Nowe me to dy na ucza nia w ma te ma ty ce. Re da k cja dr Jo an na Kan dzia

Nowe me to dy na ucza nia w ma te ma ty ce Re da k cja dr Jo an na Kan dzia Wa r sza wa 2012

Pro jekt rea li zo wa ny w ra mach Pro gra mu Ope racy j ne go Ka pi ta³ Lu dz ki Dzia³anie 9.4 Wy so ko wy kwa lifi kowa ne ka dry sy ste mu oœwia ty Prio ry tet IX Roz wój wy kszta³ce nia i ko m pe ten cji w re gio nach Pro jekt Nowe me to dy na ucza nia w ma te ma ty ce nr POKL.09.04.00-14-133/11 wspó³fi nan so wa ny ze œro d ków Unii Eu ro pe j skiej w Ra mach Euro pe j skie go Fun du szu Spo³ecz ne go Eg ze m p larz bezp³atny Ilu stra cja na I stro nie ok³adki: http://pl.wi ki pe dia.org/wiki/twier dze nie_o_czte rech_ba r wach Re cen zent: prof. UKSW dr hab. Ma rian Tu rza ñ ski Re da k cja: dr Jo an na Kan dzia Ko re kta: Kry sty na Ga si ñ ska Pro jekt ok³adki: Anna Wa w rzy ñ czak ISBN 978-83-933423-9-6 Wy da w ca: WEMA Wydaw nictwo -Poli gra fia Sp. z o.o. 02-729 Wa r sza wa, ul. Ro l na 191/193 tel. 22 828 62 78, fax 22 828 57 79 e- ma il: wema@wp-we ma.pl www.wp-we ma.pl Na œwie t la nie: stu dioctp.pl

Spis treœci Wstêp........................................... 5 Joanna Kandzia Planowanie dydaktyczne............................... 15 Neomedia w edukacji matematycznej...................... 29 Rozwój i znaczenie mediów. Istota i charakterystya kszta³cenia multimedialnego................................ 31 Edukacja matematyczna. Internet w edukacji matematycznej........ 39 Technologie edukacyjne w procesie dydaktycznym i poznawczym.... 49 Krótka charakterystyka wybranych technologii................ 51 Konstruktywizm w edukacji matematycznej a nowe technologie informacyjne.................................. 61 Koncepcje pedagogiczne wspomagane technologiami informacyjnymi.... 75 Wp³yw nowych technologii na zmianê stylu nauczania, uczenia siê matematyki.................................. 83 Maria Gokieli Modelowanie matematyczne............................ 95 Maciej Cytowski Nowoczesne technologie przetwarzania informacji............. 109 Obliczenia naukowe na systemach wieloprocesorowych.......... 111 Podstawowe mechanizmy programowania równoleg³ego.......... 119 Przyk³ady algorytmów równoleg³ych.................... 126 Andrzej Zadro ny Platforma zdalnego nauczania.......................... 133 Joanna Kandzia Multimedialna pracownia matematyczna................... 155 Kszta³cenie online.............................. 157

4 Spis treœci Lekcje matematyki z wykorzystaniem zasobów edukacyjnych stron WWW Internet........................... 165 Excel na lekcjach matematyki........................ 176 GeoGebra dynamiczne oprogramowanie matematyczne......... 182 Kszta³cenie interdyscyplinarne z wykorzystaniem programu Geomland.. 190 Matematyczne programy komputerowe................... 198 Piotr Kaczyñski Programowanie na potrzeby matematyki.................... 201 Podstawy programowania w jêzyku VBA.................. 203 Podstawowe instrukcje steruj¹ce....................... 210 Wykorzystanie obiektów Excel w kodzie VBA............... 216 Programowanie zdarzeniowe........................ 220 Joanna Jureczko Projekt edukacyjny w matematyce........................ 225 Metody aktywizuj¹ce................................ 247 Informacje o autorach............................... 263

Wstêp Be ne fi cjen tem pro je ktu pt.: Nowe me to dy na ucza nia w ma te ma ty ce jest Uni wer - sy tet Kar dy na³a Ste fa na Wy szy ñ skie go w Wa r sza wie. Pro jekt zo sta³ dofi nan so wa ny ze œro d ków Unii Eu ro pe j skiej w Ra mach Euro pe j skie go Fun du szu Spo³ecz ne go w ra mach Pro gra mu Ope racy j ne go Ka pi ta³ Lu dz ki, Prio ry tet IX Roz wój wy kszta³ce nia i ko m pe ten cji w re gio - nach, Dzia³anie 9.4 Wy so ko wy kwa lifi kowa ne ka dry sy ste mu oœwia ty, kon - kurs nr POKL.09.04.00-14-133/11. Okres re a li za cji pro je ktu wy no si 12 mie siê cy, pocz¹wszy od dnia 1 stycz - nia 2012 roku do dnia 31 grud nia 2012 roku. Pod jê cie po wy sze go te ma tu po dy kto wa ne by³o przy pu sz cze niem, e jed - nym z za sad ni czych pro ble mów na ucza nia ma te ma ty ki na wszy stkich eta pach kszta³ce nia s¹ ma³o atra kcy j ne fo r my prze ka zy wa nia wie dzy. Sto su je siê tra - dy cy j ne me to dy, w któ rych na cisk k³ad zio ny jest na sza b lo no we dzia³ania. Na le y zain te re so waæ na uczy cie li, a po przez nich ucz niów, in nym spo j rze - niem na ma te ma ty kê, po ka zaæ spe ktrum za sto so wañ ma te ma ty ki. To moje spo strze e nia, do œwia d czo nej na uczy cie l ki ma te ma ty ki i in for ma ty ki w szko³ach ponad gimna zja l nych, jak rów nie stu den tów Wy dzia³u Matema - tyczno- Przyrod nicze go po od by tych pra kty kach na uczy cie l skich. Mi ni ste r stwo Na uki i Szko l ni c twa wy sze go od 2008 roku wpro wa dzi³o kon ku r sy na dofi nan so wa nie kszta³ce nia za ma wia ne go, aby zwiê kszyæ od se - tek ab so l wen tów stu diów matema tyczno- przyrod ni czych oraz te ch ni cz nych. W roz wi jaj¹cym siê spo³ecze ñ stwie wie dzy m³ody cz³owiek koñcz¹cy edu ka - cjê po wi nien po sia daæ umie jê t no œci sto so wa nia no wych te ch no lo gii. Na le y za tem kszta³ciæ m³od zie wy ko rzy stuj¹c me to dy jak naj bar dziej przy bli aj¹ce rze czy wi ste za da nia, z któ ry mi spo t ka siê w do ros³ym y ciu. Pro jekt skie ro wa ny jest do 60 na uczy cie li/na uczy cie lek, pra co w ni ków dy da kty cz nych ze szkó³ i pla có wek oœwia to wych woj. mazo wie c kie go, z cze - go 70% sta no wi¹ na uczy cie le za mie sz kuj¹cy i za trud nie ni w pla ców kach na

6 Wstêp ob sza rach wie j skich. Gru pê do ce low¹ sta no wi¹ ko bie ty i mê czy Ÿ ni w ka - dym wie ku, z uko ñ czo ny mi mi ni mum stu dia mi li cen cjac ki mi z kie run ków peda go gi cz nych, któ rzy s¹ za trud nie ni w pla ców kach oœwia to wych woj. mazo wie c kie go oraz mie sz kaj¹ ww. wo je wó dztwie. Wed³ug da nych z bazy Sy ste mu In fo r ma cji Oœwia to wej (SIO) z dnia 30 wrze œ nia 2010 roku w wo je wó dztwie ma zo wie c kim by³o: w szko³ach pu - b li cz nych i nie pub li cz nych 92 605 na uczy cie li/na uczy cie lek, w tym 77 432 ko biet (83,62%); zaœ mê czyzn na uczy cie li 15 173 (16,38%). Na ob sza rach wie j skich by³o za tru d nio nych 24 917 na uczy cie li, z tego 21 060 (84,52%) ko - biet; zaœ mê czyzn 3857 (15,48%). Ist niej¹ du e dys pro po rcje miê dzy liczb¹ ko biet i mê czyzn na uczy cie li. Przy czy ny ta kie go sta nu na le y szu kaæ w ni - skich za ro b kach i nie wie l kim pre sti u tego za wo du. Li cz ba na uczy cie li w wie ku po wy ej 40. roku y cia w ska li wo je wó dz twa mazo wie c kie go wy no si 50 722 oso by, w tym 42 224 ko bie ty, co sta no wi a 83,25% ogó³u. Dla cze go na uczy cie le/na uczy cie l ki z ob sza rów wie j skich, z na ci skiem na po wy ej 40. roku y cia? Zak³ada siê, e jest to gru pa ho³duj¹ca tra dy cy j nym me to dom na ucza nia. Gru pie tej jest o wie le trud niej przy sto so - waæ siê do no wej rze czy wi sto œci, do sto so wa nia no wych te ch nik edu ka cy j - nych. Pro gram ku r sów zo sta³ tak skon stru o wa ny, aby po móg³ s³ucha czom uno wo cze œ niæ swój wa r sztat pra cy. Tym sa mym le piej przy go to waæ ucz niów nie ty l ko do eg za mi nów, ale rów nie do wy ma gañ sta wia nych oby wa te lo wi w spo³ecze ñ stwie wie dzy. Pro jekt jest zgod ny z Za le ce niem Pa r la men tu Euro pe j skie go w spra wie ko m pe ten cji klu czo wych w pro ce sie ucze nia siê przez ca³e y cie z 18 grud nia 2006 roku. Kom pe ten t ny na uczy ciel, to kom pe - ten t ny uczeñ, to pod nie sie nie pre sti u szko³y. Od 30 ma r ca do 3 kwie t nia 2011 roku prze pro wa dzo no ba da nia do tycz¹ce zwe ryfi ko wa nia po trzeb na uczy cie li/na uczy cie lek z wo je wó dz twa mazo wie c - kie go w za kre sie do sko na le nia za wo do we go. Z ana li zy an kiet audy to ry j nych 197 na uczy cie li (w tym 169 ko biet) wy ni ka, e fo r ma mi do sko na le nia z za kre - su na ucza nia z wy ko rzy sta niem no wo cze s nych me tod i œro d ków dy da kty cz - nych zain tere so wa nych by³o a 137 osób (w tym 119 ko biet), a 138 osób na 197 wy ra zi³o chêæ ucze st ni c twa w za jê ciach na pla t fo r mie zda l ne go na ucza nia (K 85%). Pro gram za jêæ, to osiem ku r sów w fo r mie wyk³adów i wa r szta tów dla trzech edy cji po dwa dzie œcia osób. Te ma ty ka szko leñ w fo r mie tra dy cy j nej dla pro je ktu Nowe me to dy na - ucza nia w ma te ma ty ce : Mul time dia l na pra co w nia mate ma ty cz na.

