POLITECHNIA GDAŃSA WYDZIAŁ MECHANICZNY ATEDRA MECHANII I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Rozprawa doktorska NADZOROWANIE DRGAŃ PODCZAS FREZOWANIA SZYBOŚCIOWEGO SMUŁYMI NARZĘDZIAMI Z WYORZYSTANIEM ZMIENNEJ PRĘDOŚCI OBROTOWEJ WRZECIONA Marek GALEWSI promotor: dr hab. inż. rzysztof ALIŃSI, prof. nadzw. PG Gdańsk kwiecień 007
Spis treści. Wstęp...6.. Przedmiot, cee i zakres pracy...6.. Uzasadnienie ceowości podjęcia tematu...7.3. Tezy pracy...8. Wprowadzenie i przegąd iteratury...9.. Rys historyczny...9.. Współczesne tendencje w obróbce frezowaniem...0.3. Obróbka szybkościowa....4. Rodzaje drgań w układach mechanicznych...5.5. Drgania samowzbudne typu chatter...6.6. Nadzorowanie drgań...6.7. Metody redukcji drgań w obrabiarkach...7.8. Modeowanie dynamiki procesu skrawania... 3. Niestacjonarny mode obiczeniowy...3 3.. Drgania samowzbudne w procesie skrawania...3 3... Sprzężenie przez przemieszczenie...3 3... Zjawisko regeneracji śadu...5 3.. Dynamiczna charakterystyka procesu frezowania...8 3... Założenia dynamiki procesu skrawania...8 3... Siły skrawania...30 3... Mode proporcjonany...30 3... Mode Nosyrievej Moinariego...3 3.3. Modeowanie strukturane dynamiki frezowania...33 3.3.. Układ stacjonarny...33 3.3.. Układ niestacjonarny o zmiennym położeniu eementów sprzęgających...39 3.3.3. Równania stanu sterowanego układu niestacjonarnego...4 3.3.4. Niestacjonarny mode procesu frezowania oś freza prostopadła do powierzchni obrabianej...43 3.3.5. Niestacjonarny mode procesu frezowania oś freza pochyona...48 3.3.5.. Mode procesu frezowania oś freza pochyona w płaszczyźnie osi i prędkości posuwu...48 3.3.5.. Mode procesu frezowania oś freza pochyona w przypadku ogónym...54 - -
3.4. Modeowanie dynamiki frezowania powierzchni zakrzywionych...60 4. Nadzorowanie drgań z wykorzystaniem zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona...6 4.. Sterowanie w układzie niestacjonarnym ze sprzężeniem opóźniającym...6 4.. Sterowanie optymane...63 4... Sterowanie optymane przy energetycznym wskaźniku jakości...63 4... Sterowanie optymano-iniowe przy energetycznym wskaźniku jakości...67 4.3. Sterowanie z wykorzystaniem programu zmiennej osowo prędkości obrotowej wrzeciona...69 4.4. Prognozowanie rezutatów nadzorowania drgań...70 4.4.. Procedura prognozowania rezutatów nadzorowania...7 4.4.. Zmodyfikowana procedura prognozowania rezutatów nadzorowania...7 4.4.3. Mechatroniczna procedura prognozowania rezutatów nadzorowania...73 4.4.4. Procedura prognozowania rezutatów nadzorowania da programu osowo zmiennej prędkości obrotowej...74 5. Symuacje komputerowe nadzorowania drgań w wybranych przypadkach procesów obróbkowych...76 6. Badania doświadczane...86 6.. Ce badań...86 6.. Metodyka badań...86 6... Anaiza własności dynamicznych obrabiarki...86 6... Wymagania stawiane obrabiarkom...86 6... Wytypowane centra obróbkowe...87 6...3. Reaizacja programów zmiennej prędkości obrotowej...88 6... Anaiza własności układów pomiarowych...9 6..3. Budowa stanowiska pomiarowego...9 6.3. Pomiary drgań podczas nadzorowania wybranych procesów obróbkowych...96 6.3.. Zakres badań...96 6.3.. Okreśenie wpływu drgań uchwytu sond pomiarowych na wyniki pomiarów drgań freza...96 6.3.3. Wyznaczenie częstoiwości drgań własnych freza...97 6.3.4. Wyniki pomiarów drgań...98 6.3.4.. Frezowanie pełne stopu auminium EN AW-07A oś freza prostopadła do powierzchni obrabianej...00 6.3.4.. Frezowanie pełne stopu auminium EN AW-07A oś freza pochyona o 45...0-3 -
6.3.4.3. Frezowanie pełne brązu CC33G oś freza prostopadła do powierzchni obrabianej...03 6.3.4.4. Frezowanie pełne brązu CC33G oś freza pochyona o 5...05 6.3.4.5. Frezowanie przeciwbieżne brązu CC33G oś freza prostopadła do powierzchni obrabianej...06 6.3.4.6. Frezowanie przeciwbieżne brązu CC33G oś freza pochyona o 5...08 6.3.4.7. Frezowanie współbieżne brązu CC33G oś freza prostopadła do powierzchni obrabianej...09 6.3.4.8. Frezowanie współbieżne brązu CC33G oś freza pochyona o 5... 6.3.4.9. Frezowanie pełne stai C45 oś freza prostopadła do powierzchni obrabianej... 6.3.4.0. Frezowanie pełne stai C45 oś freza pochyona o 30...4 6.3.4.. Zestawienia wyników badań da frezowania pełnego...5 6.3.4.. Zestawienia wyników badań da frezowania przeciwbieżnego... 6.3.4.3. Zestawienia wyników badań da frezowania współbieżnego... 6.4. Anaiza wyników badań...3 7. Wnioski...7 8. Bibiografia...30 9. Dodatek...38 9.. Opis programu SYPOD...38 9... Wymagania programu i środowisko programowania...38 9... Struktura programu...39 9... Formuarze...39 9... Piki kodu programu...39 9..3. Zastosowane rozwiązania i agorytmy...39 9..3.. Wybór i wyiczanie iczby kanałów i próbek...39 9..3.. Reaizacja pomiaru...40 9..3.3. onwersja danych z karty pomiarowej...4 9..3.4. onwersja danych o prędkości obrotowej....4 9..4. Formaty pików danych i konfiguracyjnych...43 9..4.. Piki danych i piki wynikowe...43-4 -
9..4.. Piki konfiguracyjne...45 9..5. Pomocniczy program pomiaru prędkości obrotowej SYPOD_PRD...45 9..5.. Reaizacja pomiaru...46 9..5.. omunikacja z programem głównym...46 9.. Opis programu MADEM...47 9.3. Opis metody LSCE...48-5 -
. Wstęp.. Przedmiot, cee i zakres pracy Przedmiotem niniejszej pracy jest nadzorowanie drgań niestacjonarnego układu mechanicznego jakim jest proces frezowania szybkościowego smukłym frezem kuistym, z zastosowaniem sterowania optymanego przy energetycznym wskaźniku jakości oraz weryfikacja praktyczna proponowanej metody. Ceem pracy jest:. Opracowanie metody nadzorowania drgań narzędzie-przedmiot obrabiany przy zastosowaniu wysokiej, zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona.. Potwierdzenie skuteczności nadzorowania poprzez weryfikację proponowanej metody z wykorzystaniem metod symuacji komputerowych oraz badań eksperymentanych na nowoczesnym centrum obróbkowym. W zakres pracy wchodzi 8 rozdziałów o następującej zawartości: rozdział omówienie ceu i zakresu pracy oraz sformułowanie tez, rozdział wprowadzenie w tematykę nadzorowania drgań samowzbudnych typu chatter podczas obróbki na nowoczesnych centrach frezarskich, przegąd iteratury dotyczącej redukcji drgań (w szczegóności drgań chatter) oraz modeowania dynamiki procesu skrawania, rozdział 3 opis niestacjonarnego modeu frezowania, rozdział 4 przedstawienie proponowanych metod i procedur nadzorowania drgań z wykorzystaniem zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona, rozdział 5 przedstawienie i omówienie rezutatów symuacji komputerowych da wybranych przypadków nadzorowania, rozdział 6 opis stanowiska badawczego i metodyki badań eksperymentanych oraz zestawienie wybranych wyników tych badań wraz z ich anaizą, rozdział 7 sformułowanie wniosków, rozdział 8 wykaz cytowanej iteratury. Ponieważ probematyka nadzorowania drgań obrabiarek jest bardzo rozegła, w niniejszej pracy skupiono się na anaizie procesu frezowania przedmiotów sztywnych smukłym frezem kuistym. W ramach pracy przewidziano także uruchomienie stanowiska badawczego (w tym napisanie i uruchomienie oprogramowania pomiarowego i oprogramowania pomocniczego do obróbki danych pomiarowych), na którym wykonane zostały wybrane badania - 6 -
eksperymentane. Dotyczyły one prędkości obrotowych z zakresu 3000 7000 obr/min, który jest typowy da obróbki szybkościowej i oferowany jest przez nowoczesne maszyny technoogiczne. Wybór zakresu prędkości oraz przebiegu programów zmiennej prędkości obrotowej wynikał także z rezutatów wstępnych symuacji komputerowych oraz z dostępności maszyn obróbkowych do ceów badawczych. Badania eksperymentane prowadzono da trzech materiałów: stopu auminium EN AW-07A (dawne oznaczenie: PA6), brązu CC33G (BA03) i stai C45 (45). Wykonywane były próby, podczas których frez znajdował się pod kątem prostym wzgędem obrabianej powierzchni oraz da freza pochyonego w taki sposób, że rzut jego osi na obrabianą powierzchnię pokrywał się z kierunkiem prędkości posuwu, a frezowanie było frezowaniem ciągnącym... Uzasadnienie ceowości podjęcia tematu Probem występowania drgań samowzbudnych typu chatter podczas frezowania został szeroko opisany w iteraturze [9, 6, 65, 74, 75]. Proponowane są także różnorodne rozwiązania mające na ceu redukcję ub wyeiminowanie wpływu tych drgań na jakość obróbki [6, 5, 9, 47, 5, 55, 64, 67, 68, 79, 80]. Rozwiązania te dotyczą jednak w większości przypadków niedużych prędkości obrotowych wrzecion. Biorąc pod uwagę powszechną tendencję zwiększania prędkości skrawania i związanej z tym prędkości obrotowej wrzecion podczas obróbki, można zauważyć, że proponowane dotychczas metody mają w tym zakresie ograniczoną skuteczność ub w ogóe nie mogą być stosowane. Pojawia się więc potrzeba poszukiwania nowych rozwiązań. Niewiee jest prac, w których podejmowano probematykę nadzorowania drgań narzędzie-przedmiot obrabiany przy dużych prędkości skrawania. Zagadnienie to nie jest więc jeszcze dobrze zgłębione przez badaczy, a występowanie drgań chatter jest jednym z nada nie w pełni rozwiązanych probemów. Ponadto, mimo iż pojawienie się drgań chatter wpływa negatywnie na stan powierzchni obrobionej i powoduje obniżenie trwałości narzędzi, (w skrajnych przypadkach nawet ich zniszczenie), to w niewieu pracach zauważa się poszukiwanie związku pomiędzy poziomem drgań nadzorowanych a dokładnością obróbki oraz trwałością ostrzy [45]. Probem pozostaje więc nada aktuany, zwłaszcza w przypadku obróbki z wykorzystaniem nowoczesnych obrabiarek. Proponowana w pracy metoda zmiany prędkości obrotowej wrzeciona przy dużych prędkościach nominanych pozwaa uzyskać redukcję drgań chatter w wyższym, niż dotychczas stosowany, obszarze prędkości obrotowych. Zastosowanie sterowania optymano-iniowego w układzie niestacjonarnym, przy energetycznym wskaźniku jakości - 7 -
ub sterowania z wykorzystaniem programu osowo zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona nie posiada wad występujących przy stosowaniu skokowych zmian prędkości obrotowej [30]. Dzięki temu możiwe będzie poprawienie jakości wykonywanych wyrobów, skrócenie czasu obróbki oraz zwiększenie trwałości narzędzi i maszyn. Ponadto, proponowana metoda może być bezpośrednio wdrożona przy stosunkowo niskich kosztach, w tym również na istniejących już, nowoczesnych centrach obróbkowych, pracujących zazwyczaj w ruchu ciągłym. Jej zastosowanie może być zatem uzasadnione ekonomiczne zwłaszcza w sektorze małych i średnich przedsiębiorstw, nie posiadających własnego zapecza badawczego..3. Tezy pracy Tezy pracy sformułowano następująco:. Nadzorowanie drgań z wykorzystaniem dużej, zmiennej prędkości obrotowej jest efektywne z punktu widzenia obniżenia wartości skutecznej (RMS) przemieszczeń jak i redukcji ampitudy drgań chatter.. Nadzorowanie drgań z wykorzystaniem zmiennej prędkości obrotowej prowadzi do poprawy jakości procesu frezowania szybkościowego na nowoczesnych maszynach technoogicznych. - 8 -
. Wprowadzenie i przegąd iteratury.. Rys historyczny Początek ery rozwoju maszyn technoogicznych łączy się ze skonstruowaniem w atach 70-tych XVIII wieku, przez Jamesa Watta, udoskonaonej, przemysłowej maszyny parowej. Pierwsze takie maszyny były jednak mało wydajne, ponieważ para wydostawała się przez szczeiny pomiędzy tłokiem i cyindrem. W 775 roku John Wikinson skonstruował precyzyjną maszynę do rozwiercania cyindrów. Pozwoiło to na znaczne zwiększenie dokładności wykonania i przyczyniło się do rozwoju siników parowych. Niedługo później Henry Maudsay zbudował pierwszą tokarkę o napędzie parowym. Urządzenie to pozwaało na wydajną i dokładną obróbkę metai i stanowiło znaczący krok na drodze do powszechnego uprzemysłowienia. W roku 88 Ei Whitney skonstruował frezarkę (rys. ), która stała się pierwowzorem maszyn tego typu budowanych później. Stopniowo różnego rodzaju obrabiarki zdobywały coraz większą popuarność w wieu gałęziach przemysłu. Znaazły one zastosowanie nie tyko w obróbce metai, ae także drewna, tworzyw sztucznych, ceramiki, szkła i innych materiałów. Ważnym etapem ich rozwoju było wprowadzenie w atach 50 tych XX wieku sterowania numerycznego, dzięki czemu zwiększyła się dokładność obróbki a obrabiarki stały się bardziej uniwersane. Ewoucja dokonywała się jednak nie tyko w zakresie metod sterowania, ae także w kierunku zwiększania sztywności układów nośnych obrabiarek, skracania łańcuchów kinematycznych i zwiększania mocy układów napędowych. Postęp dokonał się także na pou jakości wykonania i trwałości narzędzi obróbkowych. Wszystkie działania miały i mają na ceu podniesienie wydajności obróbki oraz uzyskanie wyższej jakości wykonania przedmiotu a także rozszerzenia zakresu zastosowań obróbki skrawaniem. Rys.. Frezarka skonstruowana przez E. Whitneya [90] Rys.. Nowoczesne centrum obróbkowe do frezowania szybkościowego Mikron XSM 600 [89] Choć J. Watt założył wraz z M. Boutonem firmę produkującą maszyny parowe w 774 r. to pierwszy, tzw. atmosferyczny sinik parowy został uruchomiony przez T. Newcomena w 7 roku. Urządzenia pracujące na podobnych zasadach co tokarki były stosowane już znacznie wcześniej (nawet w starożytnym Egipcie). Wiee z zastosowanych przez Moudsaya rozwiązań także było już uprzednio znanych, jednakże Moudsay znacząco je unowocześnił i uzupełnił o własne pomysły. - 9 -
Współcześnie często stosowane są tzw. uniwersane centra obróbkowe (rys. ) umożiwiające wykonywanie na jednej maszynie różnorodnych zadań obróbkowych z zastosowaniem wieorakich metod obróbki, np. frezowania, wiercenia, szifowania. Sterowanie numeryczne w połączeniu z wieoma stopniami swobody narzędzia i narzędziami wymiennymi pozwaa na wykonywanie eementów o bardzo złożonych formach geometrycznych w przestrzeni 3-wymiarowej przy jednoczesnym uzyskiwaniu wysokiej jakości wykonania. Duża moc i prędkości obrotowe napędów umożiwiają skracanie czasów wykonania przedmiotów, a nowoczesne systemy CAD/CAM 3 pozwaają na szybkie ich zaprojektowanie... Współczesne tendencje w obróbce frezowaniem Obecnie, w obróbce frezowaniem, zauważana jest tendencja zwiększania prędkości obrotowych narzędzia oraz prędkości posuwu, co ma na ceu zwiększenie wydajności obróbki [0]. Zaety takiego rodzaju obróbki są zarówno natury technoogicznej jak i ekonomicznej. Pozwaa ona na podniesienie efektywności i skrócenie czasu wykonania obrabianych eementów oraz zmniejszenie sił występujących w strefie skrawania [5, 4], co przekłada się na podniesienie dokładności wykonania, epsze odprowadzanie ciepła z obszaru obróbki i niższy poziom drgań. Dzięki temu znajduje ona zastosowanie np. w przemyśe samochodowym, otniczym, kosmicznym, mechanice i optyce precyzyjnej, przy obróbce eementów cienkościennych abo podczas skrawania znacznego procentu początkowej objętości materiału [, 0]. Podczas obróbki wymaga się, aby uzyskiwana w jej wyniku powierzchnia cechowała się bardzo dobrą jakością wykonania 4. Ponadto, unika się warunków obróbki, które sprzyjają szybkiemu zużyciu maszyn i narzędzi. Ze wzgędów ekonomicznych obróbka musi trwać możiwie krótko i być tzw. obróbką na gotowo, tzn. przedmiot opuszczający centrum obróbkowe nie musi wymagać daszych zabiegów związanych z poprawą jakości wykonania powierzchni (np. szifowania czy docierania). Wykorzystanie nowoczesnych centrów obróbkowych pozwaa na dużą koncentrację różnorodnych operacji. Umożiwia to redukcję czasu pracy i kosztów. Oznacza jednak także, że dużego znaczenia nabiera obróbka wykańczająca, która zwyke jest wykonywana z małymi naddatkami. Jednocześnie złożona geometria wykonywanych przedmiotów często wymusza zastosowanie w procesie frezowania narzędzi smukłych, w przypadku których średnica jest znacznie 3 CAD (ang. Computer Aided Design) komputerowo wspomagane projektowanie; CAM (ang. Computer Aided Manufacturing) komputerowo wspomagane wytwarzanie 4 Bardzo dobrą jakość wykonania naeży rozumieć jako małą wartość wskaźnika chropowatości powierzchni (kasa chropowatości 5 ub wyższa, tzn. R a < 5 µm, R z < 0 µm), - 0 -
mniejsza od długości czynnej. Zjawiskiem dynamicznym o istotnym znaczeniu stają się wówczas drgania wzgędne narzędzie przedmiot obrabiany. Przy okreśonych warunkach ich rozwój może doprowadzić do utraty stabiności oraz do wystąpienia drgań samowzbudnych typu chatter [77]. Dotychczasowe badania i obserwacje użytkowników wykazują, że w przypadku długich narzędzi mogą one wystąpić nawet przy niewiekich głębokościach skrawania, których dasze zmniejszanie powoduje utratę kontaktu narzędzia z przedmiotem ub śizganie się ostrza po powierzchni przedmiotu obrabianego [9, 36]. Rozwój drgań samowzbudnych jest zjawiskiem niekorzystnym. Prowadzi ono przede wszystkim do znacznego pogorszenia jakości obrabianych powierzchni, szybszego zużycia narzędzi jak i samej obrabiarki oraz większego natężenia hałasu. Ma więc duże znaczenie ekonomiczne, zwłaszcza że w skrajnych przypadkach może prowadzić do uszkodzenia wykonywanego przedmiotu oraz użytego narzędzia..3. Obróbka szybkościowa Pierwsze prace otwierające drogę do przyszłych badań nad obróbką szybkościową były podejmowane w atach 0-tych XX wieku w Niemczech. C. Saomon badał wówczas zaeżność pomiędzy temperaturą na styku narzędzia z obrabianym przedmiotem a prędkością skrawania [60]. Początkowo, wraz ze wzrostem prędkości temperatura rosła. Okazało się jednak, że funkcja ta osiąga swoje maksimum i daszy wzrost prędkości wywołuje obniżenie temperatury. Saomon nie wytłumaczył tego zjawiska, ae jego prace wykazały, że istnieje nowy obszar parametrów obróbki, który może mieć potencjane zastosowanie. Szersze badania podjęto w atach 50-tych XX wieku. Ponieważ ówczesna technika nie pozwaała na skonstruowanie napędów osiągających odpowiednio wysokie prędkości obrotowe wykorzystywano różne niekonwencjonane metody, aby nadać ostrzu dużą prędkość, (np. wózek z ostrzem napędzany sinikiem rakietowym, wystrzeiwanie próbki w kierunku ostrza [63]). Badania te wsparte pracami teoretycznymi wykazały, że obróbka szybkościowa może mieć wiee zaet, np. wzrost wydajności czy poprawa jakości wykonania powierzchni (rys. 3). - -
objętość skrawanego materiału jakość powierzchni temperatura w punkcie skrawania siły skrawania Prędkosć skrawania Rys. 3. Ogóne zaeżności pomiędzy własnościami procesu skrawania przy obróbce szybkościowej [63] Gdy na przełomie at 70-tych i 80-tych pojawiły się pierwsze maszyny umożiwiające skrawanie z prędkościami powyżej 500 m/min, przewidywania potwierdziły się a pierwszym odbiorcą, który wykorzystywał nową technoogię na większą skaę był przemysł otniczy. Procesy obróbki szybkościowej zaczęły wchodzić do powszechniejszego użytku na przełomie at 80-tych i 90-tych ubiegłego stuecia. Przykładem korzyści z jej zastosowania może być firma Boeing. Jeden z eementów myśiwca F/A 8 Hornet produkowany według tradycyjnej technoogii składał się z 44 części o łącznej masie 4,5 kg, a jego wykonanie i montaż trwały łącznie 08 godzin i wymagały zastosowania 53 narzędzi. Po zmianie technoogii wykonania, eement wykonywany i montowany jest z 6 części o masie 4 kg z użyciem 6 narzędzi w ciągu 44 godzin, a koszt produkcji zredukowano o 73% [50]. Wykorzystywane w drugiej połowie at 90-tych technoogie są dość szczegółowo zestawione w pracy [9]. Skrócenie łącznego czasu wykonywania wyrobu po zastosowaniu obróbki szybkościowej (HSM) przedstawia rys. 4. 985 obróbka konwencjonana obróbka kształtująca obróbka wykańczająca poerowanie 00% 99 obróbka HSM 60% 000 obróbka HSM 40% Rys. 4. Orientacyjny udział czynności obróbkowych w czasie wykonania przedmiotu w atach 985-000 widoczne znaczne skrócenie czasu po zastosowaniu technoogii HSM [40] W iteraturze spotkać się można z różnym nazewnictwem i sposobem definiowania obróbki szybkościowej. Najczęściej stosowane są angieskie terminy High Speed Miing, - -
