WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI METODA UTA

Podobne dokumenty
Wspomaganie Decyzji Biznesowych

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI METODA UTA

WIELOKRYTERIALNE PORZĄDKOWANIE METODĄ PROMETHEE ODPORNE NA ZMIANY WAG KRYTERIÓW

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

Wielokryterialne wspomaganie

Analiza wielokryterialna

Optymalizacja wielokryterialna

Wspomaganie decyzji. UTA - Funkcja uż yteczności

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB I WPROWADZENIE DO WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DECYZJI

Instytut Maszyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych. Dr hab. inż. Krzysztof Bieńczak, prof. PP Dr inż. Marcin Kiciński Mgr inż.

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik

NOWE KIERUNKI W ANALIZIE ODPORNOŚCI ORAZ MODELOWANIU PREFERENCJI W WIELOKRYTERIALNYM WSPOMAGANIU DECYZJI

WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM WSTĘPNE

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa

Materiały wykładowe (fragmenty)

MODELOWANIE KOSZTÓW USŁUG ZDROWOTNYCH PRZY

WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB VIII ASSESS

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Stosowana Analiza Regresji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELOATRYBUTOWE PODEJMOWANIE DECYZJI: ANALYTIC HIERARCHY PROCESS

JAKOŚĆ DANYCH Z PERSPEKTYWY SYSTEMÓW WSPOMAGANIA DECYZJI KLINICZNYCH. Dr hab. inż. Szymon Wilk Politechnika Poznańska Instytut Informatyki

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB III ZASADA ODPORNEJ REGRESJI PORZĄDKOWEJ (ROBUST ORDINAL REGRESSION)

Algorytmy metaheurystyczne Wykład 11. Piotr Syga

Inteligentne systemy wspomagania decyzji oparte na wiedzy odkrytej z danych. Roman Słowiński

O WYKŁADZIE TEORIA PODEJMOWANIA DECYZJI. Ignacy Kaliszewski i Dmitry Podkopaev

Metody wielokryterialne. Tadeusz Trzaskalik

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.

PROGRAMOWANIE KWADRATOWE

budowlanymi - WAP Aleksandra Radziejowska

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

Jacek Skorupski pok. 251 tel konsultacje: poniedziałek , sobota zjazdowa

Badania eksperymentalne

Wielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI II ćwiczenia 3 WYBÓR DOSTAWCY USŁUG WIELOKRYTERIALNE MODELE DECYZYJNE. AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI WYBÓR DOSTAWCY USŁUG

Optymalizacja ciągła

TOZ -Techniki optymalizacji w zarządzaniu

Analiza współzależności zjawisk

O systemach D-Sight Charakterystyka

Biostatystyka, # 3 /Weterynaria I/

Rodzinę spełniającą trzeci warunek tylko dla sumy skończonej nazywamy ciałem (algebrą) w zbiorze X.

Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych, linie regresji 1-go i 2-go rodzaju

Analiza matematyczna i algebra liniowa Macierze

Wykład 4. Decyzje menedżerskie

Doświadczalnictwo leśne. Wydział Leśny SGGW Studia II stopnia

Algorytmy ewolucyjne optymalizacji wielokryterialnej sterowane preferencjami decydenta

Struktury danych i złozoność obliczeniowa. Prof. dr hab. inż. Jan Magott

ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza

Wykład 10 Skalowanie wielowymiarowe

Wielokryterialne wspomaganie podejmowania decyzji

Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE

Matematyka dyskretna. 1. Relacje

Standard określania klasy systemu informatycznego resortu finansów

Dane są następujące reguły gry losowej: losujemy jedną kartę z pełnej talii (bez jokerów) i sprawdzamy wynik:

Komputerowe systemy wspomagania decyzji Computerized systems for the decision making aiding. Poziom przedmiotu: II stopnia

Materiały wykładowe (fragmenty)

