INTERFERENCJE W TRÓJCIAŁOWYCH ROZPADACH MEZONÓW B

Transkrypt

1 INTERFERENCJE W TRÓJCIAŁOWYCH ROZPADACH MEZONÓW B Niektóre powody zainteresowania tym tematem: 1. badanie rzadkich rozpadów B np. na trzy lekkie mezony, 2. określenie krótko- i dłgozasiȩgowych mechanizmów rozpadów B (problemy istnienia tzw. dłgozasiȩgowych diagramów pingwinów powabnych, pȩtli z działem cz astek spersymetrycznych itp.), 3. poszkiwanie efektów łamania symetrii CP; ostatnio po raz pierwszy stwierdzono efekt bezpośredniego łamania CP w trójciałowym rozpadzie naładowanych mezonów B ± na K ± π + π, 4. równoczesne badanie amplitd oddziaływań słabych i silnych, 5. w kładzie trzech lekkich hadronów można badać zmienność amplitd, w tym ich faz, w szerokim zakresie mas efektywnych par cz astek, 6. istnienie efektów interferencyjnych na diagramach Dalitza pozwala analizować sprzȩżone kanały rozpadów.

2 Nastȩpne powody zainteresowania: 1. możliwość nitarnego opis oddziaływań w stanach końcowych przez ogólnienie i proszczenie dotychczas stosowanego model izobarowego oraz zmniejszenie liczby jego swobodnych parametrów, 2. analiza fal cz astkowych - narzȩdzie zarówno w opisie rozkładów k atowych, jak i stosnków rozpadów, asymetrii łamania CP, też tych zależnych od czas, 3. zastosowanie w spektroskopii mezonów i barionów - poszkiwanie nowych stanów i określanie ich własności.

3 Współpracownicy: A. Frman, R. Kamiński, L. Leśniak B. El-Bennich i B. Loisea (LPNHE, Paris, France). 1. Artykł pt. "Long distance effects and final state interactions in B ππk and B K KK decays", Phys. Lett. B 622 (25) 27, hep-ph/ Artykł pt. "Interference between f (98) and ρ(77) resonances in B π + π K decays", w drk w Physical Review D, hep-ph/6825. Rozprawa doktorska Agnieszki Frman pt. "Wpływ oddziaływań silnych na amplitdy słabych rozpadów mezonów B", 26, biblioteka IFJ PAN w Krakowie.

4 Trójciałowe reakcje rozpadów B: 1. B ± π + π K ± B ± π π K ± 2. B ± K + K K ± B ± K K K ± 3. B π + π K B π π K 4. B π + π K B π π K 5. B K + K K B K S K S K S Przykłady reakcji kwazi-dwciałowych: B ± f (98)K ±, f (98) (π + π ) S i f (98) (K + K ) S, B ± ρ(77) K ±, ρ(77) (π + π ) P. 2M π < zakres mas efektywnych π + π < 1.2 GeV

5 Amplitdy rozpadów dla reakcji B ππk i B KKK Dwa składniki amplitd w słabych przejściach b s i b sss: 1. amplitda w przybliżeni faktoryzacji z pewnymi poprawkami QCD, 2. amplitda dłgodystansowa z kwarkiem c w pȩtli (wyraz z tak zwanym powabnym pingwinem) i z kwarkiem w pȩtli. Diagram dłgodystansowej amplitdy z kwarkiem c w pȩtli: s s s B b W c c D ( ) s D ( ) c c K π(k) π(k)

6 Silne oddziaływania w stanach końcowych Nasze podejście zawiera: 1. ł aczny opis dw sprzȩżonych kanałów ππ and KK w stanie S o isospinie, 2. amplitdȩ pion-pion w fali P opisywan a wzorem Breita-Wignera. Sma kilk wyrazów Breita-Wignera, zwykle żywanych w doświadczalnych dopasowaniach rozkładów na diagramach Dalitza, jest w tym model zast apiona przez zespół amplitd T dla oddziaływań par mezonów. Amplitdy te można wyrazić poprzez przesniȩcia fazowe δ ππ, δ KK i współczynniki nieelastyczności η znane z innych eksperymentów. Niepotrzebne s a dodatkowe swobodne parametry opisj ace wzglȩdne natȩżenia i fazy amplitd dla różnych rezonansów.

