METODY OPISU STRUKTURY ZBIOROWOŚCI CZ. II Mary klayczne oblczane na potawe wzytkch wyrazów zeregu Mary pozycyjne wyznaczane z nektórych wyrazów wybranych ze wzglęu na pozycję, jaką w ty zeregu zajują. Epryczny obzar zennośc MIARY DYSPERSJI: KLASYCZNE, BEZWZGLĘDNE Inaczej roztęp. Stanow różncę poęzy nalną a akyalną wartoścą cechy. Wartoś poznawcza obzaru zennośc jet neuża. Jeyne wtępne charakteryzuje zróżncowane baanego zjawka. R = a - n Roztęp jet toowany główne w tych przypakach, gy jet koneczne zybke określene obzaru zennośc baanej cechy. Znajuje zatoowane w kontrol jakośc, gze jet utrzyana cągła kontrola proceu proukcyjnego. Interpretacja: Wartośc cechy w baany zeregu obejują obzar o ługośc R. Warancja Stanow śreną arytetyczną kwaratów ochyleo pozczególnych wartośc cechy o śrenej arytetycznej zborowośc (Włanośc warancj źróło: wykła) Warancja Szereg zczegółowy Szereg rozzelczy punktowy Szereg rozzelczy przezałowy ( ) N ( ) n n ( ) n n - wartoś śrena - wartoś -tej cechy; n - lczebnoś -tej cechy lub anego przezału naczej czętośc 0 + 1 wytępowana; = - śroek -tego przezału klaowego; Warancja jet welkoścą anowaną, przy czy ane jet kwarat jenotk fzycznej, w jakej erzona jet ana zenna. Stą warancja jet truna o nterpretacj erytorycznej. Ochylene tanarowe Mara zróżncowana, wyrażona za poocą jenotk (ana) baanej cechy. Jet oblczana jako perwatek kwaratowy warancj: Ochylene jet welkoścą anowaną (jenotka baanej cechy loścowej). Ne pozwala na porównane zróżncowane cech o różnych anach. Interpretacja: Wartośc cechy X różnły ę o jej śrenego pozou o +/- [jenotek] (Włanośc ochylena tanarowego źróło: wykła) Ochylene przecętne Zajęca. Materały poocncze o wczeo ze Statytyk Strona 1 z 8 gr Ela Moranka eoranka@un.loz.pl
Jet śreną arytetyczną bezwzglęnych wartośc ochyleo pozczególnych wartośc zborowośc tatytycznej o śrenej arytetycznej. Ochylene przecętne Szereg zczegółowy Szereg rozzelczy punktowy Szereg rozzelczy przezałowy N n n - wartoś śrena - wartoś -tej cechy; n - lczebnoś -tej cechy lub anego przezału naczej czętośc 0 + 1 wytępowana; = - śroek -tego przezału klaowego; Poęzy ochylene przecętny ochylene tanarowy la tego aego zeregu zachoz zależnoś: < Interpretacja: Jenotk baanej zborowośc *wkaza jenotk+ różną ę po wzglęe baanej cechy *wkaza cechę+ śreno o *jenotek+ o pozou śrenej arytetycznej. Typowy obzar zennośc (klayczny) W obzarze ty eśc ę / wzytkch jenotek baanej cechy tatytycznej: typowy Interpretacja: Dla / wzytkch oberwacj wartoś baanej cechy należały o przezału Z ochylene tanarowy łączy ę reguła trzech g oparta na nerównośc Czebyzewa onoząca ę o włanośc rozkłau noralnego. Warunke toowana ponżzej reguły jet poaane przez baaną cechę rozkłau noralnego: - Przezał określa obzar zennośc cechy la 68,6% baanych jenotek - Przezał zawera wartośc cech poaanych przez 95,5% baanych jenotek - Pozo baanej cechy określony przez obzar zennośc, przyjuje 99,7% baanych jenotek Wpółczynnk zennośc MIARY DYSPERSJI: KLASYCZNE, WZGLĘDNE Stanow procentowy uzał ochylena tanarowego w śren pozoe baanej cechy. Pozwala na porównane zróżncowana welu cech o różnych anach. I wyżza jego wartoś, ty lnejze zróżncowane (nejenoronoś) baanej zborowośc. Przyjuje ę, że jeśl wpółczynnk zennośc V ne przekracza 10% to cechy wykazują zróżncowane tatytyczne netotne 1. Gze: V wpółczynnk zennośc; V 100 Interpretacja: Zróżncowane erzone ochylene tanarowy wyno V procent śrenej arytetycznej. n n 1 Por. Alekaner Zelaś, Metoy tatytyczne, Polke Wyawnctwo Ekonoczne, Warzawa 000 r.,. 6. Zajęca. Materały poocncze o wczeo ze Statytyk Strona z 8 gr Ela Moranka eoranka@un.loz.pl
