INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI, TELEINFORMATYKI I AKUSTYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ. Raport I28/P-006/07

INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI, TELEINFORMATYKI I AKUSTYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport I28/P-006/07 PLANARNE I KONFOREMNE ZINTEGROWANE UKŁADY ANTENOWE Z MACIERZĄ BUTLERA JAKO SIECIĄ FORMOWANIA WIELU WIĄZEK. ANALIZA, PROJEKTOWANIE I BADANIA EKSPERYMENTALNE Krzysztof Wincza PRACA DOKTORSKA Słowa kluczow: - wilowiązkow układy antnow - układy formowania wiązk - macirz Butlra - zmodyfikowan macirz Butlra - konformn układy antnow - sprzęgacz kirunkowy Promotor rozprawy: Prof. dr hab. inż. Krzysztof Sachs Wrocław 2007

Pragnę srdczni podziękować Promotorowi pracy Panu prof. Krzysztofowi Sachs za zainicowani badań oraz opikę mrytoryczną w trakci ich ralizaci. Gorąc podziękowania składam dr inż. Sławomirowi Gruszczyńskimu za pomoc w ralizaci badań, cnn dyskus dotycząc tmatu badań oraz niocnioną pomoc przy rdakci rozprawy. Dziękuę Stanisławowi Walsiakowi, Stanisławi Guliński oraz Dariuszowi Skrzypkowi za pomoc przy wykonywaniu modli badanych układów mikrofalowych i antnowych. Pragnę szczgólni gorąco podziękować mo żoni Ewlini za cirpliwość, wyrozumiałość i wsparci w czasi cztroltni pracy naukow. AUTOR 2

Spis trści: WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ... 4 ROZDZIAŁ 1. WSTĘP... 6 ROZDZIAŁ 2. ANTENY WIELOWIĄZKOWE. WŁAŚCIWOŚCI, ANALIZA I ZASTOSOWANIA... 11 2.1. ZASTOSOWANIA ANTEN WIELOWIĄZKOWYCH... 12 2.2. LINIOWY SZYK ANTENOWY. WŁAŚCIWOŚCI ANTEN WIELOWIĄZKOWYCH... 16 2.3. KONFOREMNY SZYK ANTENOWY... 46 ROZDZIAŁ 3. SIECI FORMOWANIA WIELU WIĄZEK WYKORZYSTUJĄCE MACIERZE BUTLERA... 51 3.1. PROJEKTOWANIE I OPTYMALIZACJA SPRZĘGACZY O LINIACH SPRZĘŻONYCH... 57 3.2. PROJEKTOWANIE I OPTYMALIZACJA UKŁADÓW SKRZYŻOWANYCH LINII TRANSMISYJNYCH... 78 3.3. MACIERZE BUTLERA 4 X 4... 102 ROZDZIAŁ 4. PLANARNE WIELOWIĄZKOWE UKŁADY ANTENOWE... 109 4.1. MIKROPASKOWE ELEMENTY PROMIENIUJĄCE... 110 4.2. OPTYMALIZACJA PLANARNYCH WIELOWIĄZKOWYCH UKŁADÓW ANTENOWYCH... 122 4.3. ZINTEGROWANE PLANARNE WIELOWIĄZKOWE UKŁADY ANTENOWE. BADANIA EKSPERYMENTALNE... 132 4.4. UKŁADY ANTENOWE ZE ZMODYFIKOWANYMI MACIERZAMI BUTLERA... 148 4.5. NUMERYCZNA OPTYMALIZACJA CHARAKTERYSTYK PROMIENIOWANIA WIELOWIĄZKOWYCH UKŁADÓW ANTENOWYCH... 161 ROZDZIAŁ 5. KONFOREMNE WIELOWIĄZKOWE UKŁADY ANTENOWE.. 168 5.1. CZTEROELEMENTOWY KONFOREMNY UKŁAD ANTENOWY... 168 5.2. KONFOREMNE WIELOWIĄZKOWE UKŁADY ANTENOWE O OBNIŻONYCH LISTKACH BOCZNYCH... 180 ROZDZIAŁ 6. PODSUMOWANIE... 190 LITERATURA... 195 SPIS PUBLIKACJI AUTORA ROZPRAWY DOTYCZĄCYCH ZAGADNIEŃ ZWIĄZANYCH Z TEMATEM ROZPRAWY (WSPÓŁAUTORSKICH)... 203 3

Wykaz ważniszych oznaczń a k B C d D D 0 d f E(Θ, a) - amplituda pobudznia k-tgo źródła prominiuącgo - procntowa szrokość pasma pracy - sprzężni - odlgłość pomiędzy źródłami prominiuącymi - kirunkowość układu antnowgo - kirunkowość układu antnowgo z równomirnym rozkładm amplitudowym sygnału - odlgłość pomiędzy źródłami prominiuącymi wyrażona w długościach fali - funkca błędu E ( Θ, φ) - wktor natężnia pola lktryczngo f - częstotliwość F(Θ), F(Θ, φ) - charaktrystyka prominiowania f 0 F lm (Θ) G h I k k C k L - częstotliwość środkowa - charaktrystyka prominiowania podynczgo źródła prominiuącgo - zysk nrgtyczny - grubość podłoża dilktryczngo - izolaca - współczynnik sprzężnia, liczba falowa dla woln przstrzni - współczynnik sprzężnia pomnościowgo - współczynnik sprzężnia indukcyngo q k 2 - sprawność prominiowania k-t wiązki R - promiń krzywizny RL - straty powrotu S - macirz rozprosznia S i SLL T w - lmnt macirzy rozprosznia - poziom listków bocznych - tłumini, straty transmisi - szrokość paska linii mikropaskow 4

W(Θ) XP Z 0 Z o, Z oo α ξ Θ cov Θ max ϕ λ 0 ν, ν o ϕ k β k, ε r η t - funkca okna - tłumini polaryzaci ortogonaln - impdanca odnisinia - rodzaow impdanc charaktrystyczn symtrycznych linii sprzężonych - progrsa fazy - odlgłość kątowa pomiędzy dwoma punktowymi źródłami prominiuącymi umiszczonymi na pobocznicy cylindra o prominiu R - zakrs pokrycia kątowgo - kirunk maksymalngo prominiowania - faza różnicowa - długość fali przy częstotliwości środkow - prędkości fazow rozchodznia się fal rodzau parzystgo i niparzystgo w symtrycznych liniach sprzężonych - faza sygnału pobudzaącgo k-t źródło prominiuąc - współczynnik sprzężnia pomiędzy k-tą i -tą wiązką prominiowania - względna prznikalność lktryczna - sprawność rozkładu (tapr fficincy) 5

Rozdział 1. Wstęp Rozwó nowoczsnych systmów tlkomunikacynych, a zwłaszcza potrzby zwiększania przpływności łączy tlkomunikacynych, ilości transmitowanych danych oraz liczby użytkowników skłaniaą do poszukiwania nowych rozwiązań tchnicznych. Z względu na ogranicznia wynikaąc z użytczn szrokości widma lktromagntyczngo, dąży się do zwiększnia przpływności systmu w przyznanym paśmi częstotliwości i tym samym zapwninia lpsz fktywności spktraln. W tym clu wykorzystu się nanowsz tchniki zwilokrotniania dostępu, np. CDMA (Cod Division Multipl Accss), oraz modulaci np. OFDM (Orthogonal Frquncy Division Modulation). Obcni rozwian są równiż tchniki zwilokrotninia przstrznngo SDMA (Spac Division Multipl Accss) oraz MIMO (Multipl Input Multipl Output). Podział przstrznny uzysku się dzięki antnom wilowiązkowym zapwniaącym transmisę sygnału do wybranych sktorów. Innym ważnym zastosowanim antn wilowiązkowych są systmy namirzania kirunku prominiowania sygnałów radarowych lub obiktów oświtlanych przz wiązkę prominiowania radarowgo. Systm taki dzili przstrzń na N podsktorów i pozwala na ustalni położnia źródła prominiowania z dokładnością do podsktora. Jdną z mtod ralizaci antn wilowiązkowych st stosowani macirzy Butlra ako sici zasilania układu antnowgo o wilu lmntach prominiuących. W antni taki, wykorzystuąc macirz Butlra N x N, gnrowanych st N nizalżnych przłączanych wiązk prominiowania, przy czym sygnał odbrany przz każdą z wiązk st kirowany do dngo tylko wrota spośród N wrót wściowych układu antnowgo. Ninisza rozprawa poświęcona st analizi, proktowaniu i optymalizaci antn wilowiązkowych, których wiązki gnrowan są dzięki szczgólnym właściwościom macirzy Butlra zastosowan w pasywn sici zasilania i formowania wiązk wilolmntowgo układu antnowgo. W ostatnich latach wil uwagi poświęca się proktowaniu układów antnowych, których prominniki rozłożon są na nipłaskich powirzchniach. W szczgólności intrsuącymi z prspktywy stosowania w nowoczsnych systmach komórkowych są antny cylindryczn, któr pozwalaą na zapwnini łączności w obrębi płngo zakrsu kątowgo pozyskiwango z wykorzystanim tylko dn 6