Systemy wspomagania decyzji Kod przedmiotu

Dr Andrzej Podleśny Poznań, dnia r. MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)

Definicja problemu programowania matematycznego

Porównanie błędu predykcji dla różnych metod estymacji współczynników w modelu liniowym, scenariusz p bliskie lub większe od n

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE

Sztuczna inteligencja : Algorytm KNN

Metody ilościowe w badaniach ekonomicznych

Program Analiza systemowa gospodarki energetycznej kompleksu budowlanego użyteczności publicznej

AUTOREFERAT. dr inż. Miłosz Kadziński

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 Programowanie nieliniowe i całkowitoliczbowe

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.

Skalowanie wielowymiarowe idea

ZASTOSOWANIE TEORII ZBIORÓW PRZYBLIŻONYCH Z RELACJĄ DOMINACJI DO PROBLEMÓW PORZĄDKOWANIA I KLASYFIKACJI NA PODSTAWIE PODOBIEŃSTWA

WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI

Spis treści Wstęp Estymacja Testowanie. Efekty losowe. Bogumiła Koprowska, Elżbieta Kukla

Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych

(C. Gauss, P. Laplace, Bernoulli, R. Fisher, J. Spława-Neyman) Wikipedia 2008

Modelowanie sytuacji decyzyjnej

Porównanie modeli regresji. klasycznymi modelami regresji liniowej i logistycznej

Elementy Modelowania Matematycznego

Ewaluacja w polityce społecznej

STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP

Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE

BADANIA OPERACYJNE i teoria optymalizacji. Prowadzący: dr Tomasz Pisula Katedra Metod Ilościowych

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

Wojciech Skwirz

Formy kwadratowe. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2009

Część 2. Teoretyczne i praktyczne aspekty wybranych metod analiz ilościowych w ekonomii i zarządzaniu

INTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI

Opis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań

Część I. Uwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania. Zadanie 1.1. (0 3)

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Badania operacyjne Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

Priorytetyzacja przypadków testowych za pomocą macierzy

Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych

BADANIA OPERACYJNE pytania kontrolne

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wprowadzenie do badań operacyjnych - wykład 2 i 3

OPTYMALIZACJA DYSKRETNA

Agnieszka Nowak Brzezińska

Macierze. Rozdział Działania na macierzach

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Pojęcia podstawowe. Teoria zbiorów przybliżonych i teoria gier. Jak porównać dwa porządki?

Układy równań i równania wyższych rzędów

Transkrypt:

WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI METODA UTA Zastosowania Informatyki w Medycynie semestr zimowy, 2013-2014 Szymon Wilk, Instytut Informatyki, PP Przygotowane na podstawie materiałów prof. R. Słowińskiego, dr. M. Kadzińskiego oraz dr. R. Susmagi

WPROWADZENIE

Definicja problemu decyzyjnego Mamy cel, który chcemy osiągnąć Istnieje wiele możliwych sposobów osiągnięcia tego celu tworzą one zbiór akcji A (zbiór rozwiązań, wariantów, ) Decydent chciałby uzyskać odpowiedź na jedno z pytań dotyczących zbioru A P α : Jak wybrać najlepszą akcję? albo: klasyfikować P β : Jak przyporządkować akcje do zdefiniowanych wcześniej klas? P γ : Jak uporządkować akcje od najlepszej do najgorszej? 3 podstawowe problematyki rozważane w podejmowaniu i wspomaganiu decyzji

Problematyka wyboru (P α ) Podzbiór wybranych najlepszych akcji A A Podzbiór odrzuconych akcji A \ A

Problematyka klasyfikacji (P β ) A... Klasa 1 Klasa 2 Klasa p Klasa 1 Klasa 2... Klasa p Bardziej preferowana

Problematyka porządkowania (Pγ) A * * * * * * * * * * * * Częściowy lub zupełny (pre)porządek (ranking) akcji z A Porządek częściowy dopuszcza akcje nieporównywalne Porządek zupełny wszystkie akcje są porównywalne Preporządek porządek, w którym kilka akcji jest na tym samym miejscu

