rzedmiot ls Imię i Nzwisko nuczyciel Mtemtyk kl. 2 wa ZARES ODSTAWOWY I ROZSZERZONY Mirosłw Jursz Wymgni edukcyjne z mtemtyki i zsdy ocenini 1. W roku szkolnym 2019/2020 w klsie 2wA stosuje się średnią wżoną. Zgodnie ze sttutem ustl się nstępujący system wg: Formy prcy uczni podlegjąc ocenie WAGA rc i ktywność n lekcji, prowdzenie dokumentcji prcy n lekcji, prc domow, umiejętność 1 czytni ze zrozumieniem, posidnie uczniowskiego wyposżeni (książk, zeszyt itp.) Odpowiedź ustn, krtkówk, prc projektow, twórcze rozwiązywnie problemów 2 rce klsowe, sprwdziny, testy, bdnie wyników nuczni, sukcesy w konkursch przedmiotowych 3 2. Grniczną wrtością, od której ustl się wyższą śródroczną i roczną ocenę klsyfikcyjną, jest 0,6, tzn. uczeń otrzymuje: ocenę celujący gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 5,6; ocenę brdzo dobry gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 4,6; ocenę dobry gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 3,6; ocenę dostteczny gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 2,6; ocenę dopuszczjący gdy średni wżon jest równ bądź wyższ od 1,6; ocenę niedostteczny gdy średni wżon jest niższ od 1,6. 3. Stosuje się znki "+" i " " w bieżącym oceniniu. Znk "+" ozncz osiągnięci uczni bliższe wyższej ktegorii, znk "-" niższej ktegorii. Stosuje się znki plus "+" orz minus "-" z nieprzygotownie do lekcji, ktywność, zdni domowe lub ich brk orz cząstkowe odpowiedzi. Z trzy plusy uczeń uzyskuje ocenę bdb z wgą 1, z trzy minusy ocenę ndst z wgą 1. 4. Ogólne kryteri ocen z mtemtyki 1) stopień celujący otrzymuje uczeń, który opnowł treści i umiejętności o wysokim stopniu trudności w zkresie treści określonych progrmem nuczni dl dnej klsy, twórczo rozwij włsne uzdolnieni i zinteresowni, pomysłowo i oryginlnie rozwiązuje nietypowe zdni; 2) stopień brdzo dobry otrzymuje uczeń, który opnowł treści i umiejętności określone n poziomie dopełnijącym, czyli: ) opnowł pełny zkres wiedzy i umiejętności określony progrmem nuczni przedmiotu w dnej klsie, b) sprwnie posługuje się zdobytymi widomościmi, rozwiązuje smodzielnie problemy teoretyczne i prktyczne ujęte progrmem nuczni,
c) potrfi zstosowć posidną wiedzę i umiejętności do rozwiązni zdń problemów w nowych sytucjch; 3) stopień dobry otrzymuje uczeń, który opnowł poziom rozszerzjących, czyli: ) poprwnie stosuje wiedzę i umiejętności, b) rozwiązuje smodzielnie typowe zdni teoretyczne i prktyczne; 4) stopień dostteczny otrzymuje uczeń, który opnowł poziom podstwowych, czyli: ) opnowł widomości i umiejętności stosunkowo łtwe, użyteczne w życiu codziennym i bsolutnie niezbędne do kontynuowni nuki n wyższym poziomie 5) stopień dopuszczjący otrzymuje uczeń, który opnowł poziom koniecznych, czyli: ) opnowł widomości i umiejętności umożliwijące świdome korzystnie z lekcji, b) rozwiązuje podstwowe zdni teoretyczne i prktyczne; 6) stopień niedostteczny otrzymuje uczeń, który nie opnowł poziomu koniecznych. Ocenę tę otrzymuje uczeń, który nie opnowł podstwowych widomości i umiejętności wynikjących z progrmu nuczni orz: - nie rdzi sobie ze zrozumieniem njprostszych pojęć, lgorytmów i twierdzeń; - popełni rżące błędy w rchunkch; - nie potrfi (nwet przy pomocy nuczyciel, który między innymi zdje pytni pomocnicze) wykonć njprostszych ćwiczeń i zdń; - nie wykzuje njmniejszych chęci współprcy w celu uzupełnieni brków i nbyci podstwowej wiedzy i umiejętności. 5. rogi procentowe ocen przy wystwiniu ocen z prc pisemnych: 98% - 100% - stopień celujący 90% - 97,99% - stopień brdzo dobry 75% - 89,99% - stopień dobry 50% - 74,99% - stopień dostteczny 30% - 49,99% - stopień dopuszczjący 0% - 29,99% - stopień niedostteczny 6. Zsdy przeprowdzni prc pisemnych: 1) rtkówk obejmując mterił z trzech osttnich lekcji lub zdnie domowe nie musi być zpowiedzin, krtkówk trw do 15 minut, 2) rc klsow obejmując mterił cłego dziłu musi być zpowiedzin z co njmniej tygodniowym wyprzedzeniem i poprzedzon lekcją powtórzeniową; trw od 45 do 90 minut. 3) Termin prcy klsowej powinien być uzgodniony z klsą, by nie pokrywł się z terminem już zpowiedzinej prcy pisemnej; 2
