Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch jak towarzystwa emerytalne, fundusze nwestycyjne, koneczna jest alokacja środków na dług okres. Istneje zatem koneczność wyboru metod sposobu nwestowana dającego maksymalne bezpeczne ulokowane środków w dynamczne stochastyczne zmenającym sę otoczenu. W artykule przedstawono podstawy teoretyczne oraz praktyczne aplkacje wybranych metod loścowych znajdujących zastosowane podczas konstrukcj portfela fundamentalnego akcj, a także w zarządzanu ryzykem na rynku kaptałowym. W rozważanach uwzględnono elementy dynamcznej analzy fundamentalnej oraz klasycznej teor portfelowej zakładając, że zmany zachodzące na rynku kaptałowym mają charakter dynamczny stochastyczny. Podejśce fundamentalne do konstrukcj portfela paperów wartoścowych zajęło już trwałe ważne mejsce we współczesnej teor portfelowej. Jednakże zawsze aktualne jest pytane o stablność w czase uzyskanych rozwązań optymalnych. Celem artykułu jest konstrukcja portfela akcj na podstawe metodolog welowymarowej analzy porównawczej z uwzględnenem dynamk zmennych oraz odpowedź na pytane, czy stotne zmany jake mały mejsce w ostatnch latach na gełdze wpływają na strukturę portfela jego efektywność. Artykuł składa sę z dwóch częśc. Perwsza ma charakter teoretyczny, zawera podstawowe pojęca metody welowymarowej analzy porównawczej. Druga ma charakter aplkacyjny, została opracowana na podstawe danych zaczerpnętych z GPW w Warszawe S.A.
74 Adranna Mastalerz-Kodzs 1. Wybrane elementy welowymarowej analzy porównawczej W metodolog WAP (welowymarowej analzy porównawczej) berze sę pod uwagę dane hstoryczne dotyczące sytuacj ekonomczno-fnansowej spółek za okres 3-5 lat te welkośc odpowedno przekształca stosując średną. Dzęk tej metodze można porównać różne obekty (np. spółk gełdowe), które są opsywane przez wele cech, np. wskaźnków śwadczących o sle fundamentalnej spółek. Podczas przekształceń jednak pewna cześć nformacj zostaje utracona. Zarówno ceny walorów gełdowych, jak dane fnansowe dotyczące tych walorów zmenają sę pod wpływem czasu, uśrednene tych welkośc powoduje stratę nformacj. W WAP wykorzystuje sę wele wskaźnków do oceny poszczególnych obektów. Na podstawe danych hstorycznych można welkośc wskaźnków prognozować, zaś na podstawe prognoz konstruować optymalne portfele. Czy jednak efektywność tak skonstruowanych portfel jest wyższa anżel efektywność portfel bez uwzględnena prognoz? Ponadto należy pamętać, że wskaźnk określające słę fundamentalną spółek są często dodatno skorelowane. Można zadać pytane, czy prowadzene analz wyłączne na baze spółek, w których dane (stymulanty) wykazują trend rosnący lub stały daje lepsze efekty anżel rozważane perwotnego zboru danych. WAP opera sę na konstrukcj taksonomcznego mernka wzorcowego 1. Dane o kondycj ekonomczno-fnansowej spółek przedstawa sę w postac macerzy. Należy wybrać spośród welu dostępnych wskaźnków klka najstotnejszych. Odpowedn dobór wskaźnków jest bardzo stotny, zależy od welu czynnków, np. od dostępnośc danych. Prawdłowo dobrany zestaw danych prowadz do trafnej oceny kondycj ekonomczno-fnansowej spółk 2. Dane perwotne zapsane w postac stymulant przedstawa sę w postac macerzowej. Następne przeprowadza sę normalzację. W pracy dla x j średnej arytmetycznej cechy j oraz dla s j odchylena standardowego dla cechy j wykorzystano standaryzację według wzoru z j xj x j = (1) s j 1 M. Łunewska, W. Tarczyńsk: Metody welowymarowej analzy porównawczej na rynku kaptałowym. PWN, Warszawa 2006. 2 J. Jaworsk: Teora praktyka zarządzana fnansam przedsęborstw. CeDeWu, Warszawa 2010.