MODELOWANIE PREFERENCJI

Kryterium Kryterium to funkcja rzeczywista g i zdefiniowana na zbiorze A, która odzwierciedla wartość każdej akcji z pewnego punktu widzenia. Do porównania dwóch dowolnych akcji a, b A z tego punktu widzenia powinno wystarczyć porównanie dwóch wartości liczbowych g i (a) i g i (b). Możliwe skale kryterium porządkowa liczy się porządek wartości, nie można porównywać różnic ocen (np. oceny szkolne) interwałowa brak zera absolutnego, można porównywać różnice (np. skala Celsiusa) ilorazowa istnieje zero absolutne, można porównywać różnice oraz stosunek ocen (np. waga)

Rodzina kryteriów W praktyce akcje charakteryzowane są za pomocą wielu kryteriów wielokryterialne wspomaganie decyzji Rodzina (zbiór) kryteriów G = {g 1,, g n } jest spójna jeśli jest kompletna jeśli dwie akcje a i b mają takie same oceny na wszystkich kryteriach, to a i b są nierozróżnialne monotoniczna jeśli akcja a jest preferowana nad b oraz akcja c jest co najmniej tak samo dobra jak a, to c jest również preferowane nad b nienadmiarowa jeśli usunięcie dowolnego kryterium z G spowodowałoby naruszenie dwóch wcześniejszych właściwości

Modelowanie preferencji Akcja Time Cost a 3 1 akcja niezdominowana akcja zdominowana b 1 2 c 2 3 Akcja c jest najgorsza. Ale która z akcji a i b jest lepsza?

Modelowanie preferencji Informacja o dominacji jest zbyt uboga nie pozwala na podjęcie ostatecznej decyzji Informację tę można wzbogacić informacją preferencyjną pozyskaną od decydenta Wartości na poszczególnych kryteriach Informacja preferencyjna pozwala na budowę modelu preferencji, który agreguje oceny akcji ze zbioru A Model preferencji zastosowany do akcji ze zbioru A pozwala na otrzymanie ostatecznej decyzji w sensie wyboru, klasyfikacji czy porządkowania

Modele preferencji 1. Funkcje, np. addytywna funkcja użyteczności U a = n i=1 u i (g i a ) 2. Systemy relacyjne, np. relacja przewyższania asb a jest co najmniej tak dobre jak b 3. Zbiory reguł if i (a,b) s i & j (a,b) s j &... h (a,b) s h, then asb Model funkcyjny jest najbardziej intuicyjny, chociaż trudny do pozyskania Model regułowy jest najbardziej ogólnym modelem preferencji

Addytywna funkcja użyteczności U a = n i=1 u i (g i a ) Ocena/wartość akcji a na i-tym kryterium Globalna (całkowita) wartość akcji a Cząstkowa funkcja użyteczności na i-tym kryterium Akcja a jest preferowana nad akcję b (apb) U a > U(b) Akcje a i b są nierozróżnialne (aib) U a = U(b)

METODA UTA

Charakterystyka metody UTA Model preferencji: addytywna funkcja użyteczności Rozwiązuje problematykę P γ Pośrednio realizuje problematyki P α i P β Działa w trybie interaktywnym (decydent może modyfikować otrzymany model preferencji) Wymagane dane wejściowe Zbiór akcji A (tabela informacyjna) Zbiór referencyjny A R Ranking na zbiorze A R Aparat matematyczny: programowanie matematyczne

Schemat działania metody Spójna rodzina kryteriów: (1) kompletna, (2) monotoniczna i (3) nienadmiarowa Zbiór akcji A Wybór zbioru akcji referencyjnych A R Uporządkowanie akcji referencyjnych ranking (akcje mogą być e-aquo) Zbiór cząstkowych funkcji użyteczności zgodnych z podanym rankingiem (rozwiązanie problemu regresji porządkowej PM) Zmiana zbioru A R, modyfikacja rankingu, zwiększenie rozdzielczości cząstkowych funkcjach użyteczności Tak Zbiór pusty? Nie Konstrukcja globalnej funkcji użyteczności U Uporządkowanie wszystkich akcji w zbiorze A za pomocą funkcji U