4) Wewnątrzszkolne bdnie wyników nuczni to pisemny sprwdzin, obejmujący wszystkie widomości i umiejętności uczni n dnym etpie edukcyjnym. Czs trwni od 40 90 minut; 5) Uczeń, który opuścił klsówkę (prcę klsową, sprwdzin, test, sprwdzin dignostyczny, bdnie wyników nuczni i in.) z przyczyn usprwiedliwionych, jest zobowiązny ją npisć njpóźniej w ciągu dwóch tygodni od dni powrotu do szkoły. Termin i czs wyzncz nuczyciel tk, by nie zkłócć procesu nuczni pozostłych uczniów. Jeżeli jest to tylko jednodniow nieobecność n sprwdzinie, to uczeń pisze zległą prcę n njbliższej lekcji mtemtyki, gdyż nie musi ndrbić żdnych zległości. ) w przypdku ponownej nieobecności uczni w ustlonym terminie, uczeń pisze prcę klsową (lub inne pisemne sprwdzenie widomości) po powrocie do szkoły (bez konieczności ponownego umwini się). Zliczenie poleg n npisniu prcy klsowej (lub innego pisemnego sprwdzeni widomości) o tym smym stopniu trudności. b) jeśli uczeń był nieobecny n klsówce z przyczyn nieusprwiedliwionych, powinien ją npisć n nstępnej lekcji, tzn. pierwszej, n której będzie obecny po nieobecności n sprwdzinie. 7. Zsdy poprwini prc pisemnych: 1) Uczeń, który otrzymł ocenę niedostteczną z prcy klsowej jest zobowiązny ją poprwić; 2) Uczeń może poprwić ocenę z prcy klsowej w nieprzekrczlnym terminie dwóch tygodni. Termin i czs wyzncz nuczyciel tk, by nie zkłócć procesu nuczni pozostłych uczniów; 3) Ocen uzyskn ze sprwdzinu lub testu może być poprwion n tkich smych zsdch jk ocen z prcy klsowej; 4) rótkie sprwdziny krtkówki nie podlegją obowiązkowej poprwie; 5) Uczeń może poprwić ocenę z odpowiedzi ustnej podczs kolejnej odpowiedzi ustnej lub w formie krótkiej wypowiedzi pisemnej; 6) Ocen uzyskn z wykonne ćwiczenie lub z prcy domowej może zostć poprwion w podobnej formie w terminie uzgodnionym z nuczycielem; 7) rzy poprwiniu oceny obowiązuje zkres mteriłu, jki obowiązywł w dniu pisni sprwdzinu, krtkówki lub odpowiedzi ustnej; 8) żd poprw oceny nstępuje po uzgodnieniu tego fktu z nuczycielem; 9) rzyjmuje się, że w przypdku poprwini oceny, ocen z poprwy m tką smą wgę jk ocen poprwin; 10) Ocen uzyskn z poprwy jest wpisywn jko kolejn w dzienniku. Jeśli uczeń z poprwy otrzymł drugą ocenę niedostteczną, to przy klsyfikcji trktuje się to jko jedną ocenę niedostteczną. 8. Uczniowi przysługuje jedno nieprzygotownie w ciągu okresu bez podni przyczyny, z wyłączeniem zjęć, n których odbywją się klsówki. Uczeń zgłsz nieprzygotownie n początku lekcji i fkt ten zostje odnotowny przez nuczyciel w dzienniku z pomocą skrótu "np." 3
Rok szkolny 2019/2020 Autorzy: Dorot onczek, rolin Wej -ocen dopuszczjąc- wymgni n poziomie koniecznym () -ocen dostteczn- wymgni n poziomie koniecznym () i podstwowym () -ocen dobr wymgni n poziomie (), podstwowym () i rozszerzjące (R) -ocen brdzo dobr- wymgni n poziomie (), (), (R) i dopełnijące (D) -ocen celując- wymgni n poziomie (), (), (R), (D) i wykrczjące (W) Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące 1. FUNCJA WADRATOWA 1. Nierówności kwdrtowe metod rozwiązywni nierówności kwdrtowych 2. Ukłdy równń i nierówności. sposoby rozwiązywni ukłdów równń drugiego stopni rozumie związek między rozwiązniem nierówności kwdrtowej znkiem wrtości odpowiedniego trójminu kwdrtowego rozwiązuje nierówność kwdrtową wyzncz n osi liczbowej iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń kilku nierówności kwdrtowych rozwiązuje lgebricznie i grficznie ukłdy równń, z których co njmniej jedno jest równniem prboli stosuje ukłdy równń drugiego stopni do rozwiązywni zdń z geometrii nlitycznej zzncz w ukłdzie współrzędnych obszr opisny ukłdem nierówności D W 4
