ver-2.01.12 magnetyzm
prądy proste prądy elektryczne oddziałują ze soą. doświadczenie Ampère a (1820): F ~ 2 Ι 1 Ι 2 siła na jednostkę długości przewodów prądy proste w próżni
jednostki w elektryczności A amper - natężenie prądu stałego, który płynąc w dwóch przewodach prostoliniowych, nieskończonych i równoległych, w odległości 1m, oddziałuje siłą 2 10 7 N na metr długości. C kulom - ładunek przepływający w ciągu sekundy przez przewód z prądem 1A. C = A s ( q = t ) V wolt - różnica potencjałów, która wymaga pracy 1J ay przenieść ładunek 1C. V = J/C ( U = W/q ) ( również potencjał ϕ oraz SEM ε )
jednostki w elektryczności (cd.) Ω om - opór, który przy różnicy potencjałów 1V przewodzi prąd 1A. Ω = V/A ( R = U/ ) F farad - pojemność, która wiąże ładunek 1C z różnicą potencjałów 1V. F = C/V ( C = q/ϕ ) oraz jednostki pochodne: [E] = N/C, [P] = C/m 2, [D] = C/m 2, [j] = A/m 2
stałe e = 1,60 10-19 C stałe uniwersalne: ładunek elementarny ε 0 = 0,885 10-11 F/m stała elektryczna (przenikalność elektryczna próżni) stałe materiałowe: κ podatność (ezwym.) ε przenikalność (ezwym.) ρ opór właściwy (Ωm)
stała magnetyczna F = μ 0 4π 2 Ι 1 Ι 2 μ 0 =1. 26 10 6 H m stała magnetyczna 1 s ε 0 μ 0 = 3.0 10 8 2 m 2??? 2 ε 0 μ 0 = 1 c 2
pole magnetyczne (w próżni) N N (1820) Oersted - wpływ pola na igłę magnetyczną pole magnetyczne oddziałuje na ładunki w ruchu, S S ładunki w ruchu wytwarzają pole magnetyczne Hans Christian Oersted 1777-1851
pole magnetyczne ładunku w ruchu B r B= μ 0 4π q v e r r 2 symetria osiowa! e r v q [B] = T tesla S (Nikola Tesla, 1856-1943 ) indukcja magnetyczna (pole wektorowe) + zasada superpozycji: B= i B i
prawo Biota-Savarta przewód o długości dl wytwarza pole: d B= μ 0 4π e nsdl v e r r 2 en v = j d B= μ 0 4π Sdl j e r r 2 d B= μ 0 4π Sj d l e r r 2 j d l dl e r r B d B= μ 0 4π Ι d l e r r 2 B. S. + Laplace (Jean Baptiste Biot 1774-1862, Félix Savart 1791-1841)
pole magnetyczne prądu prostego dl rd α r α B db = μ 0 4π Ι dl sin α r 2 r= sin α dl = rd α sin α = d α sin 2 α db= μ 0 4π Ι sin α dα B= π μ 0 0 4π Ι sin α dα= μ 0 4π 2Ι
siła Lorentza jeśli ładunek porusza się w polu magnetycznym: v F =q v B B F =q v B ładunek poruszający się stycznie do linii pola nie doznaje oddziaływania siła Lorentza nie wykonuje pracy
magnetyzm F e F m v F e = 1 4πε 0 q 1 q 2 r 2 F m v F m = μ 0 4π q 1 q 2 r 2 v 2 F e F m F e =ε 0 μ 0 v 2 = v2 c 2 F =q v B B= μ 0 4π q v e r r 2 ε 0 μ 0 = 1 c 2
