Opracowała mgr Lucyna Nikiel Zespół szkół Ogólnokształcących im Armii Krajowej w Bielsku Białej Zadania można wykorzystać do przygotowania uczniów do egzaminu gimnazjalnego lub do powtórzenia wiadomości w klasie pierwszej szkoły ponadgimnazjalnej Funkcje Funkcja określona jest za pomocą tabelki: x 4 5 y 4 9 6 5 a) Napisz wzór tej funkcji b) Przedstaw tę funkcję za pomocą grafu oraz wykresu c) Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje wartość 6? d) Jaką wartość przyjmuje funkcja dla argumentu? Pewna funkcja określona jest następująco: każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowano jej kwadrat pomniejszony o a) Uzupełnij tabelkę dla kilku wybranych argumentów: x - - - 0 y b) Napisz wzór tej funkcji; c) Dla jakich argumentów funkcja ta przyjmuje wartości ujemne? d) Narysuj wykres tej funkcji Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = 5 x + 8 i przechodzi przez punkt ( 0,) 4 Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = x + i przechodzi przez punkt ( 0,) 5 Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty A oraz B Wyznacz punkty przecięcia tego wykresu z osiami układu współrzędnych a) A(, ), B(,) b) A (, ), B(, ) c) A (,0), B( 0, ) 6 Który spośród punktów A (, ), B( 5, ), C (, ), D( 7,) należy do wykresu funkcji y = 5x? 7 Znając współczynnik kierunkowy prostej a = i punkt A (, ) należący do tej prostej napisz jej wzór oraz narysuj jej wykres 8 Znając współczynnik kierunkowy prostej a = i punkt A (, ) należący do tej prostej napisz jej wzór oraz wyznacz jej miejsce zerowe 9 Napisz wzór funkcji liniowej, do której należy punkt (, 5) i której wykres jest równoległy do wykresu funkcji liniowej y = 4 x + Narysuj jej wykres i wyznacz miejsce zerowe
0 Dana jest funkcja y = x 5 Wyznacz argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 4 Wyznacz wartość funkcji dla argumentu 5 Narysuj wykresy funkcji: a) y = x ; X = {,,,,4,5 } b) y = x + ; X= R Narysuj wykres funkcji y = x + a) Czy ta funkcja jest rosnąca, malejąca czy stała? Dlaczego? b) Oblicz jej miejsce zerowe i punkt, w którym przecina się z osią Y c) Sprawdź, wykonując odpowiednie obliczenia, czy punkty A = ( ;5 ) oraz B = (, ) należą do wykresu tej funkcji W jednym układzie współrzędnych sporządź wykresy funkcji y = x +, y = 4x 4 Oblicz pole figury ograniczonej osią x i wykresami tych funkcji 4 W jednym układzie współrzędnych sporządź wykresy funkcji y = x + 4, y = 5x + 0 Oblicz pole figury ograniczonej osią x i wykresami tych funkcji 5 Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty o współrzędnych: A (, ); B(,6) 6 Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkt o współrzędnych P (,4) i jest równoległy do prostej o równaniu: y = x + 7 Sporządź w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji danych wzorami: y = x + i y = x + 4 Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się tych wykresów 8 Napisz wzór funkcji, której wykres przechodzi przez punkt A (,4) i jest równoległy do wykresu funkcji y = x + 5 Podaj miejsca zerowe obu funkcji oraz narysuj ich wykresy 9 Naszkicuj wykres funkcji y = ax, x R, jeżeli [( ) : (,6) ( 4,5 5) ]: 6, 5 a = a) Wyznacz współrzędne punktów przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu współrzędnych b) Sprawdź, czy punkty A (, ), B( 4, ) należą do wykresu tej funkcji 0 Dane są punkty A(, ), B(,), C (, ) Znajdź: a) równanie prostej AB b) Równanie prostej równoległej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C W wannie było 50 litrów wody, gdy odkręcono kran Z kranu woda wlewa się z szybkością 8 litrów na minutę a) Zapisz wzór i narysuj wykres funkcji opisującej zależność ilości wody w wannie od czasu b) Ile wody będzie w wannie po 5 minutach? c) Po ilu minutach napełni się wanna o pojemności 400 litrów? Firma telefoniczna TELE pobiera opłatę za rozmowę międzymiastową z miasta A do B określoną w następujący sposób: za każdy impuls 80 groszy Konkurencyjna firma FON proponuje całkowity koszt rozmowy określony następująco: za pierwszy impuls zł i 0 groszy, zaś za każdy kolejny 65 groszy Oznacz literą x liczbę impulsów, k koszt rozmowy [ w złotych ] a) Napisz wzór określający koszt rozmowy w zależności od liczby impulsów dla firmy TELE oraz FON b) Za ilu minutową rozmowę obie firmy zażądają tej samej opłaty?