Wstêp 7 Pro jekt edu ka cy j ny w ma te ma ty ce. Me to dy akty wi zuj¹ce. Mo de lo wa nie mate ma ty cz ne i no wo cze s ne te ch no lo gie prze twa rza nia in fo r ma cji. Te ch no lo gie edu ka cy j ne w pro ce sie dy da kty cz nym i po zna w czym. Pla t fo r ma zda l ne go na ucza nia. Pro gra mo wa nie na po trze by ma te ma ty ki oraz za jê cia na pla t fo r mie e-le ar nin go wej: Neo me dia w edu ka cji mate ma ty cz nej. Pla no wa nie dy da kty cz ne. G³ów nym ce lem pro je ktu jest pod nie sie nie ko m pe ten cji w za kre sie na u - cza nia ma te ma ty ki no wy mi me to da mi przez 60 na uczy cie li/na uczy cie lek z wo je wó dz twa mazo wie c kie go, po przez kró t kie fo r my do sko na le nia za wo - do we go w okre sie od 1 sty cz nia do 31 grud nia 2012 roku. Cele szcze gó³owe: Na by cie umie jê t no œci wyko rzy sty wa nia no wych te ch no lo gii edu ka cy j - nych w na ucza niu ma te ma ty ki. Zmia na men ta l no œci na uczy cie li/na uczy cie lek do tra dy cy j nych form na ucza nia po przez wpro wa dze nie no wych me tod. Na by cie umie jê t no œci komu ni ko wa nia siê jê zy kiem ma te ma ty ki w y ciu rze czy wi stym pro gram ku r sów z za kre su nauk mate ma ty cz nych z wy - ko rzy sta niem na rzê dzi te ch no lo gii info rma cy j nej. Zwiê ksze nie atra kcy j no œci przed mio tu po przez pra kty cz ne za sto so wa - nie no wych me tod na ucza nia. Ni nie j sze opra co wa nie, sk³ada siê z dzie siê ciu blo ków te ma ty cz nych: Pla no wa nie dy da kty cz ne. Neo me dia w edu ka cji mate ma ty cz nej. Te ch no lo gie edu ka cy j ne w pro ce sie dy da kty cz nym i po zna w czym. Mo de lo wa nie mate ma ty cz ne. No wo cze s ne te ch no lo gie prze twa rza nia in fo r ma cji. Pla t fo r ma zda l ne go na ucza nia. Muti me dia l na pra co w nia mate ma ty cz na. Pro gra mo wa nie na po trze by ma te ma ty ki. Pro je kty edu ka cy j ne w ma te ma ty ce. Me to dy akty wi zuj¹ce. Wy ma ga nia, ja ki mi po wi nien dys po no waæ ka dy ucze st nik pro je ktu, a za ra zem ka dy na uczy ciel, oby wa tel spo³ecze ñ stwa wie dzy to oprócz umie - jê t no œci te ch ni cz nych:

8 Wstêp Umie jê t noœæ obs³ugi ko m pu te ra i pro gra mów biu ro wych. Obs³uga przegl¹dar ki in ter ne to wej. Umie jê t noœæ po ru sza nia siê po za so bach WWW w In ter ne cie rów nie po ni szy mi czyn ni ka mi: Sku te cz noœæ dzia³ania. Wia ra w sie bie i swo je mo li wo œci. Wy da j noœæ pra cy. Od wa ga w po dej mo wa niu inno wa cy j nych roz wi¹zañ. Otwa r toœæ i po zy ty w na po sta wa wo bec ko rzy sta nia z no wych te ch - no lo gii edu ka cy j nych. Do bry dy da ktyk i wy cho wa w ca. Pla no wa nie dy da kty cz ne Jed nym z g³ów nych wa run ków sku te cz ne go dzia³ania jest pla no wa nie. Po - le ga ono na grun to w nie prze my œla nym prze wi dy wa niu prze bie gu i re zu l ta tów okre œlo nych pro ce sów zgod nie z przy go to wa nym pro je ktem, któ ry obe j mu je li stê za dañ oraz wska zu je rea li za to rów, me to dy, spo so by kon tro li i oce ny uzy - ska nych wy ni ków. Ce lem wyk³adu jest wska za nie na ta kie po jê cia jak: dy da kty ka ma te ma ty ki, co to jest pla no wa nie dy da kty cz ne, dla cze go na le y sporz¹dzaæ pla ny za jêæ edu ka cy j nych. Te ma ty ka wyk³adu: Dy da kty ka ma te ma ty ki. Sty le kie ro wa nia prac¹ ucz niów. Eta py pla no wa nia dyda kty cz ne go. Za sa dy pla no wa nia dyda kty cz ne go. Ro dza je pla no wa nia dyda kty cz ne go. Neo me dia w edu ka cji mate ma ty cz nej Ce lem wyk³adu jest po ka za nie zmia ny wy ma gañ do tycz¹cych kwa li fi ka cji za wo do wych i na uko wych, ja kie wy mu sza roz wój te ch no lo gii info rma cy j nej. Rze czy wi stoœæ, któ ra nas ota cza to ko m pu ter pod sta wo we na rzê dzie i In - ter net Ÿród³o in fo r ma cji. Ma te ma ty ka co raz czê œciej jest tra kto wa na jako

Wstêp 9 na rzê dzie do prze wi dy wa nia i wy ja œ nia nia rze czy wi sto œci oraz jako jê zyk komu ni ko wa nia. Isto t na, za tem jest umie jê t noœæ wyko rzy sty wa nia me diów cy fro wych w edu ka cji, w edu ka cji mate ma ty cz nej. Te ma ty ka wyk³adów: Roz wój i zna cze nie me diów Isto ta i cha ra kte ry styka kszta³ce nia mul time dial ne go Edu ka cja mate ma ty cz na. In ter net w edu ka cji mate ma ty cz nej. Te ch no lo gie edu ka cy j ne w pro ce sie dy da kty cz nym i po zna w czym Ce lem wyk³adu jest przy bli e nie ta kich po jêæ jak te ch no lo gia: info rma ty - cz na, info rma cy j na, komu nika cy j na i mul time dia l na w edu ka cji. Przed sta wie - nie kró t kiej cha ra kte ry styki te ch no lo gii edu ka cy j nych. Wy ja œ nie nie te r mi nu kon stru kty wizm. Wska za nie na mie j s ce i rolê kon stru kty wiz mu w pe da go gi ce i ma te ma ty ce. Kró t ka cha ra kte ry styka fun kcji mó z gu i na uki, któ ra siê tym za j mu je kog nity wi sty ki. Omó wie nie kom pu te ro wych me tod mate ma ty cz - nych, spra w no œci ko m pu te rów, hi sto rii al go ry t mu jak rów nie roli ko m pu te - rów i in for ma ty ki w edu ka cji mate ma ty cz nej. Te ma ty ka wyk³adów: Te ch no lo gie edu ka cy j ne w pro ce sie dy da kty cz nym i po zna w czym. Kon stru kty wizm w edu ka cji mate ma ty cz nej a nowe te ch no lo gie info r - ma cy j ne. Kon ce pcje peda go gi cz ne wspo ma ga ne tech no lo gia mi info rma cyj ny mi. Wp³yw no wych te ch no lo gii na zmia nê sty lu na ucza nia, ucze nia siê ma - te ma ty ki. Mo de lo wa nie mate ma ty cz ne Ce lem przed mio tu jest przed sta wie nie mo li wo œci do bo ru te ma tów i me - tod pra cy z ucz niem zdo l nym/cie ka wym œwia ta, do tycz¹cymi ma³o eks ploa - to wa nej w szko le dzie dzi ny, jak¹ jest mo de lo wa nie mate ma ty cz ne. Za po zna nie z seri¹ pro s tych mo de li zja wisk mate ma ty cz nych w ki l ku dzie dzi -

