Zagadnienia przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa w semestrze zimowym 2013/2014 Jakie warunki musi spełniać strategia inwestycyjna, by z teoretycznego punktu widzenia móc nazwać ją arbitrażem? Czy strategie nazywane na rynku finansowym arbitrażowymi są arbitrażem z teoretycznego punktu widzenia? Jakie są różnice, z punktu widzenia ekspozycji na ryzyko, pomiędzy arbitrażem, spekulacją, a zabezpieczeniem? Czy procesy arbitrażu, zabezpieczenia i replikacji są ze sobą powiązane? Uzasadnij swoją odpowiedź. Na czym polega idea statycznej replikacji? Wypłaty z jakich instrumentów można statycznie replikować, a jakich instrumentów nie można? W jakich warunkach nie jest możliwa statyczna replikacja (Neftci, s. 177)? Podaj dwa sposoby za pomocą których można zreplikować walutowy kontrakt terminowy. Pokaż je za pomocą diagramów strumieni przepływów. Na jakie dwa sposoby możemy intepretować kontrakt FX Swap? Czy kontrakt FX Swap otwiera znaczną ekspozycję na ryzyko walutowe, na ryzyko stopy procentowej, czy na obydwa powyższe czynniki? Wytłumacz, w kontekście statycznej replikacji, z czego wynika wzór na walutowy kurs terminowy. Czy wynika on bezpośrednio z oczekiwań uczestników rynku na temat najbardziej prawdopodobnego poziomu kursu walutowego w przyszłości? Czy koszty transakcyjne (np. widełki kupna-sprzedaży, inaczej bid-ask spread) mają wpływ na ustalanie godziwej ceny instrumentu pochodnego? Uzasadnij swą odpowiedź na przykładzie ustalania kursu krzyżowego dla pary Waluta1/Waluta2 mając dane kursy kupna i sprzedaży Waluta1/Waluta3 oraz Waluta2/Waluta3. Czym są punkty swapowe na rynku walutowym i z czego wynika ich poziom? Czy mając kurs bieżący i punkty swapowe 3M można wyliczyć kurs terminowy za 3M? W jakich warunkach dodajemy, a w jakich warunkach odejmujemy punkty swapowe? Czy i w jaki sposób są ze sobą powiązane stopa dyskonta, cena wolnej od ryzyka obligacji zerokuponowej dającej w terminie zapadalności wypłatę równą 1 oraz stopa procentowa? Czy obligacja zerokuponowa o bardziej odległym terminie zapadalności może mieć wyższą cenę niż obligacja zerokuponowa o bliższym terminie zapadalności?
Jakie są najważniejsze kształty krzywej dochodowości i jaka jest ich interpretacja ekonomiczna? Wskaż dwa powody stanowiące prawdopodobne wyjaśnienie dodatniego nachylenia krzywej dochodowości w przedziale 0-15 lat. Co jest wyższe przy dodatnio nachylonej zerokuponowej krzywej dochodowości: rentowności obligacji zerokuponowej czy rentowność obligacji kuponowej z tym samym terminem zapadalności? (Wskazówka: rozpisz bieżącą cenę obligacji kuponowej jak sumę zdyskontowanych obligacji zerokuponowych o wypłatach równych kuponom i nominałowi, a następnie porównaj z obligacją zerokuponową). Jaka jest relacja pomiędzy ciągłą kapitalizacją, a wielokrotną kapitalizacją? Czy kapitalizacja ciągła występuje na rynku, czy jedynie w modelowaniu? Jak cena obligacji jest powiązana ze stopami procentowymi? Czy zakładając możliwość swobodnego pożyczania po stopie 1Y i stopie 2Y możemy ustalić sprawiedliwą cenę na roczną stopę procentową za rok? Wyjaśnij za pomocą replikacji z czego wynika wzór na stopy terminowe/fra. W jaki sposób konstruuje się krzywą zerokuponową skoro na rynku nie ma długoterminowych instrumentów zerokuponowych? (Wskazówka: modelując początek krzywej pomyśl o obligacji kuponowej, której została tylko jedna płatność jako efektywnie o obligacji zerokuponowej; modelując dalsze części krzywej pomyśl o dowolnej obligacji kuponowej jako serii obligacji kuponowych, dla których wcześniejsze czynniki dyskontowe otrzymaliśmy już z obligacji kuponowych na początku krzywej, którym została ostatnia płatność). Czy stopy terminowe odpowiadają wprost oczekiwaniom uczestników rynku na temat przyszłego poziomu stóp procentowych? Które ze stóp skarbowe, repo, międzybankowe są najwyższe, które najniższe i dlaczego? (Wskazówka: ryzyko kredytowe i zabezpieczenie). Czy i dlaczego stopy FRA mogą być różne od implikujących je stóp depozytowych przy założeniu braku arbitrażu? (Wskazówka: zastanów się nad ryzykiem kredytowym towarzyszącym replikacji oraz ryzykiem kredytowym w samej transakcji FRA). Jaki wzór matematyczny używany jest do przybliżania (dowolnego rzędu) relacji pomiędzy ceną obligacji a stopą procentową? Co i w jaki sposób przybliża modyfikowana duracja i jaki jest jej związek z BPV? Odpowiadając na pytanie zastanów się nad wzorami na każdą z miar. Ile wynosi modyfikowana duracja obligacji o zmiennym kuponie opartym o stopy rynkowe, a ile obligacji zerokuponowej? Im wyższa wypukłość obligacji, tym lepiej czy gorzej dla jej posiadacza? Wyjaśnij dlaczego za pomocą wzoru lub wykresu.
Dlaczego rentowność obligacji o bardzo odległych terminach zapadalności (np. 30 lat) jest zwykle niższa niż rentowność papierów o terminach ok. 10-15 lat? (Wskazówka: wypukłość). Gdyby istniały dwa portfele o tej samej wartości bieżącej i modyfikowanej duracji, z tym, że jeden składa się z dwóch obligacji, a drugi tylko z jednej, to który lepiej wybrać i dlaczego? (Wskazówka: Wypukłość portfela a wariancja terminów zapadalności jego składowych). Wskaż trzy ograniczenia zabezpieczania portfela za pomocą immunizacji (to inaczej ograniczenia przybliżania zmian wartości portfela za pomocą duracji i wypukłości). Na jakie dwie transakcje można zdekomponować swap na stopę procentową? Ile wynosi wartość bieżąca nogi zmiennej kontraktu IRS o nominale równym N w każdym momencie odsetkowym? Jak, z punktu widzenia stóp FRA, może być interpretowana stopa stała kontraktu IRS? Czy można dokonać pionowej dekompozycji strumieni płatności kontraktu IRS? Czym przede wszystkim różni się dynamiczna replikacja od statycznej? Jakie zasady musi spełniać dynamicznie zmieniający się portfel, by móc za jego pomocą wyceniać instrumenty pochodne? Inaczej, jakie założenia musi spełnić portfel do dynamicznej replikacji? Na jakie ryzyko narażona jest statyczna replikacja? Jak kształtuje się to ryzyko dla dynamicznej replikacji? (Patrz S. Neftci, s. 198+). Czy teoria ekonomii mówi, że cena aktywu równa się zdyskontowanej na bieżący okres oczekiwanej wartości jego wypłat w różnych stanach? Czy i jak powiązane są ze sobą ekwiwalentna miara martyngałowa, miara neutralna wobec ryzyka i ceny instrumentów Arrow-Debreu? Zinterpretuj każdą z wielkości w oparciu o ich wzory (Wskazówka: miara martyngałowa i risk-neutral probabilities to różne nazwy tej samej miary). Czy wyceniając miarą wolną od ryzyka zakładamy, że ludzie są neutralni wobec ryzyka, tj. patrzą tylko i wyłącznie na oczekiwaną wartość wypłat? (Wskazówka: zastanów się, co zawiera w sobie miara neutralna wobec ryzyka). Czy mając dany skład portfela replikującego wypłatę, możemy też określić skład portfela zabezpieczający pozycję równą wypłacie? Jaki byłby ten skład, jeśli skład portfela replikujące go to x oraz +y (x określa wartości obligacji, y ilości ryzykownego aktywu)? Podaj warunek braku arbitrażu dla modelu dwumianowego jednookresowego i modelu wielookresowego. Jaki warunek musi spełnić rynek by można było jednoznacznie wyznaczyć ceny AD i miarę martyngałową? Podaj pierwsze i drugie podstawowe twierdzenie finansów (Pierwsze dotyczy
zależności pomiędzy istnieniem arbitrażu a istnieniem miary martyngałowej, drugie dotyczy ilości miar spełniających warunek braku arbitrażu oraz możliwości replikacji wypłat). Czy niemożność skonstruowania portfela replikującego oznacza, że na rynku jest możliwy arbitraż? (Wskazówka; patrz pierwsze i drugie twierdzenie finansów) Czy fakt, że istnieje więcej niż jedna miara martyngałowa mówi nam coś o kompletności rynku oraz o możliwości replikacji? (Wskazówka: znów pierwsze i drugie twierdzenie finansów). Jeśli w wielookresowym modelu dwumianowym przyjmiemy, że kolejne węzły następują po sobie bardzo często (tj. co dla n ) oraz że skala możliwego spadku aktywu wynosi a skala wzrostu wynosi podaj jakie jest martyngałowe prawdopodobieństwo wzrostu oraz jaki jest graniczny rozkład cen aktywu. Czy znając wszystkie możliwe stany w modelu dwumianowym i znając stopę wolną od ryzyka, ale nie wiedząc jakie są odpowiadające tym stanom prawdopodobieństwa możemy skonstruować portfel replikujący i określić prawdopodobieństwa martyngałowe? Uzasadnij na prostym przykładzie. Jaka jest idea wyceny instrumentów pochodnych stojąca za modelem Blacka-Scholesa? Ile, wg. formuły B-S, powinniśmy mieć aktywu ryzykownego w portfelu replikującym, aby wyeliminować ryzyko z tego portfela i dokładnie replikować instrument pochodny? Ile powinniśmy go mieć w portfelu zabezpieczającym? Zintepretuj wyrażenie ( ) oraz ( ) ( ) we wzorze B-S z punktu widzenia portfela replikującego. Gdzie w tych wzorach znajduje się delta? Co mówi nam delta w modelu Blacka-Scholesa? Wyobraź sobie, że masz w portfelu krótką pozycję w opcji kupna OTM, którą chcesz zabezpieczyć za pomocą portfela replikującego (zabezpieczającego). Kupimy czy sprzedamy aktyw bazowy i na więcej czy mniej niż 50% wartości kontraktu? (Wskazówki: Mając oryginalnie krótką pozycję w opcji zabezpieczamy się replikując długą pozycję, które dodana do pierwotnej znosi ja do zera. Równanie B-S pokazuje wartość opcji jako wynik replikacji wypłaty z długiej pozycji w opcji. To ile sprzedamy bądź kupimy zależy od delty, która w wartości bezwzględnej wynosi 0,5 dla opcji ATM). Jak zmieni się skład portfela (akcji i obligacje) z poprzedniego zagadnienia jeśli do zapadalności pozostało jeszcze kilka miesięcy, a z dnia na dzień rynkowa cena aktywu spadła? Dokupimy czy sprzedamy akcje i dokupimy, czy sprzedamy obligacje (inaczej zwiększymy pożyczkę)? Co mówi nam gamma w modelu B-S? Jaki jest jej związek z deltą? Przy jakich poziomach kursu gamma jest największa, a przy jakich najmniejsza? Co mówi nam theta w modelu B-S? Co to jest wartość wewnętrzna opcji i opcja czasowa i jak są powiązane z wartością opcji? Pokaż to na wykresie.
