczniowie odczytuj własnoci funkcji: - dziedzina: x R, - zbiór wartoci: y 0, - miejsca zerowe: x = 2, - funkcja ronie w przedziale: ( 2,+ ), - funkcja maleje w przedziale: (,2), - funkcja przyjmuje wartoci dodatnie dla R \ { 2} - funkcja nie przyjmuje wartoci ujemnych, x, - najmniejsza warto funkcji to y = 0 dla x = 2, - funkcja nie posiada wartoci najwikszej, - funkcja nie jest rónowartociowa, - funkcja nie jest parzysta ani nieparzysta, - funkcja nie jest okresowa, -nie istnieje do niej funkcja odwrotna. b) y = x 1 3 2 Uczniowie wprowadzaj abs(abs(abs(x)-1)-3)-2 3
Po wprowadzeniu funkcji uczniowie odczytuj własnoci funkcji: - dziedzina: x R, - zbiór wartoci: y < 2, + ), - miejsca zerowe: x = 6 x = 2 x = 0 x = 2 x = 6, - funkcja ronie w przedziałach: (, 1 ), ( 0,1 ), ( 4, + ) 4, - funkcja maleje w przedziale: (, 4),( 1,0 ), ( 1,4 ) - > 0, y (, 6) ( 2,0) ( 0,2) ( 6, + ) - < 0 x, y ( 6, 2) ( 2,6) x, - najmniejsza warto funkcji to y = 2 dla x = 4 x = 4, - funkcja nie posiada wartoci najwikszej, - funkcja nie jest rónowartociowa, - funkcja jest parzysta, - funkcja nie jest okresowa, - nie istnieje do niej funkcja odwrotna. c) uczniowie wprowadzaj do programu kolejno 3 funkcje: y = x 1 4 6 - kolor biały, abs(abs(x-1)-4)-6 2 y = x 4x 5 - kolor ółty, abs(x*x-4*x)-5 y = 2 x + 6 - kolor czerwony, 2*x+6 4
Po wprowadzeniu funkcji do komputera, uczniowie odczytuj ich własnoci. ZAD.3. Odczytaj własnoci rónych zjawisk na podstawie wykresów (przygotowane wycinki z gazet): a) scharakteryzuj zmian temperatury powietrza: b) scharakteryzuj zmian cinienia powietrza: 5
Wykorzystanie Internetu ZAD.4. Połcz si ze stron http://www.bankowy.wp.pl/, http://www.gielda.wp.pl/, gdzie znajduj si wykresy przedstawiajce kursy walut, wskaników giełdowych. Na podstawie tych wykresów scharakteryzuj dane zjawisko, m.in. - podaj najwiksze i najmniejsze wartoci oraz czas ich osignicia, - porównaj kursy dwóch wybranych walut, - jak jest rónica midzy najmniejsz a najwiksz wartoci danego kursu waluty. 6
4. Cz kocowa. Znajomo własnoci funkcji przydaje si w codziennym yciu do opisywania rónych zjawisk, badania procesów ekonomicznych, przewidywania prognozy pogody, itp. Wykorzystujc komputer do rysowania rónych wykresów funkcji, moemy w krótkim czasie przeanalizowa ich bardzo wiele. Praca domowa: Scharakteryzuj 5 wybranych zjawisk lub procesów ekonomicznych na podstawie wykresów z wybranych gazet lub czasopism. Podaj m.in. - czas trwania danego zjawiska, - wartoci jakie przyjmuje, - najwiksz i najmniejsz warto wraz z okreleniem czasu jego osignicia, - jak czsto wartoci rosły, a jak czsto malały, - jak jest najwiksza rónica midzy najmniejsz a najwiksz wartoci danego zjawiska. 7