10 Wstêp nach, po czy naj¹c od ge o me trii, po przez pra wdopo dobie ñ stwo, zja wi ska fi zy - cz ne i spo³ecz ne. Pre zen ta cja ideii mo de lo wa nia oraz wy bra ne po zy cje li te ra tu ry popu larno nau ko wej (dy da kty cz nej). Po ka za nie pro s tych na rzê dzi info rma ty cz nych i za so bów in ter ne to wych po zwa laj¹cych na ba da nie mo de li mate ma ty cz nych oraz mo li wo œci wy ko rzy sta nia po wy szych w pra cy z ucz - niem. Te ma ty ka za jêæ: Rze czy wi stoœæ a mo del mate ma ty cz ny na naj pro stszych przyk³adach. Upro sz cze nie, okre œle nie wie l ko œci, za pi sy wa nie za le no œci. Zmien na, fun k cja, rów na nie, Przy bli a nie. Ko³o. Pi jako mo del. Pro po r cja, me to da przy bli a nia Pi. Pra wdopo dobie ñ stwo jako mo del. De fi ni cja, przyk³ady, pa ra do ksy. Ig³a Buf fo na, Pa ra doks Be r tran da. Me to dy pra cy z ucz niem. Przyk³ady. No wo cze s ne te ch no lo gie prze twa rza nia in fo r ma cji Ce lem przed mio tu jest przed sta wie nie pod sta wo wych za gad nieñ oraz me - cha ni z mów ob li czeñ rów no leg³ych na ko m pu te rach wielo proce so ro wych. Omó wie nie za sto so wañ ob li czeñ rów no leg³ych. Ana li za spo so bu kon stru o - wa nia al go ry t mów rów no leg³ych na przyk³adach. Te ma ty ka za jêæ: Wstêp do ob li czeñ rów no leg³ych. Co to s¹ su per kom pute ry? Ja kie ob li cze nia re a li zu je siê na ko m pu te rach wielo proce so ro wych? Wspó³cze s ne ko m pu te ry oso bi ste a su per kom pute ry. Pod sta wo we za gad nie nia pro gra mo wa nia rów no leg³ego. Mo del pa miê ci wspó³dzie lo nej. Mo del pa miê ci roz pro szo nej. Ko mu ni ka cja. Syn chro ni za cja. Rów no wa e nie pra cy. Kon stru k cja al go ry t mów rów no leg³ych.

Wstêp 11 Opis wy bra nych al go ry t mów rów no leg³ych re a li zuj¹cych pro ste ob li - cze nia mate ma ty cz ne (ob li cze nie li cz by Pi, mno e nie ma cie rzy itp.). Pra ca sa mo dzie l na nad kon strukcj¹ al go ry t mu rów no leg³ego. Pla t fo r ma zda l ne go na ucza nia Ce lem przed mio tu jest prze ka za nie wie dzy i pra kty cz nych umie jê t no œci po trze b nych do ko rzy sta nia z pla t fo r my e-le ar nin go wej Mo o d le, pla no wa nia, two rze nia i zarz¹dza nia ku r sa mi e-le ar nin gowy mi. Te ma ty ka za jêæ: Cha ra kte ry styka na ucza nia zda l ne go. Na ucza nie zda l ne, a wspo ma ga nie na ucza nia e- na rzê dzia mi. Pod sta wy po ru sza nia siê na pla t fo r mie Mo o d le. Pro fil u y tko w ni ka. Wpro wa dze nie w no men kla tu rê pla t fo r my Mo o d le. Kon ce pcje ku r sów, za pi sów i ról. Ro dza je za pi sów. Ro dza je ku r sów, za so bów i sk³ado wych. Orga ni zo wa nie tre œci w ku r sie. Umie sz cza nie za so bów na przyk³adach: Ad res URL, Ety kie ta, Fo l der, Stro na, Za sób. Spra w dza nie wia do mo œci: Qu i zy i Za da nia. Modu³y do da t ko we: An kie ter i Quiz Hot Po ta to es. Pra ca w gru pie: wiki, s³ow nik po jêæ, g³oso wa nie. Utrzy ma nie zaan ga o wa nia ucze st ni ków: Logi, Wia do mo œci, Czat, Fo - rum ko mu ni ka cja. Mul time dia l na pra co w nia mate ma ty cz na Ce lem przed mio tu jest do sta r cze nie nie zbêd nych na rzê dzi po zwa laj¹cych na re a li za cjê tre œci pro gra mo wych w pro ce sie dy da kty cz nym z wy ko rzy sta - niem za so bów edu ka cy j nych In ter ne tu, do tycz¹cych ma te ma ty ki, jako ele - men tu wspo ma gaj¹cego pro ces na ucza nia. Pod sta wo we in fo r ma cje na te mat kszta³ce nia on li ne. Po ka za nie mo li wo œci za sto so wa nia Ex ce la do roz wi¹zy - wa nia za dañ z ma te ma ty ki. Wy ko na nie pro s tych kon stru kcji geo me try cz nych kszta³ce nie inter dyscy plina r ne z wy ko rzy sta niem pro gra mu Ge o m land oraz pro gra mu Ge o Ge bra. Wska za nie na pro gra my kom pu te ro we przy da t ne na ró nym po zio mie kszta³ce nia. Pre zen ta cja mul time dia l na wy bra nych za gad - nieñ mate ma ty cz nych.

12 Wstêp Te ma ty ka za jêæ: Kszta³ce nie on li ne. Le kcje ma te ma ty ki z wy ko rzy sta niem, za so bów edu ka cy j nych stron WWW In ter net. Ex cel (ar kusz kal kula cy j ny) na le kcjach ma te ma ty ki. Ge o Ge bra dy na mi cz ne opro gra mo wa nie mate ma ty cz ne. Kszta³ce nie inter dyscy plina r ne z wy ko rzy sta niem pro gra mu Ge o m land. Mate ma ty cz ne pro gra my kom pu te ro we przegl¹d. Pro gra mo wa nie na po trze by ma te ma ty ki Ce lem przed mio tu jest po zna nie pod sta wo wych te ch nik pro gra mo wa nia w ar ku szu kal kula cy j nym i wy ko rzy sta nie na le kcjach ma te ma ty ki. Po ka za nie przy da t nych mate ma ty ko wi mo li wo œci pro gra mo wa nia w jê zy ku Vi su al Ba - sic. Wska za nie na gry kom pu te ro we, któ re akty wi zuj¹ i mo ty wuj¹ m³od zie do na uki ma te ma ty ki. Te ma ty ka za jêæ: Na uka pod sta wo wych in stru kcji ste ruj¹cych w jê zy ku Vi su al Ba sic. Pre zen ta cja wy ko rzy sta nia naj pro stszych obie któw i ich powi¹zañ z ar - ku szem kal kula cy j nym Ex cel. Two rze nie fo r mu la rzy i ich obs³uga. Przyk³ady za sto so wa nia ar ku sza kal kula cyj ne go i pro gra mo wa nia w nim w na ucza niu ma te ma ty ki. Przegl¹d naj cie ka wszych gier kom pu te ro wych po mo c nych w na ucza niu i po bu dza niu do lo gi cz ne go my œle nia. Ana li za najpo pular nie j szych wœród m³od zie y gier pod k¹tem wy ko rzy - sta nia ma te ma ty ki i pod sta wo wych za sad fi zy ki An gry Birds, Le a gue of Le gends. Pro jekt edu ka cy j ny w ma te ma ty ce Ce lem przed mio tu jest za pre zen towa nie jed nej z najpo pular nie j szych, a za ra zem obo wi¹zko wej me to dy pra cy z ucz niem w gi mna zjum pro je ktu edu kacy j ne go. Wy ko na nie pro je ktu, a w szcze gó l no œci pro je ktu edu kacy j ne - go w ma te ma ty ce.