antny. Istotnym problmm st proktowani zintgrowanych wilowiązkowych układów antnowych, których lmnty prominiuąc rozłożon są na arbitralni wybranych powirzchniach. Antny t mogą być z powodznim stosowan w systmach łączności z samolotami oraz małymi statkami kosmicznymi z względu na to, ż mogą być w prosty sposób montowan np. na skrzydłach samolotu lub powirzchni zwnętrzn kadłuba. Z względu na różnorodność kształtów współczsnych samolotów, koniczn sta się proktowani antn wilowiązkowych wykonywanych na powirzchniach o różnych kształtach. Innym istotnym zagadninim st opracowani skutcznych mtod optymalizaci charaktrystyk prominiowania antn wilowiązkowych. Problm syntzy wilowiązkowych układów antnowych o optymalizowanych charaktrystykach prominiowania, w tym o obniżonych listkach bocznych, ni został dotąd rozwiązany. W pracy t podęta została próba opracowania mtody optymalizaci charaktrystyk prominiowania antn wilowiązkowych o obniżonym poziomi listków bocznych. Układy antnow charaktryzuąc się obniżonym poziomm listków bocznych maą duż znaczni w systmach okrślania kirunku prominiowania, gdyż zwiększaą ich dokładność. W rozdzial 2 omówion zostały płaski i konformn wilowiązkow układy antnow, ich zastosowania oraz mtody analizy i proktowania. Rozdział 3 poświęcony st siciom zasilania wilowiązkowych układów antnowych wykorzystuących macirz Butlra. Omówion zostały mtody proktowania i optymalizaci podstawowych pasywnych lmntów mikrofalowych tworzących macirz Butlra - sprzęgaczy kirunkowych i szrokopasmowych przsuwników fazy 45 o liniach sprzężonych, w których wykorzystu się opracowaną ostatnio tchnikę kompnsaci raktanci pasożytniczych powstaących w miscu dołącznia linii sygnałowych do linii sprzężonych. Układy t proktowan są w tchnic zarówno symtrycznych, ak i nisymtrycznych sprzężonych linii paskowych. W rozdzial tym zasygnalizowany i rozwiązany został równiż problm wykonywania układu skrzyżowanych linii transmisynych w tchnologii wilowarstwow. Wykazana została możliwość znaczn poprawy paramtrów takich skrzyżowań - zwiększnia izolaci i strat powrotu ako istotnych paramtrów tworzącgo się w tn sposób cztrowrotnika - poprzz dołączni odpowidnich lmntów raktancynych do krzyżuących się linii transmisynych. Ponadto przdstawiona została koncpca 7

macirzy Butlra wykorzystuąc wiloskcyn symtryczn sprzęgacz kirunkow. Rozwiązan taki pozwala na znaczn poszrzni pasma pracy proktowango układu. W rozdzial 4 omówion zostały planarn układy antnow zasilan macirzą Butlra 4 x 4. Przdstawion zostały znan sposoby zasilania lmntów prominiuących i opisan zostały możliwości ich intgraci z sicią formowania wiązki. Zaproponowana została nowa tchnika zasilania lmntu prominiuącgo symtryczną linią paskową, w któr dzięki dodatkow szczlini w krani symtryczn linii paskow zwiększa się fktywni sprzężni linii transmisyn z mikropaskowym lmntm prominiuącym. Wil uwagi poświęcono optymalizaci charaktrystyk prominiowania, któr clm st obniżni listków bocznych. Przanalizowany został wpływ odlgłości między lmntami prominiuącymi układu antnowgo i kirunkowości podynczgo prominnika na charaktrystyki prominiowania całgo układu, a takż rozpatrzona została możliwość pozyskania korzystngo rozkładu amplitudowgo na wściach lmntów prominiuących poprzz pobudzani więc niż dngo wścia macirzy Butlra w clu zoptymalizowania charaktrystyki prominiowania. Opisany został zaproktowany i wykonany w płni zintgrowany układ antnowy z cztrma lmntami prominiuącymi i macirzą Butlra 4 x 4 zaproktowaną w tchnic symtrycznych linii paskowych. Wykorzystuąc szrokopasmow właściwości opracowanych macirzy Butlra zaproktowany i wykonany został dwupasmowy układ antnowy składaący się z dwóch cztrolmntowych wirszy antnowych przznaczonych do pracy w różnych pasmach częstotliwości i złożon sici zasilania, którą tworzy macirz Butlra wraz z układami diplksrów częstotliwości. W clu optymalizaci charaktrystyk prominiowania opracowan zostały now sici zasilania układów antnowych o większ liczbi lmntów prominiuących. Dzięki zwiększniu liczby lmntów prominiuących oraz zastosowaniu w zmodyfikowanych siciach zasilania dodatkowych dzilników mocy o nirównomirnym podzial uzyskano korzystny rozkład amplitud sygnałów pobudzaących lmnty prominiuąc, pozwalaący na znaczn obniżni poziomu listków bocznych. Zaproktowan, wykonan i zmirzon zostały planarn układy antnow o szściu i ośmiu lmntach prominiuących. W rozdzial 5 przdstawion zostały konformn wilowiązkow układy antnow. Omówiony został wpływ konformności powirzchni antny na charaktrystyki prominiowania zarówno w przypadku podynczgo lmntu prominiuącgo, ak i wilolmntowgo układu antnowgo. Przdstawiony został 8

problm sprzężń między lmntami prominiuącymi i zbadany został wpływ tych sprzężń na charaktrystyki antn. Zaproktowana i wykonana została w płni zintgrowana cztrowiązkowa antna konformna o 4 lmntach prominiuących wykonana w tchnic wilowarstwowych nisymtrycznych linii paskowych. Przdstawiony został sposób kompnsaci nikorzystngo wpływu konformności powirzchni układu antnowgo na go charaktrystyki prominiowania polgaący na dołączaniu przd lmntami prominiuącymi kompnsuących przsuwników fazy. Zaproktowana, wykonana i zmirzona została konformna antna cztrowiązkowa o szściu lmntach prominiuących i obniżonych listkach bocznych. W rozdzial 6 podsumowano zasadnicz osiągnięcia rozprawy. Powyższy przgląd trści rozprawy pozwala na sformułowani następuących stwirdzń: Wykorzystani tchniki kompnsaci raktanci pasożytniczych powstaących w miscu dołącznia linii sprzężonych do linii sygnałowych pozwala na proktowani i ralizacę sici formowania wiązk układu antnowgo z macirzami Butlra o znaczni polpszonych paramtrach. Istnią możliwości proktowania i ralizaci układów skrzyżowanych linii transmisynych w tchnic wilowarstwow o zwiększon znaczni izolaci, dużych stratach powrotu oraz liniowych charaktrystykach fazowych - poprzz dołączani lmntów raktancynych do krzyżuących się linii transmisynych w wybranych przkroach. Wiloskcyn symtryczn 3dB/90 sprzęgacz kirunkow wraz z odpowidnimi układami korkci fazy umożliwiaą proktowani i ralizacę szrokopasmowych macirzy Butlra. Wykonani dodatkow szczliny w krani symtryczn linii paskow pozwala na skutczn lktromagntyczn sprzężni linii zasilaąc z mikropaskowym lmntm prominiuącym. Istnią tortyczn i tchniczn możliwości proktowania i ralizaci wilowiązkowych układów antnowych, w których sici formowania wiązk, wykonan zarówno w tchnic symtrycznych, ak 9