Funkcje użyteczności Cząstkowe funkcje użyteczności muszą być monotoniczne (niemalejące lub nierosnące) Cząstkowe funkcje użyteczności mogą być odcinkami liniowe Liczba odcinków to parametr wejściowy dla metody UTA Im więcej odcinków, tym lepsze dopasowanie funkcji do danych u i (g i (a)) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 20 30 40 50 g i (a) u i (g i (a)) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 20 30 40 50 g i (a) u i (g i (a)) 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 20 30 40 50 g i (a)

Funkcje użyteczności Wartości cząstkowej użyteczności dla najgorszej wartości na każdym kryterium musi wynosić 0 Suma wartości cząstkowych dla najlepszych wartości na wszystkich kryteriach musi wynosić 1 u cena 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 35 40 45 50 55 cena (tys. zł) u moc 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 60 70 80 90 100 moc (KM) U(ideal) = 1.0 U(nadir) = U(antyideal) = 0.0

Aparat matematyczny Programowanie matematyczne (programowanie liniowe) przy ograniczeniach min F = a A R (σ + a + σ a ) U a σ + a + σ a U b σ + b + σ b 0 U a σ + a + σ a U b σ + b + σ b = 0 u i g i j u i g i j+1 n i=1 u i g i j u i (β i ) = 1 0 apb aib i = 1... n, j = 1 γ i 1 u i α i = 0 i = 1 n 0, σ + a 0, σ + a 0 a A R, i, j Jeśli optymalne F (F * ) jest równe 0, to istnieje co najmniej jedna funkcja użyteczności zgodna z rankingiem zadanym na zbiorze A R (tzn. odtwarzająca ranking referencyjny)

Współczynnik Kendalla Określa zgodność uzyskanej funkcji użyteczności z preferencjami decydenta Wyznaczany przez porównanie dwóch rankingów na zbiorze A R decydenta i wynikającego z funkcji użyteczności Wartości z przedziału [-1, 1] = 1 pełna zgodność rankingów (F * = 0) = -1 pełna niezgodność rankingów (tzn. rankingi są przeciwstawne) W praktyce funkcje użyteczności akceptuje się, gdy 0.75

Wyznaczanie współczynnika Kendalla Dane wejściowe kwadratowe macierze R i R * o rozmiarze m ( m = liczba wariantów referencyjnych) macierz R opisuje porządek referencyjny podany przez decydenta macierz R * opisuje porządek zdefiniowany przez funkcję użyteczności wyznaczoną automatycznie ( programowanie matematyczne) poszczególne elementy macierzy R i R * przyjmują następujące wartości r i,j (= r i,j ) = 0.0 i = j lub a j Pa i 0.5 a i Ia j 1.0 a i Pa j

Wyznaczanie współczynnika Kendalla Odległość Kendalla między macierzami R i R * wyznaczona jako d K (R, R ) = 0.5 m m i=0 j=0 r i,j r i,j Współczynnik Kendalla wyznaczony jako τ = 1 4 d K(R, R ) m(m 1)

Wyznaczanie przykład 1 Ranking referencyjny Ranking automatyczny a 1 a 1 a 2 a 2 d K R, R = 0.0 a 3 a 4 a 3 a 4 τ = 1 4 0 4 3 = 1.0 Macierz R r i,j 1 2 3 4 1 0 1 1 1 2 0 0 1 1 3 0 0 0 1 4 0 0 0 0 Macierz R* r * i,j 1 2 3 4 1 0 1 1 1 2 0 0 1 1 3 0 0 0 1 4 0 0 0 0

