WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI METODA UTA

Transkrypt

1 WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI METODA UTA Informatyka w Medycynie, Wykorzystane materiały: prof. R. Słowiński, dr hab. M. Kadziński, dr. hab. R. Susmaga

2 WPROWADZENIE

3 Definicja problemu decyzyjnego Mamy cel, który chcemy osiągnąć Istnieje wiele możliwych sposobów osiągnięcia tego celu tworzą one zbiór akcji A (zbiór rozwiązań, wariantów, ) Decydent chciałby uzyskać odpowiedź na jedno z pytań dotyczących zbioru A P α : Jak wybrać najlepszą akcję? albo: klasyfikować P β : Jak przyporządkować akcje do zdefiniowanych wcześniej klas? P γ : Jak uporządkować akcje od najlepszej do najgorszej? 3 podstawowe problematyki rozważane w podejmowaniu i wspomaganiu decyzji

4 Problematyka wyboru (P α ) Podzbiór wybranych najlepszych akcji A A Podzbiór odrzuconych akcji A \ A

5 Problematyka klasyfikacji (P β ) A... Klasa 1 Klasa 2 Klasa p Klasa 1 Klasa 2... Klasa p Bardziej preferowana

6 Problematyka porządkowania (Pγ) A * * * * * * * * * * * * Częściowy lub zupełny (pre)porządek (ranking) akcji z A Porządek częściowy dopuszcza akcje nieporównywalne Porządek zupełny wszystkie akcje są porównywalne Preporządek porządek, w którym kilka akcji jest na tym samym miejscu

7 MODELOWANIE PREFERENCJI

8 Kryterium Kryterium to funkcja rzeczywista g i zdefiniowana na zbiorze A, która odzwierciedla wartość każdej akcji z pewnego punktu widzenia. Do porównania dwóch dowolnych akcji a, b A z tego punktu widzenia powinno wystarczyć porównanie dwóch wartości liczbowych g i (a) i g i (b). Możliwe skale kryterium porządkowa liczy się porządek wartości, nie można porównywać różnic ocen (np. oceny szkolne) interwałowa brak zera absolutnego, można porównywać różnice (np. skala Celsiusza) ilorazowa istnieje zero absolutne, można porównywać różnice oraz stosunek ocen (np. waga)

9 Rodzina kryteriów W praktyce akcje charakteryzowane są za pomocą wielu kryteriów wielokryterialne wspomaganie decyzji Rodzina (zbiór) kryteriów G = {g 1,, g n } jest spójna jeśli jest kompletna jeśli dwie akcje a i b mają takie same oceny na wszystkich kryteriach, to a i b są nierozróżnialne monotoniczna jeśli akcja a jest preferowana nad b oraz akcja c jest co najmniej tak samo dobra jak a, to c jest również preferowane nad b nienadmiarowa jeśli usunięcie dowolnego kryterium z G spowodowałoby naruszenie dwóch wcześniejszych właściwości

10 Modelowanie preferencji Akcja Time Cost a 3 1 akcja niezdominowana akcja zdominowana b 1 2 c 2 3 Akcja c jest najgorsza. Ale która z akcji a i b jest lepsza?

11 Modelowanie preferencji Informacja o dominacji jest zbyt uboga nie pozwala na podjęcie ostatecznej decyzji Informację tę można wzbogacić informacją preferencyjną pozyskaną od decydenta Wartości na poszczególnych kryteriach Informacja preferencyjna pozwala na budowę modelu preferencji, który agreguje oceny akcji ze zbioru A Model preferencji zastosowany do akcji ze zbioru A pozwala na otrzymanie ostatecznej decyzji w sensie wyboru, klasyfikacji czy porządkowania

12 Modele preferencji 1. Funkcje, np. addytywna funkcja użyteczności U a = n i=1 u i (g i a ) 2. Systemy relacyjne, np. relacja przewyższania asb a jest co najmniej tak dobre jak b 3. Zbiory reguł if i (a,b) s i & j (a,b) s j &... h (a,b) s h, then asb Model funkcyjny jest najbardziej intuicyjny Model regułowy jest najbardziej ogólnym modelem preferencji

13 Addytywna funkcja użyteczności U a = n i=1 u i (g i a ) Ocena/wartość akcji a na i-tym kryterium Globalna (całkowita) wartość akcji a Cząstkowa funkcja użyteczności na i-tym kryterium Akcja a jest preferowana nad akcję b (apb) U a > U(b) Akcje a i b są nierozróżnialne (aib) U a = U(b)