3. Wzory Viète wzory Viète określenie znku pierwistków równni kwdrtowego bez ich wyznczni 4. Równni kwdrtowe z prmetrem 5. Funkcj kwdrtow zstosowni rozwiązywnie równń i nierówności kwdrtowych z prmetrem njmniejsz i njwiększ wrtość funkcji kwdrtowej w przedzile domkniętym stosuje wzory Viète do wyznczni sumy orz iloczynu pierwistków równni kwdrtowego (o ile istnieją) określ znki pierwistków równni kwdrtowego, wykorzystując wzory Viète stosuje wzory Viète do obliczni wrtości wyrżeń zwierjących sumę i iloczyn pierwistków trójminu kwdrtowego wyprowdz wzory Viète przeprowdz nlizę zdń z prmetrem zpisuje złożeni, by zchodziły wrunki podne w treści zdni wyzncz te wrtości prmetru, dl których są spełnione wrunki zdni stosuje pojęcie njmniejszej i njwiększej wrtości funkcji wyzncz wrtość njmniejszą i njwiększą funkcji kwdrtowej w przedzile domkniętym stosuje włsności funkcji kwdrtowej do rozwiązywni zdń optymlizcyjnych W D D 5
6. owtórzenie widomości. - rozwiązywnie zdń z zstosowniem widomości o funkcji kwdrtowej szkicuje wykres funkcji f(x) = x 2, podje włsności funkcji f(x) = x 2, podje wzór funkcji kwdrtowej w postci ogólnej i knonicznej, oblicz współrzędne wierzchołk prboli, rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z poznnych wzorów, interpretuje geometrycznie rozwiązni równni kwdrtowego stosuje wzory skróconego mnożeni orz zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis do przedstwieni wyrżeni w postci iloczynu, definiuje postć iloczynową funkcji kwdrtowej i wrunek jej istnieni 2 2 szkicuje wykresy funkcji: f ( x) x + q, f ( x) = x p 2 ( x p) q f ( x) = + i podje ich włsności = ( ), rozwiązuje równnie kwdrtowe przez rozkłd n czynniki zpisuje funkcję kwdrtową w postci iloczynowej, odczytuje wrtości pierwistków trójminu podnego w postci iloczynowej, przeksztłc postć iloczynową funkcji kwdrtowej do postci ogólnej, przeksztłc postć knoniczną funkcji kwdrtowej do postci ogólnej przeksztłc postć ogólną funkcji kwdrtowej do postci knonicznej (z zstosowniem uzupełnini do kwdrtu lub wzoru n współrzędne wierzchołk prboli) i szkicuje jej wykres, wyzncz wzór ogólny funkcji kwdrtowej mjąc dne współrzędne wierzchołk i innego punktu jej wykresu wprowdz niewidomą pomocniczą by doprowdzić równni do równń kwdrtowych, podje odpowiednie złożeni i rozwiązuje równnie kwdrtowe z niewidomą pomocniczą. 2 2 f ( x) = ( x p), f ( x) = ( x p) + q do rozwiązywni zdń, wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli, wykorzystuje postć iloczynową funkcji kwdrtowej do rozwiązywni zdń -R - R R 6
2. LANIMETRIA 1. Miry kątów w trójkącie klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie 2. Trójkąty przystjące definicj trójkątów przystjących cechy przystwni trójkątów nierówność trójkąt 3. Trójkąty podobne definicj wielokątów podobnych cechy podobieństw trójkątów skl podobieństw 4. Wielokąty podobne zleżność między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw klsyfikuje trójkąty ze względu n miry ich kątów stosuje twierdzenie o sumie mir kątów wewnętrznych trójkąt do rozwiązywni zdń przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie podje definicję trójkątów przystjących orz cechy przystwni trójkątów wskzuje trójkąty przystjące stosuje nierówność trójkąt do rozwiązywni zdń podje cechy podobieństw trójkątów sprwdz, czy dne trójkąty są podobne oblicz długości boków trójkąt podobnego do dnego w dnej skli ukłd odpowiednią proporcję, by wyznczyć długości brkujących boków trójkątów podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni zdń rozumie pojęcie figur podobnych oblicz długości boków w wielokątch podobnych wykorzystuje zleżności między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw do rozwiązywni zdń R D R R W R D 7