i nisymtrycznych linii paskowych, są w płni intgrowan z lmntami prominiuącymi w dnolit strukturz antnow. Szrokopasmow macirz Butlra wraz z diplksrami częstotliwości pozwalaą na proktowani wilowiązkowych antn wilopasmowych, w których dna tylko sić zasilania pobudza układy prominników pracuąc w różnych pasmach częstotliwości. Poprzz zwiększni liczby lmntów prominiuących układu antnowgo oraz zastosowani zmodyfikowanych macirzy Butlra nipłngo rzędu można uzyskać znaczn obniżni poziomu listków bocznych. Przsuwniki fazy w postaci krótkich odcinków linii transmisynych dołączon do odpowidnich lmntów prominiuących konformngo wilowiązkowgo układu antnowgo skutczni poprawiaą go charaktrystyki prominiowania. Zastosowani zmodyfikowanych macirzy Butlra nipłngo rzędu oraz tchniki kompnsaci fazow polgaąc na dołączniu korkcynych przsuwników fazy do odpowidnich lmntów prominiuących umożliwia fktywn proktowani wilowiązkowych antn konformnych o obniżonych listkach bocznych. Stwirdznia t stanowią zasadnicz tzy pracy. Sprawdzni słuszności postawionych tz wymagało przprowadzania wnikliw analizy tortyczn i prac doświadczalnych, w wyniku których zaproktowan i wykonan zostały szrokopasmow macirz Butlra oraz wilowiązkow płaski i konformn układy antnow. Uzyskan wyniki pomiarów opracowanych układów antnowych zgodn z wynikami analiz tortycznych potwirdzaą możliwość praktyczn ralizaci wilowiązkowych zintgrowanych planarnych układów antnowych dnoi dwupasmowych oraz układów antnowych o obniżonych listkach bocznych, ak i zintgrowanych wilowiązkowych konformnych układów antnowych. 10

Rozdział 2. Antny wilowiązkow. Właściwości, analiza i zastosowania Antnę wilowiązkową tworzy układ wilu prominników pobudzanych wilostanową sicią zasilania, zwaną tż sicią formowania wiązki lub ogólni wilu wiązk. Sić ta rozprowadza sygnał do poszczgólnych lmntów prominiuących z odpowidnim rozkładm amplitudowo-fazowym. Rozpatru się zarówno dnorodny, ak i nidnorodny rozkład amplitudy oraz liniowy rozkład fazy sygnałów w danym wirszu układu antnowgo. Wraz z przłączanim z dngo stanu do drugigo zminia się liniowy narost (progrsa) fazy i dzięki tmu ulga zmiani kirunk maksymalngo prominiowania. Spośród znanych rozwiązań sici formowania wiązki można wyminić dwa naważnisz. W dnym sić tę tworzy wilowrotowy dzilnik mocy 1 : N - o dnorodnym lub nidnorodnym podzial mocy - oraz N cyfrowych N- stanowych przsuwników fazy. W drugim rozwiązaniu sić tę tworzy dyni wilowymiarowa macirz Butlra o N wrotach wściowych i N wrotach wyściowych [13] (rys. 2.1) lub altrnatywni macirz Blassa oraz Nolna [9], [63], [69]. Rys. 2.1. Antna wilowiązkowa zasilana macirzą Butlra N x N Macirz Butlra wykazu następuąc unikatow właściwości: (i) sygnał doprowadzany do dngo tylko wrota od strony wścia rozprowadzany st równomirni do wszystkich wrót wyściowych z zachowanim liniow progrsi fazy, (ii) różnica faz sygnałów pobudzaących dwa koln lmnty antnow φ zminia się wraz z przłączanim sygnału do inngo wrota wściowgo macirzy. Dzięki zastosowaniu macirzy Butlra ako sici formowania wilu wiązk unika się stosowania kłopotliwych, wprowadzaących dodatkow tłumini, kosztownych, 11

wilostanowych przsuwników fazy, któr na ogół pracuą w wąskim zakrsi częstotliwości. W niniszym rozdzial omówion zostały podstawow zastosowania antn wilowiązkowych w nowoczsnych systmach tlkomunikacynych. Przdstawiony został opis liniowgo szyku antnowgo będącgo podstawowym lmntm wilowiązkowych układów antnowych oraz ida skanowania wiązki prominiowania. Opisan zostały układy macirzy Butlra stanowiąc sić formowania wilu wiązk układów antnowych będących przdmiotm rozprawy. Omówiony został problm optymalngo rozmiszcznia wiązk prominiowania w przstrzni w sposób pozwalaący na uzyskani maksymalngo współczynnika wykorzystania aprtury. Ponadto, przdstawion zostały właściwości bzstratnych sici formowania wiązk stosowanych w wilowiązkowych układach antnowych. Przprowadzon zostały równiż oblicznia maąc na clu sprawdzni warunku ortogonalności wiązk prominiowania pozyskiwanych w wilowiązkowych układach antnowych o lmntach izotropowych oraz w antnach z kirunkowymi źródłami prominiuącymi. Opisana została takż możliwość tortyczngo pozyskiwania nirównomirnych rozkładów amplitud sygnałów pobudzaących poszczgóln lmnty prominiuąc poprzz pobudzani więc niż dnych wrót układu formowania wiązk. Zaprzntowany został sposób analizy układu lmntów prominiuących rozłożonych na nipłaski (cylindryczn) powirzchni. 2.1. Zastosowania antn wilowiązkowych Dzięki możliwości gnrowania wilu wiązk, uzyskać można poprawę podstawowych paramtrów systmu tlkomunikacyngo. W szczgólności można zwiększyć istotni pomność i przpływność kanału tlkomunikacyngo, poprawić akość transmisi, zwiększyć nizawodność systmu oraz zmniszyć nawt wilokrotni koszty budowy i utrzymania systmu. Wspomnian układy antnow okrśla się często w litraturz mianm antn intligntych (smart antnnas). Antny t pozwalaą na pozyskani lpszych paramtrów systmu tlkomunikacyngo, niż przy stosowaniu tradycynych układów antnowych. Oprócz omawianych antn wilowiązkowych, zwanych takż antnami o przłączan wiązc, w klasi antn intligntnych wyróżnić można równiż antny o lktroniczni strowan wiązc, 12

okrślan często mianm antn adaptacynych. Zwiększni pomności systmu tlkomunikacyngo z wykorzystanim antn intligntnych moż być osiągnięt na kilka sposobów, z których ni wszystki są konomiczni uzasadnion w danym zastosowaniu. Antny intligntn w postaci antn adaptacynych umożliwiaą zwiększni pomności systmu tlkomunikacyngo, dnakż wymagaą architktury pozwalaąc na śldzni każdgo trminala w obrębi komórki poprzz odpowidni kształtowani charaktrystyki prominiowania. Tak więc, pomiaąc złożoność, ni można w bzpośrdni sposób zastosować taki antny w istniących systmach tlkomunikacynych. Z drugi strony, systmy z antnami o przłączan wiązc, choć ni wymagaą tak skomplikowanych sici formowania wiązki, pozwalaą na osiągnięci prawi taki sam akości transmisi i pomności systmu. Co więc, systmy z antnami o przłączan wiązc pozwalaą na stopniow przści od systmów komórkowych do systmów wykorzystuących intligntn antny adaptacyn. Przykładm moż być przdstawiona w [110] propozyca antny 12- i 24- wiązkow przznaczon do pracy w systmach komórkowych. Rys. 2.2. Antna wilowiązkowa zastosowana w tchnic zwilokrotninia przstrznngo (SDMA) Antny wilowiązkow, z względu na swo właściwości, mogą być wykorzystywan do zwiększnia pomności systmu tlkomunikacyngo poprzz stosowani tchniki zwilokrotninia przstrznngo (SDMA). Ida zwilokrotninia przstrznngo przdstawiona st schmatyczni na rys. 2.2. Poprzz podział komórki na N podsktorów pomność systmu zwiększa się N krotni przy założniu równomirngo rozkładu ilości trminali w obrębi komórki. Systm taki ni st pozbawiony wad. W przypadku nirównomirngo rozkładu ilości trminali w obrębi komórki, część trminali w przciążonym podsktorz moż ni mić łączności, 13