High Speed Machining 5 (HSM) i High Speed Cuting 6 (HSC) oraz High Veocity Machining da obszaru przejściowego pomiędzy obszarem konwencjonanym a HSM / HSC [63]. Istnieje kika definicji obróbki szybkościowej, według których możemy o niej mówić gdy [0,, 50, 63]: - prędkość obrotowa wrzeciona przekracza 0000 obr/min - wskaźnik DN 7 da łożysk kukowych w napędzie głównym przekracza 000000 - częstotiwość wchodzenia ostrzy narzędzia w przedmiot jest biska okreśonej części (ułamek całkowity) dominującej częstotiwości drgań własnych układu - stosunek mocy napędu do prędkości obrotowej wrzeciona jest mniejszy niż 0,005 W/(obr/min) - prędkość skrawania przekracza 000 m/min (ub inną, umownie przyjętą wartość da różnych materiałów, rys. 5) - niekiedy definicja ta uzupełniana jest jeszcze o zaeżność od prędkości posuwu Rys. 5. Zakresy prędkości skrawania da obróbki szybkościowej da różnych materiałów [] Wszystkie podane definicje odnoszą się pośrednio ub bezpośrednio do prędkości skrawania. Zwyke autorzy przywołują ostatnią z tych definicji. Choć obróbka HSM ma ogromne zaety, to nie jest wona od istotnych probemów. Jednym z największych stają się drgania wymuszone niewyważeniem napędu i narzędzia, drgania typu chatter [0, 63], a przy bardzo dużych prędkościach obrotowych (powyżej kikudziesięciu tysięcy obrotów na minutę) drgania parametryczne spowodowane zmienną sztywnością podpór łożyskowych, a w szczegóności łożysk eektromagnetycznych stosowanych w napędach eektrowrzecion [8]. Prowadzone są już prace nad nowymi 5 Obróbka szybkościowa 6 Skrawanie szybkościowe 7 Wskaźnik DN wyznaczany jest jako ioczyn średnicy wewnętrznej [mm] i maksymanej, dopuszczanej prędkości obrotowej [obr/min] da danego łożyska - 3 -
generacjami łożysk (np. hybrydowe łożyska toczno-hydrostatyczne, łożyska powietrzne ub wodne łożyska hydrostatyczne) [0, 8, 87]. Niektóre z tych rozwiązań znajdują już zastosowanie komercyjne. Prędkość skrawania zaeży od prędkości obrotowej, głębokości skrawania, a także od średnicy freza i kąta jego pochyenia wzgędem obrabianej powierzchni. Oznacza to między innymi, że przy małej średnicy narzędzia potrzebne są bardzo duże prędkości obrotowe napędu. To z koei wymusza zastosowanie nie tyko napędu o dużej mocy, ae także dobrze wyważonego narzędzia i jego mocowania zapewniającego dostateczną sztywność. Postęp w dziedzinie HSM może być możiwy tyko przy jednoczesnej poprawie parametrów i możiwości wieu eementów składających się na obróbkę szybkościową, a więc napędów, narzędzi, osprzętu, oprogramowania sterującego itp. []. W przyszłości można spodziewać się daszego zwiększania mocy napędów głównych i napędów posuwu obrabiarek, zintegrowania z maszyną czujników umożiwiających nie tyko nadzorowanie stanu maszyny oraz samoczynną jej kaibrację ae także zachowania się procesu obróbki i stanu narzędzi [, 86]. Systemy sterowania będą bardziej złożone i szybsze, co pozwoi na stosowanie nowych, bardziej skompikowanych agorytmów. Pozwoi to na dasze zwiększanie prędkości obrotowych i prędkości skrawania oraz optymaizację zarówno parametrów obróbki, jak i ścieżki narzędzia. Wyższe parametry obróbki będą wymagały zastosowania narzędzi wykonanych z nowych materiałów i o epszej geometrii ostrzy oraz uepszonych systemów mocowań narzędzi [0, 59, 8]. Rozwój dokona się także w układach chłodzenia (udoskonaenie składu chemicznego chłodziw, a także, jednocześnie, tendencja do obróbki bez konieczności stosowania chłodziw). W połączeniu ze zautomatyzowanymi i ustandaryzowanymi systemami transportu i ładowania obrabianych eementów umożiwi to znaczne skrócenie czasu wykonania przedmiotów, daszą poprawę jakości ich wykonania oraz rozszerzenie obszaru zastosowań obróbki skrawaniem o nowe materiały [0]. Aby ten postęp mógł się dokonać, potrzebny będzie także rozwój metod modeowania i symuacji dynamiki procesu skrawania, dynamiki i łożyskowania napędów, procesu formowania się wióra czy termicznych aspektów skrawania [0]. Spodziewać się można także szerszego rozpowszechnienia się obrabiarek o innych, niż typowa, strukturach, na przykład układów o architekturze równoegłej (tripod, hexapod) [49, 73, 86] czy wykorzystujących napędy iniowe do pozycjonowania wrzeciona [5]. Przewiduje się także, że rozwiną się szerzej metody konkurencyjne do obróbki mechanicznej takie jak na przykład skrawanie aserem czy wiązką pazmy [86]. Tak więc rozwój obejmie nie tyko probematykę z zakresu mechaniki ae także m.in. z zakresu inżynierii materiałowej, chemii, eektroniki, robotyki, automatyki, fizyki, informatyki a przede wszystkim - mechatroniki. - 4 -
.4. Rodzaje drgań w układach mechanicznych Występujące w układach mechanicznych drgania można podzieić na trzy grupy. Są to drgania swobodne, drgania wymuszone i drgania samowzbudne [5, 77]. Można je scharakteryzować przykładowo bazując na równaniu ruchu drgającego układu iniowego o jednym stopniu swobody (rys. 6) 8 : mx & 0 ( t) + cx& ( t) + kx( t) = F( t) F( x( t) ) gdzie: m c k swobodne wymuszone masa układu drgającego [kg] współczynnik tłumienia [Ns/m] współczynnik sztywności [N/m] ω częstość kołowa drgań [rad/s] ω = ω samowzbudne ω ω0 ω 0 częstość kołowa drgań własnych [rad/s] 0 ω = ω ω F częstość kołowa siły wymuszającej [rad/s] x 0 ampituda drgań wzdłuż współrzędnej x [m] zaś częstotiwość kołowa drgań własnych: F x0 0 x = const x 0 0 F(t) x(t) m k c (.) Rys. 6. Układ drgający o jednym stopniu swobody k ω 0 =. (.) m Drgania swobodne powstają wtedy, gdy nastąpi przejściowe naruszenie stanu równowagi. Częstotiwość tych drgań jest bardzo biska (choć nieco niższa) częstości drgań własnych układu. Ampituda drgań swobodnych maeje zaeżnie od wartości współczynników tłumienia układu. Po pewnym czasie, ze wzgędu na obecność tłumienia, drgania te całkowicie zanikają. W obróbce skrawaniem drgania swobodne nie występują zbyt często (np. po wyjściu narzędzia z przedmiotu, przy rozruchu maszyny, zmianach obciążenia itp. [4, 5]). Drgania wymuszone powstają wtedy, gdy na układ działa zewnętrzna siła wymuszająca. Jeśi to wymuszenie trwa odpowiednio długo, wtedy częstotiwość tych drgań jest równa częstotiwości siły wymuszającej. Ampituda zaeży zaś od stosunku częstotiwości wymuszenia do częstotiwości drgań własnych i ampitudy siły wymuszającej. W obróbce skrawaniem drgania wymuszone występują często, np. wywołane cykicznymi zmianami siły skrawania podczas frezowania ub niewyważeniem wirujących części maszyny [4, 5, 77]. 8 Przedstawiony przypadek jest wyłącznie teoretyczny. W praktyce ampituda drgań samowzbudnych jest ograniczona, a x 0 xgr. - 5 -
Drgania samowzbudne powstają wtedy, gdy w układzie występuje sprzężenie zwrotne, które sprawia, że drgania nie zanikają, mimo zaniku wymuszenia. Częstotiwość drgań samowzbudnych jest zbiżona do częstotiwości drgań własnych układu. W układzie iniowym, teoretycznie ampituda drgań samowzbudnych może rosnąć do nieskończoności. Jednak w praktyce następuje przekroczenie zakresów iniowych i ustaenie ampitudy czyi powstanie tzw. cyku granicznego [4, 5, 77]. Z punktu widzenia procesu frezowania istotne są drgania samowzbudne typu chatter..5. Drgania samowzbudne typu chatter Pierwsze prace dotyczące występowania drgań chatter podczas skrawania pojawiły się już 00 at temu [7]. Pod koniec at 30-tych XX wieku zidentyfikowano przyczynę ich występowania jako rezutat oddziaływania pomiędzy siłami skrawania i częstotiwościami drgań własnych narzędzia i przedmiotu obrabianego. Zjawisko to próbowano tłumaczyć w różny sposób np. poprzez ujemne tłumienie układu i wpływ sił tarcia [, 8] ub poprzez siły wytwarzane periodycznym tworzeniem się wióra przy skrawaniu. W atach 60-tych opisano efekt regeneracji śadu 9 oraz sprzężenia wewnętrzne w masowo dyssypacyjno sprężystym (MDS) układzie obrabiarka uchwyt przedmiot obrabiany narzędzie skrawające (OUPN) [8, 5, 74, 75, 77] jako zjawisko o zasadniczym znaczeniu przy powstawaniu drgań chatter podczas obróbki. W tym samym czasie zaczęły się także rozwijać metody modeowania drgań chatter wykorzystujące opis układu ze sprzężeniem zwrotnym. Zostały one także uzupełnione o uwzgędnienie wpływu sprzężeń opóźniających oraz efektów nieiniowych. Wysiłek badawczy skupił się na wyznaczeniu stabinej kombinacji parametrów skrawania (szerokości i głębokości skrawania, prędkości obrotowej) zapewniających stabiność procesu obróbkowego. Badania teoretyczne i eksperymentane pozwaają na wyznaczenia tzw. krzywych workowych, które w sposób graficzny wyznaczają podstawowe, graniczne wartości szerokości skrawania w zaeżności od prędkości skrawania w układach stacjonarnych i niestacjonarnych [6,, 4, 77]. Naeży mieć jednak na uwadze, że w przypadku układów niestacjonarnych krzywe workowe mają ograniczoną stosowaność..6. Nadzorowanie drgań Jeśi przedmiotem obserwacji jest pewne zjawisko (np. drgania mechaniczne) to czynności przeprowadzane w ceu świadomego oddziaływania skierowanego 9 W iteraturze używane są także terminy obróbka po śadzie i reprodukcja drgań. - 6 -
na zapewnienie pożądanego przebiegu tego zjawiska nazywane są nadzorowaniem 0 [9, 53, 77]. W przypadku nadzorowania drgań mamy do czynienia z obserwacją wiekości fizycznych (przebiegi w czasie, ampituda i częstotiwość przemieszczeń, siły oddziaływań) oraz z generowaniem chwiowych wartości sygnału sterującego, zgodnie z przyjętą strategią (zasadą) nadzorowania [9]. Przy nadzorowaniu dokonywana jest nie tyko bierna obserwacja negatywnego zjawiska, ae także podejmowane są kroki mające na ceu przeciwdziałanie temu zjawisku. Naeży zauważyć, że obserwacja i podjęte na jej podstawie działanie nie muszą występować równocześnie (nie musi to być np. układ ze sprzężeniem zwrotnym). W podrozdziae.7 przedstawione zostaną pokrótce różne metody redukcji drgań. Większość z nich spełnia kryteria stawiane metodom nadzorowania drgań, ponieważ łączą one obserwację drgań (wymagają pomiaru okreśonych wiekości fizycznych) z akcją mająca na ceu ich redukcję..7. Metody redukcji drgań w obrabiarkach Metody redukcji i zapobiegania drganiom chatter można podzieić na metody związane z ingerencją w strukturę obrabiarki oraz związane z ingerencją w proces obróbkowy [5]. W obu grupach opracowane zostały różnorodne metody wyróżniające się sposobem reaizacji zadania, skutecznością, zakresem stosowaności oraz stopniem trudności wdrożenia i zastosowania. W większości przypadków metody naeżące do drugiej grupy są tańsze i łatwiejsze do wdrożenia. Wiee metod bazuje na obserwacji zachowania się procesu. Działanie mające na ceu tłumienie drgań chatter jest podejmowane dopiero po ich wystąpieniu. Jest to wspóna wada takich metod, gdyż nie umożiwiają przeciwdziałania drganiom zanim one wystąpią. Eementem wieu metod jest także konieczność dokonania pomiaru sił skrawania. Wymaga on wprowadzenia do układu siłomierzy, które są dodatkowymi, podatnymi eementami struktury. Ponadto układy do pomiaru sił są kosztowne. Ta wada jest więc także wadą wspóną wieu metod, w szczegóności metod w których układy redukcji drgań pracują w pęti sprzężenia zwrotnego. Wśród metod redukcji drgań naeży przedstawić metody wykorzystujące: - zmianę struktury dynamicznej obrabiarki Zmiany mogą poegać na przekonstruowaniu obrabiarki [80], (np. zwiększeniu sztywności układu nośnego), wprowadzeniu dodatkowych, pasywnych eementów 0 W iteraturze używany jest także termin sterowanie drganiami oraz redukcja drgań. Jako sygnał sterujący rozumieć naeży okreśoną wiekość fizyczną, której świadome zmiany, mające na ceu oddziaływanie na obiekt sterowania, nazywamy sterowaniem [6]. - 7 -
tłumiących (tłumiki drgań) [64] ub zmianie geometrii narzędzia (np. zróżnicowanej podziałki ostrzy) [79]. Zmiany konstrukcyjne są kosztowne i trudne do reaizacji na maszynach już istniejących. Stąd można traktować je bardziej jako wytyczne przy projektowaniu nowych maszyn. Zastosowanie tłumików drgań nie zawsze jest wystarczająco skuteczne ub jest skuteczne tyko w wąskim zakresie. Metodą dającą dość dobre rezutaty jest stosowanie narzędzi o nierównomiernej podziałce ostrzy. Jednakże w przypadku stosowania dużych prędkości obrotowych powstaje znaczne niebezpieczeństwo pojawienia się dużych sił odśrodkowych związanych z niewyważeniem narzędzia. Jest to powód, da którego odchodzi się od stosowania tej metody. - sterowanie chwiowym położeniem narzędzia wzgędem przedmiotu Przeciwdziałanie drganiom chatter poega w tej metodzie na zmianie położenia narzędzia wzgędem przedmiotu obrabianego. Zmiany położenia mogą być reaizowane na przykład z zastosowaniem sinika krokowego o bardzo małym kroku [67] ub na niewiekim obróceniu narzędzia w ceu zmiany kątów przyłożenia i natarcia [5]. Aktuana pozycja wyznaczana jest na podstawie informacji o drganiach wzgędnych narzędzie-przedmiot obrabiany. Metody te zostały przedstawione da tokarek, a ich adaptacja do warunków frezowania jest raczej niemożiwa. Ponadto, metoda wymaga ingerencji w sposób mocowania narzędzia, co znacznie podnosi koszty jej ewentuanego zastosowania. - skrawanie wibracyjne [84] Metoda ta poega na wprowadzeniu narzędzia w drgania o częstotiwości 0 khz i ampitudzie 5 µm. Wywołuje to nieustanne zmiany kątów natarcia i przyłożenia a w efekcie zapobiega rozwinięciu się drgań samowzbudnych. Metoda ta została przedstawiona da tokarek, a jej zastosowanie we frezarkach może być trudne i kosztowne w reaizacji z uwagi na konieczność ingerencji w układ mocowania narzędzia. - aktywne tłumienie drgań Metody aktywne są obecnie obszarem najszerszych badań. Do redukcji drgań wykorzystuje się najczęściej wzbudniki piezoeektryczne ub eektromagnetyczne, które mają za zadanie wytworzyć siły przeciwne do sił występujących w drganiach chatter. Eementy aktywne mogą oddziaływać na frez [39] ub na przedmiot [7, 3]. Najnowsze rozwiązania dotyczą zastosowania tzw. inteigentnych materiałów do konstrukcji eementów freza [59]. Materiały takie charakteryzują się tym, że wtopione są w nie eementy pomiarowe oraz aktywne, a układ redukcji drgań staje się eementem struktury narzędzia ub uchwytu. Zastosowanie metod aktywnych otwiera także szerokie poe do zastosowania już istniejących oraz do rozwoju nowych agorytmów anaizy danych - 8 -
i sterowania. Zarówno koszty jak i możiwości wdrożenia poszczegónych rozwiązań mogą być różne. Metody aktywne wydają się mieć obecnie największy potencjał rozwojowy mimo, że w chwii obecnej ich wdrożenie nastręcza jeszcze wiee trudności. - wyłącznie posuwu po zaobserwowaniu drgań chatter [68] W metodzie tej, po wystąpieniu drgań chatter naeży na chwię wyłączyć posuw co spowoduje, że drgania zanikają. Główną wadą takiego rozwiązania jest niekiedy bardzo znaczne wydłużenie czasu obróbki. Istnieje także niebezpieczeństwo kinematycznego wymuszenia drgań w strefie rezonansu w momencie ponownego włączania posuwu. - stosowanie większych prędkości skrawania [55, 6] Wykorzystywanie coraz wyższych prędkości skrawania jest współcześnie zauważaną tendencją w obróbce mechanicznej. Przy wyższych prędkościach siły działające w strefie skrawania są niższe (przy zachowaniu prędkości posuwu jak da niższych prędkości obrotowych) stąd mniejsze niebezpieczeństwo wystąpienia drgań chatter. Stosowanie wyższych prędkości wymaga jednak większych mocy, epiej wyważonych narzędzi i innych eementów osprzętu dostosowanych do takich warunków pracy. Podnosi to koszty. Jednakże postęp technoogiczny powoduje, że maszyny technoogiczne wyposażone we wrzeciona szybkoobrotowe są coraz szerzej dostępne i stosowane. - dobór prędkości obrotowej wrzeciona z dopasowaniem do własności dynamicznych układu Metody te poegają na dopasowaniu prędkości obrotowej narzędzia np. do częstotiwości drgań własnych ub kąta przesunięcia fazowego pomiędzy dwoma koejnymi przejściami narzędzia [9, 47]. Dobór prędkości może być dokonywany także na podstawie kiku mierzonych parametrów [7]. Te sposoby redukcji drgań chatter są dość proste w reaizacji i skuteczne. Ich pełna reaizacja, tzn. dobieranie optymanej prędkości w trybie on-ine w układzie z pętą sprzężenia zwrotnego może być niekiedy kłopotiwe ze wzgędu na konieczność ingerencji w układ sterowania maszyny. Zaeży to jednak od konkretnych rozwiązań. Ponadto skuteczność tych metod okazuje się być często ograniczona do procesów krótkotrwałych. Metody te można stosować także w wersji uproszczonej tzn. dobrać optymaną da danego procesu prędkość obrotową a następnie wykonywać czynności obróbkowe przy tak dobranej prędkości, już bez monitorowania drgań chatter i rezutatów nadzorowania. Dodatkową zaetą jest także brak konieczności identyfikacji struktury układu dynamicznego obrabiarki. - 9 -
- stosowanie zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona z doborem prędkości w trybie on-ine [6, 69] Jest to grupa metod poegających na skrawaniu ze zmienną prędkością obrotową wrzeciona. Prędkość wyznaczana jest w trybie on-ine na podstawie obserwacji przebiegu procesu skrawania. Do jej okreśenia mogą być stosowane różne agorytmy (np. adaptacyjne, rozmyte) wykorzystujące różne dane pomiarowe opisujące nadzorowany procesu skrawania. Zastosowanie zmiennej prędkości obrotowej zaeżne jest sinie od dostępnej mocy napędu wrzeciona oraz systemu sterowania maszyny, ponieważ ograniczają one możiwą do osiągnięcia szybkość zmian tej prędkości [37]. Jedną z metod jest także sterowanie pusacją prędkości obrotowej [5]. Zaetą metod tej grupy jest możiwość ich zastosowania na wieu już istniejących maszynach. Metody te wykazują zadowaająca skuteczność, choć w niektórych wypadkach zdarza się, ze zamiast redukcji zaobserwowano rozwój drgań [69]. - programowe zmiany prędkości obrotowej [9] Metoda ta podobna jest do poprzedniej z tą różnicą, że prędkość nie jest zmieniana na bieżąco (podczas skrawania), ecz na podstawie wcześniejszej obserwacji procesu. Program zmiennej prędkości dobierany jest przed rozpoczęciem obróbki, a zmiany prędkości mogą mieć charakter periodyczny ze stałą ampitudą i częstotiwością (np. zmiany sinusoidane ub skokowe) ub mogą być okreśane na podstawie minimaizacji zdefiniowanego wskaźnika jakości. Ciągłe zmiany prędkości obrotowej powodują zmiany częstotiwości sił wymuszających, dzięki czemu zapobiega się powstaniu cyku granicznego. Skuteczność i podstawowe ograniczenia stosowaności zmian programowych jest podobna, jak zmian przy doborze prędkości w trybie on-ine [37]. Ze wzgędu na znajomość przebiegu prędkości obrotowej przed rozpoczęciem procesu metoda ta może być stosowana także na maszynach, w których układy sterowania nie pozwaają na zewnętrze zadawanie wartości prędkości. oszty wdrożenia tego sposobu redukcji drgań chatter są stosunkowo niskie. Przed kikoma aty opracowano w Poitechnice Gdańskiej oryginana metodę sterowanej programowo prędkości obrotowej wrzeciona [9]. Program reaizował skokowe zmiany prędkości obrotowej w zadanych czasach przełączenia (0,08 s ~ 0,04 s). Dobrą skuteczność tej metody potwierdzono eksperymentanie, jednak tyko da przypadku frezowania czołowego rowka, z prędkościami poniżej 4000 obr/min [9, 38]. - łączenie przedstawionych powyżej metod Wymienione wyżej metody mają różną skuteczność. W ceu jej podniesienia proponowane są także rozwiązania poegające na ich łączeniu np. jednoczesnym - 0 -
dopasowaniu położenia narzędzia wzgędem przedmiotu i zastosowaniu programu zmiennej prędkości obrotowej [85]..8. Modeowanie dynamiki procesu skrawania Dzięki tworzeniu dyskretnego modeu układu rzeczywistego istnieje możiwość opisu zjawisk dynamicznych przy pomocy skończonej iczby równań różniczkowych. Mode dyskretny może więc zostać wykorzystany jako mode obiczeniowy. Jedną z metod modeowania dyskretnego jest mieszana metoda sztywnych i odkształcanych eementów skończonych [4]. Jest ona szeroko stosowana w modeowaniu i obiczeniach da bardzo szerokich i różnorodnych kas konstrukcji mechanicznych, w tym także eementów i układów obrabiarek [9, 5]. Uzupełnienie jej o możiwość uwzgędnienia w modeu zmiennej w czasie konfiguracji [8] oraz wprowadzenie eementów sprzęgających [8] umożiwiło wygodne zastosowanie metody do modeowania procesów skrawania [9, 8]. Ponieważ nowoczesne obrabiarki charakteryzują się sztywnymi układami nośnymi i krótkimi łańcuchami kinematycznymi napędów (eektrowrzeciona), jedynym podatnym ogniwem może okazać się proces skrawania. Datego jego odpowiednie modeowanie odgrywa tak ważną roę. Powszechnie stosowana metodyka opisu skrawania wiąże się ze sformułowaniem zaeżności pomiędzy składowymi sił skrawania a parametrami geometrycznymi i kinematycznymi procesu obróbkowego. Tak rozumiany opis mechanistyczny prowadzi do sformułowania różnych modei anaitycznych, które w szczegóności znajdują zastosowanie w anaizie dynamiki skrawania. Najprostszym modeem jest mode proporcjonany [77]. Przyjmuje się w nim proporcjonaną zaeżność sił skrawania od powierzchni przekroju warstwy skrawanej. Pozwaa także na uwzgędnienie zmian przekroju warstwy wynikających zarówno z wewnętrznej jak i jej zewnętrznej moduacji oraz efekt wyjścia ostrza z materiału. Ponieważ mode ten jest stosunkowo prosty i w wieu przypadkach pozwaa uzyskać wyniki zgodne z badaniami doświadczanymi, jest często stosowany. Przyjmuje się, że może być on stosowany da prędkości skrawania powyżej 80 m/min [76]. Innym modeem iniowym jest mode Grasso Notto La Diega Passannanti [7, 77] z uwzgędnieniem wpływu zmian prędkości skrawania [83]. Opisuje on zaeżność składowych siły skrawania od drgań wzgędnych układu narzędzie przedmiot obrabiany w kierunku prędkości skrawania, a także Pod pojęciem proces skrawania rozumiany jest jako ruchowe połączenie narzędzia skrawającego z przedmiotem obrabianym. Jest to jeden z procesów roboczych zachodzących w obrabiarkach [5]. - -