5. Twierdzenie Tles twierdzenie Tles twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles 6.Trójkąty prostokątne 7. Funkcje trygonometryczne kąt ostrego twierdzenie itgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni itgors wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º 8. Trygonometri zstosowni odczytywnie wrtości funkcji trygonometrycznych kątów w tblicch odczytywnie miry kąt, dl którego dn jest wrtość funkcji trygonometrycznej 9. Rozwiązywnie trójkątów prostokątnych rozwiązywnie trójkątów prostokątnych podje twierdzenie Tles i twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles wykorzystuje twierdzenie Tles do rozwiązywni zdń wykorzystuje twierdzenie Tles do podziłu odcink w podnym stosunku przeprowdz dowód twierdzeni Tles podje twierdzenie itgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni itgors orz wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego stosuje twierdzenie itgors do rozwiązywni zdń korzystjąc z twierdzeni itgors, wyprowdz zleżności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwdrtu i wysokości trójkąt równobocznego podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych dnego trójkąt prostokątnego wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch odczytuje wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt w tblicch lub wrtości kąt n podstwie wrtości funkcji trygonometrycznych stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych rozwiązuje trójkąty prostokątne D W D 8
10. Związki między funkcjmi trygonometrycznymi podstwowe tożsmości trygonometryczne wzory n: sin(90º α), cos(90º α), tg(90º α), ctg(90º α) 11. ole trójkąt wzory n pole trójkąt 1 1 ( = h, = b sin γ, wzór 2 2 Heron) wzór n pole trójkąt równobocznego 12. ole czworokąt wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu 3. GEOMERTRIA ANALITYCZNA 1. Odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych. Środek odcink wzór n odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych wzór n współrzędne środk odcink podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt wyzncz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, gdy dn jest jedn z nich stosuje poznne związki do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi podje różne wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór do sytucji wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów podje wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków D 9
2.Odległość punktu od prostej 3. Okrąg w ukłdzie współrzędnych 4. Wzjemne położenie dwóch okręgów 5. Wzjemne położenie okręgu i prostej wzór n odległość punktu od prostej współczynnik kierunkowy prostej równnie okręgu okręgi styczne, przecinjące się i rozłączne styczn do okręgu sieczn okręgu oblicz odległość punktu od prostej oblicz odległość między prostymi równoległymi stosuje wzór n odległość punktu od prostej w zdnich z geometrii nlitycznej stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX wyzncz kąt między prostymi wyprowdz wzór n odległość punktu od prostej sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt sprwdz, czy dne równnie jest równniem okręgu wyzncz wrtość prmetru tk, by równnie opisywło okrąg stosuje równnie okręgu w zdnich określ wzjemne położenie dwóch okręgów, obliczjąc odległości ich środków orz n podstwie rysunku dobier tk wrtość prmetru, by dne okręgi były styczne określ wzjemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość jego środk od prostej z długością promieni okręgu korzyst z włsności stycznej do okręgu wyzncz punkty wspólne prostej i okręgu W R R R R 10
6. Ukłdy równń drugiego stopni 7. oło w ukłdzie współrzędnych sposoby rozwiązywni ukłdów równń drugiego stopni nierówność opisując koło 8. Dziłni n wektorch pojęcie wektor swobodnego i zczepionego dodwnie i odejmownie wektorów mnożenie wektor przez liczbę interpretcj geometryczn dziłń n wektorch długość wektor pojęcie wektor zerowego i jednostkowego rozwiązuje lgebricznie i grficznie ukłdy równń, z których co njmniej jedno jest drugiego stopni stosuje ukłdy równń drugiego stopni do rozwiązywni zdń z geometrii nlitycznej sprwdz, czy dny punkt nleży do dnego koł opisuje w ukłdzie współrzędnych koło podje geometryczną interpretcję rozwiązni ukłdu nierówności stopni drugiego opisuje ukłdem nierówności przedstwiony podzbiór płszczyzny zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory spełnijące określone wrunki wykonuje dziłni n wektorch sprwdz, czy wektory mją ten sm kierunek i zwrot stosuje dziłni n wektorch i ich interpretcję geometryczną w zdnich 9. Wektory zstosowni zstosownie dziłń n wektorch stosuje dziłni n wektorch do bdni współliniowości punktów stosuje dziłni n wektorch do podziłu odcink stosuje wektory do rozwiązywni zdń wykorzystuje dziłni n wektorch do dowodzeni twierdzeń W 11