Wstêp 13 Te ma ty ka za jêæ: Wpro wa dze nie po da nie celu oraz pod sta wy pra wnej pro je ktu edu - kacy j ne go. Omó wie nie roz porz¹dze nia MEN w spra wie wpro wa dze nia pro je któw edu ka cy j nych. Eta py re a li za cji pro je ktu edu kacy j ne go. Rola na uczy cie la i ucz niów w pro je kcie edu ka cy j nym. Pre zen ta cja wy bra nych pro je któw edu ka cy j nych w ma te ma ty ce. Przy go to wa nie i prze pro wa dze nie pro je ktu edu kacy j ne go. Omó wie nie przy go to wa nych przez ucze st ni ków pro je któw. Cze go mo e na uczyæ siê uczeñ bior¹c udzia³ w pro je kcie? Me to dy akty wi zuj¹ce Ce lem przed mio tu jest za pre zen towa nie akty wi zuj¹cych me tod na ucza nia oraz wdro e nie ich w na ucza niu ma te ma ty ki: wyk³ad, po ga dan ka, pra ca z te - kstem, po rtfo lio, me to da pro je ktu, dys ku sja, œnie na kula, bu rza mó z gów, sieæ, mapa men ta l na, drze wo de cy zy j ne, do mi no dy da kty cz ne, puz z le. Te ma ty ka za jêæ: Po dzia³ na wzro ko w ców, s³ucho w ców i ki ne ste ty ków (test dla ucze st ni - ków oraz kró t kie omó wie nie z ko men ta rza mi, po³¹czo ne z dys kusj¹, któ re zdo l no œci po ma gaj¹, a któ re prze szka dzaj¹ w na uce. Me to dy (de fi ni cja ogó l na, pi ra mi da zapa miê ty wa nia, de fi ni cja me to dy akty wi zuj¹cej, rola na uczy cie la) i jej za sa dy. Za sto so wa nie po zna nych me tod do kon kre t nych za dañ z uw z glêd nie - niem no wej pod sta wy pro gra mo wej. Jo an na Kan dzia

Jo an na Kan dzia Planowanie dydaktyczne

Pla no wa nie dy da kty cz ne Dy da kty ka ma te ma ty ki Dy da kty ka (di da kti kos po uczaj¹cy) ogó l na, to na uka o na ucza niu i ucze - niu siê. Swo i mi ba da nia mi obe j mu je wszy stkie przed mio ty i ele men ty pra cy szko l nej. Jest ona œci œle powi¹zana ze wszy stki mi me to da mi na ucza nia. Z jed nej stro ny sta no wi pod sta wê te o re tyczn¹ wszy stkich me tod, z dru giej stro ny opie ra siê na wy ni kach ba dañ pro wa dzo nych przez przed sta wi cie li dy da ktyk szcze gó³owych. Dy da kty ki szcze gó³owe od nosz¹ siê do jed ne go przed mio tu, czy li s¹ to tzw. me to dy ki na ucza nia po szcze gó l nych przed mio - tów, np.: me to dy ka na ucza nia ma te ma ty ki, fi zy ki itd. Mog¹ do ty czyæ da ne - go szcze b la kszta³ce nia, np. dy da kty ka szko³y wy szej, dy da kty ka na ucza nia pocz¹tko we go. Przed mio tem dy da kty ki s¹: Pro ce sy: ucze nie siê i na ucza nie orga ni zo wa ne w spo sób œwia do my, sy ste maty cz ny i pla no wy. Czyn no œci na uczy cie la i ucz niów. Cele kszta³ce nia. Tre œci kszta³ce nia. Za sa dy kszta³ce nia (regu³y, no r my). Me to dy kszta³ce nia (spo sób po stê po wa nia na uczy cie la). Œro d ki dy da kty cz ne. Fo r my orga niza cy j ne kszta³ce nia. Osi¹gniê cia szko l ne. Sy ste my dy da kty cz ne. Do za dañ dy da kty ki jako na uki za li cza my: Ana li zê i opis czyn ni ków cele, tre œci, me to dy, fo r my orga niza cy j ne, œro d ki dy da kty cz ne. Wy kry wa nie pra wid³owo œci chara ktery sty cz nych dla pro ce su na ucza nia i ucze nia siê. Usta la nie opa r tych na okre œlo nych pra wid³owo œciach norm po stê po - wa nia.

18 Jo an na Kan dzia Ana li zê i opis sy ste mów dy da kty cz nych chara ktery sty cz nych dla szko l - ni c twa ró nych kra jów. Mo na mó wiæ o teo re ty cz nych i pra kty cz nych fun kcjach dy da kty ki ogó l - nej. Te pie r wsze maj¹ cha ra kter: Diag no sty cz ny (bada, ana li zu je pro ce sy, wy kry wa pra wid³owo œci rz¹dz¹ce pro ce sem). Pro gno sty cz ny (pro je ktu je dzia³ania dy da kty cz ne). Pra kty cz ne zaœ wska zuj¹ me to dy, fo r my orga niza cy j ne i œro d ki w wy wo - ³ywa niu za mie rzo nych zmian ucz niów 1. Dy da kty ka ma te ma ty ki, to na uka, któ ra obe j mu je wszy stkie za gad nie nia zwi¹zane z ucze niem siê i na ucza niem ma te ma ty ki, w sze ro kim ro zu mie niu tych pro ce sów. Mo na u yæ sfo r mu³owa nia, e jest to te o ria, któ ra po ucza kan dy da tów na na uczy cie li, jak wpro wa dzaæ ucz nia w œwiat ma te ma ty ki. Dy dak - ty ka ma te ma ty ki jako na uka nor ma ty w na (zbiór za sad i dy re ktyw mówi¹cych o tym, jak na le y uczyæ, by osi¹gn¹æ za mie rzo ne efe kty), jest czê œcio wo pod - porz¹dko wa na dy da kty ce ogó l nej i ma ten sam cha ra kter. Ogó l ne za sa dy, sche - ma ty i mo de le dy da kty cz ne mo na kon kre ty zo waæ od nosz¹c je do na ucza nia ma te ma ty ki, z uw z glêd nie niem spe cy fi ki przed mio tu i tra dy cji na ucza nia. Dy da ktyk ma te ma ty ki, ba dacz, szu ka od po wie dzi na ró ne py ta nia: od naj - bar dziej pod sta wo wych, dr¹ ¹cych isto tê pro ce su ucze nia siê ma te ma ty ki, po ca³kiem pra kty cz ne od nosz¹ce siê, np. do me tod, œro d ków, or ga ni za cji na u - cza nia 2. Pod wa li ny no wo cze s nej dy da kty ki ma te ma ty ki w Pol sce, stwo rzy³a prof. Z. Kry go wska 3. Du y wp³yw na pogl¹dy zwi¹zane z ma te ma tyk¹ dla wszyst - kich mia³a wspó³pra ca z in sty tu cja mi na uko wy mi i dy da kty ka mi ma te ma ty ki na ca³ym œwie cie. Na le y tu taj wspo mnieæ o wê gie r skim dy da kty ku ma te ma - 1 Twó r cy wspó³cze s nej dy da kty ki: Ka zi mierz De nek prof. Uni wer sy te tu w Po zna niu, prof. zw. Fran ci szek Be re Ÿ ni cki, prof. Anna Ka r pi ñ ska UwB, prof. zw. Je rzy Nie miec UwB, prof. Ta de usz Le wo wi cki, prof. Jó zef Pó³tu rzy cki UMK, UW. 2 S. Tu r nau, Wyk³ady o na ucza niu ma te ma ty ki, PWN, Wa r sza wa 1990, s. 10. 3 Anna Zo fia Kry go wska, de domo Czar ko wska (ur. 19 wrze œ nia 1904 we Lwo wie, zm. 16 ma ja 1988) pro fe sor ma te ma ty ki w Wy szej Szko le Peda go gi cz nej w Kra ko wie, cór ka Bo les³awa Czar ko wskie go i Ma rii Te kli Sro ko wskiej. W la tach 1923 1927 stu dio wa³a ma - te ma ty kê na Uni wer sy te cie Ja giel lo ñ skim, a ta k e przez pe wien okres na Uni wer sy te cie Wa r sza wskim. 27 li pca 1937 r. po œlu bi³a W³adys³awa Kry go wskie go, pra wni ka i wy bi t ne go dzia³acza tury sty cz ne go. By³a ini cja tork¹ prac zd¹ aj¹cych do tego, aby dy da kty ka ma te - ma ty ki sta³a siê na ukow¹ dys cy p lin¹ ma te ma tyczn¹. 4 cze r w ca 1977 r. Wa l ne Zgro ma dze - nie Pol skie go To wa rzy stwa Mate maty cz ne go nada³o prof. dr Zo fii Kry go w skiej god noœæ cz³onka ho no ro we go PTM. Uro czy stoœæ wrê cze nia dy p lo mu cz³onka ho no ro we go odby³a siê 3 maja 1979 r. w Kra ko wie.po cho wa na 21 maja 1988 r. w Kra ko wie na Cmen ta - rzu Ra ko wi c kim.