7 Diagramy dla rozpadów B ππk i B KKK B b W s K π(k) π(k) B diagramy drzewkowe b W s K π(k) π(k) b, c, t W s b, c, t W s π(k) B pingwin b s K π(k) π(k) B pingwin b sss s s K π(k)

8 Silne oddziaływania par mezonów w stanach końcowych Cztery skalarne czynniki postaci Γ: niedziwny Γ n 1 (m ππ) dziwny Γ s 1 (m ππ) czynniki postaci ππ ss ππ pion-pion niedziwny Γ n(m 2 KK ) dziwny Γs(m 2 KK ) czynniki postaci KK ss KK kaon-kaon Γ n, s (m) = R n, s (m) + i i 2 j=1 k i R n, s j (m)g j (m)t ij (m) k j, R n, s (m) fnkcje prodkcji wziȩte z chiralnej teorii pertrbacji, j k j fnkcje falowe par mezonów, G j (m) propagatory, T ij (m) macierz amplitd rozpraszania (model R. Kamińskiego, L. L. i B. Loisea, 1997 i 1999). Macierz T jest nitarna. Γ spełnia ogólnione twierdzenie Watsona.

9 Amplitda rozpad B f K, f π + π (π + π ) S K H B = G F 3 { χ [PU + C(mππ )] Γ n 1 (m ππ) + [QV + χc(m K )] Γ s 1 (m ππ) } P = f K (M 2 B m2 ππ)f B (ππ) S (M 2 K U=λ [ a1 +a 4 ac 4 +( a c 6 a 6) r ] + λt ( a c 6 r ac 4 ), χ - stała normalizacyjna, ) 2M, r = 2 K, (m b +m )(m s +m ) C(m) = ( M 2 B m2) f K F B (ππ) S (M 2 K ) (λ S + λ t S t ), S, S t - parametry pingwinów fali S, Q = 2 2B m b m s (M 2 B M2 K )FB K (m 2 ππ), B = 2M2 π m +m d, V = λ ( a c 6 a 6) + λt a c 6, λ = V b V s, λ t = V tb V ts, V ij - elementy kwarkowej macierzy CKM.

10 Amplitda rozpad B ρ K, ρ π + π π + π K H B = 2 A ργ ρππ (m ππ ) p π p K cosθ A ρ = G F m ρ [ fk A B ρ (m 2 K )(U P C ρ) + f ρ F B K 1 (m 2 ρ)v P ], U P = λ [ a1 + a 4 ac 4 r ( a 6 ac 6 + a 8 ac 8 ) + a 1 ac 1] + [ λ t a c + r ( a c + ) 4 6 ac 8 a c 1], V P = λ a 2 λ t 3 2 (a 7 + a 9 ) C ρ = λ P + λ t P t ; P, P t - parametry pingwinów fali P Γ ρππ (m ππ ) = g ρ m 2 ππ m 2 ρ+iγ ρ m ρ ; g ρ = stała sprzȩżenia ρππ.

11 Interferencja miȩdzy falami S i P w rozpadach B ππk M = a S + a P p π p K cosθ, a S i a P s a amplitdami fal S i P. M 2 = a S Re(a S a P )p πp K cosθ + a P 2 p 2 πp 2 K cos2 θ d 2 Γ dcosθ dm ππ = K M 2 K = m ππp π p K dγ = A + B cosθ + C dcosθ cos2 θ A = dm ππ K a S 2 8M 3 B (2π)3 B = 2 dm ππ K Re(a S a P ) B - wyraz interferencyjny C = dm ππ K a P 2