10. Jednokłdność definicj jednokłdności pojęcie figur jednokłdnych twierdzenie o podobieństwie figur 11. Symetri osiow definicj symetrii osiowej figury osiowosymetryczne symetri osiow w ukłdzie współrzędnych 12. Symetri środkow definicj symetrii środkowej figury środkowo symetryczne symetri środkow w ukłdzie współrzędnych 4. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie i odejmownie wielominów definicj jednominu, dwuminu, wielominu pojęcie stopni jednominu i stopni wielominu pojęcie współczynników wielominu i wyrzu wolnego pojęcie wielominu zerowego dodwnie wielominów odejmownie wielominów stopień sumy i różnicy wielominów konstruuje figury jednokłdne wyzncz współrzędne punktów w dnej jednokłdności stosuje włsności jednokłdności w zdnich wskzuje figury osiowosymetryczne wyzncz współrzędne punktów w symetrii względem dnej prostej stosuje włsności symetrii osiowej w zdnich wskzuje figury środkowosymetryczne wyzncz współrzędne punktów w symetrii względem dnego punktu stosuje włsności symetrii środkowej w zdnich rozróżni wielomin, określ jego stopień i podje wrtości jego współczynników zpisuje wielomin określonego stopni o dnych współczynnikch zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki wyzncz sumę wielominów wyzncz różnicę wielominów określ stopień sumy i różnicy wielominów szkicuje wykres wielominu będącego sumą jednominów stopni pierwszego i drugiego R R R R 12
3. Mnożenie wielominów mnożenie wielominów stopień iloczynu wielominów porównywnie wielominów wielomin dwóch (trzech) zmiennych 4. Rozkłd wielominu n czynniki (1) 5. Rozkłd wielominu n czynniki (2) rozkłd wielominu n czynniki: wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis, rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: kwdrtu sumy i różnicy orz wzoru n różnicę kwdrtów twierdzenie o rozkłdzie wielominu n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: sumy i różnicy sześcinów metod grupowni wyrzów określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wyzncz iloczyn dnych wielominów podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów stosuje wielomin do opisni pol powierzchni prostopdłościnu i określ jego dziedzinę porównuje wielominy dne w postci iloczynu innych wielominów stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów wyłącz wskzny czynnik przed nwis stosuje wzory n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do rozkłdu wielominu n czynniki zpisuje wielomin w postci iloczynu czynników możliwie njniższego stopni stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów stosuje metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik przed nwis do rozkłdu wielominów n czynniki stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów do rozkłdu wielominu n czynniki rozkłd dny wielomin n czynniki, stosując metodę podną w przykłdzie R R R D D 13