od zmian grubości warstwy skrawanej i prędkości tych zmian. Mode Jemieniaka [3, 77] wymaga doświadczanego pomiaru zmiennych w czasie sił skrawania oraz przemieszczeń w kierunku składowej głównej, posuwowej i odporowej siły skrawania. Mode uwzgędnia efekt rozpraszania energii w procesie skrawania, a współczynniki opisujące siłę skrawania są wyznaczany eksperymentanie. Mode udinova [5, 77] opisuje inercyjną zaeżność siły skrawania od grubości warstwy oraz efekt wewnętrznej i zewnętrznej jej moduacji. Uzupełnienie o mode Zarsa [5, 77] pozwaa uwzgędnić także wpływ zmian prędkości skrawania na zmiany sił składowych. W początkowej fazie procesu skrawania obserwuje się zjawisko wstępnych drgań chatter (ang. primary chatter vibration). Występuje ono między innymi podczas frezowania wacowego [8], a następnie przekształca się, wraz z koejnymi przejściami ostrza, w typowy proces iniowych drgań samowzbudnych wywołanych regeneracją śadu [9]. Na tej podstawie sformułowany został mode Nosyerievej Moinariego [55], który uwzgędnia nieiniowy wpływ prędkości skrawania na charakterystyki tarcia oraz rozpraszanie energii, pomija jednak efekt regeneracji śadu. Ważnym eementem modeu procesu skrawania jest anaiza geometrii w obszarze styku narzędzia z przedmiotem. W iteraturze najczęściej rozważane są najprostsze przypadki takie jak toczenie ub frezowanie frezem trzpieniowym. Probem opisu geometrii da przypadku skrawania frezem kuistym podejmowany jest dopiero od niedawna [, ]. Użycie któregokowiek z modei anaitycznych wymaga okreśenia wartości różnych parametrów w nim zawartych. Ponieważ dane takie są zwyke niedostępne ub dostępne tyko da bardzo wąskiego zakresu (np. wybranych materiałów i narzędzi) naeży je wyznaczać eksperymentanie, co znacznie utrudnia wykorzystanie tych modei. Wymagałoby to poniesienia dużych kosztów, niewspółmiernych do potencjanego wzrostu dokładności po zastosowaniu któregokowiek z modei. Z uwagi na konieczność zastosowania wiarygodnego modeu dynamiki skrawania, zaeca się stosowanie modei prostych, z wiarygodnymi wartościami parametrów. Oprócz metod anaitycznych podejmowane są próby identyfikacji sił skrawania na podstawie danych eksperymentanych z wykorzystaniem np. sztucznych sieci neuronowych [70, 88] i modei autoregresyjnych [57]. - -
3. Niestacjonarny mode obiczeniowy 3.. Drgania samowzbudne w procesie skrawania Drgania w dynamicznym układzie OUPN mogą być wywoływane różnymi przyczynami i powstawać w różnych sytuacjach. Na przykład, mogą być wywołane podczas przemieszczania zespołów obrabiarki. Najważniejszą przyczyną jest jednak występowanie sprzężenia zwrotnego pomiędzy układem MDS 3 obrabiarki a procesami roboczymi zachodzącymi w układzie OUPN 4. Występowanie sprzężeń zwrotnych nie jest wystarczające do wystąpienia drgań samowzbudnych, jednak ich istnienie w układzie czyni układ potencjanie niestabinym. W układzie takim, przy okreśonych warunkach, może więc nastąpić utrata stabiności [77]. Podczas skrawania, przemieszczenia narzędzia wzgędem przedmiotu obrabianego powodują zmiany przekroju warstwy skrawnej. Zmiany przekroju są przyczyną zmian sił skrawania. Z koei, zmiany sił skrawania powodują przemieszczanie się narzędzia wzgędem przedmiotu. W przypadku drgań samowzbudnych typu chatter największe niebezpieczeństwo ich powstania wiąże się więc z wewnętrznymi sprzężeniami w układzie OUPN oraz ze zjawiskiem regeneracji śadu [4, 77]. Inne sprzężenia są znacznie słabsze i w związku z tym często pomijane. 3... Sprzężenie przez przemieszczenie Siła skrawania zaeży od wieu czynników, jak np. parametrów skrawania, własności skrawanego materiału, geometrii i stanu wykorzystanego narzędzia, przebiegu ścieżki roboczej narzędzia, prędkości skrawania i posuwu [5]. Uwzgędnienie wszystkich tych czynników prowadziłoby do formułowania bardzo złożonych zaeżności, datego zastępuje się je prostszą, nieiniową zaeżnością siły skrawania od poa przekroju warstwy skrawanej, którą można przedstawić graficznie (rys. 7). 3 Układ Masowo Dyssypacyjno Sprężysty [5, 77] 4 Układ Obrabiarka Uchwyt Przedmiot obrabiany Narzędzie [5, 77] - 3 -
siła skrawania F b D Fh D b D α β h D grubość warstwy skrawanej h Rys. 7. Zaeżność siły skrawania od grubości warstwy skrawanej przy stałej szerokości skrawania Zaeżność tą można zinearyzować w otoczeniu wybranego punktu, np. wokół nominanej grubości warstwy skrawanej. Nachyenie stycznej da nominanej grubości warstwy skrawanej wyznacza sztywność właściwa skrawania k s ( 3.) [77] 5 k = tgα. ( 3.) s Ponadto, opór właściwy skrawania opisany jest wzorem [77] 6 k = tg β. ( 3.) o Siła skrawania może więc zostać opisana jako F = F + F = k h b + k h b, ( 3.3) D h o D D s D gdzie h jest zmianą grubości warstwy skrawanej wzgędem wartości nominanej zaś b D jest nominaną szerokością warstwy skrawanej. Zakłada się, że zmiany szerokości warstwy skrawanej są pomijanie małe w stosunku do nominanej szerokości warstwy skrawanej ( b<<b D ). Siła skrawania składa się więc ze składnika statycznego zaeżnego od nominanych warunków skrawania oraz dynamicznego zaeżnego od drgań narzędzia wzgędem przedmiotu obrabianego. Wartości współczynników k o i k s można wyznaczyć eksperymentanie badając zaeżność składowych sił siły skrawania od parametrów skrawania. [77]. W przypadku opisu dynamiki procesu skrawania zasadnicze znaczenie mają dynamiczne zaeżności siły skrawania od zmian grubości warstwy. Datego siłę skrawania można opisać jako: 5 Sztywność właściwa skrawania wyrażana jest w N 6 Opór właściwy skrawania wyrażana jest w mm N mm - 4 -
F ( t) k b h( t) = ( 3.4) d D gdzie: k d dynamiczny opór skrawania powierzchniowy właściwy ( 3.5) [77] 7, h(t) chwiowa grubość warstwy skrawanej, k d df =. ( 3.5) b dh D Zaeżność ( 3.5) bazuje na definicji oporu skrawania powierzchniowego właściwego zawartej w PN-9/M-000/04. Siła F a zatem, na mocy ( 3.5), także współczynnik k d zaeżne są od grubości warstwy skrawanej, jednakże w modeu proporcjonanym dynamiki skrawania przyjmuje się uśrednioną wartość k d [5, 66, 77]. 3... Zjawisko regeneracji śadu Grubość warstwy skrawanej jest definiowana jako odegłość pomiędzy identycznym położeniem w przestrzeni koejnych ostrzy narzędzia i mierzona jest w kierunku prostopadłym do prędkości skrawania v c. W przypadku frezowania nominana grubość warstwy skrawanej h D nie jest stała i zaeży od chwiowego położenia kątowego ostrza ϕ (rys. 8). h ( ( )) D ϕ t 3 v c ϕ h ( ( )) D ϕ t v c f z D ś h v c ( ( )) D ϕ t Rys. 8. Zaeżność grubości warstwy skrawania od położenia kątowego ostrza Zaeżność tę wyrazić można 8 jako: h D ( ϕ ) f cos( ϕ ). ( 3.6) z 7 Dynamiczny opór skrawania powierzchniowy właściwy wyrażany jest w 8 Rzeczywista, chwiowa nominana grubość warstwy skrawanej opisana jest znacznie bardziej złożoną zaeżnością [46]. Błąd wynikający z zastosowania przybiżonej zaeżności ( 3.6) rośnie wraz ze wzrostem prędkości posuwu na ostrze a maeje ze wzrostem średnicy narzędzia (szerokości śadu). W przypadku parametrów obróbki stosowanych w niniejszej pracy (D ś 3 5 mm, f z 0. mm) błędy wprowadzane przez zastosowanie zaeżności przybiżonej nie przekraczają 3%. N mm - 5 -
Ponieważ ϕ jest zaeżne od czasu, stąd h D ( t) f cos( ϕ ( t) ). ( 3.7) z Zaeżności ( 3.6) i ( 3.7) obowiązują przy założeniu, że posuw na ostrze f z jest znacznie mniejszy niż średnica śadu D ś pozostawianego przez narzędzie, oraz że zmiany szerokości warstwy skrawanej są pomijanie małe (b D const). Zjawisko regeneracji śadu łatwiej jest wyjaśnić da przypadku toczenia wzdłużnego, gdy nominana grubość warstwy skrawnej jest stała (rys. 9). W takim przypadku, gdy w układzie nie występują żadne drgania, odegłość pomiędzy koejnymi przejściami narzędzia jest równa nominanej grubości warstwy skrawanej. Jeśi jednak wystąpi nawet chwiowe zakłócenie położenia narzędzia wzgędem przedmiotu, wtedy ostrze skrawające pozostawia na powierzchni nierówności (zebrane zostaje więcej ub mniej materiału niż wynikałoby z nominanej wartości grubości warstwy skrawanej). W koejnym przejściu, gdy ostrze skrawające dotrze do pozostawionej nierówności, grubość warstwy skrawanej jest więc różna od nominanej nawet, gdy drgania już zanikły. Ponieważ w praktyce drgania wzgędne narzędzie przedmiot obrabiany występują podczas obróbki przez cały czas, grubość warstwy skrawanej uega stałym fuktuacjom i zaeży od aktuanego przemieszczenia narzędzia wzgędem przedmiotu (tzw. moduacja wewnętrzna grubości warstwy skrawanej) oraz od przemieszczenia, jakie miało miejsce przy poprzednim przejściu ostrza (tzw. moduacja zewnętrzna grubości warstwy skrawanej) (rys. 9). Zjawisko to nazywa się regeneracją śadu [4, 77]. y h ( t τ ) narzędzie h ( t) h D ( t) y h ( t) v c B Rys. 9. Schemat procesu skrawania w przekroju normanym do głównej krawędzi skrawającej; zjawisko regeneracji śadu Aktuaną grubość warstwy skrawanej h opisuje zaeżność: h ( t) h ( t) h ( t) + h ( t τ ) =, ( 3.8) D gdzie τ jest to czas, jaki upłynie od poprzedniego, identycznego położenia narzędzia (przy toczeniu) ub od identycznego położenia poprzedniego ostrza (przy frezowaniu). - 6 -
Przy frezowaniu opóźnienie to zaeży od iczby ostrzy narzędzia oraz jego prędkości obrotowej i wyznaczane jest z zaeżności: τ = ϕ ϕ ϕ 0 60 dϕ π n ( ϕ) ( 3.9) gdzie: ϕ ϕ o bieżący kąt ostrza, różnica położeń kątowych ostrza bieżącego i poprzedniego (podziałka kątowa), n(ϕ) chwiowa prędkość obrotowa w funkcji położenia kątowego ϕ. n( ϕ) v f ϕ f z v c D ś h d ( ) ( t) f cos ϕ ( t) Rys. 0. Położenie ostrzy w procesie frezowania W koejnych przejściach zmiany grubości warstwy wzgędem wartości nominanych mogą maeć (układ jest wtedy stabiny) ub rosnąć (układ niestabiny) [77]. Jeśi rosną, to następuje rozwój drgań samowzbudnych. Po pewnym czasie ampitudy mogą narastać do poziomu, przy którym narzędzie okresowo wychodzi ze skrawanego materiału. Dasze narastanie ampitudy drgań nie jest możiwe. Przebieg drgań wykazuje wyraźną pseudo okresowość i może wystąpić jednocześnie kika różnych częstotiwości drgań. Ponadto drgania mogą mieć różny charakter np. mogą wykształcić się drgania samowzbudne (cyk graniczny) ub nieustaone drgania samowzbudne [77]. ϕ o z - 7 -
3.. Dynamiczna charakterystyka procesu frezowania 3... Założenia dynamiki procesu skrawania Przy anaizie dynamiki skrawania przedmiotów sztywnych smukłym frezem kuistym przyjęto następujące założenia: - W strukturze obrabiarki wyodrębniono wrzeciono wraz z zamocowanym w uchwycie narzędziem oraz stół z przedmiotem, jako podukłady wykonujące zadane ruchy wzgędne. Badania i symuacje prowadzone da obrabiarek starszej generacji wykazały [7, 8, 9, 77], że podukłady te są najbardziej istotne z punktu widzenia dynamiki skrawania zaś udział innych eementów struktury obrabiarki w drganiach wzgędnych narzędzie przedmiot obrabiany jest znikomy. Nowoczesne centra obróbkowe charakteryzują się sztywnymi układami nośnymi co sprawia, że poczynione założenie jest tym bardziej słuszne [9, 77]. - Uwzgędniono jedynie podatność narzędzia. Pozostałe eementy struktury potraktowano jako ideanie sztywne. Założenie to, podobnie jak poprzednie, wynika z faktu, iż nowoczesne maszyny posiadają sztywne układ nośne. Ponadto badania eksperymentane nie wykazały na badanych maszynach występowania drgań własnych o częstotiwości poniżej 500 Hz. - Do modeowania procesu skrawania przyjęto eementy sprzęgające (ES) i umieszczono je w umownym punkcie styku ostrza narzędzia z przedmiotem obrabianym. Za punkt ten przyjęto punkt na obwodzie freza, znajdujący się na wysokości od wierzchołka narzędzia, równej nominanej głębokości skrawania. - Efekt przejścia bieżącego ostrza narzędzia wzdłuż warstwy skrawanej powoduje sprzężenie proporcjonane, zaś efekt przejścia ostrza poprzedniego dodatkowo sprzężenie opóźniające. - Narzędzie wiruje z prędkością obrotową n. - Przedmiot obrabiany przemieszcza się z prędkością posuwu v f. Jako rezutat modeowania dyskretnego procesu frezowania otrzymano układ (rys. i ) składający się z odkształcanego eementu skończonego (OES) nr e typu bekowego o długości L c (długość czynna freza) utwierdzonego na jednym końcu (uchwyt narzędzia) oraz eementów sprzęgających (ES), których położenie odpowiada chwiowym położeniom ostrzy freza. Chwiowe położenie wierzchołka ostrza freza opisane jest kątem ϕ = ϕ (t) i odpowiada chwiowemu położeniu ES nr, a osie y, y, y 3 są osiami sprzężeń tego ES. Podczas skrawania nie wszystkie ostrza skrawają materiał w danej chwii. Ostrza skrawające - 8 -
opisane są jako aktywne natomiast ostrza, które nie mają kontaktu z materiałem obrabianym opisane są jako nieaktywne. x e x e L c x 3 L c x 3 y 3 y 3 h D ES nr h h OES nr e ES nr aktywny OES nr e a p a p F y ES nr nieaktywny S x y S x y F y y F y y α 0 γ 0 ES nr aktywny B ϕ v f n S x e x x e3 x B Dś ϕ F y v f n F y S x e x e3 x ES nr nieaktywny L w x Rys.. Schemat procesu frezowania smukłym frezem kuistym Ponadto na schemacie procesu frezowania oznaczono: Rys.. Schemat modeu dyskretnego procesu frezowania smukłym frezem kuistym o dwóch ostrzach skrawających - kąt natarcia γ 0 oraz kąt przyłożenia α 0, jako eementy geometrii ostrza w płaszczyźnie ortogonanej, - aktuaną grubość warstwy skrawanej h, zaś siłę działającą w jej kierunku F y, - głębokość skrawania a p, - siłę F y działającą w kierunku nominanej prędkości skrawania, - szerokości frezowania B i B, w przypadku frezowania pełnego B =B, współbieżnego B <B, a przeciwbieżnego B >B, zaś D ś =B +B, - umowny punkt styku narzędzia z przedmiotem S, - długość frezowanej próbki L w, - 9 -
- okany, niewirujący układ współrzędnych x e, x e, x e3 da OES nr e, - umowny punkt styku ostrza [9, 77] i układ współrzędnych y, y, y 3 da tego punktu, - długość czynną freza 9 L c. Eementy sprzęgające (ES) modeujące proces skrawania pozwaają powiązać wiekości geometryczne takie jak przemieszczenie w kierunku siły głównej, chwiowa grubość warstwy skrawanej i chwiowa zmiana szerokości warstwy skrawanej z siłami działającymi w tych kierunkach. Eementy sprzęgające opisane są macierzami sprzężeń zwrotnych, które w ogónym przypadku są niediagonane i najczęściej definiowane w postaci transmitancji operatorowych wynikających z transformacji Lapace a. Pozwaa to uwzgędnić w opisie układu wpływ siły zadanej i sprzężenia opóźniające. asyczny eement sprężysto tłumiący (EST) opisany jest w swoim okanym układzie współrzędnych macierzami diagonanymi i uwzgędnia tyko obciążenia wynikające ze zmian dynamicznych ub prędkości tych zmian zaś sprzężenie mogą być tyko proporcjonane. W rozpatrywanym w pracy przypadku da ES pomija się wpływ przemieszczenia kątowego (rotacyjnego) na składowe sił skrawania, a uwzgędnia tyko przemieszczenia wzdłużne (transacyjne), przy czym w płaszczyźnie ortogonanej F 3 =0 (rozdział 3..). W modeu tym występuje także odkształcany eement bekowy (tzw. beka Euera) modeujący podatność narzędzia oraz możiwe jest uwzgędnienie wpływu prędkości obrotowej wrzeciona na własności dynamiczne eementu (tzw. efektu żyroskopowego) [58]. 3... Siły skrawania 3... Mode proporcjonany Jak wynika z rys. 9 i opisu w p. 3.., chwiowa grubość warstwy skrawanej wyraża się zaeżnością ( 3.8). Siła skrawania w procesie frezowania zaeży od chwiowej grubości warstwy skrawanej, dynamicznego oporu skrawania powierzchniowego właściwego I szerokości warstwy skrawanej, co opisuje zaeżność ( 3.4). Da umownego punktu styku ostrza narzędzia z przedmiotem obrabianym (ES nr ) można opisać prostokątny, kartezjański układ współrzędnych y, y, y 3, w którym zdefiniowane są poszczegóne składowe siły skrawania. Po uwzgędnieniu możiwości wyjścia ostrza z przedmiotu obrabianego, siły skrawania opisują zaeżności: 9 Długość czynna jest wymiarem abstrakcyjnym, który naeży tak dopasować by uzyskać zgodność wyników symuacji przeprowadzonych z wykorzystaniem tego modeu z wynikami pomiarów (np. częstości drgań własnych). W niniejszej pracy najepsze wyniki uzyskano ustaając L c tak, jak to zaznaczono na rys. co odpowiada odegłości między wierzchołkiem freza a krawędzią oprawki mocującej frez. - 30 -
[ h ( t) h ( t) + h ( t )] kda p D τ da Fy ( t) = 0 da Fy ( t) [ h ( t) h ( t) + h ( t τ )] µ kda p D da = 0 da D ( t) h ( t) + h ( t ) > 0 ( t) h ( t) + h ( t ) 0 h τ h τ D D ( t) h ( t) + h ( t ) > 0 ( t) h ( t) + h ( t ) 0 h τ h τ D ( 3.0) ( 3.) ( t) 0 F = 3 y ( 3.) gdzie µ współczynnik siły skrawania. Siła ( t) 0 Fy = 3, ponieważ wypadkowa chwiowa siła skrawania eży w płaszczyźnie ortogonanej. Efekt regeneracji śadu powoduje, że siła skrawania zaeżna jest od zmiany grubości warstwy skrawanej przy przejściu poprzedniego ostrza. Mamy więc do czynienia z układem z opóźniającym sprzężeniem zwrotnym. Układ z opóźniającym sprzężeniem zwrotnym może być stabiny ub niestabiny, zaeżnie od wartości czasu opóźnienia w opisie tego sprzężenia zwrotnego. W przypadku frezowania czas opóźnienia zaeży od wartości kątów pomiędzy poszczegónymi ostrzami narzędzia i jego prędkości obrotowej ( 3.9). Da narzędzia ze stałą podziałką kątową opóźnienie może się zatem zmieniać tyko wraz ze zmianami prędkości obrotowej. Wynika stąd, że zmieniając prędkość obrotową narzędzia można wpływać na stabiność procesu skrawania, a więc uniknąć warunków powstawania w nim drgań samowzbudnych. 3... Mode Nosyrievej Moinariego Mode proporcjonany jest często stosowany i da konwencjonanego zakresu prędkości skrawania 0 pozwaa uzyskać zadowaającą zgodność wyników obiczeń z wynikami badań doświadczanych. Wraz ze wzrostem prędkości skrawania, błędy wynikające z uproszczeń przyjętych w modeu proporcjonanym narastają. Naeży więc mode ten uzupełnić tak, aby uwzgędniał wpływ prędkości skrawania na składowe siły skrawania. Nosyrieva i Moinari [55] definiują da skrawania jednowymiarowego zaeżność: F ( t) = k a [ h ( t) h ( t) ] d p D D p h& + p ( t) h& ( t) h& ( t) + p + k 0 O D V c V. ( 3.3) c Vc b 0 Jako konwencjonany zakres prędkości skrawania przyjęto prędkości niższe niż właściwe obróbce HSM. - 3 -
Przyjmując, że h & V ( t) c <<, można w równaniu ( 3.3) pominąć drugą i koejne potęgi tego czynnika. Ponadto zaeżność ( 3.3) nie uwzgędnia zjawiska regeneracji śadu. Biorąc to pod uwagę można uzupełnić wzór ( 3.3) i zapisać tę zaeżność jako: F ( t) k a [ h ( t) h ( t) + h ( t )] ( t) h ( t) h& & = d p D D D τ p0 + p kobd. ( 3.4) Vc Vc W równaniu ( 3.4) czynnik h p & ( t) związany jest ze zmianą współczynnika tarcia wióra na Vc powierzchni przyłożenia. Przyjmując stały współczynnik tarcia w układzie otrzymujemy p = 0 oraz p 0 = [55]. Stąd F ( t) k a [ h ( t) h ( t) + h ( t )] h & = d p D D D τ kobd. ( 3.5) Vc Przyjmując stałe czasowe tłumienia procesu skrawania (T y, T y ), które opisane są jako T y oraz T k k Oy d V = ( 3.6) k c Oy y µ kd V = ( 3.7) c zaeżności opisujące poszczegóne składowe siły skrawania przyjmą postać [3, 33]: F F y y ( t) ( t) = k d a p ( t) [ h ( t) h ( t) T h& ( t) + h ( t τ )] D y 0 da D ( t) h ( t) T h& ( t) + h ( t ) 0 h τ y > da hd ( t) h ( t) Ty h& ( ) + ( ) 0 t h t τ [ h ( t) h ( t) T h ( t) + h ( t τ )] µ kda & p D y = 0 ( t) 0 F = 3 da da D ( t) h ( t) Ty h& ( ) + ( ) > 0 t h t ( t) h ( t) T h& ( t) + h ( t ) 0 h τ h τ D y ( 3.8) ( 3.9) y. ( 3.0) - 3 -