14 METODA UTA

15 Charakterystyka metody UTA Model preferencji: addytywna funkcja użyteczności Rozwiązuje problematykę P γ Pośrednio realizuje problematyki P α i P β Działa w trybie interaktywnym (decydent może modyfikować otrzymany model preferencji) Wymagane dane wejściowe Zbiór akcji A (tabela informacyjna) Zbiór referencyjny A R Ranking na zbiorze A R Aparat matematyczny: programowanie matematyczne

16 Schemat działania metody Spójna rodzina kryteriów: (1) kompletna, (2) monotoniczna i (3) nienadmiarowa Zbiór akcji A Wybór zbioru akcji referencyjnych A R Uporządkowanie akcji referencyjnych ranking (akcje mogą być e-aequo) Zbiór cząstkowych funkcji użyteczności zgodnych z podanym rankingiem (rozwiązanie problemu regresji porządkowej PM) Zmiana zbioru A R, modyfikacja rankingu, zwiększenie rozdzielczości cząstkowych funkcjach użyteczności Tak Zbiór pusty? Nie Konstrukcja globalnej funkcji użyteczności U Uporządkowanie wszystkich akcji w zbiorze A za pomocą funkcji U

17 Funkcje użyteczności Cząstkowe funkcje użyteczności muszą być monotoniczne (niemalejące lub nierosnące) Cząstkowe funkcje użyteczności mogą być odcinkami liniowe Liczba odcinków to parametr wejściowy dla metody UTA Im więcej odcinków, tym lepsze dopasowanie funkcji do danych u i (g i (a)) g i (a) u i (g i (a)) g i (a) u i (g i (a)) g i (a)

18 Funkcje użyteczności Wartości cząstkowej użyteczności dla najgorszej wartości na każdym kryterium musi wynosić 0 Suma wartości cząstkowych dla najlepszych wartości na wszystkich kryteriach musi wynosić 1 u cena cena (tys. zł) u moc moc (KM) U(ideal) = 1.0 U(nadir) = U(antyideal) = 0.0

19 Aparat matematyczny Programowanie matematyczne (programowanie liniowe) przy ograniczeniach min F = a A R (σ + a + σ a ) U a σ + a + σ a U b σ + b + σ b 0 U a σ + a + σ a U b σ + b + σ b = 0 u i g i j u i g i j+1 n i=1 u i g i j u i (β i ) = 1 0 apb aib i = 1... n, j = 1 γ i 1 u i α i = 0 i = 1 n 0, σ + a 0, σ + a 0 a A R, i, j Jeśli optymalne F (F * ) jest równe 0, to istnieje co najmniej jedna funkcja użyteczności zgodna z rankingiem zadanym na zbiorze A R (tzn. odtwarzająca ranking referencyjny)

20 Współczynnik Kendalla Określa zgodność uzyskanej funkcji użyteczności z preferencjami decydenta Wyznaczany przez porównanie dwóch rankingów na zbiorze A R decydenta i wynikającego z funkcji użyteczności Wartości z przedziału [-1, 1] = 1 pełna zgodność rankingów (F * = 0) = -1 pełna niezgodność rankingów (tzn. rankingi są przeciwstawne) W praktyce funkcje użyteczności akceptuje się, gdy 0.75

21 Wyznaczanie współczynnika Kendalla Dane wejściowe kwadratowe macierze R i R * o rozmiarze m ( m = liczba wariantów referencyjnych) macierz R opisuje porządek referencyjny podany przez decydenta macierz R * opisuje porządek zdefiniowany przez funkcję użyteczności wyznaczoną automatycznie ( programowanie matematyczne) poszczególne elementy macierzy R i R * przyjmują następujące wartości r i,j (= r i,j ) = 0.0 i = j lub a j Pa i 0.5 a i Ia j 1.0 a i Pa j

22 Wyznaczanie współczynnika Kendalla Odległość Kendalla między macierzami R i R * wyznaczona jako d K (R, R ) = 0.5 m m i=1 j=1 r i,j r i,j Współczynnik Kendalla wyznaczony jako τ = 1 4 d K(R, R ) m(m 1)

23 Wyznaczanie przykład 1 Ranking referencyjny Ranking automatyczny a 1 a 1 a 2 a 2 d K R, R = 0.0 a 3 a 4 a 3 a 4 τ = = 1.0 Macierz R r i,j Macierz R* r * i,j