6. Równni wielominowe pojęcie pierwistk wielominu równnie wielominowe 7. Dzielenie wielominów lgorytm dzieleni wielominów podzielność wielominów twierdzenie o rozkłdzie wielominu rozwiązuje równni wielominowe wyzncz punkty przecięci się wykresu wielominu i prostej podje przykłd wielominu, znjąc jego stopień i pierwistki dzieli wielomin przez dwumin x zpisuje wielomin w postci w ( x) = p( x) q( x) + r sprwdz poprwność wykonnego dzieleni dzieli wielomin przez inny wielomin i zpisuje go w postci w ( x) = p( x) q( x) + r( x) 8. Równość wielominów wielominy równe wyzncz wrtości prmetrów tk, by wielominy były równe 9. Twierdzenie Bézout twierdzenie o reszcie twierdzenie Bézout dzielenie wielominu przez wielomin stopni drugiego sprwdz podzielność wielominu przez dwumin x bez wykonywni dzieleni wyzncz resztę z dzieleni wielominu przez dwumin x sprwdz, czy dn liczb jest pierwistkiem wielominu i wyzncz pozostłe pierwistki wyzncz wrtość prmetru tk, by wielomin był podzielny przez dny dwumin sprwdz podzielność wielominu przez wielomin (x p)(x q) bez wykonywni dzieleni wyzncz resztę z dzieleni wielominu, mjąc określone wrunki przeprowdz dowód twierdzeni Bézout D D D R W 14
10. ierwistki cłkowite i pierwistki wymierne wielominu twierdzenie o pierwistkch cłkowitych wielominu twierdzenie o pierwistkch wymiernych wielominu 11. ierwistki wielokrotne definicj pierwistk k-krotnego twierdzenie o liczbie pierwistków wielominu stopni n 12. Wykres wielominu pojęcie wykresu wielominu (wykres wielominu stopni pierwszego, wykres wielominu stopni drugiego powtórzenie) znk wielominu w przedzile ( ; ) zmin znku wielominu określ, które liczby mogą być pierwistkmi cłkowitymi wielominu określ, które liczby mogą być pierwistkmi wymiernymi wielominu rozwiązuje równni wielominowe z wykorzystniem twierdzeń o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu stosuje twierdzeni o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu w zdnich różnych typów przeprowdz dowody twierdzeń o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu wyzncz pierwistki wielominu i podje ich krotność, mjąc dny wielomin w postci iloczynowej bd, czy wielomin m inne pierwistki orz określ ich krotność, znjąc stopień wielominu i jego pierwistek rozwiązuje równnie wielominowe, mjąc dny jego jeden pierwistek i znjąc jego krotność podje przykłdy wielominów, znjąc ich stopień orz pierwistki i ich krotność rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące pierwistków wielokrotnych szkicuje wykresy wielominów stopni pierwszego i drugiego szkicuje wykres wielominu, mjąc dną jego postć iloczynową dobier wzór wielominu do szkicu wykresu podje wzór wielominu, mjąc dny współczynnik przy njwyższej potędze orz szkic wykresu szkicuje wykres dnego wielominu, wyznczjąc jego pierwistki W 15
13. Nierówności wielominowe wrtości dodtnie i ujemne funkcji nierówności wielominowe sitk znków wielominu rozwiązuje nierówności wielominowe, korzystjąc ze szkicu wykresu rozwiązuje nierówności wielominowe, wykorzystując postć iloczynową wielominu (dowolną metodą: szkicując wykres lub tworząc sitkę znków) rozwiązuje nierówność wielominową, gdy dny jest wzór ogólny wielominu stosuje nierówności wielominowe do wyznczeni dziedziny funkcji zpisnej z pomocą pierwistk wykonuje dziłni n zbiorch określonych nierównościmi wielominowymi stosuje nierówności wielominowe w zdnich z prmetrem 14. Wielominy zstosowni zstosownie wielominów do rozwiązywni zdń tekstowych 5. FUNCJE WYMIERNE 1. roporcjonlność odwrotn określenie proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności opisuje wielominem zleżności dne w zdniu i wyzncz jego dziedzinę rozwiązuje zdni tekstowe wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną 16
2. Wykres funkcji f ( x) = 3. rzesunięcie wykresu funkcji f ( x) = o wektor x x hiperbol wykres funkcji f ( x) =, gdzie x symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji f ( x) =, gdzie x 0 0 przesunięcie wykresu funkcji f ( x) = o wektor p, q x osie symetrii hiperboli środek symetrii hiperboli szkicuje wykres funkcji f ( x) = x, gdzie 0 włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji zbiorze i podje jej f ( x) =, gdzie 0, w podnym x wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( x) = spełnił podne wrunki przesuw wykres funkcji f ( x) = o dny wektor, podje x wzór i określ włsności otrzymnej funkcji wyzncz dziedzinę i podje równni symptot wykresu funkcji określonej wzorem f ( x) = + q x p podje współrzędne wektor, o jki nleży przesunąć wykres funkcji y = f (x), by otrzymć wykres funkcji g ( x) = + q x p wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki wyzncz równni osi symetrii orz współrzędne środk symetrii hiperboli opisnej dnym równniem rozwiązuje zdni, stosując włsności hiperboli x R R R W 17