3.3. Modeowanie strukturane dynamiki frezowania Metoda modeowania dyskretnych stacjonarnych i niestacjonarnych układów sterowanych ze sprzężeniem zwrotnym została przedstawiona w pracy [9]. Może być ona zastosowana do modeowania dynamiki frezowania. Ponieważ jest to szczegóny przypadek jej wykorzystania, możiwe i zasadne jest dokonanie pewnych modyfikacji tej metody. Ponadto, przedstawiona w pracy [9] metoda dotyczy czołowego frezowania powierzchni płaskich z użyciem freza trzpieniowego. W przypadku frezowania powierzchni zakrzywionych frezem kuistym, nachyonym wzgędem skrawanej powierzchni (p. 3.4) metoda wymaga uzupełnienia. 3.3.. Układ stacjonarny Stacjonarny mode dyskretny sterowanego układu ze sprzężeniem zwrotnym utworzony został z wykorzystaniem metody sztywnych i odkształcanych eementów skończonych (rys. 3) [9, 8, 4]. Składa się on z odkształcanych eementów skończonych (OES) oraz eementów sprzęgających (ES) modeujących proces skrawania. Przemieszczenia uogónione węzłów i, j OES nr e opisane zostały w okanym układzie współrzędnych x e, x e, x e3 a następnie dokonano ich transformacji do układu współrzędnych o osiach równoegłych do osi układu gobanego X, Y, Z. Ponadto przyjęto następujące założenia. - Eementy składowe rozważanego obiektu doznają małych przemieszczeń; - Sprzężenia zwrotne mają charakterystyki inowe; - Wartości parametrów obiektu są niezmienne w czasie. - 33 -
ES nr x e y y y 3 O F eκ z eκ3 j z eκ O eκ z eκ x e3 x e OES nr e Z O e i u eχ Y X O Rys. 3. Schemat modeu dyskretnego Do opisu matematycznego wykorzystano zasadę prac wirtuanych [9]. Jej postać da układu, którego stan przemieszczeń opisuje wektor q = co(q, q,, q m ), gdzie m jest iczbą stopni swobody, oraz poddanego działaniu i F sił F α = co(f α, F α,, F αm ), okreśa wzór: i F α = T F α δq = 0. ( 3.) Składowe wektora q opisują przemieszczenia węzłów OES w okanym układzie współrzędnych, którego osie są równoegłe do osi układu gobanego X, Y, Z. Przemieszczenia te są iniowo niezaeżne, są to więc przemieszczenia uogónione układu gobanego [4]. Składowe wektora F α są siłami uogónionymi działającymi w kierunku odpowiednich składowych wektora q. Da spełnienia równania ( 3.) wystarcza aby: i F F = 0 α = α. ( 3.) Stąd wynika, że stan równowagi układu jest osiągany, gdy suma wektorów sił działających w węzłach OES jest równa 0. W ten sposób zasada prac wirtuanych sprowadzona zostaje do macierzowego równania metody przemieszczeń da układów modeowanych dyskretnie [8, 44]. Na rozpatrywany układ działa m OES sił oddziaływania odkształcanych eementów - 34 -
skończonych, m ES sił eementów sprzęgających, m Z sił zewnętrznych i m u sił oddziaływania sygnałów sterujących. Spełniona jest zatem zaeżność m OES + m ES + m Z + m u = i F. ( 3.3) Równanie ( 3.) przyjmuje postać m OES m F + ES Z u = ( OES ) ( ES ) ( Z ) ( u ) α Fα + Fα + Fα 0. ( 3.4) α α α = = = α = m m Stosując przekształcenie Lapace a, przy zerowych warunkach początkowych, można zapisać siły działające na OES nr e, a mianowicie: siły oddziaływania ES nr siła F ( s) + zd ( s) w = F 0, ( 3.5) e ( M e s + L e s e ) q e F = +, ( 3.6) gdzie: M e, L e, e macierze bezwładności, tłumienia i sztywności OES nr e w okanym układzie współrzędnych x e, x e, x e3, q e wektor przemieszczeń uogónionych OES nr e w okanym układzie współrzędnych x e, x e, x e3, w =co[ w i ]; i =,, 6 wektor różnic przemieszczeń punktów zamocowania ES nr w okanym układzie współrzędnych y, y, y 3, 0 ( s) F wektor niepotencjanych sił oddziaływania ES nr w okanym układzie współrzędnych y, y, y 3, D =[D ij ]; i =,, 6; j =,, 6 macierz sprzężeń zwrotnych ES nr w okanym układzie współrzędnych y, y, y 3, z s znak sprzężenia zwrotnego (z = - da ujemnego i z = + da dodatniego sprzężenia zwrotnego), zespoony operator Lapace a. Eementami macierzy D (s) są jednowymiarowe transmitancje operatorowe D ij (s) między wejściem nr j a odpowiedzią nr i ES nr. Zaeżnie od przyjętego rodzaju sprzężenia zwrotnego mogą mieć one różne postacie, np.: ij ( s ) = kij D sprzężenie proporcjonane, kij D ij ( s) = sprzężenie inercyjne I-go rzędu, +τ s ij - 35 -
D ij ( s) = kij + sprzężenie inercyjne II-go rzędu, ( s) k s ij = ij ( τ + τ ) s + τ τ s ij ij ij ij D sprzężenie różniczkujące ideane, kij s D ij ( s) = sprzężenie różniczkujące (rzeczywiste, +τ s ij ( s) ij ij τ ijs D = k e sprzężenie opóźniające, gdzie k ij jest współczynnikiem wzmocnienia, zaś τ ij, τ ij, τ ij są stałymi czasowymi. Na OES nr e działa i eκ sił zewnętrznych F eκ opisanych w okanych układach współrzędnych z eκ, z eκ, z eκ3. Po redukcji tych sił do okanego układu współrzędnych OES nr e otrzymuje się wektor sił zewnętrznych OES nr e: ( Z ) e i = ek F N Θ, ( 3.7) κ = T T eκ eκfe κ gdzie: N eκ macierz funkcji kształtu OES nr e okreśona da współrzędnych punktu Θ eκ przyłożenia siły F eκ w okanym układzie współrzędnych x e, x e, x e3 tego OES [4], macierz kosinusów kierunkowych między osiami układu współrzędnych z eκ, z eκ, z eκ3 a osiami okanego układu współrzędnych x e, x e, x e3 OES nr e [4, 4]. Na układ działają sygnały sterujące. W modeu musi być więc uwzgędnione oddziaływanie i eκ sygnałów sterujących u eκ oddziałujących na OES nr e. Ich składowymi mogą być różne wiekości fizyczne, wektorowe ub skaarne. Wektor u eκ okreśony jest w okanej przestrzeni o wymiarze zaeżnym od iczby składowych tego wektora. Aby móc zdefiniować wektor sił oddziaływania sygnałów sterujących w okanym układzie współrzędnych x e, x e, x e3 OES nr e naeży przyjąć założenie o siłotwórczym charakterze sterowania [9]. Wektor ten opisany jest wówczas jako: ( u ) i e χ F = B u, ( 3.8) e χ = ueχ eχ gdzie: B ueκ jest macierzą sterowań nr χ OES nr e. Ponieważ ES nr łączy OES nr e z ostoją, stąd wektor różnic przemieszczeń punktów mocowania ES nr wyrażony w funkcji przemieszczeń uogónionych OES nr e opisany jest zaeżnością: w = Θ N q, ( 3.9) e e e - 36 -
gdzie: N e Θ e macierz funkcji kształtu OES nr e okreśona da współrzędnych zamocowania ES nr w okanym układzie współrzędnych x e, x e, x e3 tego OES [4], macierz cosinusów kierunkowych między osiami układu współrzędnych y, y, y 3 ES nr a osiami okanego układu współrzędnych x e, x e, x e3 OES nr e [4, 4, 43]. Przemieszczenia węzłów OES i obciążenia naeży transformować do okanych układów współrzędnych, których osie równoegłe są do osi X, Y, Z gobanego układu współrzędnych. W tym ceu korzystamy z macierzy cosinusów kierunkowych kątów [4, 8]: cosα cosα cosα3 * Θ = cosα cosα cosα 3, ( 3.30) cosα 3 cosα 3 cosα 33 * Θ 0 0 0 * 0 Θ 0 0 Θ = e. ( 3.3) * 0 0 Θ 0 * 0 0 0 Θ Zaeżność pomiędzy przemieszczeniami q e w okanym układzie współrzędnych x e, x e, x e3 OES nr e a przemieszczeniami qˆ e w okanym układzie współrzędnych OES nr e o osiach równoegłych do osi układu gobanego X, Y, Z opisana jest wzorem: q e = Θ qˆ. ( 3.3) e e Wykorzystując zaeżności ( 3.4) do ( 3.3) można zapisać równanie dynamiki stacjonarnego układu sterowanego ze sprzężeniem zwrotnym o m stopniach swobody, który składa się z i ES i i e OES. Przyjmie ono postać: [ M s + Ls + D( s) ] q( s) = f ( s) + f ( s) gdzie: i = e e= e u, ( 3.33) M ˆM, ( 3.34) i = e L ˆL, ( 3.35) e= i = e e= e ˆ, ( 3.36) i = ( s) ˆD ( s) = e D, ( 3.37) - 37 -
- 38 - ( ) ( ) = = e i e e s s ˆq q, ( 3.38) ( ) ( ) ( ) = = + = e i i e e s s s 0 ˆ ˆ F F f, ( 3.39) ( ) ( ) = = e i e eu s s u ˆF f, ( 3.40) oraz m m e e T e e = MΘ Θ Mˆ, ( 3.4) m m e e T e e = Θ L Θ Lˆ, ( 3.4) m m e e T e e = Θ Θ ˆ, ( 3.43) ( ) ( ) m m e e e T e T e T e s z s = Θ N Θ D Θ N Θ Dˆ, ( 3.44) ( ) ( ) ( ) ˆ = m Z e T e e s s F Θ F, ( 3.45)
0 F ˆ ( s) =, ( 3.46) T T T 0 -Θe NeΘeF ( s) m m F ˆ eu ( s) =, ( 3.47) T ( u ) Θ e Fe ( s) q ˆ ( s) =. ( 3.48) e q ˆ e ( s) m 3.3.. Układ niestacjonarny o zmiennym położeniu eementów sprzęgających W przypadku modeowania układów, których eementy doznają dużych przemieszczeń podczas pracy, mode stacjonarny jest niewystarczający. Naeży go zmodyfikować [8, 9] dostosowując metodę eementów skończonych do modeowania sterowanych, inowych układów niestacjonarnych. Ponadto w układzie o zmiennej konfiguracji łączenie podukładu ruchomego z nieruchomym może być poczynione poprzez zapisanie równań więzów ub wprowadzenie eementów sprzęgających [9]. Z uwagi na specyfikę nadzorowania dynamiki procesu skrawania przyjęto ten drugi sposób. Przy modeowaniu przyjęto następujące (oprócz poczynionych w p. 3.3.) założenia: - W układzie wyodrębniono podukład nieruchomy oraz podukład ruchomy (rys. 4). Eementy podukładu nieruchomego doznają jedynie małych przemieszczeń. Opisane są one w okanych układach współrzędnych poszczegónych eementów o osiach równoegłych do osi nieruchomego układu współrzędnych X, Y, Z. Podukład ruchomy przemieszcza się wzgędem podukładu nieruchomego, czego efektem są zmiany jego konfiguracji. Małe przemieszczenia eementów podukładu ruchomego opisane są w okanych układach współrzędnych poszczegónych eementów o osiach równoegłych do osi nieruchomego układu współrzędnych X, Y, Z. - Podukład ruchomy i nieruchomy są połączone poprzez eementy sprzęgające (ES). - 39 -
- W eementach sprzęgających ES nr uwzgędniono sprzężenie proporcjonane, różniczkujące ideane i opóźniające o stałych czasowych τ przyjętych da każdego ES. podukład nieruchomy Z Y X O x e ES nr y y y 3 O F eκ z eκ3 j z eκ O eκ z eκ x e3 x e OES nr e Z O e i u eχ podukład ruchomy Y X O Rys. 4. Schemat modeu dyskretnego układu sterowanego o zmiennej w czasie konfiguracji Ponieważ w układzie występują (zgodnie z założeniem poczynionym wyżej) wyłącznie sprzężenia proporcjonane, różniczkujące ideane i opóźniające, macierz sprzężeń zwrotnych D(s) opisana jest jako: i i ( ) = ( ˆ + ˆ + ˆ τ s ) = + + ˆ τ s D s DP sdv DOe DP sdv DOe, ( 3.49) = = gdzie: Dˆ P, Dˆ V, Dˆ O macierze współczynników sprzężeń przez przemieszczenie, prędkość D P, D V, i sprzężeń opóźniających ES nr w okanych układach współrzędnych OES nr e o osiach równoegłych do osi układu gobanego, D O macierze współczynników sprzężeń przez przemieszczenie, prędkość i sprzężeń opóźniających ES nr w okanych układach współrzędnych y, y, y 3, - 40 -
- 4 - = = i P P ˆD D macierz współczynników sprzężeń przez przemieszczenie, = = i V V ˆD D macierz współczynników sprzężeń przez prędkość, m m e e e P T e T e T e P z = Θ N Θ D Θ N Θ Dˆ, ( 3.50) m m e e e V T e T e T e V z = Θ N Θ D Θ N Θ Dˆ, ( 3.5) m m e e e O T e T e T e O z = Θ N Θ D Θ N Θ Dˆ. ( 3.5) Po dokonaniu odwrotnego przekształcenia Lapaace a i uwzgędnieniu zaeżności ( 3.8) oraz ( 3.45), równanie dynamiki układu sterowanego można zapisać jako: ( ) u B q D q D q D f q Lq q M u i O V p t + + + + = + + = τ & & & &, ( 3.53) gdzie macierz sterowań układu = = e i e m m ue T e u B Θ B. ( 3.54) W czasie zmiany położeń podukładów zmieniają się współrzędne zamocowania ES nr w okanych układach współrzędnych OES nr e oraz położenie okanego układu współrzędnych ES nr. Występujące w zaeżnościach ( 3.50), ( 3.5) i ( 3.5) macierze funkcji kształtu oraz kosinusów kierunkowych muszą więc być zaeżne od czasu:
e Ν e ( t) N =, ( 3.55) e Θ e ( t) Θ =. ( 3.56) W rezutacie, macierze współczynników sprzężeń są także zaeżne od czasu, tj.: P D P ( t) D =, ( 3.57) V D V ( t) D =, ( 3.58) O D O ( t) Dˆ = ˆ. ( 3.59) Uwzgędniając powyższe zaeżności, dynamikę układu sterowanego opisano równaniem: * * Mq& + L * q& + q = f + B u, ( 3.60) gdzie: * L = L * = D V D P ( t) ( t) i * ˆ O = u, ( 3.6), ( 3.6) ( t) q( t τ ) f = f + D. ( 3.63) 3.3.3. Równania stanu sterowanego układu niestacjonarnego Przekształcając równanie ( 3.60) otrzymano równania stanu sterowanego układu niestacjonarnego [6]: x& = Ax + Dz + Bu y = Cx + w, ( 3.64) gdzie: * * x = q& q wektor współrzędnych stanu, ( 3.65) [ ] T * * * * M L M A = macierz stanu układu, I 0 ( 3.66) * M D = 0 macierz zakłóceń, ( 3.67) * * M B u B = 0 macierz wejść, ( 3.68) C macierz wyjść, ( 3.69) - 4 -
* z f wektor zakłóceń, ( 3.70) y wektor wyjść (jego składowe są mierzonymi odpowiedziami układu), ( 3.7) w macierz zakłóceń pomiarowych. ( 3.7) Przy powyższym sformułowaniu zagadnienia, wszystkie uogónione siły niepotencjane, których oddziaływanie nie jest związane z efektem sterowania, są przyjmowane jako zakłócenia ( 3.70). Ponadto, gdy obserwowane są wartości wszystkich składowych wektora przemieszczeń uogónionych (przypadek szczegóny), wtedy y q. 3.3.4. Niestacjonarny mode procesu frezowania oś freza prostopadła do powierzchni obrabianej Typowym przypadkiem obróbki z wykorzystaniem freza kuistego jest skrawanie frezem pochyonym pod niewiekim kątem wzgędem normanej do powierzchni obrabianej. Jednakże, frezowanie frezem ustawionym prostopade do powierzchni nie jest przypadkiem odosobnionym. Mimo, iż jest to przypadek niekorzystny, jego zastosowanie wymuszone jest często koniecznością wykonania okreśonych eementów geometrii takich jak trudno dostępne wgłębienia matryc czy rowki [86]. Przy budowaniu niestacjonarnego modeu procesu frezowania przyjęto następujące założenia: - Mode dyskretny układu (rys. i ) został utworzony metodą eementów skończonych [8, 9, 4,8]. - Frez modeowany jest jako odkształcany eement skończony typu bekowego (OES). - Do modeowania procesu skrawania zastosowano eementy sprzęgające (ES). - Mode uwzgędnia zmienne w czasie oddziaływanie eementów sprzęgających wywołane zmianami położenia podukładów, które wykonują zadane ruchy wzgędne [8, 8]. Transformacja przemieszczeń z układu współrzędnych y, y, y 3 do układu x e, x e, x e3 dokonywana jest przy pomocy macierzy współczynników kierunkowych kątów między osiami: ( t) sinϕ ( t) ( t) cosϕ ( t) cosϕ 0 Θ ( ( ) = t sinϕ 0. ( 3.73) 0 0-43 -
Da ES nr utworzono wektor sił: ( t) ( t) F ( ) ( ) y F ( t = Fy, ( 3.74) Fy t 3 oraz wektory: ( t) ( t) qz ( ) ( ) w ( t = h, ( 3.75) a p t ( t τ ) ( t τ ) qz ( ) ( ) w ( t τ = h, ( 3.76) a p t τ ( t) ( t) kda phd 0 F ( ( ) = t µ kda phd, ( 3.77) 0 gdzie: q z (t) wzgędne przemieszczenie ostrza i przedmiotu obrabianego w kierunku y w chwii t, q z (t-τ ) wzgędne przemieszczenie ostrza i przedmiotu obrabianego w kierunku y w chwii t-τ, a p (t) zmiana głębokości skrawania w chwii t, a p (t-τ ) zmiana głębokości skrawania w chwii t-τ. Ponadto, da ES nr została zdefiniowana macierz sprzężeń proporcjonanych: 0 kda p 0 D ( ( ) = P t 0 µ kda p 0, ( 3.78) 0 0 0 oraz macierz sprzężeń opóźniających (związanych ze zjawiskiem regeneracji śadu): ( ( D O = D P. ( 3.79) Wektor sił oddziaływania ES nr opisany jest jako: ( F ( ) ( ) t F t = 0 Ponadto: w ( t) ( w = 0. ( 3.80) ( t), ( 3.8) - 44 -
F D D ( 0 F = 0 ( ) 0 t ( t) P O ( DP = 0 ( D = 0 O 0 0 0 0, ( 3.8), ( 3.83), ( 3.84) co pozwaa zaeżność zapisać jako: F 0 ( t) = F ( t) D w ( t) + D w ( t τ ) P gdzie F (t) wektor sił oddziaływania ES nr, F 0 (t) D P w (t) O, ( 3.85) wektor sił oddziaływania ES nr, wynikających z geometrii i kinematyki skrawania, wektor sił oddziaływania ES nr, spowodowanych sprzężeniem proporcjonanym, D P w (t-τ ) wektor sił oddziaływania ES nr, spowodowanych sprzężeniem opóźniającym. Po dokonaniu transformacji przemieszczeń do okanego układu współrzędnych x e, x e, x e3 narzędzia otrzymano równanie niesterowanego układu niestacjonarnego: * * & + &, ( 3.86) M q Lq + q = f gdzie: i = ( t) D T ( t) * T = + T, ( 3.87) = P i i 0 T ( t) F ( t) + T ( t) D w ( t τ ) * T f = T, ( 3.88) ( t) Θ ( t) S ( t) = O T =, ( 3.89) ( Θ ( t) 0 Θ ( t) = ( 0 Θ q ( t), ( 3.90) wektor przemieszczeń uogónionych układu, M, L,, macierze bezwładności, tłumienia i sztywności układu bez sprzężenia S (t) i zwrotnego, macierz współrzędnych zamocowania ES nr w okanym układzie współrzędnych x e, x e, x e3, iczba aktywnych eementów sprzęgających. - 45 -
Niestacjonarność układu jest związana ze zmiennością w czasie współczynników macierzy *. Macierz ta jest zaeżna od macierzy transformacji T (t), która, z koei, jest zaeżna od czasu ponieważ ostrza freza zmieniają swoje położenie w wyniku ruchu wrzeciona i przedmiotu obrabianego. Zaeżności opisane w tym podrozdziae można przedstawić na schemacie (rys. 5). - 46 -
- 47 - Rys. 5. Schemat bokowy niestacjonarnego procesu frezowania z uwzgędnieniem modeu proporcjonanego ( ) t T T 0 I 0 p d p d a k a k µ t τ T 0 0 0 0 0 ( ) t T ( ) cos ϕ + + - nz ( ) t T T 0 I 0 p d p d a k a k µ t τ T 0 0 0 0 0 ( ) t T ( ) cos ϕ + + - ( ) t T i T 0 I 0 pi di i pi di a k a k µ t τ i T 0 0 0 0 0 ( ) t T i ( ) ϕ i cos + + - M L q& & q& + - + + q v f + + + + h(t) h(t) h(t) h(t) h(t) h(t)
3.3.5. Niestacjonarny mode procesu frezowania oś freza pochyona 3.3.5.. Mode procesu frezowania oś freza pochyona w płaszczyźnie osi i prędkości posuwu Przedstawiony w p. 3.3.4 przypadek frezowania frezem ustawionym prostopade do powierzchni obrabianej jest przypadkiem szczegónym, choć często wykorzystywanym w praktyce. Zwyke wykonuje się jednak obróbkę frezem pochyonym pod niewiekim kątem wzgędem normanej do powierzchni. W przypadku ogónym rzut osi freza na obrabianą powierzchnię może przyjmować dowony kąt wzgędem kierunku prędkości posuwu. Przypadek taki zostanie omówiony w p. 3.3.5.. Program badań eksperymentanych prowadzonych w ramach niniejszej pracy był reaizowany da przypadku, kiedy da freza pochyonego, rzut osi freza na płaszczyznę powierzchni obrabianej pokrywa się z kierunkiem prędkości posuwu. Pochyenie takie oznacza obrót freza wokół osi x. Spośród dwóch możiwych pochyeń wybrano takie, w którym frezowanie jest frezowaniem ciągnącym i przypadek ten zostanie omówiony osobno, w niniejszym podrozdziae. Frezowanie wcinające jest przypadkiem niekorzystnym i naeży go unikać w czasie obróbki. Przy formułowaniu i anaizie modeu procesu frezowania frezem pochyonym, w mocy pozostają wszystkie dotychczasowe założenia poczynione w p. 3.., 3.3. i 3.3.4. Pochyenie freza pociąga za sobą konieczność modyfikacji pewnych eementów modeu. Nową postać przyjmie macierz współczynników kierunkowych kątów pomiędzy osiami układów Θ ( t oraz macierz współrzędnych zamocowania ES współrzędnych y, y, y 3 i x e, x e, x e3 ( ) nr w układzie współrzędnych x e, x e, x e3 S ( t). Wyznaczenie wartości poszczegónych eementów tych macierzy wymaga przeprowadzenia dodatkowych przekształceń, w których wykorzystano schemat procesu frezowania ciągnącego smukłym frezem kuistym, pochyonym (rys. 6). Na schemacie zaznaczono między innymi: - kąt pochyenia narzędzia wzgędem normanej do powierzchni κ, spełniający zaeżność: ψ = κ + 90, ( 3.9) gdzie ψ jest kątem zawartym pomiędzy osią x a x e, - bieżący kąt ostrza ϕ, - promień kui freza R, - nominaną głębokość skrawania a p oraz chwiową głębokość skrawania w płaszczyźnie ostrza a p, - 48 -
- umowny punkt styku narzędzia z przedmiotem S, - promień r punktu A w płaszczyźnie prostopadłej do osi freza, - długość frezowanej próbki L w, - okany układ współrzędnych x e, x e, x e3 OES nr e, - umowy punkt styku ostrza A i układ współrzędnych y, y, y 3 da tego punktu. Schemat na rys. 6 tworzony jest poprzez koejne rzutowania. Pierwsze rzutowanie b) wykonywane jest na płaszczyznę, w której frez jest pochyony. Następnie, dokonywane jest rzutowanie c) na płaszczyznę prostopadłą do osi freza. Ostatnie rzutowanie d) wykonywane jest na płaszczyznę ostrza skrawającego. Rzut ten (w powiększeniu) pokazany jest także na rys. 7. Biorąc pod uwagę, że na rzucie b) z rys. 6 SO M = sinκ, R ( 3.9) zaś na rzucie d) S O M R M = sinα, ( 3.93) S M oraz wykorzystując fakt, że w myś rzutu c) SO = S O, ( 3.94) M M M można wywnioskować, iż kąt α S = κ. ( 3.95) M h d Nominana grubość warstwy skrawanej wyrażona jest wzorem: = f z cosϕ cosα S = f M z cosϕ. ( 3.96) cosκ Oznacza to, że pochyenie freza wzgędem normanej do powierzchni nie wpływa na nominaną grubość warstwy skrawanej. Maksymana wartość kata ϕ, da której ma miejsce kontakt ostrza z przedmiotem obrabianym, opisana jest zaeżnością: ϕ max = arccos R ( R a p ) sinκ ( R a ) cos κ p. ( 3.97) - 49 -