elektromagnetyzm F m F e v Ładunek porusza się, przewód spoczywa v F e =0 F m = μ 0 2q v = μ 0c 2 + = - = 0 4π r 4π A co w układzie poruszającym się z prędkością v? v=0 F m ' =0 F e ' =0??? 2q 0 A r Nie! Ze względu na Lorentzowskie skrócenie pojawia się niezerowa gęstość ładunku w przewodzie + '= 0 - ' = 0 / ' = 0 v 2 /c 2 ' = 0 v 2 /c 2 F e = 1 2q 0 A v 2 4 πε 0 r c 2 Siły różnią się o czynnik γ, ale efekt fizyczny (działanie FΔt) jest taki sam (dylatacja czasu)! Rozróżnienie elektryczności i magnetyzmu zależy od układu odniesienia. Teoria względności Einsteina jest konieczna, y teoria elektromagnetyzmu yła spójna! v 2 c 2
ruch ładunku w polu magnetycznym jednorodnym... m a=q v B {m v x=q v y B z m v y = qv x B z m v z =0 v z =v 0z =const v y = ω 0 v x v x ω 0 2 v x =0 v y = m v x qb z = v x ω 0 ω 0 = qb z m częstość Larmora (sir Joseph Larmor 1857-1942)
z cd. v x = A 1 sinω 0 t A 2 cosω 0 t v y =A 1 cosω 0 t A 2 sinω 0 t v x 0 =v 0x v y 0 =0 B A 1 =0, A 2 =v 0x v x =v 0x cos 0 t t} v y = v 0x sin 0 v 0 (m,q) y okrąg o promieniu R= v 0x ω 0 oiegany z częstością ω 0 x jeśli v 0z 0 to jest to helisa NB: cyklotron
prawo Ampère a siła działająca na przewodnik z prądem w polu B: d F =ensdl v B gdyż dq=ensdl α d F =S j B dl gdyż ne v = j dl df B d F =Ι d l B gdyż df =ΙB sinα dl j Sdl=Ιd l całkowita siła: F =Ι d l B Γ André Marie Ampère 1775-1836
oddziaływanie prądów prostych df dl =Ι 1 B 2 =Ι 2 B 1 = μ 0 4π 2Ι 1 Ι 2 B= μ 0 4π 2Ι α=90 o B 1 B 1 B 2 B 2
owód z prądem w polu magnetycznym d F =Ι d l B F =Ι d l B =Ι Γ Γ d l B=0 =0 B=const B F =0!
a moment sił? płaski owód, B=const B n y dl df n B df dl N x dy df =ΙB dl sin α=ι Bdy dy df ' =B dl ' sin α ' =Ι Bdy moment sił: para sił d N=Ι B ds d N =Ι n B ds
N = Γ = ΙS n B= p m B cd. Ι n B ds=ιs n B p m S dipolowy moment magnetyczny pole powierzchni owodu n wersor do powierzchni S jeśli p m B to N =0 n B dl df
cd. B N = p m B B α N = p m B p m B N praca włożona przy orocie o kąt α: dw =Ndα= p m Bsin α dα α E p = o p m Bsin αdα= p m B cos α = p m B
przykład: ramka z prądem w polu B z θ y B F 4 p m p m = S n= a n F 1 = B F 1 B x N 1 =a/2sin F 1 F 3 F 2 N = N 1 N 2 =B a sin = p m B a
dipol magnetyczny w niejednorodnym polu B F x = E p x = p m cos α B x α = 0 o - siła ma kierunek wzrostu B, dipol jest wciągany w silniejsze pole α = 180 o - siła ma kierunek spadku B, dipol jest wypychany z silniejszego pola. p m B F N B S
pole magnetyczne owodu z prądem Biot-Savart: d B= μ 0 4π Ι d l e 2 B= μ 0 4π Ι sin α dl = μ 0 2 4π Ι sin α 2π R= μ 0 2 4π Ι R 2 2π R dl R dl db α r db = R 2 r 2 r 0 R 0 B= μ 0 4π 2 p m 3 = μ 0 4π = μ 0 4π 2 p m R 3 2 p m r 3
dipol (ogólnie) ϑ p m r B= μ 0 4π p m r 3 1 3cos 2 ϑ B p m B
koniec