ARKUSZ 13 MATURA 2010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednà odpowiedê. 3. Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U ywaj d ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u ywaj korektora. B dne zapisy przekreêl. 6. Pami taj, e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo liwych do uzyskania. 8. Mo esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. yczymy powodzenia! Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo na otrzymaç àcznie 50 punktów. Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj Egzaminacyjnà
Matematyka. Poziom podstawowy 3 ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê. Zadanie 1. (1 pkt) Liczbà wi kszà od 1 jest liczba: - 1 A. 2 2 Zadanie 2. (1 pkt) B. 2-1 C. 2 1-2 c- m D. _-2i - 3 Cen pewnego towaru obni ono najpierw o 20 %, a potem o 30 %. Poczàtkowa cena zosta a wi c ostatecznie obni ona o p %. Wynika stàd, e: A. p = 44 B. p = 50 C. p = 56 D. p = 60 Zadanie 3. (1 pkt) W zbiorze 0,( 28), 7, 3 64, 2 2 ', r, 1+ 9 3 1: A. jest dok adnie 1 liczba wymierna B. sà dok adnie 2 liczby wymierne C. sà dok adnie3 liczby wymierne D. sà dok adnie 4 liczby wymierne Zadanie 4. (1 pkt) Liczba log 3 2 nale y do przedzia u: _ i B. _ 12, i C. _ 23, i D. _ 34, i A. 01, Zadanie 5. (1 pkt) JeÊli A= - 6, 4, B=_ 0, 4i, to ró nica A[ B jest zbiorem: A. -60, i B. _-6, 0i C. - 60,, # 4- D. -60, i, # 4- Zadanie 6. (1 pkt) Liczby _-13ii _-5isà rozwiàzaniami równania: A. x + 9 = 4 B. x - 9 = 4 C. x - 4 = 9 D. x + 4 = 9 Zadanie 7. (1 pkt) 3 Wyra enie W= x -8 jest równe: A. x 2 2 a - 4k_ x+ 2i B. _ x- 2iax + 2x+ 4k C. x 2 2 a - 2k_ x+ 4i D. _ x+ 2iax - 2x+ 4k Zadanie 8. (1 pkt) 2x+ 3 dla x< -10 JeÊli funkcja f okreêlona jest wzorem fx () = * 5 dla -10 G x < -3, to: 2 - x + 1 dla x H -3 A. f (- 3) =-3 B. f (- 3) = 5 C. f _- 3i=-8 D. f _- 3i= 10 Zadanie 9. (1 pkt) Zbiór `-3, - 2, 5, + 3ijest rozwiàzaniem nierównoêci: A. _ x+ 2i_ 5-xi H 0 B. _ x- 2i_ 5+ xi H 0 C. _ x+ 2i_ 5-xi G 0 D. _ x- 2i_ 5+ xi G 0
4 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 10. (1 pkt) Rozwiàzaniem nierównoêci x G 0 jest: A. x = 0 B. x = 1 C. x! R D. x! Q Zadanie 11. (1 pkt) 2 Funkcja fx () = 2x+ bx+ 5 maleje w przedziale _-3,3i i roênie w przedziale _ 3, + 3i. Wynika stàd, e: A. b =-6 B. b = 6 C. b =-12 D. b = 12 Zadanie 12. (1 pkt) Miejscem zerowym funkcji fx () = _ 2m+ 1ix-9 jest liczba _-3i. Wynika stàd, e: A. m = 2 B. m =-2 C. m =-3 D. m = 3 Zadanie 13. (1 pkt) Dany jest ciàg (a n ) okreêlony wzorem a = n + 12 n n. Liczba ca kowitych wyrazów tego ciàgu jest równa: A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 Zadanie 14. (1 pkt) Dany jest ciàg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 5 i ró nicy 3. Wyraz ogólny ciàgu wyra a si wzorem: A. a 5n 3 n B. a = 3n+ 5 n C. a = 3n+ 2 n D. a = 2n+ 3 n Zadanie 15. (1 pkt) Liczby ( x- 5, x, x+ 6) tworzà