4. Funkcj homogrficzn określenie funkcji homogrficznej wykres funkcji homogrficznej postć knoniczn funkcji homogrficznej symptoty wykresu funkcji homogrficznej 5. rzeksztłceni wykresu funkcji 6. Mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych 7. Dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych metody szkicowni wykresu funkcji y = f (x) i y = f ( x ) mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeń wymiernych przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności wyzncz równni symptot wykresu funkcji homogrficznej rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej szkicuje wykres funkcji y = f (x), gdzie y = f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności szkicuje wykres funkcji y = f ( x ), gdzie y = f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności szkicuje wykres funkcji y = f ( x ), gdzie y = f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności wyzncz dziedzinę iloczynu orz ilorzu wyrżeń wymiernych mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne wyzncz dziedzinę sumy i różnicy wyrżeń wymiernych dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 8. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów R W R R R R R 18
9. Nierówności wymierne znk ilorzu znk iloczynu nierówności wymierne odczytuje z dnego wykresu zbiór rozwiązń nierówności wymiernej rozwiązuje nierówności wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje nierówności wymierne do porównywni wrtości funkcji homogrficznych rozwiązuje grficznie nierówności wymierne rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych R 10. Funkcje wymierne funkcj wymiern dziedzin funkcji wymiernej równość funkcji 11. Równni i nierówności z wrtością bezwzględną równni i nierówności z wrtością bezwzględną określ dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej dnej wzorem podje wzór funkcji wymiernej spełnijącej określone wrunki rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności wymiernych zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących zdne wrunki 12. Wyrżeni wymierne zstosowni zstosownie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t = v wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących szybkości D 19
6. FUNCJE TRYGONOMETRYCZNE 1. Funkcje trygonometryczne kąt w ukłdzie współrzędnych dowolnego kąt funkcje trygonometryczne dowolnego kąt znki funkcji trygonometrycznych wrtości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów 2. ąt obrotu dodtni i ujemny kierunek obrotu wrtości funkcji trygonometrycznych kąt k 360 +, gdzie k C, 0 ; 360 3. Mir łukow kąt mir łukow kąt zmin miry stopniowej kąt n mirę łukową i odwrotnie 4. Funkcje okresowe funkcj okresow okres podstwowy funkcji trygonometrycznych ) zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt określ, w której ćwirtce ukłdu współrzędnych leży końcowe rmię kąt, mjąc dne wrtości funkcji trygonometrycznych oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135, 225 wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń zzncz w ukłdzie współrzędnych kąt o dnej mierze wyzncz kąt, mjąc dny punkt nleżący do jego końcowego rmieni bd, czy punkt nleży do końcowego rmieni dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów, mjąc dną ich mirę stopniową wyzncz kąt, mjąc dną wrtość jego jednej funkcji trygonometrycznej zmieni mirę stopniową n łukową i odwrotnie oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów, mjąc dną ich mirę łukową odczytuje okres podstwowy funkcji n podstwie jej wykresu szkicuje wykres funkcji okresowej stosuje okresowość funkcji do wyznczni jej wrtości 20
21