24 Wyznaczanie przykład 2 Ranking referencyjny Ranking automatyczny a 1 a 4 a 2 a 3 d K R, R = = 6.0 a 3 a 4 a 1 a 2 τ = = 1 2 = 1.0 Macierz R r i,j Macierz R* r * i,j

25 Wyznaczanie przykład 3 Ranking referencyjny Ranking automatyczny a 1 a 1 a 2 a 3 d K R, R = = 1.0 a 3 a 4 a 2 a 4 τ = = = 2 3 = 0.67 Macierz R r i,j Macierz R* r * i,j

26 PRZYKŁAD TRANSPORTOWY

27 Opis problemu Ranking dostępnych środków transport publicznego 6 wariantów opisanych za pomocą 3 kryteriów Price Time Comfort RER METRO METRO BUS koszt im mniej, tym lepiej zysk im więcej, tym lepiej TAXI SNCF

28 Decydent A Decydent zorientowany kosztowo Zbiór referencyjny A R i ranking zbudowany na tym zbiorze

29 Decydent B Decydent zorientowany czasowo Zbiór referencyjny A R i ranking zbudowany na tym zbiorze

30 Decydent B Interakcja z decydentem modyfikacja cząstkowych użyteczności

31 PRZYKŁAD MEDYCZNY

32 Therapy Adherence Adherence: success in following therapeutic advices and recommendations from a healthcare provider Adherence is a major determinant of therapeutic success ( better to improve adherence than the therapy itself) Non-adherence leads to worsening condition and increased healthcare costs (US billion USD annually) In developed countries adherence to long-term therapies in the general population is around 50% [WHO, 2003]

33 P4 Medicine A new emerging paradigm of medicine [Hood and Flores, 2012] 1. Predictive prediction of possible (future) diseases ( genome sequencing) 2. Preventive focus on wellness and avoiding possible diseases 3. Personalized customization of therapy to specific patient characteristics 4. Participatory inclusion of patients as active participants/decision makers in healthcare process Patient-centered care/medicine: to improve health outcomes of individual patients in everyday clinical practice, taking into account the patient s objectives, preferences, values as well as the available economic resources [Sacristán, 2013]

34 Patient Preferences A new and important component of EBM EBM = Evidence + Eperience + Preferences evidence is never enough to make treatment recommendations [Murad et al., 2008] Especially relevant when evidence is associated with a high level of uncertainty ( grey zone or preference-sensitive decisions) [van der Weijden et al., 2013] May improve the effectiveness of therapies in particular patients are more likely to adhere to preferred therapies

35 Research Question Clinical practice guidelines (CPGs) usually recommend multiple therapies to choose from (for simplicity: 1 therapy = 1 treatment) Question: How to evaluate recommended therapies to select a therapy most aligned with a patient s adherence and preferences? Answer: an evaluation framework that employs adherence levels with associated personas and models, and patient preference models

36 Therapy Evaluation Framework Good, Moderate, Poor 3 Adherence persona (persona-related criteria) Adherence level 1:1 1:1 2 Adherence model (therapy-related criteria) 4 1 Therapies recommended by CPG 5 1:n 4 Preference model (patient-related criteria) Ranking of therapies Patient

37 Persona- and Therapy-related Criteria Selection based on a systematic review [Jin et al. 2008] Problem-independent applicable to various diseases Persona-related criteria Age Smoking or alcohol intake Cognitive function History of adherence Therapy-related criteria Route of administration Treatment compleity Medication side effects Degree of behavioral change required

38 Adherence and Preference Models Both models derived using GRIP (ordinal regression) UTA Input pairwise comparisons of selected therapies Output additive value function, similar to scores and scales usually used in clinical decision making Other preference models, including rule-based ones ( dominance-based rough sets)

39 Atrial Fibrillation (AFib) AFib is one of the most prevalent types of cardiac arrhythmias, it accounts for about 30% of hospitalizations for arrhythmias We focus on non-valvular AFib a number of new therapies proposed by recent CPGs Common oral anti-coagulants (OACs) drug-drug and drug-food interactions, need for routine coagulation control New OACs (NOACs) or direct acting OACS (DOACs) faster, fewer interactions, with a fied dosage, no need for laboratory control lack of antidote, shorter half-lives, more epensive OACs are poorly adhered to (in 50% of patients), OACs and NOACs are under-prescribed opportunity for support!