12 Rozkłady mas efektywnych π + π dla reakcji rozpad B ± π + π K ± Events / (.2 GeV/c 2 ) B K π + π Events / (.2 GeV/c 2 ) B + K + π + π m ππ (GeV/c 2 ) m ππ (GeV/c 2 ) Dane doświadczalne Współpracy Belle, PRL 96 (26) 25183

13 Rozkłady k atowe π + π w reakcji B ± π + π K ± 8 (a) ρ(77) region 8 (b) f (98) region 6 6 Events / Events / cos θ cos θ fala S: linia - - -, fala P: linia kropkowana, interferencja: , sma: linia ci agła Dane doświadczalne Współpracy Belle, hep-ex/591

14 Rozkłady k atowe π + π w reakcji B π + π K S 3 (a) ρ(77) region 3 (b) f (98) region 2 2 Events /.1 1 Events / cos θ cos θ fala S: linia - - -, fala P: linia kropkowana, interferencja: , sma: linia ci agła Dane doświadczalne Współpracy Belle, hep-ex/5947

15 Asymetria CP zależna od czas w rozpadach B f - stan własny CP np. K S π+ π. A CP (t) = Γ( B (t) f ) Γ(B (t) f ) Γ( B (t) f ) + Γ(B (t) f ), A CP (t) = S sin( mt) + A cos( mt), m - różnica mas stanów własnych B. S = (1 A) Im λ f, A = 1 λ f 2 λ f = e 2iβ M( B f ) M(B f ) β - k at w trójk acie nitarnym CKM, sin2β.7. Dominacja jednej amplitdy słabego rozpad: M = η f M, S = η f sin2β, A =. η f = +1 dla B f K S, η f = 1 dla B ρ K S. 1 + λ f 2

16 Zależność parametrów asymetrii w rozpadzie B ρk S wylot pion od k ata 1 (c) m ππ = m ρ 1 (d) m ππ = m ρ.5.5 S P-wave A P-wave S-wave -.5 S-wave cos θ cos θ

17 Porównanie parametrów asymetrii w fnkcji k ata wylot pion w rozpadach B ρk S i B f K S 1 (a) 1 (b).5.5 m ρ S m ρ A m f (98) m f (98) cos θ cos θ

18 Zależność parametrów asymetrii w rozpadach B ππk S od masy efektywnej ππ 1 (a) 1 (b).5.5 S A m ππ (GeV/c 2 ) m ππ (GeV/c 2 ) Czarne kwadraty - dane doświadczalne Współpracy BaBar, czarne kółka - Belle.

19 PODSUMOWANIE 1. Została przeprowadzona analiza rozpadów mezonów B do kładów trzech mezonów psedoskalarnych π + π K, K + K K i K S K S K S. 2. a) Oddziaływania w stanach końcowych pomiȩdzy π + π i K + K w fali S o izospinie były opisywane przy życi nitarnego model sprzȩżonych kanałów. b) Wszystkie rezonanse skalarne pojawiaj a siȩ w natralny sposób jako wspólne biegny amplitd rozpraszania. Stany f (6) i f (98) s a przykładami takich rezonansów. 3. a) Porównanie model teoretycznego dla rozpadów B na f (98)K i ρ(77) K z danymi Belle i BaBara wskazje na konieczność wprowadzenia amplitd zwi azanych z tzw. pingwinami powabnymi. b) W rozpadach B ± ρ(77) K ± otrzymje siȩ dż a asymetriȩ bezpośredniego łamania CP. 4. Obserwjemy interesj ace efekty interferencyjne pomiȩdzy rezonansami ρ(77) i f (98). Efekty te s a dobrze opisane przez model teoretyczny.

20 dalszy ci ag PODSUMOWANIA: 1. Istnieje możliwość rozszerzenia model na inne reakcje trójciałowych rozpadów ciȩżkich mezonów, w tym na reakcje obejmj ace rozpady B s. 2. W przyszłości należy również oczekiwać porównań obliczeń teoretycznych z nowymi wynikami doświadczalnymi z akceleratora LHC.