Mikrokonomia II Toria konsumnta - zadania dodatkow 1. Rozważmy sytuacj w którj mamy 20 konsumntów, chcacych kupić samochody, o 5 typach, charaktryzujacych si różnymi cnami granicznymi. Poniższa tabla przdstawia ich rozk lad: Typ konsumnta: A B C D E Liczba konsumntów: 1 4 10 3 2 Cna graniczna: 10 12 15 20 25 (a) Za lóżmy, ż podaż samochodów wynosi 10. Jaka jst cna równowagi? (b) Za lóżmy, ż fabryka zwi kszy la moc i moż traz wyprodukować 15 samochodów. Jaka b dzi traz cna równowagi? (c) Za lóżmy, ż konsumnci o typi E kupili już samochody i ni sa zaintrsowani zakupm. Jaka bdzi traz cna równowagi, jżli podaż samochodów wynosi 15? 2. Narysuj krzyw oboj tności mi dzy dobrami X i Y w przypadku, gdy: (a) dodatkowa jdnostka X ni zwi ksza zadowolnia konsumnta (b) można zawsz skompnsować konsumntowi strat jdnj jdnostki X dwima jdnostkami Y nizalżni od proporcji w jakich sa on konsumowan (c) konsumpcja dodatkowych jdnostk X musi być kompnsowana konsumpcja dodatkowych jdnostk Y. Przy czym ilość Y potrzba do skompnsowania konsumpcji jdnj jdnostki X rośni wraz z wzrostm konsumpcji X. 3. Trzch przyjació l postanowi lo spdzić razm wknd. Moga pojchać nad morz, wybrać si w góry albo zostać w domu i ogladać filmy na DVD. Zdcydowali, ż jako grupa prfruja tn sposób spdzania czasu od inngo, który - w porównaniu parami - prfruj co najmnij dwóch z nich. Mark prfruj morz od gór i góry od filmów. W ladk prfruj góry od filmów i filmy od morza. Zbyszk prfruj filmy od morza i morz od gór. (a) Czy grupa przyjació l prfruj morz od gór czy vic vrsa? (b) Czy grupa przyjació l prfruj góry od filmów czy vic vrsa? (c) Czy grupa przyjació l prfruj filmy od morza czy vic vrsa? (d) Czy grupa przyjació l ma przchodni prfrncj? () A czy każdy z przyjació l ma racjonaln (kompltn, przchodni i zwrotn) prfrncj? 4. Gospodarstwo domow ma do wyboru kilka koszyków dóbr (od A do E). Uk lad prfrncji jst nastpuj acy. Ocń prfrncj gospodarstwa domowgo (czy sa on zup ln, zwrotn i przchodni): 1
(a) B D, A C, D E, B C, B E 5. Dla nastpuj acych funkcji użytczności narysuj krzywa obojtności przchodzac a przz punkt (1, 1) i oblicz MRS w tym punkci: (a) u(x, y) = x 1/3 y 2/3 (b) u(x, y) = 3x 1/3 y 2/3 + 1 2 (c) u(x, y) = ln x + y (d) u(x, y) = 1 4 ln x + 1 4 y + 3 4 6. Dochód konsumnta wynosi 500z l, a cna dobra X wynosi 5z l. Natomiast cna dobra Y jst równa 5z l, jśli konsumnt kupuj ni wi cj niż 50 jdnostk tgo dobra, oraz 10z l, jśli konsumnt kupuj wi cj niż 50 jdnostk tgo dobra. (a) Narysuj lini ogranicznia budżtowgo konsumnta. (b) Podaj punkt jj za lamania. (c) Jaki bd a wspó lczynniki kirunkow linii przd i po za lamaniu? (d) Jaki by lyby odpowidzi na punktu a-c jśli cna dobra Y by laby równa 5z l, jśli konsumnt kupuj wi cj niż 50 jdnostk tgo dobra, oraz 10z l, jśli konsumnt kupuj ni wi cj niż 50 jdnostk tgo dobra? 7. Narysuj ograniczni budżtow na podstawi nastpuj acych informacji: Dochód konsumnta 500z l na tydziń Cna x 1z l za sztuk Cna y 2z l za sztuk. (a) Czy konsumnt by lby w stani osiagn ać nastpuj ac struktury konsumpcji: i. 100Y i 200X na tydziń ii. 100Y i 20X na tydziń iii. 200Y i 100X na tydziń iv. 200Y i 1600X na misiac v. 300Y i 1200X na misiac? (b) Il pini dzy zosta loby tygodniowo przy konsumpcji dost pnych kombinacji? (c) Za lóżmy jdnak, ż ograniczni budżtow by loby okrślon nastpuj aco. Jak wp lyn - loby to na twoj odpowidzi na powyższ pytania? Dochód konsumnta 500z l za sztuk Cna x 1z l za sztuk (za pirwsz 150 sztuk tygodniowo), potm 2z l za sztuk Cna y 2z l za sztuk 2
8. Przypuśćmy, ż masz 18 z l, któr moższ wydać na papryk (x) i ogórki (y). Papryka kosztuj 3 z l, a ogórk 1 z l. (a) Zapisz ograniczni budżtow. (b) Jżli wydasz wszystko na papryk, to il b dzisz móg l kupić? (c) Jżli wydasz wszystko na ogórki, to il b dzisz móg l kupić? (d) Narysuj lini ogranicznia budżtowgo. () Przypuśćmy, ż cna ogórka wzrasta do 2 z l, narysuj na powyższym rysunku now ograniczni budżtow. (f) Przypuśćmy, ż masz 24 z l, przrysuj rysunk z (d) a nast pni narysuj na tym rysunku now ograniczni budżtow. (g) Przypuśćmy, ż ogórki sa limitowan i ni można kupić wicj niż 6 sztuk, narysuj now ograniczni budżtow. 