40 Patient Case Jack Burns is a 71 year retired merchant seaman a diagnosis of non-valvular AF. He is an erratic visitor to the clinic, often failing to show up to his appointments. He is a diagnosed type 2 diabetic, being treated with metformin and siptagliptin. When questioned regarding his medication, he is vague in his answers regarding when and how often he manages his medications. During his visits, his wife has epressed concern regarding his memory. Recent MMSE scores for Jack were at 17 indicating moderate cognitive impairment. He freely admits to spending most of this time in the pub with his friends. Persona-related criterion Value Age 71 Cognitive function Mod-sev impaired History of compliance Poor Tobacco or alcohol intake Heavy

41 Selection of Adherence Persona and Level Adherence levels Good Moderate Poor Adherence personas Patient-related criterion Persona 1 Persona 2 Persona 3 Age > < 40 Cognitive function Normal Mildly impaired Mod-sev impaired History of compliance Good None or moderate Poor Tobacco or alcohol intake None Moderate Heavy distance = 3.0 distance = 2.2 distance = 1.7 Persona-related criterion Value Age 71 Cognitive function Mod-sev impaired History of compliance Poor Tobacco or alcohol intake Heavy

42 Adherence Model for Selected Level Adherence model Poor Adherence level Route of administration Treatment compleity Medication side effects Degree of behavioral change required Value Marginal score Value Marginal score Value Marginal score Value Marginal score Convenient 0.22 Low 0.26 Low 0.26 Low 0.26 Somewhat inconvenient 0.10 Medium 0.13 Medium 0.10 Medium 0.06 Inconvenient 0.00 High 0.00 High 0.00 High 0.00

43 Patient Preference Model Value Reversal agent for bleeding Marginal score Available 1.00 None 0.00 Value Cost Marginal score Inepensive 0.00 Epensive 0.00 All costs covered by the National Health Service

44 Possible AFib Therapies VKA = vitamin K antagonists (warfarin) DAB = dabigatran RIV = rivaroaban APIX = apiaban Therapy-related criteria VKA DAB RIV APIX Route of administration Treatment compleity Medication side effects Degree of behavioral change required Pill Injection Once daily INR monitoring 1-2 per week Medication interactions Food an drink interactions Bleeding (more) Pill Pill Pill Twice daily No INR monitoring Bleeding (less) Nausea Vomiting Dyspepsia (more) Once daily No INR monitoring Bleeding (less) Nausea Vomiting Dyspepsia (less) Twice daily No INR monitoring Bleeding (less) Nausea Vomiting Dyspepsia (less) High Low Low Low VKA DAB RIV APIX Patient-related criteria Route VKA of administration Convenient DAB Convenient RIV Convenient APIX Convenient Reversal agent for bleeding Treatment Available compleity Available High Medium None LowNone Medium Cost [GBP] Medication side effects Medium 600 Low 600 Low 640 Low (ecl. monitoring costs) Degree of behavioral High Low Low Low change required Reversal agent for bleeding Available Available None None Cost Inepensive Epensive Epensive Epensive

45 Evaluation of AFib Therapies Selected adherence model (associated with poor level) Patient preference model Route of administration Treatment compleity Medication side effects Degree of behavioral change required VKA DAB RIV APIX Convenient 0.22 High 0.00 Medium 0.10 High 0.00 Convenient 0.22 Medium 0.13 Low 0.26 Low 0.26 Convenient 0.22 Low 0.26 Low 0.26 Low 0.26 Convenient 0.22 Medium 0.13 Low 0.26 Low 0.26 Score for therapy-related criteria Reversal agent for bleeding Cost Available 1.00 Inepensive 0.00 Available 1.00 Epensive 0.00 None 0.00 Epensive 0.00 None 0.00 Epensive 0.00 Score for patient-related criteria

46 Selection of the Best AFib Therapy VKA DAB RIV APIX Score for therapy-related criteria Score for preferencerelated criteria Score for therapy-related criteria Score for preference-related criteria APIX RIV DAB VKA Leicographical ordering of therapies according to obtained both scores RIV DAB, APIX VKA RIV DAB APIX VKA Obtained ranking used as basis for discussion between physician and patient

47 PODSUMOWANIE

48 Podsumowanie 1. Podstawowe problematyki wspomagania decyzji wybór, klasyfikacja i porządkowanie 2. Informacja o dominacji zbyt uboga 3. Modele preferencji funkcje, relacje, zbiory reguł 4. Metoda UTA (+ pochodne) interakcyjne budowanie addytywnej funkcji użyteczności 5. Możliwość uwzględnienia preferencji (lekarza, pacjenta!) w procesie podejmowania decyzji