Dla jakich poziomów kursu wartość czasowa opcji jest największa? Jeśli wiemy, że wartość opcji wzrosła, to czy możemy coś powiedzieć o tym jak zmieniła się wartość wewnętrzna lub wartość czasowa? Czy formuła B-S może być wyrażona poprzez deltę, gammę i thetę? Co jest bardziej ogólne, model rynku B-S (równanie B-S), czy równanie B-S dla ceny opcji? Jaka jest relacja między równaniem B-S a równaniem wyceny opcji B-S? Podaj trzy podstawowe założenia modelu B-S (tj. na temat cech procesu, kosztów transakcyjnych, oraz częstotliwości handlu). Które z tych założeń nie są w rzeczywistości spełnione? Co model B-S zakłada na temat procesu opisującego zachowanie cen aktywu bazowego? Jak nazywa się ten proces? Podaj wzór, pamiętając o ewentualnej stałości lub zmienności parametrów w czasie. Czy proces zakładany w modelu B-S dopuszcza duże skokowe zmiany cen, czy nie? Czy jest to proces różniczkowalny, który może być w małym otoczeniu przybliżany za pomocą pochodnych? Czy w rzeczywistości zdarzenia ekstremalne są bardziej czy mniej prawdopodobne niż zakłada model B-S (tj., czy w rzeczywistości rozkłady stóp zwrotu mają grubsze długie ogony czy nie)? Czy w rzeczywistości zmienność cen aktywów ma takie cechy jakie zakłada model B-S, a jeśli nie to podaj dwie podstawowe różnice. Zinterpretuj czym jest zmienność implikowana w modelu B-S, a czym jest w konwencji rynkowej. Czy zmienność implikowana jest stała w czasie i identyczna dla wszystkich kursów wykonania? Czym jest płaszczyzna zmienności implikowanej? Jak wygląda płaszczyzna zmienności w modelu B-S (w dwóch wymiarach: cena wykonania i termin do zapadalności), a jak wygląda w rzeczywistości? (Wskazówka: proszę się uśmiechnąć, ewentualnie trochę pogrymasić). Jeśli na rynku następuje wzrost niepewności na temat przyszłych stanów natury, ale nie towarzyszy temu zmiana bieżącej ceny instrumentu bazowego, to co dzieje się z cenami opcji? Które opcje bardziej zmienią swą wartości i w którą stronę: opcje kupna czy opcje sprzedaży? Jeśli zmienność implikowana wzrasta, to co dzieje się z cenami opcji? Czy jest jakaś zasadnicza różnica pomiędzy zachowaniem cen opcji kupna i opcji sprzedaży? Z jakich aspektów procesu stochastycznego może wynikać uśmiech/grymas zmienności? Jeśli posiadasz portfel akcji i jesteś skłonny/a zaakceptować stratę do 30% jego wartości, to jaki instrument należy kupić/sprzedać by takie właśnie ryzyko zabezpieczyć? Cena opcji kupna wynosi C, a opcji sprzedaży z tym samym kursem wykonania K wynosi P. Jeśli kurs bieżący to S, wolna od ryzyka stopa procentowa wynosi 0 i jednocześnie C-P<S-K, to czy możliwy jest arbitraż, a jeśli tak, to jak wyglądałaby strategia arbitrażowa? (Wskazówka: parytet kupna- sprzedaży opcji, put-call parity)
Czy arbitraż towarzyszący złamaniu parytetu kupna-sprzedaży wymaga zastosowania strategii dynamicznej czy nie? Czy brak spełnienia założeń modelu B-S może wyjaśniać łamanie zasady parytetu kupna-sprzedaży? Ile kosztowałby kontrakt risk reversal w modelu B-S? Co jego rzeczywista cena mówi nam o relatywnej wartości opcji OTM na zakup i sprzedaż aktywu bazowego? Co stanie się z wartością kontraktu straddle, który był ATM jeśli oczekiwana zmienność aktywu bazowego wzrosła, a kurs obniżył się? Co stanie się jeśli zarówno zmienność aktywu wzrosła jak i jego bieżąca cena? Załóżmy, że na rynku płynne są opcje dla wszystkich kursów wykonania. Gdybyśmy chcieli wiedzieć, ile w przybliżeniu kosztuje instrument A-D dla kursu wykonania K, to jakie transakcje powinniśmy zawrzeć, by uzyskać tą cenę? (Wskazówka: ta strategia inwestycyjna ma własną nazwę) Czy moglibyśmy też określić miarę martyngałową? Wytłumacz jak mając uśmiech zmienności możemy odtworzyć ceny instrumentów A-D i miarę martyngałową. Jak z praktycznego punktu widzenia wygląda wycena (martyngałowa) instrumentów pochodnych? (Wskazówka: patrz S. Neftci, rozdział 12 oraz E. Derman: http://www.emanuelderman.com/writing/entry/the-necrophiliac-haters-guide-to-building-arbitragefree-models)