ciàg geometryczny dla: A. x =-30 B. x = 30 C. x = 0 D. x = 5 Zadanie 16. (1 pkt) JeÊli a jest kàtem ostrym i sin a = 2 3-3, to cos a jest równy: A. 3 B. 21 C. 21-12 3 D. 12 3-20 Zadanie 17. (1 pkt) Dany jest trójkàt prostokàtny ABC o kàcie prostym przy wierzcho ku C. JeÊli AC = 12, AB = 13, to tangens najmniejszego kàta w tym trójkàcie jest równy: A. 12 B. 5 C. 5 D. 12 13 13 12 5 Zadanie 18. (1 pkt) Pole trójkàta równobocznego wpisanego w okràg o promieniu R = 4 3 jest równe: A. 36 3 B. 72 3 C. 16 3 D. 9 3 Zadanie 19. (1 pkt) Prosta l jest styczna do okr gu o Êrodku O w punkcie A, AB jest ci ciwà okr gu, EBOA = 140c. Wówczas kàt ostry mi dzy ci ciwà AB, a prostà l jest równy: A. 20c B. 50c C. 70c D. 80c
Matematyka. Poziom podstawowy 5 Zadanie 20. (1 pkt) JeÊli promieƒ podstawy sto ka zwi kszymy dwukrotnie, a wysokoêç zmniejszymy dwukrotnie, to obj toêç sto ka: A. nie zmieni si B. zwi kszy si dwukrotnie C. zwi kszy si czterokrotnie D. zwi kszy si oêmiokrotnie Zadanie 21. (1 pkt) Ârednia arytmetyczna danych z tabelki: WartoÊç danej -5 5-8 8 LiczebnoÊç jest równa: 2 4 1 3 A. 0 B. 26, C. 1 D. -3 ZADANIA OTWARTE Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treêcià zadania. Zadanie 22. (2 pkt) Dany jest jeden koniec odcinka A = _-4, -7i i jego Êrodek S = _ 5, -1i. Wyznacz wspó rz dne drugiego koƒca tego odcinka.
6 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 23. (2 pkt) Dane sà punkty A= _-2,- 7i, B= _-1,- 4i, C= _ 4, 11i. Wyka, e punkty te sà wspó liniowe. Zadanie 24. (2 pkt) Dane sà proste o równaniach l: 4x + 2y - 5= 0, k: mx + 3y + 1= 0. Wyznacz parametr m, tak aby te proste by y prostopad e.
Matematyka. Poziom podstawowy 7 Zadanie 25. (2 pkt) 2 2 2 Rozwià nierównoêç _ 2x- 3i < _ 3x+ 4i -5ax -4k. Zadanie 26. (2 pkt) Drugi wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy _-3i, dziesiàty wyraz jest równy 21. Wyznacz pierwszy wyraz i ró nic tego ciàgu.
8 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 27. (2 pkt) Narysuj wykres funkcji fx () = 2-3i podaj jej zbiór wartoêci. x Zadanie 28. (2 pkt) Wyka to samoêç cos a + tga = 1 1 + sin a cos a.
Matematyka. Poziom podstawowy 9 Zadanie 29. (6 pkt) Bok rombu ma d ugoêç 13, suma d ugoêci przekàtnych jest równa 34. a) Wyznacz pole rombu. b) Wyznacz sinus kàta ostrego rombu.
10 Matematyka. Poziom podstawowy Zadanie 30. (3 pkt) Marcin przeszed z miejscowoêci A do odleg ej o 24 km miejscowoêci B. Gdyby zwi kszy swojà pr dkoêç o x kilometrów na godzin, to szed by 6 godzin, gdyby zaê zmniejszy swojà pr dkoêç o x kilometrów na godzin, to szed by 8 godzin. Wyznacz rzeczywistà pr dkoêç Marcina.
Matematyka. Poziom podstawowy 11 Zadanie 31. (6 pkt) Przekàtna prostopad oêcianu ma d ugoêç 24 i tworzy z p aszczyznà jego podstawy kàt 60c. Jedna z kraw dzi podstawy ma d ugoêç 8. Wyznacz obj toêç i pole powierzchni ca kowitej tego prostopad oêcianu.