Planowanie dydaktyczne 19 ty ki To ma szu Var dze. Twier dzi³ on, e refo r mo wa nie na ucza nia, to ci¹g³a i wni kli wa kon fron ta cja te o rii z rze czy wi sto œci¹. Zwra ca³ rów nie uwa gê na ko nie cz noœæ twó r cze go udzia³u na uczy cie la w tej ci¹g³ej ewo lu cji 4. Na uczy ciel ma te ma ty ki, oprócz tego, e pa sjo nu je siê ma te ma tyk¹, musi wie rzyæ, e ka de go ucz nia mo na zmo ty wo waæ do pra cy, zain te re so waæ ma - te ma tyk¹, roz win¹æ jego umie jê t no œci. [...]Na uczy ciel ma te ma ty ki po wi nien byæ kom pe ten t ny pod wzglê dem: Rze czo wym znaæ tre œci na ucza nia i stru ktu rê tych tre œci. Peda go gi cz nym i spo³ecz nym or ga ni zo waæ pro ces na ucza nia zgod nie z ce la mi na ucza nia oraz z pod sta wo wy mi za sa da mi psy cholo gicz ny mi i zna jo mo œci¹ mo li wo œci swo ich ucz niów. Kon stru kty w nym pla no waæ i sto so waæ w pra kty ce na ucza nia doj rza³e za wo do wo de cy zje, uw z glêd niaj¹c mate ma ty cz ne, psy cho logi cz ne i peda go gi cz ne czyn ni ki w pe³nym ze spo le niu, w pe³nej in te gra cji 5. Ma te ma ty ka jest nauk¹ wszech obecn¹, na le y, za tem pa miê taæ o spe cy fi ce tej na uki. Wed³ug Z. Kry go wskiej, [...] Jest ona hi sto ry cz nie ukszta³to wan¹ wiedz¹, któr¹ cha ra kte ryzu je per ma nen t ny roz wój, pre cy zy j noœæ po jêæ, wery - fiko wa l noœæ tez, wzo rów i lo ga ry t mów, ja kie mog¹ byæ bez po œred nio sto so - wa ne w in nych dzie dzi nach. Jed no cze œ nie jest ona me tod¹ ba da nia oraz two rze nia abs tra kcy j nych stru ktur przy po mo cy fo r ma l nych œro d ków. Jed nak po mi mo swo jej wszech obe cno œci, ma te ma ty ka po zo sta je w ra ¹cej wrêcz sprze cz no œci z nisk¹ ku l tur¹ ma te ma tyczn¹ dzi sie j sze go spo³ecze ñ stwa. Sy tu - a cja ta jest spo wo do wa na nie ty l ko bra kiem ele men ta r nej wie dzy mate ma ty cz - nej, ale rów nie nie ro zu mie niem me to dy mate ma ty cz nej oraz bra kiem orien ta cji w sto sun kach, ja kie za chodz¹ po miê dzy ma te ma tyk¹ a in ny mi dzie - dzi na mi na uki i te ch ni ki 6. Sty le kie ro wa nia prac¹ ucz niów Pla no wa nie jest ele men tem zarz¹dza nia, jed nym z g³ów nych wa run ków sku te cz ne go dzia³ania. Po le ga na de cy do wa niu o pod jê ciu dzia³añ zgod nie z przy go to wa nym pro je ktem, zo rien to wa nych na wywo³anie zja wisk (w spo - sób œwia do my i za mie rzo ny), któ re nie za ist nia³yby sa mo ist nie. Pla no wa nie dy da kty cz ne jest nie od zo w nym, prio ry te to wym ele men tem dzia³al no œci na u - 4 H. Si wek, Dy da kty ka ma te ma ty ki, Te o ria i za sto so wa nia w ma te ma ty ce szko l nej, WSiP, Wa r sza wa 2005, s. 14. 5 Ta m e, s. 13. 6 Z. Kry go wska, 1997, Za rys dy da kty ki ma te a ty ki, cz. 2, WSiP, Wa r sza wa, s. 13.

20 Jo an na Kan dzia czy cie la, roz po czy naj¹cym czyn no œci kie ro wa nia ucze niem siê po ma ga nie ucz niom. Na uczy ciel uni ka przy pad ko wo œci i chao ty cz no œci, mo e oce niæ czy i w ja kim sto p niu re a li zu je za mie rzo ne cele na ucza nia i wy cho wa nia. Pla nuj¹c, trze ba naj pierw wy zna czyæ cele ogó l ne, nad rzêd ne, ta kie, któ rym pod porz¹dku je my na ucza nie, jak rów nie cele szcze gó³owe. Na le y uw z glêd - niæ za rów no po trze by ucz niów jak i w³asne mo li wo œci czy zain tere so wa nia. B. Nie mier ko (2007) mówi o dwóch sty lach kie ro wa nia prac¹ ucz niów: Na sta wie nie na ucz niów styl re la cy j ny. Na sta wie nie na osi¹ga nie ce lów kszta³ce nia styl za da nio wy. Styl re la cy j ny, pre fe ru je ko rzy st ne sto sun ki w gru pie. Jest on bar dzo efe k - ty w ny, kie dy ucz nio wie s¹ doj rza li, za da nia s¹ ory gi na l ne i z³o o ne, nie ma przy nich po œpie chu, po trze b na jest si l na mo ty wa cja, na uczy ciel jest do œwia d - czo ny. W te o rii zarz¹dza nia, temu sty lo wi od po wia da zarz¹dza nie przez cele, pro wadz¹ce do uczy nie nia ce lów dzia³ania zak³adu (szko³y) oso bi sty mi ce la - mi jego za³ogi (ucz niów) 7. Styl za da nio wy, pre fe ru je osi¹ga nie ce lów kszta³ce nia, pro wa dzi do tech - nolo gicz ne go sy ste mu kszta³ce nia. Jest on do mi nuj¹cy u pocz¹tkuj¹cych na - uczy cie li. W te o rii zarz¹dza nia, temu sty lo wi od po wia da zarz¹dza nie przez wy ni ki, czy li efekt zwro t ny wy ni ku czyn no œci, mo bi li zuj¹cy jej wy ko na w cê do pod nie sie nia sku te cz no œci dzia³ania. Ten styl, to sku te cz noœæ za da nio wa w po sta ci osi¹gniêæ szko l nych na mia rê mo ty wa cji i zdo l no œci ucz niów 8. Ogra ni cza pra cê ucz niów do roli wy ko na w ców, efe kty s¹ do ra Ÿ ne, ale nie mo - na tu taj mó wiæ o d³ugo fa lo wo œci. Ta be la 1. Styl re la cy j ny i za da nio wy kie ro wa nia ucze niem siê W³aœci wo œci Re la cy j ny Styl kie ro wa nia Za da nio wy G³ówny cel kszta³ce nia uspo³ecz nie nie, in te gra cja wie dza rze czo wa, spra w noœæ Typ zarz¹dza nia zarz¹dza nie przez cele zarz¹dza nie przez wy ni ki Sy stem kszta³ce nia huma ni sty cz ny tech nolo gi cz ny G³ówne osi¹gniê cia ucz niów emo cjo na l ne i œwia to pogl¹dowe po zna w cze i pra kty cz ne ród³o: B. Nie mier ko, 2007, s. 195. 7 B. Nie mier ko, 2007, Kszta³ce nie szko l ne, Pod rê cz nik sku te cz nej dy da kty ki, WAiP, Wa r sza wa, s. 176. 8 Ta m e, s. 177.

Planowanie dydaktyczne 21 W pla no wa niu naj wa nie j sze s¹ dro gi do osi¹gniê cia ce lów. T. Ko tar bi ñ ski wy ró nia 11 cech do bre go pla nu dyda kty cz ne go, któ re po - gru po wa ne zo sta³y w 3 krê gi 9 : I. Tra f noœæ pla nu, na któr¹ sk³adaj¹ siê: ce lo woœæ po wi nien on wska zy waæ w³aœci we œro d ki do celu, któ re mu s³u y, per spe ktywi cz noœæ wiêksz¹ wa r toœæ maj¹ pla ny d³ugo dy stan so we, stra te gi cz noœæ szcze gó³owoœæ pla nu po win na byæ na le y cie ogra ni - czo na. II. Lo gi cz na kon stru k cja pla nu obe j muj¹ca: ra cjo na l noœæ ro zu mnoœæ, ugrun to wa nie po zna w cze, kom p le t noœæ niepo zo sta wia nie luk i nie do mó wieñ, we wnêtrzn¹ zgod noœæ ad na czêœæ pla nu nie jest sprze cz na z inn¹ czê œci¹. III. Wa lo ry u y t ko we pla nu, na któ re sk³adaj¹ siê: wy ko na l noœæ zgod noœæ z do œwia d cze niem, ustrze e nie siê fan ta zjo wa nia, ope ra ty w noœæ po rê cz noœæ, wy go da w sto so wa niu, ela sty cz noœæ plan giê t ki, pla sty cz ny, zwro t ny, mo li wy do sko ry go wa - nia przy nie prze widy wal nych oko li cz no œciach, te r mi no woœæ wy zna cze nie te r mi nu, cza su, sku te cz noœæ pe w noœæ po ¹da ne go wy ni ku. Eta py pla no wa nia dyda kty cz ne go Ta be la 2. Eta py pla no wa nia dyda kty cz ne go Pla no wa nie Wy mia ry tre œci kszta³ce nia Za kres kie run ko we cele i ma te ria³ se mestr lub rok wy ni ko we ma te ria³ i wy ma ga nia modu³ pro gra mo wy me to dy cz ne prze bieg ucze nia siê po je dyn cza le k cja ród³o: B. Nie mier ko, 2007, s. 195. Pla no wa nie kie run ko we okre œla kie run ki dzia³ania edu kacy j ne go w da nym przed mio cie szko l nym; wi¹ e cele emo cjo na l ne kszta³ce nia z ce la mi po zna w - czy mi oraz wska zu je ma te ria³ kszta³ce nia nie zbêd ny do osi¹gniê cia tych ce lów. Ma ono sze ro ki za siêg, obe j mu je ca³y wy bra ny szcze bel szko³y, rok szko l ny lub se mestr. Isto t ne jest tu taj ukie run ko wa nie czyn no œci ucz niów i na uczy cie la na 9 T. Ko tar bi ñ ski, 1960, Spra w noœæ i b³¹d, Z myœl¹ o do brej ro bo cie na uczy cie la, PZWS, Wa r sza wa, s. 120 125.