podczas gdy pozostał podsktory będą obsługiwać niwilką tylko liczbę trminali. Zagadnini to poruszon st w pracy [93], w któr przdstawion zostały antny intligntn o charaktrystyc prominiowania kształtowan na podstawi informaci o właściwościach kanału tlkomunikacyngo. Wykorzystuąc antny wilowiązkow można poprawić stosunk sygnału do szumu na wściu odbiornika poprzz zastosowani układu dcyzyngo, który na podstawi sygnałów odbranych przz każdą z wiązk wybira tę, która zapwnia nakorzystniszy stosunk sygnału użytczngo do sygnału zakłócaącgo (rys. 2.3) [6]. W [5] opisano antnę cztrowiązkową zasilaną macirzą Butlra 4 x 4 zastosowaną w clu poprawy stosunku sygnału do szumu (SNR) w systmi GSM900. Uzyskano poprawę SNR o 5 db w porównaniu do systmu pracuącgo z standardową antną sktorową. W [47] opisano antnę dwuwiązkową zastosowaną w systmi pracuącym z zwilokrotninim kodowym CDMA. Wykazano, ż poprzz sumowani sygnału z dwóch wiązk można zwiększyć pomność sytmu 1,7-krotni w porównaniu do systmu z dną antną sktorową. Rozwiązani to pozwala ponadto na zmniszni liczby prznoszonych połączń. W [74] wykazano, ż zastąpini dn antny sktorow antną cztrowiązkową zwiększa dwukrotni pomność systmu wykorzystuącgo zwilokrotnini WCDMA. W [75] przdstawiony został sposób optymalizaci układu antnowgo przznaczongo do pracy w systmach WCDMA na drodz losowgo dobirania paramtrów tak, aby uzyskać minimalną moc nadawczą staci bazow, która zapwniłaby łączność w obrębi komórki przy zachowaniu dnakow akości transmisi do każdgo z użytkowników. Optymalizaci podlgaą taki paramtry ak: liczba wiązk prominiowania, odlgłość między lmntami prominiuącymi, szrokość wiązki prominiowania lmntu prominiuącgo oraz macirz pobudzń lmntów prominiuących. W pracy [90] przdstawiona została koncpca bardzi złożongo systmu GSM, w którym systm nawigaci satlitarn GPS wykorzystany został do pozyskiwania informaci o położniu poszczgólnych użytkowników sici. Informac t są wykorzystywan poprzz systm dcyzyny do wyboru dn spośród wilu wiązk prominiowania układu antnowgo zainstalowango w staci bazow, która zapwni maksymalny stosunk sygnału użytczngo do sygnału zakłócaącgo. W pracy t rozpatrywan st równiż doprowadzni sygnału do więc niż dngo wrota macirzy Butlra w clu uzyskania nirównomirngo rozkładu amplitudowgo i tym samym obniżnia poziomu listków bocznych. 14

Rys. 2.3. Zastosowani antny wilowiązkow w clu poprawy stosunku sygnału do szumu Innym przykładm zastosowań st antna wilowiązkowa przdstawiona w [14], w któr macirz Butlra 8 x 8 służy do gnrowania 6 wiązk pokrywaących sktor 90. Przy wykorzystaniu 4 takich układów możliw st dookóln pokryci za pomocą 24 wiązk, dzięki czmu uzysku się poprawę stosunku sygnału do zakłócń o co namni 16 db w systmi WLAN 802.11b. Antny wilowiązkow znaduą równiż zastosowani w systmach bzprzwodow transmisi danych wwnątrz budynku [58]. Antnę wilowiązkową można ukształtować równiż w taki sposób, ż wiązki przłączan są w płaszczyźni lwaci. Można w tn sposób zminiać dynamiczni rozmiar komórki i skutczni przciwdziałać przciążniom sici. Mchanizm przłączania wiązk moż być równiż fktywni wykorzystany w clu adaptacyngo dobirania wilkości sktora [65] w płaszczyźni azymutu, co równiż zapobiga przciążniom sici. W litraturz można znalźć równiż przykłady zastosowania antn wilowiązkowych w systmach MIMO [112]. Dołączni macirzy Butlra do układu prominników pozwala uzyskać dkorlacę sygnałów odbiranych przz poszczgóln lmnty prominiuąc i osiągnięci w tn sposób maksymalngo zysku systmu [35]. W [34] porównano paramtry systmu MIMO wykorzystuącgo układ antnowy złożony z cztrch lmntów prominiuących z paramtrami systmu, w którym zastosowano t sam lmnty prominiuąc zasilan poprzz macirz Butlra 4 x 4. Wykazano możliwość poprawy pracy systmu, w którym zastosowana została macirz Butlra. Układy antnow z macirzami Butlra lub Blassa mogą być równiż stosowan w układach namirzania kirunku prominiowania [61], [67], [79]. W [91] przdstawiony został systm namiaru kirunku prominiowania złożony z układu 15

lmntów prominiuących dołączonych do macirzy Butlra 4 x 4 oraz dyskryminatora fazy i dtktora sygnału. Różnorodn, szroki zastosowania układów antnowych z macirzą Butlra ako sicią formowania wilu wiązk potwirdzaą z dn strony ważność omawian tmatyki, a z drugi strony wskazuą na potrzbę prowadznia badań maących na clu opracowani nowych, konkurncynych rozwiązań tchnicznych omawianych układów antnowych, któr zapwniaą lpsz paramtry systmu tlkomunikacyngo. 2.2. Liniowy szyk antnowy. Właściwości antn wilowiązkowych Podstawowym lmntm antny wilowiązkow st liniowy układ antnowy, zwany równiż liniowym szykim antnowym, przdstawiony schmatyczni na rys. 2.4. Składa się on z N prominiuących źródł punktowych rozmiszczonych liniowo w odlgłościach d od sibi. Jżli punkt P, w którym wyznaczan st natężni pola lktryczngo lży w strfi dalki, to wszystki promini r 1, r 2,, r N prowadząc od poszczgólnych lmntów prominiuących do punktu P można uważać za równolgł i pomialni mały st wpływ różnicy długości tych promini na amplitudy (moduły) składowych natężń pola lktryczngo wywoływango przz poszczgóln lmnty prominiuąc. W t sytuaci składow natężń pola lktryczngo wytwarzango w punkci P przz dwa sąsidni lmnty prominiuąc różnią się tylko kątami fazowymi [78]. Charaktrystyka prominiowania układu antnowgo w polu dalkim zalży od amplitud a k i faz ϕ k sygnałów pobudzaących punktow źródła prominiuąc, któr są okrślon właściwościami zastosowango układu podziału mocy zwango sicią formowania wiązki. Rys. 2.4. Liniowy układ antnowy 16

Charaktrystykę prominiowania takigo układu antnowgo można wyrazić ako: π ( kd cos( Θ ) + ϕ 2) π (( n 1) kd cos( Θ ) + ϕn ) ϕ1 2 2 F( Θ) = F ( Θ)( a + a + K + a ) lm 1 2 N (2.1) gdzi: a k amplituda pobudznia k-tgo źródła prominiuącgo, F lm charaktrystyka prominiowania podynczgo źródła prominiuącgo, d odlgłość pomiędzy lmntami prominiuącymi, ϕ k faza sygnału pobudzaącgo k-t źródło prominiuąc, k = 2π/λ 0. Zakładaąc, ż źródła prominiowania są źródłami izotropowymi oraz przymuąc stałą różnicę faz sygnałów pobudzaących dwa koln lmnty prominiuąc charaktrystykę liniowgo szyku antnowgo można wyrazić następuąco [113]: F N ( Θ) = N π sin kd cos( Θ ) + α 2 2 1 π N sin kd cos( Θ ) + α) 2 2 (2.2) gdzi α = ϕ k+1 - ϕ k różnica fazy sygnałów pobudzaących sąsidni źródła prominiuąc, zwana tż progrsą fazy. Dokonuąc podstawinia: N π u = ( kd cos( Θ ) +α ) 2 2 otrzymu się: F N sin u ( u) = u N sin N (2.3) (2.4) Moduł t funkci st funkcą okrsową o okrsi równym Nπ, co można zapisać następuąco: FN ( u + m( Nπ )) = FN ( u) (2.5) gdzi m = 0, ±1, ±2, Wartości m = 0 odpowiada wiązka główna prominiowania, a dla wartości m = ± 1, ± 2, w charaktrystyc prominiowania poawiaą się listki, których poziom st równy listkowi głównmu, zwan listkami dyfrakcynymi (grating lobs). Przykładową 17

