I jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek

Transkrypt

1 ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml a) narysuj histogram próby (podziel na osiem prób) b) policz średnią, odchylenie standardowe, medianę i modalną c) poleceniem histfit dopasuj rozkład do histogramu, d) policz skośność oraz kurtozę, czy rozkład jest normalny? e) Narysuj wykres pudełkowy i oceń które punkty są odległe? f) Usuń punkty odległe a następnie powtórz punkty od b) do e), czy rozkład się poprawił? g) Jeśli dokonamy kolejnych 10 pomiarów w jakim przedziale powinny znaleźć się wszystkie pomiary? 2. Przeprowadzono wyznaczenie wartości ph roztworu uzyskując rozkład normalny wyników o średniej 10,15 oraz odchyleniu standardowym 0,02. Jaka część pomiarów będzie się znajdować w przedziale wartości ph od 10,12 do 10,20? 3. Współczynnik zmienności Pearsona jest zdefiniowany jako V = s n i=1 (y i y )2 n 1 y 100% = 100% y I jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek Zadanie W pewnym przedsiębiorstwie te samy wyroby wykonywane są na dwóch działach produkcyjnych. Na pierwszym dziale średnia tygodniowa wydajność obrabiarek to 16 tyś. Szt.

2 Przy odchyleniu standardowym szt., natomiast na drugim odpowiednio szt. Przy odchyleniu standardowym 2000 szt. Na którym wydziale produkcja jest stabilniejsza? Często przyjmuje się, że wszystkie wartości zmiennej losowej o rozkładzie normalny zawarte są w przedziale wynoszącym 6σ (stąd zasada six-sigma) od średniej (3,4 sztuki na milion). Gdy odchylenie standardowe jest obliczane z populacji, rozstęp rozrzutu wyników wynosi R = 6σ Natomiast gdy odchylenie standardowe jest obliczane z próby, rozstęp rozrzutu wynosi R = 6sΔ Gdzie Δ obliczamy z tabeli: n Δ 1,46 1,40 1,37 1,31 1,28 1,25 1,22 1,20 1,16 1,14 1,13 1,12 1,1 4. Na podstawie dokonywanych na automatycznym stanowisku kontrolnym pomiarów partii wałeczków o liczności 5000 szt. Stwierdzono, że odchylenie standardowe średnicy po szlifowaniu bezkłowym wynosi 0,01 mm. Określić, ile powinna wynosić wielkość tolerancji technologicznej, aby nie powstały braki powodowane przyczynami przypadkowymi. 5. Odchylenie standardowe długości od nastawienia wymiaru elementu ciętych na pewnym stanowisku automatycznym wynosi 0,15 mm. Dopuszczalne odchyłki (górna i dolna) długości elementów, których obróbkę zamierza się prowadzić na tym stanowisku, wynoszą odpowiednio +0,1 oraz -0,2 mm. Obliczyć spodziewany procent braków tej produkcji. Jakie będą braki przy odchyłkach symetrycznych 0,1 mm? 6. Na podstawie pomiarów partii liczącej 50 szt. Części wybranych losowo z taśmy produkcyjnej stwierdzono, że odchylenie standardowe s mierzonego wymiaru wynosi 0,2 mm. Określić wielkość tolerancji technologicznej, przy której błędy przypadkowe nie będą powodowały powstawania braków.

3

4 3. Pomiar grubości płytki dokonany n = 10 razy śrubą mikrometryczną dał następujące wyniki: i D [mm] 8,07 8,10 8,12 8,17 8,14 8,16 8,17 8,13 8,14 8,18 a) Zanalizuj metodami z zadania 1) rozkład próbek, czy rozkład jest normalny? Który wynik jest podejrzany? Czy możesz go zweryfikować? b) Policz średnią z próby c) Jeśli wykonamy 100 następnych pomiarów w jakim zakresie będzie znajdować się 95 z nich? d) Jeśli wykonamy 10 następnych serii pomiarów po 10 w każdej serii i policzymy średnie z każdej serii w jakim zakresie będzie znajdować się 9 z nich? 4. Zbadaj czy Centralne Twierdzenie Graniczne jest prawdziwe. a) poleceniem normrnd wygeneruj 500 próbek o liczebności 5, 10, 20 i 30 b) policz średnie z każdej próbki c) porównaj histogramy średnich każdego losowania, co zauważasz? Ile wynosi średnia średnich każdego losowania? Co się dzieje z wariancją? Dlaczego? d) policz średnie dla każdego losowania a następnie policz jaka jest różnica pomiędzy średnią estymowana a średnią populacji. Co zauważasz? e) policz wariancję dla każdego losowania? Czy wzór σ 2 = s 2 /n jest prawdziwy? f) zbadaj jak wygląda rozkład sum średnich z poszczególnych eksperymentów

5 5. Zbadaj czy Centralne Twierdzenie Graniczne jest prawdziwe a) wygeneruj cztery próby z rozkładów: a) Lognormalnego μ = 1, σ = 0.9 b) Poissona λ = 5 c) Dwumianowego m = 100 p = 0.01 d) Jednorodnego a = 0, b = 40 b) narysuj histogramy wszystkich prób c) skonstruuj zmienną będącą sumą wszystkich rozkładów d) narysuj histogram nowej zmiennej, co zauważasz w porównaniu do wyjściowych rozkładów?