22 Jo an na Kan dzia usta lo ne cele. Sta no wi stra te gi cz ny etap pla no wa nia dyda kty cz ne go, naj wcze œ - nie j szy i naj ogól nie j szy, de cy duj¹cy o sen sie i po wo dze niu da l szych eta pów tego pla no wa nia. Najwy god nie j szym spo so bem pla no wa nia kie run ko we go jest sporz¹dza nie ta be li, w któ rej zo stan¹ przed sta wio ne cele emo cjo na l ne i cele po - zna w cze kszta³ce nia w uk³ad zie krzy o wym, a na stê p nie na zwy modu³ów pro - gra mo wych, któ rych wk³ad w osi¹gniê cie tych ce lów jest naj wiê kszy. Plan kie run ko wy spe³nia trzy fun kcje: porz¹dku je emo cjo na l ne i po zna w cze cele kszta³ce nia, wi¹ e te cele z ma te ria³em, daje wstêpn¹ orien ta cjê, co do po dzia³u cza su po trze b ne go ucz niom do osi¹gniê cia tych ce lów. Plan kie run ko wy w za kre sie ce lów kszta³ce nia po wi nien byæ na tyle szcze - gó³owy, eby mo na by³o wy pro wa dziæ z nie go cele ka dej le kcji. Cele dzia³ania edu kacy j ne go maj¹ pie r wsze ñ stwo przed de cy zja mi o ma te ria le kszta³ce nia. Przed do bo rem œro d ków dzia³ania mu si my sfo r mu³owaæ cele. W prze ciw nym wy pa d ku dzia³anie to prze sta je byæ do ko ny wa niem pla no wej zmia ny w ucz niach. Ta be la 3. Plan kie run ko wy przy ro dy (kl. IV, szko³a pod sta wo wa) Cele po zna w - cze Po zna nie ró no rod no - œci or ga ni z mów i œro - do wisk y cia Wy ja œ nia nie za le no œci ist niej¹cych w przy ro - dzie, a g³ów nie cz³o - wie ka i œro do wi ska Umie jê t noœæ do ko ny - wa nia ob se r wa cji i opi - su obie któw i zja wisk przy rod ni czych Po zna nie bu do wy i czyn no œci y cio wych cz³owie ka ród³o: B. Nie mier ko, 2007, s. 181. Do strze ga nie ró no rod no œci i piê k na przy ro dy Krajo braz Flo ra i fa u na Flo ra i fa u na Ochro na przy ro dy Woda Krajo braz Flo ra i fa u na Od czu wa nie wiê zi z miej s - co wo œci¹, re gio nem, kra - jem Krajo braz Gle ba i ska³y Cele emo cjo na l ne Wy ka zy wa nie sza cun ku i odpo wie dzial - no œci wo bec przy ro dy Flo ra i fa u na Flo ra i fa u na Po wie trze Krajo braz Woda Woda Flo ra i fa u na Bez pie cz ne i hi gie ni cz ne za cho wa nie siê w szko le i œro do wi sku Cz³owiek Woda Ochro na przy - ro dy Cz³owiek Cz³owiek Cz³owiek Cz³owiek

Planowanie dydaktyczne 23 Wed³ug T. Ko tar biñ skie go, w pla no wa niu kie run ko wym, g³ówn¹ cech¹ jest tra f noœæ. Pla no wa nie wy ni ko we obe j mu je wy ma ga nia pro gra mo we w zwi¹zku z ko le j ny mi te ma ta mi za jêæ. Za wie ra rozk³ad ma te ria³u, dzia³ lub ki l ku go - dzinn¹ jed no stkê te ma tyczn¹ przed mio tu. Sta no wi uno r mo wa nie oce ny pra - cy ucz niów w tym dzia le. Je e li ucz nio wie po znaj¹ w od po wied nim cza sie wy ma ga nia na wy bra nym po zio mie, bêd¹ mo gli w pe³ni go wy ko rzy staæ w trak - cie kszta³ce nia. Ten ro dzaj pla no wa nia za jêæ edu ka cy j nych cie szy siê uz na - niem pe da go gów. Aby or ga ni za cja pra cy by³a pe³na pla ny wy ni ko we po win ny byæ wie lopo zio mo we, czy li na po zio mie pod sta wo wym i roz sze rzo nym. Ka - dy na uczy ciel po wi nien sa mo dzie l nie kon stru o waæ plan wy ni ko wy. Pla no wa nie wy ni ko we po win no mieæ cha ra kter ta kty cz ny. Nie ko rzy st ne jest sporz¹dza nie pla nów se ry j nie na se mestr lub rok szko l ny, po nie wa mo e to uszty w niæ dzia³anie edu ka cy j ne. W ta be li 4 zo sta³ przed sta wio ny plan wy ni ko wy (wy bra na czêœæ) kszta³ce nia mate maty cz ne go do sto so wa ny do pro gra mu na ucza nia ma te ma ty ki w li ce ach i te ch ni kach au to r stwa Krzy szto fa K³acz ko wa, Ma r ci na Ku r cza ba oraz El bie ty Œwidy: za kres pod sta wo wy nu mer do pu sz cze nia DKOS- 4015-11/02 oraz za kres roz sze rzo ny nu mer do pu sz cze nia DKOS-4015-12/02. Ele men ty lo gi ki Te ma ty ka za jêæ: 1. Zda nie w lo gi ce i jego ne ga cja. 2. Ko niun k cja, al ter na ty wa, im p li ka cja i rów no wa noœæ zdañ. 3. Nie któ re pra wa lo gi cz ne i ich za sto so wa nie. 4. Fo r ma zda nio wa jed nej zmien nej. Kwan ty fi ka tor ogó l ny i szcze gó³owy. Ne ga cja zda nia z kwan tyfi ka to rem. Ta be la 4. Plan wy ni ko wy Wy ma ga nia pod sta wo we Wy ma ga nia dope³niaj¹ce Wy ma ga nia wy kra czaj¹ce Uczeñ: Uczeñ: Uczeñ: po tra fi od ró niæ zda nie lo gi cz ne od in nej wy po wie dzi; umie okre œliæ wa r toœæ lo giczn¹ zda nia pro ste go; po tra fi za ne go waæ zda nie pro ste i okre œliæ wa r toœæ lo giczn¹ zda nia zane go wa ne go; po tra fi bu do waæ zda nia z³o o ne i oce niaæ ich wa r to œci lo gi cz ne; po tra fi wnio sko waæ o wa r to œci zda - nia z³o o ne go, na pod sta wie in fo r - ma cji o wa r to œciach lo gi cz nych in nych wy ra eñ ra chun ku zdañ; po tra fi udo wod niæ po - zna ne pra wa lo gi cz ne; po tra fi ne go waæ zda - nia z³o o ne;

24 Jo an na Kan dzia Wy ma ga nia pod sta wo we Wy ma ga nia dope³niaj¹ce Wy ma ga nia wy kra czaj¹ce po tra fi roz po znaæ zda nia w po - sta ci ko niun kcji, al ter na ty wy, im - p li ka cji i rów nowa no œci zdañ; po tra fi zbu do waæ zda nia z³o o ne w po sta ci ko niun kcji, al ter na ty - wy, im p li ka cji i rów nowa no œci zdañ z da nych zdañ pro s tych; po tra fi okre œliæ wa r to œci lo gi cz ne zdañ z³o o nych, ta kich jak ko - niun k cja, al ter na ty wa, im p li ka cja i rów no wa noœæ zdañ;... ro zu mie bu do wê twier dze nia mate - maty cz ne go; po tra fi wska zaæ jego za³o e nie i tezê; po tra fi zbu do waæ twier dze nie od wro t ne do da ne go oraz oce niæ pra wdzi woœæ twier dze nia pro ste go i od wro t ne go; zna pra wo ne ga cji im p li ka cji i po tra fi je sto so waæ; ro zu mie zwrot dla ka de go x... oraz ist nie je ta kie x, e... i po tra fi sto so waæ te zwro ty bu duj¹c zda nia lo gi cz ne;... Przyk³ado we za da nia Za da nie 1. Za da nie 1. Za da nie 1. Wœród po ni szych wy po wie dzi zna j duj¹ siê zda nia lo gi cz ne. Wska je. Oceñ wa r to œci lo gi cz ne zdañ. WyjdŸ do ogro du! Czy dzi siaj jest kla sów ka z ma te - ma ty ki? Li cz ba 3 jest wiê ksza od li cz by 8. ród³o: opra co wa nie w³asne. Wia do mo, e w (p q) = 0. Jak¹ wa r toœæ lo giczn¹ ma zda nie [( p) (q p)] [( p) q]? Na pisz za prze cze nie zda nia, Je œli ku piê buty to nie ku piê blu z ki. po tra fi sto so waæ wia - do mo œci z lo gi ki do wnio sko wa nia mate - maty cz ne go. Na pisz ne ga cjê zda nia Po ja dê na wieœ lub je - œli bê dzie mi sprzy jaæ szczê œcie to po le cê do Lon dy nu lub Pa ry a. Po daj pra wa lo gi cz ne, któ re za sto so wa³eœ. Pla no wa nie me to dy cz ne wy zna cza prze bieg za jêæ/le kcji. Plan me to dy - cz ny, czy li kon spekt le kcji/sce na riusz le kcji, prze kszta³ca tre œci kszta³ce nia w sy tu a cje dy da kty cz ne (za da nio we), któ re pro wo kuj¹ ucz niów do wy ko ny - wa nia usta lo nych czyn no œci. Ce lem ich jest do sta r cze nie ucz niom do znañ po - zna w czych. Ko le j noœæ pla no wa nia meto dy cz ne go: czyn no œci ucz niów usta lo ne w pla nie wy ni ko wym lub pro wadz¹ce do nich, wy po sa e nie œro d ki dy da kty cz ne nie zbêd ne do ucze nia siê tych czyn no œci, czyn no œci na uczy cie la maj¹ na celu za pe w niæ sku te cz noœæ ucze nia siê tych czyn no œci, czas pla no wa ny na dan¹ sy tu a cjê dy da ktyczn¹ wstê p nie uz na ny za wy - sta r czaj¹cy do uzy ska nia pla no wa ne go wy ni ku 10. 10 B. Nie mier ko, 2007, Kszta³ce nie szko l ne, Pod rê cz nik sku te cz nej dy da kty ki, WAiP, Wa r sza wa, s. 185.