charaktrystykę prominiowania układu 10-ciu źródł izotropowych, okrśloną równanim (2.4), przdstawiono na rys. 2.5. Kąty Θ d, dla których poawiaą się listki dyfrakcyn w charaktrystyc prominiowania, można wyznaczyć z zalżności [78]: d = λ0 cos( Θ d 1 π α ) 2 kd (2.6) Z praktyczngo punktu widznia istotn st, aby listki t ni poawiały się w zakrsi kąta -90 < Θ < 90. Warunk tn można zapisać następuąco: d 1 min λ π α Θ (2.7) 0 cos( ) 2 kd Warunk tn st spłniony, gdy: d 1 λ α (2.8) 0 1+ kd Dla układu antnowgo, w którym wszystki prominniki zasilan są sygnałami o t sam fazi, tzn. α = 0, maksymalna odlgłość pomiędzy lmntami prominiuącymi, przy któr ni poawiaą się szcz listki dyfrakcyn, wynosi d λ 0 Rys. 2.5. Charaktrystyka prominiowania układu N = 10 źródł izotropowych wykrślona dla unormowan zminn u/(nπ) 18

Przykładow charaktrystyki prominiowania liniowgo, synfazowgo układu 4 punktowych izotropowych źródł prominiuących, wyznaczon na podstawi zalżności (2.1), wykrślon są na rys. 2.6 dla kilku różnych odlgłości d pomiędzy źródłami. Zauważmy, ż dla bardzo małych odlgłości pomiędzy źródłami prominiuącymi wypadkowa charaktrystyka prominiowania układu antnowgo bliska st charaktrystyc podynczgo źródła prominiuącgo. Wraz z wzrostm odlgłości d charaktrystyka ta ulga spłaszczniu, przy czym maksimum prominiowania występu zawsz w kirunku prostopadłym do prost przchodząc przz lmnty prominiuąc. Zawężniu listka główngo charaktrystyki prominiowania towarzyszy zwiększani się kirunkowości układu antnowgo. Optymalny zakrs odlgłości d okrślony st przdziałm 0,3λ 0 < d < 0,8λ 0. Dla odlgłości pomiędzy lmntami prominiuącymi d λ 0 w charaktrystyc prominiowania poawiaą się listki boczn, któr - zgodni z (2.8) - osiągaą poziom listka główngo. Antna wilowiązkowa wykorzystu właściwości układu antnowgo, w którym progrsa fazy sygnałów pobudzaących powodu zmianę kirunku maksymalngo prominiowania. Właściwość tę wykorzystu się równiż w antnach o lktroniczni strowan wiązc. Kirunk maksymalngo prominiowania układu antnowgo złożongo z N izotropowych źródł prominiuących okrśla zalżność [78]: α Θ = arcsin max kd (2.9) Przykładow charaktrystyki prominiowania cztrolmntowgo układu antnowgo, złożongo z źródł izotropowych, obliczon dla szściu wartości progrsi fazy α, przdstawion są na rys. 2.7. Można zauważyć, ż wraz z wzrostm progrsi fazy wiązka główna odchyla się coraz bardzi od osi prostopadł do osi przchodząc przz źródła prominiuąc. Dla dużych wartości progrsi fazy α poawia się listk dyfrakcyny na kirunku zgodnym z prostą przchodzącą przz źródła prominiuąc. Minimalna wartość progrsi fazy α, dla któr listk tn szcz ni występu, moż być wyznaczona z zalżności (2.8) i wynosi α = 180 (dla d = 0,5λ 0 ). Dla t wartości progrsi fazy kirunk maksymalngo prominiowania st odchylony o 90 w porównaniu do kirunku maksymalngo prominiowania układu zasilango synfazowo. 19

(a) (b) (c) (d) () (f) Rys. 2.6. Charaktrystyki prominiowania liniowgo, cztrolmntowgo synfazowgo układu antnowgo w zalżności od odlgłości między źródłami prominiuącymi d równ (a) λ 0 /8, (b)λ 0 /4, (c) 3/8λ 0, (d) λ 0 /2, () 7/8λ 0, (f) λ 0 20

(a) (b) (c) (d) () (f) Rys. 2.7. Charaktrystyki prominiowania liniowgo szyku antnowgo zasilango sygnałami o dnakow amplitudzi w zalżności od progrsi fazy sygnałów pobudzaących α równ (a) 0, (b) 22,5, (c) 45, (d) 90,() 135,(f) 180. d = λ 0 /2 Podobną analizę można przprowadzić zastępuąc izotropow lmnty prominiuąc lmntami kirunkowymi. Na rys. 2.8 przdstawiona została gomtria układu ośmiu izotropowych lmntów prominiuących ułożonych i pobudzonych w taki sposób, ż równoważny st on liniowmu szykowi 4 lmntów kirunkowych. 21

Elmnt prominiuący o charaktrystyc kirunkow tworzy tu układ dwóch izotropowych lmntów umiszczonych w odlgłości d = λ 0 /4 zasilanych sygnałami przsuniętymi w fazi względm sibi o π/2. Charaktrystyka prominiowania takigo układu st przdstawiona na rys. 2.9f. Obliczon charaktrystyki prominiowania szyku antnowgo przdstawiongo na rys. 2.8 w zalżności od wartości progrsi fazy α są przdstawion na rys. 2.9a 2.9. Można zauważyć, ż wraz z progrsą fazy, a tym samym kątm odchylnia wiązki prominiowania, mal kirunkowość układu antnowgo. Jst to spowodowan wpływm charaktrystyki kirunkow prominnika, któr kirunk maksymalngo prominiowania przsta być zgodny z kirunkim maksymalngo prominiowania układu antnowgo. Z tgo tż powodu rośni poziom listków bocznych, gdyż pozostaą on w zakrsi maksymalngo prominiowania podynczgo lmntu antnowgo. Rys. 2.8. Liniowy szyk antnowy, w którym punktow źródła prominiuąc zostały zastąpion układm dwóch lmntów prominiuących 22

(a) (b) (c) (d) () (f) Rys. 2.9. Charaktrystyki prominiowania liniowgo szyku antnowgo, w którym punktow źródła prominiuąc zostały zastąpion układm dwóch lmntów prominiuących w zalżności od progrsi fazy α równ odpowidnio (a) 0,(b) 45, (c) 90,(d) 135 i () 180. (f) Charaktrystyka prominiowania układu dwóch izotropowych źródł dla d = λ 0 /4 i α = 90 Istotą antny wilowiązkow st więc połączni układu m prominników z taką sicią zasilania o n wściach i m wyściach, która zapwnia pobudzani lmntów prominiuących sygnałami z okrślonymi progrsami fazy α i, i = 1,, n. Zmianę różnicy fazy α i uzysku się przłączaąc sygnał do kolnych wrót. Taki sici 23

zasilania tworzą układy macirzow zarówno Blassa, ak i Butlra [1], [9], [13], [87]. Rysunk 2.10 przdstawia cztrokanałową macirz Blassa, w któr można wyróżnić cztry główn lini przsyłow oznaczon i = 1, 2, 3, 4 oraz N sprzężonych z nimi linii odsprzęgaących, do których dołączon są lmnty prominiuąc. Pozyskiwani sygnałów dociraących do lmntów prominiuących o liniowym narości fazy uzysku się przz nachylni głównych linii przsyłowych pod kątm β do aprtury antny (linii, wzdłuż któr rozmiszczon są lmnty prominiuąc). Z względu na to, ż sygnał dociraący do k-tgo lmntu prominiuącgo musi pokonać dodatkową drogę [78]: l = d(sc( β ) + tg( β )) i i i (2.10) w porównaniu z drogą sygnału dociraącgo do poprzdnigo k-1 lmntu, dozna on dodatkowgo przsunięcia fazy: 2π li ϕ i = = d f (sc( βi ) + tg( βi )) λ (2.11) f gdzi λ f oznacza długość fali w liniach tworzących macirz, a d f 2πd = λ. f Przz ustalni odpowidnich sprzężń linii główn z liniami odsprzęgaącymi kształtu się rozkład amplitudowy sygnałów o fazach zminiaących się skokowo o kąt ϕ i. Sygnały o takim rozkładzi amplitudowo-fazowym są źródłm fali lktromagntyczn, któr kirunk maksymalngo prominiowania st odchylony o kąt: λ Θ = arcsin 0 (sc( β ) + tg( β )) i i i λ (2.12) f Przdstawiona zalżność wskazu, ż sygnał doprowadzony do i-t linii główn kształtu i-tą wiązkę, któr kąt odchylnia od normaln do aprtury antny zalży tylko od kąta nachylnia t linii względm aprtury antny, t. od kąta β i. Wadą taki sici formowania wiązki st to, ż część mocy tracona st w obciążniach dopasowanych Z 0. 24