x 3 x e x e b) d) κ D C C R a p A y 3 α A y α α S R a p A A S S A M C M O O M O x e3 S S M α SM O O O M c) v c A M A x e3 ϕ S S M n y S A A r a) x e ES nr A A M B x A r S O v f B L w x x e Rys. 6. Schemat procesu frezowania smukłym frezem kuistym; frez pochyony, frezowanie ciągnące Transformacja przemieszczeń z układu współrzędnych y, y, y 3 do układu x e, x e, x e3 wymaga okreśenia kątów pomiędzy osiami tych układów oraz współrzędnych ich zamocowania. ąty pomiędzy osiami układów współrzędnych y, y, y 3 i x e, x e, x e3 podano w tab.. - 50 -
Macierz ( t) Θ ( Tabica. ąty pomiędzy osiami układów współrzędnych y, y, y 3 i x e, x e, x e3 x e x e x e3 y 90 ϕ ϕ + 90 y κ + 90 Θ Θ 3 y 3 κ Θ 3 Θ 33 współczynników kierunkowych kątów przyjmuje wówczas postać: 0 cosϕ sinϕ Θ ( ( ) t = sinκ cosκ sinϕ cosκ cosϕ, ( 3.98) cosκ sinκ sinϕ sinκ cosϕ Współrzędne zamocowania ES nr w układzie współrzędnych x e, x e, x e3 opisane są zaeżnościami: x e ( cosα ) = R, ( 3.99) A xe = r sinϕ, ( 3.00) xe3 = r cosϕ. ( 3.0) Aby wyznaczyć promień r naeży zauważyć, że: ( R a ) r = R, ( 3.0) p ( R a r κ ) sinκ r AC = + p tg, ( 3.03) cosκ C R AC =. ( 3.04) Odegłość punktu A od osi freza opisana jest promieniem r. Biorąc pod uwagę rzuty b) i c) (rys. 6), można zapisać: CC = C C = R r R AC, ( 3.05) oraz CC = tgκ. DC ( 3.06) Ponieważ A C = cosϕ, ( 3.07) r można zapisać zaeżność: AC CC = r cosϕ. ( 3.08) tgκ - 5 -
Po podstawieniu zaeżności ( 3.05) do ( 3.08) otrzymujemy równanie ( 3.09): R r R AC AC + = r cosϕ. ( 3.09) tgκ tgκ Po przekształceniu tej zaeżności do postaci równania kwadratowego ( 3.) wyznaczyć można wartość r, tj. R r = AC tgκ + R AC r cosϕ tgκ 4444444 3 a * ( 3.0) * R r = a a r cosϕ tgκ + r cos ϕ tg κ ( 3.) * * * ( cos tg κ ) r a cosϕ tgκ r + a R = 0 * * A B + ϕ 44444 3 44444 3 4 43 ( 3.) Ostatecznie otrzymujemy r * C * * * * B ± B 4 A C =. ( 3.3) * A Z dwóch możiwych rozwiązań przyjmujemy tyko dodatnie (promień nie może być ujemny). x e y 3 h a p A αa α α S R y α SM S α SM =κ S M O O O M Rys. 7. Wyznaczanie chwiowej grubości warstwy skrawanej - powiększenie fragmentu schematu z rys. 6 d) - 5 -
Aby wyznaczyć chwiową głębokość skrawania, konieczne jest okreśenie umownego punktu styku narzędzia z przedmiotem obrabianym. Punkt ten (oznaczony jako S ) musi znajdować się na prostej SA M (rys. 6 a, b) i jednocześnie na krawędzi ostrza (rys. 6 c), co oznacza że jego położenie zaeży od chwiowego kąta obrotu narzędzia. Ponieważ frez obraca się, ostrze częściowo znajduje się w obszarze, z którego materiał został usunięty przez poprzednie ostrze. Datego chwiową głębokość skrawania naeży okreśić jako odegłość między płaszczyznami przechodzącymi odpowiednio przez punkt A i S, równoegłymi do siebie oraz do płaszczyzny stycznej w punkcie S M (rys. 7). onieczne jest też wyznaczenie wartości kątów α i α A. ąt α S okreśa położenie punktu S. Położenie tego punktu można S wyznaczyć w sposób przybiżony jako przecięcie prostej SA M z prostą OA (rys. 6 c). Przybiżenie to nie wprowadza znacznych błędów, ponieważ głębokość skrawania jest znacznie mniejsza od średnicy freza, a różnica pomiędzy kątami α i α S jest niewieka. M W myś podobnej zasady jak wartości kątów α S i α A, okreśić można także długość odcinka S O (rys. 6 c i d). Współrzędne punktów S i A M w układzie x e, x e3 to: ( 0, R sinκ ) S, ( 3.4) ( R a ), ( R a ) sinκ A M R p p. ( 3.5) Długość odcinka S O opisana jest wówczas wyrażeniem: S S O R sinκ =, a p sinκ + tgϕ R ( R a ) p ( 3.6) zaś wartość kąta α S wyznaczyć można wykorzystując zaeżność: sinα S S O sinκ = =. R a p sinκ cosϕ + sinϕ R ( R a p ) ( 3.7) Ponadto: r sin α A =. ( 3.8) R Mając na uwadze opisany wyżej sposób okreśania chwiowej głębokości skrawania, zapisać można wyrażenie pozwaające ją wyznaczyć: a p = R = R ( cos( α A α ) ( ( ) S R cos α M S α SM ( cos( α α ) cos( α α ) S SM A SM. ( 3.9) - 53 -
Ponieważ α S = κ oraz α M S α S, chwiową głębokość skrawania przedstawić można także M jako: a p ( ( α κ ) cos( α κ ) R ( cos( α κ ) = R cos S A A. ( 3.0) Ponadto, naeży zauważyć, że ostrze skrawa materiał tyko wtedy, gdy α α α > 0. ( 3.) = A S Gdy α < 0, ostrze opuszcza materiał. Przedstawiony w niniejszym punkcie opis modeu procesu frezowania frezem pochyonym wykazał istotną różnicę w porównaniu z opisem modeu frezowania frezem prostopadłym do powierzchni obrabianej. W tym przypadku ma bowiem miejsce zmiana nominanej głębokości skrawania da poszczegónych położeń ostrzy podczas obrotu freza. Mimo tej różnicy, prezentowane podejście i wynikające z niego zaeżności umożiwiają zastosowanie w daszych rozważaniach modeu proporcjonanego ub modeu Nosyrievej- Moinariego do opisu sił skrawania. 3.3.5.. Mode procesu frezowania oś freza pochyona w przypadku ogónym Przedstawiony w poprzednim punkcie przypadek dotyczy sytuacji, w której pochyenie freza następuje tyko wokół osi x. W przypadku ogónym, frez może być pochyany jednocześnie wokół osi x oraz x, a rzut osi freza na obrabianą powierzchnię może przyjmować dowony kąt wzgędem kierunku prędkości posuwu. Schemat takiego położenia freza przedstawio na rys. 8 i 9. - 54 -
x e d) b) x 3 x e y 3 R α αs κ a p A y α A α SM O M R S M S O O A A S D A A m C S C C C m A C O M M M n O S M x e3 a p c) x d v c A M S M S n M M ϕ x e3 A A ϕ ϕ 0 S r a r y x d A S A m x e a) A M ES nr A A θ 0 n S O M M x e3 B x v f A S r B A m L w x Rys. 8. Schemat procesu frezowania smukłym frezem kuistym, frez pochyony, frezowanie ciągnące, przypadek ogóny - 55 -
X e X 3 X 3 θ θ κ N Θ Ψ v f θ X X e3 X S B X X θ X e Rys. 9. Schemat rozmieszczenia kątów w przypadku ogónym pochyenia osi freza Na rys. 9 zaznaczono między innymi: - prędkość posuwu v f (wektor styczny do trajektorii ruchu freza wzgędem przedmiotu obrabianego), - kierunek (wektor) normany do powierzchni w chwiowym punkcie styku N (zwrócony w górę narzędzia), - wektor binormany B, - kąty pochyenia osi freza wzgędem osi układu współrzędnych x, x, x 3 spełniające zaeżności: cos κ + cos ψ + cos θ =, ( 3.) oraz ψ < κ + 90. ( 3.3) Podobnie, jak schemat na rys. 6, schemat na rys. 8 tworzony jest poprzez koejne rzutowania. Pierwsze rzutowanie b) wykonywane jest na płaszczyznę, w której frez jest pochyony. Następnie, dokonywane jest rzutowanie c) na płaszczyznę prostopadłą do osi freza. Ostatnie rzutowanie d) wykonywane jest na płaszczyznę ostrza skrawającego. Stosując rozumowanie przedstawione w poprzednim punkcie i opisane zaeżnościami od ( 3.9) do ( 3.94), można zauważyć, że także i w omawianym przypadku - 56 -
α S = κ. ( 3.4) M h d Nominana grubość warstwy skrawanej wyrażona jest wzorem: = = f f z z cos θo cos cosκ cosθ cos O ( ϕ + ϕ ) O ( ϕ + ϕ ) O cosα SM =. ( 3.5) Wynika stąd, że pochyenie freza wzgędem normanej do powierzchni nie wpływa na nominaną grubość warstwy skrawanej. ąt odchyenia rzutu osi freza na powierzchnię skrawaną od kierunku posuwu θ O można wyznaczyć wykorzystując wersor osi x e w układzie współrzędnych x, x, x 3, czyi: n = cosθ i + cosψ j + cosκ k, ( 3.6) i wersor krawędzi przecięcia płaszczyzny A S SO z płaszczyzną x, x, czyi: n = sinθ i cosθ j O O. ( 3.7) Wówczas: cos ( 90 κ ) = cosθ sinθo cosψ cosθo, ( 3.8) skąd, po przekształceniu do równania kwadratowego: ( cos + cos ψ ) sin θ sinκ cosθ sinθ + sin κ cos ψ = 0 θ ( 3.9) i jego rozwiązaniu otrzymujemy: 0 0 cosθ sinθ 0 =. ( 3.30) sinκ Transformacja przemieszczeń z układu współrzędnych y, y, y 3 do układu x e, x e, x e3 wymaga okreśenia kątów pomiędzy osiami tych układów oraz współrzędnych ich zamocowania. ąty pomiędzy osiami układów współrzędnych y, y, y 3 i x e, x e, x e3 podano w tabicy. Macierz ( t) Θ ( ( t) Θ ( 0 = sinκ cosκ Tabica. ąty pomiędzy osiami układów współrzędnych y, y, y 3 i x e, x e, x e3 x e x e x e3 y 90 ϕ + ϕ ϕ ϕo + ϕ ϕ + 90 y κ + 90 Θ Θ 3 y 3 κ Θ 3 Θ 33 O współczynników kierunkowych kątów przyjmuje wówczas postać: cos cosκ sinκ ( ϕo + ϕ ϕ) sin( ϕo + ϕ ϕ ) sin( ϕo + ϕ ϕ) cosκ cos( ϕo + ϕ ϕ ) ( ) ( ) sin ϕo + ϕ ϕ sinκ cos ϕo + ϕ ϕ. ( 3.3) - 57 -
Współrzędne zamocowania ES nr w układzie współrzędnych x e, x e, x e3 opisane są zaeżnościami: x e R ( cosα ) =, ( 3.3) A ( ϕ + ϕ + ) x e = r sin O ϕ, ( 3.33) ( ϕ + ϕ + ) x e3 = r cos O ϕ. ( 3.34) Aby okreśić wartości współczynników macierzy ( t) Θ ( oraz współrzędnych zamocowania, konieczne jest wyznaczenie wartości kątów ϕ O oraz ϕ. ąt ϕ O wyznaczyć naeży wykorzystując wyrażenie: ( R a r tgκ ) sinκ r ( cosθ ) r + p 0 cosκ cosϕ cosκ O =. r Długość promienia r A wyznaczyć można wykorzystując zaeżności: A ( 3.35) A C S S r r cosκ ( cosθ ) cosκ = + ( R a r tgκ ) sinκ r ( cosθ ) cosκ 0 p 0, ( 3.36) ( cosθ 0 ) sinκ C = CS + r, ( 3.37) oraz: r = R C = R R A C + r ( cosθ0 ) sinκ S S A. ( 3.38) Wykorzystując zaeżności: MM " = OM" tgϕ, ( 3.39) O MM ' = OM ' tgθ, ( 3.40) oraz OM ' OM " =, ( 3.4) cosκ otrzymujemy: tgϕ = cosκ tgθ O, ( 3.4) skąd wyznaczyć można wartość kąta ϕ. Promień r wyznaczyć można podobnie jak da przypadku omówionego w p. 3.3.5.. Jeżei w przedstawionych tam zaeżnościach ( 3.0) do ( 3.07) punkt A zastąpimy punktem A S, zaś punkt C punktem C S, otrzymamy wówczas zaeżność: - 58 -
A C S S CSC = r cos tgκ a następnie: A C S S R r tgκ + ( ϕ + ϕ ) R O A C tgκ S, ( 3.43) S = r cos ( ϕ + ϕ ) O. ( 3.44) Po przekształceniu powyższej zaeżności do postaci równania kwadratowego tzn: * * ( cos ( ϕ + ϕ ) tg κ ) r a cos( ϕ + ϕ ) tgκ r + a R = 0 + O O 4444 44443 4444 44443 4 43 * A wyznaczyć można wartość promienia r : r * B * C, ( 3.45) * * * * B ± B 4 A C =. ( 3.46) * A W ceu wyznaczenia kąta α S wprowadźmy dodatkowy układ współrzędnych x d, x d, jak na rys. 8 c). Punktu A M w układzie x d, x d ma współrzędne: r sinθ0 R sinκ A M r cosθ0,, ( 3.47) cosκ zaś w układzie x e, x e3 : A M r sinθ0 R sinκ r cosθ0 cosϕ sinϕ, cosκ r sinθ0 R sinκ r cosθ0 cosϕ + cosϕ cosκ Punktu S w układzie x e, x e3 ma współrzędne: ( R sinκ sinϕ, R sinκ ϕ ). ( 3.48) S cos. ( 3.49) Długość odcinka S O opisana jest wówczas wyrażeniem: S O = gdzie: cosκ A B * * ( r sinθ R sinκ ) ( cosϕ + sinϕ ) 0 * * [( A R sinκ cosϕ ) tg( ϕ ϕ ϕ ) B + R sinκ cosϕ ] cosϕ r sinθ0 R sinκ = r sinθ0 sinϕ + cosϕ cosκ r sinθ0 R sinκ = r sinθ0 sinϕ sinϕ cosκ Wartość kąta α S wyznaczyć można z zaeżności: 0 R sinκ cosϕ, ( 3.50) - 59 -
S O sin α S =. ( 3.5) R Ponadto: r sin α A =. ( 3.5) R Ponieważ α S = κ oraz α M S α S chwiowa głębokość skrawania przyjmuje postać: M a p ( ( α κ ) cos( α κ ) R ( cos( α κ ) = R cos S A A. ( 3.53) Ponadto, naeży zauważyć, że ostrze skrawa materiał tyko wtedy, gdy α α α > 0. ( 3.54) = A S Gdy α < 0, ostrze opuszcza materiał. Przedstawiony w niniejszym punkcie opis modeu procesu frezowania frezem pochyonym jest opisem da przypadku ogónego. Prezentowane podejście i wynikające z niego zaeżności umożiwiają zastosowanie do opisu sił skrawania modeu proporcjonanego ub modeu Nosyrievej-Moinariego. Ponadto, możiwe jest stosunkowo łatwe przystosowanie opisanego modeu do przypadku skrawania po trajektorii znajdującej się na powierzchni zakrzywionej. 3.4. Modeowanie dynamiki frezowania powierzchni zakrzywionych Przedstawione w poprzednich punktach metody modeowania dotyczyły frezowania powierzchni płaskich smukłym frezem kuistym. Smukłe frezy kuiste są jednak zwyke stosowane przy wykonywaniu przedmiotów o złożonej geometrii, gdzie nie można uniknąć frezowania powierzchni zakrzywionych. W takim przypadku obróbki także istnieje możiwość zastosowania metody modeowania omówionej w p. 3.3.5. W tym ceu naeży przyjąć, że kąty pochyenia freza wzgędem normanej do powierzchni obrabianej są zmiennymi funkcjami czasu, tzn.: ( t) θ = θ, ( 3.55) ( t) ψ = ψ, ( 3.56) ( t) κ = κ. ( 3.57) Schemat iustrujący położenie osi przy frezowaniu powierzchni zakrzywionej pokazany jest na rys. 0. - 60 -
X e κ( t ) X 3 N X e κ( t ) X 3 θ( t ) S ψ( t ) v f θ ( t ) X e3 X N ψ( t ) X e3 X θ ( t ) B B θ( t ) S v f θ ( t ) X X X e θ ( t ) zadana trajektoria ruchu freza X e Rys. 0. Schemat położenia osi przy frezowaniu powierzchni zakrzywionej Z punktu widzenia symuacji komputerowej, da potrzeb której służą rozważania zawarte w niniejszym rozdziae, kąty pochyenia freza mogą zmieniać się i być różne w koejnych krokach symuacji. Jednocześnie przy obiczeniach da danego kroku przyjmuje się okaną inearyzację powierzchni, tzn. że frezowana jest powierzchnia płaska, styczna do powierzchni rzeczywistej. Założenia takie są uzasadnione gdyż droga przebyta przez frez wzdłuż zadanej trajektorii pomiędzy poszczegónymi krokami jest bardzo mała, znacznie mniejsza od wartości posuwu na ostrze. - 6 -
4. Nadzorowanie drgań z wykorzystaniem zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona 4.. Sterowanie w układzie niestacjonarnym ze sprzężeniem opóźniającym Równanie ( 3.60) opisuje niestacjonarny, sterowany układ ze sprzężeniem opóźniającym spowodowanym oddziaływaniem i eementów sprzęgających. Pomijając po prawej stronie tego wyrażenia drugi składnik i uwzgędniając zaeżności ( 3.6), ( 3.6) i ( 3.63) oraz ( 4.) * q = f ( 4.) 0 otrzymuje się równanie opisujące niesterowany układ niestacjonarny ze sprzężeniem opóźniającym: i = ( t τ ) * * Mq& + L * q& + q = f + Dˆ q, ( 4.) 0 O gdzie f 0 jest wektorem niepotencjanych sił uogónionych stanowiących obciążenie układu przy zadanym ruchu (w szczegónym przypadku f 0 = f * ). Powyższe równanie opisuje dynamikę rezonatora z opóźnieniem [56]. W przypadku takiego rezonatora najistotniejszy, z punktu widzenia nadzorowania drgań, jest odpowiedni dobór czasów opóźnień gwarantujących ustabiizowanie układu. Nadzorowanie stanów nieustaonych ma mniejsze znaczenie. W przypadku układów stacjonarnych wartości τ wyznaczyć można na podstawie granicy stabiności (np. wykorzystując krzywe workowe [6,, 4, 77], które mogą być wyznaczane anaityczne ub eksperymentanie). W przypadku układów niestacjonarnych wyznaczanie granicy stabiności nawet na drodze anaitycznej nie daje zadowaających rezutatów. Drgania można jednak nadzorować poprzez chwiowe zmiany wartości opóźnienia [9, 38]. Metodę tę zastosowano w niniejszej pracy. Niech czas opóźnienia τ będzie funkcją i s pewnych parametrów ( p p, ) p,, p, p i. τ,, = τ p is ( 4.3) * Uwzgędniając zmiany wektora δ ( ) zapisać można jako: M q& * + L q& * + q = f + = q t τ, spowodowane sterowaniem, równanie ( 4.) * ( t τ ) + D δq ( t τ ) i * * * ˆ * ˆ 0 i & ( 4.4) D O q = O s - 6 -
- 63 - Stosując metodę różniczki zupełnej równanie to można przedstawić w postaci: ( ) ( ) = = = + + = + + s i s s s i O i O p p t t * * 0 * * * * * ˆ ˆ τ τ τ q D q D f q L q q M & & & & ( 4.5) Jako rezutat tych przekształceń uzyskano równanie dynamiki niestacjonarnego układu sterowanego ( 3.60), w którym ( ) = + = i O t * 0 * ˆ τ q D f f ( 4.6) ( ) ( ) ( ) = = = = s i i O i O i O u p t p t p t τ τ τ τ τ τ * * * * ˆ ˆ ˆ q D q D q D B & L & & ( 4.7) = p is p p δ δ δ M u ( 4.8) W wyrażeniu ( 4.6), drugi składnik prawej strony równania opisuje sprzężenie opóźniające. Nie może on być włączony do wektora f 0, ponieważ nadzorowanie drgań poega w wybranej metodzie na oddziaływaniu na układ poprzez zmiany tego opóźnienia. Składnik ten nie decyduje bowiem o zadanym ruchu układu. W przypadku frezowania najistotniejszym parametrem wpływającym na czas opóźnienia τ jest prędkość obrotowa narzędzia [5, 38]. 4.. Sterowanie optymane 4... Sterowanie optymane przy energetycznym wskaźniku jakości Równania stanu sterowanego układu niestacjonarnego opisane są układem równaniem ( 3.64). Rozwiązanie pierwszego z równań po zastosowaniu metody tranzycji stanu otrzymujemy w postaci [78]: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] + + = t t d t t t t 0,, t 0 0 τ τ τ τ τ τ z D u B Φ x Φ x ( 4.9) gdzie ( ) t,t 0 Φ jest rozwiązaniem jednorodnego równania różniczkowego ( )x A x t = &, ( ) I x = 0 t. Zdefiniujmy energetyczny wskaźnik jakości procesu frezowania, uwzgędniający zmianę w czasie energii kinetycznej i potencjanej układu wzgędem trajektorii ruchu zadanego oraz chwiową energię sygnału sterującego [9]. Ruch zadany opisany jest wektorem
przemieszczeń uogónionych q będący rozwiązaniem równania ( 4.) i wektorem prędkości uogónionych q&. Wskaźnik ten opisany jest wzorem: J * * T * * T * T ( t) = ( q q& ) Q M( q& q& ) + ( q q) Q ( q q) + u Ru & ( 4.0) gdzie Q, Q macierze bezwymiarowych współczynników wpływu R macierz efektu sygnału sterującego Macierz Q okreśa wpływ energii kinetycznej drgań, a macierz Q wpływ energii potencjanej. Minimaizacja energii kinetycznej jest istotna w przypadku nadzorowania drgań nieustaonych, zaś energii potencjanej podczas nadzorowania drgań w układach ze sprzężeniem zwrotnym. Przestawiony wskaźnik wyraża różnicę pomiędzy rzeczywistą energią układu w chwii t, a energią jaką układ powinien mieć w chwii t gdyby frez poruszał się dokładnie po zadanej trajektorii wynikającej z kinematyki skrawania. Dążenie do minimaizacji drgań przekłada się więc na dążenie do minimaizacji tej różnicy, czyi do minimaizacji energetycznego wskaźnika jakości. Wariacja wskaźnika jakości ( 4.0) ma postać: δj * T T T * ( t) = ( q& q& ) ( Q M + M Q ) δ ( q& q& ) + Podstawiając: * T T T * T T ( q& q& ) ( Q + Q ) δ ( q& q& ) + u ( R + R ) δu [ I 0 ] x = T x T ( 4.) q & * = ( 4.) oraz q * = 443 M [ 0 I] x = T x 443 M ( 4.3) T otrzymujemy: δq T δx * = & ( 4.4) δq Tδx * = ( 4.5) Wariację równania ( 4.9) można wyznaczyć jako: t δx = Φ = t 0 ( t τ ) B( τ ) δu( τ ) dτ Φ( t, τ ) B( τ ) dτδu t, ( 4.6) t 0 Przyjmujemy założenie, że zadaniem sterowania jest nadzorowanie drgań, czyi minimaizacja odchyeń od zadanej trajektorii ruchu układu. Nadzorowanie nie wpływa więc na zadaną trajektorię ruchu. Można więc przyjąć: - 64 -
- 65 - ( ) * * q q q & & & δ δ ( 4.7) ( ) * * q q q δ δ ( 4.8) a następnie wariację wskaźnika jakości przyrównać do zera, tj: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,, 0 0 * * * * * * = + + + + + + = u R R u B Φ T Q Q q q B Φ T Q M Q M q q δ τ τ τ τ τ τ δ T T t t T T T t t T T T d t d t J & & & & ( 4.9) Po przekształceniu powyższego wyrażenia otrzymuje się zaeżność opisującą optymany sygnał sterujący: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) { } 0 * * * * 0 * 0 * * * * 0, f q Q Q T f f q Q M Q M T Φ B R R u + + + + + = T T T T T T t t T T T d t & & & τ τ τ ( 4.0) Zaeżność ta minimaizuje w czasie wskaźnik jakości ( 4.0). Wskaźnik ten jest funkcją wektorów przemieszczeń uogónionych * q oraz prędkości uogónionych * q&, a jego chwiowe wartości wyznaczane są na bieżąco, w czasie trwania procesu sterowania (on-ine). Podczas rzeczywistego procesu sterowania, na sygnał sterujący nałożone są ograniczenia. Jednym z najczęściej występujących jest ograniczenie wartości bezwzgędnej sygnału sterującego, które można zapisać: ( ) ( ) ( ) ( ) = t u U t u t u i i i i sin da da ( ) ( ) i i i i U t u U t u >, u i,i, = ( 4.) gdzie i u iczba składowych wektora sygnałów sterujących u U i ograniczenie wartości bezwzgędnej składowej u i wektora sygnałów sterujących u Zaetą sterowania optymanego przy energetycznym wskaźniku jakości jest możiwość łatwego uwzgędnienia ograniczeń podczas reaizacji procesu w trybie on-ine. Dobór wartości eementów macierzy Q, Q oraz R stanowi dość istotny probem ponieważ od wartości tych w dużym stopniu zaeżny jest wynik nadzorowania. Poszukiwanie rozwiązania bezwzgędnie optymanego może wymagać stosowania procedur optymaizacji wieokryterianej. W wieu przypadkach wystarczające jest przeszukanie pewnej, zazwyczaj niedużej, przestrzeni zmiennych decyzyjnych. Procedura doboru wartości eementów macierzy Q, Q i R przebiega następująco (rys. ) [9]:
. Okreśenie wartości ograniczeń U i nałożonych na składowe u i wektora sygnałów sterujących u.. Okreśenie wartości eementów macierzy Q, Q i R. 3. Symuacja komputerowa procesu sterowania optymanego przy energetycznym wskaźniku jakości wzgędem trajektorii ruchu zadanego. Etapy symuacji to: a. wyznaczenie optymanego sygnału sterującego (równanie ( 4.0)) b. uwzgędnienie ograniczeń sygnału sterującego (równanie ( 4.)) c. rozwiązanie równania dynamiki układu sterowanego (równanie ( 3.60)) 4. Ocena skuteczności nadzorowania. Aby móc dokonać tej oceny naeży zdefiniować da rozpatrywanego przypadku kryterium (ub kryteria) pozwaające porównywać wyniki symuacji przeprowadzonych da różnych wartości parametrów. Ponieważ głównym zadaniem sterowania ma być minimaizacja poziomu drgań, wskaźnikiem może być np. wartość skuteczna (RMS) przebiegu czasowego przemieszczeń narzędzia wzgędem obrabianego przedmiotu ub maksimum ampitudy widma drgań. W przypadku, gdy skuteczność nie jest zadowaająca naeży powrócić do pkt. procedury. 5. Ocena przebiegu sygnału sterującego. Otrzymany w wyniku symuacji przebieg czasowy sygnału sterującego musi być możiwy do zreaizowania w rzeczywistym układzie sterownia. Dotyczy to zarówno ograniczeń wartości, jak i szybkości zmian sygnału. Wynikają one z ograniczonych mocy napędów maszyn []. Innym ważnym eementem mogącym ograniczyć, ub wręcz uniemożiwić zastosowanie programów zmiennej prędkości obrotowej, są właściwości sterowników zastosowanych w poszczegónych maszynach. Niektóre z nich nie pozwaają na zmiany prędkości obrotowej wrzeciona bez zatrzymania posuwu [37]. Mając na uwadze ograniczenia, jeśi otrzymany przebieg nie może być zreaizowany w praktyce, naeży powrócić do pkt.. Jeżei ocena rezutatów nadzorowania jest niezadowaająca, mimo przeszukania wybranej przestrzeni eementów macierzy Q, Q i R oraz ograniczeń U i, wtedy naeży powrócić do pkt.. - 66 -
Start Okreśenie wartości U i Okreśenie wartości Q, Q i R Symuacja sterowania optymanego Wyznaczenie sygnału sterującego Uwzgędnienie ograniczeń sygnału sterującego Rozwiązanie równania dynamiki układu Nadzorowanie skuteczne? nie tak Sygnał sterujący reaizowany? nie tak nie Rezutaty zadowaające? tak Stop Rys.. Schemat procedury doboru wartości eementów macierzy Q, Q i R oraz ograniczeń U i 4... Sterowanie optymano-iniowe przy energetycznym wskaźniku jakości Sygnał sterujący uzyskany w drodze symuacji komputerowych sterowania optymanego przy energetycznym wskaźniku jakości ma tendencję do dążenia do coraz większych prędkości obrotowych. W przypadku braku ograniczeń na sygnał sterujący prowadziłoby to do uzyskania sygnału niemożiwego do zreaizowania w praktyce, zarówno pod wzgędem prędkości obrotowej jak i szybkości narastania tej prędkości (rys. ). - 67 -
Rys.. Przykładowy przebieg prędkości obrotowej wygenerowanej da sterowania optymanego przy energetycznym wskaźniku jakości i braku nałożonych ograniczeń na maksymaną wartość prędkości. W przypadku nałożenia ograniczeń na dopuszczaną wartość prędkości obrotowej istnieje natomiast niebezpieczeństwo, że po osiągnięciu prędkości granicznej dążenie do daszej minimaizacji energetycznego wskaźnika jakości spowoduje, że prędkość obrotowa ustai się na poziomie okreśonym przez to ograniczenie. Aby zapobiec takim sytuacjom proponowana jest modyfikacja sterowania optymanego poegająca na tym, że po osiągnięciu przez prędkość obrotową wartości granicznej n max, prędkość obrotowa jest iniowo redukowana do nominanej wartości prędkości obrotowej n 0, zgodnie z zaeżnością ( 4.) (rys. 3) [30, 3, 35, 36]. n ( t) n ( n n ) t t j = max max 0, t j t ( t j + TO ) TO gdzie T O czas opadania, t j czas początku opadania nr j., ( 4.) prędkość obrotowa [obr/min] prędkość obrotowa [obr/min] Rys. 3 Przykładowy przebieg prędkości obrotowej wygenerowanej da sterowania optymano-iniowego przy energetycznym wskaźniku jakości przy nałożonych ograniczeniach na maksymaną wartość prędkości. Po osiągnięciu wartości granicznej prędkość jest iniowo obniżana do wartości nominanej. - 68 -
Program zmiennej prędkości obrotowej da sterowania optymano-iniowego można w praktyce zreaizować w nieco uproszczony sposób jako przebieg trójkątny, gdzie zarówno narastanie prędkości od wartości nominanej do maksymanej jak i jej opadanie, reaizowane są jako zmiany iniowe. 4.3. Sterowanie z wykorzystaniem programu zmiennej osowo prędkości obrotowej wrzeciona Jak zostanie to wykazane w daszej części pracy, sterowanie optymano-iniowe pozwaa uzyskać zadowaające rezutaty w zakresie nadzorowania drgań typu chatter [30, 3, 35, 36]. Wraz z pochyaniem osi freza, skuteczność nadzorowania, oceniana na podstawie redukcji wartości RMS oraz q ch, uega poprawie (RMS i q ch maeją) [3]. Nie zawsze wiąże się to jednak z poprawą jakości wykonania powierzchni. W szczegóności, przy dużym (powyżej 30 ) kącie pochyenia wraz ze zmianami prędkości pojawić się mogą na powierzchni obrabianej strefy o zauważanie gorszej jakości wykonania. Skuteczność sterowania optymano-inowego (a także innych metod wykorzystujących zmienną prędkość obrotową) zaeży między innymi od ampitudy zmian prędkości; im jest ona większa, tym uzyskane rezutaty nadzorowania są epsze [35]. Jednakże, jak pokazały badania eksperymentane, duże zmiany prędkości mogą w niektórych przypadkach powodować pogorszenie jakości wykonania przedmiotu obrabianego. W ceu uniknięcia tego efektu naeży zredukować zakres zmian prędkości obrotowej. Pociąga to jednak za sobą także zmniejszenie skuteczności nadzorowania drgań. Stąd, da uzyskania epszej skuteczności nadzorowania przy jednoczesnym zachowaniu wysokiej jakości wykonania powierzchni proponuje się zastosowanie programu zmiennej prędkości obrotowej, w którym: zakres zmian w otoczeniu wartości nominanej jest niewieki (-/+ 50 obr/min), zmiany prędkości pomiędzy zadanymi chwiami przełączeń odbywają się według zaeżności iniowej od wartości n max do n min (w przypadku opadania) ub od n min do n max (w przypadku narastania prędkości), chwie przełączeń pomiędzy opadaniem a narastaniem wyznaczane są jako ciąg pseudoosowy. Przykład reaizacji programu wygenerowanego zgodnie z tymi założeniami pokazany jest na rys. 4. - 69 -
prędkość obrotowa [obr/min] Rys. 4 Przykładowy przebieg prędkości obrotowej o osowych chwiach przełączeń kierunku zmian prędkości obrotowej. 4.4. Prognozowanie rezutatów nadzorowania drgań Przedstawiona w p. 4.. procedura doboru wartości eementów macierzy Q, Q i R da sterowania optymano-iniowego skupia się tyko na dobrze wartości tych macierzy. Odnoszą się one jednak bezpośrednio tyko do sterowania optymanego bądź optymano-iniowego. Do przeprowadzenia symuacji konieczne jest jednak także okreśenie parametrów modeu obiczeniowego, takich jak dynamiczny opór skrawania powierzchniowy właściwy (k d ), współczynnik siły skrawania (µ ) czy stała tłumienia materiałowego narzędzia (η). Wartości tych parametrów zwyke nie są znane i muszą być wyznaczone na drodze teoretycznej ub eksperymentanej. Wyznaczenie ich drogą teoretyczną jest jednak trudne, ponieważ zaeżą od bardzo wieu innych czynników (np. parametrów skrawanego materiału, parametrów narzędzia i sposobu jego mocowania, warunków obróbki itp.). Nawet, gdy wartości uda się wyznaczyć anaitycznie, są one obarczone dużą niepewnością. Z tego powodu bardziej praktyczne jest wyznaczenie szukanych wartości w drodze symuacji popartych wcześniejszym eksperymentem. Procedura taka poega na tym, iż najpierw wykonuje się próbę frezowania ze stałą prędkością obrotową w warunkach występowania drgań typu chatter a następnie, w cyku symuacji poszukuje się takich wartości parametrów modeu, które pozwaają uzyskać zgodność rezutatów symuacji z rezutatami eksperymentu. Pod uwagę naeży brać przebiegi czasowe przemieszczeń narzędzia wzgędem obrabianego przedmiotu oraz ich widmo ampitudowe. Naeży zwrócić uwagę, iż w prezentowanych procedurach symuacje komputerowe i badania eksperymentane wzajemnie się uzupełniają. Programy zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona wykorzystywane podczas frezowania są wynikiem symuacji, zaś parametry symuacji dobierane są na podstawie badań doświadczanych. - 70 -
Różne warianty pełnej procedury prognozowanie rezutatów nadzorowania drgań układu narzędzie - sztywny przedmiot obrabiany w dziedzinie czasu przedstawione są w daszych podrozdziałach. 4.4.. Procedura prognozowania rezutatów nadzorowania Pełna procedura rezutatów nadzorowania drgań rozpoczyna się od utworzenia dyskretnego modeu układu mechanicznego, jakim jest układ narzędzie - sztywny przedmiot obrabiany. Następnie wykonuje się próbę frezowania ze stałą prędkością obrotową narzędzia w warunkach istnienia drgań typu chatter. W daszej koejności przeprowadza się symuacje, których wyniki porównuje się z wynikami uzyskanymi z pomiarów wykonanych podczas eksperymentu (w szczegóności wartości RMS oraz rozkładu widma ampitudowego). Powtarza się je da różnych wartości parametrów modeu obiczeniowego tak długo, aż uzyska się zadowaająca zgodność wyników symuacji z wynikami pomiarów. Drugim etapem jest dobór parametrów sterowania optymanego pozwaających uzyskać oczekiwany poziom redukcji drgań (podrozdział 4..). Wymaga to także przeprowadzenia (zwyke dość obszernego) cyku symuacji. W wyniku tych działań otrzymuje się program zmiennej prędkości obrotowej, który można wykorzystać w ceu redukcji drgań chatter podczas procesu obróbkowego. Schemat procedury pokazany jest na rys. 5. Prezentowana procedura była już wykorzystywana wcześniej podczas badań nadzorowania drgań typu chatter na frezarce VMC Fada 400HT [9, 38]. Generowano wówczas programy skokowej zmiany prędkości obrotowych. Jednak dobrą skuteczność nadzorowania potwierdzono tyko da przypadku frezowania czołowego rowka z prędkościami obrotowymi poniżej 3700 obr/min [9]. - 7 -
Start Dyskretny mode układu mechanicznego Dobór parametrów sterowania opt.-in. (n max, Q, Q, R, T O ) Dobór parametrów (, µ, η) k d Symuacje da programu zmiennej prędkości obrotowej Symuacje da stałej prędkości obrotowej Wyniki zadowaające? nie Porównanie wyników symuacji z pomiarami (RMS i ) q 0ch tak Reaizacja programu i pomiary nie Wyniki zadowaające? tak Weryfikacja trafności prognozy (porównanie RMS i ) q 0ch Stop Rys. 5. Schemat procedury nadzorowania drgań z wykorzystaniem programu zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona; k d dynamiczny opór skrawania powierzchniowy właściwy, µ współczynnik siły skrawania, η stała tłumienia materiałowego narzędzia, q 0ch maksimum widma ampitudowego drgań chatter, n max maksymana dopuszczana prędkość obrotowa wrzeciona da sterowania optymano-inowego, Q, Q, R macierze współczynników w energetycznym wskaźniku jakości, T O czas opadania da sterowania optymano-inowego 4.4.. Zmodyfikowana procedura prognozowania rezutatów nadzorowania onieczność jednoczesnego doboru wartości 3-ch parametrów (k d, µ, η) sprawia, że przedstawiona w poprzednim podrozdziae procedura ich poszukiwania może być dość czasochłonna. Można ją nieco przyśpieszyć wprowadzając dodatkowo identyfikację modeu modanego freza, a w szczegóności jego stałej tłumienia. W tym ceu przeprowadza się test modany, a następnie wyznacza ogarytmiczny dekrement tłumienia. Na tej podstawie można wstępnie okreśić wartość wpółczynnika η. W trakcie obróbki tłumienie freza uega zmianie, ponieważ kontakt narzędzia z przedmiotem wprowadza dodatkowe usztywnienie freza, jednak dzięki testowi modanemu można wstępnie, w przybiżeniu ustaić wartość i zawęzić przedział poszukiwań wartości tego parametru. Schemat zmodyfikowanej procedury nadzorowania pokazany jest na rys. 6. - 7 -
Start Dyskretny mode układu mechanicznego Test modany freza (Wstępne okreśenie η) Dobór parametrów sterowania opt.-in. (n max, Q, Q, R, T O ) Dobór parametrów (, µ, η) k d Symuacje da programu zmiennej prędkości obrotowej Symuacje da stałej prędkości obrotowej Wyniki zadowaające? nie Porównanie wyników symuacji z pomiarami (RMS i ) q 0ch tak Reaizacja programu i pomiary nie Wyniki zadowaające? tak Weryfikacja trafności prognozy (porównanie RMS i ) q 0ch Stop Rys. 6. Schemat zmodyfikowanej procedury nadzorowania drgań z wykorzystaniem programu zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona; k d dynamiczny opór skrawania powierzchniowy właściwy, µ współczynnik siły skrawania, η stała tłumienia materiałowego narzędzia, q 0ch maksimum widma ampitudowego drgań chatter, n max maksymana dopuszczana prędkość obrotowa wrzeciona da sterowania optymano-inowego, Q, Q, R macierze współczynników w energetycznym wskaźniku jakości, T O czas opadania da sterowania optymano-inowego 4.4.3. Mechatroniczna procedura prognozowania rezutatów nadzorowania Ceem, do którego mają prowadzić wykonane zgodnie z prezentowanymi procedurami cyke symuacji komputerowej, jest uzyskanie programu zmiennej prędkości obrotowej narzędzia, który zapewni odpowiednią redukcję drgań chatter. Okreśenie wartości parametrów modeu obiczeniowego jest jedynie środkiem jaki ma ułatwić osiągniecie tego ceu. Dokładne okreśenie poszukiwanych wartości jest czasochłonne, a jednocześnie nie przekłada się znacząco na poprawę wyników prognozowania. Z punktu widzenia nadzorowania drgań wystarczy, aby procedura nadzorowania pozwaała okreśić, w jakim stopniu wygenerowany program zmiennej prędkości obrotowej pozwoi zredukować drgania. Dokładna znajomość przebiegu czasowego w poszczegónych chwiach czasu nie jest konieczna. Takie rozumowanie prowadzi do daszego uproszczenia procedury prognozowania. Uproszczenie to poega na tym, że wartości parametrów modeu obiczeniowego dobierane są jedynie jako przybiżone, np. na podstawie rezutatów symuacji - 73 -
da innych, podobnych przypadków obróbki. Pozwaa to zrezygnować z wykonywania cyku symuacji da przypadku skrawania ze stałą prędkością obrotową. Symuacje i badania eksperymentane wykazały, że taka procedura pozwaa uzyskać zadowaającą prognozę rezutatów nadzorowania [35]. Schemat procedury pokazany jest na rys. 7. Start Dyskretny mode układu mechanicznego Dobór parametrów sterowania opt.-in. (n max, Q, Q, R, T O ) Wybór parametrów przybiżonych ( k d, µ, η) Symuacje da programu zmiennej prędkości obrotowej Symuacje da stałej prędkości obrotowej Wyniki zadowaające? nie tak Reaizacja programu i pomiary Weryfikacja trafności prognozy (porównanie RMS i ) q 0ch Stop Rys. 7. Schemat mechatronicznej procedury nadzorowania drgań z wykorzystaniem programu zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona; k d dynamiczny opór skrawania powierzchniowy właściwy, µ współczynnik siły skrawania, η stała tłumienia materiałowego narzędzia, q 0ch maksimum widma ampitudowego drgań chatter, n max maksymana dopuszczana prędkość obrotowa wrzeciona da sterowania optymano-inowego, Q, Q, R macierze współczynników w energetycznym wskaźniku jakości, T O czas opadania da sterowania optymano-inowego 4.4.4. Procedura prognozowania rezutatów nadzorowania da programu osowo zmiennej prędkości obrotowej W przypadku stosowania do nadzorowania drgań programu zmiennej prędkości obrotowej o osowych chwiach przełączeń nie zachodzi potrzeba doboru wartości parametrów, jak da sterowania optymano-inowego. W to miejsce naeży dobrać parametry programu osowego, wygenerować ciąg chwi przełączeń a następnie sam program. Rozkład czasowy chwi przełączeń ma znikomy wpływ na wyniki nadzorowania a decydujący jest wybrany zakres zmienności prędkości oraz minimany czas pomiędzy przełączeniami. Wartości te, w przeciwieństwie do przypadku symuacji da programów sterowania optymanego, można zwyke dobrać w trakcie zaedwie kiku cyki symuacji. Skrócenie procedury nadzorowania jest więc dodatkową zaetą tej metody. - 74 -
Start Dyskretny mode układu mechanicznego Dobór parametrów programu ( n, n, t ) max min min Test modany freza (Wstępne okreśenie η) Generacja programu prędkości o osowych chwiach przełączeń Dobór parametrów (, µ, η) k d Symuacje da programu zmiennej prędkości obrotowej Symuacje da stałej prędkości obrotowej Wyniki zadowaające? nie Porównanie wyników symuacji z pomiarami (RMS i ) q 0ch tak Reaizacja programu i pomiary nie Wyniki zadowaające? tak Weryfikacja trafności prognozy (porównanie RMS i ) q 0ch Stop Rys. 8. Schemat procedury nadzorowania drgań z wykorzystaniem programu osowo zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona; k d dynamiczny opór skrawania powierzchniowy właściwy, µ współczynnik siły skrawania, η stała tłumienia materiałowego narzędzia, q 0ch maksimum widma ampitudowego drgań chatter, n max, n min maksymana i minimana dopuszczana prędkość obrotowa wrzeciona, t min minimany czas pomiędzy przełączeniami kierunku zmian prędkości - 75 -
5. Symuacje komputerowe nadzorowania drgań w wybranych przypadkach procesów obróbkowych W ceu potwierdzenia zasadności proponowanego sposobu modeowania oraz przydatności procedury nadzorowania drgań wykonano symuacje komputerowe. Symuacje przeprowadzono z wykorzystaniem autorskiego programu komputerowego MADEM napisanego w języku Fortran95. Wyniki symuacji anaizowane były w środowisku Matab z wykorzystaniem autorskich skryptów obiczeniowych. W pierwszej koejności dobrano parametry wstępnego modeu obiczeniowego. Przy doborze kierowano się wynikami wstępnych pomiarów da przypadku skrawania ze stałą prędkością obrotową, jak również przewidywanymi wartościami skutecznymi przemieszczeń freza oraz maksimum widma ampitudowego i częstotiwości drgań chatter. Wybrane parametry modeu obiczeniowego przyjęły wartości : długość czynna freza = 5 mm, a p = 0,3 mm, k d = 0 0 N/m, µ = 0,3, η = 4.7 0 4 Ns/m. Mode ten w przybiżeniu odpowiada przypadkowi skrawania auminium, ae nie dążono do dokładnego dopasowania do wyników badań eksperymentanych. Przykładowe wyniki symuacji w przypadku skrawania ze stałą prędkością obrotową frezem kuistym ustawionym prostopade do powierzchni obrabianej iustruje rys. 9. a) b) przemieszczenie [mm] ampituda [mm] częstotiwość [Hz] RMS Y = 0,0907 mm a chy = 0,049 mm da f ch = 756 Hz Rys. 9. Wyniki symuacji frezowania pełnego ze stałą prędkością obrotową n = 6500 obr/min, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0 : (a) przebieg czasowy przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (b) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y W daszej koejności przeprowadzono cyk symuacji, których ceem było dobranie parametrów sterowania optymano-iniowego. Przyjęto, iż prędkość obrotowa może zmieniać się w zakresie 5000 6500 obr/min. Rys. 30 oraz rys. 3 pokazują, jak zmiany wartości - 76 -
parametrów (Q =Q I, Q =Q I oraz czasu opadania T o ) wpływają na uzyskiwane rezutaty nadzorowania. Macierz Q okreśa, w jakim stopniu w energetycznym wskaźniku jakości uwzgędniana jest energia kinetyczna drgań narzędzia wzgędem zadanej trajektorii ruchu, zaś macierz Q wpływ energii potencjanej drgań. a) b) qrms qch To Q To Q Rys. 30. Zestawienie wyników symuacji: zaeżność q RMS przemieszczeń (a) oraz maksimum widma ampitudowego przemieszczeń (b) w funkcji wartości T o i Q przy Q =. Jako poziom odniesienia (00%) przyjęto rezutaty uzyskane da symuacji frezowania ze stałą prędkością obrotową n = 6500 obr/min. a) b) qrms qch Q Q Q Q Rys. 3. Zestawienie wyników symuacji: zaeżność q RMS przemieszczeń (a) oraz maksimum widma ampitudowego przemieszczeń (b) w funkcji wartości Q i Q przy T o =0,5. Jako poziom odniesienia (00%) przyjęto rezutaty uzyskane da symuacji frezowania ze stałą prędkością obrotową n = 6500 obr/min. Uzyskane wyniki symuacji pozwaają sformułować kika spostrzeżeń i wniosków dotyczących doboru parametrów sterowania optymano-iniowego oraz daszej drogi kształtowania programu zmiennej prędkości obrotowej. Z symuacji, w których badano wpływ Q i T o na rezutaty nadzorowania wynika, że najepsze wyniki uzyskuje się da czasów opadania rzędu 0,4 0,6 s i Q rzędu 5 0 5 0 6. Widać także, że wartość RMS zaeży przede wszystkim od parametru Q. Im mniejsza wartość Q tym niższe RMS, choć dostrzega się mało znaczące różnice. Ponadto, zbyt duże wartości Q (powyżej 0 6 ) powodują bardzo szybki wzrost prędkości w fazie narastania prędkości. Wzrost taki może być niemożiwy do zreaizowania w praktyce, na frezarskim centrum obróbkowym (rys. 3). - 77 -