Konstrukcja optymalnych portfel 75 W dalszej kolejnośc konstruuje sę mernk oparty na wzorcu. W macerzy zmennych znormalzowanych dla każdej zmennej wybera sę wartość najwększą zestaw tak dobranych danych stanow wzorzec z oj. Oblczana jest odległość obektu od wzorca. W pracy posłużono sę odległoścą eukldesową d = m j= 1 ( z z ) j Im mnejsza odległość danego obektu od wzorca, tym mnejsza wartość d. Uzyskana zmenna jest neunormowana. Przekształcamy ją wykorzystując na przykład wzór z m 0 oj 2 (2) d = 1 (3) d gdze: z to taksonomczny mernk rozwoju -tego obektu, d to odległość -tego obektu od wzorca, d 0 norma, która zapewna, że zmenna z będze przyjmowała wartośc z przedzału [0,1], (np. d0 = d + 2sd, d średna arytmetyczna d, sd odchylene standardowe d ). Im wększa wartość zmennej z, tym obekt posada wyższą pozycję w rankngu. W klasycznym ujęcu taksonomcznego mernka atrakcyjnośc nwestycj uśredna sę wartośc wskaźnków ekonomczno-fnansowych. Jednak uwzględnając dynamczny charakter zman zachodzących na rynku kaptałowym należałoby prognozować wskaźnk borąc pod uwagę horyzont nwestycyjny 3. 2. Badane efektu pamęc w szeregach czasowych Badana dotyczące stnena efektu pamęc w szeregach czasowych stóp zwrotu walorów gełdowych pokazują, że znaczna cześć szeregów gełdowych charakteryzuje sę wększą od 0,5 wartoścą wykładnka Hursta 4. Oznacza to, że szereg gełdowe ne mają przyrostów nezależnych, podlegają obcążonemu błądzenu przypadkowemu z szumem. Są to szereg persystentne, wzmacnające 3 W. Tarczyńsk: Dynamczne ujęce taksonomcznej mary atrakcyjnośc nwestowana na przykładze wybranych spółek notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe. Metody Iloścowe w Ekonom. Cz. I. Zeszyty Naukowe. Unwersytet Szczecńsk, Szczecn 2005, nr 394. 4 A. Mastalerz-Kodzs: Modelowane procesów na rynku kaptałowym za pomocą multfraktal. Akadema Ekonomczna, Katowce 2003.
76 Adranna Mastalerz-Kodzs trend. Trend jest wdoczny, a kolejne elementy szeregu ne są nezależne. Szereg zachowuje pamęć zarówno krótką, jak sęgającą daleko wstecz, jednakże odległe elementy szeregu mają neznaczny wpływ na elementy beżące. Im dalszy horyzont czasowy, tym pamęć słabsza. Warto także pamętać, że wykładnk Hursta ne jest stały w czase 5. Zmany wykładnka śwadczą o nestacjonarnośc szeregu. Czy wobec nestacjonarnośc szeregu cen walorów gełdowych optymalne rozwązana uzyskane na podstawe metod fundamentalnych oraz teor portfelowej będą stablne w czase? 