Rys. 2.10. Antna wilowiązkowa z macirzą Blassa Innym rozwiązanim wilowiązkow sici formowania wiązki st wspomniana uż macirz Butlra, zwana często równolgłym układm formowania wiązk. Układ tn, zaproponowany nizalżni przz Butlra [13] i Shltona [87], złożony st z 3dB/90 sprzęgaczy kirunkowych i stałych przsuwników fazy i tworzy wraz z liniowym N-lmntowym szykim prominników układ antnowy o N wiązkach prominiowania. N st liczbą całkowitą wyrażoną ako potęga liczby 2 ( p N = 2, p = 1, 2,, n). Znan są równiż rozwiązania macirzy Butlra, w których stosowan są sprzęgacz 3dB/0/180 [1], [29], a takż macirz, których rząd ni st potęgą liczby 2, al do ich ralizaci koniczn są inn układy podziału mocy, np. dzilniki mocy 1:3 oraz 1:4 [87]. Macirz Butlra rzędu N tworzy połączni (N/2)log 2 (N) sprzęgaczy kirunkowych oraz (N/2)(log 2 (N)-1) przsuwników fazy o N / 2 1 różnych wartościach przsunięcia fazy [64]. Macirz ta charaktryzu się idalnym dopasowanim impdancynym wszystkich wrót wściowych i wyściowych oraz idalną izolacą pomiędzy poszczgólnymi wrotami wściowymi oraz pomiędzy poszczgólnymi 25

wrotami wyściowymi. Zalżność pomiędzy sygnałami wściowym i wyściowym moż być zapisana ako [66]: I 2πnm J n N m = dla -(N-1)/2 n, m (N-1)/2 (2.13) N gdzi J n st sygnałm doprowadzonym do n-tych wrót wściowych, a I m - sygnałm wyprowadzonym przz m-t wrota wyściow i zasilaącym m-ty lmnt prominiuący. Jżli lmnty układu antnowgo zasilan są poprzz macirz Butlra, w któr dno z wrót wściowych zostało pobudzon, to lmnty prominiuąc będą pobudzon sygnałami o dnakow amplitudzi i z stałą progrsą fazy zalżną od wyboru wrót wściowych. Charaktrystykę prominiowania układu antnowgo o N izotropowych lmntach prominiuących zasilango macirzą Butlra rzędu N przy pobudzniu n-tych wrót można zapisać ako: F ( Θ) = n N 1 2 N 1 m= 2 J n N 2πnm mkdsin( Θ) N dla -(N-1)/2 n (N-1)/2 (2.14) Kirunk maksymalngo prominiowania można wyznaczyć z zalżności [66]: 2πn Θ max n = arcsin Nkd dla ( N 1) / 2 n ( N 1) / 2 (2.15) którmu odpowiada progrsa fazy α n : 2πn α = n dla ( N 1) / 2 n ( N 1) / 2 (2.16) N Taki układ antnowy pozwala na pokryci zakrsu kątowgo pomiędzy kirunkami maksymalngo prominiowania skranych wiązk okrślongo równanim [46]: Θ cov = 2arcsin ( N 1) π Nkd (2.17) Naprostszą macirz Butlra tworzy idalny 3dB/90 sprzęgacz kirunkowy przdstawiony schmatyczni na rys. 2.11. Poprzz dołączni do wrót sprzężonych i transmisynych sprzęgacza lmntów prominiuących (stanowiących naprostszy, dwulmntowy wirsz antnowy) uzysku się dwi wiązki prominiowania rozłożon symtryczni względm prost prostopadł do prost przchodząc przz lmnty prominiuąc. Progrsa fazy sygnałów pobudzaących lmnty prominiuąc wynika wprost z różnicowgo przsunięcia fazy wprowadzango przz sprzęgacz 3dB/90 26

27 i wynosi ±90. Macirz rozprosznia rozpatrywango układu 2 x 2 można więc zapisać ako: = 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 2 1 2 1 R L S (2.18) Rys. 2.11. Schmat idowy macirzy Butlra 2 x 2, którą tworzy podynczy sprzęgacz 3dB/90. L i R wrota wściow układu antnowgo. Sygnałowi doprowadzonmu do wrót L i R odpowiada wiązka prominiowania odchylona odpowidnio w lwo (L) i w prawo (R) względm prost prostopadł do linii ułożnia lmntów antnowych Macirz Butlra wyższgo rzędu tworzy się poprzz odpowidni połączni dwóch macirzy rzędu N-1 oraz dodani N/2 przsuwników fazy i N/2 sprzęgaczy kirunkowych. Na rys. 2.12 przdstawiona została macirz Butlra 4 x 4 składaąca się z cztrch sprzęgaczy 3dB/90 oraz dwóch przsuwników fazy 45. Macirz rozprosznia S tak utworzongo układu 4 x 4 można zapisać następuąco: = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 1 4 3 2 1 1L 2R 2L 1R 4 4 3 2 2 0 4 5 4 3 4 3 4 5 0 2 2 4 3 4 4 2 4 3 4 3 0 4 5 2 2 4 5 0 4 3 4 3 2 4 π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π S (2.19)

28 Rys. 2.12. Schmat idowy macirzy Butlra 4 x 4 Podobni tworzy się macirz 8 x 8, korzystaąc z macirzy 4 x 4. Rysunk 2.13 przdstawia schmat idowy macirzy Butlra 8 x 8. Macirz tę tworzy połączni dwóch macirzy 4 x 4, w których przsuwniki fazy 45 zastąpion zostały przsuwnikami 22,5 i 67,5 oraz cztrch dodatkowych przsuwników fazy 45 i cztrch sprzęgaczy kirunkowych. Macirz rozprosznia takigo układu moż być przdstawiona w postaci: = 0 0 8 1 T A A S (2.20) gdzi: = 8 5 4 3 8 7 8 9 4 5 8 11 2 3 8 9 4 8 11 2 8 13 4 3 8 15 4 3 8 11 0 8 5 4 5 8 15 2 8 9 4 5 8 7 2 8 4 7 8 11 8 5 8 5 8 11 4 7 8 2 8 7 4 5 8 9 2 8 15 4 5 8 5 0 8 11 4 3 8 15 4 3 8 13 2 8 11 4 8 9 2 3 8 11 4 5 8 9 8 7 4 3 8 5 π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π π A (2.21)

Rys. 2.13. Schmat idowy macirzy Butlra 8 x 8 Procdura tworznia macirzy Butlra rzędu N, N = 2 p, została opisana w [50], [68]. W rozważaniach nad wilowiązkowymi układami antnowymi poawia się problm optymalngo rozmiszcznia wiązk prominiowania w przstrzni. W pracy [87] wykazan zostało, ż dla N lmntow antny o prominnikach izotropowych, N wiązk - rozłożonych równomirni w taki sposób, ż kirunki poszczgólnych wiązk są przsunięt względm sibi o kąt u = π w dzidzini u - zapwnia maksymalny współczynnik wykorzystania aprtury dla każdgo kąta Θ przy założniu pobudznia wszystkich lmntów prominiuących sygnałami o dnakow 29