Gdy jedziemy samochodem ze stałą prędkością, to zużycie paliwa jest proporcjonalne do przebytej drogi Samochód zużywa 6,8 litra paliwa na 00km a) Oblicz, ile paliwa zużyje ten samochód na przejechanie za stałą prędkością 50km b) Ile kilometrów przejedzie samochód, zużywając 00 litrów benzyny? 4 Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dwa punkty A (,), B(,) Czy istnieje tylko jedna funkcja liniowa, której wykres przechodzi przez te dwa punkty? 5 Narysuj wykres funkcji przechodzącej przez punkty o współrzędnych A (,0), B( 0,) Podaj wzór tej funkcji i wszystkie znane ci jej własności 6 Janek oszczędzał pieniądze na spływ Gdy miał już 50 zł, postanowił odkładać po 0 zł miesięcznie a) Zapisz wzór, określający wysokość zaoszczędzonej kwoty y w zależności od liczby miesięcy x b) Ile miesięcy Janek powinien odkładać po 0 zł, aby zebrać kwotę 80 zł? 7 Dana jest funkcja y = x + 5 Wyznacz miejsce zerowe, punkt przecięcia z osią y oraz sprawdź, wykonując odpowiednie obliczenia, czy punkty A(, ); B(,8) należą do wykresu tej funkcji 8 Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości x Napisz wzór funkcji, która przedstawia zależność obwodu trójkąta od długości jego boku oraz wyznacz jej dziedzinę Sporządź wykres tej funkcji 9 Napisz wzór funkcji liniowej, do której należy punkt (,) i której wykres jest równoległy do wykresu funkcji liniowej y = x Narysuj jej wykres i wyznacz miejsce zerowe 0 Dana jest funkcja y = x + 4 Wyznacz argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 5 Wyznacz wartość funkcji dla argumentu 4 Każdej liczbie ze zbioru X = { 0,,4,6,8,0} przyporządkowano jej połowę pomniejszoną o Napisz wzór tej funkcji, przedstaw ją za pomocą tabelki oraz narysuj jej wykres Adam otrzymał na urodziny 0zł Postanowił, że od tej kwoty rozpocznie oszczędzanie, dokładając każdego miesiąca za swego kieszonkowego po 8zł a) Ile złotych będzie miał Adam po 8 miesiącach oszczędzania? b) Po ilu miesiącach Adam zaoszczędzi kwotę potrzebną na zakup hulajnogi, która kosztuje 65zł? c) Oznaczając przez x liczbę miesięcy i przez y kwotę oszczędności w złotych, zapisz zależność między zaoszczędzona kwotą, a liczbą miesięcy d) Ułóż tabelkę zależności z zadania a) dla x 8 i sporządź jej wykres Maciek dostał skarbonkę, do której babcia wrzuciła 0zł Postanowił on, ze co tydzień będzie wrzucał do tej skarbonki zł a) Napisz wzór funkcji określającej kwotę zebraną przez Maćka w zależności od czasu oszczędzania b) Uzupełnij tabelkę funkcji: x ( liczba tygodni) 4 5 6 7 y ( kwota ) c) Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji przekroczą 44zł 4 Kasia postanowiła pojechać na obóz językowy, który kosztuje 500zł Rodzice obiecali jej, że jeśli zaoszczędzi kosztów, to zapłacą jej pozostałą część Dziewczynka otrzymała od babci 00zł i postanowiła co miesiąc dokładać do tej kwoty po 40zł a) Napisz wzór funkcji określającej kwotę zaoszczędzoną przez Kasię w zależności od czasu oszczędzania
b) W którym miesiącu powinna zacząć oszczędzać, aby pojechać na obóz w sierpniu? c) Ile miesięcy musiałaby oszczędzać Kasia, gdyby chciała sama opłacić cały obóz? 5 OFERTA: wakacyjny apartament do wynajęcia 5 zł od osoby za każdy dzień pobytu plus dodatkowo jednorazowa stała opłata za użytkowanie 80zł a) Ile zapłaci za 4 dniowy pobyt w apartamencie dwuosobowa rodzina? b) Napisz wzór funkcji wyrażający zależność kosztów wynajmu apartamentu od ilości dni pobytu trzyosobowej rodziny Opisz zmienne c) Na ile dni może wynająć apartament pięcioosobowa rodzina, która przeznaczyła na ten cel 00zł? 6 Przeanalizuj następujące oferty Dąbki pokoje do wynajęcia 40zł od osoby dorosłej za dobę 5zł za dziecko do lat 4 + opłata stała 0zł Ustka pokoje do wynajęcia 45zł od osoby dorosłej za dobę 0zł za dziecko do lat 4 + opłata stała 60zł a) Oblicz cenę dwutygodniowych wczasów dla rodziców z dwójką dzieci Która oferta jest tańsza? b) Napisz w każdym przypadku wzór funkcji, która opisuje zależność kosztów pobytu od liczby dni dla rodziny z jednym dzieckiem Opisz zmienne c) Oblicz, kiedy dla rodziny z dzieckiem oferta w Ustce jest tańsza niż w Dąbkach 7 Pan