Planowanie dydaktyczne 25 Do brze skon stru o wa ny plan me to dy cz ny po wi nien za wie raæ: czêœæ wstêpn¹ uz god nie nie ce lów le kcji, pod nie sie nie mo ty wa cji do ucze nia siê, or ga ni za cja za jêæ, nawi¹za nie do wcze œ nie j szej wie dzy, czêœæ g³ówn¹ ob se r wa cje, wy po wie dzi ucz niów, s³ucha nie, czy ta nie, pi sa nie, æwi cze nia, pra ce pra kty cz ne, czêœæ ko ñ cow¹ pod su mo wa nie, wnio ski, oce ny, pla ny na przysz³oœæ. Ta be la 5. Sche mat pla nu meto dy cz ne go le kcji tra dy cy j nej i le kcji wspó³cze s nej Czêœæ le kcji Dy da kty ka tra dy cy j na Dy da kty ka wspó³cze s na Czêœæ wstê p na Uœwia da mia nie ce lów i za dañ na ucza nia Wstê p ne uporz¹dko wa nie po jê cio - we (sfo r mu³owa nie pro ble mu) Umo ty wo wa nie ucz niów do pra cy Czêœæ g³ówna Za zna ja mia nie ucz niów z no wym ma te - ria³em Uo gó l nia nie no we go ma te ria³u Utrwa la nie no we go ma te ria³u Kszta³to wa nie umie jê t no œci i na wy ków Czêœæ ko ñ co wa Wi¹za nie te o rii z pra ktyk¹, kon tro la i oce - na wy ni ków na ucza nia ród³o: B. Nie mier ko, 2007, s. 186. Przy swa ja nie, od kry wa nie, prze y - wa nie i dzia³anie jako dro gi ucze nia siê (Roz wi¹za nie pro ble mu) Wspó l ne pod su mo wa nie za jêæ Ko ñ co we uz na nie do ro b ku le kcji Mo na zaob se r wo waæ istotn¹ ró ni cê miê dzy dy da ktyk¹ tra dy cyjn¹ a wspó³czesn¹. Ta pie r wsza k³ad zie na cisk na czêœæ wstêpn¹, na to miast dru ga na czêœæ wstêpn¹ i ko ñ cow¹, gdzie g³ówn¹ rolê od gry wa akty w noœæ ucz niów. Wed³ug T. Ko tar biñ skie go, w pla no wa niu wy ni ko wym i me to dy cz nym, g³ówn¹ cech¹ s¹ wa lo ry u y t ko we. Dla pla nu wy ni ko we go wy ko na l noœæ i ope ra ty w noœæ, zaœ dla pla nu meto dy cz ne go ela sty cz noœæ i sku te cz noœæ. Za sa dy pla no wa nia dyda kty cz ne go Przed ponad pó³ wie kiem Z. Mys³ako wski (1953) wpro wa dzi³ do dy da kty - ki pol skiej, piêæ za sad dy da kty cz nych. Spra w dza³y siê one w okre sie wp³ywu ide o lo gii tota li ta r nej. S¹ one kon tro wer syj ne, nie mniej za cho wa³y znaczn¹ aktu a l noœæ. Stra te gie i me to dy dy da kty cz ne sta raj¹ siê je prze³amy waæ w kon - tro lo wa ny spo sób. Za sa da œwia do mo œci na ka zu je zo rien to wa nie ucz niów w uk³ad zie przed mio tów, pro gra mie kszta³ce nia i pla nach dy da kty cz nych, w tym zw³asz -

26 Jo an na Kan dzia cza w ce lach le kcji, a ta k e za pe w nie nie im wa run ków czyn ne go udzia³u w pro ce sie dy da kty cz nym. Za sa da przy stê p no œci na ka zu je sto p nio wa nie trud no œci ma te ria³u kszta³ce nia. Ma s³u yæ temu dro ga od bli skie go, zna ne go, pro ste go, kon kre t - ne go do da le kie go, no we go, z³o o ne go, abs tra kcyj ne go. Za sa da pogl¹do wo œci na ka zu je po prze dza nie nazw i okre œleñ ob se r - wacj¹ rze czy i zja wisk. Za sa da syste maty cz no œci na ka zu je dok³adne pokla syfi ko wa nie in fo r - ma cji, jej op ty ma l ne uporz¹dko wa nie oraz p³ynne, bez prze rwy i zak³óceñ, wpro wa dza nie do pro ce su kszta³ce nia. Za sa da trwa³oœci na ka zu je wie lo kro t ne po wta rza nie in fo r ma cji dla umie sz cze nia jej w pa miê ci trwa³ej ucz niów. Uroz ma i ce nie po wtó rzeñ po - win no u³atwiæ ucz niom indy widu a l ne za ko do wa nie tej in fo r ma cji, bêd¹ce wa - run kiem trwa³ej wie dzy 11. Regu³ pla no wa nia jest wie le, jed na k e ka dy na uczy ciel po wi nien do cho - dziæ do nich sa mo dzie l nie, po przez do œwia d cze nie, ana li zê li te ra tu ry, czy w to ku dys ku sji z in ny mi na uczy cie la mi. Isto t nym a za ra zem naj trud nie j szym ele men tem wy ko na nia pla nu dyda k - ty cz ne go jest wyeg zek wo wa nie od ucz niów okre œlo ne go cza su pra cy. Ta be la 6. Ka te go rie cza su pra cy ucz nia Czas Pla no wa ny Przy dzie lo ny Zna cze nie Za pis (mi nu to wy) w pla nie me to dy cz nym na uczy cie la Na uczy ciel prze zna cza go pod czas le kcji na kie ro wa nie ucze niem siê w da nej rze czy wi sto œci Za jê ty Uczeñ sta ra siê uczyæ da nej czyn no œci, choæ nie za wsze kon sek wen t nie i sku - te cz nie Wy ko rzy sta ny Nie zbêd ny ród³o: B. Nie mier ko, 2007, s. 196. Uczeñ pra cu je sku te cz nie nad opa no wa niem da nej czyn no œci Uczeñ musi pra co waæ tak d³ugo, by opa no waæ dan¹ czêœæ 11 Kon tro we r sje do tycz¹ce piê ciu za sad pla no wa nia dyda kty cz ne go: B. Nie mier ko, 2007, Kszta³ce nie szko l ne, Pod rê cz nik sku te cz nej dy da kty ki, WAiP, Wa r sza wa, s. 188 189.

Planowanie dydaktyczne 27 Na uwa gê zas³ugu je wzór mate ma ty cz ny, zna ny pod nazw¹ mo de lu Car - rol la 12, zo sta³ w nim po rów na ny czas wy ko rzy sta ny przez ucz nia i czas nie - zbêd ny do na ucze nia siê okre œlo nych czyn no œci: PO po ziom osi¹gniêæ A czas wy ko rzy sta ny na ucze nie siê B czas nie zbêd ny C czas przy dzie lo ny D mo ty wa cja E uz do l nie nia F ro zu mie nie wy ma gañ G ja koœæ kszta³ce nia A A PO f f B E F G Na le a³oby je sz cze od po wie dzieæ na py ta nie: Czy wa r to two rzyæ plan dy da kty cz ny? Porz¹dko wa nie tre œci kszta³ce nia, przy go to wa nie le kcji, roz wa ne po dej - mo wa nie de cy zji to za le ty pla no wa nia dyda kty cz ne go. Do wad mo na zli czyæ: pra coch³on noœæ, ob ni e nie wra li wo œci i ela sty cz - no œci na uczy cie la, po zo ro wa nie dzia³ania 13. Po wta rzaj¹c za B. Nie mier ko [...] Do œwia d cze nie w pla no wa niu dy da kty - cz nym jest dla na uczy cie la cen ne w toku pra cy w szko le, two rzy spi ra lê edu ka - cyjn¹, wznosz¹c¹ siê ku wy szym kwa li fi ka cjom peda go gi cz nym. Test spra w dzaj¹cy 1. W pla no wa niu kie run ko wym do wy mia rów tre œci kszta³ce nia za li cza my: a. prze bieg ucze nia siê, b. cele i ma te ria³, c. ma te ria³ i wy ma ga nia. 2. Za sa dy pla no wa nia dyda kty cz ne go to: a. syste maty cz no œci, b. przy stê p no œci, c. pogl¹do wo œci, 12 J.B. Car roll, 1963, A mo del of scho ol le a r ning, Te a chers Col le ge Re cord, s. 723 733. 13 B. Nie mier ko, 2007, Kszta³ce nie szko l ne, Pod rê cz nik sku te cz nej dy da kty ki, WAiP, Wa r sza wa, s. 192 193.