Wyznaczanie przykład 2 Ranking referencyjny Ranking automatyczny a 1 a 4 a 2 a 3 d K R, R = 0.5 12 = 6.0 a 3 a 4 a 1 a 2 τ = 1 4 6 4 3 = 1 2 = 1.0 Macierz R r i,j 1 2 3 4 1 0 1 1 1 2 0 0 1 1 3 0 0 0 1 4 0 0 0 0 Macierz R* r * i,j 1 2 3 4 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 3 1 1 0 0 4 1 1 1 0

Wyznaczanie przykład 3 Ranking referencyjny Ranking automatyczny a 1 a 1 a 2 a 3 d K R, R = 0.5 2 = 1.0 a 3 a 4 a 2 a 4 τ = 1 4 1 4 3 = 1 1 3 = 2 3 = 0.67 Macierz R r i,j 1 2 3 4 1 0 1 1 1 2 0 0 1 1 3 0 0 0 1 4 0 0 0 0 Macierz R* r * i,j 1 2 3 4 1 0 1 1 1 2 0 0 0 1 3 0 1 0 1 4 0 0 0 0

PRZYKŁAD TRANSPORTOWY

Opis problemu Ranking dostępnych środków transport publicznego 6 wariantów opisanych za pomocą 3 kryteriów Price Time Comfort RER 3 10 1 METRO1 4 20 2 METRO2 2 20 0 BUS 6 40 0 koszt im mniej, tym lepiej zysk im więcej, tym lepiej TAXI 30 30 3 SNCF 3 20 2

Decydent A Decydent zorientowany kosztowo Zbiór referencyjny A R i ranking zbudowany na tym zbiorze

Decydent B Decydent zorientowany czasowo Zbiór referencyjny A R i ranking zbudowany na tym zbiorze

Decydent B Interakcja z decydentem modyfikacja cząstkowych użyteczności

PRZYKŁAD MEDYCZNY

Opis problemu Konstrukcja funkcji użyteczności pozwalającej na ocenę stanu pacjentów z atakiem astmy ( wstępna diagnoza) 75 wariantów (pacjentów) opisanych za pomocą 7 kryteriów SaO2 Color Distress Suprasternal retractions Scalene retractions Air entry Wheeze Color pink 0 pale 1 Distress none 0 mild 1 mod 2 severe 3 SupraRetractions, ScaleneRetractions absent 0 present 1 AirEntry normal 0 dim_bases 1 dim_wide 2 minimal 3 Wheeze absent 0 epi 1 inspi_epi 2 audible 3 Kryteria wykorzystywane również przez miarę PRAM Dane zbierane w izbie przyjęć szpitala CHEO w Ottawie

PRAM Pediatric Respiratory Assessment Measure Miara stosowana do oceny stanu pacjentów z astmą Asthma symptoms Suprasternal indrawing Score 0 1 2 3 absent present Scalene retractions absent present Wheezing absent epiratory inspiratory and epiratory audible without stetoscope/ absent with no air entry Air entry normal decreased at bases widespread decrease absent/minimal Oygen saturation 95% 92-95% <92% symptomy punkty im większa wartość, tym gorszy stan pacjenta

Zastosowanie UTA Ranking referencyjny odzwierciedlający stan pacjenta oraz zweryfikowaną diagnozę

Zastosowanie UTA Zbędne kryterium

Funkcja użyteczności PRAM i funkcja użyteczności 1.2 1 0.8 0.6 Korelacja rangowa = -0.81 0.4 0.2 Konkurencja dla PRAM? 0 0 2 4 6 8 10 12 PRAM

PODSUMOWANIE

38 Podsumowanie Podstawowe problematyki wspomagania decyzji wybór, klasyfikacja i porządkowanie Informacja o dominacji zbyt uboga Modele preferencji funkcje, relacje, zbiory reguł Metoda UTA interakcyjne budowanie addytywnej funkcji użyteczności