amplitudzi 1. Dla każd z N wiązk maksimum prominiowania występu dla kąta u, dla którgo każda z N-1 pozostałych wiązk przymu wartość zro. Dla liczby wiązk większ niż liczba lmntów prominiuących lub inngo ich rozmiszcznia współczynnik wykorzystania aprtury będzi mniszy, gdyż sygnał odbirany na kirunku maksymalngo prominiowania dn z wiązk będzi równoczśni odbirany przz przynamni dną z pozostałych wiązk. Na rys. 2.14 przdstawiono optymaln rozmiszczni N = 8 wiązk w zakrsi kątowym u odpowiadaącym okrsowi dn wiązki. Znaąc optymaln rozmiszczni wiązk w dzidzini u można wyznaczyć kirunki prominiowania dla poszczgólnych wiązk w dzidzini Θ na podstawi (2.3) oraz odpowiadaąc im progrs fazy α z zalżności (2.9). W tabli 2.1 zstawiono wartości progrsi fazy oraz kirunki maksymalngo prominiowania wiązk dla optymalngo rozmiszcznia 2, 4 i 8 wiązk, którmu odpowiada pobudzni 2, 4 i 8-lmntowgo układu antnowgo macirzami Butlra rzędu odpowidnio 2, 4 i 8. W [87] wykazano, ż równiż w przypadku pobudznia prominników z nirównomirnym rozkładm amplitudowym uzyskani maksymalngo współczynnika wykorzystania aprtury i pokrycia dla całgo zakrsu kątowgo, co można zapisać ako: N = n 1 P( u, n) = const (2.22) gdzi P(u, n) moc sygnału odbrango z kąta u otrzymana na n-tym wyściu układu antnowgo, wymaga, aby liczba wiązk równała się liczbi lmntów prominiuących. Tabla 2.1. Progrsa fazy dla macirzy Butlra 2 x 2, 4 x 4 i 8 x 8 w zalżności od wyboru wrót pobudzanych oraz kirunki maksymalngo prominiowania obliczon dla układu N izotropowych źródł rozmiszczonych w odlgłości d = λ ο /2 numr pobudzanych wrót macirzy Butlra rzędu N n 1 2 3 4 5 6 7 8 α [ ] Θ max [ ] α [ ] Θ max [ ] α [ ] Θ max [ ] α [ ] Θ max [ ] α [ ] Θ max [ ] α [ ] Θ max [ ] α [ ] Θ max [ ] α [ ] Θ max [ ] 2-90 -30 +90 +30 - - - - - - - - - - - - 4-45 -14 +135 +49-135 -49 +45 +14 - - - - - - - - 8-22,5-7 +157,5 +61-112,5-39 +67,5 +22-67,5-22 +112,5 +39-157,5-61 +22,5 +7 1 Oznacza to, ż suma mocy otrzymana na wyściach układu antnowgo st nizalżna od kirunku Θ, z którgo odbirany st sygnał. 30

Rys. 2.14. Optymalni rozmiszczon wiązk układu N = 8 źródł izotropowych, wykrślon dla unormowan zminn u/(nπ) Z punktu widznia proktowania antn wilowiązkowych istotnym zagadninim st stworzni odpowidni sici pobudzaąc lmnty prominiuąc, zapwniaąc odpowidni rozkład amplitudowy i fazowy, oraz okrślni podstawowych właściwości. Dążni do minimalizaci strat w sici formowania wiązk sprawia, ż nabardzi intrsuąc są rozwiązania wykorzystuąc układy bzstratn. Można wykazać [56], iż ograniczni polgaąc na założniu bzstratności sici formowania wiązk przy dnoczsnym zapwniniu maksymalngo współczynnika wykorzystania aprtury pozwala dyni pozyskać równomirny rozkład amplitudowy sygnałów pobudzaących lmnty prominiuąc. W pracy [56] przdstawion zostały unikatow właściwości macirzy rozprosznia S opisuąc bzstratną sić formowania wiązki o N wściach i N wyściach, pokazaną schmatyczni na rys. 2.15. Macirz rozprosznia układu formowania wiązk z rys. 2.15 moż być przdstawiona ako: S S = S 1 3 S2 S4 (2.23) gdzi S 1, S 2, S 3, S 4 są macirzami N x N. 31

Rys. 2.15. Bzstratna odwracalna sić formowania wiązk o N wrotach wściowych i N wrotach wyściowych Warunk idalngo dopasowania wszystkich wrót wściowych i idalnych izolaci pomiędzy wrotami wściowymi narzuca, aby S 1 = 0. Założni o bzstratności sprawia, ż macirz S sta się macirzą unitarną, któr wszystki kolumny staą się ortonormaln, co można zapisać następuącym wzorm: + SS = I gdzi S + oznacza hrmitowski sprzężni macirzy S, a I - macirz dnostkową. (2.24) Warunk tn oraz warunk S 1 = 0 sprawia, ż S 4 = 0, a S 2 i S 3 są macirzami unitarnymi. Ponadto, żli sić formowania wiązk tworzy układ odwracalny, wtdy S 3 = S 2 T. I-ta kolumna macirzy S 3 okrśla pobudzni lmntów prominiuących układu antnowgo przy doprowadzniu sygnału do i-tgo wrota wściowgo. Aby okrślić właściwości sici formowania wiązk gnrowanych tym samym rozkładm amplitudowym (unormowanym) nizalżnym od wyboru wrót pobudzanych, macirz S 3 nalży przdstawić w postaci [56]: S 3 = 1 N a β 1 1 a β λ 2 1 1 M N a β λ N 1 1 a a β 2 1 2 2 a β λ M β λ 2 L L L a β 1 N a β λ 2 N N M a β λ 1 N 1 N 1 N 2 2 N N N (2.25) gdzi a i są liczbami rzczywistymi, β i - liczbami zspolonymi, a λ i - liczbami zspolonymi, których moduł równa się 1. Poniważ suma kwadratów modułów wszystkich lmntów w dowolnym wirszu macirzy st równa 1 (wynika to z założnia o bzstratności układu), wszystki liczby a i muszą być sobi równ, co odpowiada pobudzniu z dnakową amplitudą wszystkich lmntów prominiuących. Z koli warunk, ż suma kwadratów modułów wszystkich lmntów w dowoln 32

kolumni macirzy S 3 st równa 1, powodu, ż wszystki liczby β maą równ moduły. Można więc zapisać macirz S 3 w następuąc postaci: ) S = D S D 3 1 3 2 (2.26) gdzi D 1 i D 2 są unitarnymi macirzami diagonalnymi: D = diag D 1 2 = diag N 1 { 1, λ } 1, K, λ1 ϑ1 ϑ2 ϑn {,, K, } a S ) 3 st następuącą macirzą unitarną: (2.27) ) S 3 = 1 N 1 1 1 1 ρ 1 ρ M 2 L L L 1 ρ N M ρ N 1 N 1 2 N (2.28) gdzi ρ i = λ i /λ 1 Poniważ kolumny macirzy S 3 są ortogonaln, można zapisać następuący związk: 0 = N 1 ρ 1 N k i ρ = i ρ 1 k= 0 i Z równania tgo wynika, ż:, i = 1,,N (2.29) N ρ i = 1 (2.30) Tak więc zbiór 1, ρ 2,, ρ N stanowi układ N różnych pirwiastków liczby 1. Z przprowadzon analizy wynika, ż dla dango rzędu macirzy rozprosznia bzstratngo 2N-wrotowgo układu odwracalngo, progrs fazy odpowiadaąc gnraci wszystkich wiązk są ściśl okrślon, przy założniu, ż wiązki gnrowan są za pomocą tgo samgo rozkładu amplitudowgo. Założni bzstratności i odwracalności sici formowania wiązk ma swo istotn konskwnc w odnisiniu do charaktrystyk prominiowania antny wilowiązkow [1], [87], [95]. W pracy [1] wykazan zostało, ż dla N-lmntowgo układu antnowgo o izotropowych lmntach prominiuących dołączongo do bzstratngo układu zasilaącgo o M idalni dopasowanych i izolowanych względm sibi wściach i N wyściach dwi dowoln wiązki prominiowania są wzamni ortogonaln w przdzial dngo okrsu charaktrystyki prominiowania. Rozważania t przprowadzon zostały w dzidzini unormowan zminn u. Korzystaąc z zasady zachowania nrgii i uogólniaąc zalżności przdstawion w [1] Whit [95] wykazał, ż: (i) zarówno odwracaln ak i niodwracaln układy 33