Zaane 1. [Ecel] MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Roztęp wartkowy (ęzykwartylowy) Roztęp wartkowy określa rozpętoś tej częśc obzaru zennośc cechy, w której znajuje ę śrokowe 50% oberwacj. R - Gze: R roztęp wartkowy, kwartyl III, 1 kwartyl I; Interpretacja : 50 % śrokowych oberwacj obejuje obzar zennośc baanej cechy o ługośc R Ochylene wartkowe Ochylene wartkowe erzy śreną rozpętoś w połowe obzaru zennośc. Stanow połowę różncy ęzy trzec a perwzy kwartyle: ( Me) (Me 1 ) 1 1 Gze: ochylene wartkowe, 1 kwartyl I, kwartyl III; Ochylene wartkowe erzy pozo zróżncowana tylko częśc jenotek baanej zborowośc tzn. pozotałej po orzucenu 5% jenotek o wartoścach najnejzych 5% o wartoścach najwękzych. Mara ta ne jet wrażlwa na krajne (netypowe wartośc) z tego powou zaleca ę jej toowane w praktyce. Poęzy ochylena: wartkowy, przecętny tanarowy zachoz zależnoś: < < Interpretacja: Wartośc baanej cechy różną ę o wartośc eany (śrokowej) o +/- jenotek w zawężony obzarze zennośc. Typowy obzar zennośc (pozycyjny) Warunk zatoowana: op tenencj centralnej za poocą eany, oraz op zróżncowana za poocą ochylena wartkowego Me typowy Me Gze: Me eana, ochylene wartkowe MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, WZGLĘDNE Wpółczynnk zennośc (pozycyjny) V 100 Me Gze: V wpółczynnk zennośc la ar pozycyjnych, ochylene wartkowe, Me eana; Interpretacja: Zróżncowane cechy X erzone ochylene wartkowy wyno V wartośc eany. Zaane. [Ecel] Por. Jaroław Pogórk, Statytyka la tuów lcencjackch, Polke Wyawnctwo Ekonoczne, Warzawa 005 r.,. 65. Zajęca. Materały poocncze o wczeo ze Statytyk Strona z 8 gr Ela Moranka eoranka@un.loz.pl
MIARY ASYMETRII Mary ayetr (kośnośc) łużą o określena czy przeważająca lczba jenotek znajuje ę powyżej, czy ponżej przecętnego pozou baanej cechy. Ayetrę rozkłau najłatwej określ przez porównane onanty, eany śrenej arytetycznej. Me Do ROZKŁAD SYMETRYCZNY MeDo Do Me Do Do 0 Mo=Do Do Me Do Do0 Mo=Do ASYMETRIA PRAWOSTRONNA (DODATNIA) ASYMETRIA LEWOSTRONNA (UJEMNA) Wkaźnk kośnośc Jet welkoścą bezwzglęną przyjętą o określana kerunku ayetr. Wkaźnk kośnośc la ar klaycznych Do Do0 - rozkła yetryczny Do0 Do0 - ayetra prawotronna - ayetra lewotronna Wkaźnk kośnośc la ar pozycyjnych ( Me) (Me 1) Me 1 1 1 1 Me 0 - rozkła yetryczny Me 0 - ayetra prawotronna Me 0 - ayetra lewotronna Interpretacja: Szereg cechuje ayetra oatna *wkaźnk >0+ oznacza to, że wękzoś jenotek oągnęło pozo baanej cechy [X] ponżej przecętnej. Szereg cechuje ayetra ujena *wkaźnk <0+ oznacza to, że wękzoś baanych jenotek oągnęło pozo baanej cech *X+ powyżej przecętnej Zajęca. Materały poocncze o wczeo ze Statytyk Strona z 8 gr Ela Moranka eoranka@un.loz.pl
Wpółczynnk ayetr Określa zarówno kerunek jak łę ayetr. Jet arą neanowaną, co uożlwa porównane ayetr rozkłaów wóch zborowośc. Wpółczynnk ayetr la ar klaycznych A A Do, Do Wpółczynnk ayetr la ar pozycyjnych A Me Gze: - śrena, Do onanta, Me eana, - ochylene tanarowe, kwartyl III, 1 kwartyl I, ochylene wartkowe 1 1 Me - ochylene przecętne, Wartoś wpółczynnka ayetr zawera ę w przezale <-1,1>. W rozkłaze yetryczny, przy określanu pozycyjnego wpółczynnka ayetr korzyta ę z faktu, ż kwartyl III jet tak ao oległy o eany jak kwartyl I. I wękza wartoś bezwzglęna wpółczynnka ayetr, ty lnejza jet ayetra baanego rozkłau. Dla bezwzglęnej wartośc wpółczynnka ayetr przyjuje ę że: 0, newelka ła ayetr; 0,-0,6 przecętna