3. Analza empryczna W metodolog WAP berze sę pod uwagę dane hstoryczne dotyczące sytuacj ekonomczno-fnansowej spółek za okres 3-5 lat. W analzach brano pod uwagę dane za lata 2009-2011. Zadane polega na konstrukcj portfela o horyzonce nwestycyjnym równym pół roku oraz rok. Badana obejmują dane zaczerpnęte z Gełdy Paperów Wartoścowych w Warszawe S.A. Wykorzystano welkośc charakteryzujące kondycję ekonomczno-fnansową spółek wchodzących w skład ndeksu WIG20 w lutym 2013 roku. Skompletowano dane dla 15 spółek za okres 01.01.2009-31.12.2011. W celu oceny efektywnośc portfel do analz posłużyły także ceny zamknęca wybranych akcj z 2012 2013 roku. Dokonano wyboru welkośc charakteryzujących słę fundamentalną spółek. W tabel 1 przedstawono wskaźnk ekonomczno-fnansowe za lata 2009-2011 (dane zaczerpnęto ze stron nternetowych www.gpw.pl, www.banker.pl, www.money.pl). W tabel przedstawono dane roczne, natomast podczas analz brano także pod uwagę dane kwartalne za lata 2009-2011. Wskaźnk zmenają sę pod wpływem czasu. Tempo kerunek tych zman zostane uwzględnony podczas konstrukcj portfela paperów wartoścowych. Wybrane charakterystyk spółek to wskaźnk: zyskownośc sprzedaży netto (zysk netto/przychody netto ze sprzedaży), rentownośc aktywów ROA (zysk netto/aktywa ogółem), rentownośc kaptału własnego ROE (zysk netto/kaptał własny), zysku netto na jedną akcję (zysk netto/lczba wyemtowanych akcj), P/BV (cena rynkowa akcj/wartość ksęgowa frmy na 1 akcję). Wszystke powyższe wskaźnk są stymulantam. Dane roczne zameszczono w tabel 1. 5 A. Mastalerz-Kodzs: Op. ct.
Konstrukcja optymalnych portfel 77 Wskaźnk ekonomczno-fnansowe za lata 2009-2011 dla wybranych spółek Tabela 1 WSKAŹNIK 2009 2010 2011 2009 2010 2011 2009 2010 2011 ROE 10,05 9,29 8,17 13,19 12,52 13,63 38,09 25,26 23,29 ROA 6,5 4,89 4,19 1,85 1,88 1,98 19,37 13,51 14,39 ZYSK NA 1 AKCJĘ 4,81 5,34 5,12 9,19 9,62 11,05 1,97 2,08 3,07 RENTOWNOŚĆ NETTO 12,24 12,8 8,01 25,48 27,02 28,05 12,94 14,9 11,91 P/BV 1,3 0,94 0,7 2,41 2,4 1,96 6,03 7,61 6,15 ROE 11,07 11,73 10,36 10,81 8,09 12,11 22,18 32,21 47,89 ROA 7,75 8,13 7,18 6,19 5,55 8,4 15,63 22,24 36,21 ZYSK NA 1 AKCJĘ 5,63 6,76 6,5 1,95 1,6 2,64 11,64 23,62 55,32 RENTOWNOŚĆ NETTO 17,12 18,68 16,98 15,59 14,61 17,56 19,21 28,18 50,04 P/BV 1,39 1,91 2,08 1,36 1,16 0,76 1,98 2,16 1,49 ROE 9,51 1 20,38 5,77 10,44 6,64 13,23 9,06 8,34 ROA 1,98 0,23 5,2 3,98 7,29 4,29 5,92 3,83 3,18 ZYSK NA 1 AKCJĘ 0,63 0,01 0,06 0,21 0,42 0,28 6,94 5,23 5 RENTOWNOŚĆ NETTO 1,78 0,16 3,26 6,39 11,53 7,07 6,29 3,45 2,22 P/BV 1,03 4,44 1,53 1,05 0,92 1,37 0,61 0,61 0,68 ROE 3,13 9,29 14,1 6,87 10,96 9,63 10,02 22,5 32,85 ROA 0,16 0,71 1,15 2,67 4,64 4,02 5,57 13,54 21,05 ZYSK NA 1 AKCJĘ 4,34 15,24 26,96 3,06 5,54 5,53 0,12 0,36 0,73 RENTOWNOŚĆ NETTO 2,89 13,95 22,04 1,93 2,84 2,21 6,31 12,33 17,65 P/BV 1,8 1,85 1,3 0,72 0,95 0,63 0,93 1,94 2,57 ROE 8,14 11,63 11,43 11,29 15,06 16,68 0,73 13,38 6,6 ROA 1,34 2,01 1,74 1,47 1,9 2 0,37 6,79 