9. Nich b dzi dana b dzi funkcja użytczności u(x, y) = ln x + ln y. (a) Czy ta funkcja użytczności ma punkt nasycnia? Jśli tak, znajdź go. (b) Narysuj krzywa obojtności przchodzac a przz punkt (1, 1). (c) Oblicz MRS dla tj funkcji użytczności w punkci (1, 1). (d) Nich dobro x i y kosztuja odpowidnio p x = 1i p y = 2 i dochód wynosi m = 10. Zapisz ograniczni budżtow i przy pomocy funkcji Lagranża znajdź optymalny koszyk. () Znajdź MRS i nachylni linii ogranicznia budżtowgo w punkci optymalnym. 10. Ola spożywa dzinni (w stani równowagi) 2 kg jab lk po 1,20z l za kg oraz pó l kg winogorn w cni 6z l za kg. Na podstawi powyższych danych: (a) wykrśl krzywa budżtu Oli i zaznacz graficzni punkt, który zapwni Oli optimum. (b) jaka jst krańcowa stopa substytucji jab lk w mijsc winogron (w punkci równowagi)? (c) jak zmini si krańcowa stopa substytucji w stani równowagi, jżli dochód Oli wzrośni dwukrotni? 11. Konsumnt wybira tygodniowo pwn wilkości wilkości X i Y, aby maksymalizować funkcj użytczności U = X 1 2 Y 1 2. L aczny dochód wynosi tygodniowo $100, a cny X i Y odpowidnio $5 i $10. (a) Il X i Y kupi konsumnt? (b) Co stani si z popytm na X jśli cna dobra wzrośni do $10. (c) Co stani si z popytm na Y jśli cna dobra X wzrośni do $10. 3
(d) Oblicz wilkość fktu substytucyjngo oraz dochodowgo dla dobra X w wyniku wzrostu jgo cny do $10. 12. Przypuśćmy, ż bzpośrdni koszty ksploatacyjn samochodu wynosza 12 pnsów za mil. Nich Q oznacz mil na tydziń i p bdzi mirzon w pnsach, a indywidualna krzywa popytu na transport samochodowy b dzi mia la postać:p = 400 4Q: (a) il mil tygodniowo b dzi przjchanych? (b) il wynosi nadwyżka konsumnta z korzystania z samochodu? (c) czy jdnostka chcia laby poniść koszty sta l ponad koszty zminn, w wysokości 60GBP tygodniowo, aby korzystać z samochodu? (d) przypuśćmy, ż bzpośrdni koszty ksploatacji samochodu wzros lyby, na skutk wzrostu cn paliwa, do 2GBP na mil. Jak zmini laby si Twoja odpowidź na dotychczasow pytania? 13. Prfrncj Bogus lawa, konsumnta papryki (x) i ogórków (y), opisan sa nastpuj ac a funkcja użytczności u(x, y) = x 1/3 y 2/3. Przypuśćmy, ż p x = 3, p y = 1 oraz m = 18. (a) Korzystajac z mtody mnożników Lagrang a, znajdź optymalny koszyk Bogus lawa, pokaż go na wykrsi. (b) Znajdź MRS Bogus lawa w punkci optymalnym. punkci optymalnym. Czy sa on równ, dlaczgo? Znajdź nachylni linii budżtu w (c) Przypuśćmy, ż cna papryki spadni do 2, znajdź nowy optymalny koszyk, pokaż go na rysunku z (a). (d) O il musia lby si zminić dochód Bogus lawa, aby móg l on kupić co najwyżj swój poczatkowy koszyk? Wylicz i pokaż na rysunku fkt substytucyjny oraz fkt dochodowy zmiany cny papryki. () Przypuśćmy, ż dochód Bogus lawa wzrós l do 36, znajdź nowy optymalny koszyk, pokaż go na wykrsi z punktu (a). (f) Policz, korzystajac z dfinicji, MRS Bogus lawa w nowym punkci optymalnym. (g) Znajdź funkcj popytu na ogórki. (h) Narysuj krzywa popytu na ogórki. 14. Zofia lubi zimniaki i kukurydz, a jj funkcja użytczności dana jst przz u(x, y) = ln x + 2 ln y. Jj majatk, za który moż kupować różn dobra wynosi m = 10, cna zimniaka to p x = 1, a cna kukurydzy to p y = 2. (a) Narysuj poczatkowy koszyk. 4
(b) Za lóżmy, ż cna zimniaka wzrasta do 2. Jaki musia lby być dochód Zofii, aby mog la ona kupić swój poczatkowy koszyk. Znajdź koszyk, który konsumowa laby ona przy tym dochodzi (i nowych cnach). Zaznacz go na rysunku z punktu (a). Wylicz i pokaż na rysunku fkt substytucyjny zmiany cny zimniaków. (c) Znajdź nowy optymalny wybór Zofii (po zmiani cn). Zaznacz go na rysunku z punktu (a). Wylicz i pokaż na rysunku fkt dochodowy zmiany cny zimniaków. 15. Józf ma do wyboru samochody i motory (x i y), a jgo funkcja użytczności jst standardowa funkcja Cobba-Douglasa, dana przz u(x, y) = x α y 1 α. Poza tym wimy, ż cna samochodu wynosi p x, a motoru p y zaś Józf dysponuj majatkim m. (a) Zapisz ograniczni budżtow Józfa, a nast pni Lagranżjan, który wykorzystasz do zmaksymalizowania użytczności. (b) Zapisz pochodn Lagranżjanu wzgl dm ilości każdgo dobra. (c) Powidz, jak optymalna ilość x i y zalży od paramtru α i cn dóbr. Zintrprtuj wynik. 5