prędkość obrotowa [obr/min] Rys. 3. Przykład programu prędkości da sterowania optymano-iniowego przy dużej wartości parametru Q ; Q =, Q =.5 0 6, T o = 0,5 s Dodatkowo, przy wartościach Q > 0 6 i krótkich (poniżej 0.4 s) czasach opadania, zaobserwować można wyraźny spadek skuteczności redukcji maksimum ampitudy widma drgań chatter. Z drugiej strony, niskie wartości Q przekładają się na powone zmiany prędkości, czego następstwem jest wzrost maksimum ampitudy widma drgań chatter; zmiany prędkości przestają wówczas odpowiednio oddziaływać na proces skrewania. Anaiza wpływu współczynników Q i Q na rezutaty nadzorowania wykazała, że wpływ wartości Q na RMS jest znikomy. Jest to zrozumiałe, gdyż minimaizacja energii kinetycznej jest istotna w przypadku nadzorowania drgań nieustaonych, zaś podczas nadzorowania drgań w układach ze sprzężeniem zwrotnym ważniejsza jest minimaizacja energii potencjanej. W przypadku maksimum ampitudy widma drgań chatter najepsze rezutaty uzyskano da Q rzędu 0. Z przeprowadzonych symuacji wynika, że sterowanie optymano-iniowe powinno być najbardziej efektywne da wybranego do badań symuacyjnych przypadku, gdy wartości parametrów wynoszą: Q = 0, Q = 5 0 5 0 6 oraz T o = 0,4 0,6 s. Wyniki symuacji da jednego z takich przypadków przedstawiono na rys. 33. - 78 -
a) pr. obr. [obr/min] b) c) przemieszczenie [mm] ampituda [mm] a) częstotiwość [Hz] RMS Y = 0,08984 mm a chy = 0,09 mm da f ch = 754 Hz Rys. 33. Symuacja frezowania pełnego, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0, Q =, Q = 7.5 0 5, T o = 0,5 s: przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y Program zmiennej prędkości obrotowej da sterowania optymano-iniowego zbiżony jest do przebiegu trójkątnego tzn. takiego, w którym prędkość obrotowa zmienia się iniowo od wartości nominanej do maksymanej a czas opadania i narastania prędkości są sobie równe (rys. 33). Przebieg taki jest znacznie łatwiejszy do reaizacji w przypadku sterowania rzeczywistym procesem frezowania. Dwa spośród innych symuowanych przypadków pokazują rys. 34 i 35. przemieszczenie [mm] ampituda [mm] pr. obr. [obr/min] b) c) częstotiwość [Hz] RMS Y = 0,0904 mm a chy = 0,065 mm da f ch = 753 Hz Rys. 34. Symuacja frezowania pełnego, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0, Q =, Q = 0 6, T o = 0,6 s: przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 79 -
a) przemieszczenie [mm] ampituda [mm] pr. obr. [obr/min] b) c) a) RMS Y = 0,08969 mm częstotiwość [Hz] a chy = 0,076 mm da f ch = 753 Hz Rys. 35. Symuacja frezowania pełnego, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0, Q = 000, Q = 7,5 0 5, T o = 0,5 s: przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y Na rys. 36 przedstawiono jeden z rezutatów symuacji da programu zmiennej prędkości obrotowej o przebiegu trójkątnym i T O = 0,4 s, zaś na rys. 37 prędkości zmiennej osowo. przemieszczenie [mm] ampituda [mm] pr. obr. [obr/min] b) c) RMS Y = 0,0983 mm częstotiwość [Hz] a chy = 0,0956 mm da f ch = 755 Hz Rys. 36. Symuacja frezowania pełnego, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0, T O = 0,4 s: przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 80 -
a) przemieszczenie [mm] ampituda [mm] pr. obr. [obr/min] b) c) RMS Y = 0,0870 mm częstotiwość [Hz] a chy = 0,0750 mm da f ch = 756 Hz Rys. 37. Symuacja frezowania pełnego, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0, pogram osowo zmiennej prędkości obrotowej, przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y Rys. 38 pokazuje zestawienie rezutatów nadzorowania drgań podczas symuacji prowadzonych da programów zmiennej prędkości obrotowej o przebiegu trójkątnym oraz, dodatkowo, da programu o osowych chwiach przełączeń kierunku zmian prędkości. a) 05,00% qrms qch 0,50% 00,00% b) 00,00% 80,00% 97,50% 60,00% 95,00% 40,00% 9,50% 0,00% 90,00% 0, 0, 0,3 0,4 To 0,5 0,6 0,7 osowy 0,00% 0, 0, 0,3 0,4 To 0,5 0,6 0,7 osowy Rys. 38. Zestawienie wyników symuacji: zaeżność q RMS przemieszczeń (a) oraz maksimum widma ampitudowego przemieszczeń (b) w funkcji wartości T O. Jako poziom odniesienia (00%) przyjęto rezutaty uzyskane da symuacji procesu frezowania ze stałą prędkością obrotową n = 6500 obr/min. Symuacje da różnych czasów narastania / opadania prędkości pokazują, że zastąpienie programu optymano-iniowego programem o przebiegu trójkątnym nie zmienia zasadniczo rezutatów nadzorowania. Rezutaty uegły wprawdzie nieznacznemu pogorszeniu (w szczegóności wzrosła wartość skuteczna przemieszczeń) ae nada uzyskiwana jest znaczna redukcja maksimum ampitudy widma drgań chatter. Obiecujące rezutaty uzyskano także da programu o osowych chwiach zmian prędkości. - 8 -
Po rozpoczęciu zasadniczej fazy badań eksperymentanych okazało się, że zaobserwowana czestotiwość drgań chatter jest nieco wyższa od częstotiwości uzyskiwanej w symuacjach. W związku z tym zmodyfikowano nieco wartości parametrów modeu. Poprawiony mode ma następujące wartości parametrów: = mm, a p = 0,3 mm, k d = 0 0 N/m, µ = 0,3, η = 4.5 0 4 Ns/m. Da tak dobranego modeu przeprowadzono symuacje nadzorowania drgań da wybranych kątów pochyenia freza κ i programów zmiennej prędkości obrotowej o przebiegu trójkątnym oraz osowym. ika wybranych przypadków pokazanych jest na rys. 39 do 4. a) b) przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,0886 mm częstotiwość [Hz] a chy = 0,0560 mm da f ch = 807 Hz Rys. 39. Symuacja frezowania pełnego, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0, stała prędkość obrotowa n = 5000 obr/min, przebiegi czasowe (a) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (b) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y a) przemieszczenie [mm] ampituda [mm] pr. obr. [obr/min] b) c) RMS Y = 0,0760 mm częstotiwość [Hz] a chy = 0,094 mm da f ch = 806 Hz Rys. 40. Symuacja frezowania pełnego, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0, T O = 0,4 s, przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 8 -
a) przemieszczenie [mm] ampituda [mm] pr. obr. [obr/min] b) c) RMS Y = 0,0885 mm częstotiwość [Hz] a chy = 0,077 mm da f ch = 80 Hz Rys. 4. Symuacja frezowania pełnego, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0, program osowo zmiennej prędkości obrotowej, przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y Rezutaty uzyskane da wszystkich symuowanych przypadków zestawiono na rys. 4. We wszystkich przypadkach uzyskano niewieką redukcję wartości skutecznej przemieszczeń (rzędu 0% 5%) oraz wydatną redukcję maksimum widma ampitudowego drgań chatter (do 50%). a) qrms qch b) 00% 00% 80% 80% 60% 60% 40% 0% 0% 0, 0,3 0,4 0,5 To 0,6 0,7 osowe 30 5 0 40% 0% 0% 0, 0,3 0,4 0,5 To 0,6 0,7 osowe 30 5 0 Rys. 4. Zestawienie wyników symuacji: zaeżność q RMS przemieszczeń (a) oraz maksimum widma ampitudowego przemieszczeń (b) w funkcji wartości T O i kąta pochyenia freza. Oprócz symuacji da programów o prędkości zmiennej w zakresie 5000 6500 obr/min przeprowadzono także kika symuacji da programów o prędkości zmiennej w zakresie 30000 3000 obr/min. W tym zakresie prędkości uzyskano podobne rezutaty jak da zakresu wcześniej rozpatrywanego: wartość RMS uegła nieznacznemu obniżeniu (o około %), zaś maksimum ampitudy widma drgań chatter uegło redukcji - 83 -
o 60 70% (rys. 43). Pozwaa to przypuszczać, że proponowana metoda będzie skuteczna także da wyższych, niż badane, prędkości obrotowych narzędzia. a) 00,00% qrms b) 00,00% qch 97,50% 80,00% 60,00% 95,00% 40,00% 9,50% 0,00% 90,00% 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,00% 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 To To Rys. 43. Zestawienie wyników symuacji: zaeżność q RMS przemieszczeń (a) oraz maksimum widma ampitudowego przemieszczeń (b) w funkcji wartości T O. Jako poziom odniesienia (00%) przyjęto rezutaty uzyskane da symuacji procesu frezowania ze stałą prędkością obrotową n = 3000 obr/min. Jak wspomniano w p. 3..., wraz ze wzrostem prędkości skrawania opis dynamiki procesu skrawania przy pomocy modeu proporcjonanego może okazać się niewystarczający. W takim przypadku proponowane jest zastosowanie modeu Nosyrievej-Moinariego [55]. a) qrms qch 00% 00% b) 80% 80% 60% 60% 40% 40% 0% 0% 0% 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 osowe To mode proporcjonany mode Nosyrievej-Moinariego badania eksperymentane 0% 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 osowe To mode proporcjonany mode Nosyrievej-Moinariego badania eksperymentane Rys. 44. Zestawienie wyników symuacji i badań ekspermentanych: zaeżność q RMS przemieszczeń (a) oraz maksimum widma ampitudowego przemieszczeń (b) w funkcji wartości T O. Jako poziom odniesienia (00%) przyjęto rezutaty uzyskane da symuacji ub badań eksperymentanych procesu frezowania ze stałą prędkością obrotową n = 5000 obr/min. Na rys. 44 zestawiono wyniki nadzorowania z użyciem programów zmiennej prędkości obrotowej da: - symuacji z wykorzystaniem modeu proporcjonanego o parametrach: = mm, a p = 0,3 mm, k d = 0 0 N/m, µ = 0,3, η = 4.5 0 4 Ns/m - symuacji z wykorzystaniem modeu Nosyrievej-Moinariego o parametrach: = mm, a p = 0,3 mm, k d = 0 0 N/m, µ = 0,3, η = 4.5 0 4 Ns/m, T y = 0,000 s, T y = 0 s - 84 -
- badań eksperymentanych skrawania próbki ze stopu auminium. Na podstawie zestawienia można stwierdzić, iż uwzgędnienie wpływu prędkości skrawania na siły w procesie skrawania wpływa pozytywnie na przewidywane wartości maksimum ampitudy widma drgań chatter. Tam, gdzie dysponowano wynikami badań eksperymentanych, widać, że wyniki symuacji z użyciem modeu Nosyrievej-Moinariego są one znacznie biższe wynikom eksperymentów. Nieznacznemu pogorszeniu uegły przewidywane wartości skuteczne przemieszczeń. Można przypuszczać, że da pozostałych przypadków (tych, da których nie prowadzono badań eksperymentanych) zaeżności będą podobne. Poczynione obserwacje można dodatkowo potwierdzić rezutatami uzyskanymi da mniejszych prędkości obrotowych (3000 obr/min), opisanymi w pracy [34]. Prognozowanie rezutatów nadzorowania z wykorzystaniem modeu Nosyrievej Moinariego jest więc bardziej trafne choć wymaga większego nakładu czasowego ponieważ naeży dobraż wartości większej iczby parametrów modeu. Z drugiej strony prostszy mode proporcjonany w wieu przypadkach pozwaa uzyskać dobre rezutaty symuacji. Wyniki symuacji pokazują, że dzięki zastosowaniu programów zmiennej prędkości obrotowej można uzyskać redukcję drgań chatter. Pozawaają także stwierdzić, że programy zmiennej prędkości obrotowej da sterowania optymano-iniowego mogą być z powodzeniem zastąpione, znacznie łatwiejszymi do reaizacji praktycznej, programami o trójkątnym przebiegu prędkości. Anaizując uzyskane wyniki naeży mieć na uwadze, że zasadniczym ceem symuacji jest wygenerowanie, możiwego do zreaizowania na centrum frezarskim, programu zmiennej prędkości obrotowej minimaizującego drgania chattrer. Dokładne przewidywanie bądź odwzorowanie wyników badań eksperymentanych ma znaczenie drugorzędne. Podejście takie w szczegóności eży u podstaw mechatronicznej procedury nadzorowania opisanej w p. 4.4.3. Pewnym mankamentem symuacji komputerowych jest ich bardzo ograniczona przydatność do okreśenia stanu obrobionej powierzchni; na podstawie jej wyników nie można okreśić np. parametrów chropowatości. Badania eksperymentane są szczegółowo omówione w rozdziae 6. - 85 -
6. Badania doświadczane Przeprowadzone badania eksperymentane miały za zadanie umożiwić weryfikację skuteczności proponowanej metody nadzorowania drgań. Ponadto, konieczne było wykonanie badań umożiwiających dobór wartości parametrów modeu wykorzystywanego podczas symuacji. Badania i symuacje były w znacznej mierze wykonywane równoege. Wynikało to między innymi z przyjętych procedur nadzorowania drgań opisanych w p. 4.4, które wymagają równoegłego prowadzenie symuacji i badań eksperymentanych oraz porównywania ich wyników. Prowadzenie badań wymagało także wybrania odpowiednich maszyn technoogicznych umożiwiających reaizację założeń i zapewniających odpowiednie parametry obróbki (w szczegóności reaizację programu prędkości obrotowej wrzeciona). Ważnym eementem prowadzonych prac, bez którego nie mogłyby one zostać wykonane, było zbudowanie oryginanego stanowiska badawczego. 6.. Ce badań Ceem badań były: - weryfikacja skuteczności nadzorowania drgań typu chatter z wykorzystaniem wybranych programów zmiennej prędkości obrotowej da różnych przypadków technoogicznych, - weryfikacja trafności przeprowadzonych symuacji, - dostarczenie danych eksperymentanych umożiwiających dobór wartości parametrów modeu obiczeniowego do symuacji komputerowej. 6.. Metodyka badań 6... Anaiza własności dynamicznych obrabiarki 6... Wymagania stawiane obrabiarkom Przed rozpoczęciem badań przyjęto, że będą one prowadzone na nowoczesnych frezarskich centrach obróbkowych i dotyczyć będą frezowania smukłymi narzędziami (frezami kuistymi) przy prędkościach obrotowych wrzecion do ok. 0000 obr/min. Wytypowane maszyny technoogiczne oceniono pod wzgędem kryteriów i cech, którymi są: - 86 -
własności dynamiczne układu nośnego Obrabiarkę powinien cechować sztywny układ nośny. W przeciwnym przypadku (w starszych rozwiązaniach konstrukcyjnych) zachodziłaby konieczności identyfikacji całej struktury obrabiarki; własności dynamiczne napędu głównego Wymagana jest mała bezwładność napędu, co stawia w pozycji uprzywiejowanej obiekty o krótkich łańcuchach kinematycznych (np. eektrowrzeciona). Czołowi producenci obrabiarek oferują właśnie takie rozwiązania; proces technoogiczny Przebieg procesu musi dać możiwość dostrzeżenia probemów związanych ze spełnieniem okreśonych kryteriów technoogicznych (jakość powierzchni, trwałość narzędzia, wydajność obróbki) z uwagi na niebezpieczeństwo pojawienia się drgań typu chatter. Ponadto, nie bierze się pod uwagę możiwości zastosowania innych, prostszych sposobów przeciwdziałania drganiom (np. zróżnicowanie podziałki ostrzy); własności układu sterowania Standardowy układ sterowania obrabiarki musi mieć możiwość zadawania programów zmiennej prędkości obrotowej wrzeciona. Reaizacja programu powinna być reaizowana bez zatrzymań posuwu. 6... Wytypowane centra obróbkowe Do reaizacji zadań wytypowano 3 nowoczesne centra obróbkowe (Decke Maho DMU 50eVoution, Mikron VCP 600 oraz Acera Gambin 0CR doposażone w szybkoobrotowe eektrowrzeciono SM), których wybrane cechy zestawiono w tab. 3. Tabica 3. Zestawienie wybranych cech wytypowanych centrów obróbkowych. Producent Mode Decke Maho DMU 50eVoution Mikron VCP 600 Acera Gambin 0CR (SM) Maks. prędkość obrotowa 8000 obr/min 0000 obr/min 35000 obr/min Moc napędu 35 W 30 W 70 W Liczba osi 5 3 5 Układ sterowania Heidenhain itnc 530 Heidenhain itnc 530 NUM 060-87 -
Wszystkie wybrane maszyny charakteryzują się sztywnymi układami nośnymi i krótkimi łańcuchami kinematycznymi (eektrowrzeciona). Podczas badań okazało się, że sterownik Heidenhain itnc 530 posiada, z punktu widzenia nadzorowania drgań z zastosowaniem zmiennej prędkości obrotowej, pewną istotną wadę, którą jest zatrzymywanie prędkości posuwu w momencie zmiany prędkości obrotowej (więcej w p. 6...3). Z tego powodu frezarka Mikron VCP 600 użyta została do badań pomocniczych, zaś badań na frezarce Decke Maho DMU 50 nie wykonywano. Większość pomiarów zreaizowana została podczas eksperymentów prowadzonych na zmodyfikowanej obrabiarce Acera Gambin 0CR znajdującej się w Ecoe Nationae d Ingénieurs de Metz (Francja). Frezarka ta wyposażona jest w nowoczesny napęd SMB30 firmy SM wykorzystujący aktywne łożyska magnetyczne. Ma on moc maksymaną 70W i umożiwia osiąganie prędkości do 35000 obr/min [3, 4]. 6...3. Reaizacja programów zmiennej prędkości obrotowej Jednym z eementów procedury nadzorowania drgań jest generowanie programu zmiennej prędkości obrotowej, którego zastosowanie powinno prowadzić do redukcji ampitudy drgań chatter. Program ten powstaje jako rezutat cyku symuacji komputerowych. Wygenerowany program, pomimo uzyskania pożądanych wyników symuacji, nie zawsze może zostać zreaizowany na rzeczywistym centrum obróbkowym. Jest to następstwem ograniczonej mocy napędu, ograniczonej maksymanej prędkości obrotowej oraz własności układów sterowania. Ograniczenia te naeży zatem uwzgędnić na etapie symuacji, np. wprowadzając sterowanie optymano-iniowe. Przed rozpoczęciem właściwych badań dotyczących rezutatów nadzorowania drgań przeprowadzono na dwóch z wytypowanych centrów obróbkowych (Mikron VCP600 oraz Acera Gambin 0CR) testy mające na ceu dobranie parametrów programów zmiennej prędkości tak, aby były one możiwe do zreaizowania w praktyce. Ze wzgędu na odmienną specyfikę sposobu programowania obu wymienionych sterowników przyjęto, że na frezarce Mikron VCP600 zadawane będą programy o zmianach skokowych, natomiast na frezarce Acera Gambin 0CR programy o przebiegach trójkątnych. Programy o przebiegu trójkątnym zostały wybrane także datego, że mogą być one traktowane jako przybiżona reaizacja programów sterowania optymano-iniowego. Próby wykazały, że zastosowany we frezarce Mikron VCP600 układ sterowania Heidenhain itnc 530 posiada, z punktu widzenia nadzorowania drgań z zastosowaniem zmiennej prędkości obrotowej, pewną istotną wadę, którą jest zatrzymywanie prędkości posuwu w momencie zmiany prędkości obrotowej. Zatrzymania związane są z koniecznością wczytania przez sterownik koejnej inii programu z zadaną, nową wartością prędkości - 88 -
obrotowej i trwają około 0,5 s. Czas ten nie zaeży od różnic wartości prędkości przed i po jej zmianie. Na rys. 45b pokazany jest przebieg czasowy przemieszczeń narzędzia podczas skrawania. Wyraźnie zauważane są na nim przerwy (poziom drgań jest taki, jak w przypadku braku obróbki). Są one konsekwencją zatrzymania posuwu. Jednocześnie widać wyraźnie (rys. 45a), że nie są to przerwy związane np. koniecznością rozpędzenia czy wyhamowania wrzeciona, gdyż obróbka trwa także w czasie tych operacji. W rezutacie, czas trwania procesu uega znacznemu wydłużeniu. a) b) przemieszczenie [mm] prędkość obrotowa [*000 obr/min] Rys. 45. Przebieg czasowy zmian prędkości obrotowej (a) oraz drgań narzędzia (b), zmiany skokowe co 0,5 s, frezarka Mikron VCP600 Badania na frezarce Acera Gambin 0CR z eektrowrzecionem SM i sterownikiem NUM 060 wykazały, że na tej maszynie nie występuje zatrzymanie prędkości posuwu, o ie zadana zmiana prędkości nie przekracza 000 obr/min. Jednocześnie zauważono, że w przypadku gdy zmiany prędkości zadawane są zbyt często, nie udaje się osiągnąć zadanych wartości prędkości. Przykładowo, przy zmianach o 000 obr/min (w zakresie 4000 6000 obr/min) zadawanych co 0,3 s osiągnięto wartości w przedziae 4500 5500 obr/min. Ponadto, średnia prędkość w koejnych cykach zmian prędkości także się zmieniała (od około 4750 obr/min w pierwszym cyku do około 500 obr/min w ostatnim cyku, rys. 46). - 89 -
Rys. 46. Prędkość zadana i zreaizowana da programu zmiennej prędkości obrotowej n = 4000 6000 obr/min ze zmianami zadanymi co 0,3 s, frezarka Acera Gambin 0CR Zmniejszenie różnicy pomiędzy wartościami prędkości zadawanymi w koejnych przełączeniach oraz wydłużenie czasu pomiędzy przełączeniami pozwoiło na uzyskanie zadanych wartości prędkości obrotowej (rys. 47 i rys. 48). Rys. 47. Prędkość zadana i zreaizowana da programu zmiennej prędkości obrotowej n = 5000 6500 obr/min ze zmianami zadanymi co 0,4 s, frezarka Acera Gambin 0CR prędkość obrotowa [obr/min] prędkość obrotowa [obr/min] prędkość obrotowa [obr/min] Rys. 48. Prędkość zadana i zreaizowana da programu zmiennej prędkości obrotowej n = 5000 6500 obr/min ze zmianami zadanymi co 0,5 s, frezarka Acera Gambin 0CR W ceu uzyskania programu o osowych chwiach przełączeń wygenerowano ciąg iczb pseudoosowych. Naeży zauważyć, że wygenerowany ciąg chwi przełączeń trzeba dostosować do możiwości wybranego centrum obróbkowego. Dotyczy to przede wszystkim - 90 -