3,54 ZYSK NA 1 AKCJĘ 3,86 5,78 5,64 1,84 2,57 3,05 0,08 1,44 0,64 RENTOWNOŚĆ NETTO 18,28 27,75 27,48 18,64 22,5 23,98 0,68 12,85 6,04 P/BV 1,53 1,91 1,86 2,32 2,59 1,9 1,53 1,63 0,75 ASSECOPOL BOGDANKA BORYSZEW BRE HANDLOWY PEKAO PGE PGNIG PKN ORLEN PKO BP KERNEL KGHM LOTOS SYNTHOS TP SA Na podstawe danych hstorycznych spółek gełdowych oblczono stopę zwrotu ceny zamknęca jej odchylene standardowe za lata 2009-2011. Oblczono także za pomocą programu Gretl wartośc wykładnka Hursta, które potwerdzły stnene pamęc w szeregu. Dla analzowanych spółek znajdowały
78 Adranna Mastalerz-Kodzs sę one w przedzale (0,52; 0,68). Na podstawe powyższych wskaźnków skonstruowano wartośc mary taksonomcznej z. Borąc pod uwagę dynamkę zman wskaźnków skonstruowano prognozy ch wartośc na kolejny okres (2012 rok) uwzględnając te welkośc oblczono prognozy wartośc z. Wynk przedstawono w tabel 2. Tabela 2 Wybrane charakterystyk spółek gełdowych: mernk taksonomczny, hstoryczna dzenna stopa zwrotu, odchylene standardowe hstorycznej stopy zwrotu za lata 2009-2011 NAZWA SPÓŁKI z R s z ndeks z regln 1 ASSECOPOL 0,1949 0,0002 0,0198 0,1516 0,1620 2 BOGDANKA 0,2976 0,0010 0,0184 0,2610 0,2658 3 BORYSZEW 0,1635 0,0004 0,0536 0,1928 0,1916 4 BRE 0,2426 0,0007 0,0300 0,2833 0,2610 5 HANDLOWY 0,2503 0,0007 0,0225 0,2392 0,2490 6 KERNEL 0,5231 0,0027 0,0293 0,4604 0,4590 7 KGHM 0,5963 0,0022 0,0298 0,5773 0,5972 8 LOTOS 0,1466 0,0012 0,0261 0,1149 0,1228 9 PEKAO 0,3222 0,0001 0,0239 0,2803 0,2970 10 PGE 0,2184-0,0002 0,0169 0,1941 0,2053 11 PGNIG 0,1523 0,0003 0,0179 0,1457 0,1498 12 PKN ORLEN 0,1298 0,0006 0,0252 0,1177 0,1266 13 PKO BP 0,2727 0,0001 0,0239 0,2569 0,2631 14 SYNTHOS 0,3218 0,0035 0,0286 0,3911 0,3619 15 TP SA 0,1393 0,0000 0,0195 0,1601 0,2053 Oblczono współczynnk korelacj rang Spearmana pomędzy welkoścam mar taksonomcznych. Wynk są następujące: r( z, z ndeks) = 0,9214, r( z z regln) = 0,975, r( z ndeks, z regln) = 0,9464. Istneje duża zależność pomędzy maram taksonomcznym uwzględnającym prognozy wskaźnków. W ponższych rozważanach posłużono sę modelem optymalzacyjnym (4) uwzględnając także w dalszych analzach maksymalne udzały spółek w portfelu w celu jego dywersyfkacj. Model podstawowy ma postać n f = z x max (4) = 1
Konstrukcja optymalnych portfel 79 n =1 R x R n =1 s x s n = 1 x = 1 x 0 = 1, K, n gdze: x udzał -tej akcj w portfelu, R akceptowalna stopa zwrotu dla portfela, s średne odchylene standardowe, z taksonomczny mernk atrakcyjnośc nwestycj w -tą spółkę. Skonstruowano modele optymalzacyjne uwzględnające poszczególne welkośc parametrów, modele, które po rozwązanu dają portfele fundamentalne. Dodatkowo w celu dywersyfkacj portfel uwzględnono warunk x 0,5, x 