Jan pożyczył w październiku od brata 500zł na zakup komputera Pożyczkę będzie spłacał od nowego roku tak, że w styczniu zapłaci 500zł, a potem co miesiąc po 00zł a) Napisz wzór funkcji opisujący zależność wielkości spłaconego kredytu od liczby miesięcy Opisz zmienne b) Oblicz po ilu miesiącach pan Jan spłaci połowę pożyczki 8 Wojtek ze swojego kieszonkowego co tydzień odkłada zł do skarbonki a) Zapisz wzór funkcji określającej wysokość zaoszczędzonej kwoty w zależności od czasu oszczędzania Opisz zmienne b) Po ilu tygodniach Wojtek będzie mógł kupić płytę swojego ulubionego zespołu, która kosztuje 64zł? Określ ile to miesięcy 9 Pokoje w górach można wynająć za zł od osoby za każdy dzień + stała opłata niezależna od długości pobytu w wysokości 50zł a) Ile zapłaci trzyosobowa rodzina za 0 dniowy pobyt w górach? b) Napisz wzór funkcji opisującej zależność kosztów wynajmu pokoju od czasu dla rodziny 4 osobowej c) Na ile dni pobytu w górach rodzinie 4 osobowej wystarczy 500zł? 60 40 Równanie postaci C = 5 9 F 9, ustala zależność między temperaturą wyrażoną w stopniach Celsjusza (C) oraz Fahrenheita (F) a) Oblicz, ile stopni w skali Fahrenheita, ma wrząca w temperaturze 00 woda b) Wyznacz taką temperaturę, przy której liczba stopni w skali Celsjusza jest równa liczbie stopni w skali Fahrenheita 4 Na przejechanie 60km samochód zużywa 4, 8 litra benzyny a) Ile kilometrów przejedzie samochód, mając w baku,8 litra benzyny? b) Ile litrów benzyny potrzebuje ten samochód na przejechanie 55km? c) Napisz wzór wyrażający zużycie paliwa w litrach w zależności od liczby x przejechanych kilometrów 4
4 Janek dostał od babci 0zł i postanowił od tego momentu oszczędzać Będzie odkładał co miesiąc 80% kieszonkowego, jakie otrzymuje od rodziców w wysokości 5zł miesięcznie a) Napisz wzór funkcji określającej stan oszczędności Janka w zależności od czasu oszczędzania b) Po ilu miesiącach oszczędzania chłopieć będzie miał 540zł? 4 Adam otrzymał na gwiazdkę 00zł i postanowił, że od tej kwoty rozpocznie systematyczne oszczędzanie Począwszy od stycznia każdego pierwszego dnia miesiąca odkładał 0zł ze swojego kieszonkowego a) Zapisz wzór obrazujący ilość zaoszczędzonych pieniędzy jako funkcję czasu oszczędzania ( w miesiącach ) b) Sporządź wykres tej zależności c) Ile pieniędzy będzie miał Adam po roku oszczędzania? d) Ile miesięcy musi oszczędzać, jeżeli chce za swoje oszczędności kupić walkmana za 55zł? 44 W wyścigu Tour de France grupa kolarzy ma do mety jeszcze 0km i jedzie ze średnią prędkością 40km/h Przedstaw odległość tej grupy od celu jako funkcję czasu Narysuj wykres tej funkcji 45 Na stacji meteorologicznej temperaturę powietrza i innych elementów pogody mierzy się co godzinę O godzinie 9 rano pewnego dnia, temperatura była równa C, zaś o 0 rano 00 4 C Zaobserwowano, że od godziny 9 do południa temperatura wzrastała równomiernie 00 00 a) Zapisz wzór wyrażający temperaturę jako funkcję czasu w przedziale od 9 do b) Sporządź wykres tej funkcji 0 0 c) Jaka była temperatura o godzinie 9 i? d) O której godzinie temperatura była równa 5 C? 46 Producent ustala cenę y ( w złotych ) płatków śniadaniowych według wzoru y = 0,0x + 0,5, gdzie x oznacza masę płatków w gramach a) Oblicz cenę płatków o masie 5g b) Oblicz, ile gramów płatków można kupić za 5zł c) Narysuj wykres zależności ceny płatków w zależności od ich masy Przyjmij, że x > 0 47 Apartamenty nad morzem: IKAR 0zł osoba / doba + 40zł opłaty stałej MEWA 45zł za osobę dorosłą 5zł za dziecko a) Ile za pobyt dwutygodniowy zapłaci 5 osobowa rodzina ( rodzice + dzieci ) w każdym przypadku? b) Napisz wzór funkcji wyrażający zależność kosztów wynajmu apartamentu od czasu pobytu ( w dniach ) dla rodziców z dzieci c) Na ile dni 4 osobowej rodzinie wystarczy 000zł? d) W którym przypadku 0 dniowy pobyt 4 osobowej rodziny będzie droższy? 48 Długość drogi w kilometrach, jaką przebył samochód, jadąc ze stałą prędkością w czasie t godzin wyraża wzór s = 64 t, t > 0 a) Ile kilometrów przejedzie ten samochód w ciągu 5 minut? b) W jakim czasie, jadąc z tą samą prędkością, samochód przebędzie drogę 5,6km? 5