ZL - STATYSTYKA - Zadania do oddania Parametr = liczba trzycyfrowa dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indesu pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia. Poszczególne zadania oddajemy na oddzielnych artach! Zadanie 1 Rozład ocen ze statystyi w na pewnym wydziale przedstawiono poniej Ocena 3 4 5 Liczba studentów - 3-1 - 1 Obliczy i zinterpretowa charaterystyi połoenia zrónicowania i asymetrii. Wyonaj wyres ołowy i histogram. Zadanie Badano roczne wydati (w zł) na sii 6 osób. Wynii zestawiono w tabeli: Przedział wydatów -3 - - -1-1 +1 +1 + + +3 Ilo osób 4 6 15 1 5 Obliczy i zinterpretowa charaterystyi połoenia zrónicowania i asymetrii. Zadanie 3. Poziom obrotów pewnej firmy w olejnych 9 miesicach ształtowała si nastpujco: Miesic I II III IV V VI VII VIII IX Obroty -3-15 - -1 +5 +1 +5 + Wyznaczy cig indesów o stałej podstawie (I = 1%) Wyznaczy cig indesów łacuchowych. Wyznaczy rednie tempo dynamii obrotów tej firmy w cigu 9 miesicy. Porówna rednie tempo dynamii badanego zjawisa w trzech pierwszych i w trzech ostatnich miesicach. Zadanie 4 Informacje o esporcie towarów A i B w latach i 3 przedstawia ponisza tabela. Towar A B Ilo (tys. szt.) cena jednostowa(zł) 3 3-5 - Obliczy indesy: wartoci iloci i cen. Somentowa otrzymane wynii. 1 15 5 Zadanie 5 Y wydajno (seti szt. na zatrudnionego) X zatrudnienie (osoby) Dane z lat 1999 3: Ro 1999 1 3 X + + 1-5 - 1 1
Y - - 5 + 1 + 3 Obliczy współczynni orelacji Pearsona midzy cechami X i Y. Wyznaczy równanie prostej regresji cechy Y wzgldem X. Wyona wyres otrzymanej prostej i danych puntów. Wyznaczy błdy standardowe współczynniów prostej regresji. Obliczy współczynni determinacji i poda jego interpretacj. Wyznaczy prognoz wydajnoci na ro 4 jeli planowane zatrudnienie w tym rou ma wynosi 15 osób. Oceni doładno wyznaczonej prognozy. Zadanie 6 Y zadłuenie (tys. zł) X warto producji sprzedanej (tys. zł) Dane ze 1 firm przedstawiono w tablicy orelacyjnej: Y X - - 1 + 1 + - 5-1 5 5 3 + 1 1 1 + 1 5 Obliczy współczynni orelacji Pearsona midzy cechami X i Y. Wyznaczy równanie prostej regresji cechy Y wzgldem X. Zadanie 7 Zmienna losowa X ma rozład orelony funcj prawdopodobiestwa: x 1 1 p 1 1 3 1 1 1 a) wyznaczy dystrybuant tej zmiennej losowej i naszicowa jej wyres b) obliczy P(X > ) P(X ) P(X < 1) P( X 1) c) obliczy EX D X. Zadanie 8. X jest zmienn losow o gstoci c dla x [ 1 ; 1 1] [1 + ; 1 + 4] f ( x) = dla innych x a) wyznaczy c b) wyznaczy dystrybuant c) obliczy P ( 1 15 X 1 + 3) i zinterpretowa na wyresie gstoci d) wyznacz x aby P ( X 5) e) obliczy EX D X f) Y = -X + 1. Oblicz EY D Y.
Zadanie 9. Prawdopodobiestwo wygrania nagrody na loterii wynosi 1. Korzystajc z przyblienia Poissona wyznaczy prawdopodobiestwo e wród 1 osób grajcych na tej loterii: a) adna nie wygra b) wygraj osoby c) wygraj co najmniej 3 osoby Zadanie 1. Zmienna losowa X ma rozład N( ; 1 ). Obliczy: a) P(X > 9 ) b) P(X < 95 ) c) P ( X + < 15 ) Otrzymane wynii zinterpretowa na wyresie gstoci. Zadanie 11. Zmienna losowa X ma rozład N( ; 1 ). Wyznaczy x aby: a) P(X > x) = 98 b) P(X < x) = 1 c) P ( X + > x) = 5. Otrzymane wynii zinterpretowa na wyresie gstoci. Zadanie 1. a) Zmienna losowa X ma rozład N(; 1 ). Obliczy P ( 9 < X 9 < 95) b) Zmienna losowa X ma rozład N(m; 1 ). Obliczy P ( S 1 < ) c) Zmienna losowa X ma rozład N(; 1 ). Obliczy P ( S 1 > 3) d) Zmienna losowa X ma rozład N(-1; σ). S = 1 5. Obliczy P ( X 85 ) 1 <. Otrzymane wynii zinterpretowa na wyresach odpowiednich gstoci. Zadanie 13. Cecha X ma rozład N( m; σ). Doonano 1 pomiarów tej cechy i obliczono e Przyjmujc poziom ufnoci 1 α = 98 a) Oszacowa przedziałem ufnoci parametr m b) Wyznaczy błd wzgldny tego oszacowania c) Ja liczna powinna by próba aby błd wzgldny wynosił 1 %? x = s = 1. 3