28 Jo an na Kan dzia d. œwia do mo œci, e. trwa³oœci. 3. Do za dañ dy da kty ki jako na uki za li cza my: a. wy kry wa nie pra wid³owo œci chara ktery sty cz nych dla pro ce su na ucza - nia i ucze nia siê, b. ana li zê i opis czyn ni ków cele, tre œci, me to dy, fo r my orga niza cy j ne, œro d ki dy da kty cz ne, c. ana li zê i opis sy ste mów dy da kty cz nych chara ktery sty cz nych dla szko l - ni c twa ró nych kra jów, d. usta la nie opa r tych na okre œlo nych pra wid³owo œciach norm po stê po - wa nia, e. osi¹gniê cia szko l ne, f. czyn no œci na uczy cie la i ucz niów. 4. W kie ro wa niu prac¹ ucz niów na sta wie nie na ucz niów to styl: a. re la cy j ny, b. za da nio wy. 5. Za sa da przy stê p no œci na ka zu je: a. dok³adne pokla syfi ko wa nie in fo r ma cji, jej op ty ma l ne uporz¹dko wa - nie oraz p³ynne, bez przerw i zak³óceñ, wpro wa dza nie do pro ce su kszta³ce nia, b. sto p nio wa nie trud no œci ma te ria³u kszta³ce nia, ma s³u yæ temu dro ga od bli skie go, zna ne go, pro ste go, kon kre t ne go, do da le kie go, no we go, z³o o ne go, abs tra kcyj ne go, c. po prze dza nie nazw i okre œleñ ob se r wacj¹ rze czy i zja wisk. Bi b lio gra fia Car roll J.B., 1963, A mo del of scho ol le a r ning, Te a chers Col le ge Re cord. Ko tar bi ñ ski K., 1960, Spra w noœæ i b³¹d, Z myœl¹ o do brej ro bo cie na uczy cie la, PZWS, Wa r sza wa. Nie mier ko B., 2007, Kszta³ce nie szko l ne, Pod rê cz nik sku te cz nej dy da kty ki, WAiP, Wa r sza wa. Kry go wska Z., 1977, Za rys dy da kty ki ma te ma ty ki, cz. 2, WSiP, Wa r sza wa. Si wek H., 2005, Dy da kty ka ma te ma ty ki, Te o ria i za sto so wa nia w ma te ma ty ce szko l - nej, WSiP, Wa r sza wa. Tu r nau S., 1990, Wyk³ady o na ucza niu ma te ma ty ki, PWN, Wa r sza wa.

Jo an na Kan dzia Neo med ia w eduk acji ma tem aty cznej

Roz wój i zna cze nie me diów. Isto ta i cha ra kte ry styka kszta³ce nia mul time dial ne go Roz wój i zna cze nie me diów na prze strze ni dzie jów Po ni sze ta be le, to ze sta wie nia wy da rzeñ z hi sto rii i roz wo ju ko mu ni ka cji, któ re by³y pod wa li na mi w hi sto rii roz wo ju ko mu ni ka cji. Ta be la 1. Hi sto ria Wy da rze nia Œwiat ycie Cz³owiek Homo ha bil lis (cz³owiek spo so b ny) Homo sa piens (cz³owiek ro zu m ny) Ro l ni c two P³ug i ko³o Si l nik pa ro wy Ko m pu ter Era naty ch mia sto wej ko mu ni ka cji ród³o: J. Bed na rek, 2006, s. 31. Lata 4,5 mi liar da lat temu 3,5 mi liar da lat temu 2 mi lio ny lat temu 1,2 do 2 mi lio nów lat temu 35 do 50 ty siê cy lat temu 12 ty siê cy lat temu 5 ty siê cy lat temu 250 lat temu ok. 50 lat obe c nie Ta be la 2. Ko mu ni ka cja Wy da rze nia Pie r wszy mózg (pro sty uk³ad) Mowa Pi s mo 500 mi lio nów lat temu 35 do 50 ty siê cy lat temu 6 ty siê cy lat temu Al fa bet 4 tysi¹ce lat temu Druk ok. po³. XI w. w Chi nach, ok. po³. XV w. w Eu ro pie Te le fon 1876 Film 1894 Te le wi zja 1926 Tran zy stor 1948 ród³o: J. Bed na rek, 2006, s. 31. Lata

32 Jo an na Kan dzia Ana li zuj¹c dane nie trud no za uwa yæ, e ko m pu ter, jak rów nie inne te ch - no lo gie info rma cy j ne me dia l ne i in ter akcy j ne po ja wi³y siê we wspó³cze s - nych cza sach. Naj no wsze me dia ze wzglê du na swo je mo li wo œci w za kre sie two rze nia i udo stê p nia nia in fo r ma cji, maj¹ wp³yw na po wsta wa nie spo³eczeñ - stwa info rma cyj ne go. Lu dzie na uczy li siê ko mu ni ko waæ ze sob¹ za po moc¹ ró no rod nych œro d ków. Od wy ra zu twa rzy, po przez ge sty, dÿwiê ki, mowê, pi s mo. Wspo ma ga my siê rów nie ob ra za mi, mu zyk¹. Sy stem komu ni ko wa nia ma cha ra kter: in sty tu cjo nalny uwy pu klaj¹cy powi¹za nia miê dzy po szcze gól ny mi ele men ta mi, ich usy tu o wa niem, liczb¹, ty pem i ro dza jem; fun kcjo na l ny k³ad zie na cisk na ro zu mie nie sy ste mu jako pro ce su i akcen tu je dzia³ania, wza je m ne od dzia³ywa nie i in ter akcje. O ty pie sy ste mu de cy duj¹; ucze st ni cy sy ste mu, ich uk³ad, stru ktu ra, ce chy, kon tro la za wa r to œci ko mu ni ka tów prze ka zy wa nych w sy ste mie oraz dro gi i spo so by ich dys try bu cji, Ÿród³a i dro gi dop³ywu in fo r ma cji do sy ste mu, a w jego ob rê bie do na - da w ców i od bio r ców, cha ra kter kon ta któw i ro dzaj sty cz no œci miê dzy cz³on ka mi sy ste mu, regu³y no r my i wzo ry rz¹dz¹ce za cho wa niem cz³on ków sy ste mu 1. Ko le j ne re wo lu cje w dzie dzi nie ko mu ni ka cji to: wy na le zie nie ko lei (pocz¹tek XIX w.), al fa be tu mo r sa przez Sa mu e la Mo r sa (1837), 26 lat pó Ÿ - niej wy na le zie nie te le fo nu przez Ale ksan dra Gra ha ma Bel la, bez prze wo do - wej ³¹czno œci ra dio wej (Ma r co ni, 1890), wy strze le nie pie r wsze go sztu cz ne go sa te li ty (Spu t nik, 1957). W prze strze ni oko³ozie m skiej kr¹ ¹ se t ki sa te li tów za pe w niaj¹cych prze kaz te le wi zyj ny i ra dio wy, po³¹cze nia tele fo ni cz ne po - miê dzy dowol ny mi pun kta mi na pla ne cie. Obe c nie cz³owie ka wspo ma ga techni ka. Rze czy wi stoœæ, któ ra nas ota cza to ko m pu ter pod sta wo we na rzê - dzie i In ter net Ÿród³o in fo r ma cji. Trud no wy ob ra ziæ so bie y cie bez ko m - pu te rów, In ter ne tu, te le fo nu ko mór ko we go, p³yty ko m pa kto wej. Tra dy cy j ne Ÿród³a wie dzy Ge ne za i ewo lu cja za sto so wañ no wych te ch no lo gii info rma cy j nych w kszta³ce niu, wi¹ ¹ siê œci œle z roz wo jem œro d ków prze ka zu. Prze ka zy wa nie ró no rod nych in fo r ma cji jak rów nie prze ob ra e nia w sy ste mie i pro ce sie kszta³ce nia do ko na³y siê pod wp³ywem dyna mi cz ne go roz wo ju œro d ków 1 J. Bed na rek, 2006, Mu l ti me dia w kszta³ce niu, PWN, s. 33.