Nie gaussowskie kyteia zaządzania potfelem Kyteia dominacji stochastycznej stopa zwotu C 0 C0 0, C ;, 0 t C C : R 0;1 ozkład pawdopodobieństwa stopy zwotu 0 U : R R funkcja użyteczności watości stopy zwotu inwesto ściśle pefeuje wyższe watości stopy zwotu z 0 z R : U 324
oczekiwana użyteczność stopy zwotu z z U U d, Pepoządek S U U (&) 325
Dominacja stochastyczna I stopnia Waunek dostateczny dla waunku (&) z z z R : z z z R :, 1 1 0 C0 C daje możliwość abitażu 326
Dominacja stochastyczna II stopnia inwesto jest niechętny yzyku z 0 z R : U Waunek dostateczny dla waunku (&) v R : v z dz v z dz 327
Dominacja stochastyczna III stopnia niechęć inwestoa do yzyka maleje waz ze wzostem zysku z 0 z R : U Waunek dostateczny dla waunku (&) zdz v R : v t z z dz z dz dt 0 328
329 Kyteia paametów ozkładu jest schaakteyzowana pzez stopę zwotu,, 1 0 C C f 1,, f
, M V Kyteia Makowitz a S kyteium Aditti ego 330
Kyteia pymatu bezpieczeństwa stopa zwotu ma ozkład ciągły bez izolowanych punktów skupienia : R 0;1 dystybuanta jej ozkładu jest ciągłą funkcją osnącą [Roy52] L P, ( ) - L minimalny dopuszczalny poziom stopy zwotu; - pawdopodobieństwo uzyskania stopy zwotu niższej od minimalnej stopy dopuszczalnej = pawdopodobieństwo staty 331
332 ( ) L 0, ( ) L 0, inwestycje jednoodne 0 0
Kyteium Roy a Inwesto ocenia inwestycję jako nie goszą od inwestycji, jeśli pzy ustalonym minimalnym dopuszczalnym poziomie stopy zwotu pawdopodobieństwo staty z inwestycji jest nie większe od pawdopodobieństwa staty z inwestycji R L L, inwestycje R Kyteium Kataoki są jednoodne L L 0 0 333
Inwesto ocenia inwestycję jako nie goszą od inwestycji jeśli pzy ustalonym pawdopodobieństwie staty minimalny dopuszczalny poziom stopy zwotu z inwestycji jest nie mniejszy od minimalnego dopuszczalnego poziomu stopy zwotu z inwestycji K inwestycje K 1 1, są jednoodne 1 0, 1 0 Kyteium Shape a i kyteium Kataoki są ównoważne jedynie dla inwestycji z jednakowym paametem skali ozkładu pognozy stopy zwotu 334
Kyteium Roy a i kyteium Kataoki nie są ównoważne W pzypadku jednoodnych inwestycji maksymalizuje pawdopodobne zyski kyteium Kataoki ównocześnie 335
Kyteium Telsea ustaloną watość pawdopodobieństwa staty polegającej na uzyskaniu stopy zwotu mniejszej od założonego minimalnego dopuszczalnego poziomu L L, wymagane waunki bezpieczeństwa jest bezpieczna, jeśli Inwestycja L L, : L 336
Inwesto ocenia bezpieczną inwestycję jako nie goszą od bezpiecznej inwestycji jeśli stopa zwotu z inwestycji jest nie mniejsza od stopy zwotu z inwestycji W ten sposób, na zbioze L, inwestycji bezpiecznych, został utwozony pepoządek T opisany pzy pomocy ównoważności T (314) kyteium maksymalizuje stopę zwotu z inwestycji bezpiecznej Kyteium Telsea nie jest ównoważne żadnemu innemu kyteium pymatu bezpieczeństwa 337
Wskaźniki yzyka wskaźniki utaconych szans stopa zwotu ma ozkład ciągły bez izolowanych punktów skupienia : R 0;1 dystybuanta stopy zwotu jest osnącą funkcją ciągłą Roy a kyteium bezpieczeństwa L P - L minimalny dopuszczalny poziom stopy zwotu; - pawdopodobieństwo uzyskania stopy zwotu niższej od minimalnej stopy dopuszczalnej 338
L L A poziom aspiacji inwestoa pawdopodobieństwo nie spełnienia aspiacji (wskaźnik yzyka ) A L A Waz ze wzostem poziomu aspiacji ośnie yzyko ich nie spełnienia L L B dolny magines bezpieczeństwa spadku stóp pocentowych pawdopodobieństwo utaty bezpieczeństwa (wskaźnik yzyka) (4 B L B Widzimy, ze waz z podnoszeniem dolnego maginesu bezpieczeństwa ośnie tutaj yzyko utaty bezpieczeństwa 339
Ryzyko z punktu widzenia stat Definicja 41: {Atzne i inni 1999] Spójna miaą yzyka (koheentną miaa yzyka) nazywamy każdą funkcję : R spełniającą poniższe waunki: 0, C 0, t, C : C 0 0,, :,, R :,, C, t, C,: C 0 0 340
Rozmia yzyko obciążającego niepewną inwestycję możemy identyfikować z wielkością pawdopodobnych stat Odpowiada temu pojęcie watości zagożonej VaR zdefiniowanej jako taka stata watości ynkowej, że pawdopodobieństwo jej osiągnięcia lub pzekoczenia jest ówne zadanemu poziomowi toleancji C C VaR, P 0 VaR C X C0 Z 1 0 Z właściwy dla stopy zwotu dolny kwantyl poziomu toleancji Bak efektu dywesyfikacji yzyka 341
waunkowa watość zagożona CVaR E C C VaR Paadoks yzyko ośnie waz z zasobem gotówki w potfelu oczekiwana stata wyjątkowa ES E C C C C 0 0 - E 0 C C 0 VaR C C VaR C0 CVaR 342
oczekiwana waunkowa gubość ogona ozkładu stopy zwotu TCE 1 Z z dz ES const Kyteium minimalizacji watości zagożonej Va jest ównoważne kyteium Kataoki Inwesto ocenia inwestycję jako nie goszą od inwestycji, jeśli watość ustalonego wskaźnika yzyka ( z wyjątkiem CVaR ) obciążającego inwestycję jest nie większa od watości tego wskaźnika wyznaczonej dla inwestycji 343