Zadanie 14A. Cecha X ma rozład N( m; 1 ). Doonano 9 pomiarów tej cechy i obliczono e poziom ufnoci 1 α = 9 + 1 a) Oszacowa przedziałem ufnoci parametr m b) Wyznaczy błd wzgldny tego oszacowania c) Ja liczna powinna by próba aby błd wzgldny wynosił 1 %? x =. Przyjmujc Zadanie 14B. Doonano 1 pomiarów badanej cechy X i obliczono e x = s = 5. Przyjmujc poziom ufnoci 1 α = 1 1 a) Oszacowa przedziałem ufnoci parametr m b) Wyznaczy błd wzgldny tego oszacowania c) Ja liczna powinna by próba aby błd wzgldny wynosił 1 %? Zadanie 15. W losowo wybranej próbie 1+ 5 wyborców 1+ 5 osób zadelarowało udział w zbliajcych si wyborach. Przyjmujc poziom ufnoci 1 α = 94 a) Oszacowa przedziałem ufnoci procent wszystich uprawnionych osób tóre wezm udział w zbliajcych si wyborach b) Wyznaczy błd wzgldny tego oszacowania c) Ja liczna powinna by próba aby błd wzgldny wynosił 3 %? Zadanie 16. Cecha X ma rozład N( m; σ). Doonano 1 pomiarów tej cechy i obliczono e Przyjmujc poziom ufnoci 1 α = 95 Oszacowa przedziałem ufnoci parametr σ s = 1. Zadanie 17. W losowo wybranej próbie 1+ 5 wyborców 1+ 5 osób zadelarowało udział w zbliajcych si wyborach. a) Na poziomie istotnoci α = 4 sprawdzi hipotez e 51% ogółu wyborców wemie udział w zbliajcych si wyborach. b) Błd tórego rodzaju moemy popełni podejmujc decyzj dotyczc rozpatrywanych hipotez c) Wyznaczy rytyczny poziom istotnoci 4
Zadanie 18A. Cecha X ma rozład N( m; 1). Doonano 9 pomiarów tej cechy i obliczono e x =. a) Na poziomie istotnoci α = 1 sprawdzi hipotezy H ( m = 94 ) H1( m > 94 ) b) Błd tórego rodzaju moemy popełni podejmujc decyzj dotyczc powyszych hipotez c) Wyznaczy rytyczny poziom istotnoci Zadanie 18B. Cecha X ma rozład N( m; σ). Doonano 1 pomiarów tej cechy i obliczono e x = s = 1. a) Na poziomie istotnoci α = sprawdzi hipotezy H ( m = 94 ) H1( m 94 ) b) Błd tórego rodzaju moemy popełni podejmujc decyzj dotyczc powyszych hipotez c) Wyznaczy rytyczny poziom istotnoci Zadanie 18C. Doonano 1 pomiarów badanej cechy X i obliczono e x = s = 5. a) Na poziomie istotnoci α = 1 sprawdzi hipotezy H ( m = 15 ) H1( m < 15 ) b) Błd tórego rodzaju moemy popełni podejmujc decyzj dotyczc powyszych hipotez c) Wyznaczy rytyczny poziom istotnoci Zadanie 19. Cecha X ma rozład N( m; σ). Doonano 1 pomiarów tej cechy i obliczono e s = 1 + 1. a) Na poziomie istotnoci α = 5 sprawdzi hipotezy H ( σ = 1 ) H1( σ > 1 ) b) Błd tórego rodzaju moemy popełni podejmujc decyzj dotyczc powyszych hipotez c) Wyznaczy rytyczny poziom istotnoci Zadanie A. Badano wydati na owiat (w zł) dorosłych mieszaców Warszawy i Kraowa. Doonano 1 pomiarów badanej cechy w Kraowie i obliczono e x = 95 s = 5. Doonano 18 pomiarów badanej cechy w Warszawie i obliczono e x = 1 5 s = 5. a) Na poziomie istotnoci α = 1 sprawdzi czy wydati na owiat dorosłych ogółu mieszaców Warszawy i Kraowa s taie same b) Błd tórego rodzaju moemy popełni podejmujc decyzj dotyczc powyszych hipotez c) Wyznaczy rytyczny poziom istotnoci 5
Zadanie 1B. Badano poparcie osób dorosłych dla wprowadzenia ary mierci w Polsce i w Czechach. W losowo wybranych próbach liczacych po 1+ 5 osób dorosłych w tych rajach 1+ 5 osób w Polsce i 15+ 5 w Czechach zadelarowało taie poparcie. a) Na poziomie istotnoci α = 1 sprawdzi czy poparcie ogółu osób dorosłych dla wprowadzenia ary mierci w Polsce i w Czechach jest taie samo. b) Błd tórego rodzaju moemy popełni podejmujc decyzj dotyczc powyszych hipotez c) Wyznaczy rytyczny poziom istotnoci Zadanie. Przez dni rejestrowano w pewnym miecie liczb zabójstw: Liczba zabójstw 1 3 4 Liczba dni - 8 55 15 8 a) Na poziomie istotnoci α = 5 sprawdzi hipotez e dobowa liczba zabójstw w tym miecie ma rozład Poissona b) Wyznaczy rytyczny poziom istotnoci Zadanie 3. Pewien produt mona wytworzy dwiema metodami producji. Wysunito hipotez e wadliwo producji nie zaley od metody producji. Wylosowano niezalenie prób sztu wyrobu i otrzymano nastpujce wynii badania jaoci dla poszczególnych metod: METODA PRODUKCJI JAKO I II DOBRA 4 ZŁA 1-7 a) Na poziomie istotnoci α = 1 sprawdzi hipotez o niezalenoci jaoci producji od metod producji b) Wyznaczy rytyczny poziom istotnoci. Uwaga. Z zada 14 A B wybieramy tylo jedno. Z zada 18 A B C wybieramy tylo jedno. Z zada A B wybieramy tylo jedno. Naley odda przynajmniej 18 zada. L.Kowalsi 4..5 6