minimanych możiwych do uzyskania czasów pomiędzy przełączeniami. W tym ceu można np. przeskaować otrzymany ciąg w taki sposób, aby najkrótszy czas pomiędzy koejnymi przełączeniami nie był krótszy, niż czas dopuszczany. W ceu wyznaczenia programu zmiennej prędkości obrotowej o osowych chwiach przełączeń wygenerowano ciąg chwi czasu, w których mają nastąpić zmiany kierunku zmiany prędkości obrotowej wrzeciona. Pomiędzy tymi chwiami prędkość powinna rosnąć ub opadać iniowo. Założony zakres zmian prędkości obrotowej to 4750 550 obr/min. Ze wzgędu na własności dynamiczne napędu wrzeciona rzeczywisty, uzyskany przebieg różnił się od zadanego (rys. 49) prędkość obrotowa [obr/min] Rys. 49. Prędkość zadana i zreaizowana da programu zmiennej prędkości obrotowej n = 4750 550 obr/min ze zmianami zadanymi w chwiach osowych, frezarka Acera Gambin 0CR Przeprowadzone eksperymenty pozwoiły wybrać grupę programów zmiennej prędkości obrotowej, których reaizacja jest możiwa w praktyce. Programy te charakteryzują się odpowiednio dobranymi wiekościami zmian prędkości obrotowej oraz czasami przełączeń. Jednocześnie badania symuacyjne wykazały, że po zastosowaniu tych programów można oczekiwać redukcji drgań chatter. 6... Anaiza własności układów pomiarowych W ceu wykonania badań konieczne było zbudowanie stanowiska badawczego. Przy jego projektowaniu a następnie budowie i integracji przyjęto założenia dotyczące: pomiaru przemieszczeń narzędzia. Ponieważ narzędzie podczas obróbki obraca się, pomiar jego przemieszczeń musi wykonywany być bezkontaktowo. onieczny jest pomiar w dwóch prostopadłych osiach. Choć przewidywane, maksymane częstotiwości drgań freza nie przekraczają khz przyjęto, że układy pomiarowe powinny dać możiwość próbkowania sygnałów - 9 -
z częstotiwością co najmniej 0 khz, co pozwoi uzyskać dużą dokładność pomiaru przebiegów czasowych; pomiaru prędkości obrotowej narzędzia Standardowe sterowniki maszyn dają użytkownikowi jedynie przybiżoną informację o aktuanej prędkości obrotowej narzędzia. Ze wzgędu na konieczność anaizy dokładnego przebiegu zmian prędkości obrotowej pomiar musi być wykonywany przez miernik zewnętrzny (tzn. nie będący standardowym wyposażeniem frezarki). Przyjęto, że pomiar powinien być bezkontaktowy oraz, że powinien cechować się dużą dokładnością; przenośności systemu Przewidziano wykonywanie badań na różnych centrach obróbkowych (w tym także znajdujących się poza granicami kraju). Ponadto, niektóre z nich są na co dzień wykorzystywane w procesach produkcyjnych. Wykuczało to możiwość i ceowość budowy stałego stanowiska badawczego. W związku z tym przyjęto założenie, że system pomiarowy musi być łatwo przenośny; innych wymagań Oprócz badań prowadzonych na rzecz niniejszej pracy przewidziano zastosowanie stanowiska także do innych prac (np. testy modane układów mechanicznych, pomiary drgań narzędzi i przedmiotów podatnych podczas frezowania). Ponadto, ze wzgędu na wysokie koszty firmowego oprogramowania pomiarowego zdecydowano się na zastąpienie go oprogramowaniem autorskim. 6..3. Budowa stanowiska pomiarowego Schemat zintegrowanego stanowiska badawczego pokazany jest na rys. 50. Stanowisko to umożiwia wykonanie jednoczesnych pomiarów prędkości obrotowej narzędzia, przemieszczeń narzędzia w dwóch prostopadłych osiach oraz przyspieszeń wybranych (do sześciu) punktów przedmiotu skrawanego. Oprócz pomiarów podczas skrawania stanowisko można wykorzystać także między innymi do wykonywania testów modanych freza oraz przedmiotów obrabianych. Pomiar prędkości reaizowany jest za pomocą sondy optycznej podłączonej do mikrokontroera Microchip PIC6C74. Możiwy jest pomiar prędkości w zakresie od około 000 do 30000 obr/min z dokładnością do 0,5% (w zakresie prędkości powyżej 5000 obr/min uzyskiwana jest dokładność powyżej 0,%). - 9 -
Pomiar przemieszczeń freza reaizowany jest przy użyciu czujników zbiżeniowych (sond wiroprądowych), pracujących w zakresie pomiarowym ± mm w otoczeniu położenia nominanego z dokładnością 0,05%. Rys. 50. Schemat stanowiska badawczego Czujnik optyczny oraz sondy wiroprądowe są instaowane w specjanym uchwycie mocowanym do tuei wrzeciona frezarki (rys. 5 i 5). Ze wzgędu na różne wymiary tuei poszczegónych eektrowrzecion konieczne było wykonanie uchwytów da każdej z wykorzystywanych do badań maszyn osobno. Rys. 5. Uchwyt do mocowania czujników pomiarowych Rys. 5. Uchwyt do mocowania czujników pomiarowych, widok od dołu; po środku czujnik optyczny, po bokach wiroprądowe Stanowisko wyposażone jest także w akceerometry PCB pracujące w zakresie pomiarowym ±00 g. Z uwagi na ograniczenie panu badań do przedmiotów sztywnych nie były one wykorzystywane. Sygnały pomiarowe z akceerometrów oraz sond wiroprądowych doprowadzone są do 8-kanałowego wzmacniacza z fitrami antyaiasingowymi. Następnie, są one przekształcane - 93 -
na postać cyfrową z wykorzystaniem karty anaogowo-cyfrowej Nationa Instruments DAQ 6036E PCMCIA (rys. 53 i 54). arta ta ma możiwość próbkowania do 6 anaogowych kanałów wejściowych z rozdzieczością próbkowania 6 bitów i częstotiwością do 00 ks/s. a b Rys. 53. Widok części stanowiska badawczego odpowiedzianej za akwizycje danych. a) komputer z kartą pomiarową, b) zasiacz i fitry anaogowe Rys. 54. arta pomiarowa PCMCIA Nationa Instruments DAQCard-6036E onfiguracją karty pomiarowej i rejestracją danych zarządza autorski program komputerowy SYPOD napisany w środowisku Microsoft Visua C++.NET i działający w systemie operacyjnym Windows XP (rys. 55). Opis programu SYPOD zamieszczono w dodatku 9.. Anaiza danych pomiarowych wykonywana jest w środowisku Matab i wspierana jest symuacjami komputerowymi modeu obiczeniowego, z wykorzystaniem programu autorskiego MADEM napisanego w środowisku Lahey Fortran Professiona 7.. Opis programu MADEM podano w dodatku 9.. Rys. 55. Główne okno programu SYPOD - 94 -
Wykorzystanie do rejestracji i anaizy danych komputera przenośnego (aptopa) z kartą pomiarową standardu PCMCIA znacznie zwiększa mobiność stanowiska pomiarowego, dzięki czemu można łatwo je instaować na różnych maszynach technoogicznych (rys. 56 i 57). Eastyczność stanowiska pozwaa na jego wykorzystanie także do pomiarów drgań obiektów innych, niż frezarki. Rys. 56. Stanowisko pomiarowe zainstaowane na frezarce Mikron VCP 600 Rys. 57. Stanowisko pomiarowe zainstaowane na frezarce Acera Gambin 0CR - 95 -
6.3. Pomiary drgań podczas nadzorowania wybranych procesów obróbkowych 6.3.. Zakres badań Program badań obejmował próby da sztywnych przedmiotów ze stopu auminium EN AW-07A (PA6), z brązu CC33G (BA03) i ze stai C45 (S45). Skrawanie wykonywane było smukłym frezem FETTE EBG R6.06AN60 o długości 60 mm (długość czynna około 0 mm) i średnicy 6 mm z wymiennymi płytkami skrawającymi WPR-6 F LC60T o dwóch ostrzach (rys. 58). Próby wykonywane były da frezowania pełnego (w wybranych przypadkach także da frezowania współbieżnego i przeciwbieżnego z wierszowaniem co,5 mm) oraz kątów pochyenia narzędzia 0, 5, 30 i 45. Podczas prób wykorzystywano programy stałej i zmiennej prędkości obrotowej opisane w p. 6...3. Prędkości obrotowe narzędzia zawierały się w przedziae od 3500 obr/min do 6500 obr/min, zaś prędkość posuwu v f wynosiła 3000 mm/min. W zaeżności od skrawanego materiału i kąta pochyenia freza stosowano różne głębokości skrawania a p. Zawierały się one w zakresie od 0,5 mm do 0,3 mm. W takich warunkach osiągane prędkości skrawania dochodziły do 700 m/min, co odpowiada warunkom obróbki szybkościowej (p..). Rys. 58. Widok freza w oprawce zaciskanej termicznie 6.3.. Okreśenie wpływu drgań uchwytu sond pomiarowych na wyniki pomiarów drgań freza W ceu upewnienia się, że ewentuane drgania uchwytu sond pomiarowych nie przenoszą się na drgania freza, wykonano testy modane uchwytu. Testy wykonano w ten sposób, że mierzono drgania wzgędne freza i uchwytu sond pomiarowych. Drgania uchwytu wzbudzane były w różnych jego miejscach, nie miało to jednak znaczącego wpływu na uzyskane wyniki. Jeden z przebiegów czasowy zmierzonych przemieszczeń pokazany jest na rys. 59. Podczas testów zaobserwowano dwie dominujące częstotiwości drgań własnych uchwytu: 605 Hz i 765 Hz (rys. 60). Wartości te (w szczegóności wartość 765 Hz) eżą w pobiżu - 96 -
częstotiwości drgań własnych freza oraz zaobserwowanych podczas skrawania częstotiwości drgań chatter 3. Rys. 59. Przebieg czasowy przemieszczeń uchwytu sond podczas testu modanego uchwytu. Rys. 60. Widmo ampitudowe przemieszczeń uchwytu sond podczas testu modanego uchwytu. Naeży zauważyć, że drgania rejestrowane przez oba czujniki miały podobne, niewiekie ampitudy (rys. 60) i były dość szybko wytłumiane (znacznie szybciej niż drgania własne freza - rys. 6). Także maksima widma ampitudowego mają niewiekie wartości. Ponadto, w żadnym z kanałów nie zaobserwowano dominacji drgań o częstotiwości około 780Hz (rys. 60). Ponieważ w widmach ampitudowych drgań freza wyznaczanych na podstawie pomiarów, zarówno podczas testów modanych freza, jak i podczas skrawania, nie występowały dominujące częstotiwości zbiżone do 605 Hz i 765 Hz, można przyjąć, że ewentuane drgania uchwytu nie przenoszą się na frez i odwrotnie drgania freza nie przenoszą się na uchwyt. Gdyby drgania przenosiły się, we wszystkich widmach ampitudowych (zarówno drgań freza jak i uchwytu) powinny występować trzy, zauważanie dominujące szczyty widma da częstotiwości drgań 605, 765 i 780 Hz. 6.3.3. Wyznaczenie częstoiwości drgań własnych freza Ponieważ niektóre z przedstawionych wcześniej procedur nadzorowania zakładają wyznaczenie dominującej częstotiwości drgań własnych freza oraz jego współczynnika tłumienia, przeprowadzono serię testów modanych. Na ich podstawie wyznaczono częstotiwość drgań własnych freza f wł = 780Hz i bezwymiarowy współczynnik tłumienia ξ = 0,008. Wyniki uzyskane w poszczegónych próbach (w tym także z wyjęciem i ponownym montażem narzędzia w oprawce i uchwycie wrzeciona) wykazały bardzo dobrą powtarzaność. Obiczenia wykonywane były z wykorzystaniem metody LSCE 4 [48] oraz Wyniki testów modanych freza omówione są w p. 6.3.3. 3 Wyniki pomiarów drgań chatter przedstawione są w p. 6.3.4. 4 LSCE ang. Least Squares Compex Exponentia - 97 -
(dodatkowo) FFT 5. Opis metody LSCE zawarty jest w dodatku 9.3. Na rys. 6 pokazano wynik jednego z pomiarów z naniesioną obwiednią sygnału wyznaczoną na podstawie wyznaczonych parametrów drgań samowzbudnych freza. przemieszczenie [mm] Rys. 6. Przebieg czasowy przemieszczeń narzędzia podczas testu modanego z zaznaczoną obwiednią. 6.3.4. Wyniki pomiarów drgań W rozdziae niniejszym zawarte są wybrane wyniki badań eksperymentanych wykonanych da sztywnych przedmiotów ze stopu auminium EN AW-07A (rys. 6 68), z brązu CC33G (rys. 69 86) i ze stai C45 (rys. 87 9). Ponadto przedstawione są zbiorcze, porównawcze zestawienia zawierające wyniki badań da wszystkich badanych przypadków oraz fotografie próbek (rys. 93 0 i tab. 4 9). Porównując prezentowane przebiegi naeży mieć na uwadze, że w większości przypadków obróbka frezem ustawionym prostopade do obrabianej powierzchni była wykonywana z inną głębokością skrawania niż obróbka frezem pochyonym. Wyniki otrzymane da różnych kątów pochyenia freza nie mogą być wiec porównywane bezpośrednio. Pozwaają one jednak zaobserwować trendy w skuteczności nadzorowania da różnych programów prędkości obrotowej. Jednocześnie, próby wykonywane da danego kąta pochyenia były wykonywane z jednakową głębokością skrawania, co pozwaa wyniki tych prób porównywać bezpośrednio. Prezentowane przebiegi przemieszczeń i ich widma przedstawiają drgania narzędzia w osi Y prostopadłej do kierunku posuwu i osi freza ponieważ drgania typu chatter w tej osi są najepiej widoczne. Ponadto, poziom drgań w osiach X i Z zaeży sinie od kąta pochyenia 5 FFT ang. Fast Fourier Transformation; szybka transformata Fouriera - 98 -
freza, co dodatkowo utrudnia porównywanie wyników uzyskanych da różnych badanych przypadków. Przy prezentacji wyników z poszczegónych prób przyjęto konwencję opisaną poniżej. - Część a) zawiera opis oraz widok zmierzonego przebiegu czasowego programu prędkości obrotowej wrzeciona a także obiczone da zadanego programu prędkości częstotiwości obrotów narzędzia i wchodzenia płytek skrawających w przedmiot (jest to przydatne do anaizy wykresów widma ampitudowego przemieszczeń freza). - Część b) zawiera widok zmierzonych przemieszczeń freza w osi Y oraz wartość skuteczną (RMS) przemieszczeń freza w osi X, Y i Z (w niektórych przypadkach mierzono wyłącznie przemieszczenia w osi Y stąd nie zawsze wartość RMS da osi X i Z mogła być wyiczona). Dodatkowo część ta zawiera wynik pomiaru chropowatości (R a ) dna rowka wykonanego w danych przebiegu. Pomiar chropowatości powierzchni wykonywany był zgodnie z normą PN-87/M-045. - Część c) zawiera widok widma ampitudowego przemieszczeń freza w osi Y. Ponadto podana jest wartość maksimum ampitudy widma drgań chatter oraz częstotiwość, da której maksimum to występuje. - Na rysunkach zastosowano następujące oznaczenia: f n f w f ch - częstotiwość obrotów narzędzia - częstotiwość wchodzenia płytek skrawających w przedmiot - częstotiwość drgań chatter a chy - maksimum ampitudy widma drgań chatter w kierunku osi Y Anaiza wyników badań eksperymentanych przedstawiona jest w podrozdziae 6.4. - 99 -
6.3.4.. Frezowanie pełne stopu auminium EN AW-07A oś freza prostopadła do powierzchni obrabianej a) n = 6500 obr/min, const pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 75 Hz f w = 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,08849 mm RMS X = 0,05393 mm RMS Z = 0,000000 mm R a =,38 częstotiwość [Hz] a chy = 0,0337 mm da f ch = 793 Hz Rys. 6. Frezowanie pełne stopu auminium EN AW-007A, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w osi Y a) n = 5000 6500 obr/min, zmienna, zmiany co 0,4 s pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 50 75 Hz f w = 500 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,0760 mm RMS X = 0,05074 mm RMS Z = 0,000000 mm R a =,5 3,90 częstotiwość [Hz] a chy = 0,085 mm da f ch = 805 Hz Rys. 63. Frezowanie pełne stopu auminium EN AW-007A, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 00 -
a) n = 5000 6500 obr/min, zmienna, zmiany co 0,5 s pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 50 75 Hz f w = 500 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,083835 mm RMS X = 0,0540mm RMS Z = 0,000000 mm R a =,88,94 częstotiwość [Hz] a chy = 0,0083 mm da f ch = 809 Hz Rys. 64. Frezowanie pełne stopu auminium EN AW-007A, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y a) n = 4750 550 obr/min, zmienna, zmiany osowe pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 46 54 Hz f w = 49 508 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,08955 mm RMS X = 0,048483 mm RMS Z = 0,000000 mm R a =,48 6,6 częstotiwość [Hz] a chy = 0,0353 mm da f ch = 85 Hz Rys. 65. Frezowanie pełne stopu auminium EN AW-007A, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 0 -
6.3.4.. Frezowanie pełne stopu auminium EN AW-07A oś freza pochyona o 45 a) n = 6500 obr/min, const pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 75 Hz f w = 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,7465 mm RMS X = 0,0773 mm RMS Z = 0,0773 mm R a = 7,60 częstotiwość [Hz] a chy = 0,003 mm da f ch = 785 Hz Rys. 66. Frezowanie pełne stopu auminium EN AW-007A, a p = 0, mm, kąt pochyenia freza 45 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y a) n = 5000 6500 obr/min, zmienna, zmiany co 0,4 s pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 50 75 Hz f w = 500 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,6885 mm RMS X = 0,08707 mm RMS Z = 0,08707 mm R a =,46 9,0 częstotiwość [Hz] a chy = 0,03984 mm da f ch = 785 Hz Rys. 67. Frezowanie pełne stopu auminium EN AW-007A, a p = 0, mm, kąt pochyenia freza 45 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 0 -
a) n = 4750 550 obr/min, zmienna, zmiany osowe pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 46 54 Hz f w = 49 508 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,9405 mm RMS X = 0,07937 mm RMS Z = 0,07937 mm R a =,46 9,0 częstotiwość [Hz] a chy = 0,0475 mm da f ch = 788 Hz Rys. 68. Frezowanie pełne stopu auminium EN AW-007A, a p = 0, mm, kąt pochyenia freza 45 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y 6.3.4.3. Frezowanie pełne brązu CC33G oś freza prostopadła do powierzchni obrabianej a) n = 6500 obr/min, const pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 75 Hz f w = 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,750 mm R a = 0,96 częstotiwość [Hz] a chy = 0,06735 mm da f ch = 785 Hz Rys. 69. Frezowanie pełne brązu CC33G, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 03 -
a) n = 5000 6500 obr/min, zmienna, zmiany co 0,5 s pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 50 75 Hz f w = 500 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,06 mm R a = 0,80 0,9 częstotiwość [Hz] a chy = 0,0050 mm da f ch = 80 Hz Rys. 70. Frezowanie pełne brązu CC33G, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y a) n = 4750 550 obr/min, zmienna, zmiany osowe pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 46 54 Hz f w = 49 508 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,08335 mm R a = 0,6,00 częstotiwość [Hz] a chy = 0,040 mm da f ch = 807 Hz Rys. 7. Frezowanie pełne brązu CC33G, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 04 -
a) 6.3.4.4. Frezowanie pełne brązu CC33G oś freza pochyona o 5 n = 6500 obr/min, const pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 75 Hz f w = 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,984 mm RMS X = 0,3334 mm RMS Z = 0,035700 mm R a = 6,60 częstotiwość [Hz] a chy = 0,66 mm da f ch = 804 Hz Rys. 7. Frezowanie pełne brązu CC33G, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 5 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y a) n = 5000 6500 obr/min, zmienna, zmiany co 0,5 s pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 50 75 Hz f w = 500 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,7530 mm RMS X = 0,37 mm RMS Z = 0,030095 mm R a = 7,70 0,30 częstotiwość [Hz] a chy = 0,06466 mm da f ch = 8 Hz Rys. 73. Frezowanie pełne brązu CC33G, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 5 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 05 -
a) n = 4750 550 obr/min, zmienna, zmiany osowe pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 46 54 Hz f w = 49 508 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,9963 mm RMS X = 0,4 mm RMS Z = 0,0380 mm R a = 6,60 7,50 częstotiwość [Hz] a chy = 0,06 mm da f ch = 83 Hz Rys. 74. Frezowanie pełne brązu CC33G, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 5 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y 6.3.4.5. Frezowanie przeciwbieżne brązu CC33G oś freza prostopadła do powierzchni obrabianej a) n = 6500 obr/min, const pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 75 Hz f w = 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] częstotiwość [Hz] RMS Y = 0,07459 mm a chy = 0,0993 mm da f ch = 778 Hz Rys. 75. Frezowanie przeciwbieżne brązu CC33G, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 06 -
a) n = 5000 6500 obr/min, zmienna, zmiany co 0,5 s pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 50 75 Hz f w = 500 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] częstotiwość [Hz] RMS Y = 0,073307 mm a chy = 0,060 mm da f ch = 789 Hz Rys. 76. Frezowanie przeciwbieżne brązu CC33G, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y a) n = 4750 550 obr/min, zmienna, zmiany osowe pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 46 54 Hz f w = 49 508 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] częstotiwość [Hz] RMS Y = 0,073307 mm a chy = 0,060 mm da f ch = 789 Hz Rys. 77. Frezowanie przeciwbieżne brązu CC33G, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 0 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 07 -
a) 6.3.4.6. Frezowanie przeciwbieżne brązu CC33G oś freza pochyona o 5 n = 6500 obr/min, const pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 75 Hz f w = 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,5378 mm RMS X = 0,457 mm RMS Z = 0,03804 mm częstotiwość [Hz] a chy = 0,7438 mm da f ch = 793 Hz Rys. 78. Frezowanie przeciwbieżne brązu CC33G, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 5 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y a) n = 5000 6500 obr/min, zmienna, zmiany co 0,5 s pr. obr. [obr/min] b) c) f n = 50 75 Hz f w = 500 550 Hz przemieszczenie [mm] ampituda [mm] RMS Y = 0,8797 mm RMS X = 0,09304 mm RMS Z = 0,04733 mm częstotiwość [Hz] a chy = 0,0545 mm da f ch = 79 Hz Rys. 79. Frezowanie przeciwbieżne brązu CC33G, a p = 0,3 mm, kąt pochyenia freza 5 ; przebiegi czasowe (a) prędkości obrotowej narzędzia i (b) przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y oraz (c) widmo ampitudowe przemieszczeń narzędzia w kierunku osi Y - 08 -