0,2, x 0,1. Tabela 3 zawera udzały spółek w portfelach fundamentalnych oraz ocenę efektywnośc portfel. Udzały akcj w portfelach fundamentalnych, efektywność portfel dla mary z Tabela 3 NAZWA SPÓŁKI Udzały spółek Model x 0, 5 x 0, 2 x 0, 1 1 2 3 4 5 6 ASSECOPOL X1 0 0 0 0,1 BOGDANKA X2 0,36 0,36 0,2 0,1 BORYSZEW X3 0 0 0 0 BRE X4 0 0 0 0,1 HANDLOWY X5 0 0 0 0,1 KERNEL X6 0 0,14 0,2 0,1 KGHM X7 0,64 0,5 0,2 0,1 LOTOS X8 0 0 0 0 PEKAO X9 0 0 0,2 0,1 PGE X10 0 0 0,03 0,1 PGNIG X11 0 0 0 0 PKN ORLEN X12 0 0 0 0 PKO BP X13 0 0 0 0,1
80 Adranna Mastalerz-Kodzs cd. tabel 3 1 2 3 4 5 6 SYNTHOS X14 0 0 0,17 0,1 TP SA X15 0 0 0 0 2.01.2012-02.07.2012 21,37 16,39 12,88 9,80 2.01.2012-2.01.2013 51,94 42,78 25,84 21,20 Po uwzględnenu prognoz na 2012 rok przy oblczanu wartośc z za pomocą ndeksów oraz regresj lnowej otrzymano portfele o zblżonej efektywnośc do portfel wyjścowych (tabela 4 5). Współczynnk dopasowana model emprycznego teoretycznego dla wskaźnków były z przedzału R 2 ( 0,82; 0,94). Udzały akcj w portfelach fundamentalnych, efektywność portfel dla mary z ndeks Tabela 4 NAZWA SPÓŁKI Udzały spółek Model x 0, 5 x 0, 2 x 0, 1 ASSECOPOL X1 0 0 0 0 BOGDANKA X2 0,36 0,36 0,2 0,1 BORYSZEW X3 0 0 0 0,04 BRE X4 0 0 0 0,1 HANDLOWY X5 0 0 0 0,1 KERNEL X6 0 0,14 0,2 0,1 KGHM X7 0,64 0,5 0,2 0,1 LOTOS X8 0 0 0 0 PEKAO X9 0 0 0,16 0,1 PGE X10 0 0 0,04 0,1 PGNIG X11 0 0 0 0 PKN ORLEN X12 0 0 0 0 PKO BP X13 0 0 0 0,1 SYNTHOS X14 0 0 0,2 0,1 TP SA X15 0 0 0 0,06 2.01.2012-02.07.2012 21,37 16,39 13,68 9,03 2.01.2012-2.01.2013 51,94 42,78 25,51 19,70
Konstrukcja optymalnych portfel 81 Udzały akcj w portfelach fundamentalnych, efektywność portfel dla mary z regln Tabela 5 NAZWA SPÓŁKI Udzały spółek Model x 0, 5 x 0, 2 x 0, 1 ASSECOPOL X1 0 0 0 0 BOGDANKA X2 0,36 0,36 0,2 0,1 BORYSZEW X3 0 0 0 0 BRE X4 0 0 0 0,1 HANDLOWY X5 0 0 0 0,1 KERNEL X6 0 0,14 0,2 0,1 KGHM X7 0,64 0,5 0,2 0,1 LOTOS X8 0 0 0 0 PEKAO X9 0 0 0,16 0,1 PGE X10 0 0 0,04 0,1 PGNIG X11 0 0 0 0 PKN ORLEN X12 0 0 0 0 PKO BP X13 0 0 0 0,1 SYNTHOS X14 0 0 0,2 0,1 TP SA X15 0 0 0 0,1 2.01.2012-02.07.2012 21,37 16,39 13,68 8,97 2.01.2012-2.01.2013 51,94 42,78 25,51 18,74 Można zatem uznać, że konstruowane portfele są stablne w czase, pommo znacznych zman zarówno ceny walorów wchodzących w skład portfel, jak zman wskaźnków ekonomczno-fnansowych charakteryzujących te walory. W przypadku uwzględnena trendu np. wskaźnka zysk na 1 akcję wyboru do portfela tylko akcj o rosnącym trendze, wynk przedstawono w tabel 6. Wybór spółek o rosnącej wartośc zmennej zysk na 1 akcję obnżył efektywność portfela. Jest to zwązane z ogranczenem zboru rozwązań dopuszczalnych w pewnym sense neuwzględnenem trendów pozostałych wskaźnków.