formowania wiązk tworząc układy antnow o wspóln aprturz gnruą wiązki ortogonaln w przstrzni oraz (ii) kształt charaktrystyk prominiowania poszczgólnych wiązk i poziomy przcięcia się wiązk ni mogą być okrślon nizalżni. Whit wykazał równiż, ż poprzz dnoczsn pobudzani więc niż dngo wrota układu antnowgo zasilango bzstratną sicią formowania wiązk można uzyskać nirównomirny rozkład amplitudowy zapwniaący znaczn obniżni poziomu listków bocznych w dan charaktrystyc prominiowania. Przykładowo, przy współfazowym pobudzniu dwóch sąsidnich wrót uzysku się kosinusowy rozkład amplitudy sygnałów pobudzaących lmnty prominiuąc oraz poziom listków bocznych -23 db (przy założniu duż liczby lmntów prominiuących), a kirunk maksymalngo prominiowania wypada dokładni w połowi między kirunkami odpowiadaącymi pobudzniu każdgo z wrót osobno. Poziom przcięcia się wiązk wynosi -9,5 db. Pozyskiwani nirównomirngo rozkładu amplitudowgo poprzz pobudzani więc niż dngo wrota sici formowania wiązk można przdstawić sumuąc sygnały wyprominiowan przz n-ty lmnt prominiuący przy pobudzniu dnoczśni dwóch wrót układu, którym odpowiadaą progrs fazy α 1 i α 2. Zakładaąc izotropow lmnty prominiuąc sygnał wyprominiowany przz n-ty lmnt prominiuący przy pobudzniu wrót układu, którym odpowiada progrsa fazy α 1, można zapisać ako: π n( kd cos( Θ ) +α 1) 2 g = n (2.31) Podobni sygnał wyprominiowany przz tn sam n-ty lmnt prominiuący przy pobudzniu wrót, którym odpowiada progrsa fazy α 2, można zapisać: π n( kd cos( Θ ) + α 2) 2 g = n (2.32) Przy dnoczsnym pobudzniu obu wrót otrzymu się: π π n( kd cos( Θ ) + α1) n( kd cos( Θ ) + α 2) 2 2 g = + n (2.33) Wprowadzaąc oznaczni: α 2 = α 1 + δ (2.34) otrzymu się: 34

g n = π π π δ n( kd cos( Θ ) + α1) n( kd cos( Θ ) + α1+ δ ) n( kd cos( Θ ) + α1+ ) δ 2 2 2 2 + = 2 cos( n ) 2 (2.35) Na podstawi (2.35) można zauważyć, ż amplitudy sygnałów pobudzaących koln lmnty prominiuąc są przmnażan przz współczynniki rozkładu kosinusowgo cos(nδ/2). W podobny sposób można wykazać, ż możliw st uzyskani równiż innych rozkładów amplitud sygnałów pobudzaących poszczgóln lmnty prominiuąc, takich ak cos 2, cos 3, itp. [95]. W pracy [92] przdstawiona została zalżność pomiędzy maksymalną możliwą do uzyskania sprawnością prominiowania, a współczynnikim sprzężnia wiązk prominiowania. Tak okrślona maksymalna sprawność prominiowania nazywana st limitm Stina. Dla liniowgo wilowiązkowgo układu antnowgo prominiuącgo N wiązk, przdstawiongo na rys. 2.15, w którym pominięt zostało założni o bzstratności sici formowania wiązk, sygnały y k odbit od każdgo z wrót układu są związan liniową zalżnością: y k N = = n 1 S x k, n n lub y = Sx (2.36) gdzi S st bliż niokrśloną macirzą rozprosznia układu formowania wiązk, a y i x są macirzami kolumnowymi. Jżli k-t wrota układu antnowgo są pobudzon sygnałm o mocy dnostkow, wktor natężnia pola lktryczngo w polu dalkim moż być zapisany ako: E k 2 ( θ, φ) = q R ( θ, φ) k k r πr / λ gdzi R k st unormowaną charaktrystyką prominiowania, co można zapisać ako: (2.37) 1 2Z 0 Ω R ( θ, φ) R k k ( θ, φ) dω = 1 (2.38) gdzi dω = sinθ dθ dφ, a Z 0 st impdancą falową woln przstrzni. Przy tak unormowan charaktrystyc prominiowania całkowita moc prominiowana w polu dalkim przy pobudzniu k-tgo wrota moż być zapisana następuąco: 2 r P k = E k ( θ, φ) E k ( θ, φ) dω = qk qk = q 2Z Ω 0 k 2 (2.39) Poniważ układ pobudzony został sygnałm o mocy dnostkow, q k 2 st sprawnością prominiowania dla dan wiązki, a 1 - q k 2 rprzntu straty w sici formowania 35

wiązk i moc fal odbitych od wszystkich wrót wściowych. Dla bzstratn sici formowania wiązk sprawność moż być mirzona poprzz pomiar mocy odbit w wszystkich wrotach wściowych: 2 q k = 1 S i n = i 1, k 2 (2.40) Paramtr okrślaący stopiń nakładania się dwóch dowolnych wiązk prominiowania można zdfiniować następuąco: β 1 k, = Rk ( θ, φ) R ( θ, φ) 2Z 0 Ω dω (2.41) Można zauważyć, ż β k, = β *,k, β k, 1 oraz ż na podstawi (2.41) β k,k = 1. Współczynniki β k, są nazywan współczynnikami sprzężnia wiązk, a kwadratowa macirz β - macirzą sprzężnia wiązk. Elmnty poza główną diagonalą macirzy β okrślaą sprzężnia pomiędzy poszczgólnymi wiązkami i żli są równ zro, oznacza to, ż wiązki t są ortogonaln. Jżli wszystki wrota układu są pobudzon, całkowita moc prominiowana moż być zapisana ako: r = 2Z 2 N P = E EdΩ x q β k k k, Ω 0 k, = 1 Dfiniuąc nową macirz Γ, moc tę okrśla równani: x q (2.42) N P = x k Γ x k, k, = 1 gdzi: = x + Γx (2.43) Γ = q β q k, k k, (2.44) Wartości własn α k t macirzy można wyznaczyć z równania: Γx = αx (2.45) Limit Stina st okrślony na podstawi własności hrmitowskich i dodatni półokrśloności macirzy Γ i stanowi, ż nawiększa wartość własna macirzy st ni większa niż 1. Można więc napisać: ( α k ) max 1 (2.46) Przy założniu dnakow sprawności prominiowania dla każd z wiązk q k = q, dla każdgo k można zapisać: 36

2 k, = q β k, Γ (2.47) Tak więc równani (2.45) przymu go uproszczoną formę: 2 q βx = αx (2.48) Wartości własn α k macirzy Γ są związan z wartościami własnymi β k macirzy β liniową zalżnością: 2 α k = q β k (2.49) W tym przypadku limit Stina wyraża się następuąco: q 2 1 ( β ) (2.50) k max Można więc powidzić, ż dla układu antnowgo, w którym wszystki wiązki prominiowania maą dnakową sprawność prominiowania, sprawność ta st równa odwrotności maksymaln wartości własn macirzy sprzężnia wiązk. To ograniczni wynika dyni z nakładania się wiązk w przstrzni bz awngo okrślnia sici formowania wiązk. Poniważ wszystki lmnty na główn diagonali macirzy β, β kk = 1, ślad macirzy β st równy N. Dla każd macirzy hrmitowski suma wartości własnych st równa śladowi t macirzy, co można zapisać: N = k 1 β = N k (2.51) Ponadto, nawiększa wartość własna β k <1, więc q 2 1, a q 2 = 1 tylko w przypadku, gdy wszystki wartości własn są równ sobi. Równość wszystkich wartości własnych oznacza, ż wszystki lmnty poza główną diagonalą macirzy β są równ zro i ż wszystki wiązki prominiowania są wzamni ortogonaln, co zostało wczśni wykazan przz Alln a i Whit a [1], [95]. Zalżności przdstawion w [92] można zilustrować na przykładzi antny wilowiązkow złożon z dwóch źródł izotropowych zasilanych macirzą Butlra 2 x 2. Zakładaąc, ż sić formowania wiązki st bzstratna oraz ż wiązki prominiowania maą dnakową sprawność prominiowania, można wyznaczyć zalżność współczynnika sprzężnia wiązk od odlgłości pomiędzy lmntami prominiuącymi. Zalżność ta przdstawiona została na rys. 2.16. Można zauważyć, ż współczynnik sprzężnia wiązk przymu wartość 1 dla zrow odlgłości pomiędzy 37