ła ayetra; 0,7 1,0 rozkła o użej ayetr Jeśl zereg ne jet krajne ayetryczny to poęzy ara zachoz przyblżona równoś: Interpretacja: Szereg cechowała ayetra *oatna /ujena +,co oznacza, że wękzoś jenotek przyjuje wartośc cechy,ponżej/powyżej przecętnej+. Szereg charakteryzuje ę *wkaza na łę ayetr+. Zaane. [Ecel] 1 MIARY SPŁASZCZENIA I KONCENTRACJI Statytyczny op truktury zjawk aowych oże by równeż okonany po wzglęe koncentracj. Koncentrację rozue ę wojako: jako nerównoerny pozał zjawka w zborowośc; jako koncentrację zborowośc wokół śrenej (tzw. kuroza) Itneje ścły zwązek ęzy koncentracją wartośc zennej wokół śrenej a ch zróżncowane. I wękze jet zróżncowane, ty nejza jet koncentracja. Welobok (krzywa) koncentracj Lorenza Jet etoą grafczną baana ły koncentracj. Potawę o wykreślena krzywej koncentracj tanową: Skuulowane wkaźnk truktury (oetk) jenotek (lczebnośc) na o ocętych (0X); Skuulowane łączne wartośc cechy (śroków przezałów klaowych, waranty * ch lczebnośc) na o rzęnych (0Y); Zajęca. Materały poocncze o wczeo ze Statytyk Strona 5 z 8 gr Ela Moranka eoranka@un.loz.pl
W przypaku równoernego rozzału cechy ęzy wzytke jenotk zborowośc, wzytke punkty leżałyby na przekątnej kwaratu o boku 100. Stą lna ta no nazwę ln równoernego rozzału. RYSUNEK 1. KRZYWA LORENZA KONCENTRACJI DOCHODÓW Źróło: http://www.nbportal.pl/pl/np/artykuly/fnane/ary-nerownoc-w-ochoach Powerzchna koncentracj - powerzchna poęzy lną równoernego rozzału a krzywą Lorenza. Na potawe wykreu ożna zorentowa ę jak lna koncentracja wytępuje. I wękze pole ty nejza równoernoś w rozkłaze cechy. Koncentracja całkowta Koncentracja uża Koncentracja łaba Brak koncentracj Wyznaczane krzywej koncentracj Lorenza Dane 1 5 6 Waranty cechy Lczebnośc Śrok przezałów klaowych Łączna wartość cechy Wkaźnk truktury jenotek (lczebnośc) Oetek łącznych wartośc cechy Skuulowane wkaźnk truktury jenotek Skuulowane oetk łącznych wartośc cechy - g n roek śroek*n w=n/(ua z n) z=(śreoek*n)/(ua z n) Cu w1 Cu z1 Zajęca. Materały poocncze o wczeo ze Statytyk Strona 6 z 8 gr Ela Moranka eoranka@un.loz.pl
Na opowench oach okłaay wartośc cu w cu z; Wpółczynnk koncentracj Lorenza Wzór wpółczynnka koncentracj K L 0,5 k 1 cu _z cu_z Dla perwzego wyrazu cu _z cu_z1 cu _z = K L należy o przezału <0,1>; K L =0 brak koncentracj, K L =1 lna koncentracja. Słaba koncentracja jet zwązana z oś równoerny pozałe łącznej wartośc baanej cechy poęzy jenotk tatytyczne opywane przez aną cechę. 0,5 1 w Zaane. [Ecel] Kurtoza wpółczynnk koncentracj Jet wzglęną arą kupena pozczególnych wartośc zennej wokół śrenego pozou wartośc anej cechy. K - ochylene tanarowe o IV potęg - oent centralny czwartego rzęu: Moent centralny czwartego rzęu Szereg zczegółowy Szereg rozzelczy punktowy Szereg rozzelczy przezałowy ( ) N ( n ) n ( n ) n Wpółczynnk ekceu Gze: oznaczena analogczne jak w kurtoze K' Wpółczynnk koncentracj oraz ekceu nforuje o ty, czy koncentracja wartośc baanej zennej wokół śrenej w any rozkłaze jet wękza, czy nejza nż w zborowośc o rozkłaze noralny. Ze wzglęu na topeo kupena ożna wyróżn natępujące przezały wartośc wpółczynnka koncentracj (kurt ozy) ekceu. Zajęca. Materały poocncze o wczeo ze Statytyk Strona 7 z 8 gr Ela Moranka eoranka@un.loz.pl
Rozaj rozkłau K K Platokurtyczny (płazczony) K< K <0 Noralny K= K =0 Leptokurtyczny (wyukły) K> K >0 RYSUNEK. KRZYWE LICZEBNOŚCI PRZY RÓŻNYM STOPNIU SKUPIENIA WOKÓŁ WARTOŚDI ŚREDNIEJ Zajęca. Materały poocncze o wczeo ze Statytyk Strona 8 z 8 gr Ela Moranka eoranka@un.loz.pl