82 Adranna Mastalerz-Kodzs Tabela 6 Udzały akcj w portfelach fundamentalnych, efektywność portfel dla mar NAZWA SPÓŁKI Udzały spółek Model Model Model dla z dla z ndeks dla z regln KGHM X7 0,5431521 0,5431520 0,5431598 PEKAO X9 0,4327357 0,4327357 0,4327317 SYNTHOS X14 0,0241132 0,0241132 0,0241085 2.01.2012-02.07.2012 14,633217 14,633218 14,633112 2.01.2012-2.01.2013 42,510841 42,510838 42,511056 z Podsumowane Jednym z elementów procesu zarządzana kaptałem pownna być cągła, rzetelna analza ekonomczno-fnansowa 6. Zarządzane kaptałem zawsze będze obarczone ryzykem. Istneje koneczność kwantyfkacj tego ryzyka umejętnego nm zarządzana. Konstrukcja fundamentalnego portfela z uwzględnenem dynamk ekonomcznej z pewnoścą pozwala w dużej merze na zredukowane tego ryzyka oraz na podjęce decyzj nwestycyjnej korzystnej dla nwestora. Śwadczy o tym m.n. efektywność portfel fundamentalnych. Lteratura Domańsk J.: Zarządzane ryzykem dzałalnośc organzacj. Wydawnctwo C.H. Beck, Warszawa 2010. Jaworsk J.: Teora praktyka zarządzana fnansam przedsęborstw. CeDeWu, Warszawa 2010. Łunewska M., Tarczyńsk W.: Metody welowymarowej analzy porównawczej na rynku kaptałowym. PWN, Warszawa 2006. Mastalerz-Kodzs A.: Modelowane procesów na rynku kaptałowym za pomocą multfraktal. Akadema Ekonomczna, Katowce 2003. Peters E.E.: Fractal Market Analyss. Applyng Chaos Theory to Investment and Economy. John Wley & Sons, New York 1994. Statystyczne metody analzy danych. Red. W. Ostasewcz. AE, Wrocław 1999. 6 J. Domańsk: Zarządzane ryzykem dzałalnośc organzacj. Wydawnctwo C.H. Beck, Warszawa 2010.
Konstrukcja optymalnych portfel 83 Tarczyńsk W.: Dynamczne ujęce taksonomcznej mary atrakcyjnośc nwestowana na przykładze wybranych spółek notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe. Metody Iloścowe w Ekonom. Cz. I. Zeszyty Naukowe. Unwersytet Szczecńsk, Szczecn 2005, nr 394. APPLICATION OF FUNDAMENTAL ANALYSIS FOR CONSTRUCTION AN OPTIMAL PORTFOLIO DYNAMIC APPROACH Summary The man purpose of ths artcle s to construct an optmal, fundamental portfolo usng multvarate compare analyss methods wth dynamcal parameters. The artcle consst of two parts. The